第七章 万有引力与宇宙航天【B卷 专项卷】（重难练47题共六大考点）-2024-2025学年高一物理单元速记·巧练（人教版2019必修第二册）

第七章 万有引力与宇宙航天 （B卷•专项卷） 一．万有引力定律的应用（共6小题） 二．天体质量和密度的估算（共8小题） 三．卫星运行参量的分析（共10小题） 四．天体的“追及相遇”问题（共8小题） 五．卫星变轨问题（共9小题） 六．双星、多星模型（共6小题） 一．万有引力定律的应用（共6小题） 1．（24-25高一下·全国·单元测试）有科学家正在研究架设从地面到太空的“太空梯”，若“太空梯”建在赤道上，人沿“太空梯”上升到h高度处时，恰好会感觉到自己“漂浮”起来，若人的质量为m，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，则人在h高度处受到的万有引力的大小为（    ） A．0 B． C． D． 2．（23-24高一下·山西朔州·期末）2024年5月8日，嫦娥六号探测器进入环月轨道，为登陆月球做准备。已知月球质量为地球质量的，月球半径为地球半径的，不考虑地球和月球的自转，嫦娥六号在月球表面受到月球引力为地球表面受到地球引力的（　　） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·江苏镇江·期末）设地球的质量均匀分布，地球半径为。现在距离地面处静止释放一个小物块，当小物块落到地面时，正好掉进一条贯穿地心的细直管道，则物体由静止开始运动到地球球心的过程中，加速度大小说法正确的是（　　） A．一直变大 B．先变大后不变 C．先变大后变小 D．先不变后变小 4．（23-24高一下·江苏南通·期中）如图所示，假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox。则在x轴上各位置的重力加速度g随x的变化关系图正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一下·山西太原·期末）2024年5月20日11时06分，“北京三号C星星座”卫星进入预定轨道围绕地球做匀速圆周运动，卫星的轨道半径为。已知地球质量为、半径为、自转周期为，引力常量为。求： （1）卫星运行速度的大小； （2）地球两极处重力加速度的大小与地球赤道处重力加速度的大小。 6．（23-24高一下·广东梅州·期末）根据同名科幻小说改编的电视剧《三体》上线后备受关注，点燃了人类探索未知世界的热情。假如将来某一天你成为了一名宇航员，驾驶宇宙飞船对某行星进行探测，测得宇宙飞船以匀速圆周运动绕该行星表面转2圈的时间为t。如图所示，随后登陆该行星做了平抛运动实验，以初速度 v₀水平抛出一只小钢球，测得其下落高度为h，水平位移为x。假设该行星为均质球体，已知万有引力常量为G，求： （1）该行星表面的重力加速度 g； （2）该行星的半径R： （3）该行星的第一宇宙速度 v。 二．天体质量和密度的估算（共8小题）） 1．（23-24高一下·广东·期中）若你站在月球上，用刻度尺测出某点距月球表面的高度为h，用秒表测出小球从该点由静止下落到月球表面的时间为t，已知月球的半径为R，引力常量为G，球的体积公式为（其中r为球的半径），则月球的平均密度为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高一下·浙江宁波·阶段练习）若某载人宇宙飞船绕地球做圆周运动的周期为T，由于地球遮挡，宇航员发现有时间会经历“日全食”过程，如图所示，已知引力常量为G，太阳光可看作平行光，则地球的平均密度为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·广东湛江·期末）“天宫”空间站由天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱三舱组成，它在绕地球的圆轨道上做匀速圆周运动，则利用引力常量G和下列哪组数据，可以计算出地球质量（不考虑地球自转）（  ） A．空间站绕地球圆周运动的半径和地球表面重力加速度 B．地球半径和地球表面重力加速度 C．空间站到地球表面的高度和绕地球做圆周运动周期 D．地球半径和空间站绕地球做圆周运动的线速度 4．（多选）（23-24高一下·山东烟台·期中）月球的自转周期和公转周期十分接近，因此月球始终以同一面朝向地球。一月球探测器分别在月球极地和赤道用弹簧秤称量一质量为m的物体，弹簧秤示数分别为F1和F2。已知月球的自转周期为T，引力常量为G，则下列说法中正确的是（　　） A．月球的半径为 B．月球的半径为 C．月球的质量为 D．月球的质量为 5．（多选）（23-24高一下·河南南阳·期中）如图甲所示，长为L的轻绳上装有力传感器（图中未画出），轻绳一端连接着可视为质点的小球，小球上装有宽为d的遮光条（长度较短，宽度较窄，图中未画出），小球可在竖直平面内做圆周运动。当小球通过最高点时，光电门（图中未画出）可测出遮光条的遮光时间t，力传感器可测出绳上的拉力F。利用该装置在地球赤道和南极测得的图像如图乙所示，两直线的斜率均为k，在横轴上的截距分别为a、b。已知引力常量为G，地球半径为R。则（　　） A．小球的质量为 B．地球南极处的重力加速度为 C．地球的质量为 D．小球在圆周最高点时向心加速度的大小总是等于当地的重力加速度 6．（多选）（23-24高一下·河南·期末）建造一条能通向太空的天梯，是人类长期的梦想。一种简单的设计是把天梯看作一条长度达千万层楼高、质量均匀分布的直线缆绳，如图所示，虚线为地球同步卫星所在的运行轨道，轨道半径为r。天梯上端指向太空，下端刚与赤道接触但与地面之间无相互作用，两个物体P、Q在太空天梯上如图所示位置，物体 P 距离地面高度为h₁，物体Q距离地面高度为h₂，整个天梯及两物体均相对于地球静止不动，忽略大气层的影响，地球可视为质量分布均匀的球体。已知引力常量为G，地球半径为R，物体 P、Q的质量均为m，同步卫星周期为 T。下列说法正确的是（　　） A．地球的质量为 B．地球的密度为 C．天梯对物体 P 的作用力大小为 D．天梯对物体Q的作用力大小为 7．（23-24高一下·河南南阳·期中）某同学做了如下实验：如图甲所示，在水平地面上固定一个倾角为的粗糙斜面，使一个小物块以速度沿斜面向上运动，经过时间，物块运动到最高点。利用速度传感器得到其往返运动的v-t图像如图乙所示。已知地球的半径为R，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响。求： （1）地球表面的重力加速度； （2）地球的平均密度。 8．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）某天文爱好者在观测某行星时，测得绕该行星运行的卫星做圆周运动的半径r的三次方与运动周期T的平方满足如图所示的关系，图中a、b、R已知，且R为该行星的半径，G为万有引力常量，忽略该星球的自转。 （1）求该行星的质量M； （2）若在该行星上高为h处水平抛出一个物体，水平位移为x，求抛出的物体的初速度。 三．卫星运行参量的分析（共10小题） 1．（23-24高一下·云南保山·期中）三颗卫星在同一轨道平面内绕地球运行，若卫星a的周期小于卫星b的周期，卫星c的线速度大于卫星a的线速度，则下列三颗卫星的轨道示意图，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·浙江·期中）2023年10月26日11时14分，神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，17时46分与“天宫”空间站组合体完成自主快速交会对接，19时34分神舟十七号航天员乘组顺利入驻空间站。已知空间站绕地球运行的轨道可视为圆轨道，离地高度为400km，地球半径为6400km，地球表面重力加速度为g=10m/s2，则（　　） A．空间站绕地球运行的速率约为9km/s B．空间站绕地球运行的周期约为1小时 C．空间站里的航天员一天内可以看到16次日出 D．空间站里的航天员处于完全失重状态，不受地球引力 3．（23-24高一下·广东东莞·期中）如图为地球同步通讯卫星正在绕地球做匀速圆周运动，已知地球同步卫星在距地面h的轨道上，运动周期为T，地球的半径为R，引力常量为G，根据以上卫星的运行数据，求出数据正确的是（　　） A．地球的质量 B．同步卫星的线速度大小 C．同步卫星的角速度 D．同步卫星运动的加速度大小 4．（23-24高一下·浙江温州·期中）2023年3月30日，我国以“一箭四星”方式，成功将四颗干涉合成孔径雷达卫星运送到700km的轨道上。该组卫星在轨构成国际上首个车轮式卫星编队，三颗卫星围绕中心卫星，并保持车轮状绕地球运行。下列关于四颗卫星的说法正确的是（　　） A．四颗卫星均处于平衡状态 B．该卫星编队的运行速度大于7.9km/s C．四颗卫星绕地球运动的周期小于地球同步卫星周期 D．四颗卫星通过卫星间的万有引力保持队形 5．（23-24高一下·北京海淀·期中）金星与地球半径接近，金星的质量约为地球质量的，地球和金星各自的卫星公转速度的平方与公转半径的倒数的关系图像如图所示，下列判断正确的是（　　） A．金星的第一宇宙速度较大 B．金星表面的重力加速度较大 C．图线a表示的是地球的卫星，图线b表示的是金星的卫星 D．取相同公转半径，金星的卫星向心加速度较大 6．（23-24高一下·重庆·期中）北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统。