（篇二）第二单元百分数（二）·其二·利润问题基础【八大考点】-2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

第 1 页 共 16 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 16 页 2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元百分数（二）·其二·利润问题基础【八大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元百分数（二）·其二·利润问题基础 专题内容 本专题以基础的利润问题为主，包括利润问题通用公式的使 用和盈亏问题等多种典型问题。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 八个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】利润问题其一：求利润率 ................................................................................3 【考点二】利润问题其二：已知利润率，求利润 .............................................................5 【考点三】利润问题其三：已知利润，求售价或进价 ..................................................... 7 【考点四】利润问题其四：已知利润率，求进价 .............................................................9 【考点五】利润问题其五：已知利润率，求售价 ...........................................................10 【考点六】利润问题其六：已知利润率和利润，求进价 ............................................... 11 【考点七】判断盈利与亏损 ............................................................................................. 13 【考点八】盈亏问题 ........................................................................................................ 15 第 3 页 共 16 页 【第三篇】典型例题篇 【考点一】利润问题其一：求利润率。 【方法点拨】 1. 基本概念名称。 利润问题非常容易识别，题干中涉及到成本、售价、盈利、折扣等与金钱有关的 名词即为利润问题。 （1）成本：商品的进价，也叫做进价、买入价、出厂价、支出等； （2）售价：商品被卖出时候的标价，也叫做卖出价、标价、定价、零售价等； （3）利润：商品卖出后，商家赚到的钱，叫做利润，也被叫做盈利、收益、赚 钱等； （4）利润率：表示利润占成本的百分比，即利润率=利润÷成本。 2. 利润问题通用公式。 （1）利润=售价－进价（成本） （2）售价=进价（成本）＋利润 （3）利润率=利润÷成本×100% （4）利润=成本×利润率 （5）成本=利润÷利润率 （6）售价=成本×（1＋利润率） （7）成本=售价÷（1＋利润率） 【典型例题】 一件商品售价为 20元，利润为 12元，那么成本是多少元？利润率是多少？ 【答案】成本：8元； 利润率：150% 【分析】售价－成本＝利润，即成本＝售价－利润；利润率表示利润占成本的百 分率，计算方法：利润÷成本×100%，据此解答。 【详解】由分析得， 成本：20－12＝8（元） 利润率：12÷8＝150% 第 4 页 共 16 页 答：成本是 8元，利润率是 150%。 【点睛】此题考查的是百分数的应用，掌握利润率计算方法是解题关键。 【对应练习 1】 商品买卖中有成本、销售价、利润率，它们的关系是：利润率＝（销售价－成本） ÷成本×100%。现某种商品，每件成本 120元，售价是 150元，请问这件商品的 利润率是多少？ 【答案】25% 【分析】 根据关系式：利润率＝（销售价－成本）÷成本×100%，把成本 120元和售价 150 元代入计算出利润率即可。 【详解】（150－120）÷120×100% ＝30÷120×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：这件商品的利润率是 25%。 【点睛】本题考查了百分数的应用，明确利润率对应的公式是解题的关键。 【对应练习 2】 一件商品进价 120元，定价 180元，则该商品的利润率是多少？如果打八折出售， 则该商品的利润率是多少？ 【答案】50%；20% 【分析】（1）利用利润率＝（售价－进价）÷进价，列式解答即可； （2）先求出定价的八折（百分之八十）是多少，再根据利润率＝（售价－进价） ÷进价，求出利润率。 【详解】（180－120）÷120 ＝60÷120 ＝50% 180×80%＝144（元） （144－120）÷120 ＝24÷120 第 5 页 共 16 页 ＝20% 答：该商品的利润率是 50%，如果打八折出售，则该商品的利润率是 20%。 【点睛】本题考查了销售问题的数量关系利润率＝利润÷进价的运用。 【对应练习 3】 某商店从江南皮革厂以每个 80元的价格购进了 60个皮箱，这些皮箱共卖了 6300 元。这个商店从这 60个皮箱上共获得多少利润？利润率是多少？ 【答案】1500元；31.25% 【分析】先用 80×60＝4800元，求出进价；再根据商品利润＝商品售价－商品进 价，商品利润率＝商品利润÷商品进价×100%，代入数据，即可求出利润和利润 率。 【详解】进价：80×60＝4800（元） 利润：6300－4800＝1500（元） 利润率：1500÷4800×100% ＝0.3125×100% ＝31.25% 答：这个商店从这 60个皮箱上共获得 1500元的利润，利润率是 31.25%。 【考点二】利润问题其二：已知利润率，求利润。 【方法点拨】 利润问题通用公式。 （1）利润=售价－进价（成本） （2）售价=进价（成本）＋利润 （3）利润率=利润÷成本×100% （4）利润=成本×利润率 （5）成本=利润÷利润率 （6）售价=成本×（1＋利润率） （7）成本=售价÷（1＋利润率） 【典型例题】 售价为 400元的书包，利润率为 25%，则利润是多少元？ 解析： 第 6 页 共 16 页 成本：400÷（1+25%）=320（元） 利润：400-320=80（元） 答：略。 【对应练习 1】 售价为 360元的书包，利润率为 50%，则利润是多少元？ 解析： 进价：360÷（1+50%）=240（元） 利润：360-240=120（元） 答：略。 【对应练习 2】 一件商品，商店的进价为 50元，按 80%的利润率出售，后来进行促销酬宾活动， 这件商品打八折出售，售出这件商品实际获利多少钱？ 