3.2 函数与方程，不等式之间的关系-【新课程寒假作业】2024-2025学年高一数学（通用版）

高一数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 13. （ 1 ） f （ x ） = 1 ， 0≤x≤2 ， -x+1 ， -2<x<0 0 . （ 2 ） 值域 ［ 1 ， 3 ） . 3.1.2 函数的单调性 1. C 2. A 3. D 4. 4 5. -∞ ， - 1 2 2 $ 6. （ 1 ） m=1. （ 2 ） f （ x ） 在 （ 0 ， +∞ ） 上单调递减 . 证明 ： 由 （ 1 ） 知 ， f （ x ） =1+ 1 x ， 设 0<x 1 <x 2 ， 则 f （ x 1 ） -f （ x 2 ） = 1+ 1 x 1 & - 1+ 1 x 2 & = x 2 -x 1 x 1 x 2 . 因为 0<x 1 <x 2 ， 所以 x 2 -x 1 >0 ， x 1 x 2 >0 ， 所以 f （ x 1 ） -f （ x 2 ） >0 ， 即 f （ x 1 ） >f （ x 2 ）， 所以函数 f （ x ） 在 （ 0 ， +∞ ） 上单调递减 . （ 3 ） 6 5 ， 3 2 2 ( . 7. （ 1 ） （ －∞ ， 0 ） 和 ［ 0 ， +∞ ） 为单调递增区间 ， 无单调递减区间 . （ 2 ） -1. 8. （ 1 ） 设 1<x 1 <x 2 ， f （ x 1 ） -f （ x 2 ） = 3 （ x 2 -x 1 ） （ x 1 -1 ）（ x 2 -1 ） >0 ， 所以函数 f （ x ） 在区间 （ 1 ， +∞ ） 上是单调递减函数 . （ 2 ） 因为函数 f （ x ） 在区间 ［ ３ ， ５ ］ 上是单调递减函数 ， 所以 f max =f （ 3 ） = 5 2 ， f min =f （ 5 ） = 7 4 . 9. 180 份 ， 1080 元 . 3.1.3 函数的奇偶性 1. C 2. D 3. B 4. D 5. A 6. A 7. -2 x +1 8. -2 9. （ 0 ， 1 ） 10. （ -2 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 2 ） 11. （ 1 ） f （ 0 ） =0. （ 2 ） f （ x ） = -x 2 +2x ， x≤0 ， x 2 +2x ， x>0 0 . （ 3 ） -∞ ， - 1 3 2 & . 12. （ 1 ） a=0. （ 2 ） f （ x ） 在 （ 0 ， +∞ ） 上是单调递增函数 . 3.2 函数与方程 、 不等式之间的关系 1. B 2. D 3. D 4. C 3 1 -2 2 x y O 2 -1 x y -1 O 71 寒 假 作 业 第 周 年 月 日新课程 5. （ -1 ， +∞ ） 6. 3 8 7. {a|a=-2 3 姨 或 a>0} 8. （ 1 ） f （ x ） =x 2 +x+2. （ 2 ） f （ x ） min = t 2 +5t+8 ， t<- 5 2 ， 7 4 ， - 5 2 ≤t≤- 1 2 ， t 2 +t+2 ， t>- 1 2 2 % % % % % % % % $ % % % % % % % % & . 9. （ 1 ） f （ x ） =-3x 2 +6x-1. （ 2 ） f （ x ） 的单调增区间为 ［ -３ ， １ ］， 单调减区间为 ［ １ ， ２ ］； f （ x ） 的最小值为 -４６. 10. 2.4375. 11. （ 1 ） 1 和 3. （ 2 ） f （ x ） =x 2 -2x+3. （ 3 ） a=-7 或 a=7. 12. （ 1 ） a=1 ， b=0. （ 2 ） 2 9 ， + + ∞ ∞ . 3.3 函数的应用 （ 一 ） 1. ① 若购买不超过 7 台 ， 到乙商店购买合算 ； ② 若购买 8 台 ， 到甲 、 乙商店费用一样 ； ③ 若超过 8 台 ， 到甲商店购买合算 . 2. 银行应裁员 80 人 ， 所获得的最大经济效益为 8160 万元 . 3. （ 1 ） S=29 088-2 （ 9a+8b ） . （ 2 ） 铝合金窗的宽为 160 cm ， 高为 180 cm 时 ， 可使透光部分的面积最大 . 4. （ 1 ） 2 ， 8 3 3 + ∪ （ 8 ， +∞ ） . （ 2 ） AN 的长为 4 m 时 ， 矩形 AMPN 的最小面积为 24. 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.1 指数与指数函数 4.1.1 实数指数幂及其运算 1. D 2. B 3. B 4. - 3 2 b 2 5. 