4.2.1 对数运算&4.2.2 对数运算法则-【新课程寒假作业】2024-2025学年高一数学（通用版）

夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 高一数学 第 周 年 月 日 1． lg10＋lg100＋lg1000 等于 （ ） A． 10 B． 100 C． 1000 D． 6 2. log 2 3 log 8 9 · e ln1 的值是 （ ） A. 3 2 B． 1 C. 2 3 D． 2 3． 若 lnx－lny＝a ， 则 ln x 2 2 " 3 -ln y 2 2 " 3 等于 （ ） A. a 2 B． a C. 3 2 a D． 3a 4． 若 log （ 1－x ） （ 1＋x ） 2 ＝1 ， 则 x＝ . 5． 比较 a=log 1 2 3 ， b= 1 3 2 " 0.2 ， c=2 1 3 的大小关系为 ． 6． 已知 f （ x 5 ） ＝lgx ， 则 f （ 2 ） = ． 7． 化简 ： （ 1 ） 2lg5+ 2 3 lg8+lg5 · lg20+lg 2 2 ； （ 2 ） lg （ 3+ 5 姨 姨 + 3- 5 姨 姨 ） ． 8． 已知 x ， y ， z 为正数 ， 3 x ＝4 y ＝6 z ， 2x＝py. （ 1 ） 求 p 的值 ； （ 2 ） 求证 ： 1 z - 1 x = 1 2y . 夯实 · 基础 能力 · 提升 4.2.1 对数运算 & 4.2.2 对数运算法则 4.2 对数与对数函数 33 第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 9． 科学研究表明 ， 宇宙射线在大气中能够产生放射性碳 -14 ， 碳 -14 的衰变极有规律 ， 其精确性可称为自然界的 “ 标准时钟 ” ． 动植物在生长过程中衰变的碳 -14 可以通过与大气 的相互作用得到补充 ， 所以活着的动植物每克组织中的碳 -14 含量保持不变 ． 死亡后的动植 物停止了与外界环境的相互作用 ， 机体中原有的碳 -14 按确定的规律衰减 ， 我们已经知道其 半衰期为 5730 年 ． （ 1 ） 设生物体死亡时 ， 体内每克组织的碳 -14 含量为 1 ， 试推算生物死亡 t 年后体内每 克组织中的碳 -14 含量 P ； （ 2 ） 湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳 -14 的残余量约占原始含量的 76.7% ， 试推算马 王堆墓的年代 ． 10. 甲 、 乙两人解关于 x 的方程 ： log 2 x＋b＋clog x 2＝0 ， 甲写错了常数 b ， 得到根 1 4 ， 1 8 ； 乙写错了常数 c ， 得到根 1 2 ， 64. 求这个方程真正的根 ． 拓展 · 探究 34 寒 假 作 业 第 周 年 月 日新课程 5. （ -1 ， +∞ ） 6. 3 8 7. {a|a=-2 3 姨 或 a>0} 8. （ 1 ） f （ x ） =x 2 +x+2. （ 2 ） f （ x ） min = t 2 +5t+8 ， t<- 5 2 ， 7 4 ， - 5 2 ≤t≤- 1 2 ， t 2 +t+2 ， t>- 1 2 2 % % % % % % % % $ % % % % % % % % & . 9. （ 1 ） f （ x ） =-3x 2 +6x-1. （ 2 ） f （ x ） 的单调增区间为 ［ -３ ， １ ］， 单调减区间为 ［ １ ， ２ ］； f （ x ） 的最小值为 -４６. 10. 2.4375. 11. （ 1 ） 1 和 3. （ 2 ） f （ x ） =x 2 -2x+3. （ 3 ） a=-7 或 a=7. 12. （ 1 ） a=1 ， b=0. （ 2 ） 2 9 ， + + ∞ ∞ . 3.3 函数的应用 （ 一 ） 1. ① 若购买不超过 7 台 ， 到乙商店购买合算 ； ② 若购买 8 台 ， 到甲 、 乙商店费用一样 ； ③ 若超过 8 台 ， 到甲商店购买合算 . 2. 银行应裁员 80 人 ， 所获得的最大经济效益为 8160 万元 . 3. （ 1 ） S=29 088-2 （ 9a+8b ） . （ 2 ） 铝合金窗的宽为 160 cm ， 高为 180 cm 时 ， 可使透光部分的面积最大 . 4. （ 1 ） 2 ， 8 3 3 + ∪ （ 8 ， +∞ ） . （ 2 ） AN 的长为 4 m 时 ， 矩形 AMPN 的最小面积为 24. 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.1 指数与指数函数 4.1.1 实数指数幂及其运算 1. D 2. B 3. B 4. - 3 2 b 2 5. 110 6. -4 7. （ 1 ） π+ 4 3 . （ 2 ） a - 11 6 . （ 3 ） 1 4 . 4.1.2 指数函数的性质与图象 1. D 2. B 3. D 4. 9 5. 1 3 或 3 6. （ －3 ， 1 ） 7. 定义域是 （ -∞ ， 1 ］ ∪ ［ ４ ， +∞ ）； 值域是 ［ １ ， +∞ ）； 单调减区间是 （ -∞ ， 1 ］， 单调增区间是 ［ ４ ， +∞ ） . 8. （ 1 ） 1. （ 2 ） 当 λ≤0 时 ， y 的值域为 ［ 2 ， +∞ ）； 当 λ>0 时 ， y 的值域为 ［ 2-λ 2 ， +∞ ） . （ 3 ） {x|x<1- 3 姨 或 1<x<1+ 3 姨 }. 4.2 对数与对数函数 4.2.1 对数运算 & 4.2.2 对数运算法则 1. D 2. A 3. D 4. -3 5. a<b<c 6. 1 5 lg2 7. （ １ ） ３. （ ２ ） 1 2 . 72 高一数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 8. （ １ ） p=4log 3 2. （ 2 ） 设 3 x =4 y =6 z =k ， 则 1 z - 1 x = 1 log 6 k - 1 log 3 k =log k 6-log k 3=log k 2= 1 2 log k 4= 1 2y ， 所以 1 z - 1 x = 1 2y . 9. （ 1 ） P= 1 2 2 " t 5730 . （ 2 ） 约为 2193 年前 . 10. x=4 或 x=8. 4.2.3 对数函数的性质与图象 1. C 2. C 3. C 4. C 5. B 6. A 7. （ 0 ， １ ］ 8. （ 0 ， ２ ） 9. （ 1 ） （ 1 ， +∞ ） . （ 2 ） ［ 0 ， 1 ］ . 10. （ 1 ） f （ x ） 的定义域为 （ -3 ， 3 ）， f （ x ） 为偶函数 . （ 2 ） -1<m< 1 3 或 1<m<2. 4.3 指数函数与对数函数的关系 1. D 2. A 3. B 4. B 5. B 6. 3 7. （ 3 ， 1 ） 8. （ 1 ） y=10 x . （ 2 ） y= 1 3 2 " x . （ 3 ） y=log 2 姨 x （ x>0 ） . （ 4 ） y=log 2 3 x （ x>0 ） . 4.4 幂 函 数 1. A 2. B 3. （ 3 ， 5 ） 4. 16 5. －1 6. （ 1 ） m=0. （ 2 ） k∈ ［ 0 ， １ ］ . 4.5 增长速度的比较 1. A 2. B 3. B 4. 25+3Δt 5. （ Δx ） 2 +6Δx+12 6. 3 4 7. Δt∈ （ 0 ， 1 ］ . 4.6 函数的应用 （ 二 ） 1. D 2. （ 1 ） （ 45 ， 100 ） . （ 2 ） 略 . 3. （ 1 ） 选择函数模型 Q=av 3 +bv 2 +cv ， 函数解析式为 Q=0.1v 3 -0.2v 2 +0.8v （ 0≤v≤3 ） . （ 2 ） 以 1 百公里 / 时航行时可 使 AB 段的航行费用最少 ， 且最少航行费用为 2.1 万元 . 4. （ 1 ） t=20 ， a= 1 49 . （ 2 ） 1 100 ， + " ∞ & . 5. （ 1 ） y 1 = 5 4 x 姨 ， y 2 = 1 4 x. （2 ） 当投资甲商品 6.25 万元 ， 投资乙商品 3.75 万元时 ， 所获得的利润最大 . 第五章 统计与概率 5.1 统 计 5.1.1 数据的收集 1. B 2. A 3. D 4. D 5. C 6. C 7. 19 8. 02 73