山东省菏泽市东明县2024-2025学年九年级上学期期末试卷数学试题

九年级第一学期期末考试 数学试题参考答案及评分标准 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求， 题号 2 3 S 6 8 9 10 答案 B D C D B C D C 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.x≥2 12.-3 1.y=3+2 14.25 15.(-25,30)（只要点在第二象限内，横、纵坐标满足题意即可) 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本题每小题4分，共8分) 解：(1)原式=2万-2×√5+1+√5-1… …3分 =2W3-2W5+1+3-1 =V5 …4分 (2)原式= x-2 x+2 x(x+1) (x+2)(x-2)(x-2)(x+2)」(x+2(x-2) x-2+x+2 x(x+1) (x+2x-2)(x+2)(x-2) 2x (x+2)(x-2) 6分 (x+2)(x-2) x(x+1) 2 t141+*4…”7分 x+1 当x=3时，原式=2=1 8分 3+12 数学试题参考答案及评分标准第1页（共8页） 17.(本小题满分8分) 解：(1)由题意知AD平分∠BAC, 所以∠BAD=∠CAD. ………1分 因为CD∥AB, 所以∠ADC=∠BAD 所以∠ADC=∠CAD 所以CA=CD 因为AC=4, 所以CD=4. …3分 (2)由题意知PQ垂直平分AC, 所以FA=FC· 因为∠BAC=60°， 所以△ACF为等边三角形.…5分 所以AF=AC=4. 因为AC=2AB, 所以AB=2. D G 所以BF=AF-AB=4-2=2.…6分 由(1)知，CD=4,CD∥AB, 所以∠BFG=∠DCG,∠FBG=∠CDG. 所以△BFG∽△DCG. 所以 BG BF 2 1 DG DC=42 8分 数学试题参考答案及评分标准第2页（共8页） 18.(本小题满分8分) 解：(1)12 …2分 (2)因为A(4,0),C(0,3),且四边形OABC为矩形 所以B(4,3) 所以AB=OC=3,BC=AO=4. 因为反比例函数y=冬的图象与AB,BC分别交于点D,E, 所04学，4 …3分 ①连接OD,OE. 因为k=6, 3 所以D4,2,B(23). 所4Dc8=2 所以BD=BE=2 所以SA0E=SEuc-SAOCE-SAo4-SaBn =3x4- 4x×2x39 *3x2x …4分 2222 ②DE与AC相互平行，理由如下：…5分 连接AC 因为BD=3-k=12- 44 ，BE=4-k=12-k 33 12-k 12-k 所以 BD 412-k BE 3-12-kC BA 3 12 BC 4 12 所以 BD BE BA BC 因为∠B=∠B, 所以△BED∽△BCA. 所以∠BED=∠BCA.… …7分 所以DE∥AC. …8分 数学试题参考答案及评分标准第3页（共8页） 19.(本小题满分9分) 解：(1)补全频数分布直方图如下： 数 40 3 32 28 4 20 20 16 12 12 60708090100 满意度分数/分 2分 这100个满意度分数的中位数位于第3组， …3分 (2)在扇形统计图中，第4组所对应的圆心角度数是72°.…5分 (3)6.8×32+20 =3.536(万人) 100 答：这6.8万人中满意度分数不低于80分的人数为3.536万人.…7分 (4)旅游产品的平均分最低，应进一步开发旅游产品以满足游客需求；旅游服务的 满意度打分的方差大，所以服务质量良莠不齐，应加大监督力度，切实提升游 客的体验感。（依据数据分析合理即可）………9分 20.(本小题满分9分) (1）∠BAC=60。…2分 (2)证明：因为四边形ABED为平行四边形， D 所以AB=DE,∠B+∠E=180°. 由对称性可知：AB=AB',∠B=∠AB'C 所以AB'=DE,∠AB'C+∠E=180. 因为∠AB'C+∠AB'D=180°， 所以∠E=∠ABD.…4分 因为AD∥BE, 所以∠ADC=∠DCE. 所以△ABD≌△DEC. …5分 数学试题参考答案及评分标准第4页（共8页） (3)证明：因为AB=AC, 所以∠B=∠ACB 由对称性可知：∠B=∠B,∠ACB=∠ACB,B'C=BC=4,AB=AB=3. 所以∠B=∠ACB。