重庆市开州区2024-2025学年八年级上学期期末质量监测数学试题

开州区2024~2025学年度（上）八年级期末质量监测 数学试卷 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4.考试结束，由监考人员将答题卡收回. 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、 B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方 框涂黑。 1.下列选项中，左边和右边的符号作为图形成轴对称的是 A.%% B. C.≥≤ D.@@ 2若分式产有意义，则x的取值范围是 A.x=0 B.x≠0 C.x≠1 D.x≠0且x≠1 3.下列运算正确的是 A.a.d=a B.612÷b4=b3 C.(x2）3=x D.(3y)2-=9y 4.下列从左到右的变形，属于分解因式的是 A.c2-a=a(a-1) B.a(a-b)=a2-ab C.(a+3)(a-3)=2-9 D.a2-2a+1=a(a-2)+1 5.如图，在△ABC中，BE平分∠ABC,DE∥BC,若AB=12,AD=5,则DE等于 5题图 0 A 6题图 A.6 B.7 C.8 D.9 八年级数学期末质量监测第1页共(6)页 6.尺规作图中蕴含着丰言的数学知识和思想方法.如图，为了得到∠P0Q'=∠P0Q,在用直尺 和圆规作图的过程中，得到△AOB≌△A'OB的依据是 A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 7.开州某快递公司为提高配送效率，引进甲乙两种型号的分拣机器人，已知甲型号每小时分拣 数量比乙型号每小时分拣数量多50件，且甲型号分拣600件与乙型号分拣480件所用时间 相同.若设甲型号每小时分拣数量为x件，则可列方程： A.600=480 B.600=480 C.600=480 D.600=480 -50x ”+50x xx+50 xx-50 8.下列命题中正确的个数为 ①到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上； ②等腰三角形的角平分线、高线、中线互相重合； ③洛边相等的多边形是正多边形； ④全等三角形对应边上的中线相等 A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图，四边形ABCD中，AC平分∠BCD,∠ABD+∠ABC=180°，若∠ADC=m,∠BCD=n,则 ∠ABD的度数为 9题图 A.m-n B受号 C.145°-受+n D.m+号-90° 10.学习乘法公式后，小明所在的学习小组为了加强对公式的理解，编了一个小游戏，游戏规 则如下：第一次操作：把整式(x-2y)2与(x-y)2的差记为F,第二次操作：把整式(x-3y)2与 (x-2y)2的差记为F,第三次操作：F=F+F2,第四次操作：把整式(x-4y)2与(x-3y)2的差记为 F4,…,以此类推，k为正整数，第3k次操作：F=F42+F4.下列说法： ①当x=1,y=-1时，F+F+…+F=64; ②不论x,y为何整数，朵的值一定是整数； 入年级数学期来质量监测第2页共(6)页 ③若Fm的值为奇数，则Fm的值必然也是奇数； ④若y为奇数，且k>3,从F开始的连续k个整式的和记为G,则Gk,Gk1,Gk2三个整式的 值中可能有2个奇数。 其中正确的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应 的横线上 11.氧原子的直径约为0.0000000016米，数据0.0000000016用科学记数法表示为 12.计算：(-0.25)m×42= 13.若五边形的一个内角为90°，则其余四个内角之和为 14.已知等腰三角形的周长10cm,一边长为2cm,则它的腰长是 cm. 15.如图，AC⊥BC,垂足为C,BC=12cm,AC=4cm,射线BN⊥BC,垂足为B,动点Q从点B出 发以2cm/s的速度沿射线BN运动，点P为射线BC上一动点，满足PQ=AB,当点Q运 动 秒时，△ABC与点B、P、Q为顶点的三角形全等. N Q 15题图 16.已知m=4n+6,且m2-6mn+16n-35,则mn-4mn2的值为_ 岁-4<0 17.若数4使关于x的不等式组 3 的解集为x2,使关于)的分式方程号学1 x-2>3(x-2 的解为非负整数，则满足条件的所有整数α的积为 18.