精品解析：江西省吉安市吉安县2024～2025学年上学期期末质量检测 八年级数学试卷

吉安县2024～2025学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根，无理数的定义，熟练掌握无理数为无限不循环小数是解题的关键． 将算术平方根和立方根化简后，在根据无理数的定义求解即可． 【详解】、由于，因此为有理数，故不符合题意； 、由于，因此为有理数，故不符合题意； 、为整数，是有理数，故不符合题意； 、为无限不循环小数，是无理数，故D符合题意． 故选：． 2. 若点与点关于x轴成轴对称，则的值是（ ） A. B. 4 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴成对称的点的坐标，熟练掌握点的坐标变化规律是解题的关键；根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变纵坐标互为相反数，可得m、n的值，代入即可求出结论． 【详解】点与点关于x轴成轴对称， , , 故选：B． 3. 已知一次函数，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查一次函数的性质，根据一次函数的增减性即在 中，k>0时y随x的增大而增大；k<0时，y随x的增大而减小即可求解． 【详解】依题意得，解得 故选C． 4. 将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质进行计算，即可得到答案. 【详解】解：， ． ， ． 故选． 【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质. 5. 某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】等量关系为：生产镜片工人数量生产镜架工人数量，镜片数量镜架数量，把相关数值代入即可求解． 【详解】解：设安排名工人生产镜片，名工人生产镜架， 由题意，得． 故选：C． 【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到镜片数量和镜架数量的等量关系． 6. 如图，一个函数的图象由射线，线段，射线组成，其中点，，，，则此函数在的最小值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象和题目中的条件，可以写出各段中函数图象的变化情况，从而可以解答本题． 【详解】解：由函数图象可得， 当时，随的增大而增大， 当时，随的增大而减小， 当时，随的增大而增大， ∴当时，函数在有最小值，最小值为1， 故选：B． 【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 实数4的算术平方根为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴4的算术平方根是2． 8. “平方根等于本身的数是0”这个命题条件和结论互换后的命题是______命题．（填：真或假） 【答案】真 【解析】 【分析】本题考查了命题与逆命题，熟练掌握定义是解题的关键； 判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；先交换命题的题设与结论得到原命题的逆命题，然后根据平方根的定义判断逆命题的真假． 【详解】命题“平方根等于本身的数是0”的逆命题是0的平方根等于它本身，此逆命题为真命题． 故答案为∶真． 9. 已知一组数据：，，，…，的方差是3，则另一组数据：的方差是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了方差的计算，掌握方差的计算公式是解题的关键．根据方差的计算方法进行即可求解． 【详解】解：数据的方差是3，设数据的平均数为， ∴， ∴， 设一组新数据，，…，的平均数为， ∴ ， ∴ ， 故答案为：3 ． 10. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x、y的二元一次方程组的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】将点带入可求得，进而可求解． 【详解】解：由题意得： 当时，得：， 解得：， 点P的坐标为：， 二元一次方程组的解为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用一次函数与一次函数的交点解二元一次方程组，理解一次函数与一次函数的交点就是二元一次方程组的解是解题的关键． 11. 如图，在中，，平分，，，则点D到的距离是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解平分线的性质，勾股定理．过点D作于点E，由角平分线性质定理得，由勾股定理求出，最后根据三角形面积可求出． 【详解】解：如图，过点D作于点E， ∵平分， ∴， 在中，由勾股定理得， ， 又， ∴， ∴， 解得，， 即：点D到的距离是， 故答案为：． 12. 若三条直线、、不能围成三角形，则k的值为________． 【答案】2或或1 【解析】 【分析】由题意可知，把进行分类讨论，因为直线平行时，不会相交，所以第一种情况：与或平行时；因为三条直线相交于一点也满足条件，所以第二种情况是先求出与的交点坐标，而经过该交点坐标时即可知道k的值． 【详解】解：由题意可知，把分类讨论， 第一种情况：与平行时，即， 或与平行时，即； 第二种情况：由， 得，即，则， 所以与的交点坐标为 把和代入中， 得，即； 综上所述：k的值为2或或1， 故答案为；2或或1． 【点睛】本题主要考查了三角形的构成以及一次函数性质等知识内容，掌握一次函数性质是解题的关键． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、解二元一次方程组，熟练掌握二次根式的运算法则和消元法是解题关键． （1）根据二次根式的混合运算法则计算即可求解； （2）根据代入消元法即可求解； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 可得：， 即； 将代入①中，可得：， 解得：， 将代入①中，可得：， 故方程组的解为：； 14. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a，b，c的值； （2）将a，b，c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【小问1详解】 解：的立方根是3， ，解得， 的算术平方根是4， ．把代入可得， 是的整数部分， ； ． 【小问2详解】 解：把代入得： ， 的平方根是． 【点睛】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算是解答本题的关键． 15. 如图，平分，， 在的延长线上截取，连接． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 【答案】（1） 证明：平分， ， ， ， ， （2）线段的长为 【解析】 【分析】（1）由角平分线的已知条件和，通过等量代换得到，从而证明， （2）根据，得出角等，在中确定直角，用勾股定理，即可求出线段的长， 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， 故答案为：线段的长为． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和证明，等腰三角形的性质，以及勾股定理，解题的关键是：理解相关定理，从已知条件中通过推导，得出相应的结论． 16. 已知：如图，的三个顶点位置分别是、、． （1）求的面积是多少？ （2）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上时，且，求点P的坐标？ 【答案】（1）6 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的特征及三角形的面积，掌握三角形的面积公式及点在平面直角坐标系中的位置是解题的关键． （1）根据点A，B，C三个点的坐标，求出的长、点B到的距离，利用三角形面积公式列式计算即可得解； （2）根据点P在y轴上，分为在正半轴和负半轴两种情况，设，则的底边，以为底边的高即为，根据三角形面积公式，代入求出m的值，即可求出点P的坐标； 【小问1详解】 解：∵、、， ∴，点B到的距离为3， ∴的面积是； 【小问2详解】 解：∵P点在y轴上，设 此时的底边，以为底边的高即为 ∵， 解得 故点P坐标为或． 17. 图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上． （1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线的对称点Q，连接、、、，并直接写出四边形的周长； （2）在图2中画出一个以线段为对角线，面积为8的矩形，且点B和点D均在小正方形的顶点上． 【答案】（1） 如图，即为所求； 由勾股定理，得：， ∴四边形的周长为； （2）如图，矩形即为所求； 【解析】 【分析】本题考查正方形的判定和性质，矩形的判定和性质，网格作图： （1）构造正方形，勾股定理求出的长，进而求出的周长即可； （2）根据矩形的判定和性质，画图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 为了了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）： （1）根据以上信息回答下列问题： ①求值．②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．③补全条形统计图． （2）这组数据的众数为___________，中位数为___________； （3）若该年级总共有900人，那么每周平均阅读时间为3小时的大约有多少人？ 【答案】（1）① ② ③补全条形统计图为： （2）3小时；3小时 （3）300人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，中位数，众数等知识． （1）①根据扇形统计图中“课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为”，求出其占百分比，结合条形统计图中的数据即可求出的值； ②由条形统计图可知课外阅读5小时人数，再结合总人数即可求出课外阅读5小时所占百分比，可求出其圆心角度数； ③根据抽取的样本总量减去其它几组的人数得课外阅读3小时的人数，据此补全条形统计图； （2）根据中位数，众数的定义判断即可； （3）根据统计图中的数据可以求得每周平均阅读时间为3小时的学生有多少人． 解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【小问1详解】 解：①课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为， 其所占的百分比为， 课外阅读时间为2小时的有15人， ； ②依题意得：； ③课外阅读3小时的人数为：， 【小问2详解】 ∵课外阅读3小时的人数为20，是最多的， ∴众数为3小时； 由题意可知，中位数位第30位和第31位的平均数，即：， ∴中位数为3小时； 故答案为：3，3； 【小问3详解】 （人） 答：该年级每周平均阅读时间为3小时的约有300人． 19. 如图①，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从A出发，沿A、B、C、D路线运动，到D停止，点P的速度为每秒1cm，a秒时点P的速度变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后，△APD的面积S1（cm2）与y（秒）的函数关系图象： （1）根据图②中提供的信息，a＝______，b＝______，c＝______． （2）点P出发后几秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的四分之一？ 