2023年5月17日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第五十六颗北斗导航卫星。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星的运动均看作匀速圆周运动，其中a是静止同步轨道卫星，b是倾斜同步轨道卫星，c是中轨道卫星，地球半径为，地球表面附近的重力加速度为，忽略地球的自转，则（　　） A．卫星a的线速度大于卫星c的线速度 B．卫星c的环绕速度应该大于 C． D．卫星a运行时可以经过重庆的正上方，且离地面的高度一定 7．（多选）（23-24高一下·浙江·期中）如图所示，有四颗卫星：还未发射，在地球赤道上随地球一起转动；在地面附近近地轨道上正常运行；是地球同步卫星；是高空探测卫星。设地球半径为，自转周期为24小时，地球表面重力加速度为，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．的线速度小于的运行速度 B．在4小时内转过的圆心角为 C．在相同的时间内，与地心的连线扫过的面积等于与地心的连线扫过的面积 D．运动周期的平方与其轨道半径的三次方的比值为 8．（多选）（23-24高一下·甘肃天水·期中）如图所示，a、b两颗人造卫星在同一平面内沿不同轨道绕地球做匀速圆周运动。已知a、b两卫星运行的轨道半径之比为（），a卫星相对地球的张角为2θ，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。以下说法正确的是（　　） A．a卫星离地面的高度为 B．a卫星运行的线速度大小为 C．b卫星在时间t内运动的路程为 D．a、b两卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为 9．（多选）（23-24高一下·山东济南·期中）我国制造的华为mate60实现了手机卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。如图所示三颗赤道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗卫星离地高度均为，地球的半径为，地球同步卫星离地高度为，地球表面重力加速度为，引力常量为，下列说法正确的是（　　） A．三颗通信卫星均处于完全失重状态，故其加速度都为零 B．能实现全球通信时，卫星离地高度至少 C．通信卫星和地球自转周期之比为 D．能实现全球通信时，卫星的最大线速度为 10．（23-24高一下·北京海淀·期中）建立物理模型是解决实际问题的重要方法。如图所示，圆和椭圆是分析卫星运动时常用的模型。已知，地球质量为M，半径为R，万有引力常量为G。 （1）忽略地球自转，求地球表面附近的重力加速度g。 （2）卫星在近地轨道Ⅰ上围绕地球的运动，可视作匀速圆周运动，轨道半径近似等于地球半径。求卫星在近地轨道Ⅰ上的运行速度大小v。 （3）在P点进行变轨操作，可使卫星由近地轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ。卫星沿椭圆轨道运动的情况较为复杂，研究时我们可以把椭圆分割为许多很短的小段，卫星在每小段的运动都可以看作是圆周运动的一部分（如图所示）。这样，在分析卫星经过椭圆上某位置的运动时，就可以按其等效的圆周运动来分析和处理。卫星在椭圆轨道Ⅱ的近地点的速度为，在远地点的速度为，远地点到地心的距离为。根据开普勒第二定律（对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等）可知，请你根据万有引力定律和牛顿运动定律推导这一结论。（提示：椭圆在对称点两点的圆半径一样） 四．天体的“追及相遇”问题（共8小题） 1．（23-24高一下·江西九江·期末）“行星连珠”是指太阳系的多颗行星位于地球与太阳连线上且在太阳的同一侧，最壮观的“九星连珠”极其罕见，但“两星连珠”较为常见，设某行星的轨道半径为地球轨道半径的倍，该行星每过多少年与地球与发生一次两星连珠？（　　） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·福建福州·期末）2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示。（已知）根据以上信息可以得出（　　） A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8 B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最小 C．过1.80年再次出现“火星冲日” D．过2.25年再次出现“火星冲日” 3．（23-24高一下·河南安阳·期末）2024年5月7日11时21分，我国在太原卫星发射中心成功发射长征六号丙运载火箭，搭载发射的海王星01星、智星一号C星、宽幅光学卫星和高分视频卫星顺利进入预定轨道飞行试验任务获得圆满成功。假设海王星01星、智星一号C星处于同一轨道平面做匀速圆周运动，且绕地球运动的方向相同，海王星01星绕地球运动的周期为T1、智星一号C星绕地球运动的周期为T2，海王星01星距离地面的高度大于智星一号C星，下列说法正确的是（　　） A．T1<T2 B．在相同时间内，海王星01星、智星一号C星与地心连线扫过的面积相等 C．海王星01星、智星一号C星相邻两次距离最近的时间间隔为 D．智星一号C星的轨道平面可能不过地心 4．（多选）（23-24高一下·广东广州·期中）北京时间2024年4月9日凌晨，由太阳和月球联袂出演的日全食“大片”在北美洲上映。对于绕地球做圆周运动的空间站，由于地球遮挡阳光，也会经历“日全食”过程。如图所示，已知地球的半径为R，自转周期为，地球空间站以周期T绕地球做圆周运动，空间站上的航天员在A点的最大观测角为2θ，引力常量为G，太阳光可视为平行光，地球视为质量分布均匀的球体，则下列说法正确的是（　　） A．空间站距地面的高度为 B．空间站绕地球运动的线速度为 C．空间站每次经历“日全食”过程的时长为 D．地球的平均密度为 5．（多选）（23-24高一下·四川乐山·期中）某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期T的，运行的轨道与地球赤道不共面（如图）。时刻，卫星恰好经过地球赤道上P点正上方。地球的质量为M，半径为R，引力常量为G。则（　　） A．卫星距地面的高度为 B．卫星与位于P点处物体的向心加速度大小比值为 C．从时刻到下一次卫星经过P点正上方时，卫星绕地心转过的角度为 D．从时刻到下一次卫星经过P点正上方时，卫星绕地心转过的角度为30π 6．（多选）（23-24高一下·河南·阶段练习）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球、火星绕太阳运动的轨道半径，太阳与地球的质量比以及火星与地球的质量比如表所示，地球公转周期为1年，取，。根据题中信息，下列说法正确的是（    ） 太阳 地球 火星 轨道半径R（单位：AU） —— 1.0 1.5 质量/地球质量 n 1 0.1 A．火星的公转周期约为1.8年 B．相邻两次火星冲日的时间间隔约为1.5年 C．冲日时火星所受的太阳和地球的万有引力比为 D．火星的密度是地球密度的倍 7．（23-24高一下·云南保山·期中）在地球赤道平面内绕地球运行的卫星（可视为质点），从该卫星作赤道的两条切线，两条切线之间的夹角通常称为地球对该卫星的张角θ，如图甲所示。有a、b两卫星在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动，它们的绕行方向相同，地球对卫星a的张角=60°，地球对卫星b的张角=120°，如图乙所示。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。 （1）求卫星a的轨道半径及其绕地球运动的周期； （2）求卫星b的轨道半径及其绕地球运动的周期； （3）若a、b通过激光进行通信，两卫星运行过程中，因地球的遮挡，将间歇性地出现不能直接通信的时间段，求每一次因地球遮挡不能直接通信持续的时间。 8．（23-24高一下·安徽亳州·期末）如图所示，A、B是地球的两颗卫星，其中卫星A是地球静止轨道同步卫星，A、B两颗卫星轨道共面，沿相同方向绕地球做匀速圆周运动。已知卫星A的轨道半径为卫星B轨道半径的4倍，卫星A的轨道半径为地球半径的6倍，地球的自转周期为，引力常量为G。求： （1）卫星B绕地球做圆周运动的周期； （2）地球的平均密度； （3）若图示时刻两颗卫星相距最远，最短经过多长时间二者相距最近。 五．卫星变轨问题（共9小题） 1．（23-24高一下·江苏常州·期末）我国于1970年成功发射了“东方红一号”人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设该卫星在近地点、远地点的速度分别为、；地球卫星在近地轨道上的运行速度为。则（　　） A．， B．， C．， D．， 2．（23-24高一下·浙江金华·期末）2024年4月26日神舟十八号载人飞船和空间站组合体成功实现自主快速交会对接。如图乙所示，飞船变轨前绕地稳定运行在半径为的圆形轨道Ⅰ上，椭圆轨道Ⅱ为飞船的转移轨道，核心舱绕地沿逆时针方向运行在半径为的圆形轨道Ⅲ，轨道Ⅱ和Ⅰ、Ⅲ分别相切于A、B两点，飞船在A点变轨，与核心舱刚好在点进行对接，已知地球表面的重力加速度为，地球半径为。下列说法正确的是（　　） A．