(巩固培优思维拓展)第四单元比高频易错题(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

比 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元巩固培优的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为思维拓展课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：图书馆装订一本图书，第一天装订整本图书的，第二天比第一天多装订了60页，这时已装订的页数与剩下的页数之比是7：8。这本图书一共有多少页？ 【答案】450页。 【分析】假设这本图书一共有x页，用这本图书一共的页数乘，求出第一天装订的页数，再加上60，求出第二天装订的页数，再根据已装订的页数与剩下的页数之比是7：8，列出比例，即可解答。 【解答】解：设这本图书一共有x页。 （xx+60）：[x﹣（xx+60）]＝7：8 （x+60）×8＝[xx﹣60]×7 2x＝900 x＝450 答：这本图书一共有450页。 【点评】本题考查的是比的应用，理解和应用比的意义是解答关键。 例题2：《周髀算经》中记载：勾广三，股修四，径隅五。意思是当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5，即直角三角形三条边的长度比是3：4：5。如果斜边长是25厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 【答案】150平方厘米。 【分析】依据题意可知，这个三角形是一个直角三角形，斜边长是25厘米，利用三条边的长度的比计算出其它两条边的长度，然后利用三角形的面积公式计算即可。 【解答】解：25÷5＝5（厘米） 5×3＝15（厘米） 5×4＝20（厘米） 15×20÷2 ＝15×10 ＝150（平方厘米） 答：这个三角形的面积是150平方厘米。 【点评】本题考查的是三角形的面积公式和比的应用。 例题3：小明到学校后发现作业忘记带了，于是打了个电话叫妈妈送来。他自已过去接。假如他们同时分别从学校和家里出发，相向而行，5分钟后在距中点50米处相遇。已知他们俩人步行的速度比是3：4，则小明家和学校相距多少米？ 【答案】700米。 【分析】小明和妈妈同时出发，速度比是3：4，相遇时他们的路程比是3：4，妈妈比小明多走50×2＝100（米），然后根据分数除法的意义列除法算式计算即可。 【解答】解：50×2＝100（米） 100÷（） ＝100 ＝700（米） 答：小明家和学校相距700米。 【点评】解答此题要运用比的应用的知识。 例题4：一块底是54米，对应的高是15米的平行四边形菜地，种白菜的面积占这块菜地的，剩下的菜地按3：4的面积比种菠菜和黄瓜，种黄瓜的面积是多少平方米？ 【答案】360平方米。 【分析】已知平行四边形菜地的底和高，根据平行四边形面积计算公式“S＝ah”即可求出这块菜地的面积。把这块菜地的面积看作单位“1”，种白菜的面积占这块菜地的，则剩下的面积占这块菜地的（1），单位“1”已知，用这块菜地的面积乘（1），即可求出剩下的面积；已知剩下的菜地按3：4的面积比种菠菜和黄瓜，即种黄瓜的面积占剩下面积的，根据求一个数的几分之几是多少，用剩下的面积乘，即可求出种黄瓜的面积。 【解答】解：54×15＝810（平方米） 810×（1） ＝810 ＝630（平方米） 630 ＝630 ＝360（平方米） 答：种黄瓜的面积是360平方米。 【点评】关键是求出这块平行四边形菜地的面积，再根据分数乘法的意义求出种菠菜和黄瓜的面积，再把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。 例题5：酸梅汤是夏天最受大家欢迎的解暑饮品。小宇用180毫升酸梅原汁和部分水调制了530毫升酸梅汤，此时，他看到说明书上写酸梅原汁与水的比是3：7时口感最好。小宇应该再往已调制的酸梅汤里加多少毫升水？ 【答案】70毫升。 【分析】小宇调制的酸梅汤的量减去酸梅原汁的量，求出已加水的量；然后根据说明书上酸梅原汁与水的比，列比例式求出180毫升酸梅原汁需要加水的量，再减去已加水的量，即可求出需要再加水的量。 【解答】解：530﹣180＝350（毫升） 解：设180毫升酸梅原汁需要加水x毫升。 180：x＝3：7 3x＝180×7 3x＝1260 x＝420 420﹣350＝70（毫升） 答：小宇应该再往已调制的酸梅汤里加70毫升水。 【点评】本题考查比的应用，根据酸梅原汁与水的比列比例式求出180毫升酸梅原汁需要加水的量是解题的关键。 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【比的意义知识点归纳】 两个数相除，也叫两个数的比． 【比的应用知识点归纳】 1．按比例分配问题的解题方法： （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤： a．求出总份数； b．求出每一份是多少； c．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成份数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． 2．按比例分配问题常用解题方法的应用： （1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量； （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量． 第四部分 高频真题 1．如图长方形A和B的面积分别是20平方厘米和60平方厘米，长方形C的面积比A大，求四个长方形的总面积。 2．宁宁到商店买东西，去时用了h，返回时用了h。她是去时走得快，还是返回时走得快？ 3．张敏爸爸的身高是178cm，她的身高是1m，张敏说她和爸爸的身高比是1：178，她说得对吗？你认为是多少呢？ 4．福清海蛎饼是福建福清的传统特色小吃。李阿姨开了一家海蛎饼店，一天她炸了一些海蛎饼，并把它们分别放在了A、B两个不锈钢盆中，两个盆中海蛎饼的数量比是7：2。如果从A盆中取出25个海蛎饼放入B盆，这样AB两盆海蛎饼的数量就一样多了。两盆海蛎饼一共有多少个？ 5．陈辉买书花了45元，张兰买书所花的钱是陈辉的，张兰买书所花的钱与王东买书所花的钱的比是4：5，王东买书共花了多少钱？ 6．标准的钢琴通常黑键和白键交替出现，白键键数与黑键键数的比是13：9，白键比黑键多16个键。标准的钢琴共有多少个键？ 7．一堆煤，第一天运走的吨数与总吨数的比是1：4，第二天运走8吨后，两天正好运走了总数的，这堆煤原来有多少吨？ 8．张大爷家鸭的只数是鸡的，鹅的只数是鸭的，鸭有60只。张大爷家鸡、鸭、鹅的只数比是多少？鸡、鸭、鹅一共有多少只？ 9．馒头山生态园依托馒头山良好的生态环境，承袭洛南丰厚的文化底蕴，顺应民众健身娱乐的需要，以山门、山顶广场、云燕楼、仓颔园等为主要景观。某公司组织一批员工去馒头山生态园搞团建活动，男、女员工的人数比是7：4，且男员工比女员工多6人。这批员工一共有多少人？ 