(新课预习衔接)第三单元 解决问题的策略高频易错培优(讲义)-2024-2025学年三年级下册数学苏教版

解决问题的策略 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：仙城影剧院的观众席分为上、下两层。楼上有池座156个座位，楼下的座位是楼上的2倍。仙城影剧院的观众席共有多少个座位？ 【答案】468个 【分析】根据题意，楼下的座位是楼上的2倍，根据乘法的意义，用156×2先求出楼下的座位，再加上楼上的座位即可。 【详解】156×2＋156 ＝312＋156 ＝468（个） 答：仙城影剧院的观众席共有468个座位。 【点睛】解答此题的关键是利用乘法的意义确定楼下的座位数，再进一步求出共有多少个座位。 例题2：一条绳子长23米，剪去8米后，剩下的比剪去的多多少米？ 【答案】7米 【分析】根据题干可知，先计算出剩下多少米，用减法；求剩下的比减去的多多少米，就是求一个数比另一个数多多少，用大的数减去小的数，据此即可解答。 【详解】23－8＝15（米） 15－8＝7（米） 答：剩下的比剪去的多7米。 例题3：非洲大象是陆地上最大的哺乳动物，体重达8吨，一头蓝鲸的体重比非洲象的22倍多4吨，这头蓝鲸浪鲸体重是多少吨？ 【答案】180吨 【分析】已知非洲大象体重达8吨，一头蓝鲸的体重是非洲象的22倍，根据求一个数几倍是多少，用乘法计算，用8乘22，还多4吨，再加上4，即可求出这头蓝鲸浪鲸体重是多少吨；据此解答。 【详解】8×22＋4 ＝176＋4 ＝180（吨） 答：这头蓝鲸浪鲸体重是180吨。 例题4：现在许多人把种花、养花作为一种放松心情的方式。鑫鑫的妈妈要买郁金香，一束郁金香有6枝。哪家花店的郁金香便宜？ 奇妙妙花店 原价：每束48元 促销：每束42元 美哒哒花店 原价：每束48元 促销：买一束送2枝 【答案】美哒哒花店 【分析】奇妙妙花店；用促销价钱42元除以一束郁金香的支数6支，求出每支郁金香的价钱； 美哒哒花店：促销方式是买一束送2支，相当于48元买6＋2＝8（支）郁金香，根据除法的意义，用48除以8，即可求出美哒哒花店一支郁金香多少钱。最后比较这两个花店每支郁金香的价钱即可。 【详解】奇妙妙花店：42÷6＝7（元） 美哒哒花店：6＋2＝8（枝） 48÷8＝6（元） 7元＞6元，美哒哒花店的郁金香便宜。 答：美哒哒花店的郁金香便宜。 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 一、解决问题的过程 1、解题思路 （1）分析题意； （2）探究关系式，确定先算什么； （3）正确解答。 2、解决两步计算的实际问题时，可以从问题开始想，根据问题分析数量关系，确定先算什么。 3、利用线段图解决实际问题。 解决两步计算的应用题，用线段图分析数量关系，有助于理解题意，能更快找到解决问题的方法。 4、拓展问题 （1）差倍问题。 已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫差倍问题。差倍问题的一般公式为“两数的差÷（倍数-1）=小数，小数×倍数=大数，小数+两数差=大数”。 （2）和倍问题。 已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，通常叫和倍问题。和倍问题的一般公式为“两数的和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数”。 二、方法总结 1、解决这类问题时，一定要准确理解“最多”“最少”的含义,理清数量关系,并选择相应的数据进行解答。 2、解决问题的思路有两种:一是从条件出发,根据已知条件逐一解决问题;二是从问题出发，先明确需要求什么,找出直接条件,理清间接条件,最后再解决问题。解决例2时,两种思路都可以。 