精品解析：安徽省合肥市肥西县2024—2025学年上学期七年级数学期末测试卷

2024—2025学年度（上）期末教学质量检测 七年级数学 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是．将数21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 某校为了了解七年级600名学生期中数学考试情况，从中抽取了100名学生的数学成绩进行了统计．下面5个判断中正确的有（ ） ①这种调查方式是抽样调查；②600名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④100名学生是总体的一个样本；⑤100名学生是样本容量． A. ①② B. ①③ C. ①②④ D. ①③④⑤ 5. 已知代数式x+2y的值是3，则1-2x-4y的值是（　　） A. -2 B. -4 C. -5 D. -6 6. 如图所示，根据有理数a，b在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 线段AB的长为2cm，延长AB到C，使，再延长BA到D，使，则线段CD的长为（ ） A. 10cm B. 8cm C. 6cm D. 12cm 8. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 已知和互补，且，则下列表示的余角的式子中，所有正确的式子是（ ） ①；②；③；④ ． A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①② 10. “铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（ ） A. “20”左边的数是16 B. “20”右边的“□”表示5 C. 运算结果小于6000 D. 运算结果可以表示为 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：______． 12. 建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一根直的参照线这样做的原理是：_________________． 13. 若一个单项式含有字母和，系数是2，次数是3，则这个单项式可以是________（写出一种情况即可）． 14. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将这八个数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图所示，则的值是______，的值是______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 解方程（组）： （1）； （2）． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知多项式，． （1）若，求的值． （2）若的值与y的值无关，求x的值． 18. 如图，已知，是内的一条射线，且． （1）求和的度数； （2）作射线平分，在内作射线，使得，求的度数． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，……照此规律摆下去． （1）第5个图案有 个三角形； （2）第n个图案有 个三角形；（用含n的式子表示） （3）第2024个图案有几个三角形？ 20. 某校计划组织八年级学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图． （1）补全图1中的条形统计图； （2）请计算图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数； （3）若该校八年级共有1000名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数． 六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 21. 如图，线段．点是线段的中点，点是线段的中点． （1）求线段的长； （2）在线段上有一点，满足，求的长． 22. 赤峰市正在打造生态文化旅游，某公司向旅游景点捐资购买了一批物资120吨，计划运往景区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示（假设每辆车均满载）． 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆） 400 500 600 （1）全部物资可用乙型车5辆，丙型车4辆，还需甲型车多少辆来运送？ （2）若全部物资都用甲、丙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、丙两种车型各几辆？ （3）若公司决定用甲、乙、丙三种车共16辆同时均参与运送，你有哪几种安排方案刚好运完？哪种方案运费最省？ 七、（本大题满分14分） 23. 如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，，． （1）求点A，B对应的数； （2）动点P，Q分别同时从A，C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．M为的中点，N在线段上，且，设运动时间为． ①求点M，N对应的数（用含t的式子表示）； ②t为何值时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度（上）期末教学质量检测 七年级数学 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：C． 2. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是．将数21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的形式，满足，为整数，确定和的值即可求解． 【详解】∵ ， ∴ 将用科学记数法表示为． 3. 下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质依次判断即可． 【详解】解：A. 若，则，原选项错误，不符合题意； B. 若，当a≠0时x＝y，原选项错误，不符合题意； C. 若，则，原选项错误，不符合题意； D. 若，则，原选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键． 4. 某校为了了解七年级600名学生期中数学考试情况，从中抽取了100名学生的数学成绩进行了统计．下面5个判断中正确的有（ ） ①这种调查方式是抽样调查；②600名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④100名学生是总体的一个样本；⑤100名学生是样本容量． A. ①② B. ①③ C. ①②④ D. ①③④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了调查方式，总体、个体与样本，明确考查的对象是解题的关键．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．本题考查的对象是我校七年级学生期中数学考试成绩，从而可找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，进行判断即可． 【详解】解：这种调查方式是抽样调查；故①正确； 600名学生期中数学考试成绩是总体；故②错误； 每名学生的数学成绩是个体；故③正确； 100名学生的数学成绩是总体的一个样本；故④错误； 100是样本容量；故⑤错误； 故选B． 5. 