2.2 不等式-【新课程寒假作业】2024-2025学年高一数学（通用版）

高一数学 第 周 年 月 日 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 1. 若 a ， b ， c∈R 且 a>b ， 则下列不等式成立的是 （ ） A. a 2 >b 2 B. 1 a < 1 b C. a｜c｜>b｜c｜ D. a c 2 +1 > b c 2 +1 2. 已知 b<2a ， 3d<c ， 则下列不等式一定成立的是 （ ） A. 2a-c>b-3d B. 2ac>3bd C. 2a+c>b+3d D. 2a+3d>b+c 3. 已知 -１<a<0 ， b<0 ， 则 b ， ab ， a 2 b 的大小关系是 （ ） A. b<ab<a 2 b B. a 2 b<ab<b C. a 2 b<b<ab D. b<a 2 b<ab 4. 下列结论正确的是 （ ） A. 若 ac 2 <bc 2 ， 则 a<b B. 若 a>b ， 则 a 2 >b 2 C. 若 a>b ， 则 1 a > 1 b D. 若 ｜a｜>｜b｜ ， 则 a<b 5. 已知实数 b>a>0 ， m<0 ， 则 mb ma ， b-m a-m b a . （ 均填 “ > ” 或 “ < ”） 6. 设 a= 2 姨 ， b= 7 姨 - 3 姨 ， c= 6 姨 - 2 姨 ， 则 a ， b ， c 的大小关系为 . 7. 若 a∈R ， 且 a 2 -a<0 ， 则 a ， a 2 ， -a ， -a 2 从小到大的排列顺序是 . 8. 已知 -1<x<4 ， 2<y<3. （ 1 ） 求 x-y 的取值范围 ； （ 2 ） 求 3x+2y 的取值范围 . 变式 ： 若将本题条件改为 -1<x<y<3 ， 求 x-y 的取值范围 . 夯实 · 基础 能力 · 提升 2.2.1 不等式及其性质 2.2 不 等 式 15 第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 1. 不等式 x 2 -2x-3>0 的解集为 （ ） A. （ -3 ， 1 ） B. （ -∞ ， -3 ） ∪ （ 1 ， +∞ ） C. （ -1 ， 3 ） D. （ -∞ ， -1 ） ∪ （ 3 ， +∞ ） 2. 已知集合 A={x∈Z｜ （ 2-x ）（ x-6 ） ≥0} ， B={2 ， 4 ， 6} ， 则 A B= （ ） A. {2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6} B. {3 ， 4 ， 5} C. {3 ， 5} D. {2 ， 4 ， 6} 3. 设集合 P={x｜x 2 -x-2≥0} ， Q= y y= 1 2 x 2 -1 ， x∈P P % ， 则 P∩Q= （ ） A. ［ -1 ， 2 ） B. （ -1 ， 2 ） C. ［ 2 ， +∞ ） D. {-1} 4. 不等式 ｜x+3｜-｜x-1｜≥-2 的解集为 （ ） A. （ -2 ， +∞ ） B. （ 0 ， +∞ ） C. ［ -2 ， +∞ ） D. ［ 0 ， +∞ ） 5. 不等式 4x+2 3x-1 >0 的解集是 （ ） A. x x> 1 3 或 x<- 1 2 P % B. x - 1 2 <x< 1 3 P % C. x x> 1 3 P % D. x x<- 1 2 P % 6. 不等式 3≤｜5-2x｜<9 的解集是 . 7. 若关于 x 的不等式 ｜x-a｜<1 的解集为 （ 1 ， 3 ）， 则实数 a= . 8. 若关于 x 的不等式 x 2 +kx+9>0 的解集是 R ， 则实数 k 的取值范围是 . 9. 若不等式 x 2 - （ a 2 +a ） x+a 3 >0 的解集为 {x｜x<a 2 或 x>a} ， 则实数 a 的取值范围是 . 10. 不等式 5-x x+4 ≥1 的解集是 . 夯实 · 基础 能力 · 提升 2.2.2 不等式的解集 & 2.2.3 一元二次不等式的解法 16 高一数学 第 周 年 月 日 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 11. 已知 a>0 ， 设 p ： 实数 x 满足 x 2 -4ax+3a 2 <0 ， q ： 实数 x 满足 ｜x-3｜<1. （ 1 ） 若 a=1 ， 且 p ， q 均为真命题 ， 求实数 x 的取值范围 ； （ 2 ） 若 p 是 q 的必要不充分条件 ， 求实数 a 的取值范围 . 12. 已知二次函数 f （ x ） =ax 2 +bx+c ， 两根之和为 4 ， 两根之积为 3 ， 且过点 （ ２ ， -1 ） . （ 1 ） 求 f （ x ） ≤0 的解集 ； （ 2 ） 当 x∈ ［ 0 ， m ］ 时 ， 试确定 f （ x ） 的最大值 . 13. 解关于 x 的不等式 ： x 2 +x-a （ a-1 ） >0 （ a∈R ） . 拓展 · 探究 17 第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 1. 下列不等式中 ， 正确的是 （ ） A. a+ 4 a ≥4 B. a 2 +b 2 ≥4ab C. ab 姨 ≥ a+b 2 D. x 2 + 3 x 2 ≥2 3 姨 2. 若 x>1 ， 则 x+ 4 x-1 的最小值为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 若正数 x ， y 满足 4x+y=1 ， 则 1 x + 1 y 的最小值为 （ ） A. 8 B. 12 C. 10 D. 9 4. 