山东省临沂市临沭县2024-2025学年九年级上学期九1月期末数学试题

试卷类型：A 2024一2025学年度上学期期末阶段检测 九年级数学试题 自利利 注意事项： 本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间 120分钟.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号等填 写在答题卡的规定位置.答案填在答题卡上，答在本试卷上不得分，考试结束后，只将答 题卡交回 显 第I卷（选择题共30分）】 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分.）每小题只有一个选项符合题 却 目要求 部 1.二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动.下 面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称 长 图形的是( ☒ B 个 杯 2. 某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成统计图（如图），由此可估计这种树苗移 植成活的概率约为() 图 A.0.95 B.0.90 C.0.85 D.0.80 3.如图，点A在反比例函数y=上x>0)图象上，AB1x轴于点B.若S0=4, 则k的值为( A.8 B.4 C.2 D 05 090 荞 00 数量〈仟) 第2题图 第3题图 第4题图 九年级数学试题(A)第1页（共6页） 4.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,将其绕它的中心旋转某一角度后会与原图形重 合，这个角度可以是() A.60 B.72° C.90° D.108° 5.已知⊙0的半径为5，若点P在⊙0内，则OP的长可能是() A.4 B.5 C.6 D.7 6.某市2023年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，预计到 2025年底增加到432公顷.设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意所列方程正 确的是() A.3001+x)=432 B.4321-x)2=300 C.3001+2x)=432 D.3001+x)2=432 7.己知点A(-2,y)和点B(m,为)均在反比例函数y=-3的图象上，若0<m<1, 则以与y2的大小关系是(). A.y<0<y2 B.片<y2<0 C.2<0< D.0<y1<y2 8.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么sinA的值为() c 9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC,小亮和小明只用无刻度的直尺，分别画 出了图①和图②中∠P的平分线.图①中小亮的画法是：连接AP,则AP即为∠P的 平分线：图②中小明的画法是：连接AO并延长，交⊙O于点D,连接PD,则PD 即为∠P的平分线.对于以上二人的做法，说法正确的说（) A.小亮的做法正确，小明的做法不正确 B.小亮和小明的做法都正确 C.小明的做法正确，小亮的做法不正确D.小亮和小明的做法都不正确 第8题图 ① 第9题图 ② 九年级数学试题(A) 第2页（共6页） 10.已知m>n>0,若关于x的一元二次方程x2+2x-4-m=0的解为x,(:<x2), 关于x的一元二次方程x2+2x-4-n=0的解为x,x4(x<x),则，x2,, x的大小关系为( A.1<x3<x4<x2 B.1<x2<x3<x4 西分 C.x3<x4<x1<x2 D.x3<x1<x4<x2 左：精，三 第Ⅱ卷(（非选择题共90分) 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分.） 11.若关于x的一元二次方程x2-2x+a=0有实数根，则a的值可以为 (写 出一个即可) 12.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转40°后得到△COD,若∠AOB=10°，则 ∠AOD= D t/m 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，直线AD,BC交于点O,AB∥EF∥CD,若AO=5,OF=1,FD=4, 则B C的值为 14.