2.6.2 双曲线的几何性质-【新课程寒假作业】2024-2025学年高二数学（通用版）

高二数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 1. 已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 5 =1 （ a>0 ） 的左焦点 F ， A 为右顶点 ， M 在双曲线上 ， 若 FM⊥AF ， 且离心率为 3 2 ， 则 △AMF 的面积为 （ ） A. 25 4 B. 3 姨 2 C. 2 D. 1 2. 已知双曲线 C ： x 2 a 2 - y 2 b 2 =1 （ a> ， b>0 ） 的左 、 右焦点分别为 F 1 ， F 2 ， 点 M 在双曲线 C 的右支上 ， 点 N 在线段 F 1 F 2 上 （ 不与 F 1 ， F 2 重合 ）， 且 ∠F 1 MN=∠F 2 MN=30° ， 若 3M M& N -2MF 2 M& =MF 1 M& ， 则双曲线 C 的渐近线方程为 （ ） A. y=±x B. y=± 2 姨 x C. y=± 3 姨 x D. y=±2x 3. 双曲线 2x 2 -y 2 =1 的离心率为 （ ） A. 6 姨 2 B. 2 姨 C. 3 姨 D. 2 4. 已知双曲线 C ： x 2 a 2 - y 2 b 2 =1 （ a>0 ， b>0 ） 的渐近线方程为 y=± 3 姨 x ， 直线 x+y+2=0 经过 双曲线 C 的一个焦点 ， 则 a= （ ） A. 1 B. 2 姨 C. 3 姨 D. 2 5. 已知双曲线方程为 x 2 -8y 2 =32 ， 则 （ ） A. 实轴长为 4 2 姨 ， 虚轴长为 2 B. 实轴长为 8 2 姨 ， 虚轴长为 4 C. 实轴长为 2 ， 虚轴长为 4 2 姨 D. 实轴长为 4 ， 虚轴长为 8 2 姨 6. 已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 =1 （ a>0 ， b>0 ） 为等轴双曲线 ， 且焦点到渐近线的距离为 2 姨 ， 则 该双曲线的方程为 （ ） A. x 2 -y 2 = 1 2 B. x 2 -y 2 =1 C. x 2 -y 2 = 2 姨 D. x 2 -y 2 =2 7. 双曲线 x 2 9 - y 2 16 =1 的一个焦点到一条渐近线的距离等于 （ ） A. 3 姨 B. 3 C. 4 D. 2 8. 双曲线 y 2 16 - x 2 m =1 的离心率 e=2 ， 则双曲线的渐近线方程为 （ ） 2.6.2 双曲线的几何性质 夯实 · 基础 53 第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 A. y=± x 姨 B. y=± 3 姨 3 x C. y=±2x D. y=± 1 2 x 9. （ 多选题 ） 已知双曲线 E 的中心在原点 ， 对称轴为坐标轴 ， 且经过点 （ 3 ， 2 姨 ）， （ 6 ， 11 姨 ）， 则下列结论中正确的是 （ ） A. E 的标准方程为 x 2 3 -y 2 =1 B. E 的离心率等于 3 姨 C. E 与双曲线 y 2 2 - x 2 6 =1 的渐近线相同 D. 直线 x- 2 姨 y-1=0 与 E 有且仅有一个公共点 10. （ 多选题 ） 已知双曲线 C 的标准方程为 x 2 - y 2 4 =1 ， 则 （ ） A. 双曲线 C 的离心率等于半焦距 B. 双曲线 y 2 - x 2 4 =1 与双曲线 C 有相同的渐近线 C. 双曲线 C 的一条渐近线被圆 （ x-1 ） 2 +y 2 =1 截得的弦长为 4 5 姨 5 D. 