第一单元 简易方程（重难点专项突破卷）-2024-2025学年五年级下册数学重难点专题突破（苏教版）

重难点专题突破 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 重难点专题突破 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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12．（2分）若五年级二班有女生25人，比男生人数的2倍少27人，则五年级二班的女生比男生多。（ ） 13．（2分）若，则。（ ） 14．（2分）10＋A＝6＋7是等式，也是方程。（ ） 15．（2分）已知2x＋4＝6，则4x＋4＝6。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）下面的式子（    ）是方程。 A． B． C． D． 17．（2分）汾河湿地公园的一段水域上生活有野鸭114只，比白鹭数量的3倍少30只。设白鹭的数量是x只，下列方程错误的是（    ）。 A．3x－30＝114 B．114－3x＝30 C．3x－114＝30 D．3x＝114＋30 18．（2分）已知2a＝3b（a，b为非0自然数），根据等式的性质，下面的等式不成立的是（    ）。 A．20a＝30b B．2a－5＝3b－5 C．13a＝3b＋11a D．2a÷2＝3b÷3 19．（2分）今年小明8岁，妈妈32岁，（    ）年后妈妈的年龄是小明的3倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 20．（2分）26比一个数的3倍少10，求这个数。设这个数为a，正确的方程是（    ）。 A．3a＋10＝26 B．26－3a＝10 C．3a－10＝26 D．3（a－10）＝26 四、计算题（满分6分） 21．（6分）解方程。 9x－4.5＝32.4            5.4x＋6.6x＝7.2 18x÷4＝72            0.9x－3×1.2＝7.2 五、解答题（满分54分） 22．（6分）用方程解决问题：淘气和智慧老人今年分别多少岁？（请先画出线段图，写出等量关系，再用方程解答） 23．（6分）中国南极科考站总共有5个，分别是长城站、中山站、昆仑站、泰山站以及在建的罗斯海新站。中山站的建筑面积是泰山站的2.7倍，中山站的建筑面积比泰山站多1700平方米。中山站和泰山站的建筑面积各是多少平方米？ 24．（6分）小明和小华共有100张邮票， ，小明有多少张邮票？ （1）根据条件和问题，请补充一个信息在下面，使得问题需要两步或两步以上。 （2）先将如图补充完整，再解答。 25．（6分）小华第一次买3个篮球和5个足球共用去480元，第二次买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球的单价各是多少元？ 26．（6分）小华买了3本故事书和2本连环画，一共花了36元。已知每本连环画的价格是故事书的1.5倍。每本连环画的价格是多少元？ 27．（6分）淘气家到笑笑家的路程是860米，淘气从家出发，每分步行70米，2分钟后，笑笑也从家出发，每分步行50米。笑笑出发多长时间两人相遇？ 28．（6分）甲乙两地相距450千米，一列客车和一列货车同时分别从甲、乙两地出发，相向而行。客车每小时行85千米，行了2.5小时两车还相距37.5千米。求货车每小时行多少千米？（列方程解决问题） 29．（6分）中国古代数学书中有这样一道有趣的题：“远望巍巍塔七层，红红点点倍加增。有灯三百八十一，请问尖层几盏灯？”意思是说：从远处望见七层的灯塔，每一层的灯都是上一层的2倍，塔上一共有381盏灯。求最高层有几盏灯。 30．（6分）玲玲一家端午节去邻水县游玩，返回时买了3箱蜜梨和2箱脐橙，一共用去198元。已知1箱脐橙的价格是45元，那么1箱蜜梨的价格是多少元？（用方程解答） 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 简易方程（重难点专项突破卷） 答案解析 一、填空题（满分20分） 1．