3.2 二项式定理与杨辉三角-【新课程寒假作业】2024-2025学年高二数学（通用版）

高二数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 1. 设 S＝ （ x-1 ） 3 ＋3 （ x-1 ） 2 ＋3 （ x-1 ） ＋1 ， 则 S 等于 （ ） A. （ x-1 ） 3 B. （ x-2 ） 3 C. x 3 D. （ x＋1 ） 3 2. 已知 x- 1 x x " 7 的展开式的第 4 项等于 5 ， 则 x 等于 （ ） A. 1 7 B. - 1 7 C. 7 D. -7 3. （ x- 2 姨 y ） 10 的展开式中 x 6 y 4 的系数是 （ ） A. -840 B. 840 C. 210 D. -210 4. 使 3x+ 1 x x 姨 x " n （ n∈N ＋ ） 的展开式中含有常数项的最小的 n 为 （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 在 x 姨 + 1 x 3 姨 x " 24 的展开式中 ， x 的幂指数是整数的项共有 （ ） A. 3 项 B. 4 项 C. 5 项 D. 6 项 6. （ 多选题 ） 关于 （ a-b ） 10 的下列说法中 ， 正确的是 （ ） A. 展开式中的二项式系数之和是 1 024 B. 展开式的第 6 项的二项式系数最大 C. 展开式的第 5 项或第 7 项的二项式系数最大 D. 展开式中第 6 项的系数最小 7. （ 2x-1 ） 10 的展开式中 x 的奇次幂项的系数之和为 . 8. 已知正实数 m ， 若 x 10 ＝a 0 ＋a 1 （ m-x ） ＋a 2 （ m-x ） 2 ＋ … ＋a 10 （ m-x ） 10 ， 其中 a 8 ＝180 ， 则 m＝ . 9. 若 x+ 1 x x " n 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等 ， 则该展开式中 1 x 2 的系数为 . 10. 在 “ 杨辉三角 ” 中 ， 每一个数都是它 “ 肩上 ” 两个数的 和 ， 它开头几行如图所示 . 那么 ， 在 “ 杨辉三角 ” 中 ， 第 行会出现三个相邻的数 ， 其比为 3 ∶ 4 ∶ 5. 夯实 · 基础 能力 · 提升 3.2 二项式定理与杨辉三角 1 1 １ １ ２ １ １ ３ ３ １ １ ４ ６ ４ １ １ ５ １0 １0 ５ １ 第 0 行 第 1 行 第 2 行 第 3 行 第 4 行 第 5 行 第 10 题图 75 第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 11. 在 2 x 姨 - 1 x 姨 姨 # 6 的展开式中 ， 求 ： （ 1 ） 第 3 项的二项式系数及系数 ； （ 2 ） 含 x 2 的项 . 拓展 · 探究 76 寒 假 作 业 新课程 7. 48 8. 240 9. 24 10. 24 96 11. 240 3.1.3 组合与组合数 1. C 2. B 3. D 4. B 5. B 6. BC 7. 10 8. 210 9. 3 10. 1 260 80 11. （ 1 ） 103 680 种 （ 2 ） 576 种 排列与组合综合练习 1. C 2. D 3. B 4. A 5. B 6. ABD 7. 24 8. 180 9. 1 220 10. 5 11 912 11. （ 1 ） 115 种 （ 2 ） 186 种 3.2 二项式定理与杨辉三角 1. C 2. B 3. B 4. B 5. C 6. ABD 7. 1-3 10 2 8. 2 9. 56 10. 62 11. （ 1 ） 15 240 （ 2 ） -192x 2 第三章综合测试 1. C 2. C 3. B 4. B 5. C 6. AD 7. -120 8. 120 9. 131 022 10. 2 122 11. （ 1 ） 2 018 （ 2 ） 3 2 018 （ 3 ） -1 84