5.1.3 数据的直观表示-【新课程寒假作业】2024-2025学年高一数学（通用版）

夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 高一数学 第 周 年 月 日 1. 某班 50 名学生在一次百米测试中 ， 成绩全部介于 13 s 与 19 s 之间 ， 将测试结果分成如下六组 ： ［ 13 ， 14 ）， ［ 14 ， 15 ）， ［ 15 ， 16 ）， ［ 16 ， 17 ）， ［ 17 ， 18 ）， ［ 18 ， 19 ］ . 如图是按上述分 组方法得到的频率分布直方图 ， 设成绩小于 17 s 的学生人数占全 班人数的百分比为 x ， 成绩在 ［ 15 ， 17 ） 中的学生人数为 y ， 则从 频率分布直方图中可以分析出 x 和 y 分别为 （ ） A. 90% ， 35 B. 90% ， 45 C. 10% ， 35 D. 10% ， 45 2. 用样本估计总体分布时 ， 下列说法正确的是 （ ） A. 总体容量越大 ， 估计越精确 B. 总体容量越小 ， 估计越精确 C. 样本容量越大 ， 估计越精确 D. 样本容量越小 ， 估计越精确 3. 某幼儿园大班有 40 个小朋友 ， 中班有 30 个小朋友 ， 小班有 30 个小朋友 ， 则大班小 朋友占总体分布的频率为 （ ） A. 1 2 B. 3 10 C. 2 5 D. 3 5 4. 为了了解一片经济林的生长情况 ， 随机抽测了其中 60 株树木的底部周长 （ 单位 ： cm ）， 所得数据均在区间 ［ 80 ， 130 ］ 上 ， 其频率分布直方图如图所示 ， 则在抽测的 60 株树 木中 ， 有 株树木的底部周长大于 110 cm. 5.1.3 数据的直观表示 0.06 0.04 0.02 13 14 15 16 17 18 19 0.36 0.34 0.18 O 时间 /s 频率 组距 能力 · 提升 夯实 · 基础 第 1 题图 第 4 题图 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 频率 组距 80 90 100 110 120 130 底部周长 /cm O 45 第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 5. 为了了解甲 、 乙两种离子在小鼠体内的残留程度 ， 进行如下试验 ： 将 200 只小鼠随机 分成 A ， B 两组 ， 每组 100 只 ， 其中 A 组小鼠给服甲离子溶液 ， B 组小鼠给服乙离子溶液 . 每 只小鼠给服的溶液体积相同 、 摩尔浓度相同 . 经过一段时间后 ， 用某种科学方法测算出残留 在小鼠体内离子的百分比 . 根据试验数据分别得到如下直方图 ： 记 C 为事件 ： “ 乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5 ”， 根据直方图得到 P （ C ） 的估计 值为 0.70. （ 1 ） 求乙离子残留百分比直方图中 a ， b 的值 ； （ 2 ） 分别估计甲 、 乙离子残留百分比的平均值 （ 同一组中的数据用该组区间的中点值为 代表 ） . 拓展 · 探究 频率 组距 a 0.20 0.15 b 0.05 O 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5百分比 乙离子残留百分比直方图甲离子残留百分比直方图 第 5 题图 频率 组距 0.30 0.20 0.15 0.10 0.05 O 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5百分比 46 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 高一数学 第 周 年 月 日 6. 为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛 ， A ， B 两名同学在学校的学习基地现场 进行加工直径为 20 mm 的零件测试 ， 他俩各加工的 10 个零件直径的相关数据如图所示 （ 单 位 ： mm ）： A ， B 两名同学各加工的 10 个零件直径的平均数与方差列于下表 ： 根据测试得到的有关数据 ， 试解答下列问题 . （ 1 ） 计算 s 2 B ， 考虑平均数与方差 ， 说明谁的成绩好些 . （ 2 ） 考虑图中折线走势情况 ， 你认为派谁去参赛较合适 ？ 请说明你的理由 . 学生 平均数 方差 A 20 0.016 B 20 s 2 B 20.3 20.2 20.1 20.0 19.9 19.8 19.7 A B 零件直径 /mm O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 零件序号 第 6 题图 47 寒 假 作 业 第 周 年 月 日新课程 5.1.2 数据的数字特征 1. B 2. D 3. C 4. C 5. 6 6. 3 ， 2 5.1.3 数据的直观表示 1. A 2. C 3. C 4. 18 5. （ 1 ） a=0.35 ， b=0.10. （ 2 ） 甲 ： 4.05. 乙 ： 6.00. 6. （ 1 ） 0.008 ， B 的成绩好些 . （ 2 ） 派 A 去参赛较合适 . 5.1.4 用样本估计总体 1. A 2. A 3. C 4. B 5. C 6. 2 7. 20 8. （ 1 ） 3.6 万 . （ 2 ） 2.04. 5.2 概 率 5.2.1 样本空间与事件 1. B 2. A 3. A 4. C 5. B 6. 必然 随机 5.2.2 事件之间的关系与运算 1. B 2. C 3. C 4. C 5. D 6. 0.9 7. ②③ 8. 0.5 5.2.3 古典概型 1. C 2. C 3. C 4. D 5. 1 2 6. 1 3 7. 1 6 8. （ 1 ） 高一 1 人 ， 高二 2 人 ， 高三 4 人 . （ 2 ） ①A 1 B 1 ， A 1 B 2 ， A 1 C 1 ， A 1 C 2 ， A 1 C 3 ， A 1 C 4 ， B 1 B 2 ， B 1 C 1 ， B 1 C 2 ， B 1 C 3 ， B 1 C 4 ， B 2 C 1 ， B 2 C 2 ， B 2 C 3 ， B 2 C 4 ， C 1 C 2 ， C 1 C 3 ， C 1 C 4 ， C 2 C 3 ， C 2 C 4 ， C 3 C 4 ， 共 21 种 . ②P= 2 7 . 5.2.4 频率与概率 1. B 2. A 3. D 4. ④⑤③②① 5. ［ 0 ， 100 ］ 6. 0.9 0.3 7. 0.95 8. 17 5.2.5 随机事件的独立性 1. D 2. B 3. B 4. D 5. C 6. 0.9 7. 0.6 第六章 平面向量初步 6.1 平面向量及其线性运算 6.1.1 向量的概念 1. B 2. C 3. A 4. B 5. ②③ 6. 等腰梯形 74