10．闽清县面积1468.8平方千米，素有八山一水一分田之说，即山、水、田之比约为8：1：1，闽清县田地面积约是多少？ 11．五（2）班上学期男生占，这学期又转进3名女生，因此男、女生人数比变为3：5。现在女生有几人？ 12．一列客车从甲地开往乙地，前3小时每小时行全程的，如果再行60千米，此时已行路程与剩下路程的比为2：3，甲、乙两地相距多少千米？ 13．芸芸看一本书，第一周看了全书的，第二周又看了72页，这时已看的页数和全书页数的比是4：5。芸芸看的这本书有多少页？ 14．甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路，已知甲队修了全长的，乙队修了630米，丙队修的长度与甲乙两队修的总长度之比是3：5，这条公路长多少米？ 15．为了丰富学生的学习生活，单县某小学开展了“我劳动，我光荣”主题实践活动，六年级举办采摘活动，采摘果蔬168千克，其中周一采摘这些果蔬的，周二与周三采摘的果蔬质量的比是4：3，且全部采摘完，周二采摘果蔬多少千克？ 16．陆游和杨万里都是我国宋代著名诗人。陆游一生笔耕不辍，留存的诗作约9300首，他与杨万里留存诗作数量之比约是31：14。而据文献记载，杨万里写诗数量极多，留存的诗作只是他诗作总数的，那么杨万里一生大约写了多少首诗？ 17．甲、乙两袋小麦的质量比是4：1，从甲袋中取出13千克小麦放入乙袋中，这时乙袋小麦的质量是甲袋的，这两袋小麦共多少千克？ 18．李叔叔自驾车从A市出发，前往B市出差，途径一个服务区。已知从A市到服务区与从B市到服务区的路程比是1：3。李叔叔从A市加满油出发，到达服务区时发现仪表盘显示还剩下箱油。如果他再行驶100千米，就刚好行驶了全程的一半。 （1）从A市到B市全程有多少千米？ （2）李叔叔如果中途不加油，能用剩下的油开到B市吗？请说明理由。 19．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，速度比是2：3，当两人相遇时，乙比甲多走了80米，则A、B两地相距多少米？ 20．仙岳山是市民游客休闲锻炼的好地方。元旦当天上午，小明和小军约好在仙岳山土地庙见面，他们各自从家出发，小明由东入口开始，小军从西入口开始，西入口出发全程比东入口出发长了2.2km。当小明走了全程的时，小军走了全程的80%，此时小明与小军剩下的路程比是5：14。小军全程要走多少千米？ 21．某校小学部四、五、六三个年级的平均人数是300人，已知五年级人数有260人，四年级和六年级的人数比为3：5，四年级有多少人？ 22．西安钟楼是我国现存钟楼中形制最大，保存最完整的一座，总高36m。某展馆设计制作了钟楼的模型，模型高度与实际高度的比是1：50。模型的高度是多少米？ 23．实验小学航模社团原有学生60人，其中女生与男生人数的比是5：7，后来又增加了几名女生，这时女生占总人数的，后来又增加了多少名女生？ 24．广场舞简单易学又健身，深受人们的喜爱。银光广场有两支舞蹈队，分别是葡萄队和土豆队，共有114人。葡萄队中因有人临时有事，走了6人，剩下的人数与土豆队的比是5：7。葡萄队原来有多少人？ 25．甲、乙、丙三人分一批化肥。甲分得这批化肥的，乙、丙分得化肥的比是4：5，已知丙分得1.5吨化肥。这批化肥一共多少吨？ 26．王叔叔一家自驾去游玩，从家出发先行驶了全程的又行驶了24千米。这时已行驶路程和未行驶路程比是1：2。王叔叔要行驶的全程有多少千米？（你可以先画图，再解决问题。） 27．凤山广场跳广场舞的场地占地公顷，与广场总面积的比是11：30。有运动器材的场地占广场总面积的，凤山广场的总面积是多少公顷？有运动器材的场地占地多少平方米？ 28．修一条公路，已修的路程与剩下路程的比是1：3，如果再修150千米，那么完成的路程与剩下的路程相同，这条公路共有多少千米？ 29．图书室有故事书360本，比科技书多，科技书与文艺书的比是4：3，文艺书有多少本？ 30．一种混凝土是由黄沙、石子、水泥按4：3：1配比而成，黄沙、石子、水泥各有15吨，当石子用完时，还需黄沙多少吨？水泥还剩多少吨？ 31．某个智能图书馆，第一排书架的上层和下层放的图书本数比是7：6，上层借出18本，下层还回来18本之后，上层和下层图书的本数的比变成了2：3，这个书架原来上层和下层分别放了多少本图书？ 32．光明小学六年级在“母亲节”开展“我帮母亲做家务”活动。其中帮妈妈刷碗的男、女生人数的比是6：5，如果刷碗的女生有25人，那么刷碗的男生有多少人？ 33．3月12日植树节，学校把63棵树苗分给六（1）班和六（2）动手种植，两个班分得的树苗比是4：5，那么每个班分到树苗各有多少棵？ 34．一个长方形的周长是54米，它的长与宽的比是7：2，这个长方形的面积是多少平方米？ 35．食品加工店购进150kg苹果，决定把这些苹果的按1：4的比分别做成苹果罐头和苹果汁。苹果罐头和苹果汁各需用去多少千克苹果？ 36．有一条绿道全长3千米，亮亮和爸爸同时从绿道的两端出发相向而行，亮亮每分钟步行60米，亮亮和爸爸的速度比是2：3，几分钟后相遇？ 37．为了打造“全国文明城市”，某市计划在一条道路两旁种紫荆树和玉兰树，紫荆树和玉兰树的棵数比是3：2。已知种了600棵紫荆树，需要种多少棵玉兰树？ 38．在古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是0.618：1（称为黄金比），著名的“断臂维纳斯”便是如此。若某人满足上述黄金比，且肚脐至足底的长度为100厘米，那么他的身高是多少厘米？ 39．工程队修一条路，已修的路程是未修路程的150%，如果再修300米，那么已修路程与未修路程的比就是7：3，这条路的全长是多少米？ 40．果园里苹果树比桃树多90棵，苹果树的棵数与桃树的棵数比为5：2，果园里苹果树有多少棵？ 41．乐乐提前在网上预订了八达岭长城的门票，包含2张成人票和1张儿童票。已知每张成人票和每张儿童票的票价比是2：1，他们预订的门票总价是100元，成人票多少元一张？儿童票呢？ 42．姐姐打一份稿件，已打的页数与未打的页数之比为1：3，如果再打21页，已打的页数就占总页数的60%，这份稿件有多少页？ 43．“双减”后，六年级学生踊跃参加体育社团活动，参加的人数是六年级总人数的，中途有45人退出体育社团，去参加“六一”节目排练。这时参加体育社团的人数与未参加人数比是1：3。六年级一共有多少名学生？ 44．东海县百合园位于西双湖北片的小岛上，大约有260万株百合，百合开放时里面游人如织。园内有一片花圃占地240m2，其中是红色百合，其余的是白色和黄色百合，白色和黄色百合的占地面积比是4：5。三种颜色的百合各占地多少平方米？ 45．洛阳八大件，是洛阳最富特色的古典小吃之一，入口酥脆，甜咸适口，历来都是点心中的上品。王阿姨在某网络平台销售洛阳八大件，第一天卖出全部的，第二天卖出了全部的12.5%，第三天卖了36盒，这时已经卖出去的盒数与剩下盒数之比为3：5，王阿姨销售的洛阳八大件一共有多少盒？ 46．实验小学女教师人数与男教师人数的比是5：7，后来调进4名男教师后，女教师人数是男教师的。原来实验小学有男、女教师各多少人？ 47．乡村振兴工作队为王大爷家销售柚子。第一周销售了500千克，如果再销售总数的，已销售的数量与剩下的数量之比为9：11。