3.1.3 函数的奇偶性-【新课程寒假作业】2024-2025学年高一数学（通用版）

高一数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 13. （ 1 ） f （ x ） = 1 ， 0≤x≤2 ， -x+1 ， -2<x<0 0 . （ 2 ） 值域 ［ 1 ， 3 ） . 3.1.2 函数的单调性 1. C 2. A 3. D 4. 4 5. -∞ ， - 1 2 2 $ 6. （ 1 ） m=1. （ 2 ） f （ x ） 在 （ 0 ， +∞ ） 上单调递减 . 证明 ： 由 （ 1 ） 知 ， f （ x ） =1+ 1 x ， 设 0<x 1 <x 2 ， 则 f （ x 1 ） -f （ x 2 ） = 1+ 1 x 1 & - 1+ 1 x 2 & = x 2 -x 1 x 1 x 2 . 因为 0<x 1 <x 2 ， 所以 x 2 -x 1 >0 ， x 1 x 2 >0 ， 所以 f （ x 1 ） -f （ x 2 ） >0 ， 即 f （ x 1 ） >f （ x 2 ）， 所以函数 f （ x ） 在 （ 0 ， +∞ ） 上单调递减 . （ 3 ） 6 5 ， 3 2 2 ( . 7. （ 1 ） （ －∞ ， 0 ） 和 ［ 0 ， +∞ ） 为单调递增区间 ， 无单调递减区间 . （ 2 ） -1. 8. （ 1 ） 设 1<x 1 <x 2 ， f （ x 1 ） -f （ x 2 ） = 3 （ x 2 -x 1 ） （ x 1 -1 ）（ x 2 -1 ） >0 ， 所以函数 f （ x ） 在区间 （ 1 ， +∞ ） 上是单调递减函数 . （ 2 ） 因为函数 f （ x ） 在区间 ［ ３ ， ５ ］ 上是单调递减函数 ， 所以 f max =f （ 3 ） = 5 2 ， f min =f （ 5 ） = 7 4 . 9. 180 份 ， 1080 元 . 3.1.3 函数的奇偶性 1. C 2. D 3. B 4. D 5. A 6. A 7. -2 x +1 8. -2 9. （ 0 ， 1 ） 10. （ -2 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 2 ） 11. （ 1 ） f （ 0 ） =0. （ 2 ） f （ x ） = -x 2 +2x ， x≤0 ， x 2 +2x ， x>0 0 . （ 3 ） -∞ ， - 1 3 2 & . 12. （ 1 ） a=0. （ 2 ） f （ x ） 在 （ 0 ， +∞ ） 上是单调递增函数 . 3.2 函数与方程 、 不等式之间的关系 1. B 2. D 3. D 4. C 3 1 -2 2 x y O 2 -1 x y -1 O 71 第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 1. 定义在 R 上的偶函数 f （ x ） 在 ［ 0 ， ＋∞ ） 上是增函数 ， 若 f （ a ） <f （ b ）， 则一定可得 （ ） A. a<b B. a>b C. |a|<|b| D. 0≤a<b 或 a>b≥0 2. 函数 f （ x ） = 1 ， x 为有理数 ， 仔 ， x 为无理数 数 ， 则下列结论不正确的是 （ ） A. 此函数为偶函数 B. 此函数的值域为 {1 ， 仔} C. 此函数既有最大值也有最小值 D. 方程 f （ f （ x ）） =1 的解为 x=1 3. 已知 f （ x ） 是定义在 （ -2b ， b+1 ） 上的偶函数 ， 且在 （ -2b ， 0 ］ 上为增函数 ， 则 f （ x-1 ） ≤f （ 2x ） 的解集为 （ ） A. -1 ， 2 3 3 % B. -1 ， 1 3 %3 C. -1 ， 1 3 3 % D. 1 3 ， 3 % 1 4. 函数 f （ x ） 在 （ -∞ ， +∞ ） 上单调递减 ， 且为奇函数 ， 若 f （ 1 ） =-1 ， 则满足 -1≤f （ x-2 ） ≤ 1 的 x 的取值范围是 （ ） A. ［ -２ ， ２ ］ B. ［ -１ ， １ ］ C. ［ 0 ， ４ ］ D. ［ １ ， ３ ］ 5. 奇函数 y=f （ x ） 的局部图象如图所示 ， 则 （ ） A. f （ 2 ） >0>f （ 4 ） B. f （ 2 ） <0<f （ 4 ） C. f （ 2 ） >f （ 4 ） >0 D. f （ 2 ） <f （ 4 ） <0 6. 已知偶函数 f （ x ） 在 ［ 0 ， +∞ ） 上单调递减 ， 则 f （ 1 ）， f （ -2 ）， f （ 4 ） 之间的大小关系为 （ ） A. f （ 1 ） >f （ -2 ） >f （ 4 ） B. f （ 1 ） <f （ -2 ） <f （ 4 ） C. f （ 4 ） >f （ 1 ） >f （ -2 ） D. f （ -2 ） >f （ 1 ） >f （ 4 ） 7. 若 f （ x ） 是定义在 R 上的奇函数 ， 当 x>0 时 ， f （ x ） =2 -x -1 ， 则当 x<0 时 ， f （ x ） = . 8. 已知二次函数 f （ x ） ＝ （ m-2 ） x 2 ＋ （ m 2 -4 ） x＋m 是偶函数 ， 则实数 m 等于 . 9. 若函数 f （ x ） = 10 x +1 10 x -a 是奇函数 ， 则使得 f （ x ） > 11 9 成立的 x 的取值范围为 . 夯实 · 基础 能力 · 提升 x y -2 -4 O 第 5 题图 3.1.3 函数的奇偶性 24 高一数学 第 周 年 月 日 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 10. 已知函数 f （ x ） 是偶函数 ， 且在 ［ 0 ， +∞ ） 上是增函数 ， 若 f （ 2 ） =1 ， 则满足 f （ x 2 -2 ） <1 的实数 x 的取值范围是 . 11. 已知定义在 R 上的奇函数 f （ x ）， 当 x>0 时 ， f （ x ） =x 2 +2x. （ 1 ） 求 f （ 0 ）； （ 2 ） 求 f （ x ） 的解析式 ； （ 3 ） 若对任意的 t∈R ， 不等式 f （ t 2 -2t ） +f （ 2t 2 -k ） >0 恒成立 ， 求实数 k 的取值范围 . 12. 设函数 f （ x ） =x- a+1 x +a 为定义在 （ -∞ ， 0 ） ∪ （ 0 ， +∞ ） 上的奇函数 . （ 1 ） 求实数 a 的值 ； （ 2 ） 判断函数 f （ x ） 的单调性 ， 并用定义法证明 f （ x ） 在 （ 0 ， +∞ ） 上的单调性 . 拓展 · 探究 25