广东省清远市2024-2025学年高二上学期期末教学质量检测数学试题

清远市2024~2025学年第一学期高中期末教学质量检测 高二数学 中 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。 4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 器 5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 显 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 铷 1.经过A(0,4),B(m,0)两点的直线的方向向量为(1,2)，则m的值为 刷 A.8 B.-8 C.-2 D.2 2.已知抛物线C:y2=2px的准线方程为x=一2，则p的值为 长 A.-2 B.2 C.-4 D.4 3.A同学为参加《古诗词大赛》进行古诗词巩固训练，她第1天复习10首古诗词，从第2天起， 区 每一天复习的古诗词数量比前一天多2首，每首古诗词只复习一天，则10天后A同学复习 的古诗词总数量为 邪 A.190 B.210 C.240 D.280 郝 4.经过两条直线2x-3y十10=0与3x十4y-2=0的交点，且垂直于直线x一3y十7=0的直线 的方程为 期 A.3x+y-4=0 B.3x+y+4=0 C.3x-y+4=0 D.3x-y+8=0 5.如图，在三棱锥0-ABC中，OA=a,O克=b,O心=c.若点M,N分别在棱 OA,BC上，且OM+3AM=2BN+CN=0,则M= A.3 1 C-a +号+ 1 na+号b+ 6.一动圆与圆C:(x十3)2+y2=4外切，同时与圆D:(x一3)2十y2=64内切，则该动圆圆心的 轨迹方程为 A.x2+y2=25 靠 B若+若-1-5) c若+藏=10 n若+黄=1≠- 【高二数学卷 第1页（共4页）】 5210B ▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 7.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排 列的形状把数分成许多类，如图中第一行的1,3,6,10称为三角形数，第二行的1,4,9,16称 为正方形数.则根据以上规律，可推导出五边形数所构成的数列的第5项为 。 16 A.22 B.26 C.35 D.51 &已知双曲线C号-盖-1(。>0,6>0)的离心率为号，右焦点F到其渐近线的距离为3，过 F的直线与C的右支交于P、Q两点(P在Q的上方)，PQ的中点为M,M在直线l:x=2上 的射影为N,O为坐标原点，设△POQ的面积为S,直线PN,QN的斜率分别为1，k2,则 k1一k2= S A.2 B是 C.1 D号 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分。每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分。 9.已知a=3十√3，c=3一√3，下列说法正确的是 A.若a,b,c三个数成等差数列，则b=√3 B.若a,b,c三个数成等差数列，则b=3 C.若a,b,c三个数成等比数列，则b=士√6 D.若a,b,c三个数成等比数列，则b=6 1O.如图，在多面体ABCD一EFGH中，平面EFGH与平面ABCD都是正方形，侧面ABF, BCG,CDH,ADE都是等腰直角三角形，且均与平面ABCD垂直，∠AFB=∠BGC= ∠CHD=∠AED=90°，AD=2,则 A.EF.DC=1 H B.直线AF与直线CG共面 C.直线CG与平面AEF所成角的余弦值为5 D.多面体ABCD-EPGH的体积为号 11.类比于数学史上著名的“冰雹猜想”，任取一个正整数，若是奇数，就将该数加上1；若是偶 数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必得到数字1.如取a1=5, 则an的值依次为5→6→3*4→2→1，共需5个步骤变成1，则称该运算为5步运算，则下列 说法正确的是 A.当a1=10时，am的值依次为10→5+6→3→4→2→1 B.当a1=13时，该运算为7步运算 C.当运算为7步运算时，a1的值可能有13个 D.当运算为7步运算时，a1的最大值与最小值之和为137 【高二数学卷第2页（共4页）】 5210B 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 12.已知点A(2,一3,1)，向量a=(2,0,3),且AB=2a,则点B的坐标为 13.北宋数学家沈括在酒馆看见一层层垒起的酒坛，想求 这些酒坛的总数，经过反复尝试，提出如图所示的由大 小相同的小球堆成的一个长方台形垛积，自上而下，第 一层有ab个小球(a=b+1,b≥1)，第二层有(a+1)(b +1)个小球，第三层有(a十2)(b十2)个小球，…，依此 类推，最底层有cd个小球，共有n层，并得出小球总数 的公式.若n=7,小球总个数为168，则该长方台形垛 积的第六层的小球个数为 14.已知椭圆C景+芳=1(。>b>0)的离心率为号，左右焦点分别为R、R,上，下顶点分别 为A、B,且四边形AF1BF2的面积为2W3,若P、Q为椭圆C上的两点，直线PQ斜率存在且 4ka·oQ十3=0（其中O为坐标原点，kor、ko∞分别为直线OP、OQ的斜率），R为PQ中点， 则|RF2的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 如图，圆O:x2+y2=8内一点P(一1,2)，直线AB过点P,且倾斜角为135°. (1)求弦长AB; (2)若圆C:(x一4)2十y2=r2(r>0)与圆O相交，求r的取值范围. 16.(本小题满分15分) 已知数列{am}的前n项和为Sn,数列{bn}是公比为3的等比数列，且S =2(n∈N”),b=a1. (1)求数列{an},{bn}的通项公式； (2)令cn=(am十1)·bn,求数列{cn}的前n项和Tm 17.(本小题满分15分) 如图，已知直线l:y=一3x十10与抛物线C:y2=2px(p>0)交于A、B两点，O为坐标原 点，且OA⊥OB, (1)求抛物线C的方程； (2)若直线与直线l关于y轴对称，试在抛物线C上求一点P,使得点P到直线的距离 最短，并求出最短距离. 【高二数学卷第3页（共4页）】 5210B ▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 18.(本小题满分17分) 如图，在直四棱柱ABCD一A1B,C,D,中，底面ABCD是直角梯形，AB⊥BC,AD∥BC,且 AB=BC=BB=2.AD=1. (1)证明：BC⊥A1B: (2)求点A到平面A,CD的距离： (3)求平面A,CD与平面CC,DD夹角的正弦值. 副 却 19.(本小题满分17分) 若递增数列{a}的后一项与其前一项的差大于1(n∈N“),则称这个数列为“超1数列” 郎 (1)已知数列4,4m,m2+4是“超1数列”，求实数m的取值范围； (2)已知数列{an}是“超1数列”，其前n项和为S。,若an=(n一1)d-2,试判断是否存在实 数d,使得n2-2n-2Sm>0对Vn∈N·恒成立，并说明理由； (3)已知正项等比数列(6，)是首项为1，公比为整数的“超1数列”，数列（合}不是“超1数 列”，证明：数列中是“超1数列”. n 都 翻 5210B 【高二数学卷第4页（共4页）】 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效