（备战2025年小升初）专题05：比9大考点汇总与跟踪训练-数学六年级下册人教版

（备战2025年小升初） 专题05：比9大考点汇总与跟踪训练 9大考点汇总 考点1：盐水中的比 考点2：分数与比 考点3：比的基本性质 考点4：圆与比 考点5：化简比与求比值 考点6：按比分配 考点7：分数与比的应用 考点8：百分数与比 考点9：相遇问题与比 跟踪训练 考点1：盐水中的比 1．把5千克盐溶解在50千克水中，盐和水的最简整数比是（    ）。 A．10∶1 B．1∶11 C．1∶10 D．5∶11 2．把10g盐溶于100g水中，盐和盐水的质量比是（    ）。 A．1∶10 B．1∶11 C．10∶11 3．把20克盐溶解在100克盐水后，盐与盐水的质量比是1∶5，原来盐水中有盐（    ）克。 A．20克 B．24克 C．4克 D．0克 4．把6克盐溶解在60克水中，盐和盐水的质量比是（    ）。 A．10∶1 B．1∶10 C．1∶11 考点2：分数与比 5．将甲班人数的调入乙班，则两班人数相等，原来甲、乙两班的人数比是（    ）。 A．5∶3 B．3∶5 C．5∶6 6．如果把甲书架上书的放到乙书架上，那么甲、乙两个书架上的书就同样多。原来甲、乙两个书架上的书的数量之比是（    ）。 A．5∶4 B．5∶3 C．10∶9 D．10∶8 7．一根铁丝长50厘米，截去它的，截取部分与剩余部分的比是（    ）。 A．1∶5 B．1∶4 C．49∶50 D．无法确定 8．如图，正方形花池中玫瑰花占地，三角形花池中菊花占地，玫瑰花种植面积与菊花种植面积的比是（    ）。 A．4∶3 B．2∶3 C．3∶2 考点3：比的基本性质 9．（    ）%＝（    ）（填小数）。 10．1.5÷（    ）＝＝0.75＝（    ）∶24＝（    ）%。 11．＝( )÷10＝10∶( )＝( )%＝( )（填小数）。 12．（    ）÷20＝＝0.75＝（    ）∶4＝（    ）%。 考点4：圆与比 13．小圆与大圆的半径比是1∶2，那么小圆与大圆的周长比是( )，小圆与大圆的面积比是( )。 14．小圆的周长是大圆周长的，大圆面积与小圆面积的比是( )。 15．张林画了两个圆，小圆半径与大圆半径的比是3∶4，小圆周长与大圆周长的比是( )，大圆面积与小圆面积的比是( )。 16．如下图，阴影部分的面积是小圆面积的，是大圆面积的，大圆面积与小圆面积的比是( )。 考点5：化简比与求比值 17．化成最简整数比并求比值。              18．求各比值。          19．求比值。 12∶18     2.4∶3.2     20．求比值。 45∶54          0.4∶0.08 考点6：按比分配 21．学校举办创意书画大赛，评选出一等奖和二等奖共120幅。一、二等奖的数量比是3∶5，一等奖和二等奖各多少幅？ 22．建筑用的混凝土是由水泥、石子和沙按5∶ 3∶4搅拌而成的，某公司建住宅楼需混凝土240吨，需水泥、沙、石子各多少吨？ 23．蓝天小学和新世纪小学学生人数的比为3：5，如果从蓝天小学转入新世纪小学240人，则蓝天小学与新世纪小学学生人数的比为3：7，求原来蓝天小学和新世纪小学各有多少人？ 24．一块合金铜与锌的比为3：4．，用此合金制造铜锌之比是1：2的新合金63克，问要加铜还是锌？加多少克？ 考点7：分数与比的应用 25．李爷爷家的果园里种着梨树、桃树和苹果树三种果树。梨树有108棵，占果树总数的。已知桃树和苹果树的棵数比是5∶4，果树里桃树、苹果树各有多少棵？ 26．学校购进150盆花，其中摆放在大门两旁，其余按1∶2的数量比分别放在主席台和花园里，问主席台和花园里各放了多少盆花？ 27．打字员萌萌录入一份稿件，第一天录入的页数和稿件的总页数的比是2∶5，第二天录入了20页，这样前两天共录入了全部稿件的。这份稿件共有多少页？ 28．天使幼儿园买来240本漫画书，其中的分给了大班，剩下的漫画书按2∶3分给小班和中班，小班和中班各分到多少本漫画书？ 考点8：百分数与比 29．六年级三个班参加学校读书节跳蚤市场卖书活动，其中一班卖书本数占六年级总数的40%。二班和三班卖书本数比是3∶5，且二班比三班少卖书30本。六年级三个班一共卖书多少本？ 30．花果村新建果园4000公顷。37.5%的面积种了苹果树，剩下的面积按2∶3种桃树和梨树。花果村新建果园种桃树多少公顷？ 31． 某班同学参加植树活动，老师把树苗数量按3∶2分给了男生和女生，实际女生植了总棵数的45%，比分配的任务多植了5棵。女生实际植了多少棵？ 32．李师傅加工一批零件，第一天加工了80个，第二天又加工了零件总数的20%，这时已加工的零件与未加工零件的数量比是3∶2，这批零件共多少个？ 考点9：相遇问题与比 33．货车、客车两车同时从A、B两地出发，相向而行，货车每小时行80千米，与客车的速度比为4∶5，2小时后两车共行全程的，A、B两地相距多少千米？ 34．A、B两地相距120千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，小时后相遇。甲、乙两车的速度比为3∶4，甲，乙两车的速度分别是多少？ 35．A、B两地相距750千米，甲．乙两车同时从A、B两地相对开出，相向而行，经过5小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是8∶7。求甲车每小时行多少千米？ 36．两辆汽车分别同时从相距420千米的两地相对开出，2.8时后相遇。已知两辆汽车的速度比是13∶12，较快的汽车每时行多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（备战2025年小升初）专题05：比9大考点汇总与跟踪训练-数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C C A B B C 1．C 【分析】根据题意可知，盐有5千克，水有50千克，据此写出盐的质量与水的质量的比，然后化简比即可，化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；据此解答。 【详解】5∶50 ＝（5÷5）∶（50÷5） ＝1∶10 所以盐和水的最简整数比是1∶10。 故答案为：C 2．B 【分析】根据盐水质量＝盐质量＋水质量，可得出盐水质量；可写出盐和盐水的质量比，再根据比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。将比化简得到答案。 【详解】盐水质量为：10＋100＝110（克），则盐和盐水的质量比是： 10∶110＝（10÷10）∶（110÷10）＝1∶11 故答案为：B 3．C 【分析】将20克盐加上100克盐水，求出现在盐水的总质量。根据现在盐和盐水的质量比可知，盐水有5份。将盐水总质量除以5，求出一份的质量，即现在盐的质量。将现在盐的质量减去加入的20克盐，求出原来有多少克盐。 【详解】（20＋100）÷5－20 ＝120÷5－20 ＝24－20 ＝4（克） 所以，原来盐水中有盐4克。 故答案为：C 4．C 【分析】根据题意，把6克盐溶解在60克水中，先用盐的质量加上水的质量，求出盐水的质量；再根据比的意义写出盐和盐水的质量比，并化简比。 【详解】6∶（6＋60） ＝6∶66 ＝（6÷6）∶（66÷6） ＝1∶11 盐和盐水的质量比是1∶11。 故答案为：C 5．A 【分析】把甲班人数的调入乙班后，两班人数相等，说明甲班人数比乙班人数多甲班人数的×2＝，把甲班人数看作单位“1”，则乙班人数是甲班人数的（1－），进而根据题意，进行比即可。 【详解】1∶（1－×2） ＝1∶（1－） ＝1∶ ＝（1×5）∶（×5） ＝5∶3 所以原来甲、乙两班的人数比是5∶3。 故答案为：A 6．B 【分析】由题意可知，把甲书架书的数量看作单位“1”，根据分数的意义表示把甲书架书的数量平均分为5份，拿走1份，甲书架此时的书有（份），此时甲、乙两个书架上的书同样多，说明乙书架上此时是4份，它原来只有（份），据此列出甲、乙两书架上书的数量之比，即可解答。 【详解】 原来甲、乙两个书架上的书的数量之比是5∶3。 故答案为：B 7．B 【分析】以这根铁丝的长度为单位“1”，截去它的，则剩下它的（1－），根据比的意义，写出截取部分与剩余部分的比，并化成最简整数比即可判断。 【详解】∶（1－） ＝∶ ＝（×5）∶（×5） ＝1∶4 一根铁丝长50厘米，截去它的，截取部分与剩余部分的比是1∶4。 故答案为：B 8．C 【分析】把正方形面积看作单位“1”，正方形花池中玫瑰花占地，求出假山占正方形面积的几分之几； 三角形花池中菊花占地，求出假山占三角形花池面积的几分之几； 假山的面积作为1倍数，分别求出玫瑰花种植面积、和菊花种植面积是假山面积的几倍，进一步求出玫瑰花种植面积与菊花种植面积的比。 【详解】把正方形面积看作单位“1”。 1－＝ 玫瑰花种植面积是假山面积的3倍： 1－＝ ÷＝2 菊花种植面积是假山面积的2倍。 所以，玫瑰花种植面积与菊花种植面积的比是3∶2。 故答案为：C 【点睛】解答此题的关键是根据图示，使假山面积作为中间量，找到玫瑰花、菊花占地与假山面积的倍数关系，再根据比的意义求解。 9．8；18；36；75；0.75 【分析】根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝3÷4；再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；3÷4＝（3×2）÷（4×2）＝6÷8；再根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝3∶4，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；3∶4＝（3×6）∶（4×6）＝18∶24；再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝；再根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数；＝3÷4＝0.75；再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号，0.75＝75%，据此解答。 【详解】6÷8＝＝18∶24＝＝75%＝0.75 10．2；15；18；75 【分析】求1.5÷（）＝0.75，根据“除数＝被除数÷商”求解； 小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。 【详解】1.5÷0.75＝2 0.75＝＝ ＝＝ ＝＝，＝18∶24 0.75＝75% 即1.5÷2＝＝0.75＝18∶24＝75%。 11． 4 25 40 0.4 【分析】根据分数和除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，即＝2÷5，再根据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以同一个数不为0的数，商不变，即10÷5＝2，第一个空填：2×2＝4；根据分数和比的关系，分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，即＝2∶5，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个数不为0的数，比值不变，即10÷2＝5，第二个空填：5×5＝25；根据分数化小数的方法，用分子除以分母，得到的结果用小数表示；小数换百分数的方法：小数点向右移动两位，后面加个百分号即可。 【详解】＝4÷10＝10∶25＝40%＝0.4 12．15；12；3；75 【分析】小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。 【详解】0.75＝＝ ＝＝，＝15÷20 ＝＝ ＝3∶4 0.75＝75% 即15÷20＝＝0.75＝3∶4＝75%。 13． 1∶2 1∶4 【分析】分析题目，圆的周长公式：C＝2πr，据此结合比的基本性质可知两圆的周长之比就等于它们的半径之比；圆的面积公式：S＝πr2，据此可知两圆的面积之比就等于它们的半径的平方之比，据此解答。 【详解】（1×1）∶（2×2）＝1∶4 小圆与大圆的半径比是1∶2，那么小圆与大圆的周长比是1∶2，小圆与大圆的面积比是1∶4。 14．9∶4 【分析】大圆的周长与小圆的周长比等于大圆的半径与小圆的半径比。小圆的周长是大圆周长的，则小圆的周长和大圆周长的比是2∶3，小圆半径和大圆半径的比是2∶3，可以设小圆的半径是2，大圆的半径是3，根据圆的面积＝，分别得出大圆和小圆的面积，再根据比的意义得出比。 【详解】小圆的周长和大圆周长的比是2∶3，所以小圆半径和大圆半径的比是2∶3， 设小圆的半径是2，大圆的半径是3 小圆的面积： 大圆的面积： 则大圆面积与小圆面积的比是9∶4。 15． 3∶4 16∶9 【分析】圆的周长＝2×圆周率×半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，两个圆的半径比＝周长比，半径比的前后项平方以后的比是面积比，据此分析。 【详解】42∶32＝16∶9 小圆周长与大圆周长的比是3∶4，大圆面积与小圆面积的比是16∶9。 16． 【分析】由题意可知，小圆面积×＝大圆面积×，假设积为1，则可用1分别除以和，得到小圆面积和大圆面积，再据题意列比，最后化简即可。 【详解】假设小圆面积×＝大圆面积×＝1 小圆面积： 大圆面积： 大圆面积与小圆面积的比是。 17．2∶3；；6∶7；；5∶1；5；1∶10； 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化成最简整数比；根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，据此求出比值，注意单位名数的统一。 【详解】 ＝36dm∶54dm ＝（36÷18）∶（54÷18） ＝2∶3 2∶3 ＝2÷3 ＝ ＝（0.75×8）∶（×8） ＝6∶7 6∶7 ＝6÷7 ＝ ＝（0.6×100÷12）∶（0.12×100÷12） ＝5∶1 5∶1 ＝5÷1 ＝5 ＝（×8÷3）∶（×8÷3） ＝1∶10 1∶10 ＝1÷10 ＝ 18．1.2； 3.75；2 【分析】用比的前项除以后项即可求出比值。 【详解】48∶40 ＝48÷40 ＝1.2 0.6∶0.16 ＝0.6÷0.16 ＝3.75 ∶ ＝÷ ＝×8 ＝2 19．；0.75； 【分析】求比值直接用比的前项÷后项即可，求比值的结果是一个数。 【详解】12∶18＝12÷18＝＝ 2.4∶3.2＝2.4÷3.2＝0.75 20．；；5 【分析】根据比值的求法：用比的前项÷比的后项，即可解答。 【详解】45∶54 ＝45÷54 ＝ ∶ ＝÷ ＝× ＝ 0.4∶0.08 ＝0.4÷0.08 ＝5 21．一等奖45幅，二等奖75幅 【分析】一、二等奖的数量比是3∶5，则一等奖的数量占一、二等奖数量之和的，二等奖的数量占一、二等奖数量之和的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用120分别乘这两个分数，即可求出一等奖和二等奖各多少幅。 【详解】一等奖：120× ＝120× ＝45（幅） 二等奖：120× ＝120× ＝75（幅） 答：一等奖45幅，二等奖75幅。 22．水泥100吨；沙80吨；石子60吨 【详解】5＋3＋4＝12 水泥：240× ＝100（吨） 石子：240× ＝60（吨） 沙：240× ＝80（吨） 答：水泥100吨、沙80吨、石子60吨。 23．蓝天小学有1200人，新世纪小学有2000人． 【详解】试题分析：根据题意，先求出原来蓝天小学人数占总人数，再求出从蓝天小学转入新世纪小学240人，蓝天小学人数占总人数的，进而求出240人占总人数的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出总人数，然后根据一个数乘分数的意义解答． 解：240÷（）， =240÷（）， =， =， =3200（人）； 3200×=1200（人）； 3200×=2000（人）； 答：原来蓝天小学有1200人，新世纪小学有2000人． 点评：解答此题首先是把比转化成分数，求出240人占总人数的几分之几是解答关键． 24．加锌，14 【详解】试题分析：新铜锌1：2=3：6与旧铜锌相比，可知应加锌．先求出新合金中铜．锌的量，再求出旧合金在铜相同的情况下锌的量，再相减即可得答案． 解：因为1：2=3：6与3：4相比，可知应加锌． 1+2=3， 新铜：63×=21（克）， 新锌：63×=42（克）， 旧锌：21÷3×4=28（克）， 应加锌：42﹣28=14（克）； 答：需要加锌，加14克． 点评：此题通过改写比得知需要加锌，再按比例分配求出新锌与旧锌，它们的差就是要加的锌． 25．桃树180棵；苹果树144棵 【分析】已知梨树有108棵，占果树总数的，把果树的总数看作单位“1”，单位“1”未知，用梨树的棵数除以，求出果树的总数；再用果树的总数减去梨树的棵数，就是桃树与苹果树的棵数之和。已知桃树和苹果树的棵数比是5∶4，即桃树、苹果树的棵数分别占桃树与苹果树的棵数之和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出桃树、苹果树的棵数。 【详解】果树的总数： 108÷ ＝108×4 ＝432（棵） 桃树和苹果树的棵数之和：432－108＝324（棵） 桃树： 324× ＝324× ＝180（棵） 苹果树： 324× ＝324× ＝144（棵） 答：果树里桃树有180棵，苹果树有144棵。 26．主席台30盆；花园里60盆 【分析】先根据150盆花的摆放在大门两旁来求出放在主席台和花园里的花，然后再根据比与分数的关系求出放在主席台旁的盆数占余下盆数的，放在花园里的盆数占余下盆数的，最后根据分数乘法的意义即可解答。 【详解】主席台和花园一共的盆数： （盆） 主席台旁： （盆） 花园里： （盆） 答：主席台有30盆花；花园里有60盆花。 27．75页 【分析】将这份稿件总页数看作单位“1”，根据第一天录入的页数和稿件的总页数的比是2∶5，可知第一天录入全部稿件的，第二天录入全部稿件的（－），第二天录入的页数÷对应分率＝这份稿件总页数，据此列式解答。 【详解】20÷（－） ＝20÷ ＝20× ＝75（页） 答：这份稿件共有75页。 28．小班：36本；中班：54本 【分析】天使幼儿园买来240本漫画书，其中的分给了大班，剩下的漫画书占总数的，用240乘，求出剩下的漫画书数量；剩下的漫画书按2∶3分给小班和中班，则小班分得的数量占剩下漫画书数量的，用剩下漫画书数量乘，求出小班分得的数量，再用剩下漫画书数量减去小班分得的数量就是中班分得的数量。 【详解】剩下数量： （本） 小班：（本） 中班：90－36＝54（本） 答：小班分到36本，中班分到54本。 29．200本 【分析】根据题意，二班和三班卖书本数比是3∶5，且二班比三班少卖书30本可知，二班比三班少5－3＝2份，对应的是二班比三班少卖书30本，用30÷2，求出1份是多少本，二班和三班卖的书本数一共分成了3＋5＝8份，用1份的本数×8，求出二班与三班卖出书的本数；再把六年级三个班一共卖书的本数看作单位“1”，一班卖书本数占六年级总数的40%，则二班与三班卖出书的本数占六年级总数的（1－40%），对应的是二班与三班卖出书的本数，求单位“1”，用二班与三班共卖出书的本数÷（1－40%），即可解答。 【详解】30÷（5－3） ＝30÷2 ＝15（本） 3＋5＝8（份） 15×8＝120（本） 120÷（1－40%） ＝120÷60% ＝200（本） 答：六年级三个班一共卖书200本。 30．1000公顷 【分析】将新建果园面积看作单位“1”，37.5%的面积种了苹果树，桃树和梨树的面积占（1－37.5%），新建果园面积×桃树和梨树对应百分率＝桃树和梨树的面积，将比的前后项看成份数，桃树和梨树的面积÷总份数，求出一份数，一份数×桃树对应份数＝桃树面积，据此列式解答。 【详解】4000×（1－37.5%） ＝4000×0.625 ＝2500（公顷） 2500÷（2＋3）×2 ＝2500÷5×2 ＝1000（公顷） 答：花果村新建果园种桃树1000公顷。 31．45棵 【分析】将树苗的总棵数看作单位“1”，则女生计划植总棵数的，又已知女生实际植树的棵数占总植树棵数的45%，根据分数减法的意义，女生比计划多植了总数的45%－，已知女生比分配的任务多植了5棵树，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用5÷（45%－）列式求出树苗数量的总数，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，用树苗数量的总数乘45%就是女生实际植树的棵数。 【详解】5÷（45%－）×45% ＝5÷（0.45－）×0.45 ＝5÷（0.45－0.4）×0.45 ＝5÷0.05×0.45 ＝100×0.45 ＝45（棵） 答：女生实际植了45棵。 32．200个 【分析】已加工的零件与未加工零件的数量比是3∶2，求出已加工零件占零件总数的百分之几，再减去20%，即可求出第一天加工的80个零件占零件总数的百分之几。把零件总数看作单位“1”，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此求出单位“1”即零件总数 。 【详解】3÷（3＋2） ＝3÷5 ＝60% 80÷（60%－20%） ＝80÷40% ＝200（个） 答：这批零件共200个。 33．1170千米 【分析】由题意可知，货车的速度可看作4份，客车的速度有5份，货车的速度÷占的份数＝1份的量，1份的量×5份＝客车的速度；两辆车的速度和×行驶的时间＝行驶的路程，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，行驶的路程÷占全程的分率＝全程。据此解答。 【详解】货车的速度：80÷4×5 ＝20×5 ＝100（千米/时） 客车货车2小时行驶的路程： （80＋100）×2 ＝180×2 ＝360（千米） 360÷＝360×＝1170（千米） 答：A、B两地相距1170千米。 34．甲车千米/时；乙车千米/时 【分析】速度和＝路程和÷相遇时间，那么将两地距离除以小时，求出甲乙两车的速度和。将速度和除以（3＋4）求出一份的速度。将一份的速度乘3，求出甲车的速度。将一份的速度乘4，求出乙车的速度。 【详解】120÷＝120×＝72（千米/时） 72÷（3＋4） ＝72÷7 ＝（千米/时） 甲车：×3＝（千米/时） 乙车：×4＝（千米/时） 答：甲车速度是千米/时，乙车速度是千米/时。 35．80千米 【分析】总路程÷相遇时间＝两车速度和，将比的前后项看成份数，速度和÷总份数，求出一份数，一份数×甲车对应份数＝甲车速度，据此列式解答。 【详解】750÷5＝150（千米/时） 150÷（8＋7）×8 ＝150÷15×8 ＝10×8 ＝80（千米/时） 答：甲车每小时行80千米。 36．78千米/时 【分析】根据“速度和＝路程÷相遇时间”代入数据求出两辆汽车的速度和；已知两辆汽车的速度比是13∶12，即较快的汽车的速度占两辆汽车的速度和的，根据求一个数的几分之几是多少，用两辆汽车的速度和乘，即可求出较快的汽车的速度。 【详解】420÷2.8＝150（千米/时） 150× ＝150× ＝78（千米/时） 答：较快的汽车每时行78千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$