（篇一）第二单元百分数（二）·其一·四种基本问题【十五大考点】-2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元百分数（二）·其一·四种基本问题【十五大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元百分数（二）·其一·四种基本问题 专题内容 本专题包括折扣、成数、税率、利率等四种常见的百分数实际问题，这几类问题在实际生活中的应用十分广泛，考试多以应用题型为主，考题实用性强，要注意计算细节。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十五个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】折扣问题其一：折扣的意义 4 【典型例题1】折扣 4 【典型例题2】折扣的意义 4 【考点二】折扣问题其二：折扣的转化 4 【考点三】折扣问题其三：求现价 5 【典型例题1】基础 5 【典型例题2】进阶 6 【考点四】折扣问题其四：求原价 7 【典型例题1】基础 7 【典型例题2】进阶 8 【考点五】折扣问题其五：求折扣 9 【典型例题1】基础 9 【典型例题2】满减活动与买几送几 10 【考点六】折扣问题其六：促销问题 11 【考点七】成数问题其一：成数的意义 12 【考点八】成数问题其二：成数的转化 13 【考点九】成数问题其三：解决问题 14 【考点十】税率问题其一：求税收 15 【考点十一】税率问题其二：求总收入或税率 16 【考点十二】税率问题其三：分段计税问题 17 【考点十三】利率问题其一：求利息或本息和 20 【考点十四】利率问题其二：求利率或本金 21 【考点十五】利率问题其三：储蓄方案的选择问题 23 【第三篇】典型例题篇 【考点一】折扣问题其一：折扣的意义。 【方法点拨】 买东西时会遇到折扣，商品按几折出售是指现价是原价的十分之几或者现价是原价的百分之几十，它是把原价看作单位“1”，现价比原价减少了。 【典型例题1】折扣。 商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如，打九折出售，就是按原价的( )出售。 【典型例题2】折扣的意义。 “八五折”是指现价是原价的( )，“七五折”出售，就是优惠了( )%。 【对应练习1】 一件衣服打八折出售，现价是原价的( )%。 【对应练习2】 某商品打八三折，就是按原价的( )%出售，也就是降价( )%出售。 【对应练习3】 一件商品打七折出售，就是按原价的( )%的价钱出售，也就是比原价低( )%。 【考点二】折扣问题其二：折扣的转化。 【方法点拨】 理解折扣的含义，并能将整数、小数、百分数以及分数等转化为折扣。 【典型例题】 6∶( )＝＝＝( )÷＝( )折。 【对应练习1】 0.25＝( )÷( )＝2∶( )＝＝( )%＝( )折。 【对应练习2】 ＝( )%＝3∶( )＝( )÷12＝七五折＝( )。（填小数） 【对应练习3】 0.6＝( )∶25＝＝( )÷10＝( )%＝( )折。 【考点三】折扣问题其三：求现价。 【方法点拨】 1. 解题方法。 解决打折的问题时，关键是先将打的折数转化为百分数，然后根据求比一个数少百分之几的方法进行解答。 2. 折扣问题通用公式。 现价÷原价＝折扣 原价×折扣＝现价 现价÷折扣＝原价。 【典型例题1】基础。 一台电脑4000元，现在打八五折出售，现在购买要花多少钱？ 【对应练习1】 一件羽绒服原价是450元，现换季打七折，现价是多少元？ 【对应练习2】 明明家准备买一套120平方米的住房，单价5800元/平方米，如果按九五折优惠，买这套住房要多少元？ 【对应练习3】 超市晚上搞蔬菜促销活动，某蔬菜“折上折”，就是先打六折，在此基础上再打九五折。标价3.5元的蔬菜，现价多少钱？ 【典型例题2】进阶。 某商店开展季末促销活动，所有商品一律八折，小涵买了一架飞机模型，原价120元，现价比原价便宜了多少钱？ 【对应练习1】 书店有一套故事书原价95元，现按六折出售，买一套可以便宜多少元？如果买5套，300元够吗？ 【对应练习2】 儿童服装商店“六一”儿童节开展优惠活动，全场服装打八五折。妈妈买了一件上衣和一条连衣裙，一共比原价便宜了多少钱？ 【对应练习3】 妈妈在二月份买了一台原价319元的电烤箱，当时商场正在搞满300元减100元的活动。端午节商场推出新的优惠活动，同型号319元的电烤箱打六折。如果端午节买这款电烤箱，比二月份便宜多少钱？ 【考点四】折扣问题其四：求原价。 【方法点拨】 1. 解题方法。 解决打折的问题时，关键是先将打的折数转化为百分数，然后根据求比一个数少百分之几的方法进行解答。 2. 折扣问题通用公式。 现价÷原价＝折扣 原价×折扣＝现价 现价÷折扣＝原价。 【典型例题1】基础。 一台电视机打七折后的价钱是1400元，这台电视机原价多少钱？ 【对应练习1】 某电动自行车一律九折出售，如图这辆电动自行车的原价是多少元？ 【对应练习2】 一种儿童学习机，“双十一”期间打八折销售，售价为1600元，这台学习机的原价是多少元？ 【对应练习3】 某超市实行会员制，每年交180元的会员费可享受全场六折优惠，非会员只能享受七五折优惠。每年在此超市购买原价多少元以上的物品办理会员才合算？ 【典型例题2】进阶。 一种商品如果打八折，可便宜24元，这种商品原价多少元？ 【对应练习1】 书店的图书凭优惠卡可打八折，淇淇用优惠卡买了一套书，省了9.6元，这套书原价多少元？ 【对应练习2】 刘叔叔喜欢在网上购书，优惠价可打七五折，最近刘叔叔按这个优惠价买了一套书，省了40元。这套书原价多少钱？ 【对应练习3】 爸爸计划买一辆汽车，如果分期付款购买要加价5%，如果一次性付款可打九五折，爸爸计算了一下，一次性付款比分期付款购买可便宜1.58万元，爸爸买的这辆汽车原价是多少万元？ 【考点五】折扣问题其五：求折扣。 【方法点拨】 1. 解题方法。 解决打折的问题时，关键是先将打的折数转化为百分数，然后根据求比一个数少百分之几的方法进行解答。 2. 折扣问题通用公式。 现价÷原价＝折扣 原价×折扣＝现价 现价÷折扣＝原价。 【典型例题1】基础。 一本书原价12元，现在的售价是8.4元。这本书是按几折出售的？ 【对应练习1】 明明买一件运动上衣花了120元，原价是150元，这件运动上衣打了几折？ 【对应练习2】 商场里一辆标价为800元的自行车，因碰掉了一块漆皮，降价120元销售。这辆自行车实际相当于打几折出售？ 【对应练习3】 这件衣服相当于打几折出售？ 【典型例题2】满减活动与买几送几。 1. 「满减活动」商场“五一”假期推出了“每满300减50”的促销活动，妈妈买了一件标价为500元的衣服。“满减”后相当于打了几折？ 2. 「买几送几」六一儿童节超市搞促销，同一种酸奶“买四瓶送一瓶”，该活动相当于打几折？ 【对应练习1】 某商场服装推出“买一送一”的活动（不同价的两件按价格高的一件付款）。妈妈看中了两条裙子，价格分别为350元、150元，她同时买下这两条裙子，相当于打几折？ 【对应练习2】 某商场用“每满300送100”的办法来促销，即购物满300元，赠送100元“礼券”，超过但不足300元的部分略去不计。“礼券”在下次购物时代替现金，但“礼券”部分不能再享受“满300送100”的优惠。一位顾客先用1000元购了A商品，得到“礼券”后，又用这些礼券和200元现金购买了B商品，这位顾客购买A、B两种商品相当于几折优惠？ 【考点六】折扣问题其六：促销问题。 【方法点拨】 在日常购物时，要根据商品的不同促销方式，用学过的百分数知识求出商品的现价，从中选取最省钱的方法。 【典型例题】 李老师准备为学校买10个篮球。 甲商店：每个篮球18元，买四送一。 乙商店：每个篮球18元，买6个以上，多买的打八折。 李老师去哪个商店买比较划算？ 【对应练习1】 甲、乙两家商场以相同的价格销售热水瓶和茶杯。请根据图中提供的信息，解决下列问题。 若学校想买4个热水瓶和15个茶杯，请问选择哪家商场购买比较合算。 【对应练习2】 放假前学校准备购买60支定价15元的“英雄牌钢笔”奖励给三好学生，恰好有三个文具店开展促销活动。甲店：按八五折出售；乙店：满200元减30元；丙店：“买五送一”。请你帮忙算一算，到哪家文具店购买比较划算？ 【对应练习3】 某品牌足球定价为每个120元。张老师上网查阅了四家店铺的促销情况（如下表）。如果要买5个，在哪家网店购买最省钱？至少需要多少钱？ 网店 促销方式（免运费） A 每满100元减30元 B 打七五折 C 先打八折后再每满200元减20元 D 买四赠一 【考点七】成数问题其一：成数的意义。 【方法点拨】 在工农业生产和生活中经常用成数表示生产的增长和降低情况，成数也可以表达各行各业的发展情况，几成就是十分之几，也就是百分之几十，增产（或减产）几成就是比原来增加（或减少）百分之几十。 【典型例题】 1．「成数」六成是十分之( )，改写成百分数是( )；三成是十分之( )，改写成百分数是( )。 2. 「成数的意义」某汽车公司2月份出口汽车1.3万辆，比上个月增长三成，2月份汽车出口量相当于上个月的( )%。 【对应练习1】 “一成二”用百分数表示是( )，“五五折”用百分数表示是( )。 【详解】“一成二”用百分数表示是12%，“五五折”用百分数表示是55%。 【对应练习2】 “禾下乘凉梦”是已故袁隆平院士毕生的理想追求。他培育的杂交水稻比常规水稻亩产量增加二成，这里是把( )看作单位“1”，杂交水稻产量是常规水稻的( )%。 【对应练习3】 五月份的用电量比六月份节约两成，是把( )用电量看作单位“1”，五月份的用电量是六月份的( )%。 【考点八】成数问题其二：成数的转化。 【方法点拨】 理解成数的含义，并能将整数、小数、百分数以及分数等转化为成数。 【典型例题】 ＝0.25＝( )∶40＝4÷( )＝( )%＝( )（折扣）＝( )（成数）。 【对应练习1】 ∶( )＝( )（填折扣）＝( )（填成数）。 【对应练习2】 ＝0.75＝( )%＝( )∶24＝( )折＝( )（成数）。 【对应练习3】 在0.78，，0.777，七成，中，最大的数是( )，最小的数是( )，( )和( )大小相等。 【考点九】成数问题其三：解决问题。 【方法点拨】 解决成数问题的关键在于理解成数的含义，将成数转化为百分数，再根据百分数的意义解决实际问题。 【典型例题】 1．某县前年秋粮产量2.8万吨，去年比前年增产了三成，去年秋粮产量是多少万吨？ 2．某市2022年出境旅游人数为12000人次，比上一年增长五成。该市2021年出境旅游人数为多少人次？ 3．李丹家去年收百香果800kg，今年收百果香960kg，今年百香果产量比去年增加了( )成。 【对应练习1】 李叔叔的一块地里今年产麻山药9.6吨，比去年多产1.6吨，今年比去年增产( )。（填“成数”） 【对应练习2】 为践行习爷爷“绿水青山就是金山银山”的理念，希望小学前年植树5000棵，去年的植树棵数比前年增加了三成。希望小学去年植树多少棵？ 【对应练习3】 据新闻报道，该市今年春节高速车流量比去年增长了三成，今年的车流量是650065辆次，去年的车流量是多少辆次？ 【考点十】税率问题其一：求税收。 【方法点拨】 1. 税收的意义。 纳税是根据国家税法的相关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。税收是国家收人的主要来源之一。 缴纳的税款叫作应纳税额。应纳税额与各种收入(销售额、营业额等)的比率叫作税率。 2. 税率问题通用公式。 （1）税率= ×100%； （2）应纳税额=总收入×税率； （3）总收入=应纳税额÷税率。 【典型例题】 祥云小区一套普通商品房的售价为40万元。如果一次付清房款，可按九五折优惠付款。但是购买这套房子还要按照实际一次付清房款的1.5%缴纳契税。如果晨晨家一次付清房款，她家购买这套商品房需缴纳契税多少万元？ 【对应练习1】 某商场今年二月份营业额180万元，三月份的营业额比二月份增长一成五，如果营业额按5%缴纳营业税，这个商场三月份要缴纳营业税多少万元？ 【对应练习2】 王明家买了一套120平方米的房子，房价每平方米5600元。如果一次付清房款，可以享受九折优惠，买房时要缴纳实际房价1.5%的契税。王明家一次付清房款，需要缴纳契税多少元？ 【对应练习3】 淘淘家购买了一套面积为120平方米的新房，单价为6500元/平方米。按税法规定，淘淘家还要按购房总价的2%缴纳契税。她家要为买这个新房缴纳多少税费？ 【考点十一】税率问题其二：求总收入或税率。 【方法点拨】 税率问题通用公式。 （1）税率= ×100%； （2）应纳税额=总收入×税率； （3）总收入=应纳税额÷税率。 【典型例题1】求总收入。 某饭店按2018年第三季度营业额的5%纳税，税后余额为38000元。这家饭店第三季度的营业额是多少元？ 【对应练习1】 一家毛绒玩具工厂三月份按5%的税率缴纳了4万元的营业税，该工厂三月份的营业额是多少万元？ 【对应练习2】 一家公司8月份按营业额的3%缴纳营业税9000元，这家公司8月份的营业额是多少元？ 【对应练习3】 李叔叔得到了一笔小于5000元的稿费，其中1500元是免税的，其余部分要按14%的税率缴税，这笔稿费共缴税420元，这笔稿费一共多少元？ 【典型例题2】求税率。 开元商场九月份的营业额是360万元，应缴纳营业税18万元，税率是( )。 【对应练习1】 某商场三月份的营业额是120万元，缴纳营业税9万元。缴纳营业税的税率是( )。 【对应练习2】 纳税光荣，每个公民都有依法纳税的义务。小兰家开饭店，上个月营业额是45万元，缴纳营业税27000元，那么营业额的税率是( )。 【对应练习3】 张老师写了一页文章，交了5元钱的个人所得税后，收入稿费95元钱，个人所得税的税率是( )。 【考点十二】税率问题其三：分段计税问题。 【方法点拨】 税率问题通用公式。 （1）税率= ×100%； （2）应纳税额=总收入×税率； （3）总收入=应纳税额÷税率。 【典型例题】 我国规定，月收入超过5000元的按下面的标准收费。 应纳税额 税率 不超过1500元的部分 3% 超过元的部分 10% 超过元的部分 20% …… … 小红的妈妈某月的收入是9000元，她应该缴多少元的个人所得税？ 【对应练习1】 我国个人所得税法规定，个人所得税起征点上调至3500元。下表是个人所得税税率表。张明的爸爸某月的收入是7600元，他应缴纳税多少元？ 级数 全月应纳税所得额 税率 1 不超过1500元的部分 3% 2 超过1500～4500元的部分 10% 3 超过4500～9000元的部分 20% 【对应练习2】 《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过5000元的部分不纳税，超过5000元的部分为全月纳税所得税，此项税款按小表分段累计计算：若某人1月份应交纳此项税款为115元，则他的当月工资、薪金为多少？ 全月应纳税所得额 税率 不超过500元的部分 5% 超过500元至2000元的部分 10% 超过2000元至5000元的部分 15% 超过5000元至20000元的部分 20% … … 【对应练习3】 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、奖金所得不超过5000元的不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税额，此项纳税分段累计计算： 范围在1－5000元之间（包括5000元） 不必纳税 范围在5000－8000元之间（包括8000元） 税率3% 范围在8000－17000元之间（包括17000元） 税率10% （1）王经理收入6000元，应缴纳多少税？ （2）李先生每个月纳税245元，则他的税前月收入是多少？ 【考点十三】利率问题其一：求利息或本息和。 【方法点拨】 1. 利率问题的基本概念。 （1）存入银行的钱叫本金。 （2）取款时银行多支付的钱叫利息。 （3）利息与本金的比值叫作利率。 （4）本息和是指到期时拿到手的钱或到期时一共取得的钱，它包括存入银行的本金和利息两部分。同样的钱，存入方式不同，所得利息也不同，存期越长，得到的利息就越多。 2. 利率问题通用公式。 利息=本金×利率×时间； 利息税＝本金×利率×时间×利息税税率。 【典型例题】 1．「求利息」爸爸在银行存入了17000元，定期3年，年利率是2.60%，到期时可以实际得到利息多少元？ 2．「求本息和」2022年2月8日，小丽把她的3000元压岁钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%。到期支取时，她一共可以取回多少钱？ 【对应练习1】 2022年3月萌萌把自己的5000元压岁钱存入银行，定期三年，当时的年利率为2.75%。萌萌准备到期后将利息捐给希望工程，她一共可以捐给希望工程多少元？ 【对应练习2】 妈妈有2万元钱，买了3年期国债，年利率3.8%。到期时妈妈一共能取回多少钱？ 【对应练习3】 妈妈把2万元存入银行，银行的存款利率如下表。 （1）整存整取定期两年，到期后一共可取得现金多少元？ （2）先存一年，到期后取出，再连本带息存两年，利息一共是多少？ 存期（整存整取） 年利率（%） 一年 3.50 两年 4.40 三年 5.00 【考点十四】利率问题其二：求利率或本金。 【方法点拨】 利率问题通用公式。 利息=本金×利率×时间； 利息税＝本金×利率×时间×利息税税率。 【典型例题】 1．「求本金」两年定期存款的年利率是2.70%，妈妈存款到期后取回本金和利息共2108元。妈妈当时存款多少元？ 2．「求利率」小丽把压岁钱5000元存入银行，存期三年，年利率，到期后可得到的本息共多少元？如果存五年共可取回5450元，那么年利率是多少？ 【对应练习1】 小华把5000元存入银行，定期两年，到期后共取出本息共计5375元，则年利率是多少？ 【对应练习2】 洪奶奶的一张银行存单到期后，仅利息就取出1500元。这张存单定期2年，年利率为2.5%。那么洪奶奶两年前存入银行的本金应该是多少元？ 【对应练习3】 教育储蓄所得的利息不用纳税。爸爸为笑笑存了三年期的教育储蓄基金，年利率为5.40%，到期后共领到了本金和利息22646元。爸爸为笑笑存的教育储蓄基金的本金是多少？ 【考点十五】利率问题其三：储蓄方案的选择问题。 【方法点拨】 利率问题通用公式。 利息=本金×利率×时间； 利息税＝本金×利率×时间×利息税税率。 【典型例题】 利用收集到的存款利率算一算：甲用2000元先存一年定期，到期后连本带息再存一年定期；乙用2000元直接存了二年定期，哪种存款方式到期后获得的利息多？（银行的利率分别为：定期一年3.25%，定期两年3.75%） 【对应练习1】 王大伯要把5000元钱存入银行2年，有两种存款方案： 方案一：直接存入银行，定期两年，年利率2.35%。 方案二：先存入一年，到期后所本金和利息取出，再存入一年，年利率为1.85%。 请你为王大伯算一下，哪种存款方案更合算？ 