解析：要想求出实际利润就要先求出实际售价，要通过原价打八折求出，而原价 则要通过利润率的变形公式得出。 解：50×（1+80%）×0.8-50=22(元) 答：售出这件商品实际获利 22元。 【对应练习 3】 商场有 100台洗衣机，每台的售价是 1500元，这样每一台洗衣机可盈利 25%， 问卖完这些洗衣机的利润是多少元？ 【答案】30000元 【分析】已知这样每一台洗衣机可盈利 25%，也就是每台售价就是成本的（1＋ 25%＝125%），125%对应的金额为 1500元，可得每台成本就是：1500÷125%＝ 1200（元），用每台的售价减去每台的成本，求出每台的利润，进而求出 100 台的利润。 【详解】1500÷（1＋25%） ＝1500÷1.25 ＝1200（元） （1500－1200）×100 ＝300×100 第 7 页 共 16 页 ＝30000（元） 答：卖完这些洗衣机的利润是 30000元。 【考点三】利润问题其三：已知利润，求售价或进价。 【方法点拨】 先根据利润求出打折后的售价，再根据打折问题的意义求出打折前的售价。 【典型例题】 1. 「求售价」某商店一种型号的电脑打九折后很畅销。每卖一台仍可获得利润 192元。已知每台电脑的进价是 6000元，原来售价多少元？ 解析： 方法一：算术法： 打折后的售价：6000+192=6192（元） 原来售价：6192÷90%=6880（元） 答：略。 方法二：方程法： 解：设原来售价是 x元。 90%x-192=6000 x=6880 答：略。 2．「求进价」一件衣服标价 300元，打八折出售可获利 80元。这件衣服进价是 ( )元。 【答案】160 【分析】根据题意，一件衣服标价 300元，打八折出售，即售价是标价的 80%， 把标价看作单位“1”，根据“求一个数的百分之几是多少”，用标价乘 80%，求出 售价；又已知获利 80元，根据“进价＝售价－获利”，求出这件衣服的进价。 【详解】300×80% ＝300×0.8 ＝240（元） 240－80＝160（元） 第 8 页 共 16 页 这件衣服进价是 160元。 【点睛】本题考查折扣问题，几折就是百分之几十；掌握进价、标价、售价、获 利之间的关系是解题的关键。 【对应练习 1】 一件衣服进价 80元，按标价打六折出售后仍获利 52元，这件衣服标价多少钱？ 解析：（80+52）÷60%=220（元） 答：略。 【对应练习 2】 商家把一件标价 280元的衣服打八折出售，仍可获利 30元，这件衣服的进价是 ( )元。 【答案】194 【分析】几折就是百分之几十，打八折是按标价的 80%出售，将标价看作单位“1”， 标价×折扣＝售价，售价－获利＝进价，据此列式计算。 【详解】280×80%＝280×0.8＝224（元） 224－30＝194（元） 这件衣服的进价是 194元。 【对应练习 3】 打折促销是商家经常采用的促销手法，玩具店将进价 6元的一件玩具提价进行标 价，最后这件玩具按标价的八折出售，仍然获利 1.2元，这件玩具的标价是多少 元？ 【答案】9 【分析】根据题意，一件玩具的进价是 6元，获利 1.2元，那么售价是（6＋1.2） 元； 这件玩具按标价的八折出售，即这件玩具的售价是标价的 80%，把标价看作单位 “1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用售价除以 80%，即可求 出这件玩具的标价。 【详解】售价：6＋1.2＝7.2（元） 标价： 7.2÷80% 第 9 页 共 16 页 ＝7.2÷0.8 ＝9（元） 这件玩具的标价是 9元。 【点睛】本题考查折扣问题，找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意 义解答。 【考点四】利润问题其四：已知利润率，求进价。 【方法点拨】 先根据售价和折数求出打折后的价格，再根据利润率的意义求出进价。 【典型例题】 某种商品每件的标价是 330元，按标价的八折销售时，仍可获利 10%，则这种商 品每件的进价为多少？ 解析：打八折售价为 330×0.8=264（元） 264÷（1+10%）=240（元） 答：略。 【对应练习 1】 某商品的标价为 165元，若降价以 9折出售（即优惠 10%），仍可获利 10%（相 对于进价），那么该商品的进价是多少？ 解析： 165×0.9=148.5（元） 148.5÷（1+10%）=135（元） 答：略。 【对应练习 2】 某种商品进货后，零售价定为每件 900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的 九折降价，并让利 40元销售，仍可获利 10%（相对于进价），问这种商品的进 价为多少元？ 解析： 900×90%-40=770（元） 770÷（1+10%）=700（元） 答：略。 第 10 页 共 16 页 【对应练习 3】 一种商品按 20%的利润定价，然后再打九折出售，售价是 54元，这种商品的成 本是多少？ 【答案】50元 【分析】根据题意，商品的定价打九折出售是 54元，即售价是定价的 90%，把 定价看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，用除法计算，求出商品 的定价； 又已知这种商品按 20%的利润定价，即定价比成本高 20%，把商品的成本看作 单位“1”，则定价是成本的（1＋20%），单位“1”未知，用除法计算，求出这种商 品的成本。 【详解】54÷90% ＝54÷0.9 ＝60（元） 60÷（1＋20%） ＝60÷1.2 ＝50（元） 答：这种商品的成本是 50元。 【点睛】本题考查折扣问题，明确打几折即现价是原价的百分之几十；找出单位 “1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。 【考点五】利润问题其五：已知利润率，求售价。 【方法点拨】 先根据进价和利润率求出打折后的售价，再根据打折的意义求出原来的售价。 【典型例题】 某商品打 7.5折后，商家仍然可得 25%的利润。如果该商品是以每件 16.8元的价 格进的，为该商品在货架上的标价是多少？ 解析： 16.8×（1+25%）=21（元） 21÷75%=28（元） 答：略。 第 11 页 共 16 页 【对应练习 1】 个体户小张，把某种商品按标价的九折出售，仍可获利 20%，若按货物的进价为 每件 24元，求每件的标价是多少元？ 解析： 24×（1+20%）=28.8（元） 28.8÷90%=32（元） 答：略。 【对应练习 2】 一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利 20%，若该彩电的进价是 2400元， 那么彩电的标价是多少元？ 解析： 2400×（1+20%）÷0.9=3200（元） 答：略。 【对应练习 3】 一件衣服按标价的八折出售可获利 20%，如果衣服的成本价是 200元，那么衣服 的标价是多少元？ 【答案】300元 【分析】把这件衣服的成本价看作单位“1”，标价的八折＝成本价×（1＋20%）， 则这件衣服的标价＝标价的八折÷80%，据此解答。 【详解】标价的八折：200×（1＋20%） ＝200×1.2 ＝240（元） 八折＝80% 标价：240÷80%＝300（元） 答：衣服的标价是 300元。 