（2分）妈妈比淘气大30岁，今年妈妈的年龄是淘气的3倍，淘气今年（ ）岁，妈妈今年（ ）岁。 【正确答案】15 45 【解题思路】今年妈妈的年龄是淘气的3倍，假设淘气的年龄是x岁，妈妈的年龄是3x岁，列方程为3x－x＝30，然后解出方程即可，进而求出妈妈的年龄。 【规范解答】解：设淘气的年龄是x岁，妈妈的年龄是3x岁。 3x－x＝30 2x＝30 2x÷2＝30÷2 x＝15 15＋30＝45（岁） 淘气今年15岁，妈妈今年45岁。 【考察方向】本题主要考查了年龄问题，找到相应的数量关系是解答本题的关键。 2．（2分）我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良日行二百四十里，驾马日行一百五十里。弩马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：快马每天跑240里，慢马每天跑150里。慢马先跑12天，快马（ ）天可以追上慢马。 【正确答案】20 【解题思路】根据题意，可以设快马x天可以追上慢马；根据路程＝速度×时间；快马每天跑240里，x天可以跑240x里；慢马每天跑150里，12天跑150×12里，x天跑150x里；快马跑的路程＝慢马12天跑的路程＋x天跑的路程，列方程：240x＝150×12＋150x，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设快马x天可以追上慢马。 240x＝150×12＋150x 240x－150x＝1800 90x＝1800 x＝1800÷90 x＝20 快马20天可以追上慢马。 3．（2分）市场运来一批水果，其中苹果的质量是梨的3倍，运来苹果和梨的质量一共240千克，梨运来（ ）千克，苹果运来（ ）千克。 【正确答案】60 180 【解题思路】苹果的质量是梨的3倍，将梨的质量设为x千克，苹果的质量为3x千克，根据数量关系式：梨的质量＋苹果的质量＝240，列出方程解方程得出梨的质量是60千克，再根据苹果的质量＝梨的质量×3。把数代入即可求解。 【规范解答】解：设梨的质量是x千克，苹果的质量是3x千克。 3x＋x＝240 4x＝240 x＝240÷4 x＝60 60×3＝180（千克） 则梨运来60千克，苹果运来180千克。 4．（2分）小明和小红带同样多的钱去买练习本，小明买了6本后把剩下的4元借给小红，这样正好够小红买10本同样的练习本，他们各带了（ ）元钱。 【分析】设每本练习册价钱是x元，小明买了6本，花了6x元；小红买了10本，花了10x元。小明买了6本后把剩下的4元借给小红，小明买6本练习册的钱数＋4元＝小明带的钱数；小红买10本练习册的钱数－4元＝小红带的钱数，小明和小红带的钱数相同，列方程：6x＋4＝10x－4，解方程，求出每本练习册的价钱，进而求出他们各带的钱数。 【解答】解：设每本练习册价钱是x元。 6x＋4＝10x－4 6x－6x＋4＋4＝10x－6x－4＋4 8＝4x 4x÷4＝8÷4 x＝2 2×6＋4 ＝12＋4 ＝16（元） 小明和小红带同样多的钱去买练习本，小明买了6本后把剩下的4元借给小红，这样正好够小红买10本同样的练习本，他们各带了16元。 【点评】本题考查方程的实际应用，根据他们各带的钱数相同，利用练习册的本数和练习册的价钱与他们各带钱数的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 5．（2分）根据下图写出方程是（ ），求出小猫重（ ）kg。 【正确答案】x＋0.5＝2.5 2 【解题思路】看图，天平平衡，天平左右两边的重量相等。猫咪重xkg，列方程为“x＋0.5＝2.5”，将方程两边同时减去0.5，解出x。 【规范解答】x＋0.5＝2.5 解：x＋0.5－0.5＝2.5－0.5 x＝2 所以，根据图写出方程是（x＋0.5＝2.5），求出小猫重2kg。 6．（2分）1个梨和（ ）个桃同样重。（ ）个橘子和1个苹果同样重。 