若定点 A （ 1 ， -1 ） 在直线 mx-ny-1=0 上 ， 其中 m>0 ， n>0 ， 则 1 m + 2 n 的最小值为 （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 3+2 2 姨 5. 若 x ， y∈ （ 0 ， +∞ ）， 且 x+y-3xy=0 ， 则 x+y 的最小值为 . 6. 若 a>0 ， b>0 ， 则 “ a+b≤4 ” 是 “ ab≤4 ” 的 条件 . 7. 若实数 x ， y 满足 xy=1 ， 则 x 2 +4y 2 的最小值为 . 8. 已知不等式 （ x+y ） 4 x + a y y & ≥16 对任意正实数 x ， y 恒成立 ， 则正实数 a 的最小值 为 . 9. 已知关于 x 的不等式 x 2 -5ax+2a 2 <0 （ a>0 ） 的解集为 （ x 1 ， x 2 ）， 则 x 1 +x 2 + a x 1 x 2 的最小值 是 . 10. 某公司设计如图所示的环状绿化景观带 ， 该景观带的内圈由两条平行线段 （ 图中的 AB ， DC ） 和两个半圆构成 ， 设 AB=x m ， 且 x≥80. 若内圈周长为 400 m ， 则 x 取何值时 ， 矩 形 ABCD 的面积最大 ？ 夯实 · 基础 能力 · 提升 拓展 · 探究 A D B C 第 10 题图 2.2.4 均值不等式及其应用 18 高一数学 第 周 年 月 日 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 11. 近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视 ， 某企业在现有设备下每日生产总成 本 y （ 单位 ： 万元 ） 与日产量 x （ 单位 ： t ） 之间的函数关系式为 y=2x 2 + （ 15-4k ） x+120k+8. 现 为了配合环境卫生综合整治 ， 该企业引进了除尘设备 ， 每吨产品除尘费用为 k 万元 ， 除尘后 当日产量 x=1 时 ， 总成本 y=142. （ 1 ） 求 k 的值 ； （ 2 ） 若每吨产品出厂价为 48 万元 ， 试求除尘后日产量为多少时 ， 每吨产品的利润最大 ， 最大利润为多少 . 12. 已知 x>2 ， 求 y=x+ 4 x-2 的最小值 . 变式 ： 把本题中的条件 “ x>2 ” 改为 “ x<2 ”， 求 y=x+ 4 x-2 的最大值 . 19 寒 假 作 业 第 周 年 月 日新课程 12. （ 1 ） ①②③ （ 2 ） ④ （ 3 ） ① 第二章 等式与不等式 2.1 等 式 1. B 2. C 3. A 4. D 5. D 6. B 7. A 8. 2m （ x-1 ） 2 9. 2 或 3 10. 四 11. m≤ 1 4 12. （ 1 ） { （ 2 ， 3 ， 1 ） } （ 2 ） （ 1 ， 1 ）， 8 15 ， 1 15 5 #$ % （ 3 ） 2 3 ， 1 6 & # ， - 2 3 ， - 1 6 & # ， （ -1 ， 1 ）， （ 1 ， -1 $ % ） （ 4 ） { （ 6 ， 8 ， 10 ） } 13. （ 1 ） m=1. （ 2 ） m≥1 且 m≠2. 14. （ 1 ） （ -∞ ， -2 ］ . （ 2 ） ［ 2 ， +∞ ） . （ 3 ） 芰. 2.2 不等式 2.2.1 不等式及其性质 1. D 2. C 3. D 4. A 5. < < 6. a>c>b 7. -a<-a 2 <a 2 <a 8. （ 1 ） （ -4 ， 2 ） . （ 2 ） （ 1 ， 18 ） . 变式 ： （ -4 ， 0 ） . 2.2.2 不等式的解集 & 2.2.3 一元二次不等式的解法 1. D 2. C 3. C 4. C 5. A 6. （ -2 ， 1 ］ ∪ ［ 4 ， 7 ） 7. 2 8. （ -6 ， 6 ） 9. ［ 0 ， 1 ］ 10. -4 ， 1 2 2& 11. （ 1 ） 2<x<3. （ 2 ） 4 3 ， ， 2 2 . １2. （ １ ） {x|1≤x≤3}. （ 2 ） f （ x ） max = 3 ， 0<m<4 ， m 2 -4m+3 ， m≥4 $ . １3. 当 a< 1 2 时 ， {x｜x<a-1 或 x>-a} ； 当 a> 1 2 时 ， {x｜x<-a 或 x>a-1} ； 当 a= 1 2 时 ， x x≠- 1 2 $ % . 2.2.4 均值不等式及其应用 1. D 2. C 3. D 4. D 5. 4 3 6. 充分不必要 7. 4 8. 4 9. 10 姨 10. x=100. 11. （ 1 ） k=1. （ 2 ） 除尘后日产量为 8 t 时 ， 每吨产品的利润最大 ， 最大利润为 4 万元 . 12. 6. 变式 ： -2. 第三章 函 数 3.1 函数的概念与性质 3.1.1 函数及其表示方法 1. A 2. B 3. C 4. C 5. D 6. B 7. B 8. f （ x ） ＝ x+1 ， -1≤x<0 ， - 1 2 x ， 0≤x≤ ≤ 0 0 0 / 0 0 0 1 2 9. R ［ 0 ， 1 ］ 10. 3 2 {x|x≥-1 ， 且 x≠0} 11. 3 12. （ 1 ） f （ x ） =x 2 -2 （ x≥2 或 x≤-2 ） . （ 2 ） f （ x ） =2x+7. （ 3 ） f （ x ） =2x- 1 x （ x≠0 ） . 70