神舟十八号在轨道Ⅱ上点的速度大小可能等于轨道Ⅰ上速度 B．神舟十八号在轨道Ⅱ上的A点和点的速度的大小之比为 C．神舟十八号在轨道Ⅰ上绕行的周期为 D．神舟十八号在轨道Ⅱ上从A点运动到点的最短时间为 3．（23-24高一下·湖北武汉·期末）如图所示，甲、乙为两颗轨道在同一平面内的地球人造卫星，其中甲卫星的轨道为圆形，乙卫星的轨道为椭圆形，M、N分别为椭圆轨道的近地点和远地点，P点为两轨道的一个交点，圆形轨道的直径与椭圆轨道的长轴相等。以下说法正确的是（　　） A．卫星甲的周期小于卫星乙的周期 B．卫星乙在M点的动能小于在N点的动能 C．卫星甲在P点的加速度大于卫星乙在P点的加速度 D．卫星甲在P点的线速度大于卫星乙在N点的线速度 4．（23-24高一下·广东湛江·期末）2024年6月2日上午6时23分，嫦娥六号已成功着陆在月球背面南极的艾特肯盆地。设想嫦娥六号被月球俘获后进入椭圆轨道Ⅰ上运行，当经过近月点M点时完成变轨后进入圆形轨道Ⅱ上运行，已知月球半径为R，圆形轨道Ⅱ距月球表面距离为nR，椭圆轨道Ⅰ远月点距月球表面距离为kR，如图所示，忽略其他天体对嫦娥六号的影响，关于嫦娥六号的运动，以下说法正确的是（　　） A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要在M点点火使其加速才能完成 B．在轨道Ⅱ上运行速度为月球第一宇宙速度的倍 C．在轨道Ⅰ上的近月点速度是远月点的倍 D．在轨道Ⅰ上运行周期是轨道Ⅱ上运行周期的倍 5．（23-24高一下·河南·期末）如图所示，利用霍曼转移轨道可以将航天器从地球发送到火星。若地球和火星绕太阳公转的轨道都是圆形，则霍曼轨道就是一个经过近日点P和远日点Q且与这两个行星轨道都相切的椭圆。当“天问一号”火星探测器到达地球轨道的P点时，瞬时点火后进入霍曼轨道，当“天问一号”运动到霍曼轨道的Q点时，再次瞬时点火后进入火星轨道。下列说法正确的是（　　） A．“天问一号”在地球轨道上的线速度小于在火星轨道上的线速度 B．在P点瞬时点火后，“天问一号”的速度需要达到第二宇宙速度 C．在Q点再次瞬时点火加速，是为了增大太阳对“天间一号”的引力 D．“天问一号”沿霍曼轨道运行时在P点的加速度最小 6．（多选）（23-24高一下·浙江·期中）天舟七号货运飞船将采用3小时快速交会对接方式与天和核心舱实现地球外400公里高度对接，由于北斗卫星的精准定位，将远距离导引过程由多圈次压缩为一圈左右，从而实现快速对接。科学家发现沿霍曼椭圆轨道为最省钱轨道，如图所示，天舟七号从近地点运动到远地点后再与天和核心舱对接，已知天和核心舱的轨道半径是天舟七号在近地圆轨道Ⅰ半径的n倍；天和核心舱在轨道Ⅱ上的运动周期为，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。下面说法正确的是（    ） A．天舟七号通过加速从近地圆轨道Ⅰ进入霍曼轨道 B．天舟七号在轨道Ⅱ上通过加速可实现与天和核心舱对接 C．天和核心舱轨道离地面的高度为 D．若天舟七号从轨道Ⅰ进入圆轨道Ⅱ在霍曼轨道上恰好运动半周，其运动时间为 7．（多选）（23-24高一下·广东佛山·期末）“嫦娥六号”任务是中国探月工程四期新阶段首次登月任务，也是人类首次月球背面采样返回任务。“嫦娥六号”探测器由组合体M与组合体N构成，探测器在圆形环月轨道Ⅰ飞行期间，M和N在P点分离，M继续在Ⅰ轨道环月飞行，N通过变轨进入椭圆轨道Ⅱ，以下说法正确的是（　　） A．M在Ⅰ轨道环月飞行的速度大于月球的第一宇宙速度 B．M在Ⅰ轨道飞行的周期大于N在Ⅱ轨道飞行的周期 C．M和N分离后，N需要点火减速进入Ⅱ轨道 D．N在Ⅱ轨道从远月点无动力飞行到近月点的过程中速度减小 8．（多选）（23-24高一下·辽宁大连·期末）2023年10月26日17时46分，我国发射的神舟十七号载人飞船与已在轨的空间站组合体完成自主快速交会对接。神舟十七号载人飞船的变轨过程如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．飞船的发射速度可以小于第一宇宙速度 B．飞船进入III轨道后运行速度小于第一宇宙速度 C．飞船若要与空间站对接，可以在III轨道上点火加速追上空间站 D．飞船在III轨道上c点的加速度等于在II轨道上c点的加速度 9．（多选）（23-24高一下·河南洛阳·期末）中国预计将在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。如图所示是探测器奔月的示意图，探测器发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于该探测器，下列说法正确的是（　　） A．在绕地轨道中，三个轨道的公转半长轴的三次方与公转周期的二次方之比都相等 B．发射时的速度必须达到第二宇宙速度 C．卫星在轨道Ⅲ经过Q点时的速度小于其在轨道Ⅱ经过Q 点时的速度 D．卫星在轨道Ⅲ经过Q点时的加速度等于其在轨道Ⅱ经过Q点时的加速度 六．双星、多星模型（共6小题） 1．（23-24高一下·内蒙古通辽·期中）某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G，由此可求出S2的质量为（　　）。 A． B． C． D． 2．（23-24高一下·河北秦皇岛·期末）研究团队近期发现了一个距离地球约2760光年、以20.5分钟为公转周期飞速绕转的双星系统，该双星系统由白矮星和热亚矮星组成。如图所示，热亚矮星A、白矮星B均以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，热亚矮星A的球心到点的距离为，白矮星B的球心到点的距离为，两星球之间的距离保持不变。两星球均可视为质点且该双星系统不受其他星球影响，下列说法正确的是（　　） A．热亚矮星A、白矮星B的角速度之比等于 B．热亚矮星A、白矮星B的线速度之比等于 C．热亚矮星A、白矮星B的向心力大小之比等于 D．热亚矮星A、白矮星B的向心加速度大小之比等于 3．（23-24高一下·河南三门峡·期末）在银河系中，双星的数量非常多，研究双星，对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义。由A、B两颗恒星组成的双星系统如图所示，A、B绕其连线上的一点O做圆周运动，测得A、B两颗恒星间的距离为L，恒星A的周期为T，恒星A做圆周运动的向心加速度是恒星B的2倍，已知万有引力常量为G，忽略其他星球对A、B的影响，则下列说法正确的是（　　） A．恒星B的周期为 B．A、B两颗恒星质量之比为 C．恒星A的线速度是恒星B的4倍 D．A、B两颗恒星质量之和为 4．（23-24高一下·陕西榆林·期末）宇宙中的两个距离较近的天体组成双星系统，两天体可看作在同一平面内绕其连线上某一点做匀速圆周运动，由于某些原因两天体间的距离会发生变化，持续对这两个天体进行观测，每隔固定时间记录一次，得到两天体转动周期随观测次数的图像如图所示。若两天体的总质量保持不变，且每次观测的双星系统稳定转动，则第3次观测时两天体间的距离变为第1次观测时距离的（　　） A． B． C． D． 5．（23-24高一下·陕西铜川·期中）宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统和四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，现观测到某三星系统是三颗星位于同一直线上，两颗相距为2d，质量均为m的星围绕质量为2m的中央母星做圆周运动，如图甲所示；某四星系统中三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点上，质量为2m的母星在三角形的中心，三角形边长为d，三颗星沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示，已知引力常量为G，求： （1）三星系统和四星系统中，外侧星体所受其母星的万有引力的大小； （2）三星系统和四星系统中，外侧星体的向心加速度大小。 6．（23-24高一下·安徽合肥·期末）如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下均绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧，引力常量为G。求： （1）A星球做圆周运动的轨道半径R和B星球做圆周运动的轨道半径r； （2）两星球做圆周运动的周期； （3）如果把星球A质量不断地搬运到B星球上，并保持A和B两者中心之间距离仍为L。则组成新的稳定双星后那么星球A做圆周运动的轨道半径和周期如何变化。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 万有引力与宇宙航天 （B卷•专项卷） 一．万有引力定律的应用（共6小题） 二．天体质量和密度的估算（共8小题） 三．卫星运行参量的分析（共10小题） 四．天体的“追及相遇”问题（共8小题） 五．卫星变轨问题（共9小题） 六．双星、多星模型（共6小题） 一．万有引力定律的应用（共6小题） 1．（24-25高一下·全国·单元测试）有科学家正在研究架设从地面到太空的“太空梯”，若“太空梯”建在赤道上，人沿“太空梯”上升到h高度处时，恰好会感觉到自己“漂浮”起来，若人的质量为m，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，则人在h高度处受到的万有引力的大小为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【详解】在地球表面时有 则有 人在h高度处受到的万有引力的大小为 由题意可知人在h高度处受到的万有引力充当向心力，人处于完全失重状态，则万有引力的大小为 故选B。 