【正确答案】3 2 【解题思路】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 已知2个梨和1个梨加上3个桃一样重，根据等式的性质1，等式两边同时减去1个梨，得到1个梨和3个桃一样重； 已知1个苹果加上3个橘子和5个橘子一样重，根据等式的性质1，等式两边同时减去3个橘子，可得到1个苹果和2个橘子一样重；据此解答。 【规范解答】由分析得：1个梨和3个桃同样重，2个橘子和1个苹果同样重。 7．（2分）①，②，③，④，⑤，⑥，⑦；这些式子中，等式有（ ），方程有（ ）。（填序号） 【正确答案】①②⑤⑥ ①⑤⑥ 【解题思路】含有等号的式子是等式，据此找出等式来；含有未知数的等式是方程，据此确定哪几个等式是方程。 【规范解答】由分析可知： 等式有：x－22＝5；40×4＝160；30x＝900y，xt＝0.8y 方程有：x－22＝5，30x＝900y，xt＝0.8y 所以等式有①②⑤⑥；方程有：①⑤⑥ 【考察方向】考查了有关等式、方程的概念，同时对于等式与方程的联系也要有所了解。 8．（2分）方程中，如果，那么，（ ），（ ）。 【正确答案】12 27 【解题思路】把y＝3代入方程4y＝x，可得x＝4×3；然后再代入x＋15求值即可。 【规范解答】把y＝4代入方程3y＝x，可得 4×3＝x x＝4×3 x＝12 把x＝12代入x＋15可得： 12＋15＝27 方程中，如果，那么，12，27 【考察方向】本题关键是把y＝3代入原方程，根据等式的性质求出方程的解，然后再进一步解答。 9．（2分） 望庐山瀑布 [唐]李白 日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。 飞流直下三千尺，疑是银河落九天。 唐代的一尺相当于现在的a米，上面诗中的三千尺相当于现在的（ ）米。如果一千尺约为现在的307米，那么a约代表（ ）米。 【正确答案】3000a 0.307 【解题思路】唐代的一尺相当于现在的a米，则三千尺就是3000个a米，用字母表示数为3000a；即一千尺就是1000a米，也就是307米，则1000a＝307，然后根据等式的性质解方程即可。 【规范解答】3000×a＝3000a（米） 唐代的一尺相当于现在的a米，上面诗中的三千尺相当于现在的3000a米； 1000a＝307 解：1000a÷1000＝307÷1000 a＝0.307 则如果一千尺约为现在的307米，那么a约代表0.307米。 10．（2分）规定“※”为一种运算，对于任意两数a和b，a※b＝a＋0.2b，若6※x＝22，则x的值为（ ）。 【正确答案】80 【解题思路】由题意可知，对于任意两数a和b，a※b＝a＋0.2b，则6※x＝6＋0.2x，又因为6※x＝22，所以6＋0.2x＝22，然后根据等式的性质解方程即可。 【规范解答】6※x＝6＋0.2x，且6※x＝22 6＋0.2x＝22 解：6＋0.2x－6＝22－6 0.2x＝16 0.2x÷0.2＝16÷0.2 x＝80 二、判断题（满分10分） 11．（2分）方程，的值是没有的，所以没有解。（ ）。 【正确答案】× 【解题思路】在此题中，根据等式的性质2，两边同除以5，求得，因此方程有解。 【规范解答】 所以题干的说法是错误的。 故答案为：× 【考察方向】在解方程时，要根据等式的性质求解。 也是方程的解，不能说没有解。 12．（2分）若五年级二班有女生25人，比男生人数的2倍少27人，则五年级二班的女生比男生多。（ ） 【正确答案】× 【解题思路】根据题意可知，男生人数×2－27＝女生人数，设男生人数为x，据此列方程解答即可。 【规范解答】解：设男生人数为x 2x－27＝25 2x＝25＋27 2x＝52 x＝26 男生有26人，所以五年级二班的女生比男生少。故答案为：错误。 【考察方向】此题的等量关系比较明显，用方程解答较简单。 13．（2分）若，则。（ ） 【正确答案】√ 【解题思路】根据等式的性质，在等式两边同时加上或者减去同一个数，等式仍然成立。分析即可。 【规范解答】，所以，即 所以；故答案为：√ 【考察方向】考查了等式的性质1，两边同时加上同一个数，等式仍然成立。 