3.1.1 函数及其表示方法-【新课程寒假作业】2024-2025学年高一数学（通用版）

第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 1. 若 f （ x ） = x+2 姨 ， 则 f （ 2 ） 的值为 （ ） A. 2 B. 4 C. 2 2 姨 D. 10 2. 设 f （ x ） = x+3 ， x<0 ， f （ x-2 ）， x≥0 0 ， 则 f （ 3 ） 的值为 （ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 3. 已知函数 f （ x ） 满足 f （ 3x+1 ） =2x-3 且 f （ a ） =1 ， 则实数 a 的值为 （ ） A. -7 B. -6 C. 7 D. 6 4. 函数 y= x-2 姨 + 1 x-4 的定义域为 （ ） A. ［ 4 ， +∞ ） B. ［ 2 ， 4 ］ C. ［ 2 ， 4 ） ∪ （ 4 ， +∞ ） D. ［ -4 ， 2 ］ 5. 某学生离家去学校 ， 一开始跑步前进 ， 跑累了再走余下的路程 . 下列图中纵轴表示距 学校的距离 ， 横轴表示出发后的时间 ， 则较符合该学生走法的图象是 （ ） 6. 已知函数 y=f （ x ） 的定义域为 R ， 值域为 ［ -1 ， 2 ］， 下列函数中值域也为 ［ -1 ， 2 ］ 的 是 （ ） A. y=2f （ x ） +1 B. y=f （ 2x+1 ） C. y=-f （ x ） D. y=｜f （ x ） ｜ 7. 设函数 f （ x ） ＝ 2x ， x<2 ， x 2 ， x≥2 2 ， 若 f （ a＋1 ） ≥f （ 2a-1 ）， 则实数 a 的取值范围是 （ ） A. （ -∞ ， 1 ］ B. （ -∞ ， 2 ］ C. ［ 2 ， 6 ］ D. ［ 2 ， ＋∞ ） 夯实 · 基础 x y O x y O x y O x y O CBA D 第三章 函 数 3.1.1 函数及其表示方法 ３.1 函数的概念与性质 20 高一数学 第 周 年 月 日 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 8. 若函数 f （ x ） 在闭区间 ［ -1 ， 2 ］ 上的图象如图所示 ， 则此 函数的解析式为 . 9. 若函数 f （ x ） = x 2 ， -1≤x≤1 ， 1 ， x>1 或 x<-1 1 ， 则函数的定义域为 ， 值域为 . 10. 设 f （ x ） = 2x+2 ， -1≤x<0 ， - 1 2 x ， 0<x<2 ， 3 ， x≥2 2 & & & & & & & % & & & & & & & ' ， 则 f f f - 3 4 ( )* +1 , 的值为 ， f （ x ） 的定义域是 . 11. 已知函数 f （ x ） =ax-b （ a>0 ）， f （ f （ x ）） =4x-3 ， 则 f （ 2 ） = . 12. 根据条件求下列各函数的解析式 . （ 1 ） 已知 f x+ 1 x x . =x 2 + 1 x 2 ， 求 f （ x ） 的解析式 ； （ 2 ） 已知 f （ x ） 是一次函数 ， 且满足 3f （ x+1 ） -2f （ x-1 ） =2x+17 ， 求 f （ x ） 的解析式 ； （ 3 ） 已知 f （ x ） 满足 2f （ x ） +f 1 x x ) =3x ， 求 f （ x ） 的解析式 . 13. 已知函数 f （ x ） = ｜x｜-x 2 +1 （ -2<x≤2 ） . （ 1 ） 利用绝对值及分段函数知识 ， 将函数解析式写成分段函数 ； （ 2 ） 在坐标系中画出该函数的图象 ， 并写出函数的值域 . 拓展 · 探究 能力 · 提升 x y 1 O -1 -1 2 第 8 题图 21 寒 假 作 业 第 周 年 月 日新课程 12. （ 1 ） ①②③ （ 2 ） ④ （ 3 ） ① 第二章 等式与不等式 2.1 等 式 1. B 2. C 3. A 4. D 5. D 6. B 7. A 8. 2m （ x-1 ） 2 9. 2 或 3 10. 四 11. m≤ 1 4 12. （ 1 ） { （ 2 ， 3 ， 1 ） } （ 2 ） （ 1 ， 1 ）， 8 15 ， 1 15 5 #$ % （ 3 ） 2 3 ， 1 6 & # ， - 2 3 ， - 1 6 & # ， （ -1 ， 1 ）， （ 1 ， -1 $ % ） （ 4 ） { （ 6 ， 8 ， 10 ） } 13. （ 1 ） m=1. （ 2 ） m≥1 且 m≠2. 