天津市滨海新区2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

天津市滨海新区2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间100分钟.

答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号写在答题纸上.答卷时，考生务必将答案写在答题纸上，答在试卷上的无效．

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷    选择题（60分）

一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填入答题纸中的答题栏内．

1. 已知、、成等比数列，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 在空间直角坐标系Oxyz中，点关于原点成中心对称的点的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知直线l的方程为，则过点且与l垂直的直线方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则（    ）

A. 8 B. 4 C.  D. 2

5. 已知点，直线，则点到直线的距离为（    ）

A. 3 B. 2 C. 1 D.

6. 已知直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若直线平面，则（    ）

A.  B. 20 C.  D.

7. 已知圆，圆，则圆与圆的位置关系是（    ）

A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切

8. 若抛物线上一点到其焦点的距离为5，则点的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 已知等差数列的前项和为，且，则当取得最小值时，的值为（    ）

A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

10. 青花瓷，中华陶瓷烧制工艺的珍品，是中国瓷器的主流品种之一.如图1，是一只内壁光滑的青花瓷大碗，碗口直径为20cm，碗深10cm．忽略瓷碗的厚度，瓷碗的轴截面轮廓可以近似地看成抛物线（如图2），则该拋物线的焦点到准线的距离为（    ）

A.  B. 5cm C. 10cm D. 20cm

11. 如图，在四棱锥中，平面平面，底面为直角梯形，，，在平面内过点作，交AB于，连PO.设点是平面上的动点，若直线与平面所成的角为，则的最小值为（    ）

A. 2 B.  C.  D.

12. 已知数列的前项和为，直线与圆交于两点，且．若存在，使得有解，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷（90分）

二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

13. 若直线的倾斜角为，则该直线的斜率为______.

14. 已知向量，且，则实数的值为______.

15. 椭圆上一点到一个焦点的距离等于3，则点到另一个焦点的距离是______.

16. 已知数列满足，则______.

17. 已知直线与互相平行.

（1）实数______；

（2）直线与之间的距离是______.

18. 如图，在平行六面体中，与的交点为.

 

（1）设，则______（用表示）；

（2）若，且，则CM与BA所成角的余弦值为______.

19. “垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世态丰富和发展的一类数列求和方法，有菱草垛、方垛、三角垛等等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是件.已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的.

（1）第层的货物的价格为______万元：

（2）若这堆货物总价是万元，则的值为______.