…6分 因为AD∥BC, 所以∠DAC=∠ACB】 所以∠DAC=∠B. 因为∠ACD=∠ACD 所以△ACD∽△B'CA. …8分 所以AC、AD B'C-BA 所以3D 43 所以D= …9分 4 21.(本小题满分10分) (1)证明：连接OC,OE, 因为⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，O为AB的中点， 所以OC=OE,∠COB=90° 所以∠OED=∠OCD.…1分 因为PD=PE, 所以∠PED=∠PDE..…2分 因为∠PDE=∠ODC, 所以∠PED=∠ODC. 在Rt△COD中，∠OCD+∠ODC=90, 所以∠OED+∠PED=∠OCD+∠ODC=90°.…4分 所以OE⊥PE. 所以PE是⊙O的切线。……5分 数学试题参考答案及评分标准第5页（共8页） (2)解：设OD=a,则BD=3OD=3a, 此时OE=OB=4a。…6分 由(1)知，△POE是直角三角形. 由勾股定理可得：PE2+OE2=PO2. 因为PE=PD=PB+BD, 所以(PB+BD)2+OE2=(PB+OB). 即(PB+3a)2+(4a)2=(PB+4a2 解得PB=9 2 …8分 所以PE= 15a 2 +3a= 2 9a 所以 PB2-3 PE 15a 5 …10分 2 22.(本小题满分10分)》 解：(1)连接AC.过点B作BE⊥AC,垂足为点E. 因为BA=BC, 所以∠ABE=2CBE=ABC=X106f=53z. EA=EC=。AC.…2分 2 在Rt△ABE中， 因为sin∠ABE= AB' 所以AE=AB sin∠ABE=7.5sin53.2°≈7.5×0.80=6(km…4分 所以AC=2AE=12（km) 因此，A,C两点之间的距离为12km.…5分 数学试题参考答案及评分标准第6页（共8页） (2)连接AD 因为BA=BC, 所以∠BCA=∠BAC=180-1064=36.g, 所以∠4CD=126.8°-36.8°=90°.…6分 在Rt△ACD中，由勾股定理可得AC2+CD2=AD2, 所以AD=V22+53=13(km1…8分 所议而的张=9-号(m 2 因此.待建环山路的长度为上元km,…10分 23.(本小题满分13分) (1)①证明：当a=1时，抛物线为y=x+6-2r+ 所以顶点坐标为0-分b-》. 2分 1- 若顶点在第三象限，则 2 b-1<0. [b>2, 所以 b<1 所以该不等式组无解。 所以抛物线的顶点不在第三象限。…4分 ②解：因为抛物线与x轴有两个不同交点， 所以△=(b-2)2-b2>0. 所以b<1. 5分 因为b为自然数， 所以b=0 +444 6分 所以抛物线为y=x2-2x 当y=0时，x=0,x2=2. 所以X2-无=2。…8分 数学试题参考答案及评分标准第7页（共8页） (2)解：因为直线y=ax+m与抛物线有两个交点A(0,2-m)和B(2,n), 所以m=2-m. 所以m=1. 因为b<0, 所以b=-2, 2a+1=m 所以 4a-7=n 所以a=4,n=9 所以抛物线为y=4x2-4x+1.…10分 所以y=4r-4x+1的图象开和方向向上.对称轴为直线x=号 ①当1+1≤号，即1≤-号时，1≤x≤1+1，y随x的增大面减小， 所以当x=t+1时，y取最小值为4r2+41+1.… …11分 ②当1<分1+1.即1<号时，1<x≤分y随x的增大面诚小， x<1+1,y随x的增大面地大， 所以当x=时，y取最小值为0. ③当1≥时，1≤x≤1+1，y随x的增大而增大。 所以当x=1时，y取最小值为42-4r+1, 综上可知： 当1≤-号时，y取最小值为++1： 当 1<时，y取最小值为0 当1≥时，y取最小值为4-41.…13分 数学试题参考答案及评分标准第8页（共8页）九年级第一学期期末考试 数学试题 本试卷共7页。带分120分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题 卡和试卷规定的位置上。 2.选择题每小愿选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应的位置，不能写在试卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案： 不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求， 1.