4.1 指数与指数函数-【新课程寒假作业】2024-2025学年高一数学（通用版）

夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 高一数学 第 周 年 月 日 1. 1 1 2 ! " 0 - （ 1-0.5 -2 ） ÷ 27 8 ! " 2 3 的值为 （ ） A. - 1 3 B. 1 3 C. 4 3 D. 7 3 2. 已知 a>0 ， 则 （ a 1 2 +a - 1 2 ） 2 - （ a 1 2 -a - 1 2 ） 2 = （ ） A. a 2 4 +a - 2 4 B. 4 C. a 2 4 -a - 2 4 D. -4 3. 已知 a>0 ， 则 a 1 3 a 1 2 a 姨 姨姨 可化为 （ ） A. a 7 12 B. a 5 12 C. a 5 6 D. a 1 3 4. （ 2a -3 b - 2 3 ）·（ -3a -1 b ） ÷ （ 4a -4 b - 5 3 ） （ a>0 ， b>0 ） = . 5. 1.5 - 1 3 × - 7 6 ! " 0 +8 1 4 × 2 4 姨 + （ 2 3 姨 × 3 姨 ） 6 - - 2 3 ! " 2 3 姨 = . 6. 若 x α +x -α =2 5 姨 ， x>1 ， α<0 ， 则 x α -x -α = . 7. （ 1 ） 计算 ： 1 2 姨 -1 + （ 3-2 2 姨 ） 0 - 9 4 -0.5 + （ 2 姨 -π ） 4 4 姨 ； （ 2 ） 设 a>0 ， 化简 ： （ a 4 ） ÷ a -3 姨 3 姨 a 4 3 姨 a 4 姨 ； （ 3 ） 若 x 1 2 +x - 1 2 = 6 姨 ， 求 x+x -1 -1 x 2 +x -2 -2 的值 . 夯实 · 基础 能力 · 提升 拓展 · 探究 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.1.1 实数指数幂及其运算 4.1 指数与指数函数 31 第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 1. 函数 y=a x +b （ a>0 ， 且 a≠1 ） 与 y=ax+b 的图象有可能是 （ ） 2. 下列函数在区间 （ 0 ， +∞ ） 上是增函数的是 （ ） A. y= 1 x B. f （ x ） ＝e x C. y= 1 3 " # x D. y=x 2 -2x-15 3. 设 a=1.01 2.2 ， b=0.99 3.2 ， c=0.99 0.8 ， 则 （ ） A. b<a<c B. c<b<a C. c<a<b D. b<c<a 4. 若函数 f （ x ） =a x 2 +2x-3 +m （ a>1 ） 恒过点 （ 1 ， 10 ）， 则 m= . 5. 设 a>0 ， 且 a≠1 ， 函数 y＝a 2x ＋2a x －1 在 ［ －1 ， 1 ］ 上的最大值是 14 ， 则实数 a 的值 为 . 6. 设函数 f （ x ） = 1 2 " 2 x -7 ， x<0 ， x 姨 ， x≥0 0 ) ) ) ) ) ( ) ) ) ) ) * ， 若 f （ a ） <1 ， 则实数 a 的取值范围是 . 7. 求函数 f （ x ） =3 x 2 -5x+4 姨 的定义域 、 值域及单调区间 . 8. 已知 f （ x ） =e x - a e x 是奇函数 ， 其中 a 为常数 . （ 1 ） 求实数 a 的值 ； （ 2 ） 求函数 y=e 2x +e -2x -2λf （ x ） 在 x∈ ［ 0 ， +∞ ） 上的值域 ； （ 3 ） 令 g （ x ） =f （ x ） -2x ， 求不等式 g （ x 3 +1 ） +g （ 1-3x 2 ） <0 的解集 . 4.1.2 指数函数的性质与图象 O y x O y x O y x O y x A B C D 能力 · 提升 拓展 · 探究 夯实 · 基础 32 寒 假 作 业 第 周 年 月 日新课程 5. （ -1 ， +∞ ） 6. 3 8 7. {a|a=-2 3 姨 或 a>0} 8. （ 1 ） f （ x ） =x 2 +x+2. （ 2 ） f （ x ） min = t 2 +5t+8 ， t<- 5 2 ， 7 4 ， - 5 2 ≤t≤- 1 2 ， t 2 +t+2 ， t>- 1 2 2 % % % % % % % % $ % % % % % % % % & . 9. （ 1 ） f （ x ） =-3x 2 +6x-1. （ 2 ） f （ x ） 的单调增区间为 ［ -３ ， １ ］， 单调减区间为 ［ １ ， ２ ］； f （ x ） 的最小值为 -４６. 10. 2.4375. 11. （ 1 ） 1 和 3. （ 2 ） f （ x ） =x 2 -2x+3. （ 3 ） a=-7 或 a=7. 12. （ 1 ） a=1 ， b=0. （ 2 ） 2 9 ， + + ∞ ∞ . 3.3 函数的应用 （ 一 ） 1. ① 若购买不超过 7 台 ， 到乙商店购买合算 ； ② 若购买 8 台 ， 到甲 、 乙商店费用一样 ； ③ 若超过 8 台 ， 到甲商店购买合算 . 2. 银行应裁员 80 人 ， 所获得的最大经济效益为 8160 万元 . 3. （ 1 ） S=29 088-2 （ 9a+8b ） . （ 2 ） 铝合金窗的宽为 160 cm ， 高为 180 cm 时 ， 可使透光部分的面积最大 . 4. （ 1 ） 2 ， 8 3 3 + ∪ （ 8 ， +∞ ） . （ 2 ） AN 的长为 4 m 时 ， 矩形 AMPN 的最小面积为 24. 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.1 指数与指数函数 4.1.1 实数指数幂及其运算 1. D 2. B 3. B 4. - 3 2 b 2 5. 110 6. -4 7. （ 1 ） π+ 4 3 . （ 2 ） a - 11 6 . （ 3 ） 1 4 . 4.1.2 指数函数的性质与图象 1. D 2. B 3. D 4. 9 5. 1 3 或 3 6. （ －3 ， 1 ） 7. 定义域是 （ -∞ ， 1 ］ ∪ ［ ４ ， +∞ ）； 值域是 ［ １ ， +∞ ）； 单调减区间是 （ -∞ ， 1 ］， 单调增区间是 ［ ４ ， +∞ ） . 8. （ 1 ） 1. （ 2 ） 当 λ≤0 时 ， y 的值域为 ［ 2 ， +∞ ）； 当 λ>0 时 ， y 的值域为 ［ 2-λ 2 ， +∞ ） . （ 3 ） {x|x<1- 3 姨 或 1<x<1+ 3 姨 }. 4.2 对数与对数函数 4.2.1 对数运算 & 4.2.2 对数运算法则 1. D 2. A 3. D 4. -3 5. a<b<c 6. 1 5 lg2 7. （ １ ） ３. （ ２ ） 1 2 . 72