4.2.3 对数函数的性质与图象-【新课程寒假作业】2024-2025学年高一数学（通用版）

夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 高一数学 第 周 年 月 日 1. 已知 3 a =e ， b=log 3 5-log 3 2 ， c=2ln 3 姨 ， 则 a ， b ， c 的大小关系为 （ ） A. a>c>b B. b>c>a C. c>a>b D. c>b>a 2. 已知奇函数 f （ x ） 是定义在 R 上的减函数 ， 且 a=-f log 3 1 10 " # ， b=f （ log 3 9.1 ）， c=f （ 2 0.8 ）， 则 a ， b ， c 的大小关系为 （ ） A. a>b>c B. b>a>c C. c>b>a D. c>a>b 3. 函数 f （ x ） =lnx 的图象与函数 q （ x ） =x 2 -4x+4 的图象的交点个数为 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 若 y=log 1 3 （ 3x 2 -ax+5 ） 在 ［ -1 ， +∞ ） 上单调递减 ， 则 a 的取值范围是 （ ） A. （ -∞ ， -6 ） B. （ -6 ， 0 ） C. （ -8 ， -6 ］ D. ［ -8 ， -6 ］ 5. 已知对数函数 f （ x ） =log a x 是增函数 ， 则函数 f （ ｜x｜+1 ） 的图象大致是 （ ） 6. 已知函数 f （ x ） = （ a-1 ） x+4-2a ， x<1 ， 1+log 2 x ， x≥1 1 ， 若 f （ x ） 的值域为 R ， 则实数 a 的取值范围是 （ ） A. （ 1 ， 2 ］ B. （ －∞ ， 2 ］ C. （ 0 ， 2 ］ D. ［ 2 ， ＋∞ ） 7. 函数 y=lnx+ 1-x 2 姨 的定义域为 . 8. 函数 y=log 1 2 （ 4-x 2 ） 的单调递增区间是 . 4.2.3 对数函数的性质与图象 夯实 · 基础 A B C D y O x 1 y O x 1-1 y O 1 x y O 1 x -1 能力 · 提升 35 第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 9. 已知 f （ x ） =lg （ ax 2 -2x+1 ） . （ 1 ） 若 f （ x ） 的定义域为 R ， 求 a 的取值范围 ； （ 2 ） 若 f （ x ） 的值域为 R ， 求 a 的取值范围 . 10. 已知函数 f （ x ） =ln （ 3+x ） +ln （ 3-x ） . （ 1 ） 求函数 y=f （ x ） 的定义域并判断奇偶性 ； （ 2 ） 若 f （ 2m-1 ） <f （ m ）， 求实数 m 的取值范围 . 拓展 · 探究 36 高一数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 8. （ １ ） p=4log 3 2. （ 2 ） 设 3 x =4 y =6 z =k ， 则 1 z - 1 x = 1 log 6 k - 1 log 3 k =log k 6-log k 3=log k 2= 1 2 log k 4= 1 2y ， 所以 1 z - 1 x = 1 2y . 9. （ 1 ） P= 1 2 2 " t 5730 . （ 2 ） 约为 2193 年前 . 10. x=4 或 x=8. 4.2.3 对数函数的性质与图象 1. C 2. C 3. C 4. C 5. B 6. A 7. （ 0 ， １ ］ 8. （ 0 ， ２ ） 9. （ 1 ） （ 1 ， +∞ ） . （ 2 ） ［ 0 ， 1 ］ . 10. （ 1 ） f （ x ） 的定义域为 （ -3 ， 3 ）， f （ x ） 为偶函数 . （ 2 ） -1<m< 1 3 或 1<m<2. 4.3 指数函数与对数函数的关系 1. D 2. A 3. B 4. B 5. B 6. 3 7. （ 3 ， 1 ） 8. （ 1 ） y=10 x . （ 2 ） y= 1 3 2 " x . （ 3 ） y=log 2 姨 x （ x>0 ） . （ 4 ） y=log 2 3 x （ x>0 ） . 4.4 幂 函 数 1. A 2. B 3. （ 3 ， 5 ） 4. 16 5. －1 6. （ 1 ） m=0. （ 2 ） k∈ ［ 0 ， １ ］ . 4.5 增长速度的比较 1. A 2. B 3. B 4. 25+3Δt 5. （ Δx ） 2 +6Δx+12 6. 3 4 7. Δt∈ （ 0 ， 1 ］ . 4.6 函数的应用 （ 二 ） 1. D 2. （ 1 ） （ 45 ， 100 ） . （ 2 ） 略 . 3. （ 1 ） 选择函数模型 Q=av 3 +bv 2 +cv ， 函数解析式为 Q=0.1v 3 -0.2v 2 +0.8v （ 0≤v≤3 ） . （ 2 ） 以 1 百公里 / 时航行时可 使 AB 段的航行费用最少 ， 且最少航行费用为 2.1 万元 . 4. （ 1 ） t=20 ， a= 1 49 . （ 2 ） 1 100 ， + " ∞ & . 5. （ 1 ） y 1 = 5 4 x 姨 ， y 2 = 1 4 x. （2 ） 当投资甲商品 6.25 万元 ， 投资乙商品 3.75 万元时 ， 所获得的利润最大 . 第五章 统计与概率 5.1 统 计 5.1.1 数据的收集 1. B 2. A 3. D 4. D 5. C 6. C 7. 19 8. 02 73