精品解析：辽宁省抚顺市新宾满族自治县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024~2025学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 ※考生注意： 1．考试时间120分钟，试卷满分120分． 2．请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处．每小题3分，共30分） 1. 下列代数式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很轻，只有左右，则0.00003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式是分式的是(　 　) A. B. C. D. 4. 若x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值为（　　） A. 8 B. ±8 C. ±4 D. ﹣8 5. 如果等腰三角形的一个内角是，它的另外两个内角分别是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，根据尺规作图痕迹，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种棵，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树棵，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在和中，，．连接，连接并延长交于点，若恰好平分，则下列结论：①；②；③；④中，正确的是（ ） A ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 10. 若代数式有意义，则实数的取值范围是________． 11. 若，，则值为______． 12. 如图，在中，，是的垂直平分线，分别交，于点D，E，连接，平分，若，则的长为___________________． 13. 如图，中点是三个角平分线的交点，，则______． 三、解答题（共75分） 14. 分解因式： （1）； （2）． 15. 解下列方程： （1）； （2）； 16. 先化简：，再从中选择合适的a的值代入求值． 17. 如图，已知三个顶点的坐标分别为、、． （1）画出关于轴的对称图形； （2）画出沿轴向下平移个单位得到； （3）在轴上求作一点，使的周长最小． 18. 在中，平分交于点D，是边上高，且，，求的度数． 19. 如图，，，垂足分别为点D，E，相交于点O，．求证： （1）； （2）． 20. 在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同． （1）求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？ （2）若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最多是多少盆？ 21. 在四边形中，，点分别是边上的点，点是一动点，连接，令． 初探： （1）如图①，若点在线段上运动，试探究与之间关系，并说明理由； 再探： （2）如图②，若点在线段延长线上运动，试探究之间的关系，并说明理由； （3）若点运动到四边形的内部，在备用图中画出此时的图形，并直接写出此时间的关系______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 ※考生注意： 1．考试时间120分钟，试卷满分120分． 2．请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处．每小题3分，共30分） 1. 下列代数式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，积的乘方、幂的乘方及同底数幂除法，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据合并同类项，积的乘方、幂的乘方及同底数幂除法的运算法则逐一判断即可得答案． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意， B．，故该选项计算错误，不符合题意， C．，故该选项计算错误，不符合题意， D．，故该选项计算正确，符合题意． 故选：D． 2. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很轻，只有左右，则0.00003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可． 【详解】解：． 故选：B． 3. 下列各式是分式的是(　 　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】A、的分母中均不含有字母，因此它是整式，而不是分式．故本选项错误； B、的分母中均不含有字母，因此它是整式，而不是分式．故本选项错误； C、分母中含有字母，因此是分式．故本选项正确； D、的分母中均不含有字母，因此它是整式，而不是分式．故本选项错误． 故选C． 【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式． 4. 若x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m值为（　　） A. 8 B. ±8 C. ±4 D. ﹣8 【答案】B 【解析】 【分析】根据两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 【详解】解：是一个完全平方式， ， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：和． 5. 如果等腰三角形的一个内角是，它的另外两个内角分别是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理．此问题也要分类讨论，只是的角为底角是不成立的，要舍去，所以只有一种情况．根据等腰三角形的及三角形的内角和定理可知：的角必是顶角，根据三角形内角和求出另外两个角即可． 【详解】解：当顶角为时，底角的度数为； 当底角为时，两底角的度数和为：，因此这种情况不成立． 故选B． 6. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∵， ∴ 故选：C 7. 如图，在中，，根据尺规作图痕迹，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由尺规作图的痕迹可得，，是的平分线，根据同角的余角相等可判断A，根据角平分线的性质可判断C，证得可判定D，由于不是的垂直平分线，不能证明． 【详解】解：根据尺规作图的痕迹可得，可以理解成是平角的角平分线， ∴，是的平分线， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵不是的垂直平分线，故不能证明， 综上所述：A，C，D不符合题意，B符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查作图—基本作图，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，解题的关键是根据尺规作图的痕迹可判断出，是的平分线． 8. 为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种棵，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树棵，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设原计划每天种树棵，则实际每天种树棵，根据等量关系即可得，理解题意，找出等量关系是解题的关键． 【详解】解：设原计划每天种树棵，则实际每天种树棵， 根据题意得，， 故选：D． 9. 如图，在和中，，．连接，连接并延长交于点，若恰好平分，则下列结论：①；②；③；④中，正确的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理，证明是解题的关键．