（备战2025年小升初）专题07：图形与几何11大考点汇总与跟踪训练-数学六年级下册人教版

（备战2025年小升初） 专题07：图形与几何11大考点汇总与跟踪训练 11大考点汇总 考点1：多边形的面积 考点2：圆的周长与面积 考点3：多边形的面积图形计算 考点4：圆的周长与面积图形计算 考点5：长方体与正方体图形计算 考点6：圆柱与圆锥图形计算 考点7：与圆相关的应用题 考点8：长方体与正方体的表面积 考点9：长方体与正方体的体积 考点10：圆柱的表面积 考点11：圆柱与圆锥的体积 跟踪训练 考点1：多边形的面积 1．如图所示涂色部分的面积能用“4×5÷2”计算的是（    ）。（单位：cm） A． B． C． D． 2．一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底也相等。如果平行四边形的高是6cm，那么三角形的高是（    ）cm。 A．3 B．6 C．12 D．18 3．下图中，四边形EFGH是一个梯形。下面说法中，正确的有（    ）个。 ①三角形EFH和三角形EGH面积相等 ②三角形EFG和三角形EFH面积相等 ③三角形EFG和三角形HFG面积相等 ④三角形EFO和三角形HGO面积相等 A．1 B．2 C．3 D．4 4．比较如图中两条平行线之间三个阴影部分的面积，（    ）的面积最大。（单位：厘米） A．图A B．图B C．图C D．一样大 考点2：圆的周长与面积 5．车轮转动一周，所行的路程恰好等于车轮的（    ）。 A．半径 B．直径 C．周长 D．面积 6．一个钟表的分针长10cm，分针从2走到5，它的针尖走过了（    ）cm。 A．31.4 B．62.8 C．15.7 D．3.14 7．大小两个圆的周长之比是2∶1，则它们的面积之比是（    ）。 A．2∶1 B．4∶2 C．4∶1 D．无法比较 8．在一个公园里，有一个直径为10米的圆形花坛。园丁们计划在花坛周围铺设一条宽1米的石子路。石子路的面积是多少平方米？（    ） A．28.26平方米 B．34.54平方米 C．15.7平方米 D．31.4平方米 考点3：多边形的面积图形计算 9．计算如图所示各图形的面积。 （1）        （2） 10．计算下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 11．计算下列图形的面积。     12．求图形的面积。（单位：厘米） 考点4：圆的周长与面积图形计算 13．计算图形的周长。 14．如图，正方形的面积是平方厘米，求阴影部分的面积是多少？ 15．计算下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 16．已知直角三角形面积是8平方厘米，求下图中阴影部分的面积。 考点5：长方体与正方体图形计算 17．计算下面长方体的体积。（单位：厘米） 18．计算下面长方体和正方体的表面积和体积。 19．如图是由两个相等的小正方体和一个长方体粘成的物体。计算这个物体的体积和表面积。 20．下图是一个长方体的展开图，请计算它的表面积和体积。（单位：分米） 考点6：圆柱与圆锥图形计算 21．计算下面圆柱的表面积。 22．计算下面各图形的体积。（单位：cm） 23．求图形的体积（单位：厘米）（π取3.14）。 24．求下面图形的体积。（单位：厘米） 考点7：与圆相关的应用题 25．王叔叔骑自行车从单位到家用了20分钟。王叔叔的自行车车轮半径是35厘米，车轮平均每分钟滚动100圈。照这样计算，王叔叔从单位到家的路程是多少米？ 26．“美味”饭店要给直径是140厘米的圆形餐桌定制桌布，为了美观，桌子铺上桌布以后，四周要均匀地下垂30厘米。一块定制桌布的面积是多少平方米？ 27．李爷爷用18.84米篱笆围成一个圆形苗圃。 （1）这个苗圃的面积是多少平方米？ （2）苗圃中西红柿苗和茄子苗一共18平方米，西红柿苗和茄子苗的面积比是1∶2，西红柿苗和茄子苗的面积各是多少平方米？ 28．一个圆形鱼池，直径是12米，现在把鱼池缩小，直径减少2米，减少面积全部种上草皮，种草皮的面积是多少平方米？ 考点8：长方体与正方体的表面积 29．工人师傅要粉刷一间长、宽、高分别是12米、8米和3.5米的库房的屋顶和四面墙壁，除去门窗的面积36平方米。粉刷一平方米需要人工工资11.5元。粉刷完这个库房需要付人工工资多少元？ 30．一个长方体的饼干盒（如下图），高是20厘米，底面正方形的边长是6厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？ 31．一个微波炉包装箱的长是0.8米，宽是0.6米，高是0.5米。它的表面积是多少平方米？ 32．把一个正方体木块锯成两个小长方体，表面积增加了18平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米？ 