14．（2分）10＋A＝6＋7是等式，也是方程。（ ） 【正确答案】√ 【解题思路】含有未知数的等式叫作方程，由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此判断。 【规范解答】10＋A＝6＋7中既含有未知数A，10＋A＝6＋7也是等式，所以10＋A＝6＋7既是等式也是方程，题目说法正确。 故答案为：√ 15．（2分）已知2x＋4＝6，则4x＋4＝6。（ ） 【正确答案】× 【解题思路】首先求出方程中2x＋4＝6中x的值，再将x的值代入4x＋4中，进行验证即可。 【规范解答】2x＋4＝6 解：2x＋4－4＝6－4 2x＝2 2x÷2＝2÷2 x＝1 将x＝1代入4x＋4得： 4×1＋4 ＝4＋4 ＝8 已知2x＋4＝6，则4x＋4＝6，原题说法错误。 故答案为：× 【考察方向】此题主要考查简单的解方程及代入求值。 三、选择题（满分10分） 16．（2分）下面的式子（    ）是方程。 A． B． C． D． 【正确答案】C 【解题思路】含有未知数的等式叫做方程，由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此判断。 【规范解答】A．含有未知数，但不是等式，所以不是方程； B．，是等式，但不含未知数，所以不是方程； C．既含有未知数，也是等式，所以是方程； D．含有未知数，但不是等式，所以不是方程。 故答案为：C 【考察方向】此题主要考查根据方程的意义来辨识方程，明确只有含有未知数的等式才是方程是解答题目的关键。 17．（2分）汾河湿地公园的一段水域上生活有野鸭114只，比白鹭数量的3倍少30只。设白鹭的数量是x只，下列方程错误的是（    ）。 A．3x－30＝114 B．114－3x＝30 C．3x－114＝30 D．3x＝114＋30 【正确答案】B 【解题思路】设白鹭的数量是x只，野鸭的数量比白鹭的3倍少30只，即白鹭的只数×3－30＝野鸭的只数，野鸭只数有114只，列方程：3x－30＝114，据此分析，进行解答。 【规范解答】设白鹭的数量是x只。则： 3x－30＝114 3x－114＝30 3x＝114＋30 汾河湿地公园的一段水域上生活有野鸭114只，比白鹭数量的3倍少30只。设白鹭的数量是x只，下列方程错误的是114－3x＝30。 故答案为：B 【考察方向】解答本题的关键是根据题意，找清楚野鸭和白鹭数量之间的关系，进而解答。 18．（2分）已知2a＝3b（a，b为非0自然数），根据等式的性质，下面的等式不成立的是（    ）。 A．20a＝30b B．2a－5＝3b－5 C．13a＝3b＋11a D．2a÷2＝3b÷3 【正确答案】D 【解题思路】等式的性质1：等式两边同时加上或减去相同的数，等式不变；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个数（0除外）等式不变，据此逐项分析即可。 【规范解答】A．2a×10＝3b×10，则20a＝30b，等式成立； B．．2a－5＝3b－5，等式两边同时减去5，等式成立； C．13a＝3b＋11a，等式两边同时减去11a，13a－11a＝3b＋11a－11a，2a＝3b，等式成立； D．2a÷2≠ab÷3，等式不成立。 已知2a＝3b（a，b为非0自然数），根据等式的性质，下面的等式不成立的是2a÷2＝3b÷3。 故答案为：D 【考察方向】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键。 19．（2分）今年小明8岁，妈妈32岁，（    ）年后妈妈的年龄是小明的3倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 【正确答案】B 【解题思路】设x年后妈妈的年龄是小明的年龄的3倍，那么这时小明的年龄就是（8＋x）岁，妈妈的年龄是（32＋x）岁，用小刚的年龄乘上3就是妈妈的年龄，列方程：（8＋x）×3＝32＋x，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设x年后妈妈的年龄是小刚的年龄的3倍。 （8＋x）×3＝32＋x 24＋3x＝32＋x 24－24＋3x－x＝32＋x－x－24 2x＝8 2x÷2＝8÷2 x＝4 今年小明8岁，妈妈32岁，4年后妈妈的年龄是小明的3倍。 故答案为：B 【考察方向】解决本题设出未知数，表示出小刚和妈妈的年龄，再根据倍数关系列出方程求解。 20．（2分）26比一个数的3倍少10，求这个数。设这个数为a，正确的方程是（    ）。 A．3a＋10＝26 B．26－3a＝10 C．3a－10＝26 D．3（a－10）＝26 【正确答案】C 【解题思路】设这个数为a，根据数量关系：这个数的3倍－10＝26，据此列出方程即可。 【规范解答】解：设这个数为a。 因此正确的方程是。 故答案为：C 四、计算题（满分6分） 21．（6分）解方程。 9x－4.5＝32.4            5.4x＋6.6x＝7.2 18x÷4＝72            0.9x－3×1.2＝7.2 【正确答案】x＝4.1；x＝0.6 x＝16；x＝12 【解题思路】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 （1）方程等号左右两边先同时加上4.5，然后等号左右两边同时除以9，即可解出方程； （2）先化简方程得到12x＝7.2，等号左右两边同时除以12，即可解出方程； （3）方程等号左右两边先同时乘4，然后等号左右两边同时除以18，即可解出方程； （4）先化简方程得到0.9x－3.6＝7.2，等号左右两边再同时加上3.6，最后等号左右两边同时除以0.9，即可解出方程。 【规范解答】（1）9x－4.5＝32.4 解：9x－4.5＋4.5＝32.4＋4.5 9x＝36.9 9x÷9＝36.9÷9 x＝4.1 （2）5.4x＋6.6x＝7.2 解：12x＝7.2 12x÷12＝7.2÷12 x＝0.6 （3）18x÷4＝72 解：18x＝72×4 18x＝288 18x÷18＝288÷18 x＝16 （4）0.9x－3×1.2＝7.2 解：0.9x－3.6＝7.2 0.9x－3.6＋3.6＝7.2＋3.6 0.9x＝10.8 0.9x÷0.9＝10.8÷0.9 x＝12 五、解答题（满分54分） 22．（6分）用方程解决问题：淘气和智慧老人今年分别多少岁？（请先画出线段图，写出等量关系，再用方程解答） 【正确答案】线段图见详解； 淘气今年的年龄＋智慧老人今年的年龄＝77岁 淘气：11岁；智慧老人：66岁 【解题思路】淘气今年的年龄＋智慧老人今年的年龄＝77岁，智慧老人的年龄是淘气的6倍，则淘气今年的年龄＋淘气今年的年龄×6＝77岁；据此画图线段图；可以设淘气的年龄是x岁，则智慧老人的年龄是6x岁，根据等量关系列方程，解方程即可。 【规范解答】 淘气今年年龄＋智慧老人今年年龄＝77岁 解：设淘气今年年龄是x岁，则智慧老人今年的年龄是6x岁。 x＋6x＝77 7x＝77 x＝77÷7 x＝11 智慧老人：11×6＝66（岁） 答：淘气今年年龄是11岁，智慧老人今年年龄是66岁。 【考察方向】本题考查方程的实际应用，利用淘气今年的年龄与智慧老人今年的年龄关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 23．（6分）中国南极科考站总共有5个，分别是长城站、中山站、昆仑站、泰山站以及在建的罗斯海新站。中山站的建筑面积是泰山站的2.7倍，中山站的建筑面积比泰山站多1700平方米。中山站和泰山站的建筑面积各是多少平方米？ 【正确答案】中山站：2700平方米；泰山站：1000平方米 【解题思路】根据题意，设泰山站的建筑面积是x平方米，中山站的建筑面积是泰山站的2.7倍，中山站的建筑面积比泰山站多1700平方米，即中山站的建筑面积－泰山站的建筑面积＝1700平方米，列方程：2.7x－x＝1700，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设泰山站的建筑面积是x平方米，则中山站的建筑面积是2.7x平方米。 