浙江省温州市2024-2025学年九年级上学期期末统考数学试卷

温州市2024学年第一学期九年级（上）学业水平期末检测 数学试题 2025.1 全卷有三大题，共23题.总分100分，考试时间90分钟. 温馨提示： 1,考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上。 2.选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡 皮擦净。 3.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区战内，作图时可先使用2B铅 笔，确定后须用黑色宇迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、 多选、错选，均不给分) 1.已知⊙0的半径为4，点P在⊙0外，则OP可等于（▲） A.2 B.3 C.4 D.5 2.若号=号，则，的值为（▲） 6 A青 B.片 c.4 D.-4 3.抛物线y=x2-2x-3与y轴的交点为（▲） A.(0,3) B.(0,-3) C.(-1,0) D.(3,0) 阅读背景素材，完成45题. 右图转盘中红、蓝各占一半，雯雯和周周做“配紫色”游戏，每人转 动两次，若指针所在区域是一红一蓝，则配成紫色.（落在分界线上重转） 4.雯雯第一次转出了蓝色，当雯雯第二次转动转盘时，下列说法正确的是 (▲) (第4,5题) A.一定转出红色 B.一定转出蓝色 C.转到红色比蓝色的可能性大 D.转出红色和蓝色的可能性一样大 5.周周也转动两次转盘，则配成紫色的概率为（▲） A为 B. c. D. 6.一把放缩尺如图所示，当画笔A沿图形F运动时，画笔 A'随之画出放大后的位似图形F.若位似比为1∶3，图 形F的周长是4，则图形F的周长是（▲） (第6题) A.2 B.8 C.12 D.16 7.如图，小温将三角板30°角的顶点P落在圆上，量出另两个交 点的距离AB=8cm,则⊙O的半径为（▲) A.4cm B.6cm C.8cm D.23cm (第7题) 九年级（上）数学试题第1页（共4页） 8.已知y=x(x-2),0≤x≤4，下列说法正确的是（▲） A.当x=O时，y有最小值 B.当x=0时，y有最大值 C.当x=1时，y有最小值 D.当x=1时，y有最大值 9.图1是捣谷物的“碓”，图2是其示意图，O 为转动支点，CD⊥AB于点B,AB与水平线 MN夹角∠BOM=30°，BC-40cm,OB-120cm, OA=40cm.当点C绕点O旋转下落到MN上 时，点A上升（▲） A.2√10cm B.(20-21ocm 图1 图2 (第9题) C.4v10cm D.(20-4W10)cm 10.已知二次函数y=-3x2+9.当-2≤x≤n时，函数的最大值与最小值的差为12，则n的取 值范围是（▲） A.V5≤n≤0 B.0≤n≤2 C.-5≤n≤2 D.√5≤n≤√万 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.抛物线y=ax2+x+1的开口向下，则a的值可以取▲· (写出一个即可) 12.若扇形的圆心角为90°，半径为2，则它的弧长为▲·（结果保留π） 13.一根排水管的截面如图所示.已知排水管的半径OB-13cm,水面宽AB-24cm,则截面圆 心O到水面的距离OC为▲cm. D B (第13题) 图1 (第14题) 图2 (第16题) 14.如图，在半径为3的⊙O上，以3为半径依次截取点六个点，并连结得六边形ABCDEF. 连结AC,CE,则四边形ACEF的面积是▲ 15.抛物线y=x2+bx+c经过点(1,0)，(3,0)，则b的值为▲_· 16.某大门是轴对称图形，由矩形与哥特式尖拱组成（如图1），图2是其设计图，尖拱部分 是两条等弧，圆心均落在直线AB上，圆弧的半径为米，CD=4米.过拱尖P作PwL CD分别交，CD于点M从若激-号，则高Pw等于▲米。 九年级（上）数学试题第2页（共4页） 三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.（本题7分)如图，△ABC∽△DEF,∠A=110°，∠B=30°.求∠F的度数. 1109 B30 C E. (第17题) 18.(本题7分)某县每天上学时间约有4000辆私家车接送，小温同学随机对100辆接送的 私家车进行统计，结果如下表： 每辆私家车学生数（名） 2 3 4 私家车（辆） 60 27 7 6 (1)估计抽查一辆私家车且它载有超过2名学生的概率， (2)为减少高峰拥堵，倡议仅乘坐1名学生的私家车改为公共交通上学.若有三的对象能 响应倡议，请估算全县每天上学可减少多少辆私家车接送？ 19.(本题7分)尺规作图（注：在答题纸上作图，并保留作图痕迹） 已知A,B是圆上两点，用直尺和圆规作圆的内接等腰三角形ABC 雯雯：如图1，以，点A为圆心，AB长为半径作孤，交圆于点C,可以画出△ABC 周周：以点B为圆心，BA为半径作孤，交圆于点C,也可以画出△ABC (1)请按照周周的说法，在图2中画出等腰三角形ABC (2)雯雯思考后认为，她和周周的作法都不严谨，请说明理由. B B 图1 图2 (第19题) 20.(本题7分)已知二次函数y=a(x+1)2+9,且经过点(2,0)· (1)求二次函数的表达式. (2)将该二次函数图象向下平移5个单位，求平移后图象与x轴的交点坐标. 九年级（上）数学试题第3页（共4页） 21.