(新课预习衔接)第一单元 简易方程高频易错培优(讲义)-2024-2025学年五年级下册数学苏教版

简易方程 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：妈妈买来活性炭口罩和一次性口罩各20个。一共花了20.6元。（列方程解答） 【答案】0.38。 【分析】设每一个一次性口罩x元，根据等量关系：“20个活性炭口罩花的钱数+20个一次性口罩花的钱数＝20.6”列方程解答即可。 【解答】解：设每一个一次性口罩x元。 20×0.65+20x＝20.6 20×0.65+20x﹣13＝20.6﹣13 20x＝7.6 20x÷20＝7.6÷20 x＝0.38 答：每一个一次性口罩0.38元。 【点评】明确题中的等量关系：“20个活性炭口罩花的钱数+20个一次性口罩花的钱数＝20.6”是解题的关键。 例题2：为防治白蛾，某市采用飞机喷药的方法。有175平方千米的树林需要喷药，已经喷了97平方千米，剩下的要3天喷完。平均每天要喷多少平方千米？ 【答案】26。 【分析】设剩下的平均每天要喷x平方千米，3天喷完，则剩下3x平方千米，用需要喷药的树林的总面积减去已经喷的97平方千米就是剩下的面积，据此列方程解答即可。 【解答】解：设剩下的平均每天要喷x平方千米。 3x＝175﹣97 3x＝78 x＝26 答：平均每天要喷26平方千米。 【点评】明确题中的等量关系：“用需要喷药的树林的总面积减去已经喷的97平方千米就是剩下的面积”是解题的关键。 例题3：如果3.5a是3.5的14倍，那么a是0.7的多少倍？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由已知条件“3.5a是3.5的14倍”先解方程求得：a＝14，再用14除以0.7即可解答问题． 【解答】解：根据题干可得： 3.5a＝3.5×14 3.5a÷3.5＝3.5×14÷3.5 a＝14 14÷0.7＝20 答：a是0.7的20倍． 【点评】解答此题关键是解方程求出a的值，再利用倍数的意义计算解答即可． 例题4：曲米利用周末制作了一些环保宣传卡，装在6个袋子中，每袋装的数量一样多，都是14张。一共制作了多少张环保宣传卡？ 【答案】84张。 【分析】首先根据题意，设一共制作了x张环保宣传卡，然后根据：一共制作的环保宣传卡的数量÷装的袋子的数量＝每袋装的数量，列出方程，求出x的值即可。 【解答】解：设一共制作了x张环保宣传卡， 则x÷6＝14 x÷6×6＝14×6 x＝84 答：一共制作了84张环保宣传卡。 【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，解答此题的关键是弄清楚题中的各个量之间的数量关系。 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 一、等式的意义 含有等号的式子叫做等式．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式的值不变． 等式的基本性质： 性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立．若a＝b，那么a+c＝b+c 性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．若a＝b，那么有a•c＝b•c，或a÷c＝b÷c （c≠0） 性质3：等式具有传递性．若a1＝a2，a2＝a3，a3＝a4，…am＝an，那么a1＝a2＝a3＝a4＝…＝an 等式的意义： 等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，去分母等． 运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义． 二、等式的性质 等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 三、方程需要满足的条件 方程必须满足两个条件（缺一不可）： 1、含有未知数； 2、是等式． 四、整数方程求解 解方程的步骤 （1）去括号。 在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。 （2）移项。 通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。 （3）合并同类项。 对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。 （4）系数化为1. 合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。 五、小数方程求解 一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。 解方程的步骤 （1）去括号。 在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。 （2）移项。 通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。 （3）合并同类项。 对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。 （4）系数化为1. 合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。 第四部分 高频真题 一．选择题（共3小题） 1．x＝5是方程（　　）的解。 A．50﹣9x＝5 B．4x+6＝30 C．5x﹣3.5＝16.5 D．8x+5x＝39 2．下面不是方程的式子是（　　） A．17+83＝100 B．5x﹣12＝25 C．8（y﹣3）＝16 D．4x＝26 3．下面的式子中，是方程的有（　　）个。 6+8x＝25 15﹣2x＝2.5 12+3x 45﹣25x＞0.5 3+5＝8 A．2 B．3 C．5 二．填空题（共4小题） 4．x的2倍减去4.5得5.5，用方程表示是 　 　。 5．在（6x﹣24）÷6中，当x＝ 　 　时，结果是0；若x＝5，则结果是 　 　。 6．已知4x＝28，那么8x＝　 　，4x﹣0.5＝　 　。 7．在①42﹣x＝18，②a÷b，③13×3＝39，④x﹣1.5＞8，⑤m＝0中，等式有 　 　，方程有 　 　。（填序号） 三．判断题（共5小题） 8．方程5+2x＝16.2的解是5.6．　 　． 9．方程一定是等式。 　 　 10．方程的两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），方程两边仍然相等．　 　． 11．如图表达的方程与等式的关系是正确的。 　 　 12．如果3x+1＝13，那么3x﹣1＝12。 　 　 四．计算题（共1小题） 13．解下列方程。 15+3x＝24.6 1.2x+0.6x＝7.2 2x﹣5×4＝18 五．应用题（共8小题） 14．小明心里想了一个数，把它乘4再加12，就等于80。请你利用方程求出小明心里想的这个数。 15．学校组织五、六年级同学听抗疫英雄巡回演讲会，一共有972人。报告厅每排可以坐18人，五年级坐了26排，六年级坐了多少排？（列方程解答） 16．若方程2x+3＝21与5x﹣m＝30的解相同，则m是多少？ 17．在中国共产党建党100周年之际，为传承红色革命基因，孙武湖小学以“百年党史润初心，童心向党明志向”为主题，开展了“少年学党史”读书活动。灵灵每天看x页，一周后还剩y页没看。 （1）请你用含有字母的式子表示这本书共有多少页？ （2）当x＝10，y＝12时，请你算一算这本书共有多少页？ 18．三个连续整数的和是63，最小数为a，求这三个数．（列方程） 19．甜甜心里想了一个数，用这个数加上14，再减去25，得26，甜甜想的这个数是多少？列方程解答。 20．一个数乘2，再加上20，结果等于80．这个数是多少？（用方程解） 21．两个连续自然数的和是191，这两个自然数分别是多少？（列方程） 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．x＝5是方程（　　）的解。 A．50﹣9x＝5 B．4x+6＝30 C．5x﹣3.5＝16.5 D．8x+5x＝39 【答案】A 【分析】把x＝5分别代入各选项中的方程，能使方程的左边等于右边，x＝5就是该方程的解。据此判断。 【解答】解：A.把x＝5代入方程50﹣9x＝5，得：50﹣9×5＝5，等于方程右边，所以x＝5是该方程的解； B.把x＝5代入方程4x+6＝30，得：4×5+6＝26，不等于方程右边，所以x＝5不是该方程的解； C.把x＝5代入方程5x﹣3.5＝16.5，得5×5﹣3.5＝21.5，不等于方程右边，所以x＝5不是该方程的解； D.把x＝5代入方程8x+5x＝8×5+5×5＝65，不等于方程右边，所以x＝5不是该方程的解。 故选：A。 【点评】熟练掌握方程的检验方法是解题的关键。 2．下面不是方程的式子是（　　） A．17+83＝100 B．5x﹣12＝25 C．8（y﹣3）＝16 D．4x＝26 【答案】A 【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数，②是等式；据此解答。 【解答】解：A：17+83＝100，不含有未知数，所以是等式，不是方程； B：5x﹣12＝25，是等式，也含有未知数，所以是方程； C：8（y﹣3）＝16，是等式，也含有未知数，所以是方程； D：4x＝26，是等式，也含有未知数，所以是方程。 故选：A。 【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。 3．下面的式子中，是方程的有（　　）个。 6+8x＝25 15﹣2x＝2.5 12+3x 45﹣25x＞0.5 3+5＝8 A．2 B．3 C．5 【答案】A 【分析】含有未知数的等式叫作方程。据此解答。 【解答】解：6+8x＝25，15﹣2x＝2.5，都含有未知数，且是等式，所以这两个都是方程； 12+3x，45﹣25x＞0.5，这两个都含有未知数，但都不是等式，所以不是方程； 3+5＝8，是等式，但不含未知数，所以不是方程。 所以是方程的有2个。 故选：A。 【点评】熟练掌握方程的判断方法是解题的关键。 二．填空题（共4小题） 4．x的2倍减去4.5得5.5，用方程表示是 　2x﹣4.5＝5.5　。 【答案】2x﹣4.5＝5.5。 【分析】根据等量关系：x的2倍减去4.5＝5.5，列方程并解方程即可。 【解答】解：2x﹣4.5＝5.5 2x＝10 x＝5 故答案为：2x﹣4.5＝5.5。 