第七章 万有引力与宇宙航天【A卷 素养提升卷】-2024-2025学年高一物理单元速记·巧练（人教版2019必修第二册）

第七章 万有引力与宇宙航天 （A卷•素养提升卷） (考试时间：75分钟 满分：100分) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷 选择题 一．选择题（本题共10小题，共46分，在每小题给出的四个选项中，1~7题只有一项符合题目要求，8~10题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答得0分。） 1．（23-24高一下·四川乐山·期末）物理学的发展推动着人类认识宇宙的深度和广度，许多物理学家为此做出了巨大贡献，下列说法中正确的是（    ） A．卡文迪什的扭秤实验运用了“放大”的思想 B．托勒密提出了日心说开辟了科学的新时代 C．牛顿发现了万有引力，并测出了引力常量的大小 D．开普勒通过数据测算推断了行星的轨道是圆形的 2．（23-24高一下·北京丰台·期中）某同学参加跳高比赛，起跳速度方向为竖直向上，不计空气阻力，成绩为1.50m。如果该同学以相同的初速度在月球上起跳，已知月球的半径大约是地球半径的，质量是地球质量的，忽略月球的自转影响，则小明能达到的最大高度大约为（　　） A．1m B．4m C．8m D．16m 3．（23-24高一下·重庆沙坪坝·期末）如图所示，a为地球赤道上的物体、b为离地心距离约为的卫星、c为同步卫星，b、c沿相同方向绕地球运动．已知同步卫星c离地心距离约为，R为地球半径。某一时刻b、c刚好位于a的正上方，从该时刻起经过24小时，a、b、c的大致位置是（　　） A． B． C． D． 4．（23-24高一下·贵州贵阳·期末）北京时间2月3日7时37分，中国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将吉利星座02组卫星发射升空，11颗卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若“吉利星座02组”卫星在如图中的轨道A上运行，地球同步轨道卫星在轨道B上运行，则（　　） A．地球同步轨道卫星的线速度比“吉利星座02组”卫星的线速度大 B．地球同步轨道卫星的角速度比“吉利星座02组”卫星的角速度大 C．地球同步轨道卫星的向心加速度比“吉利星座02组”卫星的向心加速度大 D．地球同步轨道卫星的周期比“吉利星座02组”卫星的周期大 5．（23-24高一下·河南许昌·期末）北京时间2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十八号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，最新的“太空出差三人组”航天员状态良好，发射取得圆满成功。假设飞船在轨道上做的是匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．飞船的运行速度大于第一宇宙速度 B．飞船里的宇航员处于悬浮状态是因为不受重力 C．飞船及三位宇航员在轨道上的向心加速度在不断变化 D．若飞船在飞行的过程中点火加速了，它将靠近地球 6．（23-24高一下·河南濮阳·阶段练习）2024年9月8日将发生土星冲日现象，土星冲日是指土星、地球和太阳几乎排列成一条线，地球位于太阳与土星之间，此时土星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。地球和土星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，土星公转轨道半径约为地球公转轨道半径的9倍，则（　　） A．土星绕太阳的公转周期为54年 B．在相同时间内，土星、地球与太阳中心连线扫过的面积相等 C．土星表面重力加速度的数值比地球表面的小 D．下一次出现土星冲日现象是在2025年9月 7．（23-24高一下·安徽铜陵·期末）如图所示，一人造地球卫星要从近地圆轨道通过椭圆转移轨道转移到中地圆轨道上，P、Q两位置为转移轨道与两个圆轨道的相切点。已知近地圆轨道的半径可认为等于地球的半径R，中地圆轨道的半径为地球半径的3倍，三轨道在同一平面内，不考虑地球自转，地球表面的重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．卫星由近地圆轨道进入转移轨道需要在P点减速 B．卫星在中地圆轨道上运行的速度为 C．