王大爷家原来一共有多少千克柚子？ 48．一辆吉普车和一辆小轿车从两地同时出发，相向而行，两车相遇的时候距离两地中点6千米，吉普车和小轿车的速度比是3：4，请你计算两地相距多少千米？ 49．小红看一本书，两天一共看了这本书的．已知第一天看了20页，第一天与第二天看的页数比是5：6．她第二天看了多少页？这本书有多少页？ 50．为了发展农村经济建设，琪琪爷爷在自家地里种植了各种果树。周末，爸爸带着琪琪来到了爷爷的果园。爷爷说，桃树和梨树一共有240棵，它们的棵数比是5：3，今年桃子喜获丰收，工人已经采摘了许多桃子。爸爸打量着旁边的电动小板车和小卡车，估摸着说，如果只用电动小板车运输，需要运12次；如果只用小卡车运输，需要运6次。琪琪满心疑惑，请你帮琪琪解决下面问题。 （1）爷爷的果园有多少棵桃树？多少棵梨树？ （2）如果电动小板车和小卡车一起运输，多少次能运完这些桃子？ 51．人在正常情况下每分钟眨眼约24次，与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比是12：5。玩电脑游戏时每分钟眨眼约多少次？ 52．某果蔬饮料由果汁、蔬菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为1：2：2，因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了15%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本（只考虑购买费用），那么该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比为多少？ 53．书架上一共有漫画书与故事书300本，漫画书与故事书的数量比是7：8。书架上的漫画书和故事书各多少本？ 54．李老伯在一块空地里种了三种菜，黄瓜种植面积与豆角种植面积的比是1：4，西红柿的种植面积是豆角种植面积的。这块空地的总面积是153平方米，黄瓜的种植面积是多少平方米？ 参考答案与试题解析 1．如图长方形A和B的面积分别是20平方厘米和60平方厘米，长方形C的面积比A大，求四个长方形的总面积。 【答案】176平方厘米。 【分析】长方形C的面积比A大，根据乘法的意义，长方形C的面积为20×（1），已知A与B的面积比等于C与D的面积比，由此列出比例即可求出长方形D的面积；再根据加法解答即可。 【解答】解：20×（1） ＝20 ＝24（平方厘米） 设长方形D的面积为x平方厘米 20：60＝24：x 20x＝60×24 20x÷20＝1440÷20 x＝72 20+60+24+72＝176（平方厘米） 答：四个长方形的总面积176平方厘米。 【点评】此题考查了分数乘法的意义，再判断出A与B的面积比等于C与D的面积比，列出比例进一步解答。 2．宁宁到商店买东西，去时用了h，返回时用了h。她是去时走得快，还是返回时走得快？ 【答案】去时。 【分析】看去时用的时间少还是返回时用的时间少，用的时间少就快，据此比较h和h的大小即可。 【解答】解： 所以 答：宁宁去时走得快。 【点评】明确走相同的路程，用的时间短的走得快是解题的关键。 3．张敏爸爸的身高是178cm，她的身高是1m，张敏说她和爸爸的身高比是1：178，她说得对吗？你认为是多少呢？ 【答案】她说的不对。 【分析】把张敏身高、爸爸身高化成相同长度单位的名数，然后再根据比的意义写出张敏的身高和爸爸的身高的比，再化成最简整数比。 【解答】解：1m＝100cm 100：178＝50：89 张敏的身高和爸爸的身高的比是50：89； 所以原题说法错误。 故答案为：她说得不对。 【点评】此题主要是考查比的意义及化简。不同单位的名数比，要化成相同单位的名数再比。 4．福清海蛎饼是福建福清的传统特色小吃。李阿姨开了一家海蛎饼店，一天她炸了一些海蛎饼，并把它们分别放在了A、B两个不锈钢盆中，两个盆中海蛎饼的数量比是7：2。如果从A盆中取出25个海蛎饼放入B盆，这样AB两盆海蛎饼的数量就一样多了。两盆海蛎饼一共有多少个？ 【答案】90个。 【分析】先求出A盆比B盆多几份，再求出一份是多少个海蛎饼，最后求出两盆一共有多少个。 【解答】解：25×2÷（7﹣2） ＝25×2÷5 ＝50÷5 ＝10（个） 10×（7+2） ＝10×9 ＝90（个） 答：两盆海蛎饼一共有90个。 【点评】此题考查比的应用。 5．陈辉买书花了45元，张兰买书所花的钱是陈辉的，张兰买书所花的钱与王东买书所花的钱的比是4：5，王东买书共花了多少钱？ 【答案】50元钱。 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用陈辉买书花的钱数乘张兰买书所花的钱是陈辉的钱数的分率即可求出张兰买书花的钱数；把张兰买书所花的钱看作4份，王东买书所花钱的钱看作5份，用张兰买书花的钱数除以份数再乘王东买书所花钱的钱的份数即是王东买书花的钱数。 【解答】解：4540（元） 40÷4×5＝50（元） 答：王东买书共花了50元钱。 【点评】本题考查了比的应用。 6．标准的钢琴通常黑键和白键交替出现，白键键数与黑键键数的比是13：9，白键比黑键多16个键。标准的钢琴共有多少个键？ 【答案】88个。 【分析】白键比黑键多16个键，且白键比黑键多13﹣9＝4（份），这样可以求出一份是几个键，进而求出标准的钢琴共有几个键。 【解答】解：16÷（13﹣9） ＝16÷4 ＝4（个） 4×（13+9） ＝4×22 ＝88（个） 答：标准的钢琴共有88个键。 【点评】在按比分配的题目中，可以根据它们的比，把应分的数量看成多少份，然后根据题意，再求出其中的一份是多少，然后根据各自的份数再乘一份的数量就可以找出各自的数量了。 7．一堆煤，第一天运走的吨数与总吨数的比是1：4，第二天运走8吨后，两天正好运走了总数的，这堆煤原来有多少吨？ 【答案】96吨。 【分析】“第一天运走的吨数与总吨数的比是1：4”就是第一天运走的吨数占总吨数的比是，第二天运走的占总数的（），求这堆煤的质量用除法计算即可。 【解答】解： ＝96（吨） 答：这堆煤原来有96吨。 【点评】本题考查比的应用，已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算。 8．张大爷家鸭的只数是鸡的，鹅的只数是鸭的，鸭有60只。张大爷家鸡、鸭、鹅的只数比是多少？鸡、鸭、鹅一共有多少只？ 【答案】20：12：9，205只。 【分析】用鸭的只数除以，得出鸡的只数，用鸭的只数乘，得出鹅的只数，再求比即可；把鸡、鸭、鹅的只数相加，即可得一共的只数。 【解答】解：60100（只） 6045（只） 100：60：45＝20：12：9 100+60+45 ＝160+45 ＝205（只） 答：大爷家鸡、鸭、鹅的只数比是20：12：9，鸡、鸭、鹅一共有205只。 【点评】本题主要考查了比的应用，关键是明确数量关系。 9．馒头山生态园依托馒头山良好的生态环境，承袭洛南丰厚的文化底蕴，顺应民众健身娱乐的需要，以山门、山顶广场、云燕楼、仓颔园等为主要景观。某公司组织一批员工去馒头山生态园搞团建活动，男、女员工的人数比是7：4，且男员工比女员工多6人。这批员工一共有多少人？ 【答案】22人。 