（温故知新）专题05 线与角及方向与位置（易错点梳理+真题拔高练）-2025年四年级数学寒假高频易错题复习讲练（北师大版）

2025年四年级数学寒假高频易错题复习讲练 专题05 线与角及方向与位置（易错点梳理+真题拔高练） 1、线段可以测量出长度，直线和射线都不能测量出长度。 2、直线和射线不能进行长度比较。 3、读射线时要从端点读起。 4、两点之间所有连线中线段最短。 5、两条直线相交时，形成的角不一定是直角，相互垂直时,形成的角才是直角。 6、只有两条直线相交成直角时，交点才可以叫垂足。其他情况只能叫交点。 7、一条直线的垂线有无数条，过一点画已知直线的垂线，只能画一条。 8、平行线有两个特征：一是在同一平面内；二是两条直线不相交。 9、在同一平面内，已知直线的平行线有无数条。 10、角的定义。 由一个顶点引出的两条射线所组成的图形叫做角，角也可以看成是一条射 线围绕它的端点旋转而成的。 11、平角和周角的意义。 （1）当角的两条边旋转成一条直线时，所形成的角叫平角。 （2）当一条射线绕着它的端点旋转一周，与原来的射线重合时，所形成的角叫周角。 12、钝角一定大于直角，但大于直角的角不一定都是钝角。 13、周角不是射线，而是角的两条边重合在一起。 14、已知一个角的度数，就可以利用这个角得到与其相关度数的角。 15、量角时，角的一边与内圈零刻度线重合，就读内圈刻度；与外圈零刻度线重合，就读外圈刻度。 16、画角。 （1）用量角器可以画出指定度数的角。 a.画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，０°刻度线和射线重合； b.在量角器指定度数的刻度线上点一个点，一定要看准该用哪一圈的刻度； c.以画出的射线的端点为端点，通过刚点的点，画一条射线。 （2）用三角尺可以画出一些特殊度数的角，如15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°等。 17、描述行走路线时不仅要说出行走的方向，还要说出行走的距离。 18、两地的位置关系具有相对性，A地在B地的某个方向，B地就在A地的相反方向。 19、用数对表示位置时，应先写列数，后写行数，不能调换，两个数之间一定要用逗号隔开。 一、填空题 1．经过一点，可以画（ ）条直线，经过两点可以画（ ）条直线。 2．教室的黑板是一个长方形，它有（ ）组互相平行的线段，相邻的两条边互相（ ）。 3．下图中，与射线①互相平行的线有（ ）条，与射线①互相垂直的线有（ ）条。 4．早晨六时整，时针和分针所组成的角是（ ）度，晚上九时整，时针和分针所组成的角是（ ）角。 5．用一个不完整的量角器画直角，如图，这个直角的一条边在量角器外圈60°刻度线上，那么另一条边应该在量角器外圈（ ）刻度线上。 6．活字印刷术是中国古代四大发明之一。如图，图中“一”字的位置用数对表示为（2，2），“活”字的位置用数对表示为（ ），“（ ）”字的位置用数对（6，3）。 7．下面是五子棋棋盘。（棋盘四周不允许下棋） （1）用数对表示白子1的位置（ ），黑子1的位置是（ ）。 （2）先形成五子连线者获胜。黑子再下到位置（ ）就可以赢得这盘棋。 8．请先按指定位置取字，拼成一副对联，再从右往左读一读，并试着为它写一句横批：（                  ）。 9．乐乐从家向（ ）走600米到学校，然后向（ ）走1300米到公园，再向（ ）走400米到商场，最后向（ ）走2000米到奶奶家。 10．观察公交路线图并回答问题。 （1）王奶奶从爱民路上车，准备去交通局。她乘坐的公交车先向（ ）行驶1站到（ ），再向（ ）行驶（ ）站到交通局。 （2）张阿姨坐3路公交车坐了3站到科技馆下车，她可能是从（ ）上车的，也可能是从（ ）上车的。 二、选择题 11．下列说法正确的个数有（    ）。 ①两条直线的位置关系只有平行和垂直关系。 ②两直线相交，则一定是垂直关系。 ③过两点只能画出一条直线。 ④过直线外一点只能画出一条直线与这条直线平行。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．体操项目中难度极高的动作是身体伸直向后空翻转三周角，即旋转（    ）。 A．180° B．360° C．540° D．1080° 13．将一张正方形的纸沿同一方向连续对折两次，打开后纸上任意两条折痕（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．完全重合 D．长度不同 14．用放大100倍的放大镜看一个的角，看到的角的度数是（    ）。 A． B． C． D． 15．早晨6时半，时针和分针成（    ）角。 A．锐 B．直 C．钝 D．平角 16．