第四部分 高频真题 一、选择题 1．一只羚羊的体重是570千克，一头犀牛的体重比这只羚羊的5倍多一些。这头犀牛的体重可能是（    ）千克。 A．2580千克 B．3000千克 C．4000千克 2．521÷92的商是（    ）位数。 A．一 B．两 C．三 3．修一条长850米的公路,每天修45米，已经修了7天，还剩（    ）米没修。 A．545 B．535 C．530 4．王老师带200元，买一副乒乓球拍和一个乒乓球，最多找回（    ）元 乒乓球拍A 乒乓球拍B 乒乓球拍C 乒乓球A 乒乓球B 乒乓球C 146元/副 135元/副 182元/副 3元/个 5元/个 4元/个 A．62 B．13 C．65 5．梨树有80棵，桃树有6行。桃树比梨树多多少棵？需要补充的条件是（    ）。 A．桃树每行18棵 B．梨树有4行 C．梨树的棵树是桃树的4倍 6．水果店第一次运进水果4吨，第二次又运进了2000千克，两次共运(    )． A．2004 千克 B．6吨 C．42吨 7．学校有502根跳绳，每根的长度在190～210厘米之间，这些跳绳连起来大约长（    ）千米。 A．1 B．10 C．100 8．根据图中的信息，下面算式正确的是（    ）。 A．48－20 B．48×2－20 C．（48－20）×2 二、填空题 9．一幢4层教学楼，每层有5个教室，每个教室放6盆花。可以先用4×5求出( )；也可以先用5×6求出( )。 10．水果店运来香蕉60箱，运来的苹果比香蕉多20箱，香蕉和苹果一共运来( )箱。 11．一种电脑游戏，只要你输入一个数，电脑就会按照“见到双数除以2，见到单数就加5”的程序，自动进行两次运算。聪聪输入一个数，最后屏幕显示结果为20。聪聪输入的数可能是( )或( )或( )。 12．小华和小明共有120支水彩笔，小华比小明多16支，小华有( )支，小明有( )支。 13．文文看一本120页的童话书，第一天看了35页，第二天比第一天少看了7页。文文第三天应从第( )页开始看起。 14．白兔的只数是黑兔的3倍，黑兔有24只，白兔和黑兔一共有 只，黑兔比白兔少 只。 15．按照规律填空． 7. （1）3、8、11、( )、30、( )． 8. （2）2、30、4、28、6、26、8、( )、( )、22． 16．买2千克荔枝和3千克桂圆，共付40元。已知2千克荔枝的价钱等于1千克桂圆的价钱。荔枝每千克( )元，桂圆每千克( )元。 三、判断题 17．小萍从家走到学校，已经走了42 米，剩下的比已经走的多14 米，小萍家距离学校有56 米．  ( ) 18．“体育组有35个排球，篮球比排球多26个，排球和篮球一共有多少个？”根据问题想到的数量关系式：排球和篮球一共的个数＝篮球的个数－排球的个数。( ) 19．三（1）班有40本图书，三（2）班有50本图书，三（2）班给三（1）班10本后，两班的图书本数相等。( ) 20．小云有50 张卡片，她送给小芳12 张后，两人的卡片同样多，小芳原来有26 张卡片。( ) 21．王老师买5个足球，付出500元，最少找回多少元，就是要买最贵的足球。( ) 22．甲数的2倍等于乙数的3倍（甲数和乙数都不为0），乙数比甲数大．( ) 23．在1、2、4、7、（　　）、16、22中的括号内应填11.（　　） 24．一根绳子剪成6段用了600秒，如果剪成4段，就用了400秒。( ) 25．解决问题时我们既可以从条件开始想，也可以从问题开始想。( ) 四、计算题 26．．口算． 66×20= 72+9= 25×40= 70×80= 45×2×5= 45×4×5= 36×8×5= 30×20= 27．用竖式计算，带“☆”的要验算。 67×23＝                50×73＝               ☆75×32＝ 28．