体育课上，一名学生推铅球，铅球与地面的高度y(m)和出手点的水平距离x(m) 之间的关系是y=c-10x+4),则铅球推出的距高 OA= m. 15.如图，正方形ABCD的边长为2，连接BD,分别以B,D 为圆心，以AB长为半径画弧，交BD于E,F两点，则图 中阴影部分的面积为 第15题图 九年级数学试题(A)第3页（共6页） 16.如图，点A的坐标是(-1,0)，点B的坐标是 (0,3),将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得 到△4'BC'.若反比例函数y=上的图象恰好经过 A'B的中点D,则k= 第16题图 三、解答题：（本题共7小题，共72分.）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本题每小题5分，共10分) (1)计算：tan45°+2cos30°-sin260°： (2)用配方法解方程：x2-4x-6=0. 18.(本小题满分9分) 临沂既是一座底蕴深厚的千年古城，又是活力多彩的时尚新都，有着丰富的旅游资 源.甲、乙两人来临沂旅游，两人分别从A:琅琊古城、B:灯火兰山.新琅琊、C:王羲之 故居三个景点中随机选择一个景点游览。 (1)“游客甲到琅琊古城游览”的概率是 (2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位游客到不同景点游览的概率， 19.(本小题满分9分) 在△ABC中，∠B=∠C=35°，AM⊥BC于点M,D是线段MC上的一点，将 线段DM绕点D顺时针旋转70°得到线段DE,点E恰好落在线段AC上. (1)求证：△ABC∽△DEC: (2)若AC=10,AM=6,求点D到边AC的距离 B 第19题图 九年级数学试题(A) 第4页（共6页） 家甲全 20.(本小题满分10分) 某校的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃， 停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时(mi)成反比例关系.直至水 温降至20℃时自动开机加热，重复上述自动程序.若在水温为20℃时，接通电源后， 水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示， (1)a=,b= (2)直接写出图中y关于x的函数表达式. (3)在每次温度升降过程中，饮水机有多少时间能使水温保持在50℃及以上？ ↑(C) 100 20 0 5 x(min) >0> 第20题图 21.(本小题满分10分) 如图1，某学校教学楼从一楼到二楼由两段坡度相等的楼梯联通，经测量其中一段 楼梯的长AB为4米（如图2），坡角∠BAC为31°. (1)求点B到地面AC的距离： (2)楼梯每级的水平级宽均是0.25米，小明跨上5个台阶后，他上升了多少米？ (参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60) 级宽 级高 图1 图2 第21题图 九年级数学试题(A)第5页（共6页） 22.(本小题满分12分) 如图，在⊙O中，AB是直径，AE是弦，点F是正上一点，AF=E,AE,BF 交于点C,点D为BF延长线上一点，且∠CAD=∠CDA. (1)求证：AD是⊙O的切线. (2)若BE=2,AD=√5，求⊙0的半径长. D 生盛容社头·限家管推 第22题图 1代共班群数)登 園 衣反到小层1女过品，伦：小酸小安藏不)：我当， 蜘 23.(本小题满分12分) 十 阁 在平面直角坐标系中，已知抛物线y=mx2-2m2x+m(m≠0). (1)当m=-1时，求抛物线与y轴的交点坐标： 长 (2)若点A(1,0)在y=mx2-2m2x+m(m≠0)的图象上，将该二次函数的图 象向上平移3个单位长度，得到新的二次函数的图象.当-2≤x≤2时，求新 的二次函数的y的取值范围： (3)已知P(x,y)和2(x2,y2)是抛物线上的两点.对于，=3m,2≤x2≤3，都有 >y2,求m的取值范围. 九年级数学试题(A)第6页（共6页） 累国艇2024~2025学年度上学期期末阶段检测 九年级数学参考答案及评分标准(A卷) 说明：解答题给出了部分解答方法，考生若有其他解法，应参照本评分标准给分. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 6 7 8 10 答案 D B A A D D B A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 】(答案不唯，只要满足a≤1即可12.30日 141015.4-元16. 