【分析】将男员工人数看作7份，则女员工人数为4份，员工总人数为（7+4）份；男员工人数比女员工人数多（7﹣4）份，正好多6人，据此先求出1份的人数，再乘（7+4）即可。 【解答】解：6÷（7﹣4）×（7+4） ＝2×11 ＝22（人） 答：这批员工一共有22人。 【点评】本题考查了利用比的知识解决问题，需准确理解题意，灵活解答。 10．闽清县面积1468.8平方千米，素有八山一水一分田之说，即山、水、田之比约为8：1：1，闽清县田地面积约是多少？ 【答案】146.88平方千米。 【分析】山、水、田的面积之比约为8：1：1，则山的面积占8份，水的面积占1份，田的面积占1份，总份数是（8+1+1）份，用闽清县面积除以（8+1+1）份，即可求出闽清县田地的面积。 【解答】解：山、水、田的面积之比约为8：1：1，总份数为：8+1+1＝10（份）， 1468.8÷10＝146.88（平方千米） 答：闽清县田地面积约是146.88平方千米。 【点评】此题考查比的应用。 11．五（2）班上学期男生占，这学期又转进3名女生，因此男、女生人数比变为3：5。现在女生有几人？ 【答案】30人。 【分析】设上学期全班有x人，则上学期男生有x人；这学期又转进3名女生，则这学期全班有（x+3）人，男、女生人数比变为3：5，则男生占全班人数的，那么男生有（x+3）人。根据题意，这两个学期男生人数不变，据此可得：x＝（x+3），根据等式的性质解出方程，即可求出上学期全班人数，再乘求出上学期的男生人数，然后用上学期的全班人数减去男生人数即可求出上学期的女生人数，最后加上3即可求出现在女生有几人。 【解答】解：设上学期全班有x人。 x＝（x+3） x＝（x+3） xx xx x x40 x＝45 45﹣453 ＝45﹣18+3 ＝27+3 ＝30（人） 答：现在女生有30人。 【点评】明确男生人数不变后，用含有x的式子分别表示两个学期的男生人数是解题的关键。 12．一列客车从甲地开往乙地，前3小时每小时行全程的，如果再行60千米，此时已行路程与剩下路程的比为2：3，甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】400千米。 【分析】把甲、乙两点相距地距离看作单位“1”，前3小时每小时行全程的，3小时行了全程的3；如果再行60千米，则已行路程与剩下路程的比为2：3；这时已行路程占全程的；60千米占全程3；求单位“1”，列式为：60÷（3），据此计算即可解答。 【解答】解：2÷（2+3） 3 60÷（） ＝60÷（） ＝60 ＝60 ＝400（千米） 答：甲、乙两地相距400千米。 【点评】本题考查了比的应用。 13．芸芸看一本书，第一周看了全书的，第二周又看了72页，这时已看的页数和全书页数的比是4：5。芸芸看的这本书有多少页？ 【答案】315页。 【分析】根据“这时已看的页数和全书页数的比是4：5”可知：两周共看了这本书总页数的，用减去，求出第二周看的72页占这本书总页数的分率，然后用72页除以这个分率即可。 【解答】解：4：5＝4÷5 72÷（） ＝72 ＝315（页） 答：芸芸看的这本书有315页。 【点评】本题考查了利用比的知识及整数与分数除减混合运算解决问题，需准确理解题意。 14．甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路，已知甲队修了全长的，乙队修了630米，丙队修的长度与甲乙两队修的总长度之比是3：5，这条公路长多少米？ 【答案】2160米。 【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，甲、乙两队修了全长的，已知甲队修了全长的，乙队修了630米，630米占全长的（），根据分数除法的意义，用630米除以（），就是这条公路的长度。 【解答】解：630÷（） ＝630 ＝2160（米） 答：这条公路长2160米。 【点评】解答此题的关键是把比转化成分数，进而求出乙队修的长度占全长的几分之几，再根据分数除法的意义解答。 15．为了丰富学生的学习生活，单县某小学开展了“我劳动，我光荣”主题实践活动，六年级举办采摘活动，采摘果蔬168千克，其中周一采摘这些果蔬的，周二与周三采摘的果蔬质量的比是4：3，且全部采摘完，周二采摘果蔬多少千克？ 【答案】60千克。 【分析】先把三天采摘的这些果蔬的总质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总质量乘（1）就是周二、周三采摘的质量。再把周二、周三采摘的质量看作单位“1”，其中周二采摘的占，根据分数乘法的意义，用周二、周三采摘的质量乘就是周二采摘的质量。 【解答】解：168×（1） ＝168 ＝105 ＝60（千克） 答：周二采摘果蔬60千克。 【点评】此题考查了比的应用。先根据分数乘法的意义，求出周二、周三采摘的质量，再把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。 16．陆游和杨万里都是我国宋代著名诗人。陆游一生笔耕不辍，留存的诗作约9300首，他与杨万里留存诗作数量之比约是31：14。而据文献记载，杨万里写诗数量极多，留存的诗作只是他诗作总数的，那么杨万里一生大约写了多少首诗？ 【答案】21000首。 【分析】把陆游留存的诗作数量看作单位“1”，则杨万里留存诗作数量是陆游的，根据分数乘法的意义，用陆游留存的诗作数量乘就是杨万里留存诗作数量。再把杨万里一生写诗作数量看作单位“1”，用杨万里留存诗作数量除以就是杨万里一生写诗作的数量。 【解答】解：9300 ＝4200 ＝21000（首） 答：杨万里一生大约写了21000首诗。 【点评】此题考查了比的应用及分数除法的应用。关键是把比转化成分数，根据分数乘法的意义，求出杨万里留存诗作数量，再根据分数除法的意义，求出杨万里一生写诗作的数量。 17．甲、乙两袋小麦的质量比是4：1，从甲袋中取出13千克小麦放入乙袋中，这时乙袋小麦的质量是甲袋的，这两袋小麦共多少千克？ 【答案】60千克。 【分析】把甲、乙两袋小麦的质量看作单位“1”，甲袋小麦原来占两袋质量的，从甲袋中取出13千克小麦放入乙袋中，这时甲袋小麦的质量占两袋质量的，则13千克占两袋小麦质量的（）。根据分数除法的意义，用13千克除以（）就是这两袋小麦的质量。 【解答】解：13÷（） ＝13÷（） ＝13 ＝60（千克） 答：这两袋小麦共60千克。 【点评】关键抓住两袋小麦的总质量不变，看作单位“1”，把比转化成分数，进而求出13千克占总质量的几分之几，再根据分数除法的意义解答。求出13千克占总质量的几分之几是难点。 18．李叔叔自驾车从A市出发，前往B市出差，途径一个服务区。已知从A市到服务区与从B市到服务区的路程比是1：3。李叔叔从A市加满油出发，到达服务区时发现仪表盘显示还剩下箱油。如果他再行驶100千米，就刚好行驶了全程的一半。 （1）从A市到B市全程有多少千米？ （2）李叔叔如果中途不加油，能用剩下的油开到B市吗？请说明理由。 【答案】（1）400千米； （2）能，因为从A市到B市一共需要箱油。 