看图列式计算。 五、解答题 29．4个小组的同学摘苹果，每个小组13人，平均每人摘了25千克。一共摘了多少千克？ 30． (1)妈妈买一件上衣和一顶帽子，付出100元，最多找回多少元？ (2)爸爸买了3顶帽子，付出100元，最少找回多少元？ 31．小明有58枚邮票，小华的邮票枚数是小明的3倍，小红的邮票枚数是小华的2倍，小红有多少枚邮票？ （1）画出表示小红邮票枚数的线段，并在图中表示出问题。 （2）列式解答。 参考答案 1．B 【解析】因为犀牛的体重是羚羊体重的5倍多一些，所以犀牛的体重＞羚羊的体重×5， 算出羚羊体重的5倍，再找出比它大一些的数就可以了。 【详解】570×5＝2850（千克），选项中比2850大的数有3000，4000，其中3000比2850多一些， 4000比2850多很多。 故答案为：B 【点睛】本题考查的是对于“少一些”，“多一些”，“多很多”的理解，争取区分其中的不同是关键。 2．A 【分析】根据除法的计算法则，把算式521÷92计算出商来判断即可。 【详解】521÷92＝5……61， 所以521÷92的商是一位数； 故选：A。 【点睛】此题考查了整数除法的计算法则。 3．B 4．A 【解析】根据题意可知此题求的是“最多找回多少元”最多找回多少元，根据找回的钱＝付的钱－花的钱可推出需要付的钱和花的钱，“王老师带200元”，我们知道，需要花的钱这个量，要想找回的钱最多，花的钱就要最少，推出应该买最便宜的乒乓球拍和乒乓球，根据表格获得信息，最便宜的一副乒乓球拍的价格是135元，一个乒乓球的价格是3元，可知花的钱为：135＋3＝138（元），再根据找回的钱＝付的钱－花的钱可解。 【详解】135＋3＝138（元） 200－138＝62（元） 故答案为：A 【点睛】根据找回的钱＝付的钱－花的钱，挖掘题中隐藏的条件，初步推理出所需的量，进一步计算即可。注意：要想找回的钱最多，花的钱就要最少是解题关键。 5．A 【分析】要求桃树比里数多多少棵，已知梨树的棵数，需要知道桃树的棵数。已知桃树的行数，则需要知道每行桃树的棵数。据此解答。 【详解】要求桃树比梨树多多少棵？需要补充的条件是桃树每行18棵。 18×6－80 ＝108－80 ＝28（棵） 桃树比梨树多28棵。 故答案为：A 【点睛】解决本题时应从问题进行分析，结合已知的条件，判断缺少的条件。 6．B 7．A 【解析】跳绳大约长几千米，即估算。502接近整百数500，把它看成500；每根的长度可以看作整百数200厘米，有500个200厘米，把这两个数据相乘后再换算单位。 【详解】每根的长度可以看作整百数200厘米 502×200≈500×200＝100000（厘米），100000厘米＝1千米。 故答案为：A 【点睛】此题的关键是要知道是估算，不是精确计算，估算时将两数看作最接近的整百数。 8．B 【分析】根据题图可知，柳树有48棵，杨树比柳树少20棵，则杨树的棵数是用柳树的棵数减去20棵，柳树和杨树的总棵树里面有2个柳树的棵数以及杨树比柳树少的20棵，也就是用柳树的棵数乘2，再减去杨树比柳树少的20棵，即可求出两种树一共有多少棵，据此列式计算即可。 【详解】48×2－20 ＝96－20 ＝76（棵） 即根据题图中的信息，选项中算式正确的是48×2－20。 故答案为：B 9． 一幢教学楼有多少个教室 一层放多少盆花 【分析】根据题意，4是每幢楼的层数，5是每层的教室数，用4×5即可求出一幢教学楼有多少个教室；6是每个教室放花的盆数，用5×6即可求出一层放多少盆花，据此填空即可。 【详解】一幢4层教学楼，每层有5个教室，每个教室放6盆花。可以先用4×5求出一幢教学楼有多少个教室；也可以先用5×6求出一层放多少盆花。 10．140 【分析】香蕉的箱数加20等于苹果的箱数，再加上香蕉的箱数即等于一共运来的箱数。 