2.7x－x＝1700 1.7x＝1700 1.7x÷1.7＝1700÷1.7 x＝1000 1000×2.7＝2700（平方米） 答：中山站的建筑面积是2700平方米，泰山站的建筑面积是1000平方米。 【考察方向】本题考查方程的实际应用，利用中山站的建筑面积与泰山站的建筑面积之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 24．（6分）小明和小华共有100张邮票， ，小明有多少张邮票？ （1）根据条件和问题，请补充一个信息在下面，使得问题需要两步或两步以上。 （2）先将如图补充完整，再解答。 【正确答案】（1）小华比小明少10张 （2）图见详解，55张 【解题思路】（1）知道二人共有100张邮票，再补充二人邮票相差几张，形成和差问题解答即可。 （2）根据添加的信息，将线段图补充完整，再解答。 【规范解答】（1）小明和小华共有100张邮票，小华比小明少10张，小明有多少张邮粟？ （2） 解：设小明有x张邮票，则小华有邮票张，则可列出方程： 答：小明有55张邮票。 25．（6分）小华第一次买3个篮球和5个足球共用去480元，第二次买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球的单价各是多少元？ 【正确答案】篮球的单价是55元，足球的单价是63元。 【解题思路】根据题目信息，找到数量关系：3个篮球的价钱＋5个足球的价钱＝480元，6个篮球的价钱＋3个足球的价钱＝519元，我们发现两次购买的篮球和足球数量都不相同，只有消去其中一个未知数才能帮助解题。再观察两次购买的篮球数量，第二次买的篮球个数是第一次买的个数的两倍，若把第一次购买的篮球和足球数及钱数扩大2倍，就可以消去一种一个未知量。此时：（3×2）个篮球的价钱＋（5×2）个足球的价钱＝（480×2）元，即6个篮球和10个足球共用去960元，其中6个篮球和3个足球用去519元，可得7个足球的总价，进而求出足球的单价。再根据小华的条件求出篮球的单价。据此解答。 【规范解答】（480×2－519）÷（5×2－3） ＝（960－519）÷（10－3） ＝441÷7 ＝63（元） （480－63×5）÷3 ＝（480－315）÷3 ＝165÷3 ＝55（元） 答：篮球的单价是55元，足球的单价是63元。 26．（6分）小华买了3本故事书和2本连环画，一共花了36元。已知每本连环画的价格是故事书的1.5倍。每本连环画的价格是多少元？ 【正确答案】9元 【解题思路】把每本故事书的价格设为未知数，每本连环画的价格＝每本故事书的价格×1.5，等量关系式：故事书的单价×故事书的数量＋连环画的单价×连环画的数量＝一共花的钱数，据此列方程解答。 【规范解答】解：设每本故事书的价格是x元，则每本连环画的价格是1.5x元。 3x＋1.5x×2＝36 3x＋3x＝36 6x＝36 6x÷6＝36÷6 x＝6 1.5×6＝9（元） 答：每本连环画的价格是9元。 27．（6分）淘气家到笑笑家的路程是860米，淘气从家出发，每分步行70米，2分钟后，笑笑也从家出发，每分步行50米。笑笑出发多长时间两人相遇？ 【正确答案】6分 【解题思路】根据题意，用淘气每分走的速度×2，求出淘气2分钟走的路程，再用总路程减去淘气2分钟走的路程，剩下的路程就是笑笑和淘气相遇时，笑笑用的时间和淘气用的时间相同，设笑笑出发x分两人相遇，笑笑每分步行50米，x分步行50x米，淘气每分步行70米，x分步行70x米，两人走的路程和等于淘气家到笑笑家的路程减去淘气先走2分钟的路程，列方程：50x＋70x＝860－70×2，代入数据，即可解答。 【规范解答】解：设笑笑出发x分后两人相遇。 50x＋70x＝860－70×2 120x＝860－140 120x＝720 x＝720÷120 x＝6 答：笑笑出发6分两人相遇。 【考察方向】本题考查方程的实际应用，利用速度、时间和距离三者的关系设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程；关键明确，笑笑和淘气相遇时，所走的路程是两家的路程减去淘气先走2分钟的路程。 