直线 y=kx+b 与双曲线 C 的公共点个数只可能为 0 ， 1 ， 2 11. （ 多选题 ） 已知中心在原点 ， 且关于坐标轴对称的双曲线 M 的离心率为 3 姨 ， 且它 的一个焦点到一条渐近线的距离为 2 ， 则双曲线 M 的方程可能是 （ ） A. x 2 2 - y 2 4 =1 B. y 2 2 - x 2 4 =1 C. y 2 4 - x 2 2 =1 D. x 2 4 - y 2 2 =1 12. （ 多选题 ） 在平面直角坐标系 xOy 中 ， 双曲线 A 的焦点 F 位于 x 轴上 ， 且双曲线 A 与双曲线 B ： x 2 3 -y 2 =1 有相同的渐近线 ， 则下列结论正确的是 （ ） A. 双曲线 A 与双曲线 B 的离心率相等 B. 双曲线 A 与双曲线 B 的焦距相等 C. 若双曲线 A 的焦点 F 到渐近线的距离为 2 ， 则双曲线 A 的标准方程为 x 2 6 - y 2 2 =1 D. 若双曲线 A 的焦点 F 到渐近线的距离为 2 ， 则双曲线 A 的标准方程为 x 2 12 - y 2 4 =1 能力 · 提升 54 高二数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 13. 若双曲线 x 2 4 + y 2 k =1 的离心率 e∈ （ 1 ， 2 ）， 则实数 k 的取值范围是 . 14. 若双曲线 y 2 - x 2 m =-1 的实轴长为 4 ， 则其焦距等于 . 15. 设双曲线 C 的中心在原点 ， 实轴长为 4 ， 离心率为 5 姨 2 ， 则 C 的焦点到其渐近 线的距离为 . 16. 若双曲线 x 2 m - y 2 m-5 =1 的一个焦点到坐标原点的距离为 3 ， 则 m 的值为 . 17. 已知双曲线 C 的标准方程为 x 2 6 - y 2 6 =1. （ 1 ） 写出双曲线 C 的实轴长 ， 虚轴长 ， 离心率 ， 左 、 右焦点 F 1 ， F 2 的坐标 ； （ 2 ） 若点 M （ 3 ， m ） 在双曲线 C 上 ， 求证 ： MF 1 ⊥MF 2 . 18. 已知等轴双曲线过点 （ 4 ， - 7 姨 ） . （ 1 ） 求双曲线的标准方程 ； （ 2 ） 求该双曲线的离心率和焦点坐标 . 拓展 · 探究 55 寒 假 作 业 新课程 9. 3 10. 1 11. （ x-6 ） 2 + （ y+4 ） 2 =36 或 （ x-6 ） 2 + （ y-4 ） 2 =36 12. -55 或 5 13. （ 1 ） x=3 或 3x-4y-1=0 （ 2 ） m∈ ［ 2 姨 ， 2 ］ （ 3 ） x+ 9 13 3 $ 2 +y 2 = 43 13 3 & 2 2.4 曲线与方程 1. D 2. C 3. C 4. B 5. D 6. B 7. BC 8. BD 9. ① 10. x 2 +y 2 =4 11. 射线 x+y-1=0 （ x≥1 ） 和直线 x=1 12. 8 13. （ 1 ） （ x-3 ） 2 + （ y-2 ） 2 =13 （ 2 ） x- 11 2 3 & 2 + （ y-1 ） 2 = 13 4 2.5 椭圆及其方程 2.5.1 椭圆的标准方程 1. C 2. B 3. A 4. B 5. C 6. B 7. AC 8. CD 9. （ -∞ ， -4 ） ∪ （ -4 ， 0 ） 10. m|m<0 且 m≠- 1 2 2 + 11. m|m<- 1 3 2 + 12. y 2 20 + x 2 4 =1 13. （ 1 ） x 2 16 + y 2 4 =1 （ 2 ） x+2y-4=0 14. （ 1 ） 3 姨 3 （ 2 ） x 2 3 + y 2 2 ＝１ 2.5.2 椭圆的几何性质 1. C 2. B 3. B 4. D 5. B 6. C 7. D 8. D 9. ABD 10. CD 11. ACD 12. ABC 13. 