【对应练习2】 下表是工商银行2018年存款利率表： 存款时间 利率% 三个月 1.35 半年 1.55 一年 1.75 二年 2.25 三年 2.75 五年 2.75 小明妈妈将20000元存入银行，存期三年，小华妈妈同样将20000元存入银行，存期1年，到期后连本带利自动转存，请你帮忙计算一下，三年后，他们谁得到的利息多？ 【对应练习3】 妈妈给明明准备了六年后上大学的费用，计划把8000元存入教育储蓄。      （1）根据图中的教育储蓄利率，她有几种储蓄方式？ （2）哪种储蓄方式到期后获得的利息多？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 24 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 24 页 2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元百分数（二）·其一·四种基本问题【十五大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元百分数（二）·其一·四种基本问题 专题内容 本专题包括折扣、成数、税率、利率等四种常见的百分数实 际问题，这几类问题在实际生活中的应用十分广泛，考试多 以应用题型为主，考题实用性强，要注意计算细节。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十五个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】折扣问题其一：折扣的意义 ............................................................................4 【典型例题 1】折扣 ...................................................................................................................4 【典型例题 2】折扣的意义 ....................................................................................................... 4 【考点二】折扣问题其二：折扣的转化 ............................................................................4 【考点三】折扣问题其三：求现价 ................................................................................... 5 【典型例题 1】基础 ...................................................................................................................5 【典型例题 2】进阶 ...................................................................................................................6 【考点四】折扣问题其四：求原价 ................................................................................... 7 【典型例题 1】基础 ...................................................................................................................7 【典型例题 2】进阶 ...................................................................................................................8 【考点五】折扣问题其五：求折扣 ................................................................................... 9 【典型例题 1】基础 ...................................................................................................................9 第 3 页 共 24 页 【典型例题 2】满减活动与买几送几 ......................................................................................10 【考点六】折扣问题其六：促销问题 .......................................................11 【考点七】成数问题其一：成数的意义 ..........................................................................12 【考点八】成数问题其二：成数的转化 ..........................................................................13 【考点九】成数问题其三：解决问题 ..............................................................................14 【考点十】税率问题其一：求税收 ..................................................................................15 【考点十一】税率问题其二：求总收入或税率 .............................................................. 16 【考点十二】税率问题其三：分段计税问题 .................................................... 17 【考点十三】利率问题其一：求利息或本息和 .............................................................. 20 【考点十四】利率问题其二：求利率或本金 .................................................................. 21 【考点十五】利率问题其三：储蓄方案的选择问题 .........................................23 第 4 页 共 24 页 【第三篇】典型例题篇 【考点一】折扣问题其一：折扣的意义。 【方法点拨】 买东西时会遇到折扣，商品按几折出售是指现价是原价的十分之几或者现价是原 价的百分之几十，它是把原价看作单位“1”，现价比原价减少了。 【典型例题 1】折扣。 商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。几折就表示十分之几， 也就是百分之几十。例如，打九折出售，就是按原价的( )出售。 【典型例题 2】折扣的意义。 “八五折”是指现价是原价的( )，“七五折”出售，就是优惠了( )%。 【对应练习 1】 一件衣服打八折出售，现价是原价的( )%。 【对应练习 2】 某商品打八三折，就是按原价的( )%出售，也就是降价( )%出售。 【对应练习 3】 一件商品打七折出售，就是按原价的( )%的价钱出售，也就是比原价低 ( )%。 【考点二】折扣问题其二：折扣的转化。 【方法点拨】 理解折扣的含义，并能将整数、小数、百分数以及分数等转化为折扣。 【典型例题】 6∶( )＝ 25 ＝  +3 45 ＝( )÷ 47 ＝( )折。 【对应练习 1】 0.25＝( )÷( )＝2∶( )＝ 6    （ ） ＝( )%＝( ) 折。 【对应练习 2】   6 ＝( )%＝3∶( )＝( )÷12＝七五折＝( )。 第 5 页 共 24 页 （填小数） 【对应练习 3】 0.6＝( )∶25＝ 9    （ ） ＝( )÷10＝( )%＝( )折。 【考点三】折扣问题其三：求现价。 【方法点拨】 1. 解题方法。 解决打折的问题时，关键是先将打的折数转化为百分数，然后根据求比一个数少 百分之几的方法进行解答。 2. 折扣问题通用公式。 现价÷原价＝折扣 原价×折扣＝现价 现价÷折扣＝原价。 【典型例题 1】基础。 一台电脑 4000元，现在打八五折出售，现在购买要花多少钱？ 【对应练习 1】 一件羽绒服原价是 450元，现换季打七折，现价是多少元？ 【对应练习 2】 明明家准备买一套 120平方米的住房，单价 5800元/平方米，如果按九五折优惠， 买这套住房要多少元？ 第 6 页 共 24 页 【对应练习 3】 超市晚上搞蔬菜促销活动，某蔬菜“折上折”，就是先打六折，在此基础上再打九 五折。标价 3.5元的蔬菜，现价多少钱？ 【典型例题 2】进阶。 某商店开展季末促销活动，所有商品一律八折，小涵买了一架飞机模型，原价 120元，现价比原价便宜了多少钱？ 【对应练习 1】 书店有一套故事书原价 95元，现按六折出售，买一套可以便宜多少元？如果买 5套，300元够吗？ 【对应练习 2】 儿童服装商店“六一”儿童节开展优惠活动，全场服装打八五折。妈妈买了一件上 衣和一条连衣裙，一共比原价便宜了多少钱？ 第 7 页 共 24 页 【对应练习 3】 妈妈在二月份买了一台原价 319元的电烤箱，当时商场正在搞满 300元减 100 元的活动。端午节商场推出新的优惠活动，同型号 319元的电烤箱打六折。如果 端午节买这款电烤箱，比二月份便宜多少钱？ 【考点四】折扣问题其四：求原价。 【方法点拨】 1. 解题方法。 解决打折的问题时，关键是先将打的折数转化为百分数，然后根据求比一个数少 百分之几的方法进行解答。 2. 折扣问题通用公式。 现价÷原价＝折扣 原价×折扣＝现价 现价÷折扣＝原价。 【典型例题 1】基础。 一台电视机打七折后的价钱是 1400元，这台电视机原价多少钱？ 【对应练习 1】 某电动自行车一律九折出售，如图这辆电动自行车的原价是多少元？ 第 8 页 共 24 页 【对应练习 2】 一种儿童学习机，“双十一”期间打八折销售，售价为 1600元，这台学习机的原 价是多少元？ 【对应练习 3】 某超市实行会员制，每年交 180元的会员费可享受全场六折优惠，非会员只能享 受七五折优惠。每年在此超市购买原价多少元以上的物品办理会员才合算？ 【典型例题 2】进阶。 一种商品如果打八折，可便宜 24元，这种商品原价多少元？ 【对应练习 1】 书店的图书凭优惠卡可打八折，淇淇用优惠卡买了一套书，省了 9.6元，这套书 原价多少元？ 【对应练习 2】 刘叔叔喜欢在网上购书，优惠价可打七五折，最近刘叔叔按这个优惠价买了一套 书，省了 40元。这套书原价多少钱？ 第 9 页 共 24 页 【对应练习 3】 爸爸计划买一辆汽车，如果分期付款购买要加价 5%，如果一次性付款可打九五 折，爸爸计算了一下，一次性付款比分期付款购买可便宜 1.58万元，爸爸买的 这辆汽车原价是多少万元？ 【考点五】折扣问题其五：求折扣。 【方法点拨】 1. 解题方法。 解决打折的问题时，关键是先将打的折数转化为百分数，然后根据求比一个数少 百分之几的方法进行解答。 2. 折扣问题通用公式。 现价÷原价＝折扣 原价×折扣＝现价 现价÷折扣＝原价。 【典型例题 1】基础。 一本书原价 12元，现在的售价是 8.4元。这本书是按几折出售的？ 【对应练习 1】 明明买一件运动上衣花了 120元，原价是 150元，这件运动上衣打了几折？ 第 10 页 共 24 页 【对应练习 2】 商场里一辆标价为 800元的自行车，因碰掉了一块漆皮，降价 120元销售。这辆 自行车实际相当于打几折出售？ 【对应练习 3】 这件衣服相当于打几折出售？ 【典型例题 2】满减活动与买几送几。 1. 「满减活动」商场“五一”假期推出了“每满 300减 50”的促销活动，妈妈买了 一件标价为 500元的衣服。“满减”后相当于打了几折？ 2. 「买几送几」六一儿童节超市搞促销，同一种酸奶“买四瓶送一瓶”，该活动 相当于打几折？ 【对应练习 1】 某商场服装推出“买一送一”的活动（不同价的两件按价格高的一件付款）。妈妈 看中了两条裙子，价格分别为 350元、150元，她同时买下这两条裙子，相当于 打几折？ 第 11 页 共 24 页 【对应练习 2】 某商场用“每满 300送 100”的办法来促销，即购物满 300元，赠送 100元“礼券”， 超过但不足 300元的部分略去不计。“礼券”在下次购物时代替现金，但“礼券”部 分不能再享受“满 300送 100”的优惠。一位顾客先用 1000元购了 A商品，得到“礼 券”后，又用这些礼券和 200元现金购买了 B商品，这位顾客购买 A、B两种商 品相当于几折优惠？ 【考点六】折扣问题其六：促销问题。 【方法点拨】 在日常购物时，要根据商品的不同促销方式，用学过的百分数知识求出商品的现 价，从中选取最省钱的方法。 【典型例题】 李老师准备为学校买 10个篮球。 甲商店：每个篮球 18元，买四送一。 乙商店：每个篮球 18元，买 6个以上，多买的打八折。 李老师去哪个商店买比较划算？ 【对应练习 1】 甲、乙两家商场以相同的价格销售热水瓶和茶杯。请根据图中提供的信息，解决 下列问题。 若学校想买 4个热水瓶和 15个茶杯，请问选择哪家商场购买比较合算。 第 12 页 共 24 页 【对应练习 2】 放假前学校准备购买 60支定价 15元的“英雄牌钢笔”奖励给三好学生，恰好有三 个文具店开展促销活动。甲店：按八五折出售；乙店：满 200元减 30元；丙店： “买五送一”。请你帮忙算一算，到哪家文具店购买比较划算？ 【对应练习 3】 某品牌足球定价为每个 120元。张老师上网查阅了四家店铺的促销情况（如下表）。 如果要买 5个，在哪家网店购买最省钱？至少需要多少钱？ 网店 促销方式（免运费） A 每满 100元减 30元 B 打七五折 C 先打八折后再每满 200元减 20元 D 买四赠一 【考点七】成数问题其一：成数的意义。 【方法点拨】 在工农业生产和生活中经常用成数表示生产的增长和降低情况，成数也可以表达 各行各业的发展情况，几成就是十分之几，也就是百分之几十，增产（或减产） 几成就是比原来增加（或减少）百分之几十。 【典型例题】 1．「成数」六成是十分之( )，改写成百分数是( )；三成是十分 之( )，改写成百分数是( )。 第 13 页 共 24 页 2. 「成数的意义」某汽车公司 2月份出口汽车 1.3万辆，比上个月增长三成，2 月份汽车出口量相当于上个月的( )%。 【对应练习 1】 “一成二”用百分数表示是( )，“五五折”用百分数表示是( )。 【详解】“一成二”用百分数表示是 12%，“五五折”用百分数表示是 55%。 【对应练习 2】 “禾下乘凉梦”是已故袁隆平院士毕生的理想追求。他培育的杂交水稻比常规水稻 亩产量增加二成，这里是把( )看作单位“1”，杂交水稻产量是常规水稻的 ( )%。 【对应练习 3】 五月份的用电量比六月份节约两成，是把( )用电量看作单位“1”，五月份 的用电量是六月份的( )%。 【考点八】成数问题其二：成数的转化。 【方法点拨】 理解成数的含义，并能将整数、小数、百分数以及分数等转化为成数。 【典型例题】 1    （ ） ＝0.25＝( )∶40＝4÷( )＝( )%＝( )（折扣） ＝( )（成数）。 【对应练习 1】   0.8 24 25   　　　 ∶( )＝( )（填折扣）＝( )（填成数）。 【对应练习 2】 8    （ ） ＝0.75＝( )%＝( )∶24＝( )折＝( )（成数）。 【对应练习 3】 在 0.78， .0.7，0.777，七成， 7 9中，最大的数是( )，最小的数是( )， ( )和( )大小相等。 第 14 页 共 24 页 【考点九】成数问题其三：解决问题。 【方法点拨】 解决成数问题的关键在于理解成数的含义，将成数转化为百分数，再根据百分数 的意义解决实际问题。 【典型例题】 1．某县前年秋粮产量 2.8万吨，去年比前年增产了三成，去年秋粮产量是多少 万吨？ 2．某市 2022年出境旅游人数为 12000人次，比上一年增长五成。该市 2021年 出境旅游人数为多少人次？ 3．李丹家去年收百香果 800kg，今年收百果香 960kg，今年百香果产量比去年增 加了( )成。 【对应练习 1】 李叔叔的一块地里今年产麻山药 9.6吨，比去年多产 1.6吨，今年比去年增产 ( )。（填“成数”） 【对应练习 2】 为践行习爷爷“绿水青山就是金山银山”的理念，希望小学前年植树 5000棵，去 年的植树棵数比前年增加了三成。希望小学去年植树多少棵？ 第 15 页 共 24 页 【对应练习 3】 据新闻报道，该市今年春节高速车流量比去年增长了三成，今年的车流量是 650065辆次，去年的车流量是多少辆次？ 【考点十】税率问题其一：求税收。 【方法点拨】 1. 税收的意义。 纳税是根据国家税法的相关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴 纳给国家。税收是国家收人的主要来源之一。 缴纳的税款叫作应纳税额。应纳 税额与各种收入(销售额、营业额等)的比率叫作税率。 2. 税率问题通用公式。 （1）税率= 总收入 应纳税额 ×100%； （2）应纳税额=总收入×税率； （3）总收入=应纳税额÷税率。 【典型例题】 祥云小区一套普通商品房的售价为 40万元。如果一次付清房款，可按九五折优 惠付款。但是购买这套房子还要按照实际一次付清房款的 1.5%缴纳契税。如果 晨晨家一次付清房款，她家购买这套商品房需缴纳契税多少万元？ 【对应练习 1】 某商场今年二月份营业额 180万元，三月份的营业额比二月份增长一成五，如果 营业额按 5%缴纳营业税，这个商场三月份要缴纳营业税多少万元？ 第 16 页 共 24 页 【对应练习 2】 王明家买了一套 120平方米的房子，房价每平方米 5600元。如果一次付清房款， 可以享受九折优惠，买房时要缴纳实际房价 1.5%的契税。王明家一次付清房款， 需要缴纳契税多少元？ 【对应练习 3】 淘淘家购买了一套面积为 120平方米的新房，单价为 6500元/平方米。按税法规 定，淘淘家还要按购房总价的 2%缴纳契税。她家要为买这个新房缴纳多少税费？ 【考点十一】税率问题其二：求总收入或税率。 【方法点拨】 税率问题通用公式。 （1）税率= 总收入 应纳税额 ×100%； （2）应纳税额=总收入×税率； （3）总收入=应纳税额÷税率。 【典型例题 1】求总收入。 