2．（23-24高一下·山西朔州·期末）2024年5月8日，嫦娥六号探测器进入环月轨道，为登陆月球做准备。已知月球质量为地球质量的，月球半径为地球半径的，不考虑地球和月球的自转，嫦娥六号在月球表面受到月球引力为地球表面受到地球引力的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】嫦娥六号在月球表面受到月球引力与地球表面受到地球引力之比为 故选C。 3．（23-24高一下·江苏镇江·期末）设地球的质量均匀分布，地球半径为。现在距离地面处静止释放一个小物块，当小物块落到地面时，正好掉进一条贯穿地心的细直管道，则物体由静止开始运动到地球球心的过程中，加速度大小说法正确的是（　　） A．一直变大 B．先变大后不变 C．先变大后变小 D．先不变后变小 【答案】C 【详解】设小物块到地面的高度为h，则其落到地面之前，有 可知，该过程加速度逐渐变大，根据质量均匀分布的球壳对球壳内任一位置处的物体的万有引力为零，可知小物体进入管道后 其中，r为小物块到地心的距离，可知该过程加速度变小。 故选C。 4．（23-24高一下·江苏南通·期中）如图所示，假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox。则在x轴上各位置的重力加速度g随x的变化关系图正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】令地球的密度为，当x≥R时，地球可被看成球心处的质点，则有 由于地球的质量为 所以重力加速度为 根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，固在深度为R-x的位置，受到地球的万有引力即为半径等于x的球体在其表面产生的万有引力，即 当r＜R时，g与x成正比，当r＞R后，g与x平方成反比。 故选A。 5．（23-24高一下·山西太原·期末）2024年5月20日11时06分，“北京三号C星星座”卫星进入预定轨道围绕地球做匀速圆周运动，卫星的轨道半径为。已知地球质量为、半径为、自转周期为，引力常量为。求： （1）卫星运行速度的大小； （2）地球两极处重力加速度的大小与地球赤道处重力加速度的大小。 【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）令北京三号C星星座的质量为，由万有引力提供向心力，则有 解得 （2）设地球两极处重力加速度为，物体的质量为，由万有引力提供重力，则有 解得 设地球赤道处重力加速度为，由万有引力提供重力和向心力，则有 解得 6．（23-24高一下·广东梅州·期末）根据同名科幻小说改编的电视剧《三体》上线后备受关注，点燃了人类探索未知世界的热情。假如将来某一天你成为了一名宇航员，驾驶宇宙飞船对某行星进行探测，测得宇宙飞船以匀速圆周运动绕该行星表面转2圈的时间为t。如图所示，随后登陆该行星做了平抛运动实验，以初速度 v₀水平抛出一只小钢球，测得其下落高度为h，水平位移为x。假设该行星为均质球体，已知万有引力常量为G，求： （1）该行星表面的重力加速度 g； （2）该行星的半径R： （3）该行星的第一宇宙速度 v。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小钢球做平抛运动，满足 解得 （2）在行星表面 飞船绕行星表面做匀速圆周运动时，周期为 根据万有引力提供向心力 以上各式联立，解得 （3）根据万有引力提供向心力 解得 二．天体质量和密度的估算（共8小题）） 1．（23-24高一下·广东·期中）若你站在月球上，用刻度尺测出某点距月球表面的高度为h，用秒表测出小球从该点由静止下落到月球表面的时间为t，已知月球的半径为R，引力常量为G，球的体积公式为（其中r为球的半径），则月球的平均密度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球在月球表面做自由落体运动，有 月球表面上的物体，受到的重力 其中月球的质量 联立求得月球的平均密度为 故选B。 2．（22-23高一下·浙江宁波·阶段练习）若某载人宇宙飞船绕地球做圆周运动的周期为T，由于地球遮挡，宇航员发现有时间会经历“日全食”过程，如图所示，已知引力常量为G，太阳光可看作平行光，则地球的平均密度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设地球质量为M，飞船运动半径为r，对飞船研究可知 解得 由几何关系可知 则地球密度 解得 故选C。 3．（23-24高一下·广东湛江·期末）“天宫”空间站由天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱三舱组成，它在绕地球的圆轨道上做匀速圆周运动，则利用引力常量G和下列哪组数据，可以计算出地球质量（不考虑地球自转）（  ） A．空间站绕地球圆周运动的半径和地球表面重力加速度 B．地球半径和地球表面重力加速度 C．空间站到地球表面的高度和绕地球做圆周运动周期 D．地球半径和空间站绕地球做圆周运动的线速度 【答案】B 【详解】根据万有引力提供向心力，可得 可得 AB．根据 知道地球半径和地球表面重力加速度，能求得地球质量，而知道空间站绕地球圆周运动的半径和地球表面重力加速度，不能求得地球质量，故A错误，B正确； C．知道空间站到地球表面的高度（不知道绕地半径r）和绕地球做圆周运动周期，不能求得地球质量，故C错误； D．知道地球半径（不知道绕地半径r）和空间站绕地球做圆周运动的线速度，不能求得地球质量，故D错误。 故选B。 4．（多选）（23-24高一下·山东烟台·期中）月球的自转周期和公转周期十分接近，因此月球始终以同一面朝向地球。一月球探测器分别在月球极地和赤道用弹簧秤称量一质量为m的物体，弹簧秤示数分别为F1和F2。已知月球的自转周期为T，引力常量为G，则下列说法中正确的是（　　） A．月球的半径为 B．月球的半径为 C．月球的质量为 D．月球的质量为 【答案】AD 【详解】在月球两极有 在月球赤道上有 联立可得 ， 故选AD。 5．（多选）（23-24高一下·河南南阳·期中）如图甲所示，长为L的轻绳上装有力传感器（图中未画出），轻绳一端连接着可视为质点的小球，小球上装有宽为d的遮光条（长度较短，宽度较窄，图中未画出），小球可在竖直平面内做圆周运动。当小球通过最高点时，光电门（图中未画出）可测出遮光条的遮光时间t，力传感器可测出绳上的拉力F。利用该装置在地球赤道和南极测得的图像如图乙所示，两直线的斜率均为k，在横轴上的截距分别为a、b。已知引力常量为G，地球半径为R。则（　　） A．小球的质量为 B．地球南极处的重力加速度为 C．地球的质量为 D．小球在圆周最高点时向心加速度的大小总是等于当地的重力加速度 【答案】AC 【详解】A．小球在最高点的速度 在最高点，由牛顿第二定律得 解得 直线斜率 解得小球的质量 故A正确； B．将图线1和图线2延长，纵轴的交点的绝对值表示小球所受重力，因南极比赤道的重力加速度大，故小球在南极的重力大，图线2表示小球在南极测得的数据，当绳的拉力为零时 得南极的重力加速度 故B错误； C．又因为 得地球质量 故C正确； D．只有当绳上的拉力为零时，小球在圆周最高点时向心加速度的大小才等于当地的重力加速度，故D错误。 故选AC。 6．（多选）（23-24高一下·河南·期末）建造一条能通向太空的天梯，是人类长期的梦想。一种简单的设计是把天梯看作一条长度达千万层楼高、质量均匀分布的直线缆绳，如图所示，虚线为地球同步卫星所在的运行轨道，轨道半径为r。天梯上端指向太空，下端刚与赤道接触但与地面之间无相互作用，两个物体P、Q在太空天梯上如图所示位置，物体 P 距离地面高度为h₁，物体Q距离地面高度为h₂，整个天梯及两物体均相对于地球静止不动，忽略大气层的影响，地球可视为质量分布均匀的球体。已知引力常量为G，地球半径为R，物体 P、Q的质量均为m，同步卫星周期为 T。下列说法正确的是（　　） A．地球的质量为 B．地球的密度为 C．天梯对物体 P 的作用力大小为 D．天梯对物体Q的作用力大小为 【答案】BC 【详解】A．对于地球同步轨道卫星，有 解得 选项A错误； B．地球密度 其中 解得 选项B正确； C．设太空天梯对天梯上物体的作用力大小为，则有 解得 选项C正确； D．设太空天梯对天梯上物体的作用力大小为，则有 解得 选项D错误。 故选BC。 7．（23-24高一下·河南南阳·期中）某同学做了如下实验：如图甲所示，在水平地面上固定一个倾角为的粗糙斜面，使一个小物块以速度沿斜面向上运动，经过时间，物块运动到最高点。利用速度传感器得到其往返运动的v-t图像如图乙所示。已知地球的半径为R，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响。求： （1）地球表面的重力加速度； （2）地球的平均密度。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）物体向上运动时，设加速度大小为，根据牛顿第二定律有 又 物体向下运动时，设加速度大小为，根据牛顿第二定律有 又 联立解得出地球表面的重力加速度为 （2）在地球表面 联立解得到该星球的密度为 8．