【分析】（1）由题意可知：从A市到服务区的路程占A市到B市全程的，则100千米占A市到B市全程的（），据此求出从A市到B市全程的距离即可； （2）由题意可知：李叔叔的车行驶了A市到B市全程的时，用了（1）箱油，据此求出李叔叔的车行驶A市到B市全程需要多少箱油，即可确定能不能用剩下的油开到B市。 【解答】解：（1）100÷（） ＝100 ＝400（千米） 答：从A市到B市全程有400千米。 （2）（1） （箱） 1箱 答：能用剩下的油开到B市，因为从A市到B市一共需要箱油。 【点评】本题主要考查了利用整数与分数除减混合运算解决问题，需准确分析题目中的数量关系。 19．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，速度比是2：3，当两人相遇时，乙比甲多走了80米，则A、B两地相距多少米？ 【答案】400米。 【分析】两人的速度比是2：3，相遇时，甲走了全程的，乙走了全程的，再根据“当两人相遇时，乙比甲多走了80米”用除法即可解决问题。 【解答】解：甲走了全程的，乙走了全程的 ＝400（米） 答：A、B两地相距400米。 【点评】本题考查的是比和分数综合应用的解决问题，先根据比求出相应的分数，再根据分数应用题的解题方法，单位“1”未知时用除法即可解决问题。 20．仙岳山是市民游客休闲锻炼的好地方。元旦当天上午，小明和小军约好在仙岳山土地庙见面，他们各自从家出发，小明由东入口开始，小军从西入口开始，西入口出发全程比东入口出发长了2.2km。当小明走了全程的时，小军走了全程的80%，此时小明与小军剩下的路程比是5：14。小军全程要走多少千米？ 【答案】7.7千米。 【分析】假设小军全程要走x千米，那么小明全程要走（x﹣2.2）千米，再根据小明与小军剩下的路程比是5：14，列出比例，即可解答。 【解答】解：设小军全程要走x千米，那么小明全程要走（x﹣2.2）千米。 [（1）×（x﹣2.2）]：[（1﹣80%）×x]＝5：14 x＝1.4x﹣3.08 0.4x＝3.08 x＝7.7 答：小军全程要走7.7千米。 【点评】本题考查的是比的应用，理解和应用比的意义是解答关键。 21．某校小学部四、五、六三个年级的平均人数是300人，已知五年级人数有260人，四年级和六年级的人数比为3：5，四年级有多少人？ 【答案】240人。 【分析】根据平均数的意义，用三个年级的平均人数乘3就是三个班的总人数，总人数减五年级人数就是四年级和六年级人数。把四年级和六年级人数看作单位“1”，其中四年级人数占，根据分数乘法的意义，用四年级和六年级人数乘就是四年级人数。 【解答】解：（300×3﹣260） ＝（900﹣260） ＝640 ＝240（人） 答：四年级有240人。 【点评】关键是根据平均分数的意义，求出三个年级的总人数，进而求出四、六年级人数，再把四、六年级的人数比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。 22．西安钟楼是我国现存钟楼中形制最大，保存最完整的一座，总高36m。某展馆设计制作了钟楼的模型，模型高度与实际高度的比是1：50。模型的高度是多少米？ 【答案】0.72米。 【分析】把西安钟楼实际高看作单位“1”，则模型高是钟楼实际高的。根据分数乘法的意义，用钟楼实际高（36m）乘就是模型高。 【解答】解：360.72（米） 答：模型的高度是0.72米。 【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。也可设模型的高度是x米，根据模型高度与实际高度的比是1：50列比例解答。 23．实验小学航模社团原有学生60人，其中女生与男生人数的比是5：7，后来又增加了几名女生，这时女生占总人数的，后来又增加了多少名女生？ 【答案】5名。 【分析】先把原来男、女生总人数看作单位“1”，其中男生人数占，根据分数乘法的意义，用原来总人数乘就是原来男生人数。再把加了几名女生后的人数看作单位“1”，则男生占（1），根据分数除法的意义，用男生人数除以（1）就是增加几名女生后的人数，再用此时的人数减原来的人数就是增加的女生人数。 【解答】解：60（1）﹣60 ＝6060 ＝3560 ＝65﹣60 ＝5（名） 答：后来又增加了5名女生。 【点评】把比转化成分数，根据分数乘法的意义即可求出男生人数，男生人数没变，再根据分数除法的意义求出增加几名女生后的人数是解答本题的关键。 24．广场舞简单易学又健身，深受人们的喜爱。银光广场有两支舞蹈队，分别是葡萄队和土豆队，共有114人。葡萄队中因有人临时有事，走了6人，剩下的人数与土豆队的比是5：7。葡萄队原来有多少人？ 【答案】51人。 【分析】根据题意，原来葡萄队和土豆队共有114人。葡萄队中因有人临时有事，走了6人，这时葡萄队和土豆队共有114﹣6＝108（人），然后根据剩下的人数与土豆队的比是5：7，求出葡萄队剩下的人数，再加上走了的6人，解答即可。 【解答】解：114﹣6＝108（人） 108÷（5+7） ＝108÷12 ＝9（人） 9×5＝45（人） 45+6＝51（人） 答：葡萄队原来有51人。 【点评】本题考查了按比例分配知识的灵活运用，结合题意分析解答即可。 25．甲、乙、丙三人分一批化肥。甲分得这批化肥的，乙、丙分得化肥的比是4：5，已知丙分得1.5吨化肥。这批化肥一共多少吨？ 【答案】4.5吨。 【分析】甲分得这批化肥的，则乙丙分得这批化肥的（1），乙丙分得化肥的比是4：5，即丙分得化肥总量的[（1）]，根据量率对应，用丙分得的化肥除以对应的分率即是这批化肥的总重量。 【解答】解：1.5÷[（1）] ＝1.5÷（） ＝1.5 ＝1.5×3 ＝4.5（吨） 答：这批化肥一共4.5吨。 【点评】本题考查了比的应用。 26．王叔叔一家自驾去游玩，从家出发先行驶了全程的又行驶了24千米。这时已行驶路程和未行驶路程比是1：2。王叔叔要行驶的全程有多少千米？（你可以先画图，再解决问题。） 【答案】180千米。 【分析】根据题意可知，从家出发先行驶了全程的又行驶了24千米。这时已行驶路程和未行驶路程比是1：2，说明两次行驶的路程占全程的（），那么利用减去就是24千米所占全程的几分之几，利用除法计算即可。 【解答】解： 24180（千米） 答：王叔叔要行驶的全程有180千米。 【点评】解答此题的关键是理解24千米所对应的分率是两次行驶所占的分率差。 27．凤山广场跳广场舞的场地占地公顷，与广场总面积的比是11：30。有运动器材的场地占广场总面积的，凤山广场的总面积是多少公顷？有运动器材的场地占地多少平方米？ 【答案】公顷，240平方米。 【分析】把广场总面积看作单位“1”，跳广场舞的场地占地公顷，占总面积的，根据分数除法的意义，用公顷除以就是广场总面积。根据分数乘法的意义，用广场总面积乘就是运动器材的场地占地面积的公顷数，再乘进率10000化成平方米数。 【解答】解：（公顷） （公顷） 公顷＝240平方米 答：凤山广场的总面积是公顷，有运动器材的场地占地240平方米。 【点评】关键是把比转化成分数，然后根据分数除法、乘法的意义解答。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。 28．修一条公路，已修的路程与剩下路程的比是1：3，如果再修150千米，那么完成的路程与剩下的路程相同，这条公路共有多少千米？ 【答案】600千米。 