6.2矩形的性质与判定（1）学案 2024—-2025学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

2024--2025学年度八年级数学下册学案 6.2矩形的性质与判断（1） 【学习目标】 1.理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系； 2.掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明； 3.掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用. 【知识梳理】 1. 叫做矩形.矩形是 的平行四边形. 2.从矩形的定义可以探究矩形具有的性质： (1)矩形具有平行四边形具有的一切性质. (2)矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质. ①对称性：矩形是 图形，有 条对称轴。 ②特殊在“角”上的性是：___________________________________________ ③特殊在“对角线”上的性质是：_____________________________________ 证明：矩形的对角线相等. 已知： 求证： 证明： 3.从矩形的性质可以说明直角三角形斜边上的中线等于斜边的 . 证明推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 已知： 求证： 证明： 【典型例题】 知识点一：矩形的定义及其性质 1、矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　　) (A)对边相等 (B)对角相等 (C)对角线相等 (D)对角线互相平分 知识点二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 2.如果一个直角三角形的两边分别是6,8,那么斜边上的中线长为(　　) (A)4 (B)5 (C)3或5 (D)4或5 【巩固训练】 1. 如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，E为AD边中点，连接BE，CE，则∠BEC＝（　　） A．45° B．60° C．90° D．100° 2. 如图，矩形ABCD的对角线AC＝16，∠BOC＝120°，则AB的长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 3.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（　　） A．4.8 B．5 C．6 D．7.2 ( 3题图 1题图 2题图 ) ( 2题图 ) ( 1题图 ) 4.如图，在中，为斜边上的中线，过点D作，连接、，若，，则的长为________． 5.已知，如图，O是矩形对角线的交点，平分，，则的度数为___________． ( 4题图 ) ( 5题图 ) ( 4题图 ) 6.有两个全等矩形纸条，长与宽分别为4和2，按如图所示的方式交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形的面积为_______． ( 6题图 ) ( 7 题图 )7.如图,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE.求证: (1)△ADE≌△CED; (2)△DEF是等腰三角形. 6.2矩形的性质与判断（1） 【知识梳理】 1.有一个角是直角的平行四边形 特殊 2.轴对称 2 四个角都是直角 对角线相等 3.一半 【典型例题】 1.C 2.D 【巩固训练】 1.C 2.B 3.A 4.3 5.75° 6. 解：由题意得矩形矩形， ， ∴四边形是平行四边形， ∴平行四边形的面积， ， ∴四边形是菱形， ． 设，则． 在中，由勾股定理得， 解得， ， ∴四边形的面积， 7.证明：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，AB＝CD． 由折叠的性质可得：BC＝CE，AB＝AE， ∴AD＝CE，AE＝CD． 在△ADE和△CED中， AD＝CE AE＝CD DE＝ED， ∴△ADE≌△CED（SSS）． （2）由（1）得△ADE≌△CED， ∴∠DEA＝∠EDC，即∠DEF＝∠EDF， ∴EF＝DF， ∴△DEF是等腰三角形． ( 八年级数学下册 6.2（1） 第 2 页 共 2 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$