4.3 指数函数与对数函数的关系&4.4 幂函数-【新课程寒假作业】2024-2025学年高一数学（通用版）

夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 高一数学 第 周 年 月 日 1. 已知函数 y=f （ x ） 与 y=e x 互为反函数 ， 函数 y=g （ x ） 的图象与 y=f （ x ） 的图象关于 x 轴对 称 ， 若 g （ a ） =1 ， 则实数 a 的值为 （ ） A. -e B. - 1 e C. e D. 1 e 2. 设 f （ x ）， g （ x ） 都是定义在实数集上的函数 ， 定义函数 （ f · g ）（ x ）： 坌x∈R ， （ f · g ）（ x ） = f （ g （ x ）） . 若 f （ x ） = x ， x>0 ， x 2 ， x≤0 0 ， g （ x ） = e x ， x≤0 ， lnx ， x>0 0 ， 则 （ ） A. （ f · f ）（ x ） =f （ x ） B. （ f · g ）（ x ） =f （ x ） C. （ g · f ）（ x ） =g （ x ） D. （ g · g ）（ x ） =g （ x ） 3. 已知 a= 1 2 2 ' 0.3 ， b=log 1 2 0.3 ， c=0.3 0.3 ， 则 a ， b ， c 的大小关系是 （ ） A. a<b<c B. c<a<b C. a<c<b D. b<c<a 4. 已知函数 f （ x ） =log 2 x ， 若函数 g （ x ） 是 f （ x ） 的反函数 ， 则 f （ g （ 2 ）） = （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 若 x 1 是方程 xe x =1 的解 ， x 2 是方程 xlnx=1 的解 ， 则 x 1 x 2 等于 （ ） A. e B. 1 C. 1 e D. -1 6. 设方程 2 x +x-3=0 的根为 a ， 方程 log 2 x+x-3=0 的根为 b ， 则 a+b= . 7. 函数 y=f （ x ） 的图象过点 （ 1 ， 3 ）， 则它的反函数的图象一定过点 . 8. 写出下列函数的反函数 . （ 1 ） y=lgx ； （ 2 ） y=log 1 3 x ； （ 3 ） y= （ 2 姨 ） x ； （ 4 ） y= 2 3 2 3 x . 4.3 指数函数与对数函数的关系 拓展 · 探究 能力 · 提升 夯实 · 基础 37 第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 1. 已知函数 y=x a ， y=x b ， y=c x 的图象如图所示 ， 则 a ， b ， c 的 大小关系为 （ ） A. c<b<a B. a<b<c C. c<a<b D. a<c<b 2. 若函数 f （ x ） =x 2 +a｜x｜+2 （ x∈R ） 在区间 ［ 3 ， +∞ ） 和 ［ -2 ， -1 ］ 上均为增函数 ， 则实数 a 的取值范围是 （ ） A. - 11 3 ， - - # 3 B. ［ -6 ， -4 ］ C. ［ -3 ， -2 2 姨 ］ D. ［ -4 ， -3 ］ 3. 已知幂函数 f （ x ） =x - 1 2 ， 若 f （ a+1 ） <f （ 10-2a ）， 则 a 的取值范围是 . 4. 已知函数 f （ x ） = （ 2m-1 ） x m+1 （ m∈R ） 为幂函数 ， 则 f （ 4 ） = . 5. 已知 α∈ -2 ， -1 ， - 1 2 ， 1 2 ， 1 ， 2 ， ， & 3 ， 若幂函数 f （ x ） ＝x α 为奇函数 ， 且在 （ 0 ， ＋∞ ） 上单调递减 ， 则 α＝ . 6. 已知幂函数 f （ x ） = （ m-1 ） 2 x m 2 -4m+2 在 （ 0 ， +∞ ） 上单调递增 ， 函数 g （ x ） =2x-k. （ 1 ） 求 m 的值 ； （ 2 ） 当 x∈ ［ 1 ， 2 ］ 时 ， 记 f （ x ）， g （ x ） 的值域分别为集合 A ， B ， 若 A∪B=A ， 求实数 k 的取值范围 . 4.4 幂 函 数 拓展 · 探究 能力 · 提升 夯实 · 基础 第 1 题图 y O 1 1 x 2 3 4 y=c x y=x b y=x a 2 38 高一数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 8. （ １ ） p=4log 3 2. （ 2 ） 设 3 x =4 y =6 z =k ， 则 1 z - 1 x = 1 log 6 k - 1 log 3 k =log k 6-log k 3=log k 2= 1 2 log k 4= 1 2y ， 所以 1 z - 1 x = 1 2y . 9. （ 1 ） P= 1 2 2 " t 5730 . （ 2 ） 约为 2193 年前 . 10. x=4 或 x=8. 4.2.3 对数函数的性质与图象 1. C 2. C 3. C 4. C 5. B 6. A 7. （ 0 ， １ ］ 8. （ 0 ， ２ ） 9. （ 1 ） （ 1 ， +∞ ） . （ 2 ） ［ 0 ， 1 ］ . 10. （ 1 ） f （ x ） 的定义域为 （ -3 ， 3 ）， f （ x ） 为偶函数 . （ 2 ） -1<m< 1 3 或 1<m<2. 4.3 指数函数与对数函数的关系 1. D 2. A 3. B 4. B 5. B 6. 3 7. （ 3 ， 1 ） 8. （ 1 ） y=10 x . （ 2 ） y= 1 3 2 " x . （ 3 ） y=log 2 姨 x （ x>0 ） . （ 4 ） y=log 2 3 x （ x>0 ） . 4.4 幂 函 数 1. A 2. B 3. （ 3 ， 5 ） 4. 16 5. －1 6. （ 1 ） m=0. （ 2 ） k∈ ［ 0 ， １ ］ . 4.5 增长速度的比较 1. A 2. B 3. B 4. 25+3Δt 5. （ Δx ） 2 +6Δx+12 6. 3 4 7. Δt∈ （ 0 ， 1 ］ . 4.6 函数的应用 （ 二 ） 1. D 2. （ 1 ） （ 45 ， 100 ） . （ 2 ） 略 . 3. （ 1 ） 选择函数模型 Q=av 3 +bv 2 +cv ， 函数解析式为 Q=0.1v 3 -0.2v 2 +0.8v （ 0≤v≤3 ） . （ 2 ） 以 1 百公里 / 时航行时可 使 AB 段的航行费用最少 ， 且最少航行费用为 2.1 万元 . 4. （ 1 ） t=20 ， a= 1 49 . （ 2 ） 1 100 ， + " ∞ & . 5. （ 1 ） y 1 = 5 4 x 姨 ， y 2 = 1 4 x. （2 ） 当投资甲商品 6.25 万元 ， 投资乙商品 3.75 万元时 ， 所获得的利润最大 . 第五章 统计与概率 5.1 统 计 5.1.1 数据的收集 1. B 2. A 3. D 4. D 5. C 6. C 7. 19 8. 02 73