【点睛】分析题意计算出这件衣服打完八折之后的价格是解答题目的关键。 【考点六】利润问题其六：已知利润率和利润，求进价。 【方法点拨】 解决该问题可采用算术方法或方程法。 第 12 页 共 16 页 【典型例题】 某种商品，按 60%的利润率定价出售，之后又打八折将商品售出，结果仍获利 8.4元，这件商品的进价是多少钱？ 解析： 方法一：算术方法 设商品的进价是单位“1”，则打折后的售价表示为（1+60%）×80%=1.28. 量率对应：8.4÷（1.28-1）=30 答：略。 方法二：方程法 解：设进价是 x元。 x（1+60%）×80%-x=8.4 x=30 答：略。 【对应练习 1】 某商场为了促销运动衣，先按进价的 50%加价后，又宣传降价 20%，结果每件 运动衣仍获利 20元，每件运动衣的进价是多少元？ 解析： 解：设进价是 x元。 （1+50%）x×（1-20%)-x=20 x=100 答：略。 【对应练习 2】 某商品按 20%的利润定价，然后按八八折卖出，共可得利润 84元。这件商品的 成本是多少元？ 解析： 解：设成本是 x元。 （1+20%）x×88%-x=84 x=1500 答：略。 第 13 页 共 16 页 【对应练习 3】 一家商场在“五一”节来临之前，把某件商品加价 30%，后来在“五一”节期间打八 折出售，结果商店在原价的基础上又多赚了 26.4元，这件商品的原价是多少元？ 解析： 解：设原价是 x元。 （1+30%）x×80%-x=26.4 x=660 答：略。 【考点七】判断盈利与亏损。 【方法点拨】 已知售价和利润率，先求出各自进价，再最终比较盈亏情况来判断。 【典型例题】 商店同时以 60元售出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，那么这 次买卖的总体情况是盈利还是亏损？盈利或亏损多少钱？ 解析： 60÷（1+25%）=48（元） 60÷（1-25%）=80（元） 48+80=128（元） 60+60=120（元） 亏：128-120=8（元） 答：略。 【对应练习 1】 某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以 135元售出，若按成本计算，其中一 件盈利 25%，另一件亏损 25%，问这次售货员是赔了还是赚了？ 解析： ①135÷（1+25%）=108（元） 赚了：135-108=27（元） ②135÷（1-25%）=180（元） 赔了：180-135=45（元） 第 14 页 共 16 页 45>27 答：赔了。 【对应练习 2】 某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出 1500元，获利 20%，乙种股票也 卖出 1500元，但亏损 20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损？盈利或亏损 多少？ 解析： ①1500÷（1+20%）=1250（元） ②1500÷（1-20%）=1875（元） 1250+1875=3125（元） 3125>3000 3125-3000=125（元） 答：亏损了 125元。 【对应练习 3】 某商店同时出售了两件商品，售价都是 240元，一件亏损了 20%，另一件盈利 20%，对商家来说是赚了还是亏了？赚了（或亏了）多少？ 【答案】亏了；20元 【分析】盈利成本＝售价÷（1＋利润率），亏损成本＝售价÷（1－利润率），已 知售价与利润率可以分别算出两件商品的成本，再用成本与售价进行比较即可。 【详解】240÷（1－20%） ＝240÷80% ＝240÷0.8 ＝300（元） 240÷（1＋20%） ＝240÷120% ＝240÷1.2 ＝200（元） 成本共：300＋200＝500（元） 售价共：240×2＝480（元） 第 15 页 共 16 页 500－480＝20（元） 答：亏了；亏了 20元。 【考点八】盈亏问题。 【方法点拨】 盈亏问题基本公式。 1.（盈+亏）÷两次分配之差=份数 2.（大盈－小盈）÷两次分配之差=份数 3.（大亏－小亏）÷两次分配之差=份数。 【典型例题】 某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔 25元，而按定 价的九折出售，将赚 20元，这种商品的定价为多少元？ 解析：（20+25）÷（90%-75%）=300（元） 答：略。 【对应练习 1】 一部手机如果降价 7%售出，可得 635元的利润；如果按定价的七三折卖出，就 会亏损 265元。那么这部手机的成本价是多少元？ 解析： 降价 7%，就是按原价的（1-7%）出售，即 93% 定价：（635+265）÷（93%-73%）=900÷20%=4500（元） 成本价：4500×（1-7%）-635=3550（元） 答：略。 【对应练习 2】 苏宁电器商场处理一批 TCL电视机，如果打七五折销售，就要亏损 750元；如 果降价 15%，还可盈利 350元，这种 TCL电视机进价是多少元？ 解析： 售价：（750+350）÷（1-15%-75%）=11000（元） 进价：11000×75%+750=9000（元） 答：略。 【对应练习 3】 第 16 页 共 16 页 一件商品随季节变化降价出售，如果按现价降价 10%，仍可盈利 180元，如果降 价 15%，就只能盈利 80元，这件商品的进价是多少元？ 【答案】1620元 【分析】根据题意可知：以现价为单位“1”，两次降价盈利相差 180－80＝100元， 这 100元相当于现价的 15%－10%＝5%，根据已知一个数的百分之几是多少， 求这个是用除法计算。用 100÷5%得现价。从“如果按现价降价 10%，仍可盈利 180元”可得，进价＝现价×（1－10%）－180，代入数据计算即可求出进价。据 此解答。 【详解】现价： （180－80）÷（15%－10%） ＝100÷5% ＝2000（元） 进价： 2000×（1－10%）－180 ＝2000×90%－180 ＝1800－180 ＝1620（元） 答：这件商品的进价是 1620元。 【点睛】找出两次降价盈利相差的钱数和对应的分率是解此题的关键。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元百分数（二）·其二·利润问题基础【八大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元百分数（二）·其二·利润问题基础 专题内容 本专题以基础的利润问题为主，包括利润问题通用公式的使用和盈亏问题等多种典型问题。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 八个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】利润问题其一：求利润率 3 【考点二】利润问题其二：已知利润率，求利润 5 【考点三】利润问题其三：已知利润，求售价或进价 7 【考点四】利润问题其四：已知利润率，求进价 9 【考点五】利润问题其五：已知利润率，求售价 10 【考点六】利润问题其六：已知利润率和利润，求进价 11 【考点七】判断盈利与亏损 13 【考点八】盈亏问题 15 【第三篇】典型例题篇 【考点一】利润问题其一：求利润率。 