淘气在第2组第4排，可以用数对（2，4）表示，那么笑笑在第4排，第3组，可以用数对（    ）表示。 A．（4，3） B．（3，4） C．（3  4） D．（4  3） 17．淘气在第2组第4排，用（2，4）表示，奇思的位置用（1，4）表示，奇思和淘气（    ）。 A．在同一排 B．在同一组 C．位置完全相同 18．小云先向南走，再向东走，最后向北走，下面图（    ）是她的路线图。 A． B． C． 19．学校所在的位置可以用（    ）表示。 A．（0，1） B．（1，0） C．（0，0） D．（1，1） 20．小红上学的路线是（    ）。 A．小红从家向东走160米到学校。 B．小红从家向东南走60米到小树林，然后向东走100米到学校。 C．小红从家向西南走60米到小树林，然后向东走100米到学校。 三、作图题 21．画图。 （1）请你设计一条从教室到食堂最近的路。 （2）请你再设计一条从教室到操场最近的路。 22．画一画。 （1）已知点A，画一条射线AB。 （2）以射线AB为边画一个30°的角。 （3）画出射线AB的平行线。 23．营救美羊羊。美羊羊被灰太狼抓走了，灰太狼给羊羊们一点提示，请你根据提示绘制出路线图一起去救美羊羊吧！ ①狼堡口向东走1500米，就是兵器室，里面有一把宝剑，可以劈开美羊羊身上的镣铐。 ②在兵器室的西北方向1000米处有一处暗室，里面有囚室大门的钥匙。 ③美羊羊被囚在暗室的正北方向500米处。 24．看图回答问题。（每小格边长表示50米） （1）如果超市所在位置用（2，4）表示，请表示出其他三个地方的位置。 （2）亮亮家在邮局以东50米，再往北100米处；小新家在科技馆以西100米，再往南50米处。请在图中标出他们家的位置。 （3）小新周末的活动路线是（4，1）→（6，2）→（7，6）→（8，8）→（4，7）→（2，4）→（4，1）。请写出小新这一天先后去的地方。 四、解答题 25．张叔叔家正在装修，他要将一根长木条钉在墙上，至少需要几颗钉子才能把这根长木条固定住？为什么？ 26．妙妙要过人行横道去马路对面。如果从A点走。怎样走路线最短呢？请你画出来，并说明理由。 理由： 27．下面是某同学跳远情况示意图，请看图回答问题。    （1）起跳线与沙坑的宽边的位置关系是 。 （2）测量成绩时，应以落地点到起跳线的距离为跳远成绩，请在图中画出表示这段距离的线段。 28．红红晚上开始做作业时，钟面上时针在7和8之间，分针刚好指向3，完成作业时，分针刚好走了1个平角。红红是在什么时候完成作业的？ 29．妙妙在测量下面的角的大小时遇到了一个难题，她的量角器只有一圈刻度，而且还破损了一部分。妙妙用下面方法测量，还能测量出角的度数吗？如果能测量出，应该是多少度？ 30．学校合唱队是个方队，从前面看，小林的位置是（8，6）；从后面看，他的位置是（2，4）。请你算一算这个方队一共有多少人？ 31．五子棋比赛规则：两人对局，各执一色，轮流下一子，先将横、竖或斜线的5个同色棋子连成不间断的一排者胜。如图，小明执黑子，小林执白子，现在他们各下了4子。 （1）图中A棋所在的位置是（    ），B棋所在的位置是（    ），C棋所在的位置是（    ），D棋所在的位置是（    ）。 （2）如果下一步是小明下棋，那么他放在什么位置就一定能赢？ 32．奇思和妙想正在下五子棋，奇思执黑子先下，妙想执白子后下。奇思和妙想的落子位置用数对表示是： 奇思：①（    ，    ）    ③（8，4） 妙想：②（    ，    ）    ④（6，5） 请观察图中棋子的位置，将①②棋子的位置用数对表示出来，填在括号里；将③④棋子的位置在图中标出来。 33．操作题。 （1）人工湖的位置用数对表示是（    ）。会议室在（5，3）的位置，请用字母A在图上标出。 （2）如图上画出了笑笑从大门到纪念碑的行走路线。 她先从大门向东走（    ）米到展厅，再向（    ）走（    ）米到中心广场，最后向 （    ）方向走大约140米到纪念碑。 参考答案 1．【解题思路】根据直线的性质，经过一点，可以画无数条直线，如图：，经过两点可以画1条直线，如图：，据此解答即可。 【规范解答】由分析可知，经过一点，可以画无数条直线，经过两点可以画1条直线。 2．【解题思路】因为黑板是一个长方形，所以根据长方形的特征：对边平行且相等，4个角都是直角，可知，长方形相邻的两条边互相垂直，相对的两边互相平行，据此填空即可。 【规范解答】教室的黑板是一个长方形，它有两组互相平行的线段，相邻的两条边互相垂直。 3．【解题思路】如图：根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线，找互相平行的两条直线，就是找不相交的两条直线；如图所示，与射线①互相平行的线有2条，是图中的2条红色射线； 当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直，找互相垂直的两条直线，就是找两条相交成90度直线；如图所示，与射线①互相垂直的线有2条，是图中的BO线段和BA线段；据此解答。 