【分析】把这条公路的总路程看作单位“1”，根据题意，已修的路程与剩下路程的比是1：3，即已修路程占总路程的；再修150千米，完成的路程与剩下的路程相同，即完成的路程占总路程的，用，对应的修的150千米，求单位“1”，用150÷（），即可解答。 【解答】解：150÷（） ＝150÷（） ＝150 ＝150×4 ＝600（千米） 答：这条公路共有600千米。 【点评】本题考查了分数的意义，比的意义，分数除法的意义及计算方法。 29．图书室有故事书360本，比科技书多，科技书与文艺书的比是4：3，文艺书有多少本？ 【答案】225本。 【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用故事书的本数除以（1）即可求出科技书的本数，把科技书的本数看作4份，则文艺书的本数为3份，用科技书的本数除以科技书的份数求出1份数，用1份数乘文艺书的份数即可求出文艺书的本数。 【解答】解：360÷（1）÷4×3 ＝3604×3 ＝300÷4×3 ＝75×3 ＝225（本） 答：文艺书有225本。 【点评】本题考查了比的应用。 30．一种混凝土是由黄沙、石子、水泥按4：3：1配比而成，黄沙、石子、水泥各有15吨，当石子用完时，还需黄沙多少吨？水泥还剩多少吨？ 【答案】5吨；10吨。 【分析】根据题意，用石子的质量除以石子的份数，求出每份是多少吨，再用每份的质量乘黄沙的份数，求出需要黄沙的质量，再减去原有黄沙的质量，求出还需要黄沙多少吨；用每份的质量乘水泥的份数，求出需要水泥的质量，再用原有水泥的质量减去需要水泥的质量，求出水泥还剩多少吨。 【解答】解：15÷3＝5（吨） 5×4＝20（吨） 20﹣15＝5（吨） 5×1＝5（吨） 15﹣5＝10（吨） 答：还需黄沙5吨，水泥还剩10吨。 【点评】本题考查了比的应用。 31．某个智能图书馆，第一排书架的上层和下层放的图书本数比是7：6，上层借出18本，下层还回来18本之后，上层和下层图书的本数的比变成了2：3，这个书架原来上层和下层分别放了多少本图书？ 【答案】上层70本，下层60本。 【分析】上、下层总本数不变，看作单位“1”，原来上层本数占，上层借出18本，下层还回来18本之后，上层本数占总本数的，则18本占总本数的（），根据分数除法的意义，用18本除以（）就是总本数。根据分数乘法的意义，用总本数乘就是上层原来的本数；总本数减上层原来的本数就是下层原来的本数。 【解答】解：18÷（） ＝18÷（） ＝18 ＝130（本） 130 ＝130 ＝70（本） 130﹣70＝60（本） 答：这个书架原来上层放了70本图书，下层放了60本图书。 【点评】此题考查了比的应用。关键明白，两层的总本数不变，看作单位“1”，进而求出18本占两层本数的几分之几，再根据分数除法的意义，求出总本数。 32．光明小学六年级在“母亲节”开展“我帮母亲做家务”活动。其中帮妈妈刷碗的男、女生人数的比是6：5，如果刷碗的女生有25人，那么刷碗的男生有多少人？ 【答案】30人。 【分析】把女生人数看作单位“1”，由“男、女生人数的比是6：5”可知，男生人数是女生人数的。根据分数乘法的意义，用女生人数乘就是男生人数。 【解答】解：2530（人） 答：刷碗的男生有30人。 【点评】此题考查了比的应用。关键是根据男、女生人数的比，求出男生人数是女生人数的几分之几，再根据分数乘法的意义解答。 33．3月12日植树节，学校把63棵树苗分给六（1）班和六（2）动手种植，两个班分得的树苗比是4：5，那么每个班分到树苗各有多少棵？ 【答案】六（1）班28棵，六（2）班35棵。 【分析】把63棵平均分成（4+5）份，先用除法求出1份的棵数，再用乘法分别求出4份、5份的棵数，即六（1）班、六（2）班分到的棵数。 【解答】解：63÷（4+5） ＝63÷9 ＝7（棵） 7×4＝28（棵） 7×5＝35（棵） 答：六（1）班分到28棵，六（2）班分到35棵。 【点评】此题考查了比的应用。除按上述解答方法外，也可把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。 34．一个长方形的周长是54米，它的长与宽的比是7：2，这个长方形的面积是多少平方米？ 【答案】126平方米。 【分析】因为长方形的周长是54米，所以长+宽＝54÷2＝27（米），又因为它的长与宽的比是7：2，按比例分配求出长和宽，再根据长方形的面积公式S＝ab，即可求出面积。 【解答】解：因为长方形的周长是54米，即（长+宽）×2＝54所以长+宽＝54÷2＝27（米）。 27 ＝27 ＝21（米） 27 ＝27 ＝6（米） 长方形的面积是：21×6＝126（平方米） 答：这个长方形的面积是126平方米。 【点评】关键是根据题意求出的长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式S＝ab解决问题。 35．食品加工店购进150kg苹果，决定把这些苹果的按1：4的比分别做成苹果罐头和苹果汁。苹果罐头和苹果汁各需用去多少千克苹果？ 【答案】20千克，80千克。 【分析】根据分数乘法的意义先求出150的是多少，再按1：4进行比例分配即可。 【解答】解：150100（千克） 100÷（1+4） ＝100÷5 ＝20（千克） 20×4＝80（千克） 答：苹果罐头用去20千克，苹果汁需用去80千克苹果。 【点评】本题考查了按比分配的问题应用。 36．有一条绿道全长3千米，亮亮和爸爸同时从绿道的两端出发相向而行，亮亮每分钟步行60米，亮亮和爸爸的速度比是2：3，几分钟后相遇？ 【答案】20分钟。 【分析】把亮亮的速度看作单位“1”，则爸爸的速度是，根据分数乘法的意义，用亮亮的速度乘就是爸爸的速度。根据“时间＝路程÷速度”，用这条绿道的长度除以父子二人的速度之和就是父子二人相遇的时间。 【解答】解：3千米＝3000米 3000÷（60+60） ＝3000÷（60+90） ＝3000÷150 ＝20（分钟） 答：20分钟后相遇。 【点评】关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义求出爸爸的速度，然后根据速度、时间、速度之间的关系解答。注意长度的单位换算。 37．为了打造“全国文明城市”，某市计划在一条道路两旁种紫荆树和玉兰树，紫荆树和玉兰树的棵数比是3：2。已知种了600棵紫荆树，需要种多少棵玉兰树？ 【答案】400棵。 【分析】设要种x棵玉兰树，根据紫荆树和玉兰树的棵数比是3：2，列出比例即可解答。 【解答】解：600：x＝3：2 3x＝1200 x＝400 答：要种400棵玉兰树。 【点评】本题考查的是按比例分配应用题，根据紫荆树和玉兰树的棵数比是3：2，列出比例是解答关键。 38．在古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是0.618：1（称为黄金比），著名的“断臂维纳斯”便是如此。若某人满足上述黄金比，且肚脐至足底的长度为100厘米，那么他的身高是多少厘米？ 【答案】161.8厘米。 【分析】根据题意，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度比值接近于0.618，根据某人肚脐到足底的长度为100cm，求出最美人体的头顶至肚脐的长度，然后求出他的身高即可。 