14. （ 1 ） （ -∞ ， -2 ］ . （ 2 ） ［ 2 ， +∞ ） . （ 3 ） 芰. 2.2 不等式 2.2.1 不等式及其性质 1. D 2. C 3. D 4. A 5. < < 6. a>c>b 7. -a<-a 2 <a 2 <a 8. （ 1 ） （ -4 ， 2 ） . （ 2 ） （ 1 ， 18 ） . 变式 ： （ -4 ， 0 ） . 2.2.2 不等式的解集 & 2.2.3 一元二次不等式的解法 1. D 2. C 3. C 4. C 5. A 6. （ -2 ， 1 ］ ∪ ［ 4 ， 7 ） 7. 2 8. （ -6 ， 6 ） 9. ［ 0 ， 1 ］ 10. -4 ， 1 2 2& 11. （ 1 ） 2<x<3. （ 2 ） 4 3 ， ， 2 2 . １2. （ １ ） {x|1≤x≤3}. （ 2 ） f （ x ） max = 3 ， 0<m<4 ， m 2 -4m+3 ， m≥4 $ . １3. 当 a< 1 2 时 ， {x｜x<a-1 或 x>-a} ； 当 a> 1 2 时 ， {x｜x<-a 或 x>a-1} ； 当 a= 1 2 时 ， x x≠- 1 2 $ % . 2.2.4 均值不等式及其应用 1. D 2. C 3. D 4. D 5. 4 3 6. 充分不必要 7. 4 8. 4 9. 10 姨 10. x=100. 11. （ 1 ） k=1. （ 2 ） 除尘后日产量为 8 t 时 ， 每吨产品的利润最大 ， 最大利润为 4 万元 . 12. 6. 变式 ： -2. 第三章 函 数 3.1 函数的概念与性质 3.1.1 函数及其表示方法 1. A 2. B 3. C 4. C 5. D 6. B 7. B 8. f （ x ） ＝ x+1 ， -1≤x<0 ， - 1 2 x ， 0≤x≤ ≤ 0 0 0 / 0 0 0 1 2 9. R ［ 0 ， 1 ］ 10. 3 2 {x|x≥-1 ， 且 x≠0} 11. 3 12. （ 1 ） f （ x ） =x 2 -2 （ x≥2 或 x≤-2 ） . （ 2 ） f （ x ） =2x+7. （ 3 ） f （ x ） =2x- 1 x （ x≠0 ） . 70 高一数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 13. （ 1 ） f （ x ） = 1 ， 0≤x≤2 ， -x+1 ， -2<x<0 0 . （ 2 ） 值域 ［ 1 ， 3 ） . 3.1.2 函数的单调性 1. C 2. A 3. D 4. 4 5. -∞ ， - 1 2 2 $ 6. （ 1 ） m=1. （ 2 ） f （ x ） 在 （ 0 ， +∞ ） 上单调递减 . 证明 ： 由 （ 1 ） 知 ， f （ x ） =1+ 1 x ， 设 0<x 1 <x 2 ， 则 f （ x 1 ） -f （ x 2 ） = 1+ 1 x 1 & - 1+ 1 x 2 & = x 2 -x 1 x 1 x 2 . 因为 0<x 1 <x 2 ， 所以 x 2 -x 1 >0 ， x 1 x 2 >0 ， 所以 f （ x 1 ） -f （ x 2 ） >0 ， 即 f （ x 1 ） >f （ x 2 ）， 所以函数 f （ x ） 在 （ 0 ， +∞ ） 上单调递减 . （ 3 ） 6 5 ， 3 2 2 ( . 7. （ 1 ） （ －∞ ， 0 ） 和 ［ 0 ， +∞ ） 为单调递增区间 ， 无单调递减区间 . （ 2 ） -1. 8. （ 1 ） 设 1<x 1 <x 2 ， f （ x 1 ） -f （ x 2 ） = 3 （ x 2 -x 1 ） （ x 1 -1 ）（ x 2 -1 ） >0 ， 所以函数 f （ x ） 在区间 （ 1 ， +∞ ） 上是单调递减函数 . （ 2 ） 因为函数 f （ x ） 在区间 ［ ３ ， ５ ］ 上是单调递减函数 ， 所以 f max =f （ 3 ） = 5 2 ， f min =f （ 5 ） = 7 4 . 9. 180 份 ， 1080 元 . 3.1.3 函数的奇偶性 1. C 2. D 3. B 4. D 5. A 6. A 7. -2 x +1 8. -2 9. （ 0 ， 1 ） 10. （ -2 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 2 ） 11. （ 1 ） f （ 0 ） =0. （ 2 ） f （ x ） = -x 2 +2x ， x≤0 ， x 2 +2x ， x>0 0 . （ 3 ） -∞ ， - 1 3 2 & . 12. （ 1 ） a=0. （ 2 ） f （ x ） 在 （ 0 ， +∞ ） 上是单调递增函数 . 3.2 函数与方程 、 不等式之间的关系 1. B 2. D 3. D 4. C 3 1 -2 2 x y O 2 -1 x y -1 O 71