28．（6分）甲乙两地相距450千米，一列客车和一列货车同时分别从甲、乙两地出发，相向而行。客车每小时行85千米，行了2.5小时两车还相距37.5千米。求货车每小时行多少千米？（列方程解决问题） 【正确答案】80千米 【解题思路】设货车每小时行x千米。根据题意，两车的速度和×行驶时间＋37.5＝甲乙两地的距离，据此列出方程即可解答。 【规范解答】解：设货车每小时行x千米。 （85＋x）×2.5＋37.5＝450 （85＋x）×2.5＋37.5－37.5＝450－37.5 （85＋x）×2.5＝412.5 （85＋x）×2.5÷2.5＝412.5÷2.5 85＋x＝165 85＋x－85＝165－85 x＝80 答：货车每小时行80千米。 29．（6分）中国古代数学书中有这样一道有趣的题：“远望巍巍塔七层，红红点点倍加增。有灯三百八十一，请问尖层几盏灯？”意思是说：从远处望见七层的灯塔，每一层的灯都是上一层的2倍，塔上一共有381盏灯。求最高层有几盏灯。 【正确答案】3盏 【解题思路】根据题意可知，每层灯的数量是上一层的2倍，据此设最高层有x盏灯，第二层有2x盏灯，第三层有4x盏灯，第四层有8x盏灯，第五层有16x盏灯，第六层有32x盏灯，第七层有64x盏灯，已知一共有381盏灯，列方程为x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381，据此解出方程即可。 【规范解答】解：设最高层有x盏灯。 x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381 127x＝381 127x÷127＝381÷127 x＝3 答：最高层有3盏灯。 30．（6分）玲玲一家端午节去邻水县游玩，返回时买了3箱蜜梨和2箱脐橙，一共用去198元。已知1箱脐橙的价格是45元，那么1箱蜜梨的价格是多少元？（用方程解答） 【正确答案】36元 【解题思路】根据“单价×数量＝总价”可得出等量关系：1箱蜜梨的价格×蜜梨的箱数＋1箱脐橙的价格×脐橙的箱数＝买蜜梨和脐橙一共用去的钱数，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设1箱蜜梨的价格是元。 3＋45×2＝198 3＋90＝198 3＋90－90＝198－90 3＝108 3÷3＝108÷3 ＝36 答：1箱蜜梨的价格是36元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 第一单元 简易方程（重难点专项突破卷） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）妈妈比淘气大30岁，今年妈妈的年龄是淘气的3倍，淘气今年（ ）岁，妈妈今年（ ）岁。 2．（2分）我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良日行二百四十里，驾马日行一百五十里。弩马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：快马每天跑240里，慢马每天跑150里。慢马先跑12天，快马（ ）天可以追上慢马。 3．（2分）市场运来一批水果，其中苹果的质量是梨的3倍，运来苹果和梨的质量一共240千克，梨运来（ ）千克，苹果运来（ ）千克。 4．（2分）小明和小红带同样多的钱去买练习本，小明买了6本后把剩下的4元借给小红，这样正好够小红买10本同样的练习本，他们各带了（ ）元钱。 5．（2分）根据下图写出方程是（ ），求出小猫重（ ）kg。 6．（2分）1个梨和（ ）个桃同样重。（ ）个橘子和1个苹果同样重。 7．（2分）①，②，③，④，⑤，⑥，⑦；这些式子中，等式有（ ），方程有（ ）。（填序号） 8．（2分）方程中，如果，那么，（ ），（ ）。 9．（2分） 望庐山瀑布 [唐]李白 日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。 