1.1.1 集合及其表示方法-【新课程寒假作业】2024-2025学年高一数学（通用版）

高一数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集 合 1.1.1 集合及其表示方法 1. B 2. D 3. D 4. A 5. A 6. C 7. 4 8. 0 9. {-5 ， -4 ， -3 ， -2 ， -1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5} 10. 3 11. ACD 12. m=0 或 m≥ 1 3 . 变式 ： m=0 或 m= 1 3 . 1.1.2 集合的基本关系 1. D 2. B 3. B 4. D 5. D 6. B 7. B 8. {2 ， 3 ， 5} 9. （ 1 ， 4 ］ 10. （ -∞ ， 2 ］ 11. （ 1 ） A∩ U B= {x|-3<x<1}. （ 2 ） a 的取值范围是 （ -∞ ， -2 ） ∪ -2 ， 5 2 2 % . 12. m∈ ［ 9 ， +∞ ） . 1.1.3 集合的基本运算 1. A 2. A 3. A 4. C 5. B 6. A 7. C 8. （ -∞ ， 2 ］ ∪ ［ 10 ， +∞ ） （ 2 ， 3 ） ∪ ［ 7 ， 10 ） 9. {0} 10. （ 1 ） ［ -４ ， １ ） . （ 2 ） （ -2 ， 2 ］ . 11. （ 1 ） A∩B= x|1<x< 5 2 2 ( . （ 2 ） a≤2 且 a≠1. 12. ［ 2 ， +∞ ） . 变式 ： （ -∞ ， 2 ） . 1.2 常用逻辑用语 1.2.1 命题与量词 1. C 2. D 3. D 4. C 5. ACD 6. 真 7. （ 1 ， +∞ ） 8. 5 9. （ 1 ）（ 3 ）（ 4 ） 为全称量词命题 ， （ 2 ） 为存在量词命题 . 10. （ 1 ）（ 2 ）（ 3 ） 为真命题 ， （ 4 ） 为假命题 . 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 1. C 2. C 3. C 4. D 5. （ 1 ） 劭p ： 存在一个方程没有实数解 ， 真命题 . （ 2 ） 劭q ： 埚x∈R ， 4x 2 -4x+1<0 ， 假命题 . （ 3 ） 劭r ： 坌x∈R ， x 2 +2x+2>0 ， 真命题 . （ 4 ） 劭s ： 每一个平行四边形都不是菱形 ， 假命题 . 1.2.3 充分条件 、 必要条件 1. A 2. A 3. B 4. C 5. B 6. 充分不必要 7. m≥4 8. （ 0 ， 3 ］ . 变式 ： ［ 9 ， +∞ ） . 9. 略 . 10. （ -∞ ， 0 ］ 11. （ 1 ） 不存在实数 m ， 使 x∈P 是 x∈S 的充要条件 . （ 2 ） 当实数 m≤0 时 ， x∈P 是 x∈S 的必要条件 . 参考答案 69 高一数学 第 周 年 月 日 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 1. 下列各组对象可以组成集合的是 （ ） A. 数学必修一课本中所有的难题 B. 小于 8 的所有质数 C. 直角坐标平面内第一象限的一些点 D. 所有小的正数 2. 已知元素 a∈{0 ， 1 ， 2 ， 3} ， 且 a埸{0 ， 1 ， 2} ， 则 a 的值为 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 下列表示正确的个数是 （ ） ①0埸芰 ； ②芰哿{1 ， 2} ； ③ （ x ， y ） 2x+y=10 ， 3x-y= % 5 % & ={3 ， 4} ； ④ 若 A哿B ， 则 A∩B=A. A. ０ B. １ C. ２ D. ３ 4. 已知集合 A={ （ x ， y ） ｜x 2 +y 2 ≤3 ， x∈Z ， y∈Z} ， 则 A 中元素的个数为 （ ） A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 5. 集合 A={x|x 2 =x} 中所含元素为 （ ） A. 0 ， 1 B. {0 ， 1} C. -1 ， 0 D. 1 6. 已知集合 A={x｜-1<x< 3 姨 ， x∈Z} ， 则一定有 （ ） A. -1∈A B. 1 2 ∈A C. 0∈A D. 1埸A 7. 设集合 A={4 ， a} ， 集合 B={2 ， ab} ， 若 A 与 B 的元素相同 ， 则 a+b= . 8. 集合 A={x｜x 2 +x-2≤0 ， x∈Z} ， 则集合 A 中所有元素之积为 . 9. 用列举法表示集合 {x||x|<6 ， 且 x∈Z} 是 . 10. 若 a ， b∈R ， 且 a≠0 ， b≠0 ， 则 ｜a｜ a + ｜b｜ b 的可能取值组成的集合中元素的个数为 . 夯实 · 基础 能力 · 提升 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1.1 集合及其表示方法 1.1 集 合 1 第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 11. （ 多选题 ） 给出下列说法 ： ① 平面直角坐标系中 ， 第一象限内的点组成的集合为 { （ x ， y ） ｜x>0 ， y>0}. ② 方程 x-2 姨 +｜y+2｜=0 的解集为 {2 ， -2}. ③ 集合 {y｜y=x 2 -1 ， x∈R} 与 {y｜y=x-1 ， x∈R} 是不相同的 . ④ 不等式 2x+1>0 的解集可用区间表示为 - 1 2 ， + + $ ∞ . 其中正确的有 （ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 12. 已知集合 A={x∈R｜mx 2 -2x+3=0 ， m∈R} ， 若 A 中元素至多只有一个 ， 求 m 的取值 范围 . 变式 ： 将本题中的 “ 至多只有一个 ” 改为 “ 恰有一个 ”， 如何求解 ？ 拓展 · 探究 2