某饭店按 2018年第三季度营业额的 5%纳税，税后余额为 38000元。这家饭店第 三季度的营业额是多少元？ 【对应练习 1】 一家毛绒玩具工厂三月份按 5%的税率缴纳了 4万元的营业税，该工厂三月份的 营业额是多少万元？ 第 17 页 共 24 页 【对应练习 2】 一家公司 8月份按营业额的 3%缴纳营业税 9000元，这家公司 8月份的营业额是 多少元？ 【对应练习 3】 李叔叔得到了一笔小于 5000元的稿费，其中 1500元是免税的，其余部分要按 14%的税率缴税，这笔稿费共缴税 420元，这笔稿费一共多少元？ 【典型例题 2】求税率。 开元商场九月份的营业额是 360万元，应缴纳营业税 18万元，税率是( )。 【对应练习 1】 某商场三月份的营业额是 120万元，缴纳营业税 9万元。缴纳营业税的税率是 ( )。 【对应练习 2】 纳税光荣，每个公民都有依法纳税的义务。小兰家开饭店，上个月营业额是 45 万元，缴纳营业税 27000元，那么营业额的税率是( )。 【对应练习 3】 张老师写了一页文章，交了 5元钱的个人所得税后，收入稿费 95元钱，个人所 得税的税率是( )。 【考点十二】税率问题其三：分段计税问题。 【方法点拨】 税率问题通用公式。 （1）税率= 总收入 应纳税额 ×100%； （2）应纳税额=总收入×税率； 第 18 页 共 24 页 （3）总收入=应纳税额÷税率。 【典型例题】 我国规定，月收入超过 5000元的按下面的标准收费。 应纳税额 税率 不超过 1500元的部分 3% 超过1500 ~ 4500元的部分 10% 超过4500 ~ 9000元的部分 20% …… … 小红的妈妈某月的收入是 9000元，她应该缴多少元的个人所得税？ 【对应练习 1】 我国个人所得税法规定，个人所得税起征点上调至 3500元。下表是个人所得税 税率表。张明的爸爸某月的收入是 7600元，他应缴纳税多少元？ 级数 全月应纳税所得额 税率 1 不超过 1500元的部分 3% 2 超过 1500～4500元的部分 10% 3 超过 4500～9000元的部分 20% 第 19 页 共 24 页 【对应练习 2】 《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过 5000元的 部分不纳税，超过 5000元的部分为全月纳税所得税，此项税款按小表分段累计 计算：若某人 1月份应交纳此项税款为 115元，则他的当月工资、薪金为多少？ 全月应纳税所得额 税率 不超过 500元的部分 5% 超过 500元至 2000元的部分 10% 超过 2000元至 5000元的部分 15% 超过 5000元至 20000元的部分 20% … … 【对应练习 3】 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、奖金所得不超过 5000 元的不必纳税，超过 5000元的部分为全月应纳税额，此项纳税分段累计计算： 范围在 1－5000元之间（包括 5000元） 不必纳税 范围在 5000－8000元之间（包括 8000元） 税率 3% 范围在 8000－17000元之间（包括 17000元） 税率 10% （1）王经理收入 6000元，应缴纳多少税？ （2）李先生每个月纳税 245元，则他的税前月收入是多少？ 第 20 页 共 24 页 【考点十三】利率问题其一：求利息或本息和。 【方法点拨】 1. 利率问题的基本概念。 （1）存入银行的钱叫本金。 （2）取款时银行多支付的钱叫利息。 （3）利息与本金的比值叫作利率。 （4）本息和是指到期时拿到手的钱或到期时一共取得的钱，它包括存入银行的 本金和利息两部分。同样的钱，存入方式不同，所得利息也不同，存期越长，得 到的利息就越多。 2. 利率问题通用公式。 利息=本金×利率×时间； 利息税＝本金×利率×时间×利息税税率。 【典型例题】 1．「求利息」爸爸在银行存入了 17000元，定期 3年，年利率是 2.60%，到期 时可以实际得到利息多少元？ 2．「求本息和」2022年 2月 8日，小丽把她的 3000元压岁钱存入银行，存期 3 年，年利率为 2.75%。到期支取时，她一共可以取回多少钱？ 【对应练习 1】 2022年 3月萌萌把自己的 5000元压岁钱存入银行，定期三年，当时的年利率为 2.75%。萌萌准备到期后将利息捐给希望工程，她一共可以捐给希望工程多少元？ 第 21 页 共 24 页 【对应练习 2】 妈妈有 2万元钱，买了 3年期国债，年利率 3.8%。到期时妈妈一共能取回多少 钱？ 【对应练习 3】 妈妈把 2万元存入银行，银行的存款利率如下表。 （1）整存整取定期两年，到期后一共可取得现金多少元？ （2）先存一年，到期后取出，再连本带息存两年，利息一共是多少？ 存期（整存整取） 年利率（%） 一年 3.50 两年 4.40 三年 5.00 【考点十四】利率问题其二：求利率或本金。 【方法点拨】 利率问题通用公式。 利息=本金×利率×时间； 利息税＝本金×利率×时间×利息税税率。 【典型例题】 1．「求本金」两年定期存款的年利率是 2.70%，妈妈存款到期后取回本金和利 息共 2108元。妈妈当时存款多少元？ 第 22 页 共 24 页 2．「求利率」小丽把压岁钱 5000元存入银行，存期三年，年利率1.98%，到期 后可得到的本息共多少元？如果存五年共可取回 5450元，那么年利率是多少？ 【对应练习 1】 小华把 5000元存入银行，定期两年，到期后共取出本息共计 5375元，则年利率 是多少？ 【对应练习 2】 洪奶奶的一张银行存单到期后，仅利息就取出 1500元。这张存单定期 2年，年 利率为 2.5%。那么洪奶奶两年前存入银行的本金应该是多少元？ 【对应练习 3】 教育储蓄所得的利息不用纳税。爸爸为笑笑存了三年期的教育储蓄基金，年利率 为 5.40%，到期后共领到了本金和利息 22646元。爸爸为笑笑存的教育储蓄基金 的本金是多少？ 第 23 页 共 24 页 【考点十五】利率问题其三：储蓄方案的选择问题。 【方法点拨】 利率问题通用公式。 利息=本金×利率×时间； 利息税＝本金×利率×时间×利息税税率。 【典型例题】 利用收集到的存款利率算一算：甲用 2000元先存一年定期，到期后连本带息再 存一年定期；乙用 2000元直接存了二年定期，哪种存款方式到期后获得的利息 多？（银行的利率分别为：定期一年 3.25%，定期两年 3.75%） 【对应练习 1】 王大伯要把 5000元钱存入银行 2年，有两种存款方案： 方案一：直接存入银行，定期两年，年利率 2.35%。 方案二：先存入一年，到期后所本金和利息取出，再存入一年，年利率为 1.85%。 请你为王大伯算一下，哪种存款方案更合算？ 第 24 页 共 24 页 【对应练习 2】 下表是工商银行 2018年存款利率表： 存款时间 利率% 三个月 1.35 半年 1.55 一年 1.75 二年 2.25 三年 2.75 五年 2.75 小明妈妈将 20000元存入银行，存期三年，小华妈妈同样将 20000元存入银行， 存期 1年，到期后连本带利自动转存，请你帮忙计算一下，三年后，他们谁得到 的利息多？ 【对应练习 3】 妈妈给明明准备了六年后上大学的费用，计划把 8000元存入教育储蓄。 （1）根据图中的教育储蓄利率，她有几种储蓄方式？ （2）哪种储蓄方式到期后获得的利息多？ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元百分数（二）·其一·四种基本问题【十五大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元百分数（二）·其一·四种基本问题 专题内容 本专题包括折扣、成数、税率、利率等四种常见的百分数实际问题，这几类问题在实际生活中的应用十分广泛，考试多以应用题型为主，考题实用性强，要注意计算细节。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十五个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】折扣问题其一：折扣的意义 4 【典型例题1】折扣 4 【典型例题2】折扣的意义 4 【考点二】折扣问题其二：折扣的转化 4 【考点三】折扣问题其三：求现价 7 【典型例题1】基础 7 【典型例题2】进阶 8 【考点四】折扣问题其四：求原价 10 【典型例题1】基础 11 【典型例题2】进阶 12 【考点五】折扣问题其五：求折扣 14 【典型例题1】基础 14 【典型例题2】满减活动与买几送几 16 【考点六】折扣问题其六：促销问题 18 【考点七】成数问题其一：成数的意义 23 【考点八】成数问题其二：成数的转化 24 【考点九】成数问题其三：解决问题 26 【考点十】税率问题其一：求税收 29 【考点十一】税率问题其二：求总收入或税率 32 【考点十二】税率问题其三：分段计税问题 35 【考点十三】利率问题其一：求利息或本息和 39 【考点十四】利率问题其二：求利率或本金 42 【考点十五】利率问题其三：储蓄方案的选择问题 44 【第三篇】典型例题篇 【考点一】折扣问题其一：折扣的意义。 【方法点拨】 买东西时会遇到折扣，商品按几折出售是指现价是原价的十分之几或者现价是原价的百分之几十，它是把原价看作单位“1”，现价比原价减少了。 【典型例题1】折扣。 商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如，打九折出售，就是按原价的( )出售。 解析：90% 【典型例题2】折扣的意义。 “八五折”是指现价是原价的( )，“七五折”出售，就是优惠了( )%。 解析：85% ；25 【对应练习1】 一件衣服打八折出售，现价是原价的( )%。 解析：80 【对应练习2】 某商品打八三折，就是按原价的( )%出售，也就是降价( )%出售。 【答案】 83 17 【分析】打八三折现价是原价的83%，把原价看作单位“1”，用1减去售价占原价的百分率即可得到降价金额占原价的百分率。 【详解】1－83%＝17% 则某商品打八三折，就是按原价的83%出售，也就是降价17%出售。 【对应练习3】 一件商品打七折出售，就是按原价的( )%的价钱出售，也就是比原价低( )%。 解析：70%；30 【考点二】折扣问题其二：折扣的转化。 【方法点拨】 理解折扣的含义，并能将整数、小数、百分数以及分数等转化为折扣。 【典型例题】 6∶( )＝＝＝( )÷＝( )折。 【答案】15；15；；四 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 除法中各部分的关系：被除数＝商×除数； 分数化成小数，用分子除以分母即可； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号； 百分之几十就是几折。 【详解】＝＝，＝6∶15 ＝＝＝ ×＝ ＝2÷5＝0.4＝40% 40%＝四折 即6∶15＝＝＝÷＝四折。 【对应练习1】 0.25＝( )÷( )＝2∶( )＝＝( )%＝( )折。 【答案】1；4；8；24；25；二五 【分析】小数化为分数时，先将0.25的小数部分25作为分子，100作为分母，根据分数基本性质：分数的分子、分母同时乘或除以一个数（0除外），分数大小不变，可得出答案；被除数作为比的前项，除数作为比的后项，得出答案；将小数的小数点向右移动两位，加上百分号，得到百分数；百分之几十就是几折。得出答案。 【详解】，，，二五折， 即：二五折 【对应练习2】 ＝( )%＝3∶( )＝( )÷12＝七五折＝( )。（填小数） 【答案】8；75；4；9；0.75 【分析】根据折扣的意义，几几折就是百分之几十几； 百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位； 小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。 【详解】七五折＝75% 75%＝0.75 0.75＝＝ ＝＝ ＝3∶4 ＝＝，＝9÷12 即＝75%＝3∶4＝9÷12＝七五折＝0.75。 【对应练习3】 0.6＝( )∶25＝＝( )÷10＝( )%＝( )折。 【答案】15；15；6；60；六 【分析】先把0.6化为分数形式，即0.6＝； （1）根据分数与比的关系：＝3∶5，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘5，可得3∶5＝15∶25； （2）根据分数的基本性质，将的分子分母同时乘3，可得 （3）根据分数与除法的关系：＝3÷5，根据商不变的规律，被除数和除数同时乘2，可得3÷5＝6÷10； （4）把0.6的小数点向右移动两位，再加上百分号，即可化为百分数，即0.6＝60%； （5）几折就是百分之几十，即60%＝六折。 【详解】由分析可得： 0.6＝15∶25＝＝6÷10＝60%＝六折。 【考点三】折扣问题其三：求现价。 【方法点拨】 1. 解题方法。 解决打折的问题时，关键是先将打的折数转化为百分数，然后根据求比一个数少百分之几的方法进行解答。 2. 折扣问题通用公式。 现价÷原价＝折扣 原价×折扣＝现价 现价÷折扣＝原价。 【典型例题1】基础。 一台电脑4000元，现在打八五折出售，现在购买要花多少钱？ 【答案】3400元 【分析】打八五折是指现价是原价的85%，把原价看成单位“1”，用原价乘85%就是现价，运用百分数乘法计算得出答案。 【详解】八五折＝85%， 4000×85%＝3400（元） 答：现在购买要花3400元。 【对应练习1】 一件羽绒服原价是450元，现换季打七折，现价是多少元？ 【答案】315元 【分析】打七折销售就是按原价的百分之七十销售，即现价＝原价×70%，据此求出现价即可。 【详解】现价：（元） 答：现价是315元。 【对应练习2】 明明家准备买一套120平方米的住房，单价5800元/平方米，如果按九五折优惠，买这套住房要多少元？ 【答案】120×5800×95% 【分析】用住房的面积乘住房的单价，求出这套住房的原价，九五折相当于95%，用原价乘95%，即可求出买这套住房的现价。 【详解】120×5800×95% ＝696000×0.95 ＝661200（元） 答：买这套住房要661200元。 【点睛】此题主要考查折扣问题，根据原价、折扣、现价三者之间的关系求解。 【对应练习3】 超市晚上搞蔬菜促销活动，某蔬菜“折上折”，就是先打六折，在此基础上再打九五折。标价3.5元的蔬菜，现价多少钱？ 【答案】1.995元 【分析】将标价看作单位“1”，几折就是百分之几十，标价×60%×95%＝现价，据此列式解答。 【详解】3.5×60%×95% ＝3.5×0.6×0.95 ＝1.995（元） 答：现价1.995元钱。 【典型例题2】进阶。 某商店开展季末促销活动，所有商品一律八折，小涵买了一架飞机模型，原价120元，现价比原价便宜了多少钱？ 【答案】24元 【分析】结合所学知识，商店商品折扣一律八折，已知原价是120元，要求现价比原价便宜多少，就要求出现价，也就是折扣后的价格，用商品原价乘折扣即可算出，最后用原价减去现价即可。 【详解】120×80%＝120×0.8＝96（元） 120－96＝24（元） 答：现价比原价便宜了24元。 【对应练习1】 书店有一套故事书原价95元，现按六折出售，买一套可以便宜多少元？如果买5套，300元够吗？ 【答案】38元；够了 【分析】根据原价×折扣＝现价，用95乘60%即可求出这套故事书的现价，然后用原价减去现价即可求出，买一套可以便宜多少元；再用现价乘5求出买5套需要多少钱，再与300对比即可。 【详解】95×60%＝57（元） 95－57＝38（元） 57×5＝285（元） 285＜300 答：买一套可以便宜38元，如果买5套，300元够了。 【点睛】本题考查折扣问题，明确几折就是百分之几十是解题的关键。 【对应练习2】 儿童服装商店“六一”儿童节开展优惠活动，全场服装打八五折。妈妈买了一件上衣和一条连衣裙，一共比原价便宜了多少钱？ 【答案】64元 【分析】用120加上200求出一件上衣和一条连衣裙的价格，根据原价×折扣＝现价，据此求出一件上衣和一条连衣裙的现价，用原价减去现价即可求出一共比原价便宜了多少钱。 【详解】（120＋200）－（120＋200）×85% ＝320－320×80% ＝320－256 ＝64（元） 答：一共比原价便宜了64元钱。 【点睛】本题考查折扣问题，明确几折就是百分之几十是解题的关键。 【对应练习3】 妈妈在二月份买了一台原价319元的电烤箱，当时商场正在搞满300元减100元的活动。端午节商场推出新的优惠活动，同型号319元的电烤箱打六折。如果端午节买这款电烤箱，比二月份便宜多少钱？ 【答案】27.6元 【分析】根据题意商场正在搞满300元减100元的活动，用319÷300，求出319里面有几个300，就要电烤箱的原价减去几个100，求出妈妈二月份买电烤箱的价钱；六折就是现价是原价的60%，用原价×60%，求出端午节买电烤箱需要的钱数，再用二月份买电烤箱需要的钱数－端午节买电烤箱需要的钱数，求出比二月份便宜的钱数，据此解答。 【详解】319÷300＝1（组）……19（元） 六折就是现价是原价的60%。 （319－100）－319×60% ＝219－191.4 ＝27.6（元） 答：比二月份便宜27.6元。 【考点四】折扣问题其四：求原价。 【方法点拨】 1. 解题方法。 解决打折的问题时，关键是先将打的折数转化为百分数，然后根据求比一个数少百分之几的方法进行解答。 2. 折扣问题通用公式。 现价÷原价＝折扣 原价×折扣＝现价 现价÷折扣＝原价。 【典型例题1】基础。 一台电视机打七折后的价钱是1400元，这台电视机原价多少钱？ 【答案】2000元 【分析】根据现价÷折扣＝原价，据此进行计算即可。 【详解】1400÷70%＝2000（元） 答：这台电视机原价是2000元。 【点睛】本题考查折扣问题，明确几折就是百分之几十是解题的关键。 【对应练习1】 某电动自行车一律九折出售，如图这辆电动自行车的原价是多少元？ 【答案】2000元 【分析】根据题意，原价×折扣＝现价，即原价＝现价÷折扣，据此解答。 【详解】1800÷90% ＝1800÷0.9 ＝2000（元） 答：这辆电动自行车的原价是2000元。 【对应练习2】 一种儿童学习机，“双十一”期间打八折销售，售价为1600元，这台学习机的原价是多少元？ 【答案】2000元 【分析】打八折就是按照原价的80%出售，即原价×折扣＝现价，利用现价÷折扣＝原价计算解答。 【详解】八折＝80% 1600÷80%＝2000（元） 答：这台学习机的原价是2000元。 【对应练习3】 某超市实行会员制，每年交180元的会员费可享受全场六折优惠，非会员只能享受七五折优惠。每年在此超市购买原价多少元以上的物品办理会员才合算？ 【答案】1200元 【分析】六折表示现价是原价的60%，七五折表示现价是原价的75%，75%－60%＝15%，即会员与非会员的所购买物品的现价相差了原价的15%，但办理会员每年要交180元的会员费。