卫星在转移轨道上的P点和Q点的速度大小的关系为 D．卫星由P点运动到Q点所需要的时间为 8．（23-24高一下·江西九江·阶段练习）如图中的、、、、所示，人们称为拉格朗日点。若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动。若发射一颗卫星定位于拉格朗日点，下列说法正确的是（　　） A．该卫星绕太阳运动的周期和地球自转周期相等 B．该卫星在点处于非平衡状态 C．该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度 D．该卫星在处所受太阳和地球引力的合力比在处小 9．（23-24高一下·四川成都·期末）2023年5月30日，我国自主研发的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射。神舟十六号飞船先进入圆形的停泊轨道（I），后经椭圆形的转移轨道（II），到达圆形的中国空间站轨道（III），并与中国空间站组合体完成自主快速交会对接，如图为其变轨过程简化图，已知停泊轨道半径近似为地球半径R，中国空间站轨道距地面的平均高度为h。则（    ） A．将神舟十六号发射到停泊轨道（I）上所需的发射速度小于7.9km/s B．转移轨道的半长轴长度为 C．进入转移轨道后，从P点运动到Q点的过程中，神舟十六号的速度减小 D．中国空间站内的宇航员可以漂浮，说明此时他们不受地球引力作用 10．（22-23高一下·四川南充·期中）如图所示，某航天器围绕一颗半径为R的行星做匀速圆周运动，其环绕周期为T，经过轨道上A点时发出了一束激光，与行星表面相切于B点，若测得激光束AB与轨道半径AO夹角为θ，引力常量为G，不考虑行星的自转，下列说法正确的是（　　） A．行星的质量为 B．行星的平均密度为 C．行星表面的重力加速度为 D．行星赤道表面随行星自转做匀速圆周运动的线速度为 第Ⅱ卷 非选择题 二、非选择题 11．（7分）（23-24高一下·河北衡水·期中）某同学被中国空间站“天宫课堂”展示的奇妙现象深深吸引，联想到平时做过或思考过的实验，他提出了一组问题并邀你作答： (1)在围绕地球做匀速圆周运动的空间站内，下列力学实验中，不能够顺利完成的是 和 。（填正确答案标号） A．探究两个互成角度的力的合成规律 B．探究加速度与力、质量的关系 C．研究平抛运动的竖直分运动 (2)不能够顺利完成的原因主要是 ，其结果是 （至少回答对一个实验造成的结果）。 12．（9分）（23-24高一下·云南大理·阶段练习）在某星球表面，宇航员利用图示装置测星球表面的重力加速度，铁架台放在水平台面上，上端固定电磁铁M，接通电磁铁M的开关后能吸住小球，电磁铁正下方安装一个位置可上下调节的光电门A。实验中测出小球的直径为d、小球球心与光电门中心的高度差为h，断开开关，小球自由下落，记录小球通过光电门的挡光时间t，调整光电门位置，得出多组h、t数据。 (1)实验中，小球经过光电门时的瞬时速度大小 （用给定的物理量符号表示）。 (2)实验中，多次实验得到多组h、t数据后，数据处理时应绘制图像，得出的图像斜率为k，则该星球的重力加速度 （用d、k表示）。 (3)星球表面的重力加速度已在第（2）问中测出，若宇航员测得该星球的半径为R，已知引力常量为G，则该星球的质量 （用G、R、d、k表示）。 13．（9分）（23-24高一下·江苏淮安·期中）2023年10月5日8时24分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将遥感三十九号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若卫星的质量为m，在离地面高度为h的轨道上绕地球做匀速圆周运动。已知地球的质量为M，半径为R，引力常量为G，不考虑地球自传的影响。求： （1）地球对该卫星的万有引力大小； （2）该卫星的线速度大小。 14．（11分）（22-23高一下·江苏无锡·期中）假设某中子星是质量分布均匀的球体，其质量为M， 半径为R，已知引力常量为G。 （1）若忽略自转，求此中子星表面的自由落体加速度。 （2）贴近中子星表面，求沿圆轨道运动的小卫星的速度。 （3）若科研人员研究同一物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的1.1倍。求该行星自转的角速度。 15.（18分）（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）进入二十一世纪后，我国航天和探月工程在攀登世界科技高峰取得了多个伟大壮举。