【解答】解：0.618×100＝61.8（厘米） 61.8+100＝161.8（厘米） 答：他的身高是161.8厘米。 【点评】本题考查了比的意义和应用知识，结合题意分析解答即可。 39．工程队修一条路，已修的路程是未修路程的150%，如果再修300米，那么已修路程与未修路程的比就是7：3，这条路的全长是多少米？ 【答案】3000米。 【分析】把刚开始未修的路程看成单位“1”，那么刚开始已修的路程＝刚开始未修的路程×刚开始已修的路程是未修路程的几分之几，所以刚开始已修的路程占总路程的几分之几＝刚开始已修的路程÷（刚开始已修的路程+刚开始未修的路程），后来已修的路程占总路程的几分之几，所以这条路的全长＝后来又修的长度÷（后来已修的路程占总路程的几分之几﹣刚开始已修的路程占总路程的几分之几），据此代入数值作答即可。 【解答】解：150%÷（1+150%） 3003000（米） 答：这条路的全长是3000米。 【点评】解答此题的关键是找准单位“1”的量。 40．果园里苹果树比桃树多90棵，苹果树的棵数与桃树的棵数比为5：2，果园里苹果树有多少棵？ 【答案】150棵。 【分析】由题意可知，苹果树的棵数与桃树的棵数多90棵，多（5﹣2）份，用90棵除以（5﹣2）求出1份的棵数，用1份的棵数乘5就是苹果树的棵数。 【解答】解：90÷（5﹣2）×5 ＝90÷3×5 ＝30×5 ＝150（棵） 答：果园里苹果树有150棵。 【点评】此题考查了比的应用。关键是根据苹果树的棵数与桃树的棵数的比，求出苹果树比桃树多的份数，进而求出1份的棵数，再用1份的棵数乘苹果树的份数。 41．乐乐提前在网上预订了八达岭长城的门票，包含2张成人票和1张儿童票。已知每张成人票和每张儿童票的票价比是2：1，他们预订的门票总价是100元，成人票多少元一张？儿童票呢？ 【答案】40元，20元。 【分析】乐乐提前在网上预订了八达岭长城的门票，包含2张成人票和1张儿童票。已知每张成人票和每张儿童票的票价比是2：1，那么三张票价比是2：2：1，比100按2：2：1进行分配，即可解答。 【解答】解：100 ＝100 ＝20（元） 20×2＝40（元） 答：成人票40元一张，儿童票20元一张。 【点评】本题考查的是比的应用，掌握按比例分配的方法是解答关键。 42．姐姐打一份稿件，已打的页数与未打的页数之比为1：3，如果再打21页，已打的页数就占总页数的60%，这份稿件有多少页？ 【答案】60页。 【分析】把整份稿件看作单位“1”，已打的页数是未打的，则已打的就占整份稿件的，后来又打了21页，此时已打的页数就可以占总数的60%，根据已知数量占整体的份数，求单位“1”，用除法计算，把数代入即可。 【解答】解：21÷（60%） ＝21÷（60%） ＝21÷35% ＝60（页） 答：这份稿件有60页。 【点评】本题主要考查分数、百分数的混合运算的应用，关键找对单位“1”，运用：“已知数量占整体的份数，求单位‘1’，用除法计算”的方法解题。 43．“双减”后，六年级学生踊跃参加体育社团活动，参加的人数是六年级总人数的，中途有45人退出体育社团，去参加“六一”节目排练。这时参加体育社团的人数与未参加人数比是1：3。六年级一共有多少名学生？ 【答案】252名。 【分析】把六年级全体学生的人数看作单位“1”，找出45人所占六年级学生的分率，用45除以所占的分率就是六年级全体同学的人数。 【解答】解：45÷（） ＝45 ＝252（人） 答：六年级一共有252名学生。 【点评】完成本题要注意这一过程中，六年级总人数没有发生变化，首先根据已知条件求出已知数量占总人数的分率是完成本题的关键。 44．东海县百合园位于西双湖北片的小岛上，大约有260万株百合，百合开放时里面游人如织。园内有一片花圃占地240m2，其中是红色百合，其余的是白色和黄色百合，白色和黄色百合的占地面积比是4：5。三种颜色的百合各占地多少平方米？ 【答案】红色百合60m2，白色百合80m2，黄色百合100m2。 【分析】把这片花圃的占地面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总面积乘就是红色百合的占地面积；总面积减红色百合的占地面积就是白色和黄色百合的占地面积，再把红色百合面积就是白色和黄色百合的占地面积平均分成（4+5）份，先用除法求出1份的面积，再用乘法分别求出4份（白色百合）、5份（黄色百合）的占地面积。 【解答】解：24060（m2） （240﹣60）÷（4+5） ＝180÷9 ＝20（m2） 20×4＝80（m2） 20×5＝100（m2） 答：红色百合的占地面积是60m2，白色百合的占地面积是80m2，黄色百合的占地面积是100m2。 【点评】根据分数乘法的意义，即可求出红色百合的占地面积，进而求出白色和黄色百合的占地面积，再把白色和黄色百合的占地面积的比转化成分数，根据分数乘法的意义，求出白色、黄色百合的占地面积。 45．洛阳八大件，是洛阳最富特色的古典小吃之一，入口酥脆，甜咸适口，历来都是点心中的上品。王阿姨在某网络平台销售洛阳八大件，第一天卖出全部的，第二天卖出了全部的12.5%，第三天卖了36盒，这时已经卖出去的盒数与剩下盒数之比为3：5，王阿姨销售的洛阳八大件一共有多少盒？ 【答案】432盒。 【分析】把王阿姨销售的洛阳八大件盒数看作单位“1”，第一天卖出全部的，第二天卖出了全部的12.5%，第三天卖了36盒后，这时还剩下，则36盒占总盒数的（112.5%）。根据分数（百分数）除法的意义，用36盒除以（112.5%）就是王阿姨销售的洛阳八大件的盒数。 【解答】解：36÷（112.5%） ＝36÷（1） ＝36 ＝432（盒） 答：王阿姨销售的洛阳八大件一共有432盒。 【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出36合占总盒数的几分之几（或百分之几），再根据分数（百分数）除法的意义解答。 46．实验小学女教师人数与男教师人数的比是5：7，后来调进4名男教师后，女教师人数是男教师的。原来实验小学有男、女教师各多少人？ 【答案】56人，40人。 【分析】实验小学原来女教师人数是男教师人数的比是5：7，则男教师人数是女教师的，后来调进4名男教师后，女教师人数是男教师人数的，则男教师人数是女教师的，所以这4名男教师占女教师的（），则女教师有4÷（）人，进而根据分数除法的意义，求出男教师原有人数。 【解答】解：4÷（） ＝4 ＝40（人） 4056（人） 答：原来实验小学有男教师56人，女教师40人。 【点评】完成本题要注意，这一过程中，女教师人数没有发生变化，首先根据男教师人数占女教师人数分率的变化求出女教师人数是完成本题的关键。 47．乡村振兴工作队为王大爷家销售柚子。第一周销售了500千克，如果再销售总数的，已销售的数量与剩下的数量之比为9：11。王大爷家原来一共有多少千克柚子？ 【答案】2000千克。 【分析】把王大爷家原来有柚子的质量看作单位“1”，第一周销售了500千克，如果再销售总数的，已销售的数量占总质量的，则500千克占总质量的（）。根据分数除法的意义，用500千克除以（）就是王大爷家原来有柚子的质量。 【解答】解：500÷（） ＝500÷（） ＝500 ＝2000（千克） 答：王大爷家原来一共有2000千克柚子。 