1.2.5 空间中的距离-【新课程寒假作业】2024-2025学年高二数学（通用版）

寒 假 作 业 新课程 1.2.2 空间中的平面与空间向量 1. B 2. B 3. D 4. C 5. C 6. ABC 7. 1 0 8. 11 姨 11 ， 11 姨 11 ， 3 11 姨 11 1 # 或 - 11 姨 11 ， - 11 姨 11 ， - 3 11 姨 11 1 1 9. （ 2 ， -4 ， -1 ） 或 （ -2 ， 4 ， 1 ） 10. 1 2 11. 略 1.2.3 直线与平面的夹角 第 1 课时 直线与平面夹角的定义 1. A 2. D 3. D 4. B 5. A 6. ABD 7. π 3 8. 7 姨 4 9. 10 姨 4 10. 10 姨 5 π 4 11. （ 1 ） 略 （ 2 ） 10 姨 5 第 2 课时 直线与平面的夹角的应用 1. B 2. B 3. C 4. D 5. D 6. CD 7. 7 姨 3 8. 15 姨 2 3 9. 5 3 10. ①③ 11. （ 1 ） 略 （ 2 ） ３ ５ 1.2.4 二 面 角 第 1 课时 二面角的定义 1. C 2. B 3. C 4. B 5. B 6. BCD 7. 60° 8. 2 11 姨 9. 1 4 10. 6 姨 3 11. （ 1 ） 略 （ 2 ） 42 姨 7 第 2 课时 二面角的应用 1. A 2. A 3. B 4. C 5. B 6. ABD 7. 60° 8. π 3 9. 6 姨 6 ， 2 姨 2 2 & 10. - 9 16 ， 9 16 1 1 11. （ 1 ） 略 （ 2 ） 2 5 姨 5 1.2.5 空间中的距离 1. B 2. D 3. B 4. C 5. B 6. BC 7. 3 8. 3 姨 2 9. 3 17 姨 17 17 姨 17 10. 4 3 姨 3 11. 存在 ， AQ QD ＝ 1 3 第一章综合测试 1. D 2. B 3. B 4. C 5. A 6. D 7. A 8. B 9. 2 10. 45° 11. 平行 12. 1 13. （ 1 ） 3 姨 3 （ 2 ） ２ 3 姨 3 14. （ 1 ） 略 （ 2 ） 存在 ， 点 Q 是 EF 的中点 . 第二章 平面解析几何 2.1 坐 标 法 1. D 2. D 3. C 4. B 80 第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 1. 已知平面 α 的一个法向量为 n= （ 2 ， 1 ， 2 ）， 点 A （ -2 ， 3 ， 0 ） 在 α 内 ， 则 P （ 1 ， 1 ， 4 ） 到 α 的距离为 （ ） A. 10 B. 4 C. 8 3 D. 10 3 2. 在四面体 ABCD 中 ， 所有的棱长都为 1 ， △ABC 的重心为 G ， 则 DG 的长为 （ ） A. 3 姨 3 B. 2 3 C. 5 姨 3 D. 6 姨 3 3. 如图 ， 在长方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 中 ， AD=AA 1 =2 ， AB=4 ， 点 E 是 棱 AB 的中点 ， 则点 E 到平面 ACD 1 的距离为 （ ） A. 1 B. 2 3 C. 1 3 D. 2 姨 4. 如图 ， 在长方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 中 ， A 1 A=5 ， AB=12 ， 则直线 B 1 C 1 到平面 A 1 BCD 1 的距离是 （ ） A. 5 B. 8 C. 60 13 D. 13 2 5. 正方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 ， 则平面 A 1 BD 与平面 B 1 CD 1 间的距离为 （ ） A. 3 姨 2 B. 3 姨 3 C. 2 2 姨 3 D. 2 3 姨 3 6. （ 多选题 ） 如图 ， 正方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 ， E ， F ， G 分别为 BC ， CC 1 ， BB 1 的中点 ， 则 （ ） A. 直线 D 1 D 与直线 AF 垂直 B. 直线 A 1 G 与平面 AEF 平行 C. 平面 AEF 截正方体所得的截面面积为 9 8 D. 点 C 和点 G 到平面 AEF 的距离相等 1.2.5 空间中的距离 夯实 · 基础 A 1 A E B C D 1 C 1 B 1 D A B C C 1 B 1 A 1 D 1 D A 1 B 1 C 1 F C G D A B E D 1 第 3 题图 第 4 题图 第 6 题图 能力 · 提升 24 高二数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 7. Rt△ABC 的两条直角边 BC=3 ， AC=4 ， PC⊥ 平面 ABC ， PC= 9 5 ， 则点 P 到斜边 AB 的距 离是 . 8. 如图 ， 直三棱柱 ABC鄄A 1 B 1 C 1 的侧棱 AA 1 = 3 姨 ， 在 △ABC 中 ， ∠ACB=90° ， AC=BC= 1 ， 则点 B 1 到平面 A 1 BC 的距离为 . 9. 如图 ， 已知正方形 ABCD 的边长为 1 ， PD⊥ 平面 ABCD ， 且 PD=1 ， E ， F 分别为 AB ， BC 的中点 ， 则点 D 到平面 PEF 的距离为 ， 直线 AC 到平面 PEF 的距离为 . 10. 已知三棱锥 S鄄ABC 满足 SA ， SB ， SC 两两垂直 ， 且 SA＝SB＝SC＝2 ， Q 是三棱锥 S鄄ABC 外接球上一动点 ， 则点 Q 到平面 ABC 的距离的最大值为 . 11. 如图 ， 在四棱锥 P鄄ABCD 中 ， 侧面 PAD⊥ 底面 ABCD ， 侧棱 PA=PD= 2 姨 ， 底面 ABCD 为直角梯形 ， 其中 BC∥AD ， AB⊥AD ， AD=2AB=2BC=2 ， 问 ： 线段 AD 上是否存在一 点 Q ， 使得它到平面 PCD 的距离为 3 姨 2 ？ 若存在 ， 求出 AQ QD 的值 ； 若不存在 ， 请说明理由 . A C B A 1 C 1 B 1 A E D B F C P 第 8 题图 第 9 题图 拓展 · 探究 A B C D P 第 11 题图 25