3 姨 3 14. x 2 16 + y 2 7 ＝1 15. x 2 9 + y 2 3 ＝１ 16. x 2 4 +y 2 =1 17. （ 1 ） x 2 25 + y 2 16 ＝１ （ 2 ） 41 5 18. （ 1 ） x 2 100 + y 2 64 ＝１ （ 2 ） 64 3 姨 3 2.6 双曲线及其方程 2.6.1 双曲线的标准方程 1. C 2. A 3. B 4. C 5. B 6. B 7. A 8. D 9. ACD 10. BC 11. BC 12. BD 13. 6 14. 8 15. 1 16. 9 17. （ 1 ） 9 （ 2 ） 3 3 姨 18. （ 1 ） （ 3 ， 4 ） （ 2 ） 5 4 ， ， - 3 2.6.2 双曲线的几何性质 1. A 2. B 3. C 4. A 5. B 6. D 7. C 8. B 9. ACD 10. AD 11. AB 12. AD 13. （ -12 ， 0 ） 14. ２ 5 姨 15. 1 16. 7 或 -2 82 高二数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 17. （ 1 ） 实轴长 2 6 姨 ， 虚轴长 2 6 姨 ， 离心率 2 姨 ， 左焦点 （ -2 3 姨 ， 0 ）， 右焦点 （ 2 3 姨 ， 0 ） （ 2 ） 略 18. （ 1 ） x 2 9 - y 2 9 =1 （ 2 ） e= 2 姨 . （ 3 2 姨 ， 0 ）， （ -3 2 姨 ， 0 ） . 2.7 抛物线及其方程 2.7.1 抛物线的标准方程 1. C 2. A 3. D 4. B 5. A 6. A 7. B 8. C 9. ABD 10. AC 11. BCD 12. AC 13. 3 14. 3 2 15. 2 姨 2 16. 1 8 17. （ 1 ） 最小值为 7 2 ， 点 P 的坐标为 （ 2 ， 2 ） （ 2 ） 2 2.7.2 抛物线的几何性质 1. D 2. B 3. C 4. B 5. A 6. D 7. B 8. B 9. B 10. B 11. A 12. B 13. - 3 4 14. （ 0 ， -4 ） 15. 1 16. x 2 =4y 或 x 2 =8y 17. （ 1 ） p=2 （ 2 ） 略 2.8 直线与圆锥曲线的位置关系 1. C 2. C 3. D 4. B 5. A 6. C 7. ACD 8. CD 9. ±1 10. 4 11. 6 12. 4 2 姨 13. （ 1 ） x 2 =4y （ 2 ） -24 第二章综合测试 1. A 2. A 3. B 4. C 5. B 6. C 7. A 8. C 9. AC 10. AC 11. CD 12. BCD 13. -2 14. 4 3 姨 15. x 2 +y 2 +4x-3y=0 16. ［ 1 ， 2 姨 ） 17. （ 1 ） x 2 2 +y 2 =1 （ 2 ） 存在 ， x 2 +y 2 = 2 3 18. （ 1 ） x 2 4 +y 2 =1 （ y≠0 ） （ 2 ） 1 19. （ 1 ） x 2 9 + y 2 8 =1 （ 2 ） 存在 ， P - 7 2 ， ± 19 姨 2 2 $ 20. （ 1 ） y 2 =8x （ 2 ） 17 姨 17 21. （ 1 ） p 为真时 ， m>1 ； q 为真时 ， 0<m<2. （ 2 ） 0<m≤1 或 m≥2 22. （ 1 ） x 2 4 +y 2 =1 （ 2 ） 略 第三章 排列、组合与二项式定理 3.1 排列与组合 3.1.1 基本计数原理 1. D 2. D 3. B 4. B 5. B 6. ABD 7. 15 8. 42 9. 9 10. 242 11. （ 1 ） 480 种 （ 2 ） n=5 3.1.2 排列与排列数 1. C 2. A 3. D 4. C 5. D 6. ABCD 83