已知地球表面重力加速度g和地球半径R，回答下列问题： （1）某卫星在赤道面沿椭圆轨道运动，其近地点到地球球心距离可认为等于地球半径R，远地点到地球球心距离等于。若此卫星在近地点时恰好在中国空间站（其运动可简化为轨道半径为R的匀速圆周运动，轨道倾角约为41.3°）的正下方，求该卫星下一次经过中国空间站正下方所需要的时间t。 （2）2024年5月3日，嫦娥六号探测器成功发射，它将完成月球背面取样的使命。为了解决探测器在月球背面的通信问题，需要发射中继卫星。一种方案是将中继卫星定点在地月系统（视为双星系统）的拉格朗日点（点位于地月连线延长线上），中继卫星在点可在地球和月球引力共同作用下，与月球同步绕地月系统的质量中心O点做匀速圆周运动。求月球到O点的距离以及点到月心的距离r。（已知地球质量为月球的质量的81倍，地月距离为，很小，当x很小时，。） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 万有引力与宇宙航天 （A卷•素养提升卷） (考试时间：75分钟 满分：100分) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷 选择题 一．选择题（本题共10小题，共46分，在每小题给出的四个选项中，1~7题只有一项符合题目要求，8~10题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答得0分。） 1．（23-24高一下·四川乐山·期末）物理学的发展推动着人类认识宇宙的深度和广度，许多物理学家为此做出了巨大贡献，下列说法中正确的是（    ） A．卡文迪什的扭秤实验运用了“放大”的思想 B．托勒密提出了日心说开辟了科学的新时代 C．牛顿发现了万有引力，并测出了引力常量的大小 D．开普勒通过数据测算推断了行星的轨道是圆形的 【答案】A 【详解】A．卡文迪什的扭秤实验运用了“放大”的思想，故A正确； B．哥白尼提出了日心说开辟了科学的新时代，故B错误； C．牛顿发现了万有引力，卡文迪什测出了引力常量的大小，故C错误； D．开普勒通过数据测算推断了行星的轨道是椭圆，故D错误。 故选A。 2．（23-24高一下·北京丰台·期中）某同学参加跳高比赛，起跳速度方向为竖直向上，不计空气阻力，成绩为1.50m。如果该同学以相同的初速度在月球上起跳，已知月球的半径大约是地球半径的，质量是地球质量的，忽略月球的自转影响，则小明能达到的最大高度大约为（　　） A．1m B．4m C．8m D．16m 【答案】C 【详解】根据 可知月球表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为 设该同学起跳的初速度为，则有 可得小明在月球上起跳，能达到的最大高度为 故选C。 3．（23-24高一下·重庆沙坪坝·期末）如图所示，a为地球赤道上的物体、b为离地心距离约为的卫星、c为同步卫星，b、c沿相同方向绕地球运动．已知同步卫星c离地心距离约为，R为地球半径。某一时刻b、c刚好位于a的正上方，从该时刻起经过24小时，a、b、c的大致位置是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题知，a、c具有相同的角速度，故经过24小时，a、c转过的角度相同，故 c一直在a的正上方；对b、c绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力得 解得 b的半径为3.3R，c的半径为6.6R，所以 解得 则b卫星在24小时内运行的圈数为 故b卫星没有回到原位置，在原位置的后面。 故选B。 4．（23-24高一下·贵州贵阳·期末）北京时间2月3日7时37分，中国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将吉利星座02组卫星发射升空，11颗卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若“吉利星座02组”卫星在如图中的轨道A上运行，地球同步轨道卫星在轨道B上运行，则（　　） A．地球同步轨道卫星的线速度比“吉利星座02组”卫星的线速度大 B．地球同步轨道卫星的角速度比“吉利星座02组”卫星的角速度大 C．地球同步轨道卫星的向心加速度比“吉利星座02组”卫星的向心加速度大 D．