【详解】60＋20＋60 ＝80＋60 ＝140（箱） 【点睛】先计算出苹果的箱数，再求一共的箱数。 11． 80 35 30 【分析】根据最后的结果推断出它上一步的结果，逐步倒推，最后得出结论，据此即可解答。 【详解】最后结果为20，那上一步可能是40，或者 15； 而40的上一步为 80 或者 35；15的上一步为 30 或者 10（不是单数，舍去）； 所以一共有3种可能，分别是80、35、30。 【点睛】根据结果倒推前面的数，本题主要考查学生的逆向思维和逻辑推理能力。 12． 68 52 【分析】根据题意列式（120－16）÷2，即可求出小明有多少支，小明的数量加上16支，即是小华的数量，据此解答。 【详解】小明：（120－16）÷2 ＝104÷2 ＝52（支） 小华：52＋16＝68（支） 【点睛】明确总数减去16支除以2即是小明的数量，是解答本题的关键。 13．64 【分析】第一天看了的页数减去7等于第二天看的页数，再把2天看的页数相加后再加上1即为第三天应该开始看的页数。 【详解】35＋35－7＋1 ＝70－7＋1 ＝64（页） 【点睛】第三天应该从已看页数加1页看起，这是解答本题的关键。 14． 96 48 【分析】根据乘法倍数的关系，白兔有：（只），再用白兔只数加上黑兔只数，就是一共有的只数；白兔只数减去黑兔只数，就是黑兔比白兔少的只数。据此解答。 【详解】（只） （只） （只） 所以白兔和黑兔一共有96只，黑兔比白兔少48只。 【点睛】考查了整数加减法和整数乘法的实际应用，先求出白兔的只数是解决本题的关键。 15． 19 49 24 10 【详解】：第（1）小题的规律是前两个数之和是第三个数．第（2）小题的规律是单数个数上的数一个比一个多2，双数个数上的数一个比一个少2． 16． 5 10 【分析】2千克荔枝的价钱等于1千克桂圆的价钱，把买2千克荔枝用1千克桂圆替换，则一共有1＋3＝4（千克）桂圆，4千克桂圆40元，根据总价÷数量＝单价，列式为：40÷4＝10（元/千克），再用桂圆的单价除以2即可求出荔枝的单价。 【详解】40÷（1＋3） ＝40÷4 ＝10（元/千克） 10÷2＝5（元/千克） 所以荔枝每千克5元，桂圆每千克10元。 17．× 18．× 【分析】体育组有35个排球，篮球比排球多26个，要求排球和篮球一共有多少个。即等于篮球的个数加上排球的个数，那么先用排球的个数加上26，求出篮球的个数；再用篮球的个数加上排球的个数，求出排球和篮球一共有多少个。 【详解】由分析得： 数量关系式：排球和篮球一共的个数＝篮球的个数＋排球的个数。 故答案为：× 【点睛】分析清楚题目给的各种数量之间的关系是解答本题的关键。 19．× 【分析】根据题意，先求出三年级两个班的图书相差的本数，再把多出的图书平均分给两个班即可。 【详解】50－40＝10（本） 10÷2＝5（本） 三（1）班有40本图书，三（2）班有50本图书，三（2）班给三（1）班5本后，两班的图书本数相等； 故答案为：× 【点睛】根据题意，把两个班的相差多少算出，相差的再平均分配，这样分配就可以使两个班的图书数相等。 20．√ 【分析】由题意得，小云原有画片数量－12＝小芳原有画片数量＋12，即小云原有画片数量＝小芳原有画片数量＋12＋12，所以原来小云的画片数量比小芳多：12×2＝24（张），所以小芳原有：50－24＝26张，据此解答即可。 【详解】50－12×2 ＝50－24 ＝26（张） 故答案为：√ 【点睛】解决本题的关键是根据等量关系式得出：小云原有画片数量＝小芳原有画片数量＋12＋12。 21．√ 【分析】付出的金额－买足球的金额＝找回的金额，被减数一定，要使差最小，则减数要最大，即买足球的金额要最多，据此解答。 【详解】根据分析可知：王老师买5个足球，付出500元，最少找回多少元，就是要买最贵的足球。 