【方法点拨】 1. 基本概念名称。 利润问题非常容易识别，题干中涉及到成本、售价、盈利、折扣等与金钱有关的名词即为利润问题。 （1）成本：商品的进价，也叫做进价、买入价、出厂价、支出等； （2）售价：商品被卖出时候的标价，也叫做卖出价、标价、定价、零售价等； （3）利润：商品卖出后，商家赚到的钱，叫做利润，也被叫做盈利、收益、赚钱等； （4）利润率：表示利润占成本的百分比，即利润率=利润÷成本。 2. 利润问题通用公式。 （1）利润=售价－进价（成本） （2）售价=进价（成本）＋利润 （3）利润率=利润÷成本×100% （4）利润=成本×利润率 （5）成本=利润÷利润率 （6）售价=成本×（1＋利润率） （7）成本=售价÷（1＋利润率） 【典型例题】 一件商品售价为20元，利润为12元，那么成本是多少元？利润率是多少？ 【答案】成本：8元； 利润率：150% 【分析】售价－成本＝利润，即成本＝售价－利润；利润率表示利润占成本的百分率，计算方法：利润÷成本×100%，据此解答。 【详解】由分析得， 成本：20－12＝8（元） 利润率：12÷8＝150% 答：成本是8元，利润率是150%。 【点睛】此题考查的是百分数的应用，掌握利润率计算方法是解题关键。 【对应练习1】 商品买卖中有成本、销售价、利润率，它们的关系是：利润率＝（销售价－成本）÷成本×100%。现某种商品，每件成本120元，售价是150元，请问这件商品的利润率是多少？ 【答案】25% 【分析】 根据关系式：利润率＝（销售价－成本）÷成本×100%，把成本120元和售价150元代入计算出利润率即可。 【详解】（150－120）÷120×100% ＝30÷120×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：这件商品的利润率是25%。 【点睛】本题考查了百分数的应用，明确利润率对应的公式是解题的关键。 【对应练习2】 一件商品进价120元，定价180元，则该商品的利润率是多少？如果打八折出售，则该商品的利润率是多少？ 【答案】50%；20% 【分析】（1）利用利润率＝（售价－进价）÷进价，列式解答即可； （2）先求出定价的八折（百分之八十）是多少，再根据利润率＝（售价－进价）÷进价，求出利润率。 【详解】（180－120）÷120 ＝60÷120 ＝50% 180×80%＝144（元） （144－120）÷120 ＝24÷120 ＝20% 答：该商品的利润率是50%，如果打八折出售，则该商品的利润率是20%。 【点睛】本题考查了销售问题的数量关系利润率＝利润÷进价的运用。 【对应练习3】 某商店从江南皮革厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商店从这60个皮箱上共获得多少利润？利润率是多少？ 【答案】1500元；31.25% 【分析】先用80×60＝4800元，求出进价；再根据商品利润＝商品售价－商品进价，商品利润率＝商品利润÷商品进价×100%，代入数据，即可求出利润和利润率。 【详解】进价：80×60＝4800（元） 利润：6300－4800＝1500（元） 利润率：1500÷4800×100% ＝0.3125×100% ＝31.25% 答：这个商店从这60个皮箱上共获得1500元的利润，利润率是31.25%。 【考点二】利润问题其二：已知利润率，求利润。 【方法点拨】 利润问题通用公式。 （1）利润=售价－进价（成本） （2）售价=进价（成本）＋利润 （3）利润率=利润÷成本×100% （4）利润=成本×利润率 （5）成本=利润÷利润率 （6）售价=成本×（1＋利润率） （7）成本=售价÷（1＋利润率） 【典型例题】 售价为400元的书包，利润率为25%，则利润是多少元？ 解析： 成本：400÷（1+25%）=320（元） 利润：400-320=80（元） 答：略。 【对应练习1】 售价为360元的书包，利润率为50%，则利润是多少元？ 解析： 进价：360÷（1+50%）=240（元） 利润：360-240=120（元） 答：略。 【对应练习2】 一件商品，商店的进价为50元，按80%的利润率出售，后来进行促销酬宾活动，这件商品打八折出售，售出这件商品实际获利多少钱？ 解析：要想求出实际利润就要先求出实际售价，要通过原价打八折求出，而原价则要通过利润率的变形公式得出。 解：50×（1+80%）×0.8-50=22(元) 答：售出这件商品实际获利22元。 【对应练习3】 商场有100台洗衣机，每台的售价是1500元，这样每一台洗衣机可盈利25%，问卖完这些洗衣机的利润是多少元？ 【答案】30000元 【分析】已知这样每一台洗衣机可盈利25%，也就是每台售价就是成本的（1＋25%＝125%），125%对应的金额为1500元，可得每台成本就是：1500÷125%＝1200（元），用每台的售价减去每台的成本，求出每台的利润，进而求出100台的利润。 【详解】1500÷（1＋25%） ＝1500÷1.25 ＝1200（元） （1500－1200）×100 ＝300×100 ＝30000（元） 答：卖完这些洗衣机的利润是30000元。 【考点三】利润问题其三：已知利润，求售价或进价。 【方法点拨】 先根据利润求出打折后的售价，再根据打折问题的意义求出打折前的售价。 【典型例题】 1. 「求售价」某商店一种型号的电脑打九折后很畅销。每卖一台仍可获得利润192元。已知每台电脑的进价是6000元，原来售价多少元？ 解析： 方法一：算术法： 打折后的售价：6000+192=6192（元） 原来售价：6192÷90%=6880（元） 答：略。 方法二：方程法： 解：设原来售价是x元。 90%x-192=6000 x=6880 答：略。 2．「求进价」一件衣服标价300元，打八折出售可获利80元。这件衣服进价是( )元。 【答案】160 【分析】根据题意，一件衣服标价300元，打八折出售，即售价是标价的80%，把标价看作单位“1”，根据“求一个数的百分之几是多少”，用标价乘80%，求出售价；又已知获利80元，根据“进价＝售价－获利”，求出这件衣服的进价。 【详解】300×80% ＝300×0.8 ＝240（元） 240－80＝160（元） 这件衣服进价是160元。 【点睛】本题考查折扣问题，几折就是百分之几十；掌握进价、标价、售价、获利之间的关系是解题的关键。 【对应练习1】 一件衣服进价80元，按标价打六折出售后仍获利52元，这件衣服标价多少钱？ 解析：（80+52）÷60%=220（元） 答：略。 【对应练习2】 商家把一件标价280元的衣服打八折出售，仍可获利30元，这件衣服的进价是( )元。 【答案】194 【分析】几折就是百分之几十，打八折是按标价的80%出售，将标价看作单位“1”，标价×折扣＝售价，售价－获利＝进价，据此列式计算。 【详解】280×80%＝280×0.8＝224（元） 224－30＝194（元） 这件衣服的进价是194元。 【对应练习3】 打折促销是商家经常采用的促销手法，玩具店将进价6元的一件玩具提价进行标价，最后这件玩具按标价的八折出售，仍然获利1.2元，这件玩具的标价是多少 元？ 【答案】9 【分析】根据题意，一件玩具的进价是6元，获利1.2元，那么售价是（6＋1.2）元； 这件玩具按标价的八折出售，即这件玩具的售价是标价的80%，把标价看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用售价除以80%，即可求出这件玩具的标价。 【详解】售价：6＋1.2＝7.2（元） 标价： 7.2÷80% ＝7.2÷0.8 ＝9（元） 这件玩具的标价是9元。 【点睛】本题考查折扣问题，找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。 【考点四】利润问题其四：已知利润率，求进价。 【方法点拨】 先根据售价和折数求出打折后的价格，再根据利润率的意义求出进价。 【典型例题】 某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为多少？ 解析：打八折售价为330×0.8=264（元） 264÷（1+10%）=240（元） 答：略。 【对应练习1】 某商品的标价为165元，若降价以9折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对于进价），那么该商品的进价是多少？ 解析： 165×0.9=148.5（元） 148.5÷（1+10%）=135（元） 答：略。 【对应练习2】 某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？ 解析： 900×90%-40=770（元） 770÷（1+10%）=700（元） 答：略。 【对应练习3】 一种商品按20%的利润定价，然后再打九折出售，售价是54元，这种商品的成本是多少？ 【答案】50元 【分析】根据题意，商品的定价打九折出售是54元，即售价是定价的90%，把定价看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，用除法计算，求出商品的定价； 又已知这种商品按20%的利润定价，即定价比成本高20%，把商品的成本看作单位“1”，则定价是成本的（1＋20%），单位“1”未知，用除法计算，求出这种商品的成本。 【详解】54÷90% ＝54÷0.9 ＝60（元） 60÷（1＋20%） ＝60÷1.2 ＝50（元） 答：这种商品的成本是50元。 【点睛】本题考查折扣问题，明确打几折即现价是原价的百分之几十；找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。 【考点五】利润问题其五：已知利润率，求售价。 【方法点拨】 先根据进价和利润率求出打折后的售价，再根据打折的意义求出原来的售价。 【典型例题】 某商品打7.5折后，商家仍然可得25%的利润。如果该商品是以每件16.8元的价格进的，为该商品在货架上的标价是多少？ 解析： 16.8×（1+25%）=21（元） 21÷75%=28（元） 答：略。 【对应练习1】 个体户小张，把某种商品按标价的九折出售，仍可获利20%，若按货物的进价为每件24元，求每件的标价是多少元？ 解析： 24×（1+20%）=28.8（元） 28.8÷90%=32（元） 答：略。 【对应练习2】 一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，那么彩电的标价是多少元？ 解析： 2400×（1+20%）÷0.9=3200（元） 答：略。 【对应练习3】 一件衣服按标价的八折出售可获利20%，如果衣服的成本价是200元，那么衣服的标价是多少元？ 【答案】300元 【分析】把这件衣服的成本价看作单位“1”，标价的八折＝成本价×（1＋20%），则这件衣服的标价＝标价的八折÷80%，据此解答。 【详解】标价的八折：200×（1＋20%） ＝200×1.2 ＝240（元） 八折＝80% 标价：240÷80%＝300（元） 答：衣服的标价是300元。 【点睛】分析题意计算出这件衣服打完八折之后的价格是解答题目的关键。 【考点六】利润问题其六：已知利润率和利润，求进价。 【方法点拨】 解决该问题可采用算术方法或方程法。 【典型例题】 某种商品，按60%的利润率定价出售，之后又打八折将商品售出，结果仍获利8.4元，这件商品的进价是多少钱？ 解析： 方法一：算术方法 设商品的进价是单位“1”，则打折后的售价表示为（1+60%）×80%=1.28. 量率对应：8.4÷（1.28-1）=30 答：略。 方法二：方程法 解：设进价是x元。 x（1+60%）×80%-x=8.4 x=30 答：略。 【对应练习1】 某商场为了促销运动衣，先按进价的50%加价后，又宣传降价20%，结果每件运动衣仍获利20元，每件运动衣的进价是多少元？ 解析： 解：设进价是x元。 （1+50%）x×（1-20%)-x=20 x=100 答：略。 【对应练习2】 某商品按20%的利润定价，然后按八八折卖出，共可得利润84元。这件商品的成本是多少元？ 解析： 解：设成本是x元。 （1+20%）x×88%-x=84 x=1500 答：略。 【对应练习3】 一家商场在“五一”节来临之前，把某件商品加价30%，后来在“五一”节期间打八折出售，结果商店在原价的基础上又多赚了26.4元，这件商品的原价是多少元？ 解析： 解：设原价是x元。 （1+30%）x×80%-x=26.4 x=660 答：略。 【考点七】判断盈利与亏损。 【方法点拨】 已知售价和利润率，先求出各自进价，再最终比较盈亏情况来判断。 【典型例题】 商店同时以60元售出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，那么这次买卖的总体情况是盈利还是亏损？盈利或亏损多少钱？ 解析： 60÷（1+25%）=48（元） 60÷（1-25%）=80（元） 48+80=128（元） 60+60=120（元） 亏：128-120=8（元） 答：略。 【对应练习1】 某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？ 解析： ①135÷（1+25%）=108（元） 赚了：135-108=27（元） ②135÷（1-25%）=180（元） 赔了：180-135=45（元） 45>27 答：赔了。 【对应练习2】 某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，获利20%，乙种股票也卖出1500元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损？盈利或亏损多少？ 解析： ①1500÷（1+20%）=1250（元） ②1500÷（1-20%）=1875（元） 1250+1875=3125（元） 3125>3000 3125-3000=125（元） 答：亏损了125元。 【对应练习3】 某商店同时出售了两件商品，售价都是240元，一件亏损了20%，另一件盈利20%，对商家来说是赚了还是亏了？赚了（或亏了）多少？ 【答案】亏了；20元 【分析】盈利成本＝售价÷（1＋利润率），亏损成本＝售价÷（1－利润率），已知售价与利润率可以分别算出两件商品的成本，再用成本与售价进行比较即可。 【详解】240÷（1－20%） ＝240÷80% ＝240÷0.8 ＝300（元） 240÷（1＋20%） ＝240÷120% ＝240÷1.2 ＝200（元） 成本共：300＋200＝500（元） 售价共：240×2＝480（元） 500－480＝20（元） 答：亏了；亏了20元。 【考点八】盈亏问题。 【方法点拨】 盈亏问题基本公式。 1.（盈+亏）÷两次分配之差=份数 2.（大盈－小盈）÷两次分配之差=份数 3.（大亏－小亏）÷两次分配之差=份数。 【典型例题】 某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价为多少元？ 解析：（20+25）÷（90%-75%）=300（元） 答：略。 【对应练习1】 一部手机如果降价7%售出，可得635元的利润；如果按定价的七三折卖出，就会亏损265元。那么这部手机的成本价是多少元？ 解析： 降价7%，就是按原价的（1-7%）出售，即93% 定价：（635+265）÷（93%-73%）=900÷20%=4500（元） 成本价：4500×（1-7%）-635=3550（元） 答：略。 【对应练习2】 苏宁电器商场处理一批TCL电视机，如果打七五折销售，就要亏损750元；如果降价15%，还可盈利350元，这种TCL电视机进价是多少元？ 解析： 售价：（750+350）÷（1-15%-75%）=11000（元） 进价：11000×75%+750=9000（元） 答：略。 【对应练习3】 一件商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可盈利180元，如果降价15%，就只能盈利80元，这件商品的进价是多少元？ 【答案】1620元 【分析】根据题意可知：以现价为单位“1”，两次降价盈利相差180－80＝100元，这100元相当于现价的15%－10%＝5%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个是用除法计算。用100÷5%得现价。从“如果按现价降价10%，仍可盈利180元”可得，进价＝现价×（1－10%）－180，代入数据计算即可求出进价。据此解答。 【详解】现价： （180－80）÷（15%－10%） ＝100÷5% ＝2000（元） 进价： 2000×（1－10%）－180 ＝2000×90%－180 ＝1800－180 ＝1620（元） 答：这件商品的进价是1620元。 【点睛】找出两次降价盈利相差的钱数和对应的分率是解此题的关键。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 10 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 10 页 2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元百分数（二）·其二·利润问题基础【八大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元百分数（二）·其二·利润问题基础 专题内容 本专题以基础的利润问题为主，包括利润问题通用公式的使 用和盈亏问题等多种典型问题。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 八个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】利润问题其一：求利润率 ................................................................................3 【考点二】利润问题其二：已知利润率，求利润 .............................................................4 【考点三】利润问题其三：已知利润，求售价或进价 .....................................................5 【考点四】利润问题其四：已知利润率，求进价 .............................................................6 【考点五】利润问题其五：已知利润率，求售价 .............................................................7 【考点六】利润问题其六：已知利润率和利润，求进价 ................................................. 8 【考点七】判断盈利与亏损 ...............................................................................................9 【考点八】盈亏问题 ........................................................................................................ 10 第 3 页 共 10 页 【第三篇】典型例题篇 【考点一】利润问题其一：求利润率。 【方法点拨】 1. 基本概念名称。 利润问题非常容易识别，题干中涉及到成本、售价、盈利、折扣等与金钱有关的 名词即为利润问题。 （1）成本：商品的进价，也叫做进价、买入价、出厂价、支出等； （2）售价：商品被卖出时候的标价，也叫做卖出价、标价、定价、零售价等； （3）利润：商品卖出后，商家赚到的钱，叫做利润，也被叫做盈利、收益、赚 钱等； （4）利润率：表示利润占成本的百分比，即利润率=利润÷成本。 2. 利润问题通用公式。 （1）利润=售价－进价（成本） （2）售价=进价（成本）＋利润 （3）利润率=利润÷成本×100% （4）利润=成本×利润率 （5）成本=利润÷利润率 （6）售价=成本×（1＋利润率） （7）成本=售价÷（1＋利润率） 【典型例题】 一件商品售价为 20元，利润为 12元，那么成本是多少元？利润率是多少？ 【对应练习 1】 商品买卖中有成本、销售价、利润率，它们的关系是：利润率＝（销售价－成本） ÷成本×100%。现某种商品，每件成本 120元，售价是 150元，请问这件商品的 利润率是多少？ 第 4 页 共 10 页 【对应练习 2】 一件商品进价 120元，定价 180元，则该商品的利润率是多少？如果打八折出售， 则该商品的利润率是多少？ 【对应练习 3】 某商店从江南皮革厂以每个 80元的价格购进了 60个皮箱，这些皮箱共卖了 6300 元。这个商店从这 60个皮箱上共获得多少利润？利润率是多少？ 【考点二】利润问题其二：已知利润率，求利润。 【方法点拨】 利润问题通用公式。 （1）利润=售价－进价（成本） （2）售价=进价（成本）＋利润 （3）利润率=利润÷成本×100% （4）利润=成本×利润率 （5）成本=利润÷利润率 （6）售价=成本×（1＋利润率） （7）成本=售价÷（1＋利润率） 【典型例题】 售价为 400元的书包，利润率为 25%，则利润是多少元？ 【对应练习 1】 售价为 360元的书包，利润率为 50%，则利润是多少元？ 第 5 页 共 10 页 【对应练习 2】 一件商品，商店的进价为 50元，按 80%的利润率出售，后来进行促销酬宾活动， 这件商品打八折出售，售出这件商品实际获利多少钱？ 【对应练习 3】 商场有 100台洗衣机，每台的售价是 1500元，这样每一台洗衣机可盈利 25%， 问卖完这些洗衣机的利润是多少元？ 【考点三】利润问题其三：已知利润，求售价或进价。 【方法点拨】 先根据利润求出打折后的售价，再根据打折问题的意义求出打折前的售价。 【典型例题】 1. 「求售价」某商店一种型号的电脑打九折后很畅销。每卖一台仍可获得利润 192元。已知每台电脑的进价是 6000元，原来售价多少元？ 2．「求进价」一件衣服标价 300元，打八折出售可获利 80元。这件衣服进价是 ( )元。 【对应练习 1】 一件衣服进价 80元，按标价打六折出售后仍获利 52元，这件衣服标价多少钱？ 第 6 页 共 10 页 【对应练习 2】 商家把一件标价 280元的衣服打八折出售，仍可获利 30元，这件衣服的进价是 ( )元。 【对应练习 3】 打折促销是商家经常采用的促销手法，玩具店将进价 6元的一件玩具提价进行标 价，最后这件玩具按标价的八折出售，仍然获利 1.2元，这件玩具的标价是多少 元？ 【考点四】利润问题其四：已知利润率，求进价。 【方法点拨】 先根据售价和折数求出打折后的价格，再根据利润率的意义求出进价。 【典型例题】 某种商品每件的标价是 330元，按标价的八折销售时，仍可获利 10%，则这种商 品每件的进价为多少？ 【对应练习 1】 某商品的标价为 165元，若降价以 9折出售（即优惠 10%），仍可获利 10%（相 对于进价），那么该商品的进价是多少？ 【对应练习 2】 某种商品进货后，零售价定为每件 900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的 九折降价，并让利 40元销售，仍可获利 10%（相对于进价），问这种商品的进 价为多少元？ 第 7 页 共 10 页 【对应练习 3】 一种商品按 20%的利润定价，然后再打九折出售，售价是 54元，这种商品的成 本是多少？ 【考点五】利润问题其五：已知利润率，求售价。 【方法点拨】 先根据进价和利润率求出打折后的售价，再根据打折的意义求出原来的售价。 【典型例题】 某商品打 7.5折后，商家仍然可得 25%的利润。如果该商品是以每件 16.8元的价 格进的，为该商品在货架上的标价是多少？ 【对应练习 1】 个体户小张，把某种商品按标价的九折出售，仍可获利 20%，若按货物的进价为 每件 24元，求每件的标价是多少元？ 【对应练习 2】 一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利 20%，若该彩电的进价是 2400元， 那么彩电的标价是多少元？ 【对应练习 3】 一件衣服按标价的八折出售可获利 20%，如果衣服的成本价是 200元，那么衣服 的标价是多少元？ 第 8 页 共 10 页 【考点六】利润问题其六：已知利润率和利润，求进价。 【方法点拨】 解决该问题可采用算术方法或方程法。 【典型例题】 某种商品，按 60%的利润率定价出售，之后又打八折将商品售出，结果仍获利 8.4元，这件商品的进价是多少钱？ 【对应练习 1】 某商场为了促销运动衣，先按进价的 50%加价后，又宣传降价 20%，结果每件 运动衣仍获利 20元，每件运动衣的进价是多少元？ 【对应练习 2】 某商品按 20%的利润定价，然后按八八折卖出，共可得利润 84元。这件商品的 成本是多少元？ 【对应练习 3】 一家商场在“五一”节来临之前，把某件商品加价 30%，后来在“五一”节期间打八 折出售，结果商店在原价的基础上又多赚了 26.4元，这件商品的原价是多少元？ 第 9 页 共 10 页 【考点七】判断盈利与亏损。 【方法点拨】 已知售价和利润率，先求出各自进价，再最终比较盈亏情况来判断。 【典型例题】 商店同时以 60元售出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，那么这 次买卖的总体情况是盈利还是亏损？盈利或亏损多少钱？ 【对应练习 1】 某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以 135元售出，若按成本计算，其中一 件盈利 25%，另一件亏损 25%，问这次售货员是赔了还是赚了？ 【对应练习 2】 某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出 1500元，获利 20%，乙种股票也 卖出 1500元，但亏损 20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损？盈利或亏损 多少？ 【对应练习 3】 某商店同时出售了两件商品，售价都是 240元，一件亏损了 20%，另一件盈利 20%，对商家来说是赚了还是亏了？赚了（或亏了）多少？ 第 10 页 共 10 页 【考点八】盈亏问题。 【方法点拨】 盈亏问题基本公式。 1.（盈+亏）÷两次分配之差=份数 2.（大盈－小盈）÷两次分配之差=份数 3.（大亏－小亏）÷两次分配之差=份数。 【典型例题】 某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔 25元，而按定 价的九折出售，将赚 20元，这种商品的定价为多少元？ 【对应练习 1】 一部手机如果降价 7%售出，可得 635元的利润；如果按定价的七三折卖出，就 会亏损 265元。那么这部手机的成本价是多少元？ 【对应练习 2】 苏宁电器商场处理一批 TCL电视机，如果打七五折销售，就要亏损 750元；如 果降价 15%，还可盈利 350元，这种 TCL电视机进价是多少元？ 【对应练习 3】 一件商品随季节变化降价出售，如果按现价降价 10%，仍可盈利 180元，如果降 价 15%，就只能盈利 80元，这件商品的进价是多少元？ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元百分数（二）·其二·利润问题基础【八大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元百分数（二）·其二·利润问题基础 专题内容 本专题以基础的利润问题为主，包括利润问题通用公式的使用和盈亏问题等多种典型问题。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 八个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】利润问题其一：求利润率 3 【考点二】利润问题其二：已知利润率，求利润 4 【考点三】利润问题其三：已知利润，求售价或进价 5 【考点四】利润问题其四：已知利润率，求进价 6 【考点五】利润问题其五：已知利润率，求售价 7 【考点六】利润问题其六：已知利润率和利润，求进价 8 【考点七】判断盈利与亏损 9 【考点八】盈亏问题 10 【第三篇】典型例题篇 【考点一】利润问题其一：求利润率。 【方法点拨】 1. 基本概念名称。 利润问题非常容易识别，题干中涉及到成本、售价、盈利、折扣等与金钱有关的名词即为利润问题。 （1）成本：商品的进价，也叫做进价、买入价、出厂价、支出等； （2）售价：商品被卖出时候的标价，也叫做卖出价、标价、定价、零售价等； （3）利润：商品卖出后，商家赚到的钱，叫做利润，也被叫做盈利、收益、赚钱等； （4）利润率：表示利润占成本的百分比，即利润率=利润÷成本。 2. 利润问题通用公式。 （1）利润=售价－进价（成本） （2）售价=进价（成本）＋利润 （3）利润率=利润÷成本×100% （4）利润=成本×利润率 （5）成本=利润÷利润率 （6）售价=成本×（1＋利润率） （7）成本=售价÷（1＋利润率） 【典型例题】 一件商品售价为20元，利润为12元，那么成本是多少元？利润率是多少？ 【对应练习1】 商品买卖中有成本、销售价、利润率，它们的关系是：利润率＝（销售价－成本）÷成本×100%。现某种商品，每件成本120元，售价是150元，请问这件商品的利润率是多少？ 【对应练习2】 一件商品进价120元，定价180元，则该商品的利润率是多少？如果打八折出售，则该商品的利润率是多少？ 【对应练习3】 某商店从江南皮革厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商店从这60个皮箱上共获得多少利润？利润率是多少？ 【考点二】利润问题其二：已知利润率，求利润。 【方法点拨】 利润问题通用公式。 （1）利润=售价－进价（成本） （2）售价=进价（成本）＋利润 （3）利润率=利润÷成本×100% （4）利润=成本×利润率 （5）成本=利润÷利润率 （6）售价=成本×（1＋利润率） （7）成本=售价÷（1＋利润率） 【典型例题】 售价为400元的书包，利润率为25%，则利润是多少元？ 【对应练习1】 售价为360元的书包，利润率为50%，则利润是多少元？ 【对应练习2】 一件商品，商店的进价为50元，按80%的利润率出售，后来进行促销酬宾活动，这件商品打八折出售，售出这件商品实际获利多少钱？ 【对应练习3】 商场有100台洗衣机，每台的售价是1500元，这样每一台洗衣机可盈利25%，问卖完这些洗衣机的利润是多少元？ 【考点三】利润问题其三：已知利润，求售价或进价。 【方法点拨】 先根据利润求出打折后的售价，再根据打折问题的意义求出打折前的售价。 【典型例题】 1. 「求售价」某商店一种型号的电脑打九折后很畅销。每卖一台仍可获得利润192元。已知每台电脑的进价是6000元，原来售价多少元？ 2．「求进价」一件衣服标价300元，打八折出售可获利80元。这件衣服进价是( )元。 【对应练习1】 一件衣服进价80元，按标价打六折出售后仍获利52元，这件衣服标价多少钱？ 【对应练习2】 商家把一件标价280元的衣服打八折出售，仍可获利30元，这件衣服的进价是( )元。 【对应练习3】 打折促销是商家经常采用的促销手法，玩具店将进价6元的一件玩具提价进行标价，最后这件玩具按标价的八折出售，仍然获利1.2元，这件玩具的标价是多少 元？ 【考点四】利润问题其四：已知利润率，求进价。 【方法点拨】 先根据售价和折数求出打折后的价格，再根据利润率的意义求出进价。 【典型例题】 某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为多少？ 【对应练习1】 某商品的标价为165元，若降价以9折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对于进价），那么该商品的进价是多少？ 【对应练习2】 某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？ 【对应练习3】 一种商品按20%的利润定价，然后再打九折出售，售价是54元，这种商品的成本是多少？ 【考点五】利润问题其五：已知利润率，求售价。 【方法点拨】 先根据进价和利润率求出打折后的售价，再根据打折的意义求出原来的售价。 【典型例题】 某商品打7.5折后，商家仍然可得25%的利润。如果该商品是以每件16.8元的价格进的，为该商品在货架上的标价是多少？ 【对应练习1】 个体户小张，把某种商品按标价的九折出售，仍可获利20%，若按货物的进价为每件24元，求每件的标价是多少元？ 【对应练习2】 一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，那么彩电的标价是多少元？ 【对应练习3】 一件衣服按标价的八折出售可获利20%，如果衣服的成本价是200元，那么衣服的标价是多少元？ 【考点六】利润问题其六：已知利润率和利润，求进价。 【方法点拨】 解决该问题可采用算术方法或方程法。 【典型例题】 某种商品，按60%的利润率定价出售，之后又打八折将商品售出，结果仍获利8.4元，这件商品的进价是多少钱？ 【对应练习1】 某商场为了促销运动衣，先按进价的50%加价后，又宣传降价20%，结果每件运动衣仍获利20元，每件运动衣的进价是多少元？ 【对应练习2】 某商品按20%的利润定价，然后按八八折卖出，共可得利润84元。这件商品的成本是多少元？ 【对应练习3】 一家商场在“五一”节来临之前，把某件商品加价30%，后来在“五一”节期间打八折出售，结果商店在原价的基础上又多赚了26.4元，这件商品的原价是多少元？ 【考点七】判断盈利与亏损。 【方法点拨】 已知售价和利润率，先求出各自进价，再最终比较盈亏情况来判断。 【典型例题】 商店同时以60元售出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，那么这次买卖的总体情况是盈利还是亏损？盈利或亏损多少钱？ 【对应练习1】 某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？ 【对应练习2】 某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，获利20%，乙种股票也卖出1500元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损？盈利或亏损多少？ 【对应练习3】 某商店同时出售了两件商品，售价都是240元，一件亏损了20%，另一件盈利20%，对商家来说是赚了还是亏了？赚了（或亏了）多少？ 【考点八】盈亏问题。 【方法点拨】 盈亏问题基本公式。 1.（盈+亏）÷两次分配之差=份数 2.（大盈－小盈）÷两次分配之差=份数 3.（大亏－小亏）÷两次分配之差=份数。 【典型例题】 某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价为多少元？ 【对应练习1】 一部手机如果降价7%售出，可得635元的利润；如果按定价的七三折卖出，就会亏损265元。那么这部手机的成本价是多少元？ 【对应练习2】 苏宁电器商场处理一批TCL电视机，如果打七五折销售，就要亏损750元；如果降价15%，还可盈利350元，这种TCL电视机进价是多少元？ 【对应练习3】 一件商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可盈利180元，如果降价15%，就只能盈利80元，这件商品的进价是多少元？ 第 1 页 共 6 页 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