地球同步轨道卫星的周期比“吉利星座02组”卫星的周期大 【答案】D 【详解】卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 可得 ，，， 由于地球同步轨道卫星的轨道半径大于“吉利星座02组”卫星的轨道半径，则地球同步轨道卫星的线速度比“吉利星座02组”卫星的线速度小，地球同步轨道卫星的角速度比“吉利星座02组”卫星的角速度小，地球同步轨道卫星的向心加速度比“吉利星座02组”卫星的向心加速度小，地球同步轨道卫星的周期比“吉利星座02组”卫星的周期大。 故选D。 5．（23-24高一下·河南许昌·期末）北京时间2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十八号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，最新的“太空出差三人组”航天员状态良好，发射取得圆满成功。假设飞船在轨道上做的是匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．飞船的运行速度大于第一宇宙速度 B．飞船里的宇航员处于悬浮状态是因为不受重力 C．飞船及三位宇航员在轨道上的向心加速度在不断变化 D．若飞船在飞行的过程中点火加速了，它将靠近地球 【答案】C 【详解】A．根据万有引力提供向心力可得 解得 地球第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，所以飞船的运行速度小于第一宇宙速度，故A错误； B．飞船里的宇航员处于悬浮状态是因为处于完全失重状态，但仍受重力作用，故B错误； C．飞船及三位宇航员在轨道上的向心加速度大小不变，方向时刻发生变化，故C正确； D．若飞船在飞行的过程中点火加速了，则万有引力不足以提供所需的向心力，飞船将做离心运动，远离地球，故D错误。 故选C。 6．（23-24高一下·河南濮阳·阶段练习）2024年9月8日将发生土星冲日现象，土星冲日是指土星、地球和太阳几乎排列成一条线，地球位于太阳与土星之间，此时土星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。地球和土星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，土星公转轨道半径约为地球公转轨道半径的9倍，则（　　） A．土星绕太阳的公转周期为54年 B．在相同时间内，土星、地球与太阳中心连线扫过的面积相等 C．土星表面重力加速度的数值比地球表面的小 D．下一次出现土星冲日现象是在2025年9月 【答案】D 【详解】A．地球一年绕太阳一周，设土星绕太阳公转的周期为，根据开普勒第三定律有 解得 年 故A错误； B．根据开普勒第二定律可知，对同一行星而言，它与中心天体的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故B错误； C．行星表面物体的重力由万有引力提供，行星表面重力加速度为 土星和地球的质量以及半径未知，无法比较其表面重力加速度的大小，故C错误； D．根据题意有 年 年 解得距下一次土星冲日所需时间为 年 则下一次出现土星冲日现象是在2025年9月，故D正确。 故选D。 7．（23-24高一下·安徽铜陵·期末）如图所示，一人造地球卫星要从近地圆轨道通过椭圆转移轨道转移到中地圆轨道上，P、Q两位置为转移轨道与两个圆轨道的相切点。已知近地圆轨道的半径可认为等于地球的半径R，中地圆轨道的半径为地球半径的3倍，三轨道在同一平面内，不考虑地球自转，地球表面的重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．卫星由近地圆轨道进入转移轨道需要在P点减速 B．卫星在中地圆轨道上运行的速度为 C．卫星在转移轨道上的P点和Q点的速度大小的关系为 D．卫星由P点运动到Q点所需要的时间为 【答案】C 【详解】A．卫星由近地圆轨道进入转移轨道需要在点加速，故A错误； B．卫星在中地圆轨道上有 在近地面有 联立解得 故B错误； C．根据开普勒第二定律，取过点的一段极短时间，则有 而 解得 故C正确； D．卫星在中地圆轨道上周期 由开普勒第三定律有 卫星由点运动到点时间为 联立解得 故D错误。 故选C。 8．（23-24高一下·江西九江·阶段练习）如图中的、、、、所示，人们称为拉格朗日点。若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动。