【规范解答】根据分析可得：下图中，与射线①互相平行的线有2条，与射线①互相垂直的线有2条。 4．【解题思路】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。平角为180°，直角为90°，早晨六时整时，时针指向6，分针指向12，所形成的角为平角，即180°，晚上九时整时，时针指向9，分针指向12，所形成的角为直角，据此解答即可。 【规范解答】由分析可知，早晨六时整，时针和分针所组成的角是180度，晚上九时整，时针和分针所组成的角是直角。 5．【解题思路】统一看量角器的外圈度数，用这个直角的一条边在量角器外圈60°刻度线上加上直角的度数90°即可求解。 【规范解答】根据分析可知：60°＋90°＝150°，所以那么另一条边应该在量角器外圈150刻度线上。 6．【解题思路】用数对表示位置时，第一个数表示列，从左往右数；第二个数表示行，从下往上数。 【规范解答】“活”字的位置在第1列第4行用数对表示为（1，4）；数对（6，3）是第6列第3行是“史”字。 7．【解题思路】根据数对的概念，横排表示列数（从左往右数），竖排表示行数（从上往下数）。根据数对“先列后行”的特点，即可写出白子和黑子的位置。 【规范解答】（1）白子1在第3列第6行，因此白子1的位置为（3，6），黑子1的位置在第4列第3行，因此黑子1的位置为（4，3）。 （2）根据五子棋的规则，连续五个直线相连的棋子，即可获胜。所以黑子需要在第5列第2行再下一颗，即可获胜，也就是在（5，2）的位置下棋子。 8．【解题思路】数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行；（6，5）表示第6列、第5行，为“海”字；（5，3）表示第5列、第3行，为“涯”字；（4，6）表示第4列、第6行，为“苦”字；（4，1）表示第4列、第1行，为“书”字；（2，2）表示第2列、第2行，为“勤”字；（3，4）表示第3列、第4行，为“为”字；横批与刻苦学习相关即可，据此解答。 【规范解答】根据分析如图： 横批为：勤奋好学。（答案不唯一） 9．【解题思路】平面上方向为上北下南，左西右东，左上角为西北方向，右上角为东北方向，左下角为西南方向，右下角为东南方向。找准观测点进行解答即可。 【规范解答】乐乐从家向东北走600米到学校，然后向东走1300米到公园，再向东南走400米到商场，最后向东走2000米到奶奶家。 10．【解题思路】（1）根据地图上的方向“左西右东，上北下南”的规则辨别方向，再根据每一个点为一个公交站，公交车从起点出发，每经过一段线段到达下一个点为行驶一站。王奶奶从爱民路去交通局，要经过博物馆和人民路，博物馆站在爱民路的右下方向，即东南方向，且只隔一段线段，所以应向东南行驶1站到博物馆；交通局在博物馆的右边，即东方，隔着两条线段，所以再向东行驶2站到交通局。 （2）已知张阿姨坐3路公交车坐了3站到科技馆下车，则起点站应与科技馆相隔3段线段，但可能是从科技馆的两边方向到达，所以分别从科技馆向两边数出3站（少年宫或人民路），即是可能上车的点。 【规范解答】（1）根据分析可知： 王奶奶从爱民路上车，准备去交通局。她乘坐的公交车先向东南行驶1站到博物馆，再向东行驶2站到交通局。 （2）根据分析可知： 张阿姨坐3路公交车坐了3站到科技馆下车，她可能是从少年宫上车的，也可能是从人民路上车的。 11．B 【解题思路】在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况；线段有两个端点有固定长度，射线有一个端点向另一端无限延长，直线没有端点无限长；同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线，据此选择即可。 【规范解答】①两条直线的位置关系只有平行和相交两种位置关系，原题说法错误； ②如图：，两直线相交，不一定垂直，原题说法错误； ③如图：过两点只能画出一条直线，原题说法正确； ④如图：过直线外一点只能画出一条直线与这条直线平行，原题说法正确。 说法正确的个数有2个。 故答案为：B 12．D 【解题思路】周角等于360°，向后空翻转三周角，则用360°×3即可求出旋转多少度，据此选择即可。 【规范解答】360°×3＝1080° 旋转1080°。 故答案为：D 13．A 【解题思路】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。