考点9：长方体与正方体的体积 33．下面是一根1.5米长的方钢，横断面是正方形。 （1）这根方钢的体积是多少立方厘米？ （2）如果每立方厘米钢的质量是7.8克，这根方钢的质量是多少千克？ 34．把一块长和宽都是1.5米的长方体木料平均锯成三段（如下图），表面积比原来增加了2.4平方米。原来这根木料的体积是多少立方米？ 35．下图是一块长方体木料。从这块木料上锯下一个最大的正方体。 （1）正方体木料的体积是多少立方厘米？ （2）剩余部分的体积是多少立方厘米？ 36．下面是一个铸铁工件，工件上有4个棱长为5厘米的正方体空洞。这个工件的体积是多少立方厘米？ 考点10：圆柱的表面积 37．如图，一张长方形铁皮正好做成一个圆柱形粮仓。做这个粮仓至少需要多少铁皮？ 38．一个圆柱体饮料罐的底面直径是6厘米，高10厘米，要把它的侧面用标签纸围严，至少需要多少平方厘米的标签纸？ 39．学校门厅前面有两根圆柱子，它的底面直径是6分米，高是3.5米，给这根柱子侧面刷油漆，如果每平方米用油漆0.5千克，大约需要多少千克油漆？（得数保留整数） 40．一个圆柱形蓄水池，底面直径是5米，深2米。在它的四周和底面抹上水泥，如果每平方米需水泥5千克，那么抹这个蓄水池共需要多少千克水泥？ 考点11：圆柱与圆锥的体积 41．小勇把饮料罐上的商标纸沿虚线剪开，展开后得到一个平行四边形（如图），这个圆柱体饮料罐的体积是多少？ 42．一个圆柱形茶叶罐，底面直径是10厘米，高是12厘米，将4个这样的茶叶罐按如图所示的方式紧密地放入纸盒中。 （1）这个纸盒内部的长（    ）厘米，宽（    ）厘米，高（    ）厘米。 （2）这个纸盒中还有空隙吗？如果有，请你算一算空隙有多大。 43．如图所示，蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成。 （1）蒙古包的占地面积有多大？ （2）蒙古包占的空间大约是多少立方米？（此小题只列式不计算） 44．从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将底面半径为10厘米的圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形，然后完全没入一底面积为31.4平方分米的长方体容器里粹火，水面上升了1.5厘米。请你计算这个圆锥的高是多少厘米。（损耗忽略不计） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（备战2025年小升初）专题07：图形与几何10大考点汇总与跟踪训练-数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C B C C C B 1．D 【分析】四幅图中的涂色部分都是三角形，找出涂色三角形的底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，得出涂色部分的面积是用“4×5÷2”计算的图形即可。 【详解】A．涂色三角形的底是3cm、高是4cm，所以涂色部分的面积是用算式“3×4÷2”计算，不符合题意； B．涂色三角形的底是5cm、高是3.5cm，所以涂色部分的面积是用算式“5×3.5÷2”计算，不符合题意； C．涂色三角形可以看成底是5cm、高是5cm，所以涂色部分的面积是用算式“5×5÷2”计算，不符合题意； D．涂色三角形的底是4cm、高是5cm，所以涂色部分的面积是用算式“4×5÷2”计算，符合题意。 故答案为：D 2．C 【分析】三角形面积公式：面积＝底×高÷2，平行四边形面积公式：面积＝底×高；一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底也相等，即三角形的高÷2＝平行四边形的高；则三角形的高＝平行四边形的高×2，据此解答即可。 【详解】6×2＝12（cm） 一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底也相等。如果平行四边形的高是6cm，那么三角形的高是12cm。 故答案为：C 3．C 【分析】①三角形的面积＝底×高÷2，三角形EFH和三角形EGH同底等高，所以三角形EFH和三角形EGH面积相等，原题说法正确； ②三角形的面积＝底×高÷2，三角形EFG和三角形EFH的高相等，但三角形EFG的底是FG，三角形EFH的底是EH，所以它们的面积不相等，原题说法错误； ③三角形的面积＝底×高÷2，三角形EFG和三角形HFG同底等高，所以三角形EFG和三角形HFG面积相等，原题说法正确； ④由①知，三角形EFH和三角形EGH面积相等，所以三角形EFH的面积－三角形EHO的面积＝三角形EGH面积－三角形EHO的面积，即三角形EFO和三角形HGO面积相等，原题说法正确。 