一个四位数M=abcd,如果它的各数位上的数字均不为0且互不相等，满足a+b=9,那么称这 个四位数M为“友谊数”，将“友谊数”的千位数字与十位数字对调后，再将这个四位数的百位 数字去掉，这样得到的三位数记为M,记F=M-M,例如：四位数3921.3+9≠9,3921 10 不是“友谊数”，又如四位数2739,2+7=9,2739是“友谊数”，F(2739)=2739-329-=241.若 10 M=4b6d是“友谊数”，则F(M)=;若对于“友谊数”M,在F(M)能被7整除的情况下， 记P(M)=2-b2+9c,则当P(M)取得最小值时，“友谊数”M的最大值是 八年级数学期末质量监测第3页共(6)页 三、解答题：（本大题8个小题，19小题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出 必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卷中 对应的位置上。 19.计算： (1)2+(-2)°-(-1)2 (2)(a+b)(a-b)+(5ab3-10ab2)÷5ab 20.小李喜欢钻研数学，学了多边形的相关知识后，她想探究：如果一个四边形（轴对称图形除 外)的一组对角都为90°，那么另一组对角的角平分线有怎样的位置关系？请完成以下作图 和填空： 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，DE平分∠ADC (1)尺规作图：作∠ABC的角平分线，交AD于点F.(不写作法，保留作图痕迹) (2)探究：DE与BF的位置关系.将下面的过程补充完整. 解：.∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°且∠A=∠C=90°， .① :DE平分∠ADC,BF平分∠ABC, .② 一，LFBC=2LABC, 20题图 LFBCLEDC-LABC+LADC-(LABG+LADC)-10-9 .在△EDC中，∠C=90°， .∠DEC+∠EDC=90°， .③ ④ 通过推理论证，小红得到命题：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为90心，那么 ⑤ 21.(1)懈方程：料名1 (2)化简：(g=子-80)片+ a+24-2 '2-2a 入年级数学期末质量监测第4页共(6)页 22.如图所示，△ABC在平面直角坐标系中，其中点A(-4,4)、B(-2,1)、C(0,3) (1)求△ABC的面积； (2)画出△ABC关于x轴对称的△A'BC,并写出点A',B,C的坐标； (3)在y轴上有一点M,使得AM+BM的值最小，请直接写出点M的坐标： (横、纵坐 标值精确到整数值) Y+ 45+43 22题图 23.在△ABC中，AB=AC,将△BMN沿MN折叠得到△DMN,连接AD、BD、CD,AD平分∠BAC, 过点D作DE⊥AC于点E. (1)求证：BD=CD: (2)若∠BAC=40°，E为AC的中点，求∠CMD的度数 D N M 23题图 24.11月，正是秋高气爽，沿湖骑行的好时节.甲、乙两人相约从开州大桥出发沿相同路线去30 千米外的目的地，已知正常情况下甲的骑行速度是乙的1.5倍（假设骑行过程为匀速运动） (1)若乙比甲先骑行3千米，甲才开始出发，半小时后甲追上乙，则两人的速度分别为多少 千米/小时？ (2)若甲在出发后第一小时内按正常速度骑行，由于身体不适，一小时后将速度降低到与乙 一致，结果比原计划延迟20分钟到达目的地，求甲前一小时的骑行速度 入年级数学期末质量监测第5页共(6)页 25.如图1，在平面直角坐标系中，A、B、C三点在坐标轴上，AB=4,B(m,0),C(n,0),且m,n满足 lm+2|+n2-4n+4=0. (1)m= ,n= (2)如图2，D为线段BC上一点，E为∠ACB外角平分线上一点，连接AD、DE,且∠ADE-60°， 求证：AC=DC+EC; (3)如图3，点M从点B出发沿x轴负半轴向左运动，连接AM,以AM为边在第二象限内作 等边△AMN,连接NB并延长交y轴于点G,在运动过程中，NG-BM的值是否发生变化？ 若不变，求其值；若变化，求出其变化范围 B 0 OD M B 25题图1 25题图2 25题图3 26.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D是直线BC上一点，连接AD. (1)如图1，D在CB延长线上，DB=AB,点C到AD的距离为3，求△ACD的面积； (2)D在线段BC上，且CD=CA, ①如图2，E为CD上一点，ED=BD,过点E作EF⊥BC交AC于点M,交DA的延长线于点 F,求证：FM=BD; ②如图3，Q为直线AC上一动点，连接DQ,将DQ绕着点D旋转90°至DP,连接BP、PQ,当 BP最短时，请直接写出∠CQP的度数， B D E 26题图1 26题图2 26题图3 入年级数学期末质量监测第6页共(6)页 开州区20242025学年度（上）入年级期末质量监测 精在各目的感区城内作落，妇出国色自限宠区碱的光领 情在香题用的琴影风技青作落，圆士美包板毛力型限夏区场的浴案无丝 9.