5.1.1 数据的收集&5.1.2 数据的数字特征-【新课程寒假作业】2024-2025学年高一数学（通用版）

高一数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 8. （ １ ） p=4log 3 2. （ 2 ） 设 3 x =4 y =6 z =k ， 则 1 z - 1 x = 1 log 6 k - 1 log 3 k =log k 6-log k 3=log k 2= 1 2 log k 4= 1 2y ， 所以 1 z - 1 x = 1 2y . 9. （ 1 ） P= 1 2 2 " t 5730 . （ 2 ） 约为 2193 年前 . 10. x=4 或 x=8. 4.2.3 对数函数的性质与图象 1. C 2. C 3. C 4. C 5. B 6. A 7. （ 0 ， １ ］ 8. （ 0 ， ２ ） 9. （ 1 ） （ 1 ， +∞ ） . （ 2 ） ［ 0 ， 1 ］ . 10. （ 1 ） f （ x ） 的定义域为 （ -3 ， 3 ）， f （ x ） 为偶函数 . （ 2 ） -1<m< 1 3 或 1<m<2. 4.3 指数函数与对数函数的关系 1. D 2. A 3. B 4. B 5. B 6. 3 7. （ 3 ， 1 ） 8. （ 1 ） y=10 x . （ 2 ） y= 1 3 2 " x . （ 3 ） y=log 2 姨 x （ x>0 ） . （ 4 ） y=log 2 3 x （ x>0 ） . 4.4 幂 函 数 1. A 2. B 3. （ 3 ， 5 ） 4. 16 5. －1 6. （ 1 ） m=0. （ 2 ） k∈ ［ 0 ， １ ］ . 4.5 增长速度的比较 1. A 2. B 3. B 4. 25+3Δt 5. （ Δx ） 2 +6Δx+12 6. 3 4 7. Δt∈ （ 0 ， 1 ］ . 4.6 函数的应用 （ 二 ） 1. D 2. （ 1 ） （ 45 ， 100 ） . （ 2 ） 略 . 3. （ 1 ） 选择函数模型 Q=av 3 +bv 2 +cv ， 函数解析式为 Q=0.1v 3 -0.2v 2 +0.8v （ 0≤v≤3 ） . （ 2 ） 以 1 百公里 / 时航行时可 使 AB 段的航行费用最少 ， 且最少航行费用为 2.1 万元 . 4. （ 1 ） t=20 ， a= 1 49 . （ 2 ） 1 100 ， + " ∞ & . 5. （ 1 ） y 1 = 5 4 x 姨 ， y 2 = 1 4 x. （2 ） 当投资甲商品 6.25 万元 ， 投资乙商品 3.75 万元时 ， 所获得的利润最大 . 第五章 统计与概率 5.1 统 计 5.1.1 数据的收集 1. B 2. A 3. D 4. D 5. C 6. C 7. 19 8. 02 73 寒 假 作 业 第 周 年 月 日新课程 5.1.2 数据的数字特征 1. B 2. D 3. C 4. C 5. 6 6. 3 ， 2 5.1.3 数据的直观表示 1. A 2. C 3. C 4. 18 5. （ 1 ） a=0.35 ， b=0.10. （ 2 ） 甲 ： 4.05. 乙 ： 6.00. 6. （ 1 ） 0.008 ， B 的成绩好些 . （ 2 ） 派 A 去参赛较合适 . 5.1.4 用样本估计总体 1. A 2. A 3. C 4. B 5. C 6. 2 7. 20 8. （ 1 ） 3.6 万 . （ 2 ） 2.04. 5.2 概 率 5.2.1 样本空间与事件 1. B 2. A 3. A 4. C 5. B 6. 必然 随机 5.2.2 事件之间的关系与运算 1. B 2. C 3. C 4. C 5. D 6. 0.9 7. ②③ 8. 0.5 5.2.3 古典概型 1. C 2. C 3. C 4. D 5. 1 2 6. 1 3 7. 1 6 8. （ 1 ） 高一 1 人 ， 高二 2 人 ， 高三 4 人 . （ 2 ） ①A 1 B 1 ， A 1 B 2 ， A 1 C 1 ， A 1 C 2 ， A 1 C 3 ， A 1 C 4 ， B 1 B 2 ， B 1 C 1 ， B 1 C 2 ， B 1 C 3 ， B 1 C 4 ， B 2 C 1 ， B 2 C 2 ， B 2 C 3 ， B 2 C 4 ， C 1 C 2 ， C 1 C 3 ， C 1 C 4 ， C 2 C 3 ， C 2 C 4 ， C 3 C 4 ， 共 21 种 . ②P= 2 7 . 5.2.4 频率与概率 1. B 2. A 3. D 4. ④⑤③②① 5. ［ 0 ， 100 ］ 6. 0.9 0.3 7. 0.95 8. 17 5.2.5 随机事件的独立性 1. D 2. B 3. B 4. D 5. C 6. 0.9 7. 0.6 第六章 平面向量初步 6.1 平面向量及其线性运算 6.1.1 向量的概念 1. B 2. C 3. A 4. B 5. ②③ 6. 等腰梯形 74 第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 第五章 统计与概率 1. 我们正处于一个大数据飞速发展的时代 ， 对于大数据人才的需求也越来越大 ， 其岗位 大致可分为四类 ： 数据开发 、 数据分析 、 数据挖掘 、 数据产品 . 以北京为例 ， 2022 年这几类 工作岗位的薪资 （ 单位 ： 万元 / 月 ） 情况如下表所示 ： 由表中数据可得各类岗位的薪资水平高低情况为 （ ） A. 数据挖掘 ＞ 数据开发 ＞ 数据产品 ＞ 数据分析 B. 数据挖掘 ＞ 数据产品 ＞ 数据开发 ＞ 数据分析 C. 数据挖掘 ＞ 数据开发 ＞ 数据分析 ＞ 数据产品 D. 数据挖掘 ＞ 数据产品 ＞ 数据分析 ＞ 数据开发 2. 一个学校高一 、 高二 、 高三的学生人数之比为 2 ∶ 3 ∶ 5 ， 若用分层抽样的方法抽取容量 为 200 的样本 ， 则应从高三学生中抽取的人数为 （ ） A. 100 B. 80 C. 60 D. 40 3. 某校有高一学生 450 人 ， 高二学生 480 人 . 为了了解学生的学习情况 ， 用分层抽样的 方法从该校高一 、 高二学生中抽取一个容量为 n 的样本 ， 已知从高一学生中抽取 15 人 ， 则 n 为 （ ） A. 15 B. 16 C. 30 D. 31 4. 某市在 “ 一带一路 ” 国际合作高峰论坛前夕 ， 在全市高中学生中进行 “ 我和 ‘ 一带一路 ’” 的学习征文 ， 收到的稿件经分类统计 ， 得到如图所示的 扇形统计图 . 又已知全市高一年级共交稿 2000 份 ， 则高三年级的交稿数为 （ ） A. 2800 B. 3000 C. 3200 D. 3400 薪资 / 岗位 ［ 0.5 ， 1 ］ （ 1 ， 2 ］ （ 2 ， 3 ］ （ 3 ， 5 ］ 数据开发 8% 25% 32% 35% 数据分析 15% 36% 32% 17% 数据挖掘 9% 12% 28% 51% 数据产品 7% 17% 41% 35% 高二 高一 144° 80° 高三 夯实 · 基础 第 4 题图 5.1.1 数据的收集 5.1 统 计 42 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 高一数学 第 周 年 月 日 5. 从总数为 N 的一批零件中随机抽取一个容量为 30 的样本 ， 若每个零件被抽中的可能 性为 25% ， 则 N 为 （ ） A. 200 B. 150 C. 120 D. 100 6. 某总体由编号为 01 ， 02 ， …， 60 的 60 个个体组成 ， 利用下面的随机数表选取 5 个个 体 ， 选取方法是从随机数表第 1 行的第 8 列和第 9 列数字开始由左至右选取两个数字 ， 则选 出的第 5 个个体的编号为 （ ） 50 44 66 44 29 67 06 58 03 69 80 34 27 18 83 61 46 42 23 91 67 43 25 74 58 83 11 03 30 20 83 53 12 28 47 73 63 05 A. 42 B. 36 C. 22 D. 14 7. 设某总体是由编号为 01 ， 02 ， …， 19 ， 20 的 20 个个体组成 ， 利用下面的随机数表选 取 6 个个体 ， 选取方法是从随机数表第 1 行的第 3 列数字开始从左到右依次选取两个数字 ， 则选出来的第 6 个个体编号为 . 1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619 6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238 8. 某总体由编号为 01 ， 02 ， …， 19 ， 20 的 20 个个体组成 . 利用下面的随机数表选取 5 个个体 ， 选取方法是从随机数表的第 1 行第 4 列数由左到右由上到下开始读取 ， 则选出来的 第 5 个个体的编号为 . 第 1 行 78 16 65 71 02 30 60 14 01 02 40 60 90 28 01 98 第 2 行 32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81 能力 · 提升 43 第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 1. 已知样本 9 ， 10 ， 11 ， x ， y 的平均数是 10 ， 方差是 2 ， 则 xy 的值为 （ ） A. 88 B. 96 C. 108 D. 110 2. 若 x 1 ， x 2 ， …， x 2021 的平均数为 3 ， 方差为 4 ， 且 y i =-2 （ x i -2 ）， x i =x 1 ， x 2 ， …， x 2021 ， 则 新数据 y 1 ， y 2 ， …， y 2021 的平均数和标准差分别为 （ ） A. -4 ， -4 B. -4 ， 16 C. 2 ， 8 D. -2 ， 4 3. 已知一组数据 x 1 ， x 2 ， …， x n 的平均数为 2 ， 方差为 5 ， 则数据 2x 1 +1 ， 2x 2 +1 ， …， 2x n +1 的平均数 x 与方差 s 2 分别为 （ ） A. x=4 ， s 2 =10 B. x=5 ， s 2 =11 C. x=5 ， s 2 =20 D. x=5 ， s 2 =21 4. 10 名小学生的身高 （ 单位 ： cm ） 分成了甲 、 乙两组数据 ， 甲组 ： 115 ， 122 ， 105 ， 111 ， 109 ； 乙组 ： 125 ， 132 ， 115 ， 121 ， 119. 两组数据中相等的数字特征是 （ ） A. 中位数 、 极差 B. 平均数 、 方差 C. 方差 、 极差 D. 极差 、 平均数 5. 一组数据 2 ， 4 ， 5 ， x ， 7 ， 9 的众数是 7 ， 则这组数据的中位数是 . 6. 已知 2 ， 4 ， 2x ， 4y 四个数的平均数是 5 ， 而 5 ， 7 ， 4x ， 6y 四个数的平均数是 9 ， 则 x ， y 分别为 . 5.1.2 数据的数字特征 能力 · 提升 夯实 · 基础 44