下列各数在数轴上表示的点距离原点最近的是 A.-2 B. c.2 D. 5-2 2.敦煌莫高窟是世界优秀文化遗产，下列是莫高窟壁画中的部分图案，其中既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A B D 3.2024年12月2日，年输气能力达380亿立方米的中俄东线天然气管道全线贯通，它是中国 四大油气战略通道的重要组成部分，也是目前世界上单管输量最大的长输天然气管道.将 380亿用科学记数法表示应为 A.0.38×10 B.3.8×102 C.3.8×10 D.38×109 数学试题第1页（共7页） 4.如图所示几何体的俯视图是 正面 A B C D 5.不等式组 x-3<0, 的解集是 2(x+2)>x A.4<x<3 B.3<x<4 C.-3<x<4 D.-2<x<3 6.下列运算正确的是 A.m2+m3=m3 B.(mn2)=m'ns C.m'n-mn=m D.m÷m2=m2 7.有4张只有数字不同的卡片，上面分别写有2,3,4,5.从中随机抽取2张，所抽取卡 片上的数字之和能够被3整除的概率是 A吉 8.如图，已知五边形ABCDE为正五边形，以点A为圆心，以AC的长为半径 画弧，分别交AB,AE的延长线于点F,G,连接CG,DG, 则∠CGD等于 B A.16 B.17 G C.18 D.19° 第8题图 9.下列命题的逆命题是真命题的是 A.如果a>b,那么ac>bc B.如果a=b=0,那么ab=0 C.如果a>b,那么a2>b3 D.如果{a|=|b,那么a=b 10.某社团计划购买一些篮球和足球，已知篮球单价是120元，足球单价是150元.若该社团 用2400元购买这两种球（篮球、足球都购买）且2400元恰好用完，则该社团共有几种 购买方案 A.1 B.2 C.3 D.4 数学试题第2页（共7页） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分」 11.若代数式√x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.若关于x的方程x2+x-6=0的一个根是2，则另一个根是 13.已知直线y=-x+2交x轴于点A,交y轴于点B,点P是x轴正半轴上的一点，连接PB. 当△APB的面积等于4时，直线PB的表达式为 14.如图，将△ABC绕点A逆时针方向旋转一定角度得到△MDE,使点D落在BC上，AC与 DE相交于点F.若∠C=40°，DE⊥AC,则∠DAC的大小为 第14题图 15.在平面直角坐标系中，若a,b均为整数，对于点A(a,b),规定： 当a为奇数时，将其减1后除以2作为点B的横坐标，当a为偶数时，将其除以2作为点B 的横坐标：同时对b进行和a同样的处理作为点B的纵坐标.由点A到点B这样的坐标变 换称为一次“归一变换”. 经过数次“归一变换”后，平面直角坐标系内所有横、纵坐标均为整数的点终将变换为 (-1,-1)，（-1,0),(0,-1),(0,0)中的-个 当a,b均为整数且|a≥20,1b川≥20时，经过数次“归一变换”后最终变换为(-1,0)的 (a,b)是 (写出一个满足题意的点即可) 三、解答题：本题共8小题，共75.分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本题每小题4分，共8分) (1)计算：2-2tam60°+（元-3）°+V5-1|: (2)先化简，再求值：(1+1)++任，其中x=3. 一)÷ x+2x-2x2-4 数学试题第3页（共7页） 17.(本小题满分8分) 如图1，AC=2AB=4.以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,AC于点M, N.分别以点M,N为圆心，以大于W的长为半径画弧，两孤在∠BAC内交于点E. 作射线AE.过点C作CD∥AB,交AE于点D. (1)求CD的长： (2)如图2，连接BD.分别以点A,C为圆心，大于4C的长为半径画弧，两弧交于 点P,?.作直线P2,交AB的延长线于点F,连接CF,交BD于点G, 当∠BAC=6C时，求BC的值. DG B 米E 米2 第17题图1 第17题图2 18.