【详解】由分析可知：说法正确的是①③④，共3个。 故答案为：C 4．B 【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，三角形的面积公式：S＝ah÷2，梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，通过观察图形可知，这三个图形的高相等，设它们的高为h厘米，把数据代入公式求出它们的面积，然后进行比较即可。 【详解】解：设它们的高为h厘米。 三角形的面积是12h÷2＝6h（平方厘米）； 平行四边形的面积是7h（平方厘米）； 梯形的面积是（3＋8）h÷2＝5.5h（平方厘米）。 7h＞6h＞5.5h 所以平行四边形的面积最大。 故答案为：B 5．C 【分析】根据圆的特征，圆是一条曲线围成的封闭图形。在测量圆的周长时，可以把圆放在直尺上面滚动一周，圆滚动一周走过的距离等于圆的周长，据此可以测量出圆的周长。据此解答。 【详解】A．连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径； B．通过圆心并且两端都在圆上的线段都叫做直径； C．围成圆的曲线的长叫做圆的周长； D．围成圆的平面的大小叫做圆的面积。 所以，车轮转动一周，所行的路程恰好等于车轮的周长。 故答案为：C 6．C 【分析】表盘上12个大格，分针转动一圈是360°，则每一个大格是30°，则分针从2走到5，就是走了3个大格也就是90°，也就是的圆，则扇形的周长就是对应的半径是10cm圆的周长除以4即可。 【详解】 （cm） 则它的针尖走过了15.7cm。 故答案为：C 7．C 【分析】圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2，圆的周长比就等于圆的半径比，圆的面积比就等于半径的平方比，据此解答。 【详解】因为圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2 所以圆的周长比等于圆的半径比。 圆的面积比就等于半径的平方比。 又因为两个圆的周长比是2∶1。 所以它们的半径比是2∶1。 因此它们的面积比是22∶12＝4∶1。 故答案为：C 8．B 【分析】求石子路的面积，就是求圆环的面积，外圆的半径为花坛的半径＋石子路的宽；内圆的半径为花坛的半径；根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】花坛半径：10÷2＝5（米） 外圆半径：5＋1＝6（米） 石子路面积： 3.14×（62－52） ＝3.14×（36－25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 在一个公园里，有一个直径为10米的圆形花坛。园丁们计划在花坛周围铺设一条宽1米的石子路。石子路的面积是34.54平方米。 故答案为：B 9．（1）30 （2）10.15 【分析】（1）根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可； （2）根据平行四边形的面积＝底×高，代入相关数据计算即可。 【详解】（1）10×6÷2 ＝60÷2 ＝30（） 面积是30cm2。 （2）2.9×3.5＝10.15（） 面积是10.15m2。 10．42平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝边长是10厘米的正方形面积＋边长是8厘米的正方形面积－底是10厘米，高是10厘米的三角形面积－底是（10＋8）厘米，高是8厘米的三角形面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】10×10＋8×8－10×10÷2－（10＋8）×8÷2 ＝10×10＋8×8－10×10÷2－18×8÷2 ＝100＋64－100÷2－144÷2 ＝100＋64－50－72 ＝164－50－72 ＝42（平方厘米） 阴影部分的面积是42平方厘米。 11．72cm2；486cm2 【分析】（1）平行四边形18cm的底对应的高是4cm，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，即可解答； （2）如图：图形面积＝长是30cm，宽是18厘米的长方形面积－底是18cm，高是（30－24）cm的三角形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】（1）18×4＝72（cm2） （2）30×18－18×（30－24）÷2 ＝540－18×6÷2 ＝540－108÷2 ＝540－54 ＝486（cm2） 12．224平方厘米；60平方厘米 【分析】第一个图形的面积等于平行四边形的面积加上三角形的面积； 第二个图形看作是一个三角形和一个正方形组成的，如图：。 