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）某天文爱好者在观测某行星时，测得绕该行星运行的卫星做圆周运动的半径r的三次方与运动周期T的平方满足如图所示的关系，图中a、b、R已知，且R为该行星的半径，G为万有引力常量，忽略该星球的自转。 （1）求该行星的质量M； （2）若在该行星上高为h处水平抛出一个物体，水平位移为x，求抛出的物体的初速度。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）卫星在轨运行时，根据牛顿第二定律可得 由图像可知 联立解得 （2）设行星表面的重力加速度为g，则有 解得 设平抛运动的初速度为v0，根据平抛运动规律可得 解得 三．卫星运行参量的分析（共10小题） 1．（23-24高一下·云南保山·期中）三颗卫星在同一轨道平面内绕地球运行，若卫星a的周期小于卫星b的周期，卫星c的线速度大于卫星a的线速度，则下列三颗卫星的轨道示意图，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据 解得 ， 卫星a的周期小于卫星b的周期，可知卫星a的轨道半径小于卫星b的轨道半径，卫星c的线速度大于卫星a的线速度，可知卫星c的轨道半径小于卫星a的轨道半径。 故选B。 2．（23-24高一下·浙江·期中）2023年10月26日11时14分，神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，17时46分与“天宫”空间站组合体完成自主快速交会对接，19时34分神舟十七号航天员乘组顺利入驻空间站。已知空间站绕地球运行的轨道可视为圆轨道，离地高度为400km，地球半径为6400km，地球表面重力加速度为g=10m/s2，则（　　） A．空间站绕地球运行的速率约为9km/s B．空间站绕地球运行的周期约为1小时 C．空间站里的航天员一天内可以看到16次日出 D．空间站里的航天员处于完全失重状态，不受地球引力 【答案】C 【详解】A．空间站绕地球运行的速度小于7.9km/s，故A错误； B．根据万有引力提供向心力 解得 故B错误； C．空间站里的航天员一天内可以看到日出的次数为 故C正确； D．空间站里的航天员处于完全失重状态，但仍受地球引力，故D错误。 故选C。 3．（23-24高一下·广东东莞·期中）如图为地球同步通讯卫星正在绕地球做匀速圆周运动，已知地球同步卫星在距地面h的轨道上，运动周期为T，地球的半径为R，引力常量为G，根据以上卫星的运行数据，求出数据正确的是（　　） A．地球的质量 B．同步卫星的线速度大小 C．同步卫星的角速度 D．同步卫星运动的加速度大小 【答案】C 【详解】A．根据 解得 故A错误； B．根据线速度与周期的关系有 故B错误； C．根据角速度与周期的关系有 故C正确； D．根据向心加速度的表达式有 故D错误。 故选C。 4．（23-24高一下·浙江温州·期中）2023年3月30日，我国以“一箭四星”方式，成功将四颗干涉合成孔径雷达卫星运送到700km的轨道上。该组卫星在轨构成国际上首个车轮式卫星编队，三颗卫星围绕中心卫星，并保持车轮状绕地球运行。下列关于四颗卫星的说法正确的是（　　） A．四颗卫星均处于平衡状态 B．该卫星编队的运行速度大于7.9km/s C．四颗卫星绕地球运动的周期小于地球同步卫星周期 D．四颗卫星通过卫星间的万有引力保持队形 【答案】C 【详解】A．卫星做圆周运动，处于非平衡态，故A错误； B．地球卫星运行速度均小于第一宇宙速度7.9km/s，故B错误； C．由万有引力提供向心力 得 四颗卫星绕地球运动的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，四颗卫星绕地球运动的周期小于地球同步卫星周期，故C正确； D．卫星间的引力极小，不足以改变卫星的队形，事实上该卫星队列处于太阳同步轨道，24小时不间断接收太阳能，通过太阳能驱动卫星保持队列，故D错误。 故选C。 5．（23-24高一下·北京海淀·期中）金星与地球半径接近，金星的质量约为地球质量的，地球和金星各自的卫星公转速度的平方与公转半径的倒数的关系图像如图所示，下列判断正确的是（　　） A．金星的第一宇宙速度较大 B．金星表面的重力加速度较大 C．图线a表示的是地球的卫星，图线b表示的是金星的卫星 D．取相同公转半径，金星的卫星向心加速度较大 【答案】C 【详解】A．设行星的第一宇宙速度为，则有 可得 由于金星与地球半径接近，金星的质量小于地球的质量，所以金星的第一宇宙速度较小，故A错误； B．在行星表面有 可得 由于金星与地球半径接近，金星的质量小于地球的质量，所以金星表面的重力加速度较小，故B错误； C．卫星绕行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 可得 由于金星的质量小于地球的质量，则图像中图线a表示的是地球的卫星，图线b表示的是金星的卫星，故C正确； D．卫星绕行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 可得 取相同公转半径，由于金星的质量小于地球的质量，所以金星的卫星向心加速度较小，故D错误。 故选C。 6．（23-24高一下·重庆·期中）北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统。2023年5月17日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第五十六颗北斗导航卫星。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星的运动均看作匀速圆周运动，其中a是静止同步轨道卫星，b是倾斜同步轨道卫星，c是中轨道卫星，地球半径为，地球表面附近的重力加速度为，忽略地球的自转，则（　　） A．卫星a的线速度大于卫星c的线速度 B．卫星c的环绕速度应该大于 C． D．卫星a运行时可以经过重庆的正上方，且离地面的高度一定 【答案】C 【详解】AB．由万有引力提供向心力可得 可得 由于卫星c的轨道半径小于卫星a的轨道半径，则卫星a的线速度小于卫星c的线速度；在地球表面有 可得卫星c的环绕速度为 故AB错误； C．由万有引力提供向心力可得 可得 由于 则有 故C正确； D．静止同步轨道卫星a运行时只能位于赤道的正上方，所以卫星a运行时不可以经过重庆的正上方，故D错误。 故选C。 7．（多选）（23-24高一下·浙江·期中）如图所示，有四颗卫星：还未发射，在地球赤道上随地球一起转动；在地面附近近地轨道上正常运行；是地球同步卫星；是高空探测卫星。设地球半径为，自转周期为24小时，地球表面重力加速度为，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．的线速度小于的运行速度 B．在4小时内转过的圆心角为 C．在相同的时间内，与地心的连线扫过的面积等于与地心的连线扫过的面积 D．运动周期的平方与其轨道半径的三次方的比值为 【答案】AD 【详解】A．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 可得 可知的运行速度大于的运行速度；对于同步卫星和未发射的卫星，两者角速度相等，根据 可知同步卫星的运行速度大于卫星的运行速度，则的线速度小于的运行速度，故A正确； B．同步卫星的周期等于地球自转周期，为，可知在4小时内转过的圆心角为，故B错误； C．根据开普勒第二定律可知，同一轨道上的卫星在相同的时间内，卫星与地心的连线扫过的面积相等，但与处于不同轨道，所以在相同的时间内，与地心的连线扫过的面积不等于与地心的连线扫过的面积，故C错误； D．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 在地球表面有 可得运动周期的平方与其轨道半径的三次方的比值为 故D正确。 故选AD。 8．（多选）（23-24高一下·甘肃天水·期中）如图所示，a、b两颗人造卫星在同一平面内沿不同轨道绕地球做匀速圆周运动。已知a、b两卫星运行的轨道半径之比为（），a卫星相对地球的张角为2θ，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。以下说法正确的是（　　） A．a卫星离地面的高度为 B．a卫星运行的线速度大小为 C．b卫星在时间t内运动的路程为 D．a、b两卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为 【答案】BD 【详解】A．对a卫星进行分析，根据几何关系有 解得a卫星离地面的高度为 故A错误； B．对a卫星进行分析，则有 在地球表面有 解得 故B正确； C．对b卫星进行分析，则有 由于 结合上述解得 则b卫星在时间t内运动的路程为 故C错误； D．根据角速度与线速度的关系有 ，a、b两卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积分别为 ， 解得 故D正确。 故选BD。 9．（多选）（23-24高一下·山东济南·期中）我国制造的华为mate60实现了手机卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。如图所示三颗赤道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗卫星离地高度均为，地球的半径为，地球同步卫星离地高度为，地球表面重力加速度为，引力常量为，下列说法正确的是（　　） A．