当所购买物品的原价的15%与180元相等时，会员与非会员的所付的总钱数一样；当所购买物品的原价的15%大于180元时，办理会员更加合算；当所购买物品的原价的15%小于180元时，不办理会员更加合算。根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此解答。 【详解】 （元） 答：每年在此超市购买原价1200元以上的物品办理会员才合算。 【典型例题2】进阶。 一种商品如果打八折，可便宜24元，这种商品原价多少元？ 【答案】120元 【分析】八折＝80%，把商品原价看作单位“1”，打折就是按原价的80%出售，那么就便宜了原价的（1－80%），也就是原价的（1－80%）是24元，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，可以计算出原价。 【详解】八折＝80% 24÷（1－80%） ＝24÷20% ＝120（元） 答：这种商品原价120元。 【对应练习1】 书店的图书凭优惠卡可打八折，淇淇用优惠卡买了一套书，省了9.6元，这套书原价多少元？ 【答案】48元 【分析】打八折是指现价是原价的80%，把原价看成了单位“1”，便宜了原价的1－80%，它对应的数量是9.6元，求原价用除法。 【详解】9.6÷（1－80%） ＝9.6÷0.2 ＝48（元） 答：这套书原价48元。 【对应练习2】 刘叔叔喜欢在网上购书，优惠价可打七五折，最近刘叔叔按这个优惠价买了一套书，省了40元。这套书原价多少钱？ 【答案】160元 【分析】打七五折相当于原价乘75%，将原价看成单位“1”，优惠的部分就是原价的1－75%，用40÷（1－75%）即可求出原价。 【详解】40÷（1－75%） ＝40÷0.25 ＝160（元） 答：这本书的原价是160元。 【点睛】已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法计算。 【对应练习3】 爸爸计划买一辆汽车，如果分期付款购买要加价5%，如果一次性付款可打九五折，爸爸计算了一下，一次性付款比分期付款购买可便宜1.58万元，爸爸买的这辆汽车原价是多少万元？ 【答案】15.8万元 【分析】设爸爸买的这辆汽车的原价是x万元；如果分期付款购买要加价5%，则分期付款的钱数是原价的（1＋5%），用汽车的原价×（1＋5%），求出分期付款需要的钱数；一次性付款可打九五折，九五折就是现价是原价的95%，用汽车原价×95%，即95%x，就是一次性付款需要的钱数；一次性付款比分期付款购买可便宜1.58万元，即分期付款的钱数－一次性付款的钱数＝1.58万，列方程：（1＋5%）x－95%x＝1.58，解方程，即可解答。 【详解】九五折就是现价是原价的95%。 解：设爸爸买的这辆汽车的原价是x万元。 （1＋5%）x－95%x＝1.58 1.05x－0.95x＝1.58 0.1x＝1.58 x＝1.58÷0.1 x＝15.8 答：爸爸买的这辆汽车的原价是15.8万元。 【考点五】折扣问题其五：求折扣。 【方法点拨】 1. 解题方法。 解决打折的问题时，关键是先将打的折数转化为百分数，然后根据求比一个数少百分之几的方法进行解答。 2. 折扣问题通用公式。 现价÷原价＝折扣 原价×折扣＝现价 现价÷折扣＝原价。 【典型例题1】基础。 一本书原价12元，现在的售价是8.4元。这本书是按几折出售的？ 【答案】七折 【分析】把原价看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，求出现价是原价的百分之几，然后根据折扣与百分数之间的联系，把百分数改写成折数。 【详解】8.4÷12 ＝0.7 ＝70% ＝七折 答：这本书是按七折出售的。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握百分数与折扣之间的联系及应用。 【对应练习1】 明明买一件运动上衣花了120元，原价是150元，这件运动上衣打了几折？ 【答案】八折 【分析】用实际买的价格除以原价，得到的数是百分之几十就是几折，据此解答。 【详解】120÷150×100% ＝0.8×100% ＝80% 答：这件运动上衣打了八折。 【点睛】解答本题的关键是掌握折扣的计算方法，即“折扣＝现价÷原价”。 【对应练习2】 商场里一辆标价为800元的自行车，因碰掉了一块漆皮，降价120元销售。这辆自行车实际相当于打几折出售？ 【答案】八五折 【分析】先计算出这辆自行车现在出售的价格，要求这辆自行车相当于打几折出售，也就是求现在出售的价格占原价的百分之几，据此解答。 【详解】（800－120）÷800×100% ＝680÷800×100% ＝0.85×100% ＝85% 85%也就是八五折。 答：这辆自行车实际相当于打八五折出售。 【点睛】解答本题的关键是计算自行车现在出售的价格，再根据求一个数是另一个数的百分之几来求解。 【对应练习3】 这件衣服相当于打几折出售？ 【答案】八折 【分析】原价看成单位“1”，先用现价加上降低的钱数求出原价，再用现价除以原价，求出现价是原价的百分之几，再根据打折的含义得出打几折。 【详解】320÷（80＋320）×100% ＝320÷400×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%＝八折 答：这件衣服相当于打八折出售。 【点睛】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十。 【典型例题2】满减活动与买几送几。 1. 「满减活动」商场“五一”假期推出了“每满300减50”的促销活动，妈妈买了一件标价为500元的衣服。“满减”后相当于打了几折？ 【答案】（500－50）÷500×100% 【分析】几折表示百分之几十，已知每满300减50，500里面有1个300，所以用500－50即可求出实际价格，再根据求一个数占另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，则用（500－50）÷500×100%即可求出实际价格是标价的百分之几，进而得出打了几折。 【详解】（500－50）÷500×100% ＝450÷500×100% ＝90% 90%＝九折 答：“满减”后相当于打了九折。 【点睛】本题主要考查了折扣问题，明确折扣的含义是解答本题的关键。 2. 「买几送几」六一儿童节超市搞促销，同一种酸奶“买四瓶送一瓶”，该活动相当于打几折？ 【答案】八折 【分析】原来买4瓶的价格，促销时，可以买（4＋1）瓶，原来得到的瓶数÷实际得到的瓶数，求出百分数，再确定折数即可。 【详解】4÷（4＋1）×100% ＝4÷5×100% ＝0.8×100% ＝80% ＝八折 答：该活动相当于打八折。 【点睛】关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。 【对应练习1】 某商场服装推出“买一送一”的活动（不同价的两件按价格高的一件付款）。妈妈看中了两条裙子，价格分别为350元、150元，她同时买下这两条裙子，相当于打几折？ 【答案】七折 【分析】根据题意，“买一送一”的活动是指不同价的两件商品按价格高的一件付款，据此可知，妈妈买这两件衣服需要付款350元；折扣等于现价除以原价，用350元除以两件衣服原来的价格和即可求解。 【详解】350元＞150元，由分析可知，妈妈买这两件衣服需要付款350元； 350÷（350＋150） ＝350÷500 ＝0.7 0.7＝70%＝七折 答：妈妈同时买下这两条裙子，相当于打七折。 【点睛】根据题意，明确妈妈买这两件衣服付款350元是解题关键，同时还考查了对折扣的理解和掌握。 【对应练习2】 某商场用“每满300送100”的办法来促销，即购物满300元，赠送100元“礼券”，超过但不足300元的部分略去不计。“礼券”在下次购物时代替现金，但“礼券”部分不能再享受“满300送100”的优惠。一位顾客先用1000元购了A商品，得到“礼券”后，又用这些礼券和200元现金购买了B商品，这位顾客购买A、B两种商品相当于几折优惠？ 【答案】八折 【分析】先理解优惠的办法，购物满300元，赠送100元“礼券”，不足300元的部分不送；那么买了1000元的A商品，可以得到3张100元的礼券，又用所得的“礼券”和200元现金买了商品B，说明B商品的价格是500元；用此求出花的总钱数和一共得到的商品的总价格；用花的钱数除以商品的总价格，求出实际花的钱数是标价的百分之几，再根据打折的含义求解。 【详解】（张）……（元） 3×100＋200 ＝300＋200 ＝500（元） 80%＝八折。 答：这位顾客购买A、B两种商品相当于八折优惠。 【点睛】本题关键是理解这个优惠的方法，并由此求出实际花的钱数和原来标价，进而根据打折的含义求解。 【考点六】折扣问题其六：促销问题。 【方法点拨】 在日常购物时，要根据商品的不同促销方式，用学过的百分数知识求出商品的现价，从中选取最省钱的方法。 【典型例题】 李老师准备为学校买10个篮球。 甲商店：每个篮球18元，买四送一。 乙商店：每个篮球18元，买6个以上，多买的打八折。 李老师去哪个商店买比较划算？ 【答案】甲商店 【分析】甲商店：把“买四送一”看作一组，先用除法求出10里面有几组，再用每组买的个数乘组数，求出实际需买篮球的个数；已知每个篮球18元，根据“单价×数量＝总价”，求出在甲商店买篮球所需的钱数。 乙商店：先根据“单价×数量＝总价”求出原价买6个篮球所需的钱数；其余的10－6＝4个篮球打八折，即原价购买4个篮球所需的钱数乘80%，然后两个价钱相加，即是在乙商店买篮球所需的钱数。 最后比较两家商店买10个篮球所需的钱数，得出在哪家商店买比较划算。 【详解】甲商店： 10÷（4＋1） ＝10÷5 ＝2（组） 实际购买数量：4×2＝8（个） 18×8＝144（元） 乙商店： 10－6＝4（个） 18×6＋18×4×80% ＝108＋72×0.8 ＝108＋57.6 ＝165.6（元） 144＜165.6 答：李老师去甲商店买比较划算。 【点睛】根据两家商店不同的优惠方案分别求出每家商店买10个篮球需要的钱数，再比较即可。 掌握打几折即现价是原价的百分之几十，以及单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。 【对应练习1】 甲、乙两家商场以相同的价格销售热水瓶和茶杯。请根据图中提供的信息，解决下列问题。 若学校想买4个热水瓶和15个茶杯，请问选择哪家商场购买比较合算。 【答案】乙商场 【分析】在甲商场购买，先计算出4个热水瓶和15个茶杯的总价，再乘90%，就是实付的金额。在乙商场购买，实付的是4个热水瓶和15－4＝11个茶杯的总金额。再比较大小即可。 【详解】甲商场：（4×20＋15×5）×90% ＝（80＋75）×90% ＝155×0.9 ＝139.5（元） 乙商场：4×20＋（15－4）×5 ＝80＋55 ＝135（元） 139.5＞135 答：选择乙商场购买比较合算。 【点睛】本题主要考查最优化问题，关键是根据两家商场的优惠政策，计算所需钱数。 【对应练习2】 放假前学校准备购买60支定价15元的“英雄牌钢笔”奖励给三好学生，恰好有三个文具店开展促销活动。甲店：按八五折出售；乙店：满200元减30元；丙店：“买五送一”。请你帮忙算一算，到哪家文具店购买比较划算？ 【答案】丙文具店 【分析】甲店：打八五折出售，即现价是原价的85%；先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买60支钢笔的总价钱，再乘85%，即是在甲店购买钢笔所需的钱数； 乙店：每满200元减30元，先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买60支钢笔的总价钱，再看总价钱里面有几个200元，就减去几个30元，即是在乙店购买钢笔所需的钱数； 丙店：把“买五送一”看作一组，先用除法求出60里面有几组，再用每组买的数量乘组数，求出实际需买钢笔的数量；然后根据“单价×数量＝总价”，求出在丙店购买钢笔所需的钱数； 最后比较三家文具店购买60支钢笔所需的钱数，得出在哪家文具店买比较划算。 【详解】甲店： 15×60×85% ＝900×0.85 ＝765（元） 乙店： 15×60＝900（元） 900÷200＝4（个）……100（元） 900－30×4 ＝900－120 ＝780（元） 丙店： 一组：5＋1＝6（支） 60÷6＝10（组） 实际购买数量：5×10＝50（支） 15×50＝750（元） 750＜765＜780 答：到丙文具店购买比较划算。 【对应练习3】 某品牌足球定价为每个120元。张老师上网查阅了四家店铺的促销情况（如下表）。如果要买5个，在哪家网店购买最省钱？至少需要多少钱？ 网店 促销方式（免运费） A 每满100元减30元 B 打七五折 C 先打八折后再每满200元减20元 D 买四赠一 【答案】A网店；420元 【分析】“每满100元减30元”也就是看120×5元里面满几个100就减几个30元，即可求出A网店的价钱；根据原价×折扣＝现价，即可求出B和C网店的价钱；买四赠一，那么付四盒的钱可以买到五盒，即可求出D网店的价钱，然后进行对比即可。 【详解】A网店：120×5＝600（元） 600÷100＝6（个） 600－6×30 ＝600－180 ＝420（元） B网店：七五折就是75% 120×5×75% ＝600×75% ＝450（元） C网店：八折就是80% 120×5×80% ＝600×80% ＝480（元） 480÷200＝2（个）……80（元） 480－2×20 ＝480－40 ＝440（元） D网店：120×4＝480（元） 480＞450＞440＞420 答：在A网店购买最省钱，至少需要420元。 【考点七】成数问题其一：成数的意义。 【方法点拨】 在工农业生产和生活中经常用成数表示生产的增长和降低情况，成数也可以表达各行各业的发展情况，几成就是十分之几，也就是百分之几十，增产（或减产）几成就是比原来增加（或减少）百分之几十。 【典型例题】 1．「成数」六成是十分之( )，改写成百分数是( )；三成是十分之( )，改写成百分数是( )。 【答案】 六 60% 三 30% 【分析】成数表示一个数是另一个数的十分之几或百分之几十，通称“几成”。 【详解】六成是十分之六，改写成百分数是60%； 三成是十分之三，改写成百分数是30%。 2. 「成数的意义」某汽车公司2月份出口汽车1.3万辆，比上个月增长三成，2月份汽车出口量相当于上个月的( )%。 【答案】130 【分析】2月份比上月增长三成，三成也就是30%，把1月份汽车出口量看作单位“1”，则二月份汽车出口量比一月份多30%，因此2月份汽车出口量是一月份的（1＋30%），据此解答。 【详解】三成也就是30% 1＋30%＝130% 因此2月份汽车出口量相当于上个月的130%。 【对应练习1】 “一成二”用百分数表示是( )，“五五折”用百分数表示是( )。 【答案】 12% 55% 【分析】几成几表示百分之几十几，几折就是百分之几十，据此填空。 【详解】“一成二”用百分数表示是12%，“五五折”用百分数表示是55%。 【对应练习2】 “禾下乘凉梦”是已故袁隆平院士毕生的理想追求。他培育的杂交水稻比常规水稻亩产量增加二成，这里是把( )看作单位“1”，杂交水稻产量是常规水稻的( )%。 【答案】 常规水稻亩产量 120 【分析】单位“1”的确定：找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……，几成就是百分之几十，杂交水稻比常规水稻亩产量增加二成，杂交水稻是常规水稻亩产量的（1＋20%），据此分析。 【详解】1＋20%＝120% “禾下乘凉梦”是已故袁隆平院士毕生的理想追求。他培育的杂交水稻比常规水稻亩产量增加二成，这里是把常规水稻亩产量看作单位“1”，杂交水稻产量是常规水稻的120%。 【点睛】关键是掌握确定单位“1”的方法，理解成数的意义。 【对应练习3】 五月份的用电量比六月份节约两成，是把( )用电量看作单位“1”，五月份的用电量是六月份的( )%。 【答案】 六月份的 80 【分析】确定单位“1”，找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占…… 把六月份的用电量看作单位“1”，几成就是百分之几十，五月份的用电量是六月份的（1－20%），据此分析。 【详解】1－20%＝80% 五月份的用电量比六月份节约两成，是把六月份的用电量看作单位“1”，五月份的用电量是六月份的80%。 【考点八】成数问题其二：成数的转化。 【方法点拨】 理解成数的含义，并能将整数、小数、百分数以及分数等转化为成数。 【典型例题】 ＝0.25＝( )∶40＝4÷( )＝( )%＝( )（折扣）＝( )（成数）。 【答案】4；10；16；25；二五折；二成五 【分析】从0.25入手，先将小数化成分数，然后根据分数与除法和比的关系，分数中的分子相当于除法中的被除数（比的前项），分数中的分母相当于除法中的除数（比的后项），结合它们通用的基本性质进行转化；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可；几折就是百分之几十，据此确定折数；几成就是百分之几十，据此确定成数。 【详解】 ＝二五折 ＝二成五 综上所述：＝二五折＝二成五。 【对应练习1】 ∶( )＝( )（填折扣）＝( )（填成数）。 【答案】20；30；八折；八成 【分析】分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此先将小数化成分数，根据分数与比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可，根据几折或几成就是百分之几十，确定折数和成数即可。 【详解】0.8＝ 25÷5×4＝20 24÷4×5＝30 0.8＝80%＝八折＝八成 ∶30＝八折＝八成 【对应练习2】 ＝0.75＝( )%＝( )∶24＝( )折＝( )（成数）。 【答案】6；75；18；七五；七成五 【分析】分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此先将小数化成分数，根据分数与比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可，根据几折就是百分之几十，几成就是百分之几十，确定折数和成数。 【详解】0.75＝，8÷4×3＝6；24÷4×3＝18；0.75＝75%＝七五折＝七成五 ＝0.75＝75%＝18∶24＝七五折＝七成五 【对应练习3】 在0.78，，0.777，七成，中，最大的数是( )，最小的数是( )，( )和( )大小相等。 【答案】 0.78 七成 【分析】比较小数的大小，先看它们整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大，十分位数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次类推。 将循环小数改写成一般的形式，成数和分数化成小数，再比较即可。 