把一张正方形的纸对折两次，两次折痕的位置关系，取决于对折的方向，一种情况是沿一条边的同一个方向对折两次，三条折痕是互相平行的；另一种情况是沿两条边的两个方向对折，两条折痕是互相垂直的；由此得出结论。 【规范解答】将一张正方形的纸沿同一方向连续对折两次，每次折痕方向相同，两次对折形成的折痕平行，因为它们是沿着同一个方向对折产生的，因此，打开纸后，任意两条折痕互相平行。 故答案为：A 14．A 【解题思路】角的大小只与两条边开口大小有关，与角的两条边的长短无关，用放大镜看到的角的两条边的开口大小没变，只是角的两边长度发生了变化，据此解答即可。 【规范解答】由分析可知，用一个放大100倍的放大镜看一个30°的角，看到的角的度数是30°。 故答案为：A 15．A 【解题思路】当早晨6时30分时，时针在6和7中间，分针在6上，然后借助三角尺上的直角进行比较，小于直角的是锐角，大于直角的是钝角据此解答即可。 【规范解答】早晨6时30分时，时针在6和7中间，分针在6上，时针和分针成的角小于直角，则是锐角； 故答案为：A 16．B 【解题思路】根据用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，列和行之间用“，”隔开，根据淘气的位置，可以发现在第几组，就是在第几列，第几排，就是在第几行，据此解答即可。 【规范解答】由分析可知，笑笑在第4排，第3组，可以用数对（3，4）表示。 故答案为：B 17．A 【解题思路】数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行；确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从下往上数；据此解答。 【规范解答】根据分析：（2，4）表示第2组第4排，那么（1，4）表示第1组第4排，所以奇思和淘气在同一排。 故答案为：A 18．A 【解题思路】图中的方位顺序为上北下南左西右东，先向南走则先向下走，再向东走则再向右走，最后向北走则最后向上走，据此选择即可。 【规范解答】A．先向南走，再向东走，最后向北走，符合题意； B．先向北走，再向东走，最后向北走，不符合题意； C．先向北走，再向东走，最后向南走，不符合题意。 是她的路线图。 故答案为：A 19．C 【解题思路】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示出学校的位置即可。 【规范解答】由分析可得：学校所在的位置可以用（0，0）表示。 故答案为：C 20．B 【解题思路】地图表示方向的原则是“上北下南、左西右东”，据此根据方向和距离描述小红上学行走路线。 【规范解答】小红上学的路线是：小红从家向东南走60米到小树林，然后向东走100米到学校。 故答案为：B 【考察方向】掌握根据方向、距离描述行走路线的方法是解题关键。 21．（1）（2）见详解 【解题思路】（1）两点之间，线段最短。由题意得，要找一条从教室到食堂最近的路，那么直接把教室和食堂连起来即可。 （2）直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短。由题意得，要找一条从教室到操场最近的路，只需要过教室向操场所在的直线作垂线即可。 【规范解答】（1）（2） 22．（1）见详解    （2）见详解     （3）见详解 【解题思路】（1）画射线AB，即以A为端点画一条直直的线，在线上取一点为B点即可； （2）把量角器的中心点和射线AB的端点A重合，0刻度线和射线重合，在量角器上找到30°度数的地方点一个点，以射线AB的端点A为端点，通过刚画的点，再画一条射线，组成的图形就是30°的角，在角内标上角的符号和度数； （3）把三角尺的一条直角边和已知射线AB重合，用直尺靠紧三角尺的另一条直角边，沿直尺移动三角尺，沿三角尺的直角边画直线即可画出射线AB的平行线。 【规范解答】（1）如下图： （画法不唯一） （2）如下图： （画法不唯一） （3）如下图： （画法不唯一） 23．见详解 【解题思路】上北下南左西右东，先以狼堡口为观测点画出兵器室的位置，再以兵器室为观测点画出暗室的位置，最后以暗室为观测点画出美羊羊的位置。 【规范解答】1500÷500＝3（厘米） 1000÷500＝2（厘米） 500÷500＝1（厘米） 画图如下： 24．（1）少年宫（4，7）；邮局（7，6）；科技馆（6，2） （2）见详解 （3）小新家→科技馆→邮局→亮亮家→少年宫→超市→小新家 【解题思路】（1）用数对表示数列在前，行在后，先找出其他三个地方所在的行和列，据此写出对应数对即可。 （2）图中的方位标志可知，顺序为上北下南左西右东，亮亮家在邮局以东50米，再往北100米则先在超市向右1格，再向上2格；小新家在科技馆以西100米，再往南50米则先在科技馆向左2格，再向下1格，据此标出位置即可。 （3）根据数对找出对应的点，然后写出路线即可。 【规范解答】（1）少年宫（4，7）；邮局（7，6）；科技馆（6，2）。 （2）如图： （3）小新家（4，1）；科技馆（6，2）；邮局（7，6）；亮亮家（8，8）；少年宫（4，7）；超市（2，4）；小新家（4，1）。 答：这一天先后到的地方为小新家→科技馆→邮局→亮亮家→少年宫→超市→小新家。 25．2颗；两点确定一条直线 【解题思路】直线的性质：两点确定一条直线，把木条看作一条直线，据此即可解答。 【规范解答】 如图： 答：一根长方形木条用钉子固定在墙上，至少需要钉2颗钉子，因为两点确定一条直线。 26．见详解；理由：直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短 【解题思路】根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短。所以从A点横过马路的最短路线是从A点向路对面作垂线段，据此解答。 【规范解答】如图： 根据解析可知，直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短。 27．互相平行；画图见详解 【解题思路】同一平面内，不相交的两条直线互相平行；根据点到直线的距离是指垂线段的长度，要过落地点点，向起跳线作垂直线段，这条垂直线段的长度就是跳远的成绩；据此填空并作图即可。 【规范解答】由分析可知，起跳线与沙坑的宽边的位置关系是互相平行。 画图如下：    28．晚上7：45 【解题思路】等于180°的角是平角，钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，6个30°是180°，因此分针刚好走了6个大格，依此根据对钟面指针的认识填空即可。 【规范解答】6×30°＝180° 3＋6＝9，即此时分针指向数字9；所以红红是在晚上7：45完成作业的。 答：红红是在晚上7：45完成作业的。 29．能测量出；40° 【解题思路】由图可知，这个角的一条边对应的刻度是110°，另一条边对应的刻度是150°，直接用150°减去110°即可算出这个角的度数。 【规范解答】150°－110°＝40° 答：妙妙能测量出角的度数。这个角应该是40°。 30．81人 【解题思路】根据对数对的了解，前一个数字代表列，后一个数字代表列，从前面看是第8列第6行，说明小林左边有7人，前面有5人，从后面看是第2列第4行，说明小林右边有1人，后面有3人，这个方阵有（8＋2－1）列，（6＋4－1）行，用列×行即可求出这个方队一共有多少人。 【规范解答】8＋2－1 ＝10－1 ＝9（列） 6＋4－1 ＝10－1 ＝9（行） 9×9＝81（人） 答：这个方队一共有81人。 31．（1）（5，5）；（4，3）；（6，4）；（6，2） （2）（4，4） 【解题思路】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号，图中A点在第5列，第5行，故用数对表示位置是为（5，5），B点在第4列，第3行，故用数对表示位置是为（4，3）、C点在第6列，第4行，故用数对表示位置是为（6，4）、D点在第6列，第2行，故用数对表示位置是为（6，2）据此解题。 （2）小明用黑棋，放在第4列第4行，也就是（4，4），此时形成三三棋，一定能赢。 【规范解答】（1）图中A棋所在的位置是（5，5），B棋所在的位置是（4，3），C棋所在的位置是（6，4），D棋所在的位置是（6，2）。 （2）黑棋下在第四列第四行一定能赢，即（4，4） 答：如果下一步是小明下棋，那么他放在（4，4）就一定能赢。 32． ①（5，4） ②（4，5）； 图见详解 【解题思路】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此写出①②棋子的位置，同时根据数对的表示方法，找出③④棋子在图表所对应的位置，由此即可解决问题。 【规范解答】由分析知， ①（5，4） ②（4，5） 如图： 33．（1）（2，4）；图见详解 （2）100；北；100；东北 【解题思路】（1）用数对表示位置时，表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号；会议室在（5，3）的位置，则在第五列，第三行，据此标出位置即可。 （2）1格表示50米，则2格表示100米。图上的方向是上北下南、左西右东，还要注意东南、东北、西南、西北四个方向，然后根据图上的方向和距离描述行走路线即可。 【规范解答】（1）人工湖在第二列在四行，用数对表示则是（2，4）；会议室位置如图： （2）她先从大门向东走100米到展厅，再向北走100米到中心广场，最后向东北方向走大约140米到纪念碑。 学科网（北京）股份有限公司 $$