2.1 等式-【新课程寒假作业】2024-2025学年高一数学（通用版）

高一数学 第 周 年 月 日 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 1. 已知关于 x 的方程 x 2 +3x+a=0 有一个根为 -2 ， 则它的两根之积为 （ ） A. 3 B. 2 C. -2 D. -3 2. 若代数式 x 2 +6x+m= （ x+3 ） 2 -1 ， 则 m= （ ） A. -8 B. 9 C. 8 D. -9 3. 已知关于 x 的方程 ax 2 +bx+1=0 的两根为 x 1 =1 ， x 2 =2 ， 则方程 a （ x+1 ） 2 +b （ x+1 ） +1=0 的 两根之和为 （ ） A. １ B. -1 C. ０ D. 3 4. 设 x 1 ， x 2 是二次方程 x 2 +x-3=0 的两个根 ， 那么 x 3 1 -4x 2 2 +19 的值等于 （ ） A. -4 B. 8 C. 6 D. 0 5. 已知方程组 3x+5y=3k+1 ， 5x+3y=k+1 1 ， x 与 y 的值之和等于 2 ， 则 k 的值为 （ ） A. -2 B. - 7 2 C. 2 D. 7 2 6. 将方程组 a-b+c=0 ， 4a+2b+c=3 ， 25a+5b+c=6 6 $ $ $ $ $ # $ $ $ $ $ % 0 消去字母 c 后 ， 得到的方程一定不是 （ ） A. a+b=1 B. a-b=1 C. 4a+b=10 D. 7a+b=19 7. 已知 x 1 ， x 2 是关于 x 的方程 x 2 +bx-3=0 的两根 ， 且满足 x 1 +x 2 -3x 1 x 2 =5 ， 那么 b= （ ） A. 4 B. -4 C. 3 D. -3 8. 分解因式 ： 2mx 2 -4mx+2m= . 9. 若 x 2 -5xy+6y 2 =0 ， 其中 y≠0 ， 则 x y = . 10. 若一元二次方程 x 2 -5x+4=0 的两个实数根分别是 a ， b ， 则一次函数 y=abx+a+b 的图 象一定不经过第 象限 . 11. 已知关于 x 的方程 m 2 x 2 + （ 2m-1 ） x+1=0 有实数根 ， 则 m 的取值范围是 . 夯实 · 基础 能力 · 提升 第二章 等式与不等式 2.1 等 式 13 第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 12. 解下列方程组 . （ 1 ） 3x-y+z=4 ， x+y+z=6 ， 2x+3y-z=12 2 # # # # # " # # # # # $ ； （ 2 ） x 2 -4y 2 +x+3y-1=0 ， 2x-y-1=0 0 ； （ 3 ） x 2 -3xy-4y 2 =0 ， x 2 +4xy+4y 2 =1 0 ； （ 4 ） x 3 = y 4 = z 5 ， x-y+2z=18 2 # # # # " # # # # $ . 13. 已知关于 x 的一元二次方程 （ m-2 ） x 2 +2x-1＝0. （ 1 ） 若方程有一根是 1 ， 求 m 的值 ； （ 2 ） 若该方程有实数根 ， 求 m 的取值范围 . 14. 已知关于 x 的方程 x 2 +tx+1=0 ， 根据下列条件 ， 分别求 t 的取值范围 . （ 1 ） 两个根都大于 0 ； （ 2 ） 两个根都小于 0 ； （ 3 ） 一个根大于 0 ， 另一个根小于 0. 拓展 · 探究 14 寒 假 作 业 第 周 年 月 日新课程 12. （ 1 ） ①②③ （ 2 ） ④ （ 3 ） ① 第二章 等式与不等式 2.1 等 式 1. B 2. C 3. A 4. D 5. D 6. B 7. A 8. 2m （ x-1 ） 2 9. 2 或 3 10. 四 11. m≤ 1 4 12. （ 1 ） { （ 2 ， 3 ， 1 ） } （ 2 ） （ 1 ， 1 ）， 8 15 ， 1 15 5 #$ % （ 3 ） 2 3 ， 1 6 & # ， - 2 3 ， - 1 6 & # ， （ -1 ， 1 ）， （ 1 ， -1 $ % ） （ 4 ） { （ 6 ， 8 ， 10 ） } 13. （ 1 ） m=1. （ 2 ） m≥1 且 m≠2. 14. （ 1 ） （ -∞ ， -2 ］ . （ 2 ） ［ 2 ， +∞ ） . （ 3 ） 芰. 2.2 不等式 2.2.1 不等式及其性质 1. D 2. C 3. D 4. A 5. < < 6. a>c>b 7. -a<-a 2 <a 2 <a 8. （ 1 ） （ -4 ， 2 ） . （ 2 ） （ 1 ， 18 ） . 变式 ： （ -4 ， 0 ） . 2.2.2 不等式的解集 & 2.2.3 一元二次不等式的解法 1. D 2. C 3. C 4. C 5. A 6. （ -2 ， 1 ］ ∪ ［ 4 ， 7 ） 7. 2 8. （ -6 ， 6 ） 9. ［ 0 ， 1 ］ 10. -4 ， 1 2 2& 11. （ 1 ） 2<x<3. （ 2 ） 4 3 ， ， 2 2 . １2. （ １ ） {x|1≤x≤3}. （ 2 ） f （ x ） max = 3 ， 0<m<4 ， m 2 -4m+3 ， m≥4 $ . １3. 当 a< 1 2 时 ， {x｜x<a-1 或 x>-a} ； 当 a> 1 2 时 ， {x｜x<-a 或 x>a-1} ； 当 a= 1 2 时 ， x x≠- 1 2 $ % . 2.2.4 均值不等式及其应用 1. D 2. C 3. D 4. D 5. 4 3 6. 充分不必要 7. 4 8. 4 9. 10 姨 10. x=100. 11. （ 1 ） k=1. （ 2 ） 除尘后日产量为 8 t 时 ， 每吨产品的利润最大 ， 最大利润为 4 万元 . 12. 6. 变式 ： -2. 第三章 函 数 3.1 函数的概念与性质 3.1.1 函数及其表示方法 1. A 2. B 3. C 4. C 5. D 6. B 7. B 8. f （ x ） ＝ x+1 ， -1≤x<0 ， - 1 2 x ， 0≤x≤ ≤ 0 0 0 / 0 0 0 1 2 9. R ［ 0 ， 1 ］ 10. 3 2 {x|x≥-1 ， 且 x≠0} 11. 3 12. （ 1 ） f （ x ） =x 2 -2 （ x≥2 或 x≤-2 ） . （ 2 ） f （ x ） =2x+7. （ 3 ） f （ x ） =2x- 1 x （ x≠0 ） . 70