得分) 21.《10分) 数学答题卡 1)24(-2)-(-0 方程：斗名 学校 名 条形码粘贴处 缺考标记☐ 2).(a+6)Ha-4+(5d-l0)+5d 誉退餐，光有向日的性名度专世特箱情地，年认真核■条具上的维名 (2)化德，（子-品经 2春晚理际角论铜使用影笔填差：士我国售什老是笑用05空米的黑色签 家管写，字体丁整笔肉， 着质植论 1身多型区号早序有春愿的等眼风转内作溶，超料看超区城卡写后着实现效 支用但某素，由国雪人则解不亚甲在国： 请底各感解的答要区城内作答，起由黑色能梨造程阳定区装的答案大量 这择是（军小范4分，共的分，请使用2机经笔真管） 口口▣▣口▣5。▣▣a▣口口▣口▣ : 可可写&可g 的口Ea0 拟 20(10分) 22.(10分) (1) (1) 二，填小题4分，共32分) 2) 12 20E (2) ① 16 环 22题周 3) 境左各黑相的春磁区辅内修著，端出割色厢形边版限定区城的苦多无领 睛在老延目的溶通区城内作答，妇出题名脚聚边枢限屋区规的答常无维 量有各感具养客现继装内作答建相型色尼形边厘限定区城的著家无装 八军极数学答题有 第1夏（共2实） 销在各题机鸭春感属效内作养，超出雪包便形边区限定区装的荐常无效 南童各具的容划区成育作著，划击品白短表边区限应区地的爷常天效 蜂在养感丽的荐愿区城内作荐，层自别色斯用动家限家区成的都多灵效 23.(10分) 25400分)】 25(10分) 26超司1 25面图1 25题盾1 25思2 23题图 26延围2 25图3 24.(10分) 销在各庭酒随区装内作管日出马色题事边原限定区地的答案无效 夏在各组剂的爸划区城内作落，却丝局色短心边型限宠《候的苦名无收 童正各远时销答区区姓内养养，配但显色划形边常限究区城的答常无必 人年组数学题卡 第2其（共2黄） 开州区20242025学年度（上）八年级期末质量监测 数学试题参考答案 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分】 题号 2 3 4 6 7 9 10 答案 D A B B D B 0 A 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11.1.6x109 12.4 13._450° 14.4 15.2或6 16.-3 17.12 18.392；1829 三、解答题（本大题8个小题，19小题8分，其余每小题10分，共78分） 19.(1)原式之+1- …(3分） …4分）》 (2)原式=2-b3+b2-2b-(3分》 =d-2ab …4分) 20.解：(1)如图，射线BF为所作」 …5分) (2)①LABC+∠ADC=180° ②LEDC=}∠ADC 2 ③LFBC=∠DEC ④BF∥DE ⑤另一组对角的角平分线互相平行……(10分) 21.(1)解：方程两边同时乘(x2-1)得： (x+1)2-4=x2-1 2分) 解得：x=1 3分) 检验：当=1时，x2-1=0,因此x=1不是原分式方程的解…4分)》 所以，原分式方程无解. …(5分）》 (a-2)2 8a (2)解：原式-a+2a-2)(a+2(a-2] a(a-2) …(2分) a+2 d2-4a+4+8a,a(a-2】 (a+2)(a-2)a+2 八年级数学潮末质量监测参考答案第1页共(5)页 (a+2)2 2】4 (a+2)(a-2)at2 =a …(5分） 2.解：(1)5a3x4-2X23-720-3x1x4=123-225…2分)】 2 (2)如图，△A'B'C为所作， …(5分) A'(-4,-4),B(-2,-1),C(0,-3) …(8分)》 (3)M(0,2) (10分) 23.(1)证明：：AD平分BAC, .∠BAD=∠CAD=20°… …(1分) 在△ABD和△ACD中 AB=AC ∠BAD=LCAD AD=AD ∴，△ABD≌△ACD(SAS)· (4分) .BD=CD (5分) (2)AB=AC,∠BAC=40° ÷∠ABC=2(180°-LABD=7×(180-40)=70 :DE⊥AC,E为AC的中点 ∴.AD=CD 由(1)知BD=CD ∴.AD=BD ∴.∠ABD=∠BAD=20° .∠MBD=∠ABC-∠ABD-70°-20°=50°…(8分) :△DMN是△BMN沿MW折叠得到 .BM=DM ∴.∠CMD=2∠MBD=100° 答：∠CMD的度数为100. …(10分)》 八年级数学期末质量监测参考答案第2页共(5)页