第二个图形的面积可以看成是三角形面积与正方形的面积之和； 平行四边形的面积＝底×高；三角形的面积＝底×高÷2；正方形面积＝边长×边长；代入数据计算即可。 【详解】9×16＋20×8÷2 ＝144＋160÷2 ＝144＋80 ＝224（平方厘米） 图形的面积是224平方厘米。 （12－5）×（5＋5）÷2 ＝7×10÷2 ＝70÷2 ＝35（平方厘米） 5×5＝25（平方厘米） 35＋25＝60（平方厘米） 图形的面积是60平方厘米。 13．35.7cm 【分析】看图可知，图形左右各是一个四分之一圆，合起来正好是一个半圆。圆周长＝2πr，据此先求出半径为5cm圆的周长，再除以2，求出半圆的弧长。将半圆的弧长，再加上4段长度为5cm的线段，即可求出组合图形的周长。 【详解】2×3.14×5÷2＋5×4 ＝15.7＋20 ＝35.7（cm） 所以，这个组合图形的周长是35.7cm。 14．20.52平方厘米 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，观察可知，圆的半径与正方形的边长相等，即36就是半径的平方，连接阴影部分的两个顶点，可把阴影部分平均分成两份，也把正方形平均分成两个三角形，根据圆的面积公式和，36就是三角形的底×高，用圆的面积的减去一个三角形得到阴影部分的，再乘2即可得解。 【详解】加辅助线如下图： （平方厘米） 15．86.88平方厘米 【分析】据图可知，右边的三角形是一个等腰直角三角形，所以它的两条直角边都是8厘米，阴影部分的面积就等于上底是10厘米，下底是（10＋8）厘米、高是8厘米的梯形的面积减去一个直径是8厘米的半圆的面积，据此根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，半圆的面积公式：S＝π（d÷2）2代入数据计算即可。 【详解】10＋8＝18（厘米） （10＋18）×8÷2 ＝28×8÷2 ＝224÷2 ＝112（平方厘米） 3.14×（8÷2）2× ＝3.14×42× ＝3.14×16× ＝50.24× ＝25.12（平方厘米） 112－25.12＝86.88（平方厘米） 阴影部分的面积是86.88平方厘米。 16．3.42平方厘米 【分析】观察可知，直角三角形的一个角是45度，则可知这是一个等腰直角三角形，它的两条直角边相等，根据三角形面积公式的逆运算，用8乘2，再算一算是几的平方，直角边就是几。图中三角形DAB也是等腰直角三角形，它的直角边是大直角边的一半，左边阴影可以看成以小直角边为半径的扇形的一部分，再连接BC两点，可以把左边阴影部分平均分为两份，每一份都与右边的阴影部分相等。因此计算出左边的扇形面积减三角形ABC的面积，即可得阴影部分的，再乘3，可得图中阴影部分的面积。 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） 阴影部分的面积是3.42平方厘米。 17．1200立方厘米；2000立方厘米；432立方厘米 【分析】已知长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 【详解】（1）20×12×5 ＝240×5 ＝1200（立方厘米） 长方体的体积是1200立方厘米。 （2）25×8×10 ＝200×10 ＝2000（立方厘米） 长方体的体积是2000立方厘米。 （3）6×6×12 ＝36×12 ＝432（立方厘米） 长方体的体积是432立方厘米。 18．长方体体积是96，表面积是136；正方体体积是125，表面积是150。 【分析】根据图示，结合长方体的体积公式：长×宽×高，表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的体积公式：边长×边长×边长，表面积公式：边长×边长×6，把数据代入公式，计算即可。 【详解】长方体体积：8×4×3 ＝32×3 ＝96（） 长方体表面积：（8×4＋4×3＋8×3）×2 ＝（32＋12＋24）×2 ＝68×2 ＝136（） 正方体体积：5×5×5 ＝25×5 ＝125（） 正方体表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（） 19．650cm3；560cm2 【分析】这个组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积×2，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长； 通过平移，可以将左边正方体的左面和右边正方体的右面平移到长方体的左右面，因此这个组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体4个面的面积和×2，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】4×10×10＋5×5×5×2 ＝400＋250 ＝650（cm3） （4×10＋4×10＋10×10）×2＋5×5×4×2 ＝（40＋40＋100）×2＋200 ＝180×2＋200 ＝360＋200 ＝560（cm2） 这个物体的体积和表面积分别是650cm3、560cm2。