三颗通信卫星均处于完全失重状态，故其加速度都为零 B．能实现全球通信时，卫星离地高度至少 C．通信卫星和地球自转周期之比为 D．能实现全球通信时，卫星的最大线速度为 【答案】BC 【详解】A．通信卫星做匀速圆周运动，必有向心加速度，故A错误； B．三颗通信卫星若要全面覆盖，离地高度最小时，三颗卫星的连线与地球相切，由几何关系得 解得 所以通信卫星高度至少为R，故B正确； C．对通信卫星有 地球的自转周期与同步卫星相同，对同步卫星有 整理有 故C正确。 D．卫星做匀速圆周运动由万有引力提供向心力有 得 又因为 联立得 能实现全球通信时，卫星离地高度至少R，所以卫星的最大线速度为，故D错误。 故选BC。 10．（23-24高一下·北京海淀·期中）建立物理模型是解决实际问题的重要方法。如图所示，圆和椭圆是分析卫星运动时常用的模型。已知，地球质量为M，半径为R，万有引力常量为G。 （1）忽略地球自转，求地球表面附近的重力加速度g。 （2）卫星在近地轨道Ⅰ上围绕地球的运动，可视作匀速圆周运动，轨道半径近似等于地球半径。求卫星在近地轨道Ⅰ上的运行速度大小v。 （3）在P点进行变轨操作，可使卫星由近地轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ。卫星沿椭圆轨道运动的情况较为复杂，研究时我们可以把椭圆分割为许多很短的小段，卫星在每小段的运动都可以看作是圆周运动的一部分（如图所示）。这样，在分析卫星经过椭圆上某位置的运动时，就可以按其等效的圆周运动来分析和处理。卫星在椭圆轨道Ⅱ的近地点的速度为，在远地点的速度为，远地点到地心的距离为。根据开普勒第二定律（对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等）可知，请你根据万有引力定律和牛顿运动定律推导这一结论。（提示：椭圆在对称点两点的圆半径一样） 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【详解】（1）在地表附近万有引力等于重力 解得 （2）卫星在近地轨道Ⅰ上的运行时，根据万有引力提供向心力，有 解得卫星在近地轨道Ⅰ上的运行速度大小为 （3）设卫星在椭圆轨道Ⅱ上运行，近地点和远地点的等效圆周运动的半径为，根据牛顿第二定律可得，卫星在近地点时 卫星在远地点时 联立以上各式可得 四．天体的“追及相遇”问题（共8小题） 1．（23-24高一下·江西九江·期末）“行星连珠”是指太阳系的多颗行星位于地球与太阳连线上且在太阳的同一侧，最壮观的“九星连珠”极其罕见，但“两星连珠”较为常见，设某行星的轨道半径为地球轨道半径的倍，该行星每过多少年与地球与发生一次两星连珠？（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】地球周期年，设地球轨道半径为，行星轨道半径为，由开普勒第三定律 解得行星周期 年 设每隔年会发生一次连珠现象，则有 可得 年 故选A。 2．（23-24高一下·福建福州·期末）2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示。（已知）根据以上信息可以得出（　　） A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8 B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最小 C．过1.80年再次出现“火星冲日” D．过2.25年再次出现“火星冲日” 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第三定律，火星与地球的公转轨道半径之比约为3：2，火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 故A错误； B．火星和地球绕太阳匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者相对速度最大，故B错误； CD．根据火星与地球绕太阳运动的周期之比约为，已知地球的公转周期为 则火星的公转周期为 设经过时间t出现下一次“火星冲日”，则有 解得 故C错误，D正确。 故选D。 3．（23-24高一下·河南安阳·期末）2024年5月7日11时21分，我国在太原卫星发射中心成功发射长征六号丙运载火箭，搭载发射的海王星01星、智星一号C星、宽幅光学卫星和高分视频卫星顺利进入预定轨道飞行试验任务获得圆满成功。假设海王星01星、智星一号C星处于同一轨道平面做匀速圆周运动，且绕地球运动的方向相同，海王星01星绕地球运动的周期为T1、智星一号C星绕地球运动的周期为T2，海王星01星距离地面的高度大于智星一号C星，下列说法正确的是（　　） A．T1<T2 B．在相同时间内，海王星01星、智星一号C星与地心连线扫过的面积相等 C．海王星01星、智星一号C星相邻两次距离最近的时间间隔为 D．智星一号C星的轨道平面可能不过地心 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第三定律有 由于海王星01星距离地面的高度大于智星一号C星，即海王星01星距离的轨道半径大于智星一号C星的轨道半径，则有 T1>T2 故A错误； B．绕地球做匀速圆周运动运动的卫星，由万有引力提供向心力，则有 解得 卫星时间内扫过的面积 解得 可见轨道半径越大，相同时间内扫过的面积越大，即在相同时间内，海王星01星与地心连线扫过的面积大于智星一号C星与地心连线扫过的面积，故B错误； C．令海王星01星、智星一号C星相邻两次距离最近的时间间隔为t，则有 解得 故C正确； D．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，可知，卫星的轨道平面一定经过地心，即智星一号C星的轨道平面一定过地心，故D错误。 故选C。 4．（多选）（23-24高一下·广东广州·期中）北京时间2024年4月9日凌晨，由太阳和月球联袂出演的日全食“大片”在北美洲上映。对于绕地球做圆周运动的空间站，由于地球遮挡阳光，也会经历“日全食”过程。如图所示，已知地球的半径为R，自转周期为，地球空间站以周期T绕地球做圆周运动，空间站上的航天员在A点的最大观测角为2θ，引力常量为G，太阳光可视为平行光，地球视为质量分布均匀的球体，则下列说法正确的是（　　） A．空间站距地面的高度为 B．空间站绕地球运动的线速度为 C．空间站每次经历“日全食”过程的时长为 D．地球的平均密度为 【答案】CD 【详解】A．飞船绕地球做匀速圆周运动，设神舟十三号载人飞船的轨道半径为r，由几何关系知 空间站距地面的高度为 故A错误； B．根据公式可得宇宙飞船的运行速度为 故B错误； C．地球自转一圈时间为T0，飞船绕地球一圈时间为T，飞船绕一圈会有一次日全食，所以每过时间T就有一次日全食，由图可知，飞船每次“日全食”过程的时间内飞船转过2θ角，所需的时间为 故C正确； D．根据万有引力提供向心力有 可得 地球的体积为 则地球的平均密度为 故D正确。 故选CD。 5．（多选）（23-24高一下·四川乐山·期中）某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期T的，运行的轨道与地球赤道不共面（如图）。时刻，卫星恰好经过地球赤道上P点正上方。地球的质量为M，半径为R，引力常量为G。则（　　） A．卫星距地面的高度为 B．卫星与位于P点处物体的向心加速度大小比值为 C．从时刻到下一次卫星经过P点正上方时，卫星绕地心转过的角度为 D．从时刻到下一次卫星经过P点正上方时，卫星绕地心转过的角度为30π 【答案】BC 【详解】A．由题意，知卫星绕地球运转的周期为 设卫星的质量为，卫星距地面的高度为，有 联立，可求得 故A错误； B．卫星的向心加速度大小 位于P点处物体的向心加速度大小 可得 故B正确； CD．从时刻到下一次卫星经过P点正上方时，设卫星转了m圈、P点转了n圈（m、n为正整数），则有 可得 ， 则卫星转过的角度为 故C正确，D错误。 故选BC。 6．（多选）（23-24高一下·河南·阶段练习）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球、火星绕太阳运动的轨道半径，太阳与地球的质量比以及火星与地球的质量比如表所示，地球公转周期为1年，取，。根据题中信息，下列说法正确的是（    ） 太阳 地球 火星 轨道半径R（单位：AU） —— 1.0 1.5 质量/地球质量 n 1 0.1 A．火星的公转周期约为1.8年 B．相邻两次火星冲日的时间间隔约为1.5年 C．冲日时火星所受的太阳和地球的万有引力比为 D．火星的密度是地球密度的倍 【答案】AC 【详解】A．由开普勒第三定律 解得 A正确； B．设相邻两次火星冲日的时间间隔为t，则有 解得 B错误； C．冲日时火星所受的太阳和地球的万有引力比为 C正确； D．因火星、地球半径未知，故由题中数据无法比较火星、地球的密度，D错误。 故选AC。 7．（23-24高一下·云南保山·期中）在地球赤道平面内绕地球运行的卫星（可视为质点），从该卫星作赤道的两条切线，两条切线之间的夹角通常称为地球对该卫星的张角θ，如图甲所示。有a、b两卫星在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动，它们的绕行方向相同，地球对卫星a的张角=60°，地球对卫星b的张角=120°，如图乙所示。