1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定&1.2.3-【新课程寒假作业】2024-2025学年高一数学（通用版）

高一数学 第 周 年 月 日 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 1. 下列命题是 “ 坌x∈R ， x 2 >3 ” 的另一种表述方式的是 （ ） A. 有一个 x∈R ， 使得 x 2 >3 B. 对有些 x∈R ， 使得 x 2 >3 C. 任选一个 x∈R ， 使得 x 2 >3 D. 至少有一个 x∈R ， 使得 x 2 >3 2. 命题 “ 对任意的 x∈R ， x 3 -x 2 +2<0 ” 的否定是 （ ） A. 不存在 x∈R ， x 3 -x 2 +2≥0 B. 存在 x埸R ， x 3 -x 2 +2≥0 C. 存在 x∈R ， x 3 -x 2 +2≥0 D. 存在 x∈R ， x 3 -x 2 +2<0 3. 设命题 p ： 埚n 0 ∈N ， n 2 0 >2 n 0 ， 则 劭p 为 （ ） A. 坌n∈N ， n 2 >2 n B. 埚n 0 ∈N ， n 2 0 ≤2 n 0 C. 坌n∈N ， n 2 ≤2 n D. 埚n 0 ∈N ， n 2 0 =2 n 0 4. 命题 “ 全等三角形的面积一定都相等 ” 的否定是 （ ） A. 全等三角形的面积不一定都相等 B. 不全等三角形的面积不一定都相等 C. 存在两个不全等三角形的面积相等 D. 存在两个全等三角形的面积不相等 5. 写出下列命题的否定 ， 并判断其真假 . （ 1 ） p ： 所有的方程都有实数解 ； （ 2 ） q ： 坌x∈R ， 4x 2 -4x+1≥0 ； （ 3 ） r ： 埚x∈R ， x 2 +2x+2≤0 ； （ 4 ） s ： 某些平行四边形是菱形 . 夯实 · 基础 能力 · 提升 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 9 第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 1. 若 a∈R ， 则 “ a=2 ” 是 “ ｜a｜=2 ” 的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 使不等式 1+ 1 x >0 成立的一个充分不必要条件是 （ ） A. x>0 B. x>-1 C. x<-1 或 x>0 D. -1<x<0 3. “ x 2 -4x>0 ” 是 “ x>4 ” 的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. “ x=2 ” 是 “ x-2= 2-x 姨 ” 成立的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若 a ， b∈R ， 则 “ ab=0 ” 是 “ a 2 +b 2 =0 ” 的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. “ ｜x-1｜<2 ” 是 “ x<3 ” 的 （ 填 “ 充分不必要 ” “ 必要不充分 ” “ 既不充 分也不必要 ” 或 “ 充要 ”） 条件 . 7. 设 p ： 1≤x<4 ； q ： x<m ， 若 p 是 q 的充分条件 ， 则实数 m 的取值范围是 . 夯实 · 基础 能力 · 提升 1.2.3 充分条件 、 必要条件 10 高一数学 第 周 年 月 日 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 8. 已知命题 p ： -2≤x≤10 ， q ： 1-m≤x≤1+m （ m>0 ）， 若 p 是 q 的必要不充分条件 ， 求 实数 m 的取值范围 . 变式 ： 若将本题中 “ p 是 q 的必要不充分条件 ” 改为 “ p 是 q 的充分不必要条件 ”， 其他 条件不变 ， 求实数 m 的取值范围 . 9. 求证 ： 一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 有一正根和一负根的充要条件是 ac<0. 10. 已知 p ： 0<x<1 ， q ： x>k ， 若 p 是 q 的充分不必要条件 ， 则实数 k 的取值范围 是 . 11 第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 11. 已知 P={x｜x 2 -3x+2≤0} ， S={x｜1-m≤x≤1+m}. （ 1 ） 是否存在实数 m ， 使 x∈P 是 x∈S 的充要条件 ？ 若存在 ， 求出 m 的取值范围 ； 若不 存在 ， 请说明理由 . （ 2 ） 是否存在实数 m ， 使 x∈P 是 x∈S 的必要条件 ？ 若存在 ， 求出 m 的取值范围 ； 若不 存在 ， 请说明理由 . 12. 若 a ， b 都是实数 ， 试从 ①ab=0 ， ②a+b=0 ， ③a （ a 2 +b 2 ） =0 ， ④ab>0 中选出满足下列 条件的式子 ， 用序号填空 . （ 1 ） 使 a ， b 都为 0 的必要条件是 ； （ 2 ） 使 a ， b 都不为 0 的充分条件是 ； （ 3 ） 使 a ， b 至少有一个为 0 的充要条件是 . 拓展 · 探究 12 高一数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集 合 1.1.1 集合及其表示方法 1. B 2. D 3. D 4. A 5. A 6. C 7. 