利用证明可得，，可判断①选项正确；由全等三角形的性质，三角形的内角和定理及等腰三角形的性质可求解的度数，利用角平分线的定义求得，即可得，进而可证明，即可判断②选项正确，由等腰三角形的判定可得，，即可判断③选项正确，进而可求解． 【详解】解：①， ，即， 在和中， ， ， ，故①选项符合题意； ， ②， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 故②选项符合题意； ， ， ， ∴， 故③选项符合题意； 根据已知条件无法证明，故④选项不符合题意． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 10. 若代数式有意义，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不为0时，分式有意义，进行求解即可． 【详解】解：若代数式有意义，则， 解得：； 故答案为：． 11. 若，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，因式分解的应用，将转化为是解决问题的关键． 通过因式分解将转化为，再整体代入即可． 【详解】解：因为，， 所以， 故答案为：． 12. 如图，在中，，是的垂直平分线，分别交，于点D，E，连接，平分，若，则的长为___________________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线，特殊角的直角三角形，根据直角三角形中30°的锐角的性质算即可． 【详解】∵是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∵平分，，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 13. 如图，中点是三个角平分线的交点，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形角平分线，由平分得，再根据三角形内角和定理得，同理可得，最后再用三角形内角和定理即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵平分 ∴， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共75分） 14. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． （1）用提公因式法分解即可； （2）先提取公因式，再用平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 15. 解下列方程： （1）； （2）； 【答案】（1）是原方程的解； （2）原方程无解； 【解析】 【分析】本题考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法和步骤是解题关键． （1）先去分母化为整式方程后，再解整式方程及检验即可解方程； （2）先去分母化为整式方程后，再解整式方程及检验即可解方程． 【小问1详解】 解：； 解：， ， ， 经检验，是原方程的解； 【小问2详解】 解：； 解：， ， ， 经检验，是原方程的增根，所以原方程无解； 16. 先化简：，再从中选择合适的a的值代入求值． 【答案】；当时，原式 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先根据分式的混合运算法则，进行化简，再根据分式的分母不为0，选取合适的的值，求值即可．掌握分式的混合运算法则，正确的计算，是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴， 当时，原式． 17. 如图，已知三个顶点的坐标分别为、、． （1）画出关于轴的对称图形； （2）画出沿轴向下平移个单位得到； （3）在轴上求作一点，使的周长最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中的点对称，点的平移，动点到两个定点距离之和最小，熟记对称点确定的基本原则，平移的基本规律和线段之和最小原理是解题的关键． （1）保持纵坐标不变，横坐标取相反数，确定对应的对称点，顺次连接三个对称点即得对称图形； （2）按照上加下减原理，在各点的纵坐标上实施这一运算，得到平移变换后的各点，依次连接三个点即得到平移后的三角形； （3）连接，与轴交点就是点，此时的周长最小． 【小问1详解】 解：∵、、， ∴关于轴的对称点分别为，，， 顺次连接，，，得到，如图示； 【小问2详解】 解：∵、、， ∴向下平移个单位后的坐标分别为，，， 顺次连接，，，得到，如图示； 【小问3详解】 解：连接，交轴于点，此时的周长最小，如图； 18. 在中，平分交于点D，是边上的高，且，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高的性质等知识，根据角平分线的定义可得，再根据三角形的内角和是求出，再由直角三角形的两锐角互余即可求解，根据，即可得解． 【详解】解：平分，， ， ， ， ， ， ， ． 19. 如图，，，垂足分别为点D，E，相交于点O，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由条件根据“”可证明； （2）根据“”证明，可得． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， 在和中， ∵， ∴； 小问2详解】 证明：∵， ∴， 在和中 ∵， ∴， ∴∠1＝∠2． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，垂线的定义，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键． 20. 在学校开展“劳动创造美好生活”主题活动中，八（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同． （1）求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？ （2）若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最多是多少盆？ 【答案】（1）购买绿萝的单价为10元，购买吊兰的单价为元 （2）购买吊兰的数量最多为17盆 【解析】 【分析】（1）设购买绿萝的单价为x元，则购买吊兰的单价为元，然后可得方程为，进而求解即可； （2）设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为盆，然后可列不等式进行求解． 【小问1详解】 解：设购买绿萝的单价为x元，则购买吊兰的单价为元，由题意得： ， 解得：， 经检验：当时，则， ∴是原方程的解， ∴， 答：购买绿萝的单价为10元，购买吊兰的单价为元； 【小问2详解】 解：设购买吊兰数量为m盆，则购买绿萝的数量为盆，由（1）及题意得： ， 解得：， ∵m是整数， ∴m取最大值为17； 答：购买吊兰的数量最多为17盆． 【点睛】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，熟练掌握分式方程及一元一次不等式的应用是解题的关键． 21. 在四边形中，，点分别是边上的点，点是一动点，连接，令． 初探： （1）如图①，若点在线段上运动，试探究与之间的关系，并说明理由； 再探： （2）如图②，若点在线段的延长线上运动，试探究之间的关系，并说明理由； （3）若点运动到四边形的内部，在备用图中画出此时的图形，并直接写出此时间的关系______． 【答案】（1），理由见解析 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和定理，三角形外角的性质，邻补角等知识．熟练掌握多边形内角和定理，三角形外角的性质，邻补角是解题的关键． （1）由题意知，，进而可求； （2）如图②，记的交点为，则，由，可得； （3）如图备用图，同理（1）求解作答即可． 【小问1详解】 解：，理由如下； 由题意知，， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下； 如图②，记的交点为， 由题意知，， ∵， ∴，即； 【小问3详解】 解：如图备用图， 由题意知，， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$