【答案】（1）a＝6，b＝2，c＝17；（2）点P出发后5秒或14.5秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的四分之一． 【解析】 【分析】（1）由函数图象根据三角形的面积公式可求a、b，根据路程、速度、时间的关系求出c的值； （2）由图象可知，分两种情况：0≤x≤6或12≤x≤17时，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的四分之一，分别列方程求解． 【详解】解：（1）依函数图象可知： 当0≤x≤a时， S1＝×8a＝24，解得a＝6 ， 当a＜x≤8时， S1＝×8×[6×1+b（8－6）]＝40，解得b＝2， 当8＜x≤c时， ①当点P从B点运动到C点时，△APD的面积S1＝×8×10＝40（cm2）不变，所需时间是：8÷2＝4（秒）， ②当点P从C点运动到D点：所需时间是：10÷2＝5（秒）， 所以c＝8+4+5＝17（秒）． 故答案为：a＝6，b＝2，c＝17． （2）∵长方形ABCD面积是：10×8＝80（cm2） ∴当0≤x≤6时， ×8x＝80×，解得x＝5； 当12≤x≤17时， ×8×2（17－x）＝80×，解得x＝14.5． ∴点P出发后5秒或14.5秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的四分之一． 【点睛】本题考查的知识点是动点问题的函数图象，从函数图象中得出相关信息是解此题的关键． 20. 消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，已知云梯最多只能伸长到（即），消防车高，救人时云梯伸长至最长，在完成从（即）高的处救人后，还要从（即）高的处救人，这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 【答案】这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 由勾股定理求出、的长，即可解决问题． 【详解】解：由题意可知，，点、、三点共线， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， 答：这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 观察以下等式 ··· 按照以上规律，解决下列问题： （1）=___________ （2）=___________ （3）根据你的观察、猜想，写一个含n（n为正整数）的等式表示该规律，不用证明． （4）利用这一规律计算：（写出计算过程） 【答案】（1） （2） （3）（n为正整数） （4） 原式 ． 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根，即可解答； （2）根据算术平方根，即可解答； （3）先把根号内通分，再利用算术平方根进行解答； （4）先分别计算出减法，再进行乘法计算，最后利用算术平方根即可解答． 【小问1详解】 解：， 故答案是：； 【小问2详解】 解： 故答案是：； 【小问3详解】 解：根据题意可得该规律为：（n为正整数）， 由题意可得： ； 【小问4详解】 略 【点睛】本题考查了算术平方根运算，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义：若一个非负数x的平方等于a，则x叫做a的算术平方根． 22. 淄博烧烤凭实力火爆出圈，“进淄赶烤”成为今年五一黄金周期间旅游的新热潮，更推动了当地其他旅游行业的经济发展．某旅游纪念品商店销售，两种伴手礼，已知销售一件种伴手礼和两件种伴手礼可获利220元，销售三件种伴手礼和一件种伴手礼可获利260元． （1）求每销售一件种伴手礼和一件种伴手礼各获利多少元？ （2）该旅游纪念品商店计划一次性购进，两种伴手礼共40件，其中种伴手礼不少于10件，将其全部销售完可获总利润为元．设购进种伴手礼件． ①求与的函数关系式； ②当购进种伴手礼多少件时，该商店可获利最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1）种伴手礼每件获利60元，种伴手礼每件可获利80元 （2）①（）；②当购进种伴手礼10件时，该商店可获利最大，最大利润是3000元 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用以及一次函数的实际应用： （1）设销售每件种伴手礼可获利元，每件种伴手礼可获利元，根据“销售一件种伴手礼和两件种伴手礼可获利220元，销售三件种伴手礼和一件种伴手礼可获利260元”列方程组求解即或； （2）①根据“总利润等于两种商品利润和”列出函数关系式即可；②根据题意求出①中函数最大值即可． 【小问1详解】 解：设销售每件种伴手礼可获利元，每件种伴手礼可获利元，依题意得： 解得： 答：种伴手礼每件获利60元，种伴手礼每件可获利80元． 【小问2详解】 ①由题意得： ∴（） ②由题意得：，由①可知，， ∵， ∴随的减小而增大， ∵， ∴当时，有最大值 ∴； 答：当购进种伴手礼10件时，该商店可获利最大，最大利润是3000元． 六、（本大题共12分） 23. 如图1，已知直线：交轴于，交轴于. （1）直接写出的值为______. （2）如图2，为轴负半轴上一点，过点的直线：经过的中点，点为轴上一动点，过作轴分别交直线、于、，且，求的值. （3）如图3，已知点，点为直线右侧一点，且满足，求点坐标. 【答案】（1）k=-1；（2）或；（3） 【解析】 【分析】（1）将代入，求解即可得出； （2）先求得直线为，用含t的式子表示MN，根据列出方程，分三种情况讨论，可得到或； （3）在轴上取一点，连接，作交直线于，作轴于，再证出，得到直线的解析式为，将代入，得，可得出. 【详解】解：（1）将代入， 得， 解得. 故答案为 （2）∵在直线中，令，得， ∴， ∵， ∴线段的中点的坐标为，代入，得， ∴直线为， ∵轴分别交直线、于、，， ∴，， ∴，， ∵， ∴，分情况讨论： ①当时，，解得：． ②当时，，解得：. ③当时，，解得：，舍去． 