4 8. 0 9. {-5 ， -4 ， -3 ， -2 ， -1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5} 10. 3 11. ACD 12. m=0 或 m≥ 1 3 . 变式 ： m=0 或 m= 1 3 . 1.1.2 集合的基本关系 1. D 2. B 3. B 4. D 5. D 6. B 7. B 8. {2 ， 3 ， 5} 9. （ 1 ， 4 ］ 10. （ -∞ ， 2 ］ 11. （ 1 ） A∩ U B= {x|-3<x<1}. （ 2 ） a 的取值范围是 （ -∞ ， -2 ） ∪ -2 ， 5 2 2 % . 12. m∈ ［ 9 ， +∞ ） . 1.1.3 集合的基本运算 1. A 2. A 3. A 4. C 5. B 6. A 7. C 8. （ -∞ ， 2 ］ ∪ ［ 10 ， +∞ ） （ 2 ， 3 ） ∪ ［ 7 ， 10 ） 9. {0} 10. （ 1 ） ［ -４ ， １ ） . （ 2 ） （ -2 ， 2 ］ . 11. （ 1 ） A∩B= x|1<x< 5 2 2 ( . （ 2 ） a≤2 且 a≠1. 12. ［ 2 ， +∞ ） . 变式 ： （ -∞ ， 2 ） . 1.2 常用逻辑用语 1.2.1 命题与量词 1. C 2. D 3. D 4. C 5. ACD 6. 真 7. （ 1 ， +∞ ） 8. 5 9. （ 1 ）（ 3 ）（ 4 ） 为全称量词命题 ， （ 2 ） 为存在量词命题 . 10. （ 1 ）（ 2 ）（ 3 ） 为真命题 ， （ 4 ） 为假命题 . 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 1. C 2. C 3. C 4. D 5. （ 1 ） 劭p ： 存在一个方程没有实数解 ， 真命题 . （ 2 ） 劭q ： 埚x∈R ， 4x 2 -4x+1<0 ， 假命题 . （ 3 ） 劭r ： 坌x∈R ， x 2 +2x+2>0 ， 真命题 . （ 4 ） 劭s ： 每一个平行四边形都不是菱形 ， 假命题 . 1.2.3 充分条件 、 必要条件 1. A 2. A 3. B 4. C 5. B 6. 充分不必要 7. m≥4 8. （ 0 ， 3 ］ . 变式 ： ［ 9 ， +∞ ） . 9. 略 . 10. （ -∞ ， 0 ］ 11. （ 1 ） 不存在实数 m ， 使 x∈P 是 x∈S 的充要条件 . （ 2 ） 当实数 m≤0 时 ， x∈P 是 x∈S 的必要条件 . 参考答案 69 寒 假 作 业 第 周 年 月 日新课程 12. （ 1 ） ①②③ （ 2 ） ④ （ 3 ） ① 第二章 等式与不等式 2.1 等 式 1. B 2. C 3. A 4. D 5. D 6. B 7. A 8. 2m （ x-1 ） 2 9. 2 或 3 10. 四 11. m≤ 1 4 12. （ 1 ） { （ 2 ， 3 ， 1 ） } （ 2 ） （ 1 ， 1 ）， 8 15 ， 1 15 5 #$ % （ 3 ） 2 3 ， 1 6 & # ， - 2 3 ， - 1 6 & # ， （ -1 ， 1 ）， （ 1 ， -1 $ % ） （ 4 ） { （ 6 ， 8 ， 10 ） } 13. （ 1 ） m=1. （ 2 ） m≥1 且 m≠2. 14. （ 1 ） （ -∞ ， -2 ］ . （ 2 ） ［ 2 ， +∞ ） . （ 3 ） 芰. 2.2 不等式 2.2.1 不等式及其性质 1. D 2. C 3. D 4. A 5. < < 6. a>c>b 7. -a<-a 2 <a 2 <a 8. （ 1 ） （ -4 ， 2 ） . （ 2 ） （ 1 ， 18 ） . 变式 ： （ -4 ， 0 ） . 2.2.2 不等式的解集 & 2.2.3 一元二次不等式的解法 1. D 2. C 3. C 4. C 5. A 6. （ -2 ， 1 ］ ∪ ［ 4 ， 7 ） 7. 2 8. （ -6 ， 6 ） 9. ［ 0 ， 1 ］ 10. -4 ， 1 2 2& 11. （ 1 ） 2<x<3. （ 2 ） 4 3 ， ， 2 2 . １2. （ １ ） {x|1≤x≤3}. （ 2 ） f （ x ） max = 3 ， 0<m<4 ， m 2 -4m+3 ， m≥4 $ . １3. 当 a< 1 2 时 ， {x｜x<a-1 或 x>-a} ； 当 a> 1 2 时 ， {x｜x<-a 或 x>a-1} ； 当 a= 1 2 时 ， x x≠- 1 2 $ % . 2.2.4 均值不等式及其应用 1. D 2. C 3. D 4. D 5. 4 3 6. 充分不必要 7. 4 8. 4 9. 10 姨 10. x=100. 11. （ 1 ） k=1. （ 2 ） 除尘后日产量为 8 t 时 ， 每吨产品的利润最大 ， 最大利润为 4 万元 . 12. 6. 变式 ： -2. 第三章 函 数 3.1 函数的概念与性质 3.1.1 函数及其表示方法 1. A 2. B 3. C 4. C 5. D 6. B 7. B 8. f （ x ） ＝ x+1 ， -1≤x<0 ， - 1 2 x ， 0≤x≤ ≤ 0 0 0 / 0 0 0 1 2 9. R ［ 0 ， 1 ］ 10. 3 2 {x|x≥-1 ， 且 x≠0} 11. 3 12. （ 1 ） f （ x ） =x 2 -2 （ x≥2 或 x≤-2 ） . （ 2 ） f （ x ） =2x+7. （ 3 ） f （ x ） =2x- 1 x （ x≠0 ） . 70