已知代数式x+2y的值是3，则1-2x-4y的值是（　　） A. -2 B. -4 C. -5 D. -6 【答案】C 【解析】 【分析】先得到等式x+2y=3，后运用添括号法则变形被求式，代入计算即可． 【详解】∵x+2y=3， ∴2x+4y=6， ∴1-2x-4y=1-（2x+4y） =1-6 = -5， 故选C． 【点睛】本题考查了代数式的值，添括号，灵活运用添括号进行等式变形是解题的关键． 6. 如图所示，根据有理数a，b在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的大小比较，相反数，熟练掌握知识点是解题的关键． 由数轴得，，再依次判断各选项即可． 【详解】解：由数轴得，， ∴A、，原说法错误，不符合题意； B、错误，应为，故不符合题意； C、，原说法错误，不符合题意； D、，正确，符合题意， 故选：D． 7. 线段AB的长为2cm，延长AB到C，使，再延长BA到D，使，则线段CD的长为（ ） A. 10cm B. 8cm C. 6cm D. 12cm 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知分别得出BC，AD的长，即可得出线段CD的长． 【详解】解：∵线段AB=2cm，延长AB到C，使AC=3AB，再延长BA至D，使BD=2BC， ∴BC=2AB，BD=4AB ∴BC=4cm，AD=BD-AB=3AB=6cm， ∴CD=AD+AB+BC=6+2+4=12（cm）． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了线段长度求法，根据已知得出BC与AD的长是解题关键． 8. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设马每匹x两，牛每头y两，由“马四匹、牛六头，共价四十八两”可得，根据“马二匹、牛五头，共价三十八两，”可得，即可求解． 【详解】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可得 故选B 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意列出方程组是解题的关键． 9. 已知和互补，且，则下列表示的余角的式子中，所有正确的式子是（ ） ①；②；③；④ ． A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①② 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对余角和补角，根据与互补，得出，，求出∠β的余角是，表示的余角；，即可判断②；，根据余角的定义即可判断③；求出，即可判断④． 【详解】解：∵与互补， ∴，， ∴表示的余角，故①正确； ，故②正确； ，故③错误； ，故④正确； 故选：B． 10. “铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（ ） A. “20”左边的数是16 B. “20”右边的“□”表示5 C. 运算结果小于6000 D. 运算结果可以表示为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加法运算，整式的乘法运算，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关键． 设一个三位数与一个两位数分别为和，则，即，可确定时，则，由题意可判断A、B选项，根据题意可得运算结果可以表示为：，故可判断C、D选项． 【详解】解：设一个三位数与一个两位数分别为和 如图： 则由题意得： ， ∴，即， ∴当时，不是正整数，不符合题意，故舍； 当时，则，如图： ， ∴A、“20”左边的数是，故本选项不符合题意； B、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意； ∴上面的数应为，如图： ∴运算结果可以表示为：， ∴D选项符合题意， 当时，计算的结果大于6000，故C选项不符合题意， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较：比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：∵，， 通分后，， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一根直的参照线这样做的原理是：_________________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，根据两点确定一条直线即可得到答案． 【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 13. 若一个单项式含有字母和，系数是2，次数是3，则这个单项式可以是________（写出一种情况即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查单项式，利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出符合题意一个答案． 【详解】解：由题意得：这个单项式可以是， 故答案为：． 14. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将这八个数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图所示，则的值是______，的值是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，先设中间的四个的右上的数字为，左下的数字为，再根据题意列出关系式，整理可得答案，理解题意是解题的关键． 【详解】解：设中间的四个的右上的数字为，左下的数字为， 由题意得，，， ∴，， 故答案为：，． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）先乘除，再进行加减运算即可； （2）先乘方，再进行乘法运算，最后算加减，有括号的先算括号即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 16. 解方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程和二元一次方程组，熟练掌握解方程和方程组的步骤是解题的关键： （1）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可； （2）加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： ∴； 【小问2详解】 ，得：，解得：； 把代入①，得：，解得：； ∴方程组的解为：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知多项式，． （1）若，求的值． （2）若的值与y的值无关，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据两个非负数的和为0，两个非负数分别为0，再进行化简求值即可求解； （2）根据的值与y的取值无关，即为含y的式子为0即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得： ∵，，， ∴，， ∴，， 当，时 原式． 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ∵的值与y的值无关， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了整式的化简求值、非负数的性质，解决本题的关键是与y的值无关即是含y的式子为0． 18. 