【点评】关键是根据题意找出数量关系等式，然后列式解答，注意字母与数相乘时可以简写，即省略乘号，把数写在字母的前面。 5．在（6x﹣24）÷6中，当x＝ 　4　时，结果是0；若x＝5，则结果是 　1　。 【答案】4，1。 【分析】根据题意列出方程（6x﹣24）÷6＝0，求出方程的解即可；把x＝5代入（6x﹣24）÷6计算即可。 【解答】解：（6x﹣24）÷6＝0 6x﹣24＝0 6x＝24 x＝4 若x＝5 （6x﹣24）÷6 ＝（6×5﹣24）÷6 ＝（30﹣24）÷6 ＝6÷6 ＝1 答：在（6x﹣24）÷6中，当x＝4时，结果是0；若x＝5，则结果是1。 故答案为：4，1。 【点评】此题考查了整数方程求解以及含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值。 6．已知4x＝28，那么8x＝　56　，4x﹣0.5＝　27.5　。 【答案】56；27.5。 【分析】先解方程4x＝28，根据等式的性质2，方程两边同时除以4，求出方程的解； 然后把x的值分别代入8x和4x﹣0.5中，计算出得数即可。 【解答】解：4x＝28 4x÷4＝28÷4 x＝7 当x＝7时， 8x＝8×7＝56 4x﹣0.5 ＝4×7﹣0.5 ＝28﹣0.5 ＝27.5 已知4x＝28，那么8x＝56，4x﹣0.5＝27.5。 故答案为：56；27.5。 【点评】本题考查解方程以及含有字母式子的求值。 7．在①42﹣x＝18，②a÷b，③13×3＝39，④x﹣1.5＞8，⑤m＝0中，等式有 　①③⑤　，方程有 　①⑤　。（填序号） 【答案】①③⑤，①⑤。 【分析】方程：含有未知数的等式，即：方程中必须含有未知；方程式是等式，但等式不一定是方程。 【解答】解：在①42﹣x＝18，②a÷b，③13×3＝39，④x﹣1.5＞8，⑤m＝0中，等式有①③⑤，方程有①⑤。 故答案为：①③⑤，①⑤。 【点评】本题考查了方程与等式的关系。 三．判断题（共5小题） 8．方程5+2x＝16.2的解是5.6．　√　． 【答案】见试题解答内容 【分析】我们把求出方程的解，然后再根据求得的解进行判断． 【解答】解；5+2x＝16.2， 5﹣5+2x＝16.2﹣5， 2x＝11.2， 2x÷2＝11.2÷2， x＝5.6； 所以题干的说法是正确的． 故答案为：√． 【点评】本题运用等式的基本性质进行解答即可． 9．方程一定是等式。 　√　 【答案】√ 【分析】含有未知数的等式叫做方程，方程一定是等式，但等式不一定是方程。 【解答】解：方程一定是等式，但等式不一定是方程。 原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】熟练掌握方程与等式的关系是解题的关键。 10．方程的两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），方程两边仍然相等．　√　． 【答案】见试题解答内容 【分析】等式的性质：等式两边同时加上、减去、乘上或除以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等；解方程就是利用等式的性质，据此直接解答． 【解答】解：方程的两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），方程两边仍然相等．是正确的． 故答案为：√． 【点评】此条考查学生对等式性质的掌握，对方程解法的理解． 11．如图表达的方程与等式的关系是正确的。 　√　 【答案】√。 【分析】含有未知数的等式叫作方程，方程一定是等式，但等式不一定是方程，据此选择。 【解答】解： 所以如图表达的方程与等式的关系是正确的。 故答案为：√。 【点评】熟练掌握方程与等式的关系是解题的关键。 12．如果3x+1＝13，那么3x﹣1＝12。 　×　 【答案】× 【分析】先把3x+1＝13的两边同时减去1，求出3x的结果，再减去1即可解答。 【解答】解：3x+1＝13 3x+1﹣1＝13﹣1 3x＝12 3x﹣1＝12﹣1＝11 所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】熟练掌握等式的基本性质以及代入求值法是解题的关键。 四．计算题（共1小题） 13．解下列方程。 15+3x＝24.6 1.2x+0.6x＝7.2 2x﹣5×4＝18 【答案】x＝3.2；x＝4；x＝19。 【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去15，然后再同时除以3求解； 先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以1.8求解； 先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时加上20，然后再同时除以2求解。 【解答】解：15+3x＝24.6 15+3x﹣15＝24.6﹣15 3x＝9.6 x＝3.2 1.2x+0.6x＝7.2 1.8x＝7.2 x＝4 2x﹣5×4＝18 2x﹣20＝18 2x﹣20+20＝18+20 2x＝38 x＝19 【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键，注意等号要对齐。 五．应用题（共8小题） 14．小明心里想了一个数，把它乘4再加12，就等于80。