110 6. -4 7. （ 1 ） π+ 4 3 . （ 2 ） a - 11 6 . （ 3 ） 1 4 . 4.1.2 指数函数的性质与图象 1. D 2. B 3. D 4. 9 5. 1 3 或 3 6. （ －3 ， 1 ） 7. 定义域是 （ -∞ ， 1 ］ ∪ ［ ４ ， +∞ ）； 值域是 ［ １ ， +∞ ）； 单调减区间是 （ -∞ ， 1 ］， 单调增区间是 ［ ４ ， +∞ ） . 8. （ 1 ） 1. （ 2 ） 当 λ≤0 时 ， y 的值域为 ［ 2 ， +∞ ）； 当 λ>0 时 ， y 的值域为 ［ 2-λ 2 ， +∞ ） . （ 3 ） {x|x<1- 3 姨 或 1<x<1+ 3 姨 }. 4.2 对数与对数函数 4.2.1 对数运算 & 4.2.2 对数运算法则 1. D 2. A 3. D 4. -3 5. a<b<c 6. 1 5 lg2 7. （ １ ） ３. （ ２ ） 1 2 . 72 第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 1. 已知函数 f （ x ） =4x 2 -kx-8 在 ［ 5 ， +∞ ） 上单调递增 ， 则实数 k 的取值范围是 （ ） A. （ -∞ ， 40 ） B. （ -∞ ， 40 ］ C. （ ４0 ， +∞ ） D. ［ 40 ， +∞ ） 2. 已知函数 f （ x ） ＝x 2 -2ax＋a 在区间 （ -∞ ， 1 ） 上有最小值 ， 则函数 g （ x ） = f （ x ） x 在区间 （ 1 ， ＋∞ ） 上一定 （ ） A. 有最小值 B. 有最大值 C. 是减函数 D. 是增函数 3. 已知函数 f （ x ） = 0 ， x≤0 ， x+1 ， x>0 0 ， 若使函数 g （ x ） =f （ x ） -m 有零点 ， 则实数 m 的取值范围是 （ ） A. ［ 0 ， 1 ） B. （ -∞ ， 1 ） C. （ -∞ ， 1 ］ ∪ （ 2 ， +∞ ） D. {0}∪ （ 1 ， +∞ ） 4. 函数 f （ x ） =3 x + 1 2 x-2 的零点所在的一个区间是 （ ） A. （ -2 ， -1 ） B. （ -1 ， 0 ） C. （ 0 ， 1 ） D. （ 1 ， 2 ） 5. 若关于 x 的方程 1 1+｜x｜ -x 2 +a=0 有两个不等的实数解 ， 则 a 的取值范围是 . 6. 若函数 f （ x ） =ax 2 +2ax+1 在 ［ 1 ， 2 ］ 上有最大值 4 ， 则 a 的值为 . 7. 已知函数 f （ x ） = 2x+a ， x<a ， x 2 -ax+3 ， x≥ & a 存在唯一的负数零点 ， 则实数 a 的取值范围是 . 8. 已知函数 f （ x ） 为二次函数 ， 且 f （ x-1 ） +f （ x ） =2x 2 +4. （ 1 ） 求 f （ x ） 的解析式 ； （ 2 ） 当 x∈ ［ t ， t+2 ］， t∈R 时 ， 求函数 f （ x ） 的最小值 （ 用 t 表示 ） . 夯实 · 基础 能力 · 提升 拓展 · 探究 3.2 函数与方程 、 不等式之间的关系 26 高一数学 第 周 年 月 日 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 9. 已知函数 f （ x ） =ax 2 +6x-2b+3 （ a ， b 为常数 ）， 在 x=1 时取得最大值 2. （ 1 ） 求 f （ x ） 的解析式 ； （ 2 ） 求函数 f （ x ） 在 ［ -3 ， 2 ］ 上的单调区间和最小值 . 10. 用二分法求方程 x 2 -2x-1=0 的正解的近似值 . （ 精确度为 0.1 ） 27 第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 11. 已知函数 f （ x ） =x 2 +ax+3. （ 1 ） 当 a=-4 时 ， 求函数 f （ x ） 的零点 ； （ 2 ） 若函数 f （ x ） 对任意实数 x∈R 都有 f （ 1+x ） =f （ 1-x ） 成立 ， 求函数 f （ x ） 的解析式 ； （ 3 ） 若函数 f （ x ） 在区间 ［ -１ ， １ ］ 上的最小值为 -3 ， 求实数 a 的值 . 12. 已知函数 g （ x ） =ax 2 -2ax+1+b （ a ， b≥0 ） 在 ［ 1 ， 2 ］ 时有最大值 1 和最小值 0 ， 设 f （ x ） = g （ x ） x . （ 1 ） 求实数 a ， b 的值 ； （ 2 ） 若不等式 f （ log 2 x ） -2k · log 2 x≤0 在 x∈ ［ 4 ， 8 ］ 上恒成立 ， 求实数 k 的取值范围 . 28