【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出500千克占总质量的几分之几，再根据分数除法的意义解答。 48．一辆吉普车和一辆小轿车从两地同时出发，相向而行，两车相遇的时候距离两地中点6千米，吉普车和小轿车的速度比是3：4，请你计算两地相距多少千米？ 【答案】84千米。 【分析】吉普车和小轿车的速度比是3：4，则吉普车和小轿车行驶的路程比是3：4，相遇时距离两地中点6千米，则小轿车比吉普车多行驶（ 6×2 ）千米，小轿车比吉普车多行驶（4﹣3）份，用除法计算出每份是多少千米，再用每份的千米数乘（3+4）份，据此计算即可解答。 【解答】解：6×2÷（4﹣3）×（4+3） ＝6×2÷1×7 ＝12÷1×7 ＝12×7 ＝84（千米） 答：两地相距84千米。 【点评】解答此题的关键是求出每份是多少千米。 49．小红看一本书，两天一共看了这本书的．已知第一天看了20页，第一天与第二天看的页数比是5：6．她第二天看了多少页？这本书有多少页？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把第一天看的页数看作单位“1”，第二天看的页数相当于第一天看的，根据分数乘法的意义，用第一天看的页数乘就是第二天看的页数．把这本书的总页数看作单位“1”，前两天看的页数相当于这本书的，根据分数除法的意义，用前两天看的页数除以就是这本书的总页数． 【解答】解：2024（页） （20+24） ＝44 ＝100（页） 答：她第二天看了24页，这本书有100页． 【点评】此题是考查分数乘、除法的意义及应用．也可求出第一天看的页数占总页数的几分之几，根据分数除法的意义求出这本书的总页数，再根据分数乘法的意义用这本书的总页数乘第二天看的页数所占的分率就是第二天看的页数．这种方法解答比较麻烦． 50．为了发展农村经济建设，琪琪爷爷在自家地里种植了各种果树。周末，爸爸带着琪琪来到了爷爷的果园。爷爷说，桃树和梨树一共有240棵，它们的棵数比是5：3，今年桃子喜获丰收，工人已经采摘了许多桃子。爸爸打量着旁边的电动小板车和小卡车，估摸着说，如果只用电动小板车运输，需要运12次；如果只用小卡车运输，需要运6次。琪琪满心疑惑，请你帮琪琪解决下面问题。 （1）爷爷的果园有多少棵桃树？多少棵梨树？ （2）如果电动小板车和小卡车一起运输，多少次能运完这些桃子？ 【答案】（1）150棵；90棵；（2）4次。 【分析】（1）把桃树和梨树的总棵数看作单位“1”，其中桃树的棵数占，梨树占，根据乘法的意义计算，用总棵数乘就是桃树的棵数，用总棵数乘就是梨树的棵数。 （2）电动小板车每次运，小卡车每次运，把这些桃子看作工作总量，用工作总量除以电动小板车和小卡车的工作效率和，即可解答。 【解答】解：（1）（棵） （棵） 答：爷爷的果园有150棵桃树，90棵梨树。 （2） ＝4（次） 答：4次能运完这些桃子。 【点评】本题考查比的应用和工程问题的应用，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，工作时间＝工作总量÷工作效率。 51．人在正常情况下每分钟眨眼约24次，与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比是12：5。玩电脑游戏时每分钟眨眼约多少次？ 【答案】10次。 【分析】根据人在平常状态下每分钟眨眼的次数与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比是12：5，把电脑游戏每分钟眨眼的次数看作单位“1”，则人在平常状态下每分钟眨眼的次数是玩电脑游戏的，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数是多少用除法计算，据此解答即可。 【解答】解：2410（下） 答：玩电脑游戏时每分钟眨眼约10次。 【点评】本题主要考查了对已知一个数的几分之几是多少求这个数是多少用除法计算的理解和灵活运用情况。 52．某果蔬饮料由果汁、蔬菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为1：2：2，因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了15%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本（只考虑购买费用），那么该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比为多少？ 【答案】2：3。 【分析】依据题意可设纯净水、果汁、蔬菜汁的价格为a，2a，2a，设纯净水、果汁、蔬菜汁的质量比为x，y，z，果汁、蔬菜汁的价格涨了15%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本，由此列方程计算。 【解答】解：设纯净水、果汁、蔬菜汁的价格为a，2a，2a，设纯净水、果汁、蔬菜汁的质量比为x，y，z，由题意得： ax+2ay+2az＝ax（1﹣20%）+2ay（1+15%）+2az（1+15%） 0.2x＝0.3（y+z） （y+z）：x＝2：3 答：该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比为2：3。 【点评】本题考查的是比的应用。 53．书架上一共有漫画书与故事书300本，漫画书与故事书的数量比是7：8。书架上的漫画书和故事书各多少本？ 【答案】漫画书是140本，故事书是160本。 【分析】根据题意，把漫画书和故事书的数量分别看作是7份和8份，然后用300除以漫画书和故事书的总份数，求出每份是多少，用每份的数量再分别乘漫画书和故事书的份数即可。 【解答】解：300÷（7+8） ＝300÷15 ＝20（本） 20×7＝140（本） 20×8＝160（本） 答：书架上的漫画书是140本，故事书是160本。 【点评】解答此题的关键是求出每份是多少本书，然后再乘份数即可。 54．李老伯在一块空地里种了三种菜，黄瓜种植面积与豆角种植面积的比是1：4，西红柿的种植面积是豆角种植面积的。这块空地的总面积是153平方米，黄瓜的种植面积是多少平方米？ 【答案】18平方米。 【分析】由西红柿的种植面积是豆角种植面积的，可得西红柿的种植面积与豆角种植面积的比是7：8，由黄瓜种植面积与豆角种植面积的比是1：4，可得黄瓜种植面积与豆角种植面积的比也是2：8，所以黄瓜种植面积、豆角种植面积与西红柿种植面积的比是2：8：7，再根据按比分配的问题解决方法解决问题。 【解答】解：因为西红柿的种植面积是豆角种植面积的、由黄瓜种植面积与豆角种植面积的比是1：4，所以黄瓜种植面积、豆角种植面积与西红柿种植面积的比是2：8：7。 153÷（2+8+7）＝9（平方米） 9×2＝18（平方米） 答：黄瓜的种植面积是18平方米。 【点评】在按比分配的题目中，可以根据它们的比，把应分的数量看成多少份，然后根据题意，再求出其中的一份是多少，然后根据各自的份数再乘一份的数量就可以找出各自的数量了。 学科网（北京）股份有限公司 $$