请你利用方程求出小明心里想的这个数。 【答案】17。 【分析】设小明心里想的这个数是x，根据题意得：4x+12＝80，根据等式的基本性质，方程两边同时减去12，两边再同时除以4即可解答。 【解答】解：设小明心里想的这个数是x。 4x+12＝80 4x+12﹣12＝80﹣12 4x＝68 4x÷4＝68÷4 x＝17 答：小明心里想的这个数是17。 【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。 15．学校组织五、六年级同学听抗疫英雄巡回演讲会，一共有972人。报告厅每排可以坐18人，五年级坐了26排，六年级坐了多少排？（列方程解答） 【答案】28排。 【分析】根据题意，设六年级坐了x排；根据题意可得：（五年级坐的排数+六年级坐的排数）×每排坐的人数＝总人数，据此列出方程进行解答。 【解答】解：设六年级坐了x排，根据题意可得： （26+x）×18＝972 （26+x）×18÷18＝972÷18 26+x＝54 26+x﹣26＝54﹣26 x＝28 答：六年级坐了28排。 【点评】列方程解决实际问题，关健是根据题意设出未知数，找出等量关系，然后再列出方程进行解答。 16．若方程2x+3＝21与5x﹣m＝30的解相同，则m是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】方程2x+3＝21，根据等式的性质，方程两边同时减去3，再两边同时除以2，求出x的值；再把x的值代入5x﹣m＝30求出m是多少即可． 【解答】解：2x+3＝21 2x+3﹣3＝21﹣3 2x＝18 2x÷2＝18÷2 x＝9 把x＝9代入5x﹣m＝30 5×9﹣m＝30 45﹣m＝30 45﹣m+m＝30+m 45＝30+m 45﹣30＝30+m﹣30 m＝15 答：m是15． 【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同时加、减、乘同一个数或除以同一个不为0的数，等式的左右两边仍相等；注意等号上下要对齐． 17．在中国共产党建党100周年之际，为传承红色革命基因，孙武湖小学以“百年党史润初心，童心向党明志向”为主题，开展了“少年学党史”读书活动。灵灵每天看x页，一周后还剩y页没看。 （1）请你用含有字母的式子表示这本书共有多少页？ （2）当x＝10，y＝12时，请你算一算这本书共有多少页？ 【答案】（1）（7x+y）页； （2）82页。 【分析】（1）一周有7天，灵灵每天看的页数乘7等于已经看的页数，再加上还剩下的页数即等于这本书的页数； （2）把x＝10，y＝12代入（1）的式子中计算即可解答。 【解答】解：（1）x×7+y＝（7x+y）页 答：这本书共有（7x+y）页。 （2）当x＝10，y＝12时 7x+y＝7×10+12 ＝70+12 ＝82（页） 答：这本书共有82页。 【点评】本题主要考查了用字母表示数的知识，要注意字母与数相乘，数字写在字母的前面，乘号可以省略。 18．三个连续整数的和是63，最小数为a，求这三个数．（列方程） 【答案】见试题解答内容 【分析】设最小数为a，则另两个连续整数为a+1，a+2，利用三个连续整数的和是63列出方程，据此解答即可． 【解答】解：设最小数为a，则另两个连续整数为a+1，a+2，根据题意得： a+a+1+a+2＝63 3a+3＝63 3a+3﹣3＝63﹣3 3a＝60 3a÷3＝60÷3 a＝20 a+1 ＝20+1 ＝21 a+2 ＝20+2 ＝22 答：这三个数分别是20，21，22． 【点评】此题考查用字母表示数，解决此题关键是正确设出未知数，利用等量关系列出方程求解，进而求出另两个数． 19．甜甜心里想了一个数，用这个数加上14，再减去25，得26，甜甜想的这个数是多少？列方程解答。 【答案】37。 【分析】设这个数为x，按题意列式：x+14﹣25＝26；根据等式的基本性质，等式的两边同时加、减去、乘、除以（除数不为0）相同的数，左右两边仍然相等；两边同时加上25，再两边同时减去14。 【解答】解：设这个数为x， x+14﹣25＝26 x+14﹣25+25＝26+25 x+14﹣14＝51﹣14 x＝37 答：这个数是37。 【点评】根据等式的基本性质求方程的解是解方程的常用方法。 20．一个数乘2，再加上20，结果等于80．这个数是多少？（用方程解） 【答案】见试题解答内容 【分析】设这个数为x，根据一个数×2+20＝80列出方程解答即可． 【解答】解：设这个数为x． 2x+20＝80 2x＝60 x＝30 答：这个数是30． 【点评】列式计算的关键是理解语言叙述的运算顺序，正确理解题意，列式计算即可． 21．两个连续自然数的和是191，这两个自然数分别是多少？（列方程） 【答案】95；96。 【分析】根据连续自然数相差1，设出较小的自然数为x，则较大自然数为x+1，根据两个连续非零自然数的和是191列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，进而确定出连续的两个自然数。 【解答】解：设两个连续的自然数分别为x，x+1， 由题意得：（x+1）+x＝191 2x+1＝191 2x＝190 x＝95 95+1＝96 答：这两个自然数分别是95、96。 【点评】此题属于自然数的认识，解答此题应明确：连续的自然数相差1。 学科网（北京）股份有限公司 $$