若发射一颗卫星定位于拉格朗日点，下列说法正确的是（　　） A．该卫星绕太阳运动的周期和地球自转周期相等 B．该卫星在点处于非平衡状态 C．该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度 D．该卫星在处所受太阳和地球引力的合力比在处小 【答案】BD 【详解】A．该卫星绕太阳运动的周期和地球公转周期相等，故A错误； B．该卫星在点做匀速圆周运动，所受合外力提供向心力，处于非平衡状态，故B正确； C．根据 由于角速度相等，该卫星的轨道半径小于地球的轨道半径，则该卫星绕太阳运动的向心加速度小于地球绕太阳运动的向心加速度，故C错误； D．卫星所受太阳和地球引力的合力提供向心力，根据 由于角速度相等，该卫星在处的轨道半径小于在处的轨道半径，可知该卫星在处所受太阳和地球引力的合力比在处小，故D正确。 故选BD。 9．（23-24高一下·四川成都·期末）2023年5月30日，我国自主研发的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射。神舟十六号飞船先进入圆形的停泊轨道（I），后经椭圆形的转移轨道（II），到达圆形的中国空间站轨道（III），并与中国空间站组合体完成自主快速交会对接，如图为其变轨过程简化图，已知停泊轨道半径近似为地球半径R，中国空间站轨道距地面的平均高度为h。则（    ） A．将神舟十六号发射到停泊轨道（I）上所需的发射速度小于7.9km/s B．转移轨道的半长轴长度为 C．进入转移轨道后，从P点运动到Q点的过程中，神舟十六号的速度减小 D．中国空间站内的宇航员可以漂浮，说明此时他们不受地球引力作用 【答案】BC 【详解】A．因为停泊轨道半径近似为地球半径R，所以将神舟十六号发射到停泊轨道(I)上所 需的发射速度等于第一宇宙速度，故A错误； B．转移轨道的半长轴长度为 故B正确； C．进入转移轨道后，从P点运动到Q点的过程中，神舟十六号离地球越来越远，引力做负功，速度减小，故C正确； D．中国空间站的物品或宇航员可以漂浮，说明此时它们或他们的万有引力提供向心力，处于完全失重状态，故D错误。 故选BC。 10．（22-23高一下·四川南充·期中）如图所示，某航天器围绕一颗半径为R的行星做匀速圆周运动，其环绕周期为T，经过轨道上A点时发出了一束激光，与行星表面相切于B点，若测得激光束AB与轨道半径AO夹角为θ，引力常量为G，不考虑行星的自转，下列说法正确的是（　　） A．行星的质量为 B．行星的平均密度为 C．行星表面的重力加速度为 D．行星赤道表面随行星自转做匀速圆周运动的线速度为 【答案】ABC 【详解】A．航天器匀速圆周运动的周期为T，那么可以得到匀速圆周运动的线速度为 再根据万有引力提供向心力 解得 故A正确； B．球体积为 所以平均密度为 故B正确； C．行星表面，根据重力等于万有引力可知 解得 故C正确； D．根据已知条件无法求出行星赤道表面随行星自转做匀速圆周运动的线速度，故D错误。 故选ABC。 第Ⅱ卷 非选择题 二、非选择题 11．（7分）（23-24高一下·河北衡水·期中）某同学被中国空间站“天宫课堂”展示的奇妙现象深深吸引，联想到平时做过或思考过的实验，他提出了一组问题并邀你作答： (1)在围绕地球做匀速圆周运动的空间站内，下列力学实验中，不能够顺利完成的是 和 。（填正确答案标号） A．探究两个互成角度的力的合成规律 B．探究加速度与力、质量的关系 C．研究平抛运动的竖直分运动 (2)不能够顺利完成的原因主要是 ，其结果是 （至少回答对一个实验造成的结果）。 【答案】(1) B C (2) 空间站内的物体处于完全失重状态，或万有引力（重力）全部用来提供向心力 ①B实验中的砝码无法牵引小车做匀加速直线运动，或细绳对小车无作用力，或小车始终保持原来的运动状态。②C实验中，锤子敲击弹簧片后，左端小球仍然静止，右端小球将做匀速运动 【详解】（1）[1][2]在空间站内处于完全失重状态，与重力有关的现象会消失，但仍可以用弹簧测力计进行探究力的合成的实验；但是探究加速度与力的关系实验由于完全失重，砝码对绳拉力为零，无法进行；平抛运动实验也无法进行。不能顺利完成的是B和C。 （2）[1][2]根据以上分析可知，不能完成的原因是空间站内的物体处于完全失重状态，或万有引力（重力）全部用来提供向心力；结果是B实验中的砝码无法牵引小车做匀加速直线运动，或细绳对小车无作用力，或小车始终保持原来的运动状态。C实验中，锤子敲击弹簧片后，左端小球仍然静止，右端小球将做匀速运动。 12．