(本小题满分8分) 在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC为矩形，其中A(4,0),C(0,3). (I)当反比例函数y=(x>0)的图象和矩形OABC有交点时，k的最大值为 (请直接写出结果) (2)如图，反比例函数y=二(x>0)的图象与AB,BC B 分别交于点D,E,连接DE. ①当k=6时，求△ODE的面积： ②连接AC,判断DE与AC是否平行？并说明 理由. 第18题图 数学试题第4页（共7页） 19.(本小题满分9分) 某市旅游资源丰富，每年都有大量游客前来旅游.该市实验中学数学兴趣社团开展社会实 践活动，在国庆节当天随机选取100名游客进行满意度调查，每名游客分别对该市的历史 文化、自然景观、地域特色、旅游产品、旅游服务五个项目打分，每个项目20分，共100 分，将各项打分进行了整理，下面给出了部分信息. 信息一每名游客对五个项目打分之和记为满意度分数，满意度分数用x表示(x≥60)， 将满意度分数数据分成如下四组：第1组60≤x<70,第2组70≤x<80,第3组80≤x<90, 第4组90≤x≤100.以下是满意度分数的频数分布直方图和扇形统计图的部分信息. 频数 0 3 第1组 第4组 2 第2组 16 第3组 36% 8 4 0 60708090100 满意度分数/分 第19题图1 第19题图2 结合信息一解决下列问题： (1)将频数分布直方图补全，并判断这100个满意度分数的中位数位于第 组： (2)在扇形统计图中，第4组所对应的圆心角度数是 (3)据统计，“当天本市游客人数达到6.8万.请估计这68万人中满意度分数不低于80 分的人数： 信息二100名游客对本市历史文化、自然景观、地域特色、旅游产品、旅游服务打分的 平均分和方差如下表： 项目 历史文化 自然景观 地域特色 旅游产品 旅游服务 统计量 平均分 18.3 17.6 16.1 15.1 16.8 方差 2.1 2.3 1.8 1.9 3.4 (4)为了更好地服务游客，提升本市旅游形象，请结合信息二，写出合理建议供主管部 门参考 数学试题第5页（共7页） 20.(本小题满分9分) 在数学探究课上，老师要求同学们按照下列步骤进行探究 动手操作： 第一步，画出等腰△ABC,使得AB=AC=3, 第二步，作出△ABC关于AC对称的△ABC. 第三步，过点A作BC的平行线，交直线B'C于点D. 第四步，分别以AB,AD为边作r ABED. 根据以上操作，甲、乙、丙三位同学各自作出了如下图所示的三个图形，并共同进行了探 究.请你根据三位同学作出的图形解决下列问题. B(D) B C(E) B B 第20题图1 第20题图2 第20题图3 (1)直接写出图1中∠BAC的度数： (2)图2、图3中均有△ABD≌△DEC.请就图2给出证明： (3)图3中BC=4.求出AD的长 21.(本小题满分10分)· 如图，等腰Rt△ABC内接于⊙O,点D是线段OB上异于O,B的一点.连接CD并延 长交⊙O于点E,点P在AB的延长线上，PD=PE, (1)求证：PE是⊙O的切线： (2)若BD=30D,求2的值. PE 第21题图 数学试题第6页（共7页) 22.(本小题满分10分) 【实践课题】通过测量相关距离与角度，计算待建环山路的长度， 【实践工具】测距仪、测角仪等测量工具. 【实践活动】如图，某山的一侧已建成了三段休闲步道，数学实践小组经过现场勘探，画 出示意图，休闲步道分别是AB,BC,CD,且A,B,C,D在同一水平 面上.经过多次测量，得到如下数据：AB=BC=7.5km,CD=5km, ∠ABC=106.4°，∠BCD=126.8°. 第22题图 【问题解决】城建部门准备在山的另一侧修建一条以AD为直径的半圆状环山路（图中虚 线部分). (1)求A,C两点间的距离： (2)求该条待建环山路的长度（结果保留π）. (参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin73.6°≈0.96，c0s73.6°≈028) 23.(本小题满分13分) b2 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+亿-2)x+ (1)当a=1时， ①，求证：该抛物线的顶点不在第三象限： ②若b为自然数，且该抛物线与x轴有两个不同交点(x,0)和(x2,0)(伍<五)， 求x2-x的值. (2)若b<0,直线y=r+m与该抛物线有两个交点A,B,其坐标分别为A(0,2-m) 62 和B(2,n).当1≤x≤1+1时，求y=ar+b-2+4的最小值. 数学试题第7页（共7页）