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。 （1）求卫星a的轨道半径及其绕地球运动的周期； （2）求卫星b的轨道半径及其绕地球运动的周期； （3）若a、b通过激光进行通信，两卫星运行过程中，因地球的遮挡，将间歇性地出现不能直接通信的时间段，求每一次因地球遮挡不能直接通信持续的时间。 【答案】（1）；；（2）；；（3） 【详解】（1）据几何关系可得 解得 对卫星a，据万有引力定律可得 由黄金代换 联立，解得 （2）对卫星b，据几何关系可得 解得 据万有引力定律可得 由黄金代换 联立，解得 （3）设卫星a的角速度大小为，卫星b的角速度大小为，从转动的角度，以卫星a为参考系，卫星b相对卫星a转动的角速度大小为，当卫星出现在地球后方的阴影区域时，两颗卫星无法直接通信，据几何关系可得 又 ， 解得 8．（23-24高一下·安徽亳州·期末）如图所示，A、B是地球的两颗卫星，其中卫星A是地球静止轨道同步卫星，A、B两颗卫星轨道共面，沿相同方向绕地球做匀速圆周运动。已知卫星A的轨道半径为卫星B轨道半径的4倍，卫星A的轨道半径为地球半径的6倍，地球的自转周期为，引力常量为G。求： （1）卫星B绕地球做圆周运动的周期； （2）地球的平均密度； （3）若图示时刻两颗卫星相距最远，最短经过多长时间二者相距最近。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据开普勒第三定律 解得 （2）地球对卫星A的引力为其做圆周运动提供向心力，设地球半径R、质量M，卫星A质量m，则 地球体积 地球密度 联立解得 （3）此刻两卫星相距最远，设经过时间t两卫星第一次相距最近，有 解得 五．卫星变轨问题（共9小题） 1．（23-24高一下·江苏常州·期末）我国于1970年成功发射了“东方红一号”人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设该卫星在近地点、远地点的速度分别为、；地球卫星在近地轨道上的运行速度为。则（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】根据开普勒第二定律可得 因为 可得 卫星在近地点进入近地圆轨道要减速做向心运动，可知 故选A。 2．（23-24高一下·浙江金华·期末）2024年4月26日神舟十八号载人飞船和空间站组合体成功实现自主快速交会对接。如图乙所示，飞船变轨前绕地稳定运行在半径为的圆形轨道Ⅰ上，椭圆轨道Ⅱ为飞船的转移轨道，核心舱绕地沿逆时针方向运行在半径为的圆形轨道Ⅲ，轨道Ⅱ和Ⅰ、Ⅲ分别相切于A、B两点，飞船在A点变轨，与核心舱刚好在点进行对接，已知地球表面的重力加速度为，地球半径为。下列说法正确的是（　　） A．神舟十八号在轨道Ⅱ上点的速度大小可能等于轨道Ⅰ上速度 B．神舟十八号在轨道Ⅱ上的A点和点的速度的大小之比为 C．神舟十八号在轨道Ⅰ上绕行的周期为 D．神舟十八号在轨道Ⅱ上从A点运动到点的最短时间为 【答案】D 【详解】A．在Ⅰ、Ⅲ轨道上，根据 解得 由于Ⅰ轨道半径小于Ⅲ轨道半径，则轨道Ⅰ的线速度大小大于轨道Ⅲ的线速度大小，轨道Ⅱ相对于轨道Ⅲ是低轨道，由低轨道变轨到高轨道，需要在切点B处加速，即轨道Ⅱ在点的速度大小小于轨道Ⅲ的线速度大小，则神舟十八号在轨道Ⅱ上点的速度大小一定小于轨道Ⅰ上速度，故A错误； B．在轨道Ⅱ上的A点和点位置处，根据开普勒第二定律有 解得 则B错误； C．神舟十八号在轨道Ⅰ上绕行过程，根据 ， 解得 故C错误； D． 根据开普勒第三定律有 神舟十八号在轨道Ⅱ上从A点运动到点的最短时间 结合上述解得 故D正确。 故选D。 3．（23-24高一下·湖北武汉·期末）如图所示，甲、乙为两颗轨道在同一平面内的地球人造卫星，其中甲卫星的轨道为圆形，乙卫星的轨道为椭圆形，M、N分别为椭圆轨道的近地点和远地点，P点为两轨道的一个交点，圆形轨道的直径与椭圆轨道的长轴相等。以下说法正确的是（　　） A．卫星甲的周期小于卫星乙的周期 B．卫星乙在M点的动能小于在N点的动能 C．卫星甲在P点的加速度大于卫星乙在P点的加速度 D．卫星甲在P点的线速度大于卫星乙在N点的线速度 【答案】D 【详解】A．由开普勒第三定律可知，由于圆轨道的直径与椭圆轨道的长轴相等，所以二者的周期一定是相等的。故A错误； B．由开普勒第二定律可知，卫星乙在M点的速率大于在N点的速率，根据 可知卫星乙在M点的动能大于在N点的动能。故B错误； C．根据 解得 两卫星在P点到地球的距离是相等的，所以它们在P点的加速度是相等的。故C错误； D．乙卫星的轨迹是椭圆，在P点的线速度大于在N点的线速度，若其在P点加速可进入卫星甲的圆轨道稳定运行，所以卫星甲在P点的线速度大于卫星乙在N点的线速度。故D正确。 故选D。 4．（23-24高一下·广东湛江·期末）2024年6月2日上午6时23分，嫦娥六号已成功着陆在月球背面南极的艾特肯盆地。设想嫦娥六号被月球俘获后进入椭圆轨道Ⅰ上运行，当经过近月点M点时完成变轨后进入圆形轨道Ⅱ上运行，已知月球半径为R，圆形轨道Ⅱ距月球表面距离为nR，椭圆轨道Ⅰ远月点距月球表面距离为kR，如图所示，忽略其他天体对嫦娥六号的影响，关于嫦娥六号的运动，以下说法正确的是（　　） A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要在M点点火使其加速才能完成 B．在轨道Ⅱ上运行速度为月球第一宇宙速度的倍 C．在轨道Ⅰ上的近月点速度是远月点的倍 D．在轨道Ⅰ上运行周期是轨道Ⅱ上运行周期的倍 【答案】D 【详解】A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要在M点点火制动，使其减速才能完成，故A错误； B．设月球的质量为，嫦娥六号的质量为，根据万有引力充当向心力可得 当嫦娥六号环绕月球表面做圆周运动时的速度即为第一宇宙速度，即月球的第一宇宙速度为 而嫦娥六号在轨道Ⅱ上运行时的速度 在轨道Ⅱ上运行速度与月球第一宇宙速度之比为 即在轨道Ⅱ上运行速度为月球第一宇宙速度的倍，故B错误； C．根据题已知条件可得，近月点及远月点距月球球心的距离分别为 ， 设在轨道Ⅰ上近月点的速度为，远月点的速度为，取极短时间，根据开普勒第二定律有 可得，在轨道Ⅰ上的近月点速度与远月点速度的比值为 即在轨道Ⅰ上的近月点速度是远月点的倍，故C错误； D．根据题已知可得轨道Ⅰ的半长轴 设嫦娥六号在轨道Ⅰ上运行周期为，在轨道Ⅱ上运行的周期为，根据开普勒第三定律有 可得 即在轨道Ⅰ上运行周期是轨道Ⅱ上运行周期的倍，故D正确。 故选D。 5．（23-24高一下·河南·期末）如图所示，利用霍曼转移轨道可以将航天器从地球发送到火星。若地球和火星绕太阳公转的轨道都是圆形，则霍曼轨道就是一个经过近日点P和远日点Q且与这两个行星轨道都相切的椭圆。当“天问一号”火星探测器到达地球轨道的P点时，瞬时点火后进入霍曼轨道，当“天问一号”运动到霍曼轨道的Q点时，再次瞬时点火后进入火星轨道。下列说法正确的是（　　） A．“天问一号”在地球轨道上的线速度小于在火星轨道上的线速度 B．在P点瞬时点火后，“天问一号”的速度需要达到第二宇宙速度 C．在Q点再次瞬时点火加速，是为了增大太阳对“天间一号”的引力 D．“天问一号”沿霍曼轨道运行时在P点的加速度最小 【答案】B 【详解】A．设太阳的质量为M，“天问一号”的质量为m，“天问一号”绕太阳运动的轨道半径为r、线速度大小为v，根据万有引力提供向心力 解得 由于地球轨道的半径小于火星轨道的半径，则根据上式可知“天问一号”在地球轨道上的线速度大于在火星轨道上的线速度，故A错误； B．在P点瞬时点火加速后，“天问一号”需要克服地球引力离开地球，进入霍曼转移轨道绕太阳做椭圆运动，所以此时“天问一号”的速度需要达到第二宇宙速度，故B正确； C．在Q点再次点火加速时，“天问一号”所受引力不变，速度增大，从而使其在远日点做离心运动刚好变轨至火星轨道，故C错误； D．根据牛顿第二定律有 可得 “天问一号”沿霍曼轨道运行时在P点时，轨道半径最小，加速度最大，故D错误。 故选B。 6．（多选）（23-24高一下·浙江·期中）天舟七号货运飞船将采用3小时快速交会对接方式与天和核心舱实现地球外400公里高度对接，由于北斗卫星的精准定位，将远距离导引过程由多圈次压缩为一圈左右，从而实现快速对接。科学家发现沿霍曼椭圆轨道为最省钱轨道，如图所示，天舟七号从近地点运动到远地点后再与天和核心舱对接，已知天和核心舱的轨道半径是天舟七号在近地圆轨道Ⅰ半径的n倍；天和核心舱在轨道Ⅱ上的运动周期为，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。下面说法正确的是（    ） A．天舟七号通过加速从近地圆轨道Ⅰ进入霍曼轨道 B．天舟七号在轨道Ⅱ上通过加速可实现与天和核心舱对接 C．天和核心舱轨道离地面的高度为 D．若天舟七号从轨道Ⅰ进入圆轨道Ⅱ在霍曼轨道上恰好运动半周，其运动时间为 【答案】ACD 【详解】A．从近地圆轨道通过加速离心才能到达椭圆轨道，A正确； B．天舟七号在轨道Ⅱ上加速后将做离心运动，向着更高的轨道运动，即同轨道上无法实现对接，B错误； C．万有引力等于向心力，有 又、 解得 C正确； D．根据题意可知，天舟七号在霍曼轨道运动时间为椭圆轨道运动周期的一半，根据开普勒第三定律有 D正确。 故选ACD。 7．（多选）（23-24高一下·广东佛山·期末）“嫦娥六号”任务是中国探月工程四期新阶段首次登月任务，也是人类首次月球背面采样返回任务。