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和正方体体积和表面积公式，能将组合体的表面积通过平移进行转化。 20．68平方分米；40立方分米 【分析】观察展开图，共5个面，表面积即为5个面的面积和。展开图折叠成长方体可以看作长为4分米、宽为2分米、高为5分米无上底面的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高进行计算。 【详解】4×5×2＋2×5×2＋2×4 ＝40＋20＋8 ＝68（平方分米） 4×2×5＝40（立方分米） 它的表面积是68平方分米，体积是40立方分米。 21．414.48cm2；527.52cm2 【分析】根据圆柱的表面积＝2πr2＋2πrh，代入数据计算即可解答。 【详解】3.14×62×2＋2×3.14×6×5 ＝3.14×36×2＋6.28×6×5 ＝113.04×2＋37.68×5 ＝226.08＋188.4 ＝414.48（cm2） 3.14×（6÷2）2×2＋2×3.14×（6÷2）×25 ＝3.14×32×2＋2×3.14×3×25 ＝3.14×9×2＋6.28×3×25 ＝28.26×2＋18.84×25 ＝56.52＋471 ＝527.52（cm2） 第一个圆柱的表面积是414.48cm2，第二个圆柱的表面积是527.52cm2。 22．圆锥100.48cm3；圆柱2009.6cm3 【分析】（1）从图中可知，圆锥的底面直径是8cm，高是6cm，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解； （2）从图中可知，圆柱的底面是一个圆环，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2）求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算求解。 【详解】（1）×3.14×（8÷2）2×6 ＝×3.14×42×6 ＝×3.14×16×6 ＝100.48（cm3） 圆锥的体积是100.48cm3。 （2）3.14×[（10÷2）2－（6÷2）2]×40 ＝3.14×[52－32]×40 ＝3.14×[25－9]×40 ＝3.14×16×40 ＝2009.6（cm3） 圆柱的体积是2009.6cm3。 23．214.2立方厘米 【分析】观察图形可知，图形的体积＝圆柱的体积×＋长方体的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算即可求解。 【详解】3.14×22×10×＋6×10×2 ＝3.14×4×10×＋60×2 ＝94.2＋120 ＝214.2（立方厘米） 图形的体积是214.2立方厘米。 24．66180立方厘米 【分析】由图可知，该图形的体积可由一个长70厘米，宽30厘米，高36厘米的长方体体积减去一个底面直径为20厘米，高为30厘米的圆柱体体积。根据及圆柱的体积公式代入数据解答。 【详解】 （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 25．4396米 【分析】车轮转动一圈走的路程就是车轮的周长，根据圆的周长公式，代入数据计算可得一转一圈的路程，再乘100得1分钟走的路程，再乘20即可得解。计算时先把厘米转化为米，计算时可运算乘法结合律进行运算。 【详解】35厘米＝0.35米 （米） 答：王叔叔从单位到家的路程是4396米。 26．3.14平方米 【分析】根据圆的半径＝直径÷2，求出桌面半径，桌面半径＋桌布下垂的长度＝桌布半径，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，即可求出桌布的面积。注意根据1米＝100厘米，统一单位。 【详解】140÷2＋30 ＝70＋30 ＝100（厘米） ＝1（米） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 答：一块定制桌布的面积是3.14平方米。 27．（1）28.26平方米； （2）西红柿苗6平方米；茄子苗12平方米 【分析】（1）先根据“”求出圆形苗圃的半径，再利用“”求出这个苗圃的面积； （2）把西红柿苗和茄子苗的总面积平均分成（1＋2）份，西红柿苗的面积占其中的1份，茄子苗的面积占其中的2份，先求出每份的面积，再乘西红柿苗和茄子苗的面积对应的份数，据此解答。 【详解】（1）18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14×32＝28.26（平方米） 答：这个苗圃的面积是28.26平方米。 （2）18÷（1＋2） ＝18÷3 ＝6（平方米） 西红柿苗：6×1＝6（平方米） 茄子苗：6×2＝12（平方米） 答：西红柿苗的面积是6平方米，茄子苗的面积是12平方米。 28．34.54平方米 【分析】已知圆形鱼池的直径是12米，鱼池缩小，直径减少2米，即缩小后鱼池的直径是（12－2）米；根据半径＝直径÷2，分别求出缩小前后鱼池的半径； 减少面积全部种上草皮，求种草皮的面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【详解】12÷2＝6（米） （12－2）÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 3.14×（62－52） ＝3.14×（36－25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：种草皮的面积是34.54平方米。 29．2300元 【分析】根据题意，粉刷库房的屋顶和四面墙壁，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需粉刷的总面积；最后用粉刷一平方米的人工费乘粉刷的总面积即可。 【详解】12×8＋12×3.5×2＋8×3.5×2 ＝96＋84＋56 ＝236（平方米） 236－36＝200（平方米） 11.5×200＝2300（元） 答：粉刷完这个库房需要付人工工资2300元。 30．480平方厘米 【分析】看图可知，贴商标纸的面是长方体的前面、后面、左面和右面，那么根据“长×高×2＋宽×高×2”即可求出这张商标纸的面积。 【详解】6×20×2＋6×20×2 ＝240＋240 ＝480（平方厘米） 答：这张商标纸的面积至少是480平方厘米。 31．2.36平方米 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，代入数据计算即可解答。 【详解】（0.8×0.6＋0.6×0.5＋0.8×0.5）×2 ＝（0.48＋0.3＋0.4）×2 ＝（0.78＋0.4）×2 ＝1.18×2 ＝2.36（平方米） 答：它的表面积是2.36平方米。 32．54平方厘米 【分析】看图可知，增加的表面积是两个正方形的面积，那么将18平方厘米除以2，可求出一个正方形的面积。这个正方形和正方体的每个面都相同，正方体一共有6个面，那么将每个面的面积乘6，即可求出原来正方体的表面积。 【详解】18÷2×6 ＝9×6 ＝54（平方厘米） 答：原正方体的表面积是54平方厘米。 33．（1）93750立方厘米 （2）731.25千克 【分析】（1）根据长方体体积＝横断面×长，列式解答即可，1米＝100厘米，注意统一单位； （2）方钢体积×每立方米质量＝这根方钢的质量，1千克＝1000克，注意统一单位。 【详解】（1）1.5米＝150厘米 25×25×150 ＝625×150 ＝93750（立方厘米） 答：这根方钢的体积是93750立方厘米。 （2）93750×7.8＝731250（克）＝731.25（千克） 答：这根方钢的质量是731.25千克。 34．0.9立方米 【分析】长方体木料平均锯成三段，表面积增加了4个截面面积，增加的表面积÷增加的截面＝截面面积，根据长方体体积＝截面面积×长，列式解答即可。 【详解】2.4÷4×1.5＝0.9（立方米） 答：原来这根木料的体积是0.9立方米。 35．（1）1728立方厘米 （2）1152立方厘米 【分析】（1）长方体木料锯下最大的正方体，正方体的棱长＝长方体最短的棱，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，列式解答即可； （2）长方体体积＝长×宽×高，长方体体积－正方体体积＝剩余部分的体积，据此列式解答。 【详解】（1）12×12×12＝1728（立方厘米） 答：正方体木料的体积是1728立方厘米。 （2）20×12×12－1728 ＝2880－1728 ＝1152（立方厘米） 答：剩余部分的体积是1152立方厘米。 36．1750立方厘米 【分析】根据题意，结合长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，求出长方体的体积，再结合正方体的体积公式：边长×边长×边长，代入数据，求出一个正方体空洞的体积，再乘4，求出4个正方体空洞的体积，用长方体的体积减去4个正方体空洞的体积，即可求出答案。 【详解】25×18×5 ＝450×5 ＝2250（立方厘米） 5×5×5×4 ＝25×5×4 ＝125×4 ＝500（立方厘米） 2250－500＝1750（立方厘米） 答：这个工件的体积是1750立方厘米。 37．125.6平方米 【分析】由图可知，长方形的长是圆柱的直径与圆柱的底面周长的和，设圆柱的半径为x米，根据关系式半径的2倍＋2××半径＝16.56，列方程解答，求出半径，观察可知，圆柱的高是半径的4倍，再根据，，代入数据计算。 【详解】解：设圆柱的半径为x米。 侧面积： （平方米） 底面积： （平方米） 表面积： （平方米） 答：做这个粮仓至少需要125.6平方米铁皮。 38．188.4平方厘米 【分析】根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式解答即可。 【详解】3.14×6×10＝188.4（平方厘米） 至少需要188.4平方厘米的标签纸。 39．7千克 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，即S侧＝πdh。先统一单位，算出一根柱子侧面积后要乘以2，算出总的侧面积后乘每平方米所需的油漆量0.5千克，就得到所需油漆总量。要注意得数要根据“进一法”保留整数。 【详解】6分米＝0.6米 3.14×0.6×3.5×2×0.5 ＝1.884×3.5×2×0.5 ＝6.594×2×0.5 ＝13.188×0.5 ≈7（千克） 答：大约需要7千克油漆。 40．255.125千克 【分析】先求出抹水泥的面积，就是求这个圆柱形蓄水池的一个底面积与一个侧面积的和，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，求出表面积，再乘5，即可解答。 【详解】[3.14×（5÷2）2＋3.14×5×2]×5 ＝[3.14×2.52＋15.7×2]×5 ＝[3.14×6.25＋31.4]×5 ＝[19.625＋31.4]×5 ＝51.025×5 ＝255.125（千克） 答：抹这个蓄水池共需要255.125千克水泥。 41．1570立方厘米 【分析】根据题意可知，平行四边形的底就是圆柱体饮料罐的底面周长，平行四边形的高就是圆柱体饮料罐的高；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（31.4÷3.14÷2）2×20 ＝3.14×（10÷2）2×20 ＝3.14×52×20 ＝3.14×25×20 ＝78.5×20 ＝1570（立方厘米） 答：这个圆柱体饮料罐的体积是1570立方厘米。 42． （1）20；20；12 （2）有空隙；1032立方厘米。 【分析】（1）观察可知，纸盒的长和宽都是圆柱形茶叶罐的直径的2倍，高是圆柱形茶叶罐的高。 （2）根据，代入数据计算纸盒的体积，用圆柱的底面直径除以2，求出底面半径，再根据圆柱的体积公式，求出圆柱形茶叶罐的体积，最后用纸盒体积减4个圆柱的体积，即可得解。 【详解】（1）（厘米） 这个纸盒内部的长20厘米，宽20厘米，高12厘米。 （2）纸盒体积： （立方厘米） 圆柱形茶叶罐体积： （立方厘米） （立方厘米） 答：这个纸盒中还有空隙，空隙有1032立方厘米。 43．（1）113.04平方米；（2）113.04×2.5＋×113.04×1 【分析】（1）蒙古包占地面积即为圆柱的底面积，根据圆的面积公式S＝πr2，列式计算即可； （2）圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高。由此分别求出圆柱和圆锥体积，再相加，即可求出蒙古包占的空间大约是多少立方米。 【详解】（1）12÷2＝6（米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：蒙古包的占地面积为113.04平方米。 （2）113.04×2.5＋×113.04×1 ＝282.6＋37.68 ＝320.28（立方米） 答：求蒙古包占的空间，列式为（113.04×2.5＋×113.04×1）。 44．45厘米 【分析】圆锥的体积就是上升部分水的体积，这部分水可看作底面积是31.4平方分米（换算为3140平方厘米），高是1.5厘米的长方体，用底面积乘高即可算出体积。又因为圆锥的底面大小与圆柱铁块底面大小相同，即底面半径相同，所以可求出底面积，最后用体积乘3再除以底面积即可求出圆锥的高。据此解答。 【详解】31.4平方分米＝3140平方厘米 3140×1.5×3÷（3.14×102） ＝3140×1.5×3÷（3.14×100） ＝3140×1.5×3÷314 ＝14130÷314 ＝45（厘米） 答：这个圆锥的高是45厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$