7.2.1定义与命题 课件 2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

这是一份初中数学同步教学课件，聚焦“定义与命题”第1课时，包含情境导入、概念学习、练习应用等模块，通过实例引导学生理解定义内涵，区分命题的条件与结论，掌握真假命题判断及反例举法。 资料特色突出核心素养培养，以“黑客讨论”“教练汇报”等情境引导学生用数学眼光观察现实，通过命题结构分析发展逻辑推理思维，结合“如果…那么…”改写强化数学语言表达，助力学生建立几何证明基础，也为教师提供清晰教学路径。 七年级学生正处于从具体到抽象思维的过渡阶段，该资料通过生活化情境和阶梯式练习，帮助学生逐步理解逻辑概念，培养严谨思维，为后续平行线证明等几何内容学习奠定基础。

7.2 认识证明 第七章 平行线的证明 第1课时:定义与命题 学习目标 1.重点:理解定义和命题的概念,能区分命题的条件和结论. 2.难点:了解真命题和假命题的概念,能判断命题的真假性,并会对假命题举反例. 这个黑客终于被逮住了. 是的,互联网的广泛运用给我们带来了方便,但与此同时… 这个黑客是个小偷吧？ 可能是个喜欢穿黑衣服的贼. 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话,一边也在悄悄地议论着. 情境导入 小华与小丽正在津津有味地阅读《我们爱科学》 他们讨论的是同一个内容吗? 小明的百米成绩有进步，已达到9秒9. 好!继续努力,争取超过10秒. 情境导入 通过以上情景,你得出什么结论? 有一位田径教练向领导汇报训练成绩: 请举例你所熟知的一些定义. 证明时,为了交流的方便,必须对某些名称和术语形成共同的认识. 概念学习 为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确规定,也就是给出它们的定义. 定 义 的 概 念 : 1."具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民"是"中华人民共和国公民"的定义; 2."两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离"是"两点之间的距离"的定义; 3."无限不循环小数称为无理数"是"无理数"的定义. 请举例你所熟知的一些定义: 1.任何一个三角形一定有一个角是直角; 2.对顶角相等; 3.无论n为怎样的自然数,式子n2-n+11的值都是质数; 4.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行; 5.你喜欢数学吗? 6.作线段AB=CD. 下列语句中,哪些语句对事情作出了判断,哪些没有? 有 有 有 有 没有 (提问) 没有 (操作) 尝试·思考 概念学习 命 题 的 概 念 : 判断一件事情的句子,叫做命题. 1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题. 注意: 例如:相等的角都是对顶角. 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题. 例如:作线段AB=CD. 小试牛刀 下列句子中,哪些是命题?哪些不是命题? 是 不是 是 不是 不是 是 不是 是 ⑴对顶角相等. ⑵画一个角等于已知角. ⑶两直线平行,同位角相等. ⑷a、b两条直线平行吗? ⑸温柔的李明明. ⑹玫瑰花是动物. ⑺若a2＝4,求a的值. ⑻若a2＝b2,则a＝b. 命 题 的 条 件 与 结 论 : 思考·交流 观察下列命题,这些命题有什么共同的结构特征? (1)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等; (2)如果a=b,那么a2=b2; 3.如果两个三角形中有两边和一个角分别相等,那么这两个三角形全等. 这些命题都含有"如果...那么..."的结构. 命题通常可以写成"如果...那么..."的形式. 概念学习 命 题 的 条 件 与 结 论 : 一般地,每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项. 其中,"如果"引出的部分是条件,"那么"引出的部分是结论. (1)如果两个角相等,那么它们是对顶角; (2)如果a＞b,b＞c,那么a=c; (3)全等三角形的面积相等; (4)三角形三个内角的和等于180°. 指出下列各命题的条件和结论,并指出错误的命题. 条件 结论 条件 结论 错误 条件 结论 条件 结论 错误 正确 正确 尝试·思考 真 命 题 , 假 命 题 与 反 例 : 概念学习 正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题. 证明命题为假的方法:举反例 举出一个例子,使它具备命题的条件,而不具备命题的结论. 证明以下命题为假:如果两个角相等,那么它们是对顶角. 只需举例:等腰三角形的两底角相等,但它们不是对顶角. 随堂练习 2.指出下列各命题的条件和结论,并通过反例说明其中的假命题. (1)在同一年内,如果5月4日是星期一,那么 5月11日也是星期一; (2)三个内角都相等的三角形是等边三角形. 条件 结论 条件 结论 真 真 习题7.2 2.下列句子中哪些是命题? (1)动物都需要水; (2)猴子是动物的一种; (3)玫瑰花是动物; (4)美丽的天空; (5)相等的角是对顶角; (6)负数都小于零； (7)你的作业做完了吗? (8)所有的质数都是奇数; (9)过直线l外一点作l的平行线; (10).如果a=b,a=c,那么b=c. 是 是 是 是 是 是 是 否 否 否 习题7.2 3.下列命题的条件是什么?结论是什么? (1)如果两个三角形的两边及其夹角分别相等,那么这两个三角形全等; (2)如果一个三角形中有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形; (3)直角三角形的两锐角互余; (4)两直线平行,同位角相等. 条件 结论 条件 结论 条件 结论 条件 结论 加餐训练 1.下列句子中,哪些是命题?哪些不是命题? (1)正数大于一切负数吗? ( ) (2)两点之间线段最短. ( ) (3) 不是无理数. ( ) (4)作一条直线和已知直线平行. ( ) 否 是 是 否 2.判断下列命题的真假: (1)同旁内角互补; (2)两点之间线段最短; (3)一个角的补角大于这个角; (4)两点可以确定一条直线; (5)同角的余角相等; (6)相等的两个角是对顶角; (7)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直. 加餐训练 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 假 真 假 真 真 假 真 加餐训练 3.将下列命题改写成"如果…那么…"的形式: (1)三条边对应相等的两个三角形全等; 如果两个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角形全等. (2)在同一个三角形中,等角对等边; 如果在同一个三角形中,有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等. (3)对顶角相等. 如果两个角是对顶角,那么这两个角相等. $