【详解】＝0.777… 七成＝70%＝0.7 ＝7÷9＝0.777… 所以，七成＜0.777＜＝＜0.78 在0.78，，0.777，七成，中，最大的数是0.78，最小的数是七成，和大小相等。 【考点九】成数问题其三：解决问题。 【方法点拨】 解决成数问题的关键在于理解成数的含义，将成数转化为百分数，再根据百分数的意义解决实际问题。 【典型例题】 1．某县前年秋粮产量2.8万吨，去年比前年增产了三成，去年秋粮产量是多少万吨？ 【答案】2.8×（1＋30%） 【分析】根据题意可知，几成表示百分之几十，则三成表示30%，把前年秋粮产量看作单位“1”，去年秋粮产量是前年的（1＋30%），根据百分数乘法的意义，用2.8×（1＋30%）即可求出去年秋粮产量。 【详解】2.8×（1＋30%） ＝2.8×1.3 ＝3.64（万吨） 答：去年秋粮产量是3.64万吨。 【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确成数的含义是解答本题的关键。 2．某市2022年出境旅游人数为12000人次，比上一年增长五成。该市2021年出境旅游人数为多少人次？ 【答案】8000人次 【分析】成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”，如：“五成”就是十分之五，改写成百分数是50%，把2021年出境旅游的人数看作单位“1”，已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数用除法计算，据此解答。 【详解】五成＝50% 12000÷（1＋50%） ＝12000÷1.5 ＝8000（人次） 答：该市2021年出境旅游人数为8000人次。 【点睛】本题主要考查成数问题，掌握已知比一个数多百分之几的数是多少求这个数的计算方法是解答题目的关键。 3．李丹家去年收百香果800kg，今年收百果香960kg，今年百香果产量比去年增加了( )成。 【答案】二 【分析】用今年的产量减去去年的产量，求出今年比去年多的产量，再除以去年的产量，再写成成数的形式，即可解答。 【详解】（960－800）÷800×100% ＝160÷800×100% ＝0.2×100% ＝20% 20%＝二成 今年百香果产量比去年增加了二成。 【对应练习1】 李叔叔的一块地里今年产麻山药9.6吨，比去年多产1.6吨，今年比去年增产( )。（填“成数”） 【答案】二成/两成 【分析】由题意可知，李叔叔的一块地里今年产麻山药9.6吨，比去年多产1.6吨，则去年的产量为9.6－1.6＝8吨，然后用今年比去年多产的重量除以去年的产量，最后再乘100%，结果根据百分数与成数的关系，化为成数即可。 【详解】1.6÷（9.6－1.6）×100% ＝1.6÷8×100% ＝0.2×100% ＝20% ＝二成 则今年比去年增产二成 【对应练习2】 为践行习爷爷“绿水青山就是金山银山”的理念，希望小学前年植树5000棵，去年的植树棵数比前年增加了三成。希望小学去年植树多少棵？ 【答案】6500棵 【分析】把前年植树的棵数看作单位“1”，则去年植树的棵数是前年的（1＋30%），然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】5000×（1＋30%） ＝5000×1.3 ＝6500（棵） 答：希望小学去年植树6500棵。 【点睛】本题考查成数问题，明确几成就是百分之几十是解题的关键。 【对应练习3】 据新闻报道，该市今年春节高速车流量比去年增长了三成，今年的车流量是650065辆次，去年的车流量是多少辆次？ 【答案】500050辆次 【分析】据题意，把去年车流量看作单位“1”，三成即30%，用（1＋30%）即可得今年是去年的几分之几，又单位“1”未知，用除法计算，据此解答。 【详解】由分析可知： 650065÷（1＋30%） ＝650065÷130% ＝650065÷1.3 ＝500050（辆次） 答：去年的车流量是500050辆次。 【点睛】本题考查百分数的实际应用，关键是找准题目中的单位“1”。 【考点十】税率问题其一：求税收。 【方法点拨】 1. 税收的意义。 纳税是根据国家税法的相关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。税收是国家收人的主要来源之一。 缴纳的税款叫作应纳税额。应纳税额与各种收入(销售额、营业额等)的比率叫作税率。 2. 税率问题通用公式。 （1）税率= ×100%； （2）应纳税额=总收入×税率； （3）总收入=应纳税额÷税率。 【典型例题】 祥云小区一套普通商品房的售价为40万元。如果一次付清房款，可按九五折优惠付款。但是购买这套房子还要按照实际一次付清房款的1.5%缴纳契税。如果晨晨家一次付清房款，她家购买这套商品房需缴纳契税多少万元？ 【答案】0.57万元 【分析】根据题意，一次付清房款，可按九五折优惠付款，即实际一次付清的房款是售价40万元的95%，把售价看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可求出实际一次付清的房款； 又已知还要按照实际一次付清房款的1.5%缴纳契税，根据百分数乘法的意义，用实际一次付清的房款乘1.5%，即是需缴纳的契税。 【详解】40×95%×1.5% ＝40×0.95×0.015 ＝38×0.015 ＝0.57（万元） 答：她家购买这套商品房需缴纳契税0.57万元。 【点睛】本题考查折扣和税率问题，明白几几折即百分之几十几；找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。 【对应练习1】 某商场今年二月份营业额180万元，三月份的营业额比二月份增长一成五，如果营业额按5%缴纳营业税，这个商场三月份要缴纳营业税多少万元？ 【答案】10.35万元 【分析】一成五相当于15%，把二月份营业额看作单位“1”，三月份的营业额相当于二月份营业额的（1＋15%），求一个数的百分之几是多少，用乘法，用180×（1＋15%）即可求出三月份的营业额，再用三月份的营业额乘税率5%，最后求出这个商场三月份要缴纳营业税多少万元。 【详解】180×（1＋15%）×5% ＝180×（1＋0.15）×0.05 ＝180×1.15×0.05 ＝207×0.05 ＝10.35（万元） 答：这个商场三月份要缴纳营业税10.35万元。 【点睛】此题主要考查成数以及税率问题，掌握求比一个数多百分之几的数是多少的计算方法。 【对应练习2】 王明家买了一套120平方米的房子，房价每平方米5600元。如果一次付清房款，可以享受九折优惠，买房时要缴纳实际房价1.5%的契税。王明家一次付清房款，需要缴纳契税多少元？ 【答案】9072元 【分析】根据单价×数量＝总价，据此求出房子的总价，再根据原价×折扣＝现价，据此求出一次付清房款需要的钱数，用一次付清房款需要的钱数乘1.5%即可求出需要缴纳契税多少元。 【详解】120×5600×90% ＝672000×90% ＝604800（元） 604800×1.5%＝9072（元） 答：需要缴纳契税9072元。 【点睛】本题考查税率问题以及折扣问题，求出一次付清房款需要的钱数是解题的关键。 【对应练习3】 淘淘家购买了一套面积为120平方米的新房，单价为6500元/平方米。按税法规定，淘淘家还要按购房总价的2%缴纳契税。她家要为买这个新房缴纳多少税费？ 【答案】15600元 【分析】根据单价×数量＝总价，用120×6500即可求出购房总价，再把购房总价看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用购房总价×2%即可求出缴纳税费。 【详解】6500×120×2% ＝780000×2% ＝15600（元） 答：她家要为买这个新房缴纳15600元税费。 【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 【考点十一】税率问题其二：求总收入或税率。 【方法点拨】 税率问题通用公式。 （1）税率= ×100%； （2）应纳税额=总收入×税率； （3）总收入=应纳税额÷税率。 【典型例题1】求总收入。 某饭店按2018年第三季度营业额的5%纳税，税后余额为38000元。这家饭店第三季度的营业额是多少元？ 【答案】40000元 【分析】把某饭店第三季度的营业额看作单位“1”，按5%纳税，则税后余额占营业额的（1－5%），单位“1”未知，用税后余额除以（1－5%），求出第三季度的营业额。 【详解】38000÷（1－5%） ＝38000÷（1－0.05） ＝38000÷0.95 ＝40000（元） 答：这家饭店第三季度的营业额是40000元。 【对应练习1】 一家毛绒玩具工厂三月份按5%的税率缴纳了4万元的营业税，该工厂三月份的营业额是多少万元？ 【答案】80万元 【分析】根据税率＝营业税÷营业额×100%，则营业额＝营业税÷税率，据此得解。 【详解】4÷5%＝80（万元） 答：该工厂三月份的营业额是80万元。 【对应练习2】 一家公司8月份按营业额的3%缴纳营业税9000元，这家公司8月份的营业额是多少元？ 【答案】300000元 【分析】根据应纳税部分×税率＝应纳税额，用9000÷3%即可求出营业额。 【详解】9000÷3%＝300000（元） 答：这家公司8月份的营业额是300000元。 【点睛】此题考查了税率问题，掌握相应的公式是解题的关键。 【对应练习3】 李叔叔得到了一笔小于5000元的稿费，其中1500元是免税的，其余部分要按14%的税率缴税，这笔稿费共缴税420元，这笔稿费一共多少元？ 【答案】4500元 【分析】由“应纳税额＝应纳税部分×税率”可知，应纳税部分＝应纳税额÷税率，先求出应纳税部分的稿费，再加上免税部分的稿费，据此解答。 【详解】420÷14%＋1500 ＝3000＋1500 ＝4500（元） 答：这笔稿费一共4500元。 【点睛】本题主要考查税率问题，掌握应纳税额、税率、应纳税部分之间的关系是解答题目的关键。 【典型例题2】求税率。 开元商场九月份的营业额是360万元，应缴纳营业税18万元，税率是( )。 【答案】5% 【分析】营业税的税率是指营业税占营业额的百分之几，计算方法：营业税的税率＝营业税÷营业额×100%，代入数据计算即可求解。 【详解】18÷360×100% ＝0.05×100% ＝5% 税率是5%。 【对应练习1】 某商场三月份的营业额是120万元，缴纳营业税9万元。缴纳营业税的税率是( )。 【答案】7.5% 【分析】根据“税率＝实际缴纳金额÷应缴纳的部分×100%”，据此可解答。 【详解】9÷120×100% ＝0.075×100% ＝7.5% 所以，缴纳营业税的税率是7.5%。 【点睛】本题考查税率，明确税率的算法是解题的关键。 【对应练习2】 纳税光荣，每个公民都有依法纳税的义务。小兰家开饭店，上个月营业额是45万元，缴纳营业税27000元，那么营业额的税率是( )。 【答案】6% 【分析】用营业税除以营业额，求出税率。 【详解】27000÷450000＝6% 所以，营业额的税率是6%。 【点睛】本题考查了税率问题，掌握税率的求法是解题关键。 【对应练习3】 张老师写了一页文章，交了5元钱的个人所得税后，收入稿费95元钱，个人所得税的税率是( )。 【答案】5% 【分析】缴纳的税款叫应纳税额。应纳税额与各种收入的比率叫税率。已知应纳税额是5元，各种收入是（95＋5）元，用5除以（95＋5）再乘100%即可求出个人所得税的税率 【详解】5÷（95＋5）×100% ＝5÷100×100% ＝0.05×100% ＝5% 即个人所得税的税率是5%。 【点睛】此题的解题关键是理解税率的概念，掌握应纳税所得额、应纳税额、税率三者之间的数量关系，才能得出正确的结果。 【考点十二】税率问题其三：分段计税问题。 【方法点拨】 税率问题通用公式。 （1）税率= ×100%； （2）应纳税额=总收入×税率； （3）总收入=应纳税额÷税率。 【典型例题】 我国规定，月收入超过5000元的按下面的标准收费。 应纳税额 税率 不超过1500元的部分 3% 超过元的部分 10% 超过元的部分 20% …… … 小红的妈妈某月的收入是9000元，她应该缴多少元的个人所得税？ 【答案】295元 【分析】用实际月收入的9000元，减去免税的5000元，求出需要缴纳税的钱数：即9000－5000＝4000（元），4000元分成两部分，第一部分，1500元以内，按照3%的税率交税，即用1500×3%即可，第二部分，用4000减去1500，求出钱数，乘这个阶段该缴纳的税率10%，即可得出第二部分该缴纳的税，将两部分税相加即可。 【详解】由分析可得： 9000－5000＝4000（元） 1500×3%＋（4000－1500）×10% ＝1500×3%＋2500×10% ＝45＋250 ＝295（元） 答：她应该缴295元的个人所得税。 【对应练习1】 我国个人所得税法规定，个人所得税起征点上调至3500元。下表是个人所得税税率表。张明的爸爸某月的收入是7600元，他应缴纳税多少元？ 级数 全月应纳税所得额 税率 1 不超过1500元的部分 3% 2 超过1500～4500元的部分 10% 3 超过4500～9000元的部分 20% 【答案】305元 【分析】根据题意，月收入在3500元以下的不征税，月收入超过3500元的，超过部分分段征税。 已知张明的爸爸收入是7600元，先求出应纳税的部分为7600－3500＝4100元，对照个人所得税税率表可知，1500＜4100＜4500，分两段纳税： 第一段，1500元部分按税率3%纳税； 第二段，超过1500元部分为（4100－1500）元按税率10%纳税； 然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，分别求出这两段应纳税的金额，再相加即可。 【详解】7600－3500＝4100（元） 第一段纳税： 1500×3% ＝1500×0.03 ＝45（元） 第二段纳税： （4100－1500）×10% ＝2600×0.1 ＝260（元） 一共：45＋260＝305（元） 答：他应缴纳税305元。 【点睛】本题考查税率问题以及分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的税率标准，然后根据百分数乘法的意义解答。 【对应练习2】 《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过5000元的部分不纳税，超过5000元的部分为全月纳税所得税，此项税款按小表分段累计计算：若某人1月份应交纳此项税款为115元，则他的当月工资、薪金为多少？ 全月应纳税所得额 税率 不超过500元的部分 5% 超过500元至2000元的部分 10% 超过2000元至5000元的部分 15% 超过5000元至20000元的部分 20% … … 【答案】6400元 【分析】他首先缴纳了500元的5%即25元税款，假设此人工资超500元至2000元的那部分全部纳税，则应为（2000－500）×10%＝150元，纳税总额175元大于实际的纳税额115元，因此能确定此人个税缴纳就在10%这一档，据此解答。 【详解】解：设当月工资薪金为x元，根据题意得 500×5%＋（x－5000－500）×10%＝115 500×0.05＋（x－5500）×0.1＝115 25＋0.1x－550＝115 25＋0.1x－550－25＋550＝115－25＋550 0.1x＝640 0.1x÷0.1＝640÷0.1 x＝6400 答：当月工资薪金为6400元。 【点睛】考查百分数的实际应用税率问题，个税缴纳问题为分档累加比较复杂，解答关键是要先判断出工资应纳税的档次。 【对应练习3】 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、奖金所得不超过5000元的不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税额，此项纳税分段累计计算： 范围在1－5000元之间（包括5000元） 不必纳税 范围在5000－8000元之间（包括8000元） 税率3% 范围在8000－17000元之间（包括17000元） 税率10% （1）王经理收入6000元，应缴纳多少税？ （2）李先生每个月纳税245元，则他的税前月收入是多少？ 【答案】（1）30元 （2）9550元 【分析】（1）由题意可知，6000元在5000－8000元之间，税率为3%，根据应纳税的部分×税率＝应纳税的金额，据此计算即可； （2）若收入8000元，则应纳税（8000－5000）×3%＝90元，90＜245，所以收入超过8000元，设他的税前月收入是x元，根据等量关系：8000元应纳税的金额＋超过8000元应纳税的金额＝245，据此列方程解答即可。 【详解】（1）（6000－5000）×3% ＝1000×3% ＝30（元） 答：王经理收入6000元，应缴纳30元的税。 （2）解：设他的税前月收入是x元。 （8000－5000）×3%＋（x－8000）×10%＝245 90＋10%x－800＝245 10%x－710＝245 10%x－710＋710＝245＋710 10%x＝955 10%x÷10%＝955÷10% x＝9550 答：他的税前月收入是9550元。 【点睛】本题考查税率问题，明确分段收费标准是解题的关键。 【考点十三】利率问题其一：求利息或本息和。 【方法点拨】 1. 利率问题的基本概念。 （1）存入银行的钱叫本金。 （2）取款时银行多支付的钱叫利息。 （3）利息与本金的比值叫作利率。 （4）本息和是指到期时拿到手的钱或到期时一共取得的钱，它包括存入银行的本金和利息两部分。同样的钱，存入方式不同，所得利息也不同，存期越长，得到的利息就越多。 2. 利率问题通用公式。 利息=本金×利率×时间； 利息税＝本金×利率×时间×利息税税率。 【典型例题】 1．「求利息」爸爸在银行存入了17000元，定期3年，年利率是2.60%，到期时可以实际得到利息多少元？ 【答案】1326元 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，列式解答即可。 【详解】17000×2.6%×3 ＝17000×0.026×3 ＝1326（元） 答：到期时可以实际得到利息1326元。 2．「求本息和」2022年2月8日，小丽把她的3000元压岁钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%。到期支取时，她一共可以取回多少钱？ 【答案】3247.5元 【分析】根据利息公式：利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出到期的利息，再加上本金，即可解答。 【详解】3000×2.75%×3＋3000 ＝82.5×3＋3000 ＝247.5＋3000 ＝3247.5（元） 答：她一共可以取回3247.5元。 【对应练习1】 2022年3月萌萌把自己的5000元压岁钱存入银行，定期三年，当时的年利率为2.75%。