“嫦娥六号”探测器由组合体M与组合体N构成，探测器在圆形环月轨道Ⅰ飞行期间，M和N在P点分离，M继续在Ⅰ轨道环月飞行，N通过变轨进入椭圆轨道Ⅱ，以下说法正确的是（　　） A．M在Ⅰ轨道环月飞行的速度大于月球的第一宇宙速度 B．M在Ⅰ轨道飞行的周期大于N在Ⅱ轨道飞行的周期 C．M和N分离后，N需要点火减速进入Ⅱ轨道 D．N在Ⅱ轨道从远月点无动力飞行到近月点的过程中速度减小 【答案】BC 【详解】A．第一宇宙速度为最小的发射速度和最大的环绕速度，所以，M在Ⅰ轨道环月飞行的速度一定小于月球的第一宇宙速度，故A错误； B．根据开普勒第三定律 M在Ⅰ轨道飞行的轨道半径大于于N在Ⅱ轨道飞行半长轴，所以，M在Ⅰ轨道飞行的周期大于N在Ⅱ轨道飞行的周期，故B正确； C．M和N分离后，N在P点做向心运动，故需要点火减速进入Ⅱ轨道，故C正确； D．N在Ⅱ轨道从远月点无动力飞行到近月点的过程中引力做正功，所以N的动能增加，速度增大，故D错误。 故选BC。 8．（多选）（23-24高一下·辽宁大连·期末）2023年10月26日17时46分，我国发射的神舟十七号载人飞船与已在轨的空间站组合体完成自主快速交会对接。神舟十七号载人飞船的变轨过程如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．飞船的发射速度可以小于第一宇宙速度 B．飞船进入III轨道后运行速度小于第一宇宙速度 C．飞船若要与空间站对接，可以在III轨道上点火加速追上空间站 D．飞船在III轨道上c点的加速度等于在II轨道上c点的加速度 【答案】BD 【详解】A．飞船的发射速度大于第一宇宙速度，故A错误； B．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 可得 地球第一宇宙速度是卫星贴近地球做匀速圆周运动的线速度，轨道半径为地球半径，飞船在III轨道的运行半径大于地球半径过，因此运行速度小于第一宇宙速度，故B正确； C．飞船若在III轨道上点火加速，飞船将做离心运动，不可能追上空间站与空间站对接，故C错误； D．根据牛顿第二定律可得 可得 可知飞船在III轨道上c点的加速度等于在II轨道上c点的加速度，故D正确。 故选BD。 9．（多选）（23-24高一下·河南洛阳·期末）中国预计将在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。如图所示是探测器奔月的示意图，探测器发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于该探测器，下列说法正确的是（　　） A．在绕地轨道中，三个轨道的公转半长轴的三次方与公转周期的二次方之比都相等 B．发射时的速度必须达到第二宇宙速度 C．卫星在轨道Ⅲ经过Q点时的速度小于其在轨道Ⅱ经过Q 点时的速度 D．卫星在轨道Ⅲ经过Q点时的加速度等于其在轨道Ⅱ经过Q点时的加速度 【答案】AD 【详解】A．根据开普勒第三定律可知，在绕地轨道中，三个轨道的公转半长轴的三次方与公转周期的二次方之比都相等，故A正确； B．若发射时的速度达到第二宇宙速度，则该卫星将挣脱地球引力的束缚，成为一颗绕太阳运动的行星，故发射时的速度没有达到第二宇宙速度，故B错误； C．卫星在轨道Ⅲ需要向前喷气减速到轨道Ⅱ，故卫星在轨道Ⅲ经过Q点时的速度大于其在轨道Ⅱ经过Q 点时的速度，故C错误； D．在Q点时的万有引力大小相同，根据牛顿第二定律可得卫星在轨道Ⅲ经过Q点时的加速度等于其在轨道Ⅱ经过Q点时的加速度，故D正确。 故选AD。 六．双星、多星模型（共6小题） 1．（23-24高一下·内蒙古通辽·期中）某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G，由此可求出S2的质量为（　　）。 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对星体S1由万有引力提供向心力 可得，S2的质量为 故选D。 2．（23-24高一下·河北秦皇岛·期末）研究团队近期发现了一个距离地球约2760光年、以20.5分钟为公转周期飞速绕转的双星系统，该双星系统由白矮星和热亚矮星组成。如图所示，热亚矮星A、白矮星B均以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，热亚矮星A的球心到点的距离为，白矮星B的球心到点的距离为，两星球之间的距离保持不变。两星球均可视为质点且该双星系统不受其他星球影响，下列说法正确的是（　　） A．热亚矮星A、白矮星B的角速度之比等于 B．热亚矮星A、白矮星B的线速度之比等于 C．热亚矮星A、白矮星B的向心力大小之比等于 D．热亚矮星A、白矮星B的向心加速度大小之比等于 【答案】B 【详解】ABD．A、B均以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，可知A、B相同时间内转过的角度相同，A、B的角速度相等；根据 可得热亚矮星A、白矮星B的线速度之比为 根据 可得热亚矮星A、白矮星B的向心加速度大小之比为 故AD错误，B正确； C．A、B绕点做匀速圆周运动的向心力由相互作用的万有引力提供，则热亚矮星A、白矮星B的向心力大小相等，故C错误。 故选B。 3．（23-24高一下·河南三门峡·期末）在银河系中，双星的数量非常多，研究双星，对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义。由A、B两颗恒星组成的双星系统如图所示，A、B绕其连线上的一点O做圆周运动，测得A、B两颗恒星间的距离为L，恒星A的周期为T，恒星A做圆周运动的向心加速度是恒星B的2倍，已知万有引力常量为G，忽略其他星球对A、B的影响，则下列说法正确的是（　　） A．恒星B的周期为 B．A、B两颗恒星质量之比为 C．恒星A的线速度是恒星B的4倍 D．A、B两颗恒星质量之和为 【答案】D 【详解】A．A、B绕其连线上的一点O做圆周运动，可知A、B两颗恒星的周期相等，角速度相等，则恒星B的周期为，故A错误； B．由于A、B两颗恒星做圆周运动的向心力由相互作用的万有引力提供，所以A、B两颗恒星的向心力大小相等，则有 可知A、B两颗恒星质量之比为 故B错误； C．恒星A做圆周运动的向心加速度是恒星B的2倍，根据 可知A、B两颗恒星做圆周运动的线速度大小为 故C错误； D．根据万有引力提供向心力可得 ， 又 联立解得A、B两颗恒星质量之和为 故D正确。 故选D。 4．（23-24高一下·陕西榆林·期末）宇宙中的两个距离较近的天体组成双星系统，两天体可看作在同一平面内绕其连线上某一点做匀速圆周运动，由于某些原因两天体间的距离会发生变化，持续对这两个天体进行观测，每隔固定时间记录一次，得到两天体转动周期随观测次数的图像如图所示。若两天体的总质量保持不变，且每次观测的双星系统稳定转动，则第3次观测时两天体间的距离变为第1次观测时距离的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】双星系统在同一平面内绕其连线上某一点做匀速圆周运动，周期相等，由彼此之间的万有引力作用提供向心力，则有 ， 其中 解得 则可解得第3次观测时两天体间的距离于第1次观测时距离的比值为 结合图中所给数据解得 故选C。 5．（23-24高一下·陕西铜川·期中）宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统和四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，现观测到某三星系统是三颗星位于同一直线上，两颗相距为2d，质量均为m的星围绕质量为2m的中央母星做圆周运动，如图甲所示；某四星系统中三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点上，质量为2m的母星在三角形的中心，三角形边长为d，三颗星沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示，已知引力常量为G，求： （1）三星系统和四星系统中，外侧星体所受其母星的万有引力的大小； （2）三星系统和四星系统中，外侧星体的向心加速度大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）三星系统中外侧两星所受母星引力大小相同 同理四星系统中 （2）三星系统中外侧星所受引力大小为 同理四星系统中 6．（23-24高一下·安徽合肥·期末）如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下均绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧，引力常量为G。求： （1）A星球做圆周运动的轨道半径R和B星球做圆周运动的轨道半径r； （2）两星球做圆周运动的周期； （3）如果把星球A质量不断地搬运到B星球上，并保持A和B两者中心之间距离仍为L。则组成新的稳定双星后那么星球A做圆周运动的轨道半径和周期如何变化。 【答案】（1）；（2）；（3）半径变大；周期不变 【详解】（1）两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有 可得 又因为 所以可以解得 （2）根据（1）可得 （3）根据（1）可知 得变大，则变大； 根据（2）可知 总质量保持不变，距离不变，则周期不变。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$