15 4 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17.(本小题满分10分) 解1)原式1+2×5-5 2 3分 =1+5- 4 *5 .aaa4n5分 (2)解：移项，得x2-4x=6 446分 配方，得x2-4x+4=10 7分 即(x-2)2=10 开方，得x-2=±V0 8分 于是，得x-2=V10或x-2=-√10 即x=2+V10,x,=2-V10 .10分 18.(本小题满分9分) 解：（）3 (2)解：画树状图如下： 开始 A B C A B C A B C .7分 九年级数学答案第1页（共4页） 共有9种等可能的结果，其中他俩去不同景点游览的结果有6种， 62 P不同照点瑞地))弓 4444小44.9 分 19.(本小愚满分9分) 解：(1)证明：∠B=∠C=35°，∠MDE=70°， ,∠DEC=∠MDE-∠C=70°-35°=35°， :Z B Z DEC 又：∠C=LC .△ABC∽△DEC 4分 (2)过点D作DF⊥EC,垂足为F .5分 :AM⊥BC 六∠AMC=90° 又，AC=10,AM=6, ·由勾股定理得：MC=8 6分 :线段DM绕点D顺时针旋转70得到线段DE,:DM=DE 由(1)知∠DEC=∠C=35°：DE=DC :DM=DC=MC=4 7分 :AM⊥BC,DF⊥EC △ABC∽△DEC 4M-AC,即DF-4 610 DFDC .DF=2.4 9分 20.(本小题满分10分) 解：（1)8,40；2分 (2)当0≤x≤8时，y=10x+20 800 当8<x≤40时，y= 44444444444=4 6分 (3)在y=10+20(0≤x≤8)中， 令y=50,解得X=3与.，1111111i111111111,,.7分 800 反比例函数y= 中，令y=50,解得：x=16, 8分 儿年级数学答案第2页（共4页） 16-3=13 9分 二.饮水机有13分钟能使水温保持在50C及以上.10分 21,(本小愚满分10分) 解：(1)解：(1)过点B作BD⊥AC,垂足为D, B 级宽 在直角三角形ABD中， BD sin∠BAD= 级高 AB .BD=AB×sin31°=4×0.52=2.08（米）. D .点B到地面AC的距离为2.08米. 5分 (2),tan31° 级高 级宽 ∴.级高=级宽×tan31°=0.25×0.60=0.15， 5×0.15-0.75(米). 10分 小明上升的高度为0.75米。 22.(本小题满分12分) 解：(1)证明：AF=BE, ∠ABF=∠BAE,1分 :∠CAD+∠BAE+∠CDA+∠ABF=180°，且∠CAD=∠CDA, ∴.2∠CAD+2∠BAE=180°， ∴.∠OAD=∠CAD+∠BAE=90°， 4分 ∴.AD⊥OA OA是⊙0的半径， AD是⊙O的切线， 5分 (2)解：连接AF, 6分 AF=BE,BE=2.AD=5. AF=BE=2,7分 AB是⊙O的直径，∴.∠AFD=∠AFB=90°， .由勾股定理得DF=1,8分 D F∠BD=∠APD=90,4B-4E tan D=2, AD DF B AD= 4B,04=4B=AD=5 ∴⊙0的半径长为√5， 12分 23.(本小题满分12分) 解：(1)当m=-1时，y=-x2-2x-1,当x=0时，y=-1, 九年级数学答案第3页（共4页） 抛物线与y轴的交点为（0，-1)3分 (2)由点A(1,0)在y=r2-2m2x+m(m≠0)的图象上， 可得0=m-2m2+m,解得：m1=0(舍去)，m2=1 所以抛物线的解析式为：y=x2-2x+1=(x-1)2 5分 将该二次函数的图象向上平移3个单位长度，得到新的二次函数为： y=(x-1）2+3 6分 -2≤x≤2，当x=1时，函数有最小值为3，当x=-2时，函数有最大值为 (-2-1)2+3=12 新的二次函数的y的取值范围为3≤y≤128分 (3)①如图1，当m>0时，点P(3m,片)关于对称轴的对称点(-m,片)在对 称轴左侧，：片>y2, ∴点Q(x2,y2)只要在抛物线上点P(3m,片)和点P(-m,片)之间即可， 3m>3.m>1: 10分 ②如图2，当m<0时，P(,1)在对称轴左侧，Q(x2,y2)在对称轴右侧， 点P(3m,乃)关于对称轴的对称点〔-m,片)在对称轴右侧， 在对称轴右侧，y随x增大而减小， :以>y: .-m<2 .m>-2, .-2<m<0 综上，m>1或-2<m<0. 12分 X=2 X=2 九年 图1 图2