综上所述：或． （3）在轴上取一点，连接，作交直线于，作轴于， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 将代入，得， ∴. 【点睛】本题考查一次函数与几何的综合.要准确理解题意，运用数形结合、分类讨论的思想解答. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉安县2024～2025学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 若点与点关于x轴成轴对称，则的值是（ ） A. B. 4 C. D. 1 3. 已知一次函数，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（　　） A. B. C. D. 5. 某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（　　） A. B. C. D. 6. 如图，一个函数的图象由射线，线段，射线组成，其中点，，，，则此函数在的最小值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 实数4的算术平方根为_____． 8. “平方根等于本身的数是0”这个命题条件和结论互换后的命题是______命题．（填：真或假） 9. 已知一组数据：，，，…，的方差是3，则另一组数据：的方差是______． 10. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x、y的二元一次方程组的解是__________． 11. 如图，在中，，平分，，，则点D到的距离是________． 12. 若三条直线、、不能围成三角形，则k的值为________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）解方程组： 14. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 15. 如图，平分，， 在的延长线上截取，连接． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 16. 已知：如图，的三个顶点位置分别是、、． （1）求的面积是多少？ （2）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上时，且，求点P的坐标？ 17. 图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上． （1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线的对称点Q，连接、、、，并直接写出四边形的周长； （2）在图2中画出一个以线段为对角线，面积为8的矩形，且点B和点D均在小正方形的顶点上． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 为了了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）： （1）根据以上信息回答下列问题： ①求值．②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．③补全条形统计图． （2）这组数据的众数为___________，中位数为___________； （3）若该年级总共有900人，那么每周平均阅读时间为3小时的大约有多少人？ 19. 如图①，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从A出发，沿A、B、C、D路线运动，到D停止，点P的速度为每秒1cm，a秒时点P的速度变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后，△APD的面积S1（cm2）与y（秒）的函数关系图象： （1）根据图②中提供的信息，a＝______，b＝______，c＝______． （2）点P出发后几秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的四分之一？ 20. 消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，已知云梯最多只能伸长到（即），消防车高，救人时云梯伸长至最长，在完成从（即）高的处救人后，还要从（即）高的处救人，这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 观察以下等式 ··· 按照以上规律，解决下列问题： （1）=___________ （2）=___________ （3）根据你的观察、猜想，写一个含n（n为正整数）的等式表示该规律，不用证明． （4）利用这一规律计算：（写出计算过程） 22. 淄博烧烤凭实力火爆出圈，“进淄赶烤”成为今年五一黄金周期间旅游的新热潮，更推动了当地其他旅游行业的经济发展．某旅游纪念品商店销售，两种伴手礼，已知销售一件种伴手礼和两件种伴手礼可获利220元，销售三件种伴手礼和一件种伴手礼可获利260元． （1）求每销售一件种伴手礼和一件种伴手礼各获利多少元？ （2）该旅游纪念品商店计划一次性购进，两种伴手礼共40件，其中种伴手礼不少于10件，将其全部销售完可获总利润为元．设购进种伴手礼件． ①求与的函数关系式； ②当购进种伴手礼多少件时，该商店可获利最大，最大利润是多少元？ 六、（本大题共12分） 23. 如图1，已知直线：交轴于，交轴于. （1）直接写出的值为______. （2）如图2，为轴负半轴上一点，过点的直线：经过的中点，点为轴上一动点，过作轴分别交直线、于、，且，求的值. （3）如图3，已知点，点为直线右侧一点，且满足，求点坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $