（备战2025年小升初）专题02：数的运算10大考点汇总与跟踪训练-数学六年级下册人教版

（备战2025年小升初） 专题02：数的运算10大考点汇总与跟踪训练 10大考点汇总 考点1：口算题 考点2：化简比、求比值 考点3：小数混合运算及其简算 考点4：分数、百分数混合运算 考点5：解分数方程 考点6：解百分数方程 考点7：解比例 考点8：分数看图列式 考点9：百分数看图列式 考点10：根据条件列式计算 跟踪训练 考点1：口算题 1．直接写出得数。                                              2．直接写出得数。 ＋＝           1÷＝           0×150%＝           125×0.8＝ ÷6＝           ＋0.25＝           ÷＝           4×÷4×＝ 3．直接写出得数。 1÷＝           8＋＝            ×＝            9π÷3π＝ 0÷×＝         ÷2＝            9÷＝            ÷＝ 4．口算。 ＝          1.6×＝         ＝        2－＝ ＝        6.4－2.32＝        1.3÷0.01＝      36×25%＝ 考点2：化简比、求比值 5．化简比。                                  6．化成最简单的整数比，并求出比值。 0.06升∶30毫升        20分钟∶小时 7．求比值。                         吨∶800千克 8．化简下列各比。 0.5∶                        0.5小时∶40分钟 考点3：小数混合运算及其简算 9．计算下面各题，能简算的要简算。 4.76×11－4.76      37.6－1.5÷0.25       386.8÷1.25÷8      69.3÷0.3－2.5×2.2 10．怎样简便怎样计算。                  11．计算下列各题，能简算的要简算。                                         12．计算下面各题，能简便计算的要使用简便算法。 65.32－26.13÷3.9                         1.3×12.5×0.08 6.7×13.7－6.7×3.7                       （1.2＋2.7÷0.9）×3.6 考点4：分数、百分数混合运算 13．计算下面各题，怎样简便就怎样算。              14．脱式计算。                          15．下面各题怎样简便就怎样算，写出必要的计算过程。 ×25%＋×          25×（＋） ×（1－×）         4×8×1.25×25% 16．计算下面各题，能简算的要简箅。                                               考点5：解分数方程 17．解方程。                       18．求未知数x。          19．解方程。 x÷＝            3x＋＝            x－x＝ 20．解方程。 x＝                                        ÷x＝ 考点6：解百分数方程 21．解方程。 75%x－50＝25       x＋50%x＝450 22．解方程。 x＋75%x＝1.4              x－38%x＝31 67%x－24%x＝5.16        21%x＋12%x＝26.4 23．解方程。 40%x＋25%x＝130           30%x＝15           20%x＋15＝45 24．解方程。 40%x＝24         58%x－32%x＝39         x＋37.5%x＝49.5 考点7：解比例 25．解比例。 2x∶12＝9∶3                        3x∶0.6＝3.6∶2 26．解比例。 9∶x＝1.5∶3        3.8∶x＝0.8∶1.2         27．解比例。                  28．解比例。 7∶x＝8∶24        ＝       ∶＝x∶ 考点8：分数看图列式 29．看图列式，并计算。 30．看图列式计算。 31．看图列式计算。 32．列式计算。 考点9：百分数看图列式 33．看图只列式（或方程）不计算。 34．列式计算。 35．看图列式计算。 36．看图列式计算。 考点10：根据条件列式计算 37．一个数的比20少5，这个数是多少？ 38．一个数的加上它的和是15。这个数是多少？（列方程解答） 39．加上的和与一个数的相等。这个数是多少？ 40．一个数的比15的少4，这个数是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．18；；9；3 ；；0.13；10 【解析】略 2．；25；0；100； ；0.5；； 【解析】略 3．；；；3； 0；；； 【解析】略 4．；1.2；；1； ；4.08；130；9 【详解】略 5．12∶13；3∶4；5∶6；1∶1 【分析】根据比的基本性质化简：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 【详解】①24∶26 ＝（24÷2）∶（26÷2） ＝12∶13 ②0.75∶1 ＝（0.75×100）∶（1×100） ＝75∶100 ＝（75÷25）∶（100÷25） ＝3∶4 ③ ＝ ④ 6．2∶1；2；5∶3； 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；据此化简；再根据比值的求法：用比的前项÷比的后项，即可求出比值，注意单位名数的统一。 【详解】0.06升∶30毫升 ＝60毫升∶30毫升 ＝（60÷30）∶（30÷30） ＝2∶1 2∶1 ＝2÷1 ＝2 20分钟∶小时 ＝20分钟∶12分钟 ＝（20÷4）∶（12÷4） ＝5∶3 5∶3 ＝5÷3 ＝ 7．；；0.4； 【分析】比的前项除以后项，即可求出比值。 “”用前项0.625除以后项，求出比值； “”用前项除以后项，求出比值； “”用前项0.4除以后项1，求出比值； “吨∶800千克”先根据“1吨＝1000千克”将单位统一到千克，再将前项除以后项即可求出比值。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 吨∶800千克 ＝（×1000）千克∶800千克 ＝125∶800 ＝125÷800 ＝ 8．5∶2；3∶10；2∶3；3∶4 【分析】“0.5∶”将比的前项和后项同时乘10，化简求出最简整数比； “”将比的前项和后项同时乘12，化简求出最简整数比； “24∶36”将比的前项和后项同时除以12，化简求出最简整数比； “0.5小时∶40分钟”先根据“1小时＝60分”将单位统一到分，再将前项和后项同时除以10即可。 【详解】0.5∶ ＝（0.5×10）∶（×10） ＝5∶2 ＝ ＝ 24∶36 ＝（24÷12）∶（36÷12） ＝2∶3 0.5小时∶40分钟 ＝（0.5×60）分钟∶40分钟 ＝30∶40 ＝（30÷10）∶（40÷10） ＝3∶4 9．47.6；31.6 38.68；225.5 【分析】按照乘法分配律计算，提出4.76，再将剩下的数相减； 根据四则混合运算的顺序，先算除法，再算减法； 按照除法的性质：除以两个数相当于除以两个数的乘积，可以简便计算； 根据四则混合运算的顺序，先同时算除法和乘法，再算减法。 【详解】4.76×11－4.76 ＝4.76×（11－1） ＝4.76×10 ＝47.6 37.6－1.5÷0.25 ＝37.6－6 ＝31.6 386.8÷1.25÷8 ＝386.8÷（1.25×8） ＝386.8÷10 ＝38.68 69.3÷0.3－2.5×2.2 ＝231－5.5 ＝225.5 10．1；7 658；0.66 【分析】1.2×0.25＋2.8×0.25，根据乘法分配律，进行简算即可解答； 175÷（26.4－1.4），根据运算顺序，先计算小括号内的减法，再计算除法即可解答； （7.5－2.3×0.4）÷0.01，根据运算顺序，先计算括号内的乘法，再计算括号内的减法，最后计算除法即可解答； 1.32÷2.5÷0.8，根据除法的性质，原式化为1.32÷（2.5×0.8），进行计算即可解答。 【详解】1.2×0.25＋2.8×0.25 ＝（1.2＋2.8）×0.25 ＝4×0.25 ＝1 175÷（26.4－1.4） ＝175÷25 ＝7 （7.5－2.3×0.4）÷0.01 ＝（7.5－0.92）÷0.01 ＝6.58÷0.01 ＝658 1.32÷2.5÷0.8 ＝1.32÷（2.5×0.8） ＝1.32÷2 ＝0.66 11．40；3.9；7.5； 1100；178；3 【分析】，先算乘法，再算除法； ，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； ，逆用乘法分配律，先算（3.2＋6.8），再与0.75相乘； ，将88拆成（11×8），利用乘法结合律，先算（8×12.5），再与11相乘； ，利用乘法交换律，先算40×0.25，再乘17.8； ，先算减法，再算除法。 【详解】 ＝7.2÷0.18 ＝40 12．58.62；1.3； 67；15.12 【分析】（1）先算除法，再算减法； （2）根据乘法结合律，将原式变成1.3×（12.5×0.08），即可简算； （3）根据乘法分配律，将原式变成6.7×（13.7－3.7），即可简算； （4）先算括号里的除法，再算括号里的加法，最后算括号外的乘法。 【详解】65.32－26.13÷3.9 ＝65.32－6.7 ＝58.62 1.3×12.5×0.08 ＝1.3×（12.5×0.08） ＝1.3×1 ＝1.3 6.7×13.7－6.7×3.7    ＝6.7×（13.7－3.7） ＝6.7×10 ＝67 （1.2＋2.7÷0.9）×3.6 ＝（1.2＋3）×3.6 ＝4.2×3.6 ＝15.12 13．；； 【分析】（1）根据除法的运算性质，一个数依次除以两个数，等于这个数除以两个数的积，进行简便运算。 （2）先把转化为0.4，转化为，再根据乘法分配律进行简便运算。 （3）把看成一个乘数，再根据乘法分配律进行简便运算。 【详解】 14．2.5；；； 【分析】（1）把除以转化为乘，然后运用乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c）； （2）根据减法的运算性质，一个数减去两个数的和，等于这个数依次减两个数； （3）把除以转化为乘，再根据乘法分配律，进行简便运算； （4）先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法；据此计算。 【详解】 ＝4.5×（） ＝4.5× 15．；27； ；10 【分析】①先把25%转化为，按照乘法分配律计算； ②按照乘法分配律计算； ③先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算乘法； ④按照乘法交换律和结合律计算。 【详解】×25%＋× ＝×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ 25×（＋） ＝25×＋25× ＝20＋7 ＝27 ×（1－×） ＝×（1－） ＝× ＝ 4×8×1.25×25% ＝（4×25%）×（8×1.25） ＝1×10 ＝10 16．1010；80 ；30 【分析】（1）把4040拆成4000＋40，把25%化成0.25，算式变成（4000＋40）×0.25，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把它改写成4000×0.25＋40×0.25，再按顺序计算即可。 （2）先把1.25化成，再把除法转化成乘法，算式变成77×＋23×，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把它改写成（77＋23）×，再按顺序计算即可。 （3）先把66拆成67－1，算式变成（67－1）×，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把它改写成67×-1×，再按顺序计算即可。 （4）先把0.6、60%化成，把算式变成67.5×＋×56－73.5×，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把它改写成（67.5＋56－73.5）×，再按顺序计算即可。 【详解】（1） （2） （3） （4） 17．；； 【分析】（1）先根据等式的基本性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，等式两边同时减，再减，再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以3，计算即可得解。 （2）先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以0.4。再根据等式的基本性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，等式两边同时减3，计算即可得解。 （3）先根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时乘，再同时除以，计算即可得解。 【详解】 解： 解： 解： 18．；； 【分析】（1）先计算等式左边的减法，再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以，计算即可得解； （2）根据等式的基本性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，等式两边同时减。再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以，计算即可得解； （3）先根据减数等于被减数减差，计算的结果，再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以，计算即可得解。 【详解】 解： 解： 解： 19．；； 【分析】（1）根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时乘，计算即可得解； （2）先根据等式的性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，等式两边同时减。再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以3，计算即可得解； （3）先计算等式左边的减法，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以，计算即可得解。 【详解】x÷＝ 解： 3x＋＝ 解： 解： 20．；； 【分析】（1）根据等式的基本性质，方程两边同时除以求解； （2）根据等式的基本性质，方程两边同时乘求解； （3）根据等式的基本性质，方程两边先同时乘x，再同时除以求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 21．x＝100；x＝300 【分析】（1）根据等式性质1，等式两边同时加上50，再根据等式性质2，等式两边同时除以0.75，计算即可； （2）先算等式左边的加法，再根据等式性质2，等式两边同时除以1.5，计算即可。 【详解】（1）75%x－50＝25 解：0.75x－50＋50＝25＋50 0.75x＝75 0.75x÷0.75＝75÷0.75 x＝100 （2）x＋50%x＝450 解：1.5x＝450 1.5x÷1.5＝450÷1.5 x＝300 22．x＝0.8；x＝50 x＝12；x＝80 【分析】（1）先计算加法，再根据等式的左右两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立，方程两边同时除以1.75，计算即可得解； （2）先计算减法，再根据等式的左右两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立，方程两边同时除以0.62，计算即可得解。 （3）先计算减法，再根据等式的左右两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立，方程两边同时除以0.43，计算即可得解。 （4）先计算加法，再根据等式的左右两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立，方程两边同时除以0.33，计算即可得解。 【详解】 解： 解： 解： 解： 23．x＝200；x＝50；x＝150 【分析】（1）先原方程化简为65%x＝130，再根据等式的性质，在方程两边同时除以65%即可； （2）根据等式的性质，在方程两边同时除以30%即可； （3）根据等式的性质，先在方程两边同时减去15，再同时除以20%即可。 【详解】（1）40%x＋25%x＝130 解：65%x＝130 65%x÷65%＝130÷65% x＝200 （2）30%x＝15 解：30%x÷30%＝15÷30% x＝50 （3）20%x＋15＝45 解：20%x＋15－15＝45－15 20%x＝30 20%x÷20%＝30÷20% x＝150 24．x＝60；x＝150；x＝36 【分析】40%x＝24，根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以40%即可； 58%x－32%x＝39，先将左边合并为26%x，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以26%即可； x＋37.5%x＝49.5，先将左边合并为137.5%x，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以137.5%即可。 【详解】40%x＝24 解：x＝24÷40% x＝60 58%x－32%x＝39 解：26%x＝39 x＝39÷26% x＝150 x＋37.5%x＝49.5 解：137.5%x＝49.5 x＝49.5÷137.5% x＝36 25．x＝18；x＝2；x＝；x＝0.36 【分析】先根据比例的基本性质将比例方程改写成3×2x＝12×9，然后方程两边同时除以3×2的积，求出方程的解； 先根据比例的基本性质将比例方程改写成4x＝1.6×5，方程两边再同时除以4，求出方程的解； 先根据比例的基本性质将比例方程改写成x＝×，两边再同时乘2，求出方程的解； 先根据比例的基本性质将比例方程改写成2×3x＝0.6×3.6，两边再同时除以2×3的积，求出方程的解。 【详解】2x∶12＝9∶3 解：3×2x＝12×9 6x＝108 6x÷6＝108÷6 x＝18 ＝ 解：4x＝1.6×5 4x＝8 4x÷4＝8÷4 x＝2 x∶＝∶ 解：x＝× x＝ 2×x＝×2 x＝ 3x∶0.6＝3.6∶2 解：2×3x＝0.6×3.6 6x＝2.16 6x÷6＝2.16÷6 x＝0.36 26．x＝18；x＝5.7； 【分析】9∶x＝1.5∶3，根据比例的基本性质，先写成1.5x＝9×3的形式，两边同时÷1.5即可； 3.8∶x＝0.8∶1.2，根据比例的基本性质，先写成0.8x＝3.8×1.2的形式，两边同时÷0.8即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可。 【详解】9∶x＝1.5∶3 解：1.5x＝9×3 1.5x＝27 1.5x÷1.5＝27÷1.5 x＝18 3.8∶x＝0.8∶1.2 解：0.8x＝3.8×1.2 0.8x＝4.56 0.8x÷0.8＝4.56÷0.8 x＝5.7 解： 27．x＝0.042；x＝56000；x＝ 【分析】（1）根据比例的基本性质可得：100000x＝4200×1，再根据等式的性质2，把这个方程的两边同时除以100000即可解答； （2）根据比例的基本性质可得：x＝2.8×20000，计算出结果即可； （3）根据比例的基本性质可得：x＝，再把方程两边同时乘4即可解出比例。 【详解】 解：100000x＝4200×1 100000x＝4200 100000x÷100000＝4200÷100000 x＝0.042 解：x＝2.8×20000 x＝56000        解：x＝ x×4＝ x＝ 28．x＝21；x＝0.04；x＝ 【分析】7∶x＝8∶24，解比例，8x＝7×24，根据等式的性质2，方程两边同时除以8即可； ＝，解比例，原式化为：24x＝1.2×0.8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以24即可； ∶＝x∶，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】7∶x＝8∶24 解：8x＝7×24 8x＝168 x＝168÷8 x＝21 ＝ 解：24x＝1.2×0.8 24x＝0.96 x＝0.96÷24 x＝0.04 ∶＝x∶ 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝×5 x＝ 29．192千克 【分析】从图中可知：以苹果的质量为单位“1”，梨的质量占苹果质量的（1＋），已知梨有240千克，根据已知比一个数多几分之几是多少，求这个数用除法计算，用梨的质量÷（1＋），即可求出苹果的质量。 【详解】240÷（1＋） ＝240÷ ＝240× ＝192（千克） 苹果有192千克。 30．÷（1－）＝（吨） 【分析】将总质量看作单位“1”，用单位“1”减去用去的分率，求出剩下的分率。单位“1”未知，将剩下的吨除以对应的分率，求出总质量。 【详解】÷（1－） ＝÷ ＝×4 ＝（吨） 所以，总质量是吨。 31．90只 【分析】从图中可知，灰兔有120只，比白兔多，把白兔的只数看作单位“1”，则灰兔的只数是白兔的，单位“1”未知，用灰兔的只数除以，求出白兔的只数。 【详解】 （只） 白兔有90只。 32．千米 【分析】由图可知，把18千米看作单位“1”，求18千米的是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】18×＝（千米） 33．300÷（1＋25%） 【分析】看图可知，去年吨数是单位“1”，今年吨数是去年的（1＋25%），今年吨数÷对应百分率＝去年吨数，据此列式。 【详解】300÷（1＋25%） ＝300÷1.25 ＝240（吨） 去年240吨。 34．16.7% 【分析】根据图示可知，用300减去250，求出少的部分数，再用这个数除以300乘上100%即可。 【详解】（300－250）÷300 ＝50÷300 ≈0.167 0.167×100%＝16.7% 35．1500只 【分析】由图形可知：鸡有1200只，鹅的只数比鸡多25%，鹅有多少只？将鸡的只数看作单位“1”，则鹅有（1＋25%），单位“1”已知，根据分数乘法的意义知：鹅的只数＝鸡的只数×（1＋25%），即可解决。 【详解】1200×（1＋25%） ＝1200×125% ＝1200×1.25 ＝1500（只） 鹅有1500只。 36．300×20%＝60（kg） 【分析】由图可知，把总重量看作单位“1”，求其中的20%是多少kg；根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；即用（300×20%）解答。 【详解】300×20%＝60（kg） 37．36 【分析】把这个数看作单位“1”，它的比20少5，即这个数的对应的是20－5的差，求单位“1”，用20－5的差除以，即可解答。 【详解】（20－5）÷ ＝15÷ ＝15× ＝36 这个数是36。 38． 【分析】可以设这个数为x，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，则这个数的是x，它的是x，把这两个部分相加的和是15，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设这个数是x。 x＋x＝15 x＋x＝15 x＝15 x＝15÷ x＝15× x＝ 这个数是。 39． 【分析】根据题意有，一个数×＝，用加上的和除以，求出这个数即可。 【详解】 所以这个数是。 40．4 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，比一个数少几就减几，据此先求出比15的少4的数，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，求出这个数。 【详解】（15×－4）÷ ＝（9－4）÷ ＝5× ＝4 这个数是4。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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