如图，已知，是内的一条射线，且． （1）求和的度数； （2）作射线平分，在内作射线，使得，求的度数． 【答案】（1） （2）40° 【解析】 【分析】(1)根据比的意义，列式计算即可． (2)根据比的意义，角平分线的意义列式计算即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以． 【小问2详解】 解：因为平分， 所以． 因为∠， 所以， 所以． 【点睛】本题考查了比的意义，角的平分线的意义，熟练掌握角的平分线的意义是解题的关键． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，……照此规律摆下去． （1）第5个图案有 个三角形； （2）第n个图案有 个三角形；（用含n的式子表示） （3）第2024个图案有几个三角形？ 【答案】（1）16 （2） （3）6073个 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，正确的找出图形规律，是解题的关键： （1）观察图形可知，后一个图形中三角形的个数比前一个图形中的个数多3个，进行求解即可； （2）根据（1）中的得到的规律作答即可； （3）将代入（2）中的规律进行求解即可． 【小问1详解】 解：第1个图案有4个三角形， 第2个图案有个三角形， 第3个图案有个三角形， 第4个图案有个三角形， 第5个图案有个三角形； 故答案为：16； 【小问2详解】 由（1）可知：第n个图案有个三角形； 故答案为：； 【小问3详解】 第2024个图案有：个三角形． 20. 某校计划组织八年级学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图． （1）补全图1中的条形统计图； （2）请计算图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数； （3）若该校八年级共有1000名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数． 【答案】（1） 补全图形如下： （2）研学活动地点所在扇形的圆心角的度数； （3）最喜欢去地研学的学生人数共有人． 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据选择的人数是人，所占的比例是，据此即可求得本次参加抽样调查的学生人数，进而求得选择的人数，即可补全统计图； （2）利用乘以选择的人数所占总人数的比即可得解； （3）利用总人数乘以对应的百分比即可求得． 【小问1详解】 解：（人） 选择的人数：（人） 【小问2详解】 解：， ∴研学活动地点所在扇形的圆心角的度数； 【小问3详解】 解：（人） 答：最喜欢去地研学的学生人数共有人． 六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 21. 如图，线段．点是线段的中点，点是线段的中点． （1）求线段的长； （2）在线段上有一点，满足，求的长． 【答案】（1）的长为18 （2）的长为10或14 【解析】 【分析】本题主要考查线段的和差运算，理解题意是解题的关键． （1）根据线段的中点先算出的长，再根据线段的和差即可求解； （2）根据题意可算出的长，分类讨论，当点E在之间时；当点E在之间时；由此即可求解． 【小问1详解】 解：∵点C是线段的中点， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴， ∴线段的长为18； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 当点E在之间时，； 当点E在之间时，； 综上所述，的长为10或14． 22. 赤峰市正在打造生态文化旅游，某公司向旅游景点捐资购买了一批物资120吨，计划运往景区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示（假设每辆车均满载）． 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆） 400 500 600 （1）全部物资可用乙型车5辆，丙型车4辆，还需甲型车多少辆来运送？ （2）若全部物资都用甲、丙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、丙两种车型各几辆？ （3）若公司决定用甲、乙、丙三种车共16辆同时均参与运送，你有哪几种安排方案刚好运完？哪种方案运费最省？ 【答案】（1）8辆 （2）10辆甲型车，7辆丙型车 （3）2种安排方案（方案一：6辆甲型车，5辆乙型车，5辆丙型车；方案二：4辆甲型车，10辆乙型车，2辆丙型车）；方案二运费最省 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数的混合运算，以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键． （1）需甲型车的数量（物资的总质量—每辆乙型车的运载量使用乙型车的数量—每辆丙型车的运载量使用丙型车的数量）每辆甲型车的运载量，即可求出答案； （2）设需要辆甲型车，辆丙型车，根据“全部物资都用甲、丙两种车型来运送，需运费8200元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出答案； （3）设使用辆甲型车，辆乙型车，则用辆丙型车，根据公司使用的16辆车的总运载量为120吨，可列出关于，的二元一次方程，结合，，均为正整数，即可得出各运输方案，再求出各方案所需运费，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得： （辆） 还需要8辆甲型车来运送； 【小问2详解】 解：设需要辆甲型车，辆丙型车， 根据题意得：， 解得：， 需要10辆甲型车，7辆丙型车来运送； 【小问3详解】 解：设使用辆甲型车，辆乙型车，则用辆丙型车， 根据题意得：， ， 又，，均为正整数， 或， 共有2种运输方案， 方案1：使用6辆甲型车，5辆乙型车，5辆丙型车，所需运费为 （元）； 方案2：使用4辆甲型车，10辆乙型车，2辆丙型车，所需运费为 （元）； ， 使用4辆甲型车，10辆乙型车，2辆丙型车时，运费最省， 共有2种安排方案（方案一：6辆甲型车，5辆乙型车，5辆丙型车；方案二：4辆甲型车，10辆乙型车，2辆丙型车）；方案二运费最省． 七、（本大题满分14分） 23. 如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，，． （1）求点A，B对应的数； （2）动点P，Q分别同时从A，C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．M为的中点，N在线段上，且，设运动时间为． ①求点M，N对应的数（用含t的式子表示）； ②t为何值时，． 【答案】（1）点A表示的数是，点B表示的数是 （2）①表示的数是，N表示的数是②秒或秒 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，熟练掌握题中的数量关系是解答本题的关键． （1）由， 得的长，再根据数轴上两点之间的距离的计算方法，即得答案； （2）①先求出，的长，再求，的长，再根据数轴上两点之间的距离的计算方法，即得答案； ②分点M在点O的左侧和右侧两种情况，分别求出，的长，再根据列方程并求解，即得答案． 【小问1详解】 因为， ， 所以， 所以点A表示的数是，点B表示的数是； 【小问2详解】 ①由已知得，， 因为M为的中点， ， 所以，， 则点M对应的数为，点M，N对应的数； ②由题意知，， 当点M在点O的左侧时，， 若，则， 解得， 当点M在点O的右侧时，， 若，则， 解得； 综上所述，当秒或秒时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $