3.3 函数的应用(一)-【新课程寒假作业】2024-2025学年高一数学（通用版）

夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 高一数学 第 周 年 月 日 1. 有一批单价为 2000 元的电脑 ， 甲 、 乙两个商场均有销售 ， 甲商场按如下方法促销 ： 购买一台优惠 2.5% ， 购买两台优惠 5% ， 购买三台优惠 7.5% ， …， 依次类推 ， 即每多购买一 台 ， 每台再优惠 2.5 个百分点 （ 1% 叫作一个百分点 ）， 若购买超过 10 台 （ 含 10 台 ） 每台 1500 元 ； 乙商场一律按原价的 80% 销售 . 某学校要购买一批电脑 ， 去哪家商场购买更合算 ？ 2. 信息科技的进步和互联网商业模式的兴起 ， 全方位地改变了大家金融消费习惯和金融 交易模式 ， 现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成 ， 多家银行职员人数在悄然 减少 . 某银行现有职员 320 人 ， 平均每人每年可创利 20 万元 . 据评估 ， 在经营条件不变的前 提下 ， 每裁员 1 人 ， 则留岗职员每人每年多创利 0.2 万元 ， 但银行需付下岗职员每人每年 6 万 元的生活费 ， 并且该银行正常运转所需人数不得少于现有职员的 3 4 . 为使裁员后获得的经济 效益最大 ， 该银行应裁员多少人 ？ 此时银行所获得的最大经济效益是多少万元 ？ 3.3 函数的应用 （ 一 ） 夯实 · 基础 29 第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 3. 如图 ， 一铝合金窗分为上栏与下栏 ， 四周框架和中间隔栏的材料为铝合金 ， 宽均为 6 cm ， 上栏与下栏的框内高度 （ 不含铝合金部分 ） 的比为 1 ∶ 2 ， 此铝合金窗占用的墙面面积 为 28 800 cm 2 . 该铝合金窗的宽与高分别为 a cm ， b cm ， 铝合金窗的透光面积为 S cm 2 . （ 1 ） 试用 a ， b 表示 S ； （ 2 ） 若要使 S 最大 ， 则铝合金窗的宽与高分别为多少 ？ 4. 如图 ， 将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN ， 要求 B 点在 AM 上 ， D 点在 AN 上 ， 且对角线 MN 过 C 点 . 已知 AB=3 m ， AD=2 m. （ 1 ） 要使矩形 AMPN 的面积大于 32 m 2 ， 请问 ： AN 的长应在什么范围 ？ （ 2 ） 当 AN 的长度是多少时 ， 矩形 AMPN 的面积最小 ， 并求出最小面积 . b 上栏 下栏下栏 a 第 3 题图 第 4 题图 N D C P A M B 30 寒 假 作 业 第 周 年 月 日新课程 5. （ -1 ， +∞ ） 6. 3 8 7. {a|a=-2 3 姨 或 a>0} 8. （ 1 ） f （ x ） =x 2 +x+2. （ 2 ） f （ x ） min = t 2 +5t+8 ， t<- 5 2 ， 7 4 ， - 5 2 ≤t≤- 1 2 ， t 2 +t+2 ， t>- 1 2 2 % % % % % % % % $ % % % % % % % % & . 9. （ 1 ） f （ x ） =-3x 2 +6x-1. （ 2 ） f （ x ） 的单调增区间为 ［ -３ ， １ ］， 单调减区间为 ［ １ ， ２ ］； f （ x ） 的最小值为 -４６. 10. 2.4375. 11. （ 1 ） 1 和 3. （ 2 ） f （ x ） =x 2 -2x+3. （ 3 ） a=-7 或 a=7. 12. （ 1 ） a=1 ， b=0. （ 2 ） 2 9 ， + + ∞ ∞ . 3.3 函数的应用 （ 一 ） 1. ① 若购买不超过 7 台 ， 到乙商店购买合算 ； ② 若购买 8 台 ， 到甲 、 乙商店费用一样 ； ③ 若超过 8 台 ， 到甲商店购买合算 . 2. 银行应裁员 80 人 ， 所获得的最大经济效益为 8160 万元 . 3. （ 1 ） S=29 088-2 （ 9a+8b ） . （ 2 ） 铝合金窗的宽为 160 cm ， 高为 180 cm 时 ， 可使透光部分的面积最大 . 4. （ 1 ） 2 ， 8 3 3 + ∪ （ 8 ， +∞ ） . （ 2 ） AN 的长为 4 m 时 ， 矩形 AMPN 的最小面积为 24. 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.1 指数与指数函数 4.1.1 实数指数幂及其运算 1. D 2. B 3. B 4. - 3 2 b 2 5. 110 6. -4 7. （ 1 ） π+ 4 3 . （ 2 ） a - 11 6 . （ 3 ） 1 4 . 4.1.2 指数函数的性质与图象 1. D 2. B 3. D 4. 9 5. 1 3 或 3 6. （ －3 ， 1 ） 7. 定义域是 （ -∞ ， 1 ］ ∪ ［ ４ ， +∞ ）； 值域是 ［ １ ， +∞ ）； 单调减区间是 （ -∞ ， 1 ］， 单调增区间是 ［ ４ ， +∞ ） . 8. （ 1 ） 1. （ 2 ） 当 λ≤0 时 ， y 的值域为 ［ 2 ， +∞ ）； 当 λ>0 时 ， y 的值域为 ［ 2-λ 2 ， +∞ ） . （ 3 ） {x|x<1- 3 姨 或 1<x<1+ 3 姨 }. 4.2 对数与对数函数 4.2.1 对数运算 & 4.2.2 对数运算法则 1. D 2. A 3. D 4. -3 5. a<b<c 6. 1 5 lg2 7. （ １ ） ３. （ ２ ） 1 2 . 72