四川省攀枝花市仁和区2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

攀枝花市仁和区2024-2025学年八年级上期期末教学质量监测 数 学 注意事项： 1.答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.试卷满分150分，考试时间120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（共60分） 1．4的平方根是（    ） A．2 B．16 C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．2023年12月4日是我国第十个宪法日，某校随机抽取50名同学参加宪法知识竞赛，成绩如表所示： 成绩(分) 75 80 85 90 95 100 人数 1 4 20 18 5 2 下列说法不正确的是（   ） A．样本容量是50 B．众数是85分 C．中位数是87.5分 D．平均数是87.5分 4．下列命题是假命题的是（    ） A．两点之间，线段最短 B．两直线平行，同旁内角互补 C．如果，那么 D．如果，那么 5．下列多项式中能用平方差公式进行分解因式的是（    ） A． B． C． D． 6．若，则的值为 （      ） A． B． C． D． 7．如图，与交于点，若，用“”证明，还需（    ） A． B． C． D． 8．已知，则的值为（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 9．在△ABC中，，，的对边分别记为，，，下列结论中不正确的是（   ） A．如果，那么△ABC是直角三角形且 B．如果，那么△ABC是直角三角形 C．如果，那么△ABC是直角三角形 D．如果，那么△ABC是直角三角形 10．若，，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 11．如图，△ABC中，，D是边上一点，连接，作关于的对称线段，连接并延长，交的延长线于点F，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 12．如图，已知矩形中，，．点为上任意一点（可与点或重合），分别过、、作射线的垂线，垂足分别是、、，则的最小值是（　　） A．5 B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共20分） 13．比较大小： （请填写“>”、“<”或“=”）． 14．因式分解： ． 15．计算： ． 16．如图，已知在中，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．点，点分别为线段上一点，连接，当取得最小值时，的面积为 ． 三、解答题（共70分） 17．（本题8分）计算： 18．（本题8分）先化简，再求值： ，其中， 19．（本题8分）如图，，，．求证：． 20．（本题8分）如图，对一个正方形进行了分割： (1)请用两种不同的方法求图中大正方形的面积： 方法1：___________，方法2：___________． (2)根据（1）中的结论，请你写出代数式，，之间的等量关系为__________； (3)利用等量关系解决问题：，，求． 21．（本题8分）“垃圾分一分 临沂美十分”临沂市开展全国城市生活垃圾分类宣传周宣传活动．加大了生活垃圾分类宣传力度，让垃圾分类科学、快速融入市民日常生活和工作中．某中学为了解本校学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校团委在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调在，将他们的得分按A：优秀，B：良好，C：合格，D：不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． (1)这次学校抽查的学生人数是_______人；将条形图补充完整； (2)扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是________； (3)如果该校共有3000人，请估计该校不合格的人数． 22．（本题8分）如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝l2，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长． 23．（本题10分）如图，在中，的角平分线与外角的角平分线相交于点E．    (1)设，求的度数； (2)若，，求线段的长； (3)在（2）的条件下，过点C作的角平分线交于点F，若，求边的长． 24．（本题12分）如图①，在等腰直角三角形BCD中，∠BDC＝90°， BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA＝DF． （1）求证：△FBD≌△ACD； （2）延长BF交AC于点E，且BE⊥AC，求证：CE＝BF； （3）在（2）的条件下，H是BC边的中点，连接DH，与BE相交于点G，如图②．试探索CE，GE，BG之间的数量关系，并证明你的结论． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 答案 D D D D D D C B A D 题号 12 答案 C 13． 14． 15． 16．18 17．解：原式 ， ， ， 18． ， 当，时，原式． 19．证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， 又∵（邻补角互补）， ∴（同角的补角相等）， 在△ABC与中， ∴（AAS）． 20．（1）解：大正方形的边长为，因此面积为，组成大正方形的4个部分的面积和为， 故答案为：，； （2）解：由①两种方法所表示的面积相等可得， ， 故答案为：； （3）解：，， ． 21（1）解：人， ∴这次学校抽查的学生人数是40人， 合格的人数为人， 补全统计图如下所示： 故答案为：40； （2）解：， ∴扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是， 故答案为：； （3）解： ∴估计该校不合格的人数为300人． 22．解：在Rt△ABC中，∠B＝90°， ∵AB＝3，BC＝4， ∴AC==5， ∵CD＝12，AD＝13， ∵AC2+CD2＝52+122＝169， AD2＝169， ∴AC2+CD2＝AD2， ∴∠C＝90°， ∴△ACD是直角三角形， ∵点E是AD的中点， ∴CE＝AD=×13=6.5． 故答案为6.5. 23．（1）解：∵的角平分线与外角的角平分线相交于点E， ∴，， ∵， ∴ ， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴，，， ∵， ∴，而， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：如图，连接，延长交于，过作于，    ∵平分，， ∴，，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴． 24．（1）证明：∵△BCD是等腰直角三角形，且∠BDC＝90°， ∴BD＝CD，∠BDC＝∠CDA＝90°． 在△FBD和△ACD中， ∴△FBD≌△ACD(SAS)； （2）证明：∵BE⊥AC， ∴∠BEA＝∠BEC＝90°. ∵BF平分∠DBC， ∴∠ABE＝∠CBE， 又∵BE＝BE， ∴△ABE≌△CBE(ASA)， ∴AE＝CE. ∴CE＝AC． 由（1）知△FBD≌△ACD， ∴BF＝CA， ∴CE＝BF； （3）解：．证明如下： 如图，连接CG， ∵H是BC边的中点，BD＝CD， ∴HD垂直平分BC， ∴BG＝CG(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)． ∵BE⊥AC， ∴在Rt△CEG中，， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$