飞流直下三千尺，疑是银河落九天。 唐代的一尺相当于现在的a米，上面诗中的三千尺相当于现在的（ ）米。如果一千尺约为现在的307米，那么a约代表（ ）米。 10．（2分）规定“※”为一种运算，对于任意两数a和b，a※b＝a＋0.2b，若6※x＝22，则x的值为（ ）。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）方程，的值是没有的，所以没有解。（ ）。 12．（2分）若五年级二班有女生25人，比男生人数的2倍少27人，则五年级二班的女生比男生多。（ ） 13．（2分）若，则。（ ） 14．（2分）10＋A＝6＋7是等式，也是方程。（ ） 15．（2分）已知2x＋4＝6，则4x＋4＝6。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）下面的式子（    ）是方程。 A． B． C． D． 17．（2分）汾河湿地公园的一段水域上生活有野鸭114只，比白鹭数量的3倍少30只。设白鹭的数量是x只，下列方程错误的是（    ）。 A．3x－30＝114 B．114－3x＝30 C．3x－114＝30 D．3x＝114＋30 18．（2分）已知2a＝3b（a，b为非0自然数），根据等式的性质，下面的等式不成立的是（    ）。 A．20a＝30b B．2a－5＝3b－5 C．13a＝3b＋11a D．2a÷2＝3b÷3 19．（2分）今年小明8岁，妈妈32岁，（    ）年后妈妈的年龄是小明的3倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 20．（2分）26比一个数的3倍少10，求这个数。设这个数为a，正确的方程是（    ）。 A．3a＋10＝26 B．26－3a＝10 C．3a－10＝26 D．3（a－10）＝26 四、计算题（满分6分） 21．（6分）解方程。 9x－4.5＝32.4            5.4x＋6.6x＝7.2 18x÷4＝72            0.9x－3×1.2＝7.2 五、解答题（满分54分） 22．（6分）用方程解决问题：淘气和智慧老人今年分别多少岁？（请先画出线段图，写出等量关系，再用方程解答） 23．（6分）中国南极科考站总共有5个，分别是长城站、中山站、昆仑站、泰山站以及在建的罗斯海新站。中山站的建筑面积是泰山站的2.7倍，中山站的建筑面积比泰山站多1700平方米。中山站和泰山站的建筑面积各是多少平方米？ 24．（6分）小明和小华共有100张邮票， ，小明有多少张邮票？ （1）根据条件和问题，请补充一个信息在下面，使得问题需要两步或两步以上。 （2）先将如图补充完整，再解答。 25．（6分）小华第一次买3个篮球和5个足球共用去480元，第二次买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球的单价各是多少元？ 26．（6分）小华买了3本故事书和2本连环画，一共花了36元。已知每本连环画的价格是故事书的1.5倍。每本连环画的价格是多少元？ 27．（6分）淘气家到笑笑家的路程是860米，淘气从家出发，每分步行70米，2分钟后，笑笑也从家出发，每分步行50米。笑笑出发多长时间两人相遇？ 28．（6分）甲乙两地相距450千米，一列客车和一列货车同时分别从甲、乙两地出发，相向而行。客车每小时行85千米，行了2.5小时两车还相距37.5千米。求货车每小时行多少千米？（列方程解决问题） 29．（6分）中国古代数学书中有这样一道有趣的题：“远望巍巍塔七层，红红点点倍加增。有灯三百八十一，请问尖层几盏灯？”意思是说：从远处望见七层的灯塔，每一层的灯都是上一层的2倍，塔上一共有381盏灯。求最高层有几盏灯。 30．（6分）玲玲一家端午节去邻水县游玩，返回时买了3箱蜜梨和2箱脐橙，一共用去198元。已知1箱脐橙的价格是45元，那么1箱蜜梨的价格是多少元？（用方程解答） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$