萌萌准备到期后将利息捐给希望工程，她一共可以捐给希望工程多少元？ 【答案】412.5元 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，即可解答。 【详解】5000×2.75%×3 ＝137.5×3 ＝412.5（元） 答：她一共可以捐给希望工程412.5元。 【对应练习2】 妈妈有2万元钱，买了3年期国债，年利率3.8%。到期时妈妈一共能取回多少钱？ 【答案】22280元 【分析】根据本息＝本金＋本金×利率×存期，代入数据求出妈妈能取出来的本金和利息钱数即可。 【详解】2万元＝20000元 20000＋20000×3.8%×3 ＝20000＋20000×0.038×3 ＝20000＋760×3 ＝20000＋2280 ＝22280（元） 答：到期时妈妈一共能取回22280元钱。 【点睛】本题考查了利息问题，运用存期、利率、本金之间的关系代入数据即可，同时注意有百分数运算的正确性。 【对应练习3】 妈妈把2万元存入银行，银行的存款利率如下表。 （1）整存整取定期两年，到期后一共可取得现金多少元？ （2）先存一年，到期后取出，再连本带息存两年，利息一共是多少？ 存期（整存整取） 年利率（%） 一年 3.50 两年 4.40 三年 5.00 【答案】（1）21760元   （2）2521.6元 【分析】（1）先根据“利息＝本金×利率×存期”求出到期时可得到的利息，再加上本金，就是到期后一共可得到的现金。 （2）根据“利息＝本金×利率×存期”，先求出存一年可得到的利息； 用本金加上存一年的利息，再存两年，根据利息公式求出存两年可得到的利息； 然后把存一年得到的利息和再存两年得到的利息相加，即是利息的总数。 【详解】2万元＝20000元 （1）20000×4.40%×2＋20000 ＝20000×0.044×2＋20000 ＝880×2＋20000 ＝1760＋20000 ＝21760（元） 答：到期后一共可取得现金21760元。 （2）存一年的利息： 20000×3.50%×1 ＝20000×0.035×1 ＝700（元） 存一年的本息：20000＋700＝20700（元） 存两年的利息： 20700×4.40%×2 ＝20700×0.044×2 ＝910.8×2 ＝1821.6（元） 利息一共是：700＋1821.6＝2521.6（元） 答：利息一共是2521.6元。 【考点十四】利率问题其二：求利率或本金。 【方法点拨】 利率问题通用公式。 利息=本金×利率×时间； 利息税＝本金×利率×时间×利息税税率。 【典型例题】 1．「求本金」两年定期存款的年利率是2.70%，妈妈存款到期后取回本金和利息共2108元。妈妈当时存款多少元？ 【答案】2000元 【分析】到期取款时银行多支付的钱叫利息，利息＝本金×利率×存期，取回本金和利息总钱数＝本金＋本金×利率×存期＝本金×（1＋利率×存期），根据积÷因数＝另一个因数，因此本金＝取回本金和利息总钱数÷（1＋利率×存期），据此列式解答。 【详解】2108÷（1＋2.70%×2） ＝2108÷（1＋0.027×2） ＝2108÷（1＋0.054） ＝2108÷1.054 ＝2000（元） 答：妈妈当时存款2000元。 2．「求利率」小丽把压岁钱5000元存入银行，存期三年，年利率，到期后可得到的本息共多少元？如果存五年共可取回5450元，那么年利率是多少？ 【答案】 5297元；1.8％ 【分析】根据题意，存期三年能得到的利息，先根据一年的利息率，乘本金，再乘3年，得到的就是3年的年利息，再加上本金，根据利率等于利息除以（本金×时间），代入数据计算。 【详解】 ＝297＋5000 （元） 5450－5000＝450（元） 450÷（5000×5） ＝450÷25000 ＝0.018 ＝1.8% 答：到期后可得到的本息共5297元，如果存五年共可取回5450元，那么年利率是1.8％。 【对应练习1】 小华把5000元存入银行，定期两年，到期后共取出本息共计5375元，则年利率是多少？ 【答案】3.75% 【分析】已知本金5000元，存期2年，到期后共取出本息5375元，先用到期后取出的本息减去本金，求出利息； 再根据利息＝本金×利率×存期，可知利率＝利息÷存期÷本金，代入数据计算，即可求解。 【详解】利息：（元）          年利率： 答：年利率是3.75%。 【对应练习2】 洪奶奶的一张银行存单到期后，仅利息就取出1500元。这张存单定期2年，年利率为2.5%。那么洪奶奶两年前存入银行的本金应该是多少元？ 【答案】30000元 【分析】根据利息公式：利息＝本金×利率×时间，本金＝利息÷利率÷时间，代入数据，即可解答。 【详解】1500÷2.5%÷2 ＝60000÷2 ＝30000（元） 答：洪奶奶两年前存入银行的本金应该是30000元。 【点睛】本题考查利率问题，关键是熟练掌握和灵活运用利息公式。 【对应练习3】 教育储蓄所得的利息不用纳税。爸爸为笑笑存了三年期的教育储蓄基金，年利率为5.40%，到期后共领到了本金和利息22646元。爸爸为笑笑存的教育储蓄基金的本金是多少？ 【答案】19489元 【分析】由“本息＝本金＋本金×利率×存期”可知，本金＝本息÷（1＋利率×存期），把题中数据代入公式计算，据此解答。 【详解】22646÷（1＋5.40%×3） ＝22646÷（1＋0.162） ＝22646÷1.162 ≈19489（元） 答：爸爸为笑笑存的教育储蓄基金的本金是19489元。 【点睛】本题主要考查利率问题，掌握利息的计算方法是解答题目的关键。 【考点十五】利率问题其三：储蓄方案的选择问题。 【方法点拨】 利率问题通用公式。 利息=本金×利率×时间； 利息税＝本金×利率×时间×利息税税率。 【典型例题】 利用收集到的存款利率算一算：甲用2000元先存一年定期，到期后连本带息再存一年定期；乙用2000元直接存了二年定期，哪种存款方式到期后获得的利息多？（银行的利率分别为：定期一年3.25%，定期两年3.75%） 【答案】直接存两年定期 【分析】根据本金及存期分别按两种储蓄办法计算分析即能确定哪种办法得到的利息多一些： 甲的方法：先存入一年期的，年利率是3.25%，等一年到期时再把本金和利息取出来合在一起，再存入银行一年。则先存一年后可得利息2000×3.25%×1＝65元，第二年本金和利息共有2000＋65元，加在一起再存一年可得利息（2000＋65）×3.25%×1≈67.11元，两年共得利息65＋67.11＝132.11元。 乙的方法：年利率是3.75%，则存两年后可得利息：2000×3.75%×2＝150元； 150元＞132.11元，所以直接存两年定期的方式到期后获得的利息多。 【详解】甲的方法可得利息： 2000×3.25%×1＝65（元） （2000＋65）×3.25%×1≈67.11（元） 两年共得利息：65＋67.11＝132.11（元） 乙的方法可得利息： 2000×3.75%×2＝150（元） 150元＞132.11元 所以乙的存款方式得到的利息多一些。 答：直接存两年定期的方式到期后获得的利息多。 【点睛】根据利息＝本金×年利率×时间，按两种方法分别进行分析计算得出结果是完成本题的关键。 【对应练习1】 王大伯要把5000元钱存入银行2年，有两种存款方案： 方案一：直接存入银行，定期两年，年利率2.35%。 方案二：先存入一年，到期后所本金和利息取出，再存入一年，年利率为1.85%。 请你为王大伯算一下，哪种存款方案更合算？ 【答案】选第一种方案更合算 【分析】分别计算出两种方案两年后所得利息，进行比较即可，方案一，直接用本金×利率×存期，方案二，先求出第一年到期后的本金＋利息，作为第二年的本金，继续计算本金和利息，再减去本金5000元就是两年共的利息。 【详解】方案一： 5000×2.35%×2＝235（元） 方案二： 5000×（1＋1.85%）×（1＋1.85%）－5000 ＝5000×1.0185×1.0185－5000 ≈5186.71－5000 ＝186.71（元） 235＞186.71 答：选第一种方案更合算。 【点睛】本题考查了利率问题，学习数学知识可以让人聪明，更好的规划生活。 【对应练习2】 下表是工商银行2018年存款利率表： 存款时间 利率% 三个月 1.35 半年 1.55 一年 1.75 二年 2.25 三年 2.75 五年 2.75 小明妈妈将20000元存入银行，存期三年，小华妈妈同样将20000元存入银行，存期1年，到期后连本带利自动转存，请你帮忙计算一下，三年后，他们谁得到的利息多？ 【答案】小明妈妈得到的利息多 【分析】两人的本金都是20000元，小明妈妈存的时间是3年，对应的利率是2.75%；小华妈妈每次存一年，利率是1.75%，存3次，每一次的本金是上一年到期后的本息和。根据利息＝本金×利率×时间，分别计算出两人所得的利息进行比较即可。 【详解】小明妈妈得到的利息：20000×2.75%×3＝1650（元） 小华妈妈得到的利息分3次计算（取整数）： 第一年的利息：20000×1.75%×1＝350（元） 本金和利息的和：20000＋350＝20350（元） 第二年的利息：20350×1.75%×1≈356（元） 本金和利息的和：20350＋356＝20706（元） 第三年的利息：20706×1.75%×1≈362（元） 三年的利息和：350＋356＋362＝1068（元） 1068＜1650 答：三年后小明妈妈得到的利息多。 【点睛】本题考查两种不同的存钱方式所获得的利息的计算方法，对于到期后自动转存这种方式，利息要分开计算后再求和，明确每一次的本金就是上一年的本息和是解答此题的关键。 【对应练习3】 妈妈给明明准备了六年后上大学的费用，计划把8000元存入教育储蓄。      （1）根据图中的教育储蓄利率，她有几种储蓄方式？ （2）哪种储蓄方式到期后获得的利息多？ 【答案】（1）7种 （2）直接存六年 【分析】（1）①直接存六年；②先存三年，到期后把本金和利息合起来，再存三年；③先存三年，到期后把本金和利息合起来再存一年，到期后把本金和利息合起来再存一年，到期后把本金和利息合起来再存一年；④先存三年，到期后把本金和利息合起来再存一年，到期后把本金和利息合起来再存一年，到期后把本金和利息合起来再存三年；⑤先存一年，到期后把本金和利息合起来再存一年，到期后把本金和利息合起来再存一年，到期后把本金和利息合起来再存一年，到期后把本金和利息合起来再存一年，到期后把本金和利息合起来再存一年；⑥先存一年，到期后把本金和利息合起来再存一年，到期后把本金和利息合起来再存三年，到期后把本金和利息合起来再存一年；⑦先存一年，到期后把本金和利息合起来再存三年，到期后把本金和利息合起来再存一年，到期后把本金和利息合起来再存一年。 （2）利息＝本金×利率×时间，因为本金都是一样的，所以只需要计算六年的利率总和是多少，然后找出最大的即可，但是此题因为直接存六年的年利率是最大的，所以直接存六年获得利息大于任何组合方式所获得的利息。据此解答。 【详解】（1）根据图中的教育储蓄利率，她有7种储蓄方式。 （2）4.75%×6＝28.5% 答：直接存六年获得的利息最多。 【点睛】本题考查利息的相关知识点，能够根据题目描述灵活分析是解题关键。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 48 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 48 页 2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元百分数（二）·其一·四种基本问题【十五大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元百分数（二）·其一·四种基本问题 专题内容 本专题包括折扣、成数、税率、利率等四种常见的百分数实 际问题，这几类问题在实际生活中的应用十分广泛，考试多 以应用题型为主，考题实用性强，要注意计算细节。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十五个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】折扣问题其一：折扣的意义 ............................................................................4 【典型例题 1】折扣 ...................................................................................................................4 【典型例题 2】折扣的意义 ....................................................................................................... 4 【考点二】折扣问题其二：折扣的转化 ............................................................................4 【考点三】折扣问题其三：求现价 ................................................................................... 7 【典型例题 1】基础 ...................................................................................................................7 【典型例题 2】进阶 ...................................................................................................................8 【考点四】折扣问题其四：求原价 ..................................................................................10 【典型例题 1】基础 .................................................................................................................11 【典型例题 2】进阶 .................................................................................................................12 【考点五】折扣问题其五：求折扣 ..................................................................................14 【典型例题 1】基础 .................................................................................................................14 第 3 页 共 48 页 【典型例题 2】满减活动与买几送几 ......................................................................................16 【考点六】折扣问题其六：促销问题 .......................................................18 【考点七】成数问题其一：成数的意义 ..........................................................................23 【考点八】成数问题其二：成数的转化 ..........................................................................24 【考点九】成数问题其三：解决问题 ..............................................................................26 【考点十】税率问题其一：求税收 ..................................................................................29 【考点十一】税率问题其二：求总收入或税率 .............................................................. 32 【考点十二】税率问题其三：分段计税问题 .................................................... 35 【考点十三】利率问题其一：求利息或本息和 .............................................................. 39 【考点十四】利率问题其二：求利率或本金 .................................................................. 42 【考点十五】利率问题其三：储蓄方案的选择问题 .........................................44 第 4 页 共 48 页 【第三篇】典型例题篇 【考点一】折扣问题其一：折扣的意义。 【方法点拨】 买东西时会遇到折扣，商品按几折出售是指现价是原价的十分之几或者现价是原 价的百分之几十，它是把原价看作单位“1”，现价比原价减少了。 【典型例题 1】折扣。 商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。几折就表示十分之几， 也就是百分之几十。例如，打九折出售，就是按原价的( )出售。 解析：90% 【典型例题 2】折扣的意义。 “八五折”是指现价是原价的( )，“七五折”出售，就是优惠了( )%。 解析：85%；25 【对应练习 1】 一件衣服打八折出售，现价是原价的( )%。 解析：80 【对应练习 2】 某商品打八三折，就是按原价的( )%出售，也就是降价( )%出售。 【答案】 83 17 【分析】打八三折现价是原价的 83%，把原价看作单位“1”，用 1减去售价占原 价的百分率即可得到降价金额占原价的百分率。 【详解】1－83%＝17% 则某商品打八三折，就是按原价的 83%出售，也就是降价 17%出售。 【对应练习 3】 一件商品打七折出售，就是按原价的( )%的价钱出售，也就是比原价低 ( )%。 解析：70%；30 【考点二】折扣问题其二：折扣的转化。 【方法点拨】 第 5 页 共 48 页 理解折扣的含义，并能将整数、小数、百分数以及分数等转化为折扣。 【典型例题】 6∶( )＝ 25 ＝  +3 45 ＝( )÷ 47 ＝( )折。 【答案】15；15； 8 35 ；四 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）， 分数的大小不变； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比 号； 除法中各部分的关系：被除数＝商×除数； 分数化成小数，用分子除以分母即可； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号； 百分之几十就是几折。 【详解】 2 5 ＝ 2 3 5 3   ＝ 6 15， 6 15＝6∶15 2 5 ＝ 2 9 5 9   ＝ 18 45＝ 15+3 45 2 5 × 4 7 ＝ 8 35 2 5 ＝2÷5＝0.4＝40% 40%＝四折 即 6∶15＝ 25 ＝ 15+3 45 ＝ 8 35 ÷ 47 ＝四折。 【对应练习 1】 0.25＝( )÷( )＝2∶( )＝ 6    （ ） ＝( )%＝( ) 折。 【答案】1；4；8；24；25；二五 【分析】小数化为分数时，先将 0.25的小数部分 25作为分子，100作为分母， 根据分数基本性质：分数的分子、分母同时乘或除以一个数（0除外），分数大 小不变，可得出答案；被除数作为比的前项，除数作为比的后项，得出答案；将 小数的小数点向右移动两位，加上百分号，得到百分数；百分之几十就是几折。 得出答案。 第 6 页 共 48 页 【详解】0.25 1 4  ，0.25 25100 25 25 2 100 25 2 2 8      ∶ （ ）∶（ ） ∶， 25 25 25 6 60.25 100 100 25 6 24        （ ） （ ） ，0.25 25% 二五折， 即： 60.25 1 4 2 8 25% 24      ∶ 二五折 【对应练习 2】   6 ＝( )%＝3∶( )＝( )÷12＝七五折＝( )。 （填小数） 【答案】8；75；4；9；0.75 【分析】根据折扣的意义，几几折就是百分之几十几； 百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位； 小数化成分数，两位小数先化成分母为 100的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的 大小不变； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比 号； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。 【详解】七五折＝75% 75%＝0.75 0.75＝ 75100＝ 3 4 3 4 ＝ 3 2 4 2   ＝ 6 8 3 4 ＝3∶4 3 4 ＝ 3 3 4 3   ＝ 9 12， 9 12＝9÷12 即 6 8 ＝75%＝3∶4＝9÷12＝七五折＝0.75。 【对应练习 3】 0.6＝( )∶25＝ 9    （ ） ＝( )÷10＝( )%＝( )折。 【答案】15；15；6；60；六 【分析】先把 0.6化为分数形式，即 0.6＝ 6 310 5 ； 第 7 页 共 48 页 （1）根据分数与比的关系： 35＝3∶5，再根据比的基本性质，比的前项和后项 同时乘 5，可得 3∶5＝15∶25； （2）根据分数的基本性质，将 35的分子分母同时乘 3，可得 3 9 5 15  （3）根据分数与除法的关系：35＝3÷5，根据商不变的规律，被除数和除数同时 乘 2，可得 3÷5＝6÷10； （4）把 0.6的小数点向右移动两位，再加上百分号，即可化为百分数，即 0.6＝ 60%； （5）几折就是百分之几十，即 60%＝六折。 【详解】由分析可得： 0.6＝15∶25＝ 9 15＝6÷10＝60%＝六折。 【考点三】折扣问题其三：求现价。 【方法点拨】 1. 解题方法。 解决打折的问题时，关键是先将打的折数转化为百分数，然后根据求比一个数少 百分之几的方法进行解答。 2. 折扣问题通用公式。 现价÷原价＝折扣 原价×折扣＝现价 现价÷折扣＝原价。 【典型例题 1】基础。 一台电脑 4000元，现在打八五折出售，现在购买要花多少钱？ 【答案】3400元 【分析】打八五折是指现价是原价的 85%，把原价看成单位“1”，用原价乘 85% 就是现价，运用百分数乘法计算得出答案。 【详解】八五折＝85%， 4000×85%＝3400（元） 答：现在购买要花 3400元。 第 8 页 共 48 页 【对应练习 1】 一件羽绒服原价是 450元，现换季打七折，现价是多少元？ 【答案】315元 【分析】打七折销售就是按原价的百分之七十销售，即现价＝原价×70%，据此 求出现价即可。 【详解】现价：450 70% 315  （元） 答：现价是 315元。 【对应练习 2】 明明家准备买一套 120平方米的住房，单价 5800元/平方米，如果按九五折优惠， 买这套住房要多少元？ 【答案】120×5800×95% 【分析】用住房的面积乘住房的单价，求出这套住房的原价，九五折相当于 95%， 用原价乘 95%，即可求出买这套住房的现价。 【详解】120×5800×95% ＝696000×0.95 ＝661200（元） 答：买这套住房要 661200元。 【点睛】此题主要考查折扣问题，根据原价、折扣、现价三者之间的关系求解。 【对应练习 3】 超市晚上搞蔬菜促销活动，某蔬菜“折上折”，就是先打六折，在此基础上再打九 五折。标价 3.5元的蔬菜，现价多少钱？ 【答案】1.995元 【分析】将标价看作单位“1”，几折就是百分之几十，标价×60%×95%＝现价， 据此列式解答。 【详解】3.5×60%×95% ＝3.5×0.6×0.95 ＝1.995（元） 答：现价 1.995元钱。 【典型例题 2】进阶。 第 9 页 共 48 页 某商店开展季末促销活动，所有商品一律八折，小涵买了一架飞机模型，原价 120元，现价比原价便宜了多少钱？ 【答案】24元 【分析】结合所学知识，商店商品折扣一律八折，已知原价是 120元，要求现价 比原价便宜多少，就要求出现价，也就是折扣后的价格，用商品原价乘折扣即可 算出，最后用原价减去现价即可。 【详解】120×80%＝120×0.8＝96（元） 120－96＝24（元） 答：现价比原价便宜了 24元。 【对应练习 1】 书店有一套故事书原价 95元，现按六折出售，买一套可以便宜多少元？如果买 5套，300元够吗？ 【答案】38元；够了 【分析】根据原价×折扣＝现价，用 95乘 60%即可求出这套故事书的现价，然 后用原价减去现价即可求出，买一套可以便宜多少元；再用现价乘 5求出买 5 套需要多少钱，再与 300对比即可。 【详解】95×60%＝57（元） 95－57＝38（元） 57×5＝285（元） 285＜300 答：买一套可以便宜 38元，如果买 5套，300元够了。 【点睛】本题考查折扣问题，明确几折就是百分之几十是解题的关键。 【对应练习 2】 儿童服装商店“六一”儿童节开展优惠活动，全场服装打八五折。妈妈买了一件上 衣和一条连衣裙，一共比原价便宜了多少钱？ 【答案】64元 第 10 页 共 48 页 【分析】用 120加上 200求出一件上衣和一条连衣裙的价格，根据原价×折扣＝ 现价，据此求出一件上衣和一条连衣裙的现价，用原价减去现价即可求出一共比 原价便宜了多少钱。 【详解】（120＋200）－（120＋200）×85% ＝320－320×80% ＝320－256 ＝64（元） 答：一共比原价便宜了 64元钱。 【点睛】本题考查折扣问题，明确几折就是百分之几十是解题的关键。 【对应练习 3】 妈妈在二月份买了一台原价 319元的电烤箱，当时商场正在搞满 300元减 100 元的活动。端午节商场推出新的优惠活动，同型号 319元的电烤箱打六折。如果 端午节买这款电烤箱，比二月份便宜多少钱？ 【答案】27.6元 【分析】根据题意商场正在搞满 300元减 100元的活动，用 319÷300，求出 319 里面有几个 300，就要电烤箱的原价减去几个 100，求出妈妈二月份买电烤箱的 价钱；六折就是现价是原价的 60%，用原价×60%，求出端午节买电烤箱需要的 钱数，再用二月份买电烤箱需要的钱数－端午节买电烤箱需要的钱数，求出比二 月份便宜的钱数，据此解答。 【详解】319÷300＝1（组）……19（元） 六折就是现价是原价的 60%。 （319－100）－319×60% ＝219－191.4 ＝27.6（元） 答：比二月份便宜 27.6元。 【考点四】折扣问题其四：求原价。 【方法点拨】 1. 解题方法。 解决打折的问题时，关键是先将打的折数转化为百分数，然后根据求比一个数少 第 11 页 共 48 页 百分之几的方法进行解答。 2. 折扣问题通用公式。 现价÷原价＝折扣 原价×折扣＝现价 现价÷折扣＝原价。 【典型例题 1】基础。 一台电视机打七折后的价钱是 1400元，这台电视机原价多少钱？ 【答案】2000元 【分析】根据现价÷折扣＝原价，据此进行计算即可。 【详解】1400÷70%＝2000（元） 答：这台电视机原价是 2000元。 【点睛】本题考查折扣问题，明确几折就是百分之几十是解题的关键。 【对应练习 1】 某电动自行车一律九折出售，如图这辆电动自行车的原价是多少元？ 【答案】2000元 【分析】根据题意，原价×折扣＝现价，即原价＝现价÷折扣，据此解答。 【详解】1800÷90% ＝1800÷0.9 ＝2000（元） 答：这辆电动自行车的原价是 2000元。 【对应练习 2】 一种儿童学习机，“双十一”期间打八折销售，售价为 1600元，这台学习机的原 价是多少元？ 【答案】2000元 【分析】打八折就是按照原价的 80%出售，即原价×折扣＝现价，利用现价÷折 第 12 页 共 48 页 扣＝原价计算解答。 【详解】八折＝80% 1600÷80%＝2000（元） 答：这台学习机的原价是 2000元。 【对应练习 3】 某超市实行会员制，每年交 180元的会员费可享受全场六折优惠，非会员只能享 受七五折优惠。每年在此超市购买原价多少元以上的物品办理会员才合算？ 【答案】1200元 【分析】六折表示现价是原价的 60%，七五折表示现价是原价的 75%，75%－60% ＝15%，即会员与非会员的所购买物品的现价相差了原价的 15%，但办理会员每 年要交 180元的会员费。当所购买物品的原价的 15%与 180元相等时，会员与非 会员的所付的总钱数一样；当所购买物品的原价的 15%大于 180元时，办理会员 更加合算；当所购买物品的原价的 15%小于 180元时，不办理会员更加合算。根 据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此解答。 【详解】  180 75% 60%  180 0.15  1200 （元） 答：每年在此超市购买原价 1200元以上的物品办理会员才合算。 【典型例题 2】进阶。 一种商品如果打八折，可便宜 24元，这种商品原价多少元？ 【答案】120元 【分析】八折＝80%，把商品原价看作单位“1”，打折就是按原价的 80%出售， 那么就便宜了原价的（1－80%），也就是原价的（1－80%）是 24元，已知一 个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，可以计算出原价。 【详解】八折＝80% 24÷（1－80%） ＝24÷20% ＝120（元） 答：这种商品原价 120元。 第 13 页 共 48 页 【对应练习 1】 书店的图书凭优惠卡可打八折，淇淇用优惠卡买了一套书，省了 9.6元，这套书 原价多少元？ 【答案】48元 【分析】打八折是指现价是原价的 80%，把原价看成了单位“1”，便宜了原价的 1－80%，它对应的数量是 9.6元，求原价用除法。 【详解】9.6÷（1－80%） ＝9.6÷0.2 ＝48（元） 答：这套书原价 48元。 【对应练习 2】 刘叔叔喜欢在网上购书，优惠价可打七五折，最近刘叔叔按这个优惠价买了一套 书，省了 40元。这套书原价多少钱？ 【答案】160元 【分析】打七五折相当于原价乘 75%，将原价看成单位“1”，优惠的部分就是原 价的 1－75%，用 40÷（1－75%）即可求出原价。 【详解】40÷（1－75%） ＝40÷0.25 ＝160（元） 答：这本书的原价是 160元。 【点睛】已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法计算。 【对应练习 3】 爸爸计划买一辆汽车，如果分期付款购买要加价 5%，如果一次性付款可打九五 折，爸爸计算了一下，一次性付款比分期付款购买可便宜 1.58万元，爸爸买的 这辆汽车原价是多少万元？ 【答案】15.8万元 第 14 页 共 48 页 【分析】设爸爸买的这辆汽车的原价是 x万元；如果分期付款购买要加价 5%， 则分期付款的钱数是原价的（1＋5%），用汽车的原价×（1＋5%），求出分期 付款需要的钱数；一次性付款可打九五折，九五折就是现价是原价的 95%，用汽 车原价×95%，即 95%x，就是一次性付款需要的钱数；一次性付款比分期付款购 买可便宜 1.58万元，即分期付款的钱数－一次性付款的钱数＝1.58万，列方程： （1＋5%）x－95%x＝1.58，解方程，即可解答。 【详解】九五折就是现价是原价的 95%。 解：设爸爸买的这辆汽车的原价是 x万元。 （1＋5%）x－95%x＝1.58 1.05x－0.95x＝1.58 0.1x＝1.58 x＝1.58÷0.1 x＝15.8 答：爸爸买的这辆汽车的原价是 15.8万元。 【考点五】折扣问题其五：求折扣。 【方法点拨】 1. 解题方法。 解决打折的问题时，关键是先将打的折数转化为百分数，然后根据求比一个数少 百分之几的方法进行解答。 2. 折扣问题通用公式。 现价÷原价＝折扣 原价×折扣＝现价 现价÷折扣＝原价。 【典型例题 1】基础。 一本书原价 12元，现在的售价是 8.4元。这本书是按几折出售的？ 【答案】七折 【分析】把原价看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，求出现价 是原价的百分之几，然后根据折扣与百分数之间的联系，把百分数改写成折数。 【详解】8.4÷12 第 15 页 共 48 页 ＝0.7 ＝70% ＝七折 答：这本书是按七折出售的。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握百分数与折扣之间的联系及应用。 【对应练习 1】 明明买一件运动上衣花了 120元，原价是 150元，这件运动上衣打了几折？ 【答案】八折 【分析】用实际买的价格除以原价，得到的数是百分之几十就是几折，据此解答。 【详解】120÷150×100% ＝0.8×100% ＝80% 答：这件运动上衣打了八折。 【点睛】解答本题的关键是掌握折扣的计算方法，即“折扣＝现价÷原价”。 【对应练习 2】 商场里一辆标价为 800元的自行车，因碰掉了一块漆皮，降价 120元销售。这辆 自行车实际相当于打几折出售？ 【答案】八五折 【分析】先计算出这辆自行车现在出售的价格，要求这辆自行车相当于打几折出 售，也就是求现在出售的价格占原价的百分之几，据此解答。 【详解】（800－120）÷800×100% ＝680÷800×100% ＝0.85×100% ＝85% 85%也就是八五折。 答：这辆自行车实际相当于打八五折出售。 【点睛】解答本题的关键是计算自行车现在出售的价格，再根据求一个数是另一 个数的百分之几来求解。 【对应练习 3】 第 16 页 共 48 页 这件衣服相当于打几折出售？ 【答案】八折 【分析】原价看成单位“1”，先用现价加上降低的钱数求出原价，再用现价除以 原价，求出现价是原价的百分之几，再根据打折的含义得出打几折。 【详解】320÷（80＋320）×100% ＝320÷400×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%＝八折 答：这件衣服相当于打八折出售。 【点睛】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十。 【典型例题 2】满减活动与买几送几。 1. 「满减活动」商场“五一”假期推出了“每满 300减 50”的促销活动，妈妈买了 一件标价为 500元的衣服。“满减”后相当于打了几折？ 【答案】（500－50）÷500×100% 【分析】几折表示百分之几十，已知每满 300减 50，500里面有 1个 300，所以 用 500－50即可求出实际价格，再根据求一个数占另一个数的百分之几，用一个 数除以另一个数再乘 100%，则用（500－50）÷500×100%即可求出实际价格是标 价的百分之几，进而得出打了几折。 【详解】（500－50）÷500×100% ＝450÷500×100% ＝90% 90%＝九折 答：“满减”后相当于打了九折。 【点睛】本题主要考查了折扣问题，明确折扣的含义是解答本题的关键。 第 17 页 共 48 页 2. 「买几送几」六一儿童节超市搞促销，同一种酸奶“买四瓶送一瓶”，该活动 相当于打几折？ 【答案】八折 【分析】原来买 4瓶的价格，促销时，可以买（4＋1）瓶，原来得到的瓶数÷实 际得到的瓶数，求出百分数，再确定折数即可。 【详解】4÷（4＋1）×100% ＝4÷5×100% ＝0.8×100% ＝80% ＝八折 答：该活动相当于打八折。 【点睛】关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。 【对应练习 1】 某商场服装推出“买一送一”的活动（不同价的两件按价格高的一件付款）。妈妈 看中了两条裙子，价格分别为 350元、150元，她同时买下这两条裙子，相当于 打几折？ 【答案】七折 【分析】根据题意，“买一送一”的活动是指不同价的两件商品按价格高的一件付 款，据此可知，妈妈买这两件衣服需要付款 350元；折扣等于现价除以原价，用 350元除以两件衣服原来的价格和即可求解。 【详解】350元＞150元，由分析可知，妈妈买这两件衣服需要付款 350元； 350÷（350＋150） ＝350÷500 ＝0.7 0.7＝70%＝七折 答：妈妈同时买下这两条裙子，相当于打七折。 【点睛】根据题意，明确妈妈买这两件衣服付款 350元是解题关键，同时还考查 了对折扣的理解和掌握。 【对应练习 2】 第 18 页 共 48 页 某商场用“每满 300送 100”的办法来促销，即购物满 300元，赠送 100元“礼券”， 超过但不足 300元的部分略去不计。“礼券”在下次购物时代替现金，但“礼券”部 分不能再享受“满 300送 100”的优惠。一位顾客先用 1000元购了 A商品，得到“礼 券”后，又用这些礼券和 200元现金购买了 B商品，这位顾客购买 A、B两种商 品相当于几折优惠？ 【答案】八折 【分析】先理解优惠的办法，购物满 300元，赠送 100元“礼券”，不足 300元的 部分不送；那么买了 1000元的 A商品，可以得到 3张 100元的礼券，又用所得 的“礼券”和 200元现金买了商品 B，说明 B商品的价格是 500元；用此求出花的 总钱数和一共得到的商品的总价格；用花的钱数除以商品的总价格，求出实际花 的钱数是标价的百分之几，再根据打折的含义求解。 【详解】1000 300 3  （张）……100（元） 3×100＋200 ＝300＋200 ＝500（元） (1000 200) (1000 500)   1200 1500＝ 80%＝ 80%＝八折。 答：这位顾客购买 A、B两种商品相当于八折优惠。 【点睛】本题关键是理解这个优惠的方法，并由此求出实际花的钱数和原来标价， 进而根据打折的含义求解。 【考点六】折扣问题其六：促销问题。 【方法点拨】 在日常购物时，要根据商品的不同促销方式，用学过的百分数知识求出商品的现 价，从中选取最省钱的方法。 【典型例题】 李老师准备为学校买 10个篮球。 甲商店：每个篮球 18元，买四送一。 第 19 页 共 48 页 乙商店：每个篮球 18元，买 6个以上，多买的打八折。 李老师去哪个商店买比较划算？ 【答案】甲商店 【分析】甲商店：把“买四送一”看作一组，先用除法求出 10里面有几组，再用 每组买的个数乘组数，求出实际需买篮球的个数；已知每个篮球 18元，根据“单 价×数量＝总价”，求出在甲商店买篮球所需的钱数。 乙商店：先根据“单价×数量＝总价”求出原价买 6个篮球所需的钱数；其余的 10 －6＝4个篮球打八折，即原价购买 4个篮球所需的钱数乘 80%，然后两个价钱 相加，即是在乙商店买篮球所需的钱数。 最后比较两家商店买 10个篮球所需的钱数，得出在哪家商店买比较划算。 【详解】甲商店： 10÷（4＋1） ＝10÷5 ＝2（组） 实际购买数量：4×2＝8（个） 18×8＝144（元） 乙商店： 10－6＝4（个） 18×6＋18×4×80% ＝108＋72×0.8 ＝108＋57.6 ＝165.6（元） 144＜165.6 答：李老师去甲商店买比较划算。 【点睛】根据两家商店不同的优惠方案分别求出每家商店买 10个篮球需要的钱 数，再比较即可。 掌握打几折即现价是原价的百分之几十，以及单价、数量、总价之间的关系是解 题的关键。 【对应练习 1】 第 20 页 共 48 页 甲、乙两家商场以相同的价格销售热水瓶和茶杯。请根据图中提供的信息，解决 下列问题。 若学校想买 4个热水瓶和 15个茶杯，请问选择哪家商场购买比较合算。 【答案】乙商场 【分析】在甲商场购买，先计算出 4个热水瓶和 15个茶杯的总价，再乘 90%， 就是实付的金额。在乙商场购买，实付的是 4个热水瓶和 15－4＝11个茶杯的总 金额。再比较大小即可。 【详解】甲商场：（4×20＋15×5）×90% ＝（80＋75）×90% ＝155×0.9 ＝139.5（元） 乙商场：4×20＋（15－4）×5 ＝80＋55 ＝135（元） 139.5＞135 答：选择乙商场购买比较合算。 【点睛】本题主要考查最优化问题，关键是根据两家商场的优惠政策，计算所需 钱数。 【对应练习 2】 放假前学校准备购买 60支定价 15元的“英雄牌钢笔”奖励给三好学生，恰好有三 个文具店开展促销活动。甲店：按八五折出售；乙店：满 200元减 30元；丙店： “买五送一”。请你帮忙算一算，到哪家文具店购买比较划算？ 【答案】丙文具店 【分析】甲店：打八五折出售，即现价是原价的 85%；先根据“单价×数量＝总价” 求出原价购买 60支钢笔的总价钱，再乘 85%，即是在甲店购买钢笔所需的钱数； 乙店：每满 200元减 30元，先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买 60支钢笔 第 21 页 共 48 页 的总价钱，再看总价钱里面有几个 200元，就减去几个 30元，即是在乙店购买 钢笔所需的钱数； 丙店：把“买五送一”看作一组，先用除法求出 60里面有几组，再用每组买的数 量乘组数，求出实际需买钢笔的数量；然后根据“单价×数量＝总价”，求出在丙 店购买钢笔所需的钱数； 最后比较三家文具店购买 60支钢笔所需的钱数，得出在哪家文具店买比较划算。 【详解】甲店： 15×60×85% ＝900×0.85 ＝765（元） 乙店： 15×60＝900（元） 900÷200＝4（个）……100（元） 900－30×4 ＝900－120 ＝780（元） 丙店： 一组：5＋1＝6（支） 60÷6＝10（组） 实际购买数量：5×10＝50（支） 15×50＝750（元） 750＜765＜780 答：到丙文具店购买比较划算。 【对应练习 3】 某品牌足球定价为每个 120元。张老师上网查阅了四家店铺的促销情况（如下表）。 如果要买 5个，在哪家网店购买最省钱？至少需要多少钱？ 网店 促销方式（免运费） A 每满 100元减 30元 第 22 页 共 48 页 B 打七五折 C 先打八折后再每满 200元减 20元 D 买四赠一 【答案】A网店；420元 【分析】“每满 100元减 30元”也就是看 120×5元里面满几个 100就减几个 30元， 即可求出 A网店的价钱；根据原价×折扣＝现价，即可求出 B和 C网店的价钱； 买四赠一，那么付四盒的钱可以买到五盒，即可求出 D网店的价钱，然后进行 对比即可。 【详解】A网店：120×5＝600（元） 600÷100＝6（个） 600－6×30 ＝600－180 ＝420（元） B网店：七五折就是 75% 120×5×75% ＝600×75% ＝450（元） C网店：八折就是 80% 120×5×80% ＝600×80% ＝480（元） 480÷200＝2（个）……80（元） 480－2×20 ＝480－40 ＝440（元） D网店：120×4＝480（元） 480＞450＞440＞420 答：在 A网店购买最省钱，至少需要 420元。 第 23 页 共 48 页 【考点七】成数问题其一：成数的意义。 【方法点拨】 在工农业生产和生活中经常用成数表示生产的增长和降低情况，成数也可以表达 各行各业的发展情况，几成就是十分之几，也就是百分之几十，增产（或减产） 几成就是比原来增加（或减少）百分之几十。 【典型例题】 1．「成数」六成是十分之( )，改写成百分数是( )；三成是十分 之( )，改写成百分数是( )。 【答案】 六 60% 三 30% 【分析】成数表示一个数是另一个数的十分之几或百分之几十，通称“几成”。 【详解】六成是十分之六，改写成百分数是 60%； 三成是十分之三，改写成百分数是 30%。 2. 「成数的意义」某汽车公司 2月份出口汽车 1.3万辆，比上个月增长三成，2 月份汽车出口量相当于上个月的( )%。 【答案】130 【分析】2月份比上月增长三成，三成也就是 30%，把 1月份汽车出口量看作单 位“1”，则二月份汽车出口量比一月份多 30%，因此 2月份汽车出口量是一月份 的（1＋30%），据此解答。 【详解】三成也就是 30% 1＋30%＝130% 因此 2月份汽车出口量相当于上个月的 130%。 【对应练习 1】 “一成二”用百分数表示是( )，“五五折”用百分数表示是( )。 【答案】 12% 55% 【分析】几成几表示百分之几十几，几折就是百分之几十，据此填空。 【详解】“一成二”用百分数表示是 12%，“五五折”用百分数表示是 55%。 【对应练习 2】 “禾下乘凉梦”是已故袁隆平院士毕生的理想追求。他培育的杂交水稻比常规水稻 第 24 页 共 48 页 亩产量增加二成，这里是把( )看作单位“1”，杂交水稻产量是常规水稻的 ( )%。 【答案】 常规水稻亩产量 120 【分析】单位“1”的确定：找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、 等于、是、占……，几成就是百分之几十，杂交水稻比常规水稻亩产量增加二成， 杂交水稻是常规水稻亩产量的（1＋20%），据此分析。 【详解】1＋20%＝120% “禾下乘凉梦”是已故袁隆平院士毕生的理想追求。他培育的杂交水稻比常规水稻 亩产量增加二成，这里是把常规水稻亩产量看作单位“1”，杂交水稻产量是常规 水稻的 120%。 【点睛】关键是掌握确定单位“1”的方法，理解成数的意义。 【对应练习 3】 五月份的用电量比六月份节约两成，是把( )用电量看作单位“1”，五月份 的用电量是六月份的( )%。 【答案】 六月份的 80 【分析】确定单位“1”，找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等 于、是、占…… 把六月份的用电量看作单位“1”，几成就是百分之几十，五月份的用电量是六月 份的（1－20%），据此分析。 【详解】1－20%＝80% 五月份的用电量比六月份节约两成，是把六月份的用电量看作单位“1”，五月份 的用电量是六月份的 80%。 【考点八】成数问题其二：成数的转化。 【方法点拨】 理解成数的含义，并能将整数、小数、百分数以及分数等转化为成数。 【典型例题】 1    （ ） ＝0.25＝( )∶40＝4÷( )＝( )%＝( )（折扣） ＝( )（成数）。 第 25 页 共 48 页 【答案】4；10；16；25；二五折；二成五 【分析】从 0.25入手，先将小数化成分数，然后根据分数与除法和比的关系， 分数中的分子相当于除法中的被除数（比的前项），分数中的分母相当于除法中 的除数（比的后项），结合它们通用的基本性质进行转化；小数化百分数，小数 点向右移动两位，添上百分号即可；几折就是百分之几十，据此确定折数；几成 就是百分之几十，据此确定成数。 【详解】 25 25 25 10.25 100 100 25 4         1 1: 4 1 10 : 4 10 10 : 40 4         1 1 4 1 4 4 4 4 16 4         0.25 25% 25%＝二五折 25%＝二成五 综上所述： 1 0.25 10 : 40 4 16 25% 4      ＝二五折＝二成五。 【对应练习 1】   0.8 24 25   　　　 ∶( )＝( )（填折扣）＝( )（填成数）。 【答案】20；30；八折；八成 【分析】分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数的分子和分母， 同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此先将小数化成分数， 根据分数与比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。小数化百分数，小数 点向右移动两位，添上百分号即可，根据几折或几成就是百分之几十，确定折数 和成数即可。 【详解】0.8＝ 45 25÷5×4＝20 24÷4×5＝30 0.8＝80%＝八折＝八成 0.8 24 25   20 ∶30＝八折＝八成 【对应练习 2】 第 26 页 共 48 页 8    （ ） ＝0.75＝( )%＝( )∶24＝( )折＝( )（成数）。 【答案】6；75；18；七五；七成五 【分析】分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数的分子和分母， 同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此先将小数化成分数， 根据分数与比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，小数化百分数，小数 点向右移动两位，添上百分号即可，根据几折就是百分之几十，几成就是百分之 几十，确定折数和成数。 【详解】0.75＝ 3 4 ，8÷4×3＝6；24÷4×3＝18；0.75＝75%＝七五折＝七成五 6 8 ＝0.75＝75%＝18∶24＝七五折＝七成五 【对应练习 3】 在 0.78， .0.7，0.777，七成， 7 9中，最大的数是( )，最小的数是( )， ( )和( )大小相等。 【答案】 0.78 七成 .0.7 7 9 【分析】比较小数的大小，先看它们整数部分，整数部分大的那个数就大，整数 部分相同的，十分位上的数大的那个数就大，十分位数也相同的，百分位上的数 大的那个数就大，依次类推。 将循环小数改写成一般的形式，成数和分数化成小数，再比较即可。 【详解】 . 0.7＝0.777… 七成＝70%＝0.7 7 9＝7÷9＝0.777… 所以，七成＜0.777＜ .0.7＝ 7 9＜0.78 在 0.78， .0.7，0.777，七成， 7 9中，最大的数是 0.78，最小的数是七成， . 0.7和 7 9 大小相等。 【考点九】成数问题其三：解决问题。 【方法点拨】 解决成数问题的关键在于理解成数的含义，将成数转化为百分数，再根据百分数 第 27 页 共 48 页 的意义解决实际问题。 【典型例题】 1．某县前年秋粮产量 2.8万吨，去年比前年增产了三成，去年秋粮产量是多少 万吨？ 【答案】2.8×（1＋30%） 【分析】根据题意可知，几成表示百分之几十，则三成表示 30%，把前年秋粮产 量看作单位“1”，去年秋粮产量是前年的（1＋30%），根据百分数乘法的意义， 用 2.8×（1＋30%）即可求出去年秋粮产量。 【详解】2.8×（1＋30%） ＝2.8×1.3 ＝3.64（万吨） 答：去年秋粮产量是 3.64万吨。 【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确成数的含义是解答本题的关键。 2．某市 2022年出境旅游人数为 12000人次，比上一年增长五成。该市 2021年 出境旅游人数为多少人次？ 【答案】8000人次 【分析】成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”，如：“五成”就是 十分之五，改写成百分数是 50%，把 2021年出境旅游的人数看作单位“1”，已知 比一个数多百分之几的数是多少，求这个数用除法计算，据此解答。 【详解】五成＝50% 12000÷（1＋50%） ＝12000÷1.5 ＝8000（人次） 答：该市 2021年出境旅游人数为 8000人次。 【点睛】本题主要考查成数问题，掌握已知比一个数多百分之几的数是多少求这 个数的计算方法是解答题目的关键。 3．李丹家去年收百香果 800kg，今年收百果香 960kg，今年百香果产量比去年增 加了( )成。 【答案】二 第 28 页 共 48 页 【分析】用今年的产量减去去年的产量，求出今年比去年多的产量，再除以去年 的产量，再写成成数的形式，即可解答。 【详解】（960－800）÷800×100% ＝160÷800×100% ＝0.2×100% ＝20% 20%＝二成 今年百香果产量比去年增加了二成。 【对应练习 1】 李叔叔的一块地里今年产麻山药 9.6吨，比去年多产 1.6吨，今年比去年增产 ( )。（填“成数”） 【答案】二成/两成 【分析】由题意可知，李叔叔的一块地里今年产麻山药 9.6吨，比去年多产 1.6 吨，则去年的产量为 9.6－1.6＝8吨，然后用今年比去年多产的重量除以去年的 产量，最后再乘 100%，结果根据百分数与成数的关系，化为成数即可。 【详解】1.6÷（9.6－1.6）×100% ＝1.6÷8×100% ＝0.2×100% ＝20% ＝二成 则今年比去年增产二成 【对应练习 2】 为践行习爷爷“绿水青山就是金山银山”的理念，希望小学前年植树 5000棵，去 年的植树棵数比前年增加了三成。希望小学去年植树多少棵？ 【答案】6500棵 【分析】把前年植树的棵数看作单位“1”，则去年植树的棵数是前年的（1＋30%）， 然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】5000×（1＋30%） ＝5000×1.3 第 29 页 共 48 页 ＝6500（棵） 答：希望小学去年植树 6500棵。 【点睛】本题考查成数问题，明确几成就是百分之几十是解题的关键。 【对应练习 3】 据新闻报道，该市今年春节高速车流量比去年增长了三成，今年的车流量是 650065辆次，去年的车流量是多少辆次？ 【答案】500050辆次 【分析】据题意，把去年车流量看作单位“1”，三成即 30%，用（1＋30%）即可 得今年是去年的几分之几，又单位“1”未知，用除法计算，据此解答。 【详解】由分析可知： 650065÷（1＋30%） ＝650065÷130% ＝650065÷1.3 ＝500050（辆次） 答：去年的车流量是 500050辆次。 【点睛】本题考查百分数的实际应用，关键是找准题目中的单位“1”。 【考点十】税率问题其一：求税收。 【方法点拨】 1. 税收的意义。 纳税是根据国家税法的相关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴 纳给国家。税收是国家收人的主要来源之一。 缴纳的税款叫作应纳税额。应纳 税额与各种收入(销售额、营业额等)的比率叫作税率。 2. 税率问题通用公式。 （1）税率= 总收入 应纳税额 ×100%； （2）应纳税额=总收入×税率； （3）总收入=应纳税额÷税率。 【典型例题】 祥云小区一套普通商品房的售价为 40万元。如果一次付清房款，可按九五折优 第 30 页 共 48 页 惠付款。但是购买这套房子还要按照实际一次付清房款的 1.5%缴纳契税。如果 晨晨家一次付清房款，她家购买这套商品房需缴纳契税多少万元？ 【答案】0.57万元 【分析】根据题意，一次付清房款，可按九五折优惠付款，即实际一次付清的房 款是售价 40万元的 95%，把售价看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少， 用乘法计算，即可求出实际一次付清的房款； 又已知还要按照实际一次付清房款的 1.5%缴纳契税，根据百分数乘法的意义， 用实际一次付清的房款乘 1.5%，即是需缴纳的契税。 【详解】40×95%×1.5% ＝40×0.95×0.015 ＝38×0.015 ＝0.57（万元） 答：她家购买这套商品房需缴纳契税 0.57万元。 【点睛】本题考查折扣和税率问题，明白几几折即百分之几十几；找出单位“1”， 单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。 【对应练习 1】 某商场今年二月份营业额 180万元，三月份的营业额比二月份增长一成五，如果 营业额按 5%缴纳营业税，这个商场三月份要缴纳营业税多少万元？ 【答案】10.35万元 【分析】一成五相当于 15%，把二月份营业额看作单位“1”，三月份的营业额相 当于二月份营业额的（1＋15%），求一个数的百分之几是多少，用乘法，用 180× （1＋15%）即可求出三月份的营业额，再用三月份的营业额乘税率 5%，最后求 出这个商场三月份要缴纳营业税多少万元。 【详解】180×（1＋15%）×5% ＝180×（1＋0.15）×0.05 ＝180×1.15×0.05 ＝207×0.05 ＝10.35（万元） 答：这个商场三月份要缴纳营业税 10.35万元。