1.2.1 命题与量词-【新课程寒假作业】2024-2025学年高一数学（通用版）

高一数学 第 周 年 月 日 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 1. 设 a ， b ， c 是不全相等的正数 ， 给出下列判断 ： ① （ a-b ） 2 ＋ （ b-c ） 2 ＋ （ c-a ） 2 ≠0 ； ②a＞b ， a＜b 及 a＝b 中至少有一个成立 ； ③a≠c ， b≠c ， a≠b 不能同时成立 . 其中正确判断的个数为 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 特称命题 “ 埚x∈R ， 使 x 2 +1<0 ” 的否定可以写成 （ ） A. 若 x埸R ， 则 x 2 +1≥0 B. 埚x埸R ， x 2 +1≥0 C. 坌x∈R ， x 2 +1<0 D. 坌x∈R ， x 2 +1≥0 3. 已知实数 x ， y ， z ， 则下列命题正确的是 （ ） A. 若 x ， y≠0 ， 则 y x + x y ≥2 B. 若 x>y ， 则 x 2 >y 2 C. 若 x<y ， 则 lnx<lny D. 若 （ x-y ） z 2 <0 ， 则 x<y 4. 下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是 （ ） A. 坌x∈R ， 2x+1>0 B. 若 2x 为偶数 ， 则 坌x∈N C. 所有菱形的四条边都相等 D. 仔 是无理数 5. （ 多选题 ） 给出下列命题 ： ① 存在实数 x>1 ， 使 x 2 >1 ； ② 全等的三角形必相似 ； ③ 有些相似三角形全等 ； ④ 至少有 一个实数 a ， 使 ax 2 -ax+1=0 的根为负数 . 其中存在量词命题为 （ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6. 命题 “ 坌x∈R ， 3 x >0 ” 是 （ 填 “ 真 ” 或 “ 假 ”） 命题 . 7. 若命题 “ 存在 x∈R ， 使得 ax 2 +2x+a≤0 ” 为假命题 ， 则实数 a 的取值范围为 . 8. 已知命题 p ： “ 埚x≥3 ， 使得 2x-1<m ” 是假命题 ， 则实数 m 的最大值是 . 夯实 · 基础 能力 · 提升 1.2.1 命题与量词 1.2 常用逻辑用语 7 第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 9. 判断下列语句是否为全称量词命题或存在量词命题 . （ 1 ） 所有不等式的解集 A ， 都满足 A哿R ； （ 2 ） 有些实数 a ， b 能使 ｜a-b｜=｜a｜+｜b｜ ； （ 3 ） 对任意 a ， b∈R ， 若 a>b ， 则 1 a < 1 b ； （ 4 ） 自然数的平方是正数 . 10. 判断下列命题的真假 . （ 1 ） 埚x∈Z ， x 3 <1 ； （ 2 ） 存在一个四边形不是平行四边形 ； （ 3 ） 在平面直角坐标系中 ， 任意有序实数对 （ x ， y ） 都对应一点 P ； （ 4 ） 坌x∈N ， x 2 >0. 拓展 · 探究 8 高一数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集 合 1.1.1 集合及其表示方法 1. B 2. D 3. D 4. A 5. A 6. C 7. 4 8. 0 9. {-5 ， -4 ， -3 ， -2 ， -1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5} 10. 3 11. ACD 12. m=0 或 m≥ 1 3 . 变式 ： m=0 或 m= 1 3 . 1.1.2 集合的基本关系 1. D 2. B 3. B 4. D 5. D 6. B 7. B 8. {2 ， 3 ， 5} 9. （ 1 ， 4 ］ 10. （ -∞ ， 2 ］ 11. （ 1 ） A∩ U B= {x|-3<x<1}. （ 2 ） a 的取值范围是 （ -∞ ， -2 ） ∪ -2 ， 5 2 2 % . 12. m∈ ［ 9 ， +∞ ） . 1.1.3 集合的基本运算 1. A 2. A 3. A 4. C 5. B 6. A 7. C 8. （ -∞ ， 2 ］ ∪ ［ 10 ， +∞ ） （ 2 ， 3 ） ∪ ［ 7 ， 10 ） 9. {0} 10. （ 1 ） ［ -４ ， １ ） . （ 2 ） （ -2 ， 2 ］ . 11. （ 1 ） A∩B= x|1<x< 5 2 2 ( . （ 2 ） a≤2 且 a≠1. 12. ［ 2 ， +∞ ） . 变式 ： （ -∞ ， 2 ） . 1.2 常用逻辑用语 1.2.1 命题与量词 1. C 2. D 3. D 4. C 5. ACD 6. 真 7. （ 1 ， +∞ ） 8. 5 9. （ 1 ）（ 3 ）（ 4 ） 为全称量词命题 ， （ 2 ） 为存在量词命题 . 10. （ 1 ）（ 2 ）（ 3 ） 为真命题 ， （ 4 ） 为假命题 . 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 1. C 2. C 3. C 4. D 5. （ 1 ） 劭p ： 存在一个方程没有实数解 ， 真命题 . （ 2 ） 劭q ： 埚x∈R ， 4x 2 -4x+1<0 ， 假命题 . （ 3 ） 劭r ： 坌x∈R ， x 2 +2x+2>0 ， 真命题 . （ 4 ） 劭s ： 每一个平行四边形都不是菱形 ， 假命题 . 1.2.3 充分条件 、 必要条件 1. A 2. A 3. B 4. C 5. B 6. 充分不必要 7. m≥4 8. （ 0 ， 3 ］ . 变式 ： ［ 9 ， +∞ ） . 9. 略 . 10. （ -∞ ， 0 ］ 11. （ 1 ） 不存在实数 m ， 使 x∈P 是 x∈S 的充要条件 . （ 2 ） 当实数 m≤0 时 ， x∈P 是 x∈S 的必要条件 . 参考答案 69