（9分）（23-24高一下·云南大理·阶段练习）在某星球表面，宇航员利用图示装置测星球表面的重力加速度，铁架台放在水平台面上，上端固定电磁铁M，接通电磁铁M的开关后能吸住小球，电磁铁正下方安装一个位置可上下调节的光电门A。实验中测出小球的直径为d、小球球心与光电门中心的高度差为h，断开开关，小球自由下落，记录小球通过光电门的挡光时间t，调整光电门位置，得出多组h、t数据。 (1)实验中，小球经过光电门时的瞬时速度大小 （用给定的物理量符号表示）。 (2)实验中，多次实验得到多组h、t数据后，数据处理时应绘制图像，得出的图像斜率为k，则该星球的重力加速度 （用d、k表示）。 (3)星球表面的重力加速度已在第（2）问中测出，若宇航员测得该星球的半径为R，已知引力常量为G，则该星球的质量 （用G、R、d、k表示）。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）小球经过光电门时的瞬时速度大小 （2）小球自由下落h，由，解得 由图像的斜率为k，得 则该星球的重力加速度 （3）物体在星球表面的重力等于物体受到星球的万有引力 解得 13．（9分）（23-24高一下·江苏淮安·期中）2023年10月5日8时24分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将遥感三十九号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若卫星的质量为m，在离地面高度为h的轨道上绕地球做匀速圆周运动。已知地球的质量为M，半径为R，引力常量为G，不考虑地球自传的影响。求： （1）地球对该卫星的万有引力大小； （2）该卫星的线速度大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据万有引力定律，地球对该卫星的万有引力大小 （2）根据万有引力提供向心力 解得该卫星的线速度大小 14．（11分）（22-23高一下·江苏无锡·期中）假设某中子星是质量分布均匀的球体，其质量为M， 半径为R，已知引力常量为G。 （1）若忽略自转，求此中子星表面的自由落体加速度。 （2）贴近中子星表面，求沿圆轨道运动的小卫星的速度。 （3）若科研人员研究同一物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的1.1倍。求该行星自转的角速度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）忽略自转 解得此中子星表面的自由落体加速度 （2）由 解得 （3）设赤道的重力加速度大小为g，物体在两极时万有引力大小等于重力大小，即 在赤道时万有引力大小等于重力和自转所需的向心力的合力大小，即 由以上两式解得该行星自转的角速度为 15.（18分）（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）进入二十一世纪后，我国航天和探月工程在攀登世界科技高峰取得了多个伟大壮举。已知地球表面重力加速度g和地球半径R，回答下列问题： （1）某卫星在赤道面沿椭圆轨道运动，其近地点到地球球心距离可认为等于地球半径R，远地点到地球球心距离等于。若此卫星在近地点时恰好在中国空间站（其运动可简化为轨道半径为R的匀速圆周运动，轨道倾角约为41.3°）的正下方，求该卫星下一次经过中国空间站正下方所需要的时间t。 （2）2024年5月3日，嫦娥六号探测器成功发射，它将完成月球背面取样的使命。为了解决探测器在月球背面的通信问题，需要发射中继卫星。一种方案是将中继卫星定点在地月系统（视为双星系统）的拉格朗日点（点位于地月连线延长线上），中继卫星在点可在地球和月球引力共同作用下，与月球同步绕地月系统的质量中心O点做匀速圆周运动。求月球到O点的距离以及点到月心的距离r。（已知地球质量为月球的质量的81倍，地月距离为，很小，当x很小时，。） 【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）令卫星与空间站周期分别为、，根据开普勒第三定律有 对空间站，由于万有引力提供向心力，则有 在地球表面有 卫星下一次经过中国空间站正下方过程有 解得 （2）对月球有 由于地月系统的质量中心O点，则有 解得 探测器绕地月系统的质量中心O点做匀速圆周运动，则有 结合上述解得 由于很小，则也很小，结合题意上述方程可以近似有 解得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$