(本题7分)如图，AB∥CD,AC,BD交于点E,过点E作EF∥AB交BC于点F. 已知AE=BC,CE=3.设CF=x,AEy. D (1)求y关于x的函数表达式. (2)若CF=2,AB=8,求CD的长. (第21题) 22.(本题8分)【项目】小车沿斜面运动中路程s与时间t的关系. 图1是小车从斜面上静止滑下的实验装置，斜面刻度值单 13920 15r35122 位为分米.小温和小州共同填写了如下实验记录表， 153523 8日 t(秒) 之，数的这 图1 (1)小温发现，路程s与时间t可采用一次函数、 反比例函数、二次函数中的一种进行刻画，请通过实验数据在图2中描点画图，判断可以采用 的函数模型，并求出s关于t的函数表达式， (2)若斜面足够长，请通过计算说明小车在 斜面上第一个5秒和第二个5秒通过的路程之差. (3)小州说：把单位时间设为1秒，还可以研究第t秒内通过的 路程s'(分米)与第t秒之间的函数关系. 请写出一个路程s'(分米)与第t秒之间的结论，并通过计算说 明理由 图2 (第22题) 23.(本题9分)如图，等腰△ABC内接于⊙O,AB=AC.D为AC上一点，连结BD交AC于 点E,连结AD并延长交BC延长线于点F. A (1)求证：△CDF∽△ABF. (2)若BD⊥AC. ①求证：∠BAC=2∠CAF. ®当甏=罗时，求的值， B SAABF (第23题) 九年级（上）数学试题第4页（共4页）九年级（上）数学参考答案 第 1 页 共 3 页 温州市 2024 年第一学期九年级（上）学业水平期末检测数学试卷 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B D A C C C D B 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．-2（任意负数都可以） 12． π 13． 5 14． 39 15． -4 16． 8 三、解答题（本题有 7 小题，共 52 分） 17．（本题 7 分） 解：在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠C=180°-110°-30°=40°． ∵△ABC∽△DEF， ∴∠F=∠C=40°． ……7 分 18．（本题 7 分） 解：（1）0.13． ……3 分 （2）P（仅乘一名）=0.6． ……1 分 800 3 1 6.04000  （辆）． ……3 分 19．（本题 7 分） 解：（1） ……3 分 （2）雯雯和周周均以 AB 为腰作等腰三角形， 还可以以 AB 为底作等腰三角形．言之 有理即可． ……4 分 20．（本题 7 分） 解：（1）把（2，0）代入表达式， 9120 2  ）（a ， 1a ∴ 91 2  ）（xy ． ……4 分 （2）平移后的函数表达式为 41 2  ）（xy ， ……1 分 令 y=0， 410 2  ）（x 解得 13 21  xx ， ， ∴交点坐标分别为（-3，0），（1，0）． ……2 分 九年级（上）数学参考答案 第 2 页 共 3 页 21．（本题 7 分） 解：（1）∵EF∥AB，∴ BF CF AE CE  ， ……1 分 ∴ xyxy xy x y    33 3 ， ， ……2 分 ∴ x x y   3 3 ． ……1 分 （2）当 CF=x=2 时， 6 23 23     yAE ． ……1 分 ∵ CDAB∥ ∴△CDE∽△ABE， ∴ AE CE AB CD  ， 6 3 8  CD ， ……1 分 ∴CD=4． ……1 分 22．（本题 8 分） 解：（1）由图象可判断是二次函数，设 2s at ， 将 t=1，s=1 代入可得 21 1a  ，得 a=1，所以 2s t ． ……3 分 （2）当 t=5，s=25， ∴第一个 5 秒通过路程 25 分米． 当 t=10 时，s=100；100-25=75， ∴第二个 5 秒通过路程 75 分米， ∴路程差：75-25=50 分米． ……3 分 （3） ……2 分 评分参考： A 档：能说出 s'随着 t 的增大而增大或者能用具体数字代入计算，说明 s'随着 t 的 增大而增大，且变化率是 2． ……1 分 B 档：能用函数关系式，通过代数推理得 ． ……2 分 23．（本题 9 分） 解：（1）∵四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴ 180ABC ADC   ． ∵ 180CDF ADC   ， ∴ ABC CDF  ． ∵ F F   ， ∴△CDF∽△ABF． ……3 分 （2）①连结 AO 并延长交⊙O 点 G，交 BC 于点 H． ∵AB=AC， ∴ AB AC ， ∴ BG CG ，  22' 1 2 1s t t t     ' 2 1s t  （第 22 题） 九年级（上）数学参考答案 第 3 页 共 3 页 ∴ 1 2 BAG CAG BAC    ，AH⊥BC， ∴ 90CAG BCA   ． ∵BD⊥AC， ∴ 90DBC BCA   ， ∴ CAG DBC   ． ∵ DBC CAF   ， ∴ CAF CAG   ， ∴∠BAC=2∠CAF． ……3 分 ②由 2 10  BC AB 得 3 1  AH BH 由△BCE∽△ABH 得 3 1  AH BH BE CE 由△DCE∽△ABE 得 3 1  BE CE AB CD 由△CDF∽△ABF 得 2 1 ( ) 9 CDF ABF S CD S AB     ． ……3 分 （第 24 题）