故答案为：√ 【点睛】分析清楚题目给的各种数量之间的关系是解答本题的关键。 22．× 【分析】由题意知，甲数×2＝乙数×3，要比较甲乙两数的大小，可比较两个数的大小，根据“积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大”来判断即可． 【详解】甲数×2＝乙数×3 因为2＜3，即甲数＞乙数 所以原题说法错误． 故答案为：×． 【点睛】解答此题要明确：积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大． 23．√ 【分析】根据数字的变化从小到大，变化不大，找规律。 【详解】数字变化从小到大，变化也不大，所以我们估计它的变化规律是加，由1，2， 4， 7可以看出，规律就是前一个数字依次＋1， ＋2， ＋3，＋4， ……所以数列中的括号应填11.是正确的。 故答案为：√。 【点睛】本题考查了数列中的规律，注意仔细观察，认真审题。 24．× 【分析】由题意可知，一根绳子剪成6段要剪5次，用600÷5求出剪1次所用时间；剪成4段，需要剪3次，用剪1次所用时间×3即可求出剪成4段用的时间，据此判断。 【详解】600÷（6－1） ＝600÷5 ＝120（秒） 120×（4－1） ＝120×3 ＝360（秒） 一根绳子剪成6段用了600秒，如果剪成4段，就用了360秒。题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】明确剪的段数－1＝剪的次数，是解题的关键。 25．√ 【详解】根据题中的条件的问题，选择分析问题的思路，可以从条件开始想，也可以从问题开始想，分析题目中表示的数量关系，进而列式解答。 故答案为：√。 26．1320；81；1000；5600；450；900；1440；600 【详解】考点：整数的乘法及应用；整数的加法和减法；整数四则混合运算． 分析：根据整数加法、乘法的计算方法进行解答即可，45×2×5，45×4×5，36×8×5运用乘法的结合律进行简算． 解答： 66×20="1320"       72+9="81"        25×40="1000"      70×80=5600 45×2×5="450"      45×4×5="900"   36×8×5="1440"    30×20=600 点评：此题考查了整数加法、乘法的口算能力． 27．1541；3650；2400 【分析】根据两位数乘两位数的计算方法，直接列竖式计算得解。乘法验算时，有两种方法： （1）用积除以其中一个因数看是不是等于另一个因数； （2）交换两因数的位置重算一次。 【详解】67×23＝1541                50×73＝3650                     75×32＝2400 验算： 28．35人 【分析】根据图示可知，求男生和女生一共多少人，一共的人数＝男生数＋女生比男生多的人数＋男生数，代入数据计算即可。 【详解】13＋9＋13 ＝22＋13 ＝35（人） 【点评】本题是图文应用题，解决本题的关键是明确题意，找出数量关系，并能正确计算。 29．1300千克 【详解】4×13×25 ＝4×25×13 ＝100×13 ＝1300（千克） 答：一共摘了1300千克。 30．（1）38元 （2）28元 【详解】（1）100-45-17=38（元） 答：最多找回38元． （2）100-24×3=28（元） 答：最少找回28元． 31．（1）见详解 （2）348枚 【分析】（1）根据题意小红的邮票枚数是小华的2倍，则画6小段，据此作图即可。 （2）先用58×3求出小华的邮票枚数，再乘2即可求出小红有多少枚邮票。 【详解】 （1）如图： （2）58×3×2 ＝174×2 ＝348（枚） 答：小红有348枚邮票。 学科网（北京）股份有限公司 $$