(温故知新)专题02 乘法(易错点梳理+真题拔高练)-2025年四年级数学寒假高频易错题复习讲练(北师大版)

2025-01-15
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资源信息

学段 小学
学科 数学
教材版本 小学数学北师大版(2012)四年级上册
年级 四年级
章节 三 乘法
类型 教案-讲义
知识点 -
使用场景 寒暑假-寒假
学年 2025-2026
地区(省份) 全国
地区(市) -
地区(区县) -
文件格式 DOCX
文件大小 670 KB
发布时间 2025-01-15
更新时间 2025-01-15
作者 乐学数学宝藏库
品牌系列 -
审核时间 2025-01-15
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来源 学科网

内容正文:

2025年四年级数学寒假高频易错题复习讲练 专题02 乘法(易错点梳理+真题拔高练) 1、估算积的取值范围。 根据算式,可先将两个乘数分别按“四舍五入”把每个乘数都看作与之接近的整百数、整十数或几百几十数,再将乘得的积作为估算的结果。 2、三位数乘两位数的计算方法。 用竖式计算三位数乘两位数,首先相同数位对齐,先用两位数个位上的数去乘三位数,得数的末位与两位数的个位对齐;再用两位数十位上的数去乘三位数,得数的末位与两位数的十位对齐;最后把两次乘得的得数加起来即可。 3、乘数末尾有0的三位数乘两位数的简便算法。 乘数末尾有0时,可以先把0前面的数相乘,再看乘数末尾一共有几个0,就在乘得的积的末尾添上几个0。 4、估计具体事物的数量的方法。 如果这个数量比较大,可以把它分成相同的若干部分,先估计出一部分的数量,再用乘法估计出总数。 5、估算时,一般把两个乘数都看作与它接近的整十、整百数。 6、用竖式计算时,用两位数十位上的数去乘三位数时,得数的末位应与两位数的十位对齐。 7、用计算器进行计算时,算完一道题后按ON/ C 键就可以做下一道题。 8、ON/AC键和CE键的区别:ON/AC键能清除全部数据,而CE键只能清除当前显示的数据。 9、用计算器进行四则混合运算时,每按一个数都要认真核对屏幕上显示的结果是否正确,以防止出现错误。 10、运用计算器发现算式的规律,可以把复杂的问题简单化,千万不要越算越复杂。 一、填空题 1.按规律填空:9999×11=109989,9999×12=119988,9999×13=129987,9999×14=139986…9999×18=( )。 2.位于广东佛山,被誉为“中国好莱坞”的南海影视城,是国家级4A景区。影视城内,某剧组给工作人员订了340份外卖,每份外卖15元,一共花了( )元。解这道题用到的数量关系是:( )。 3.C919是我国首款具有自主知识产权的大型客机,某儿童商店批发了280架C919玩具模型,每架45元。 (1)儿童商店批发C919玩具模型花了( )元。 (2)儿童商店在卖出165架后,开始降价销售。如果这批C919玩具模型全部售出,儿童商店一共获得( )元销售额。 4.542×63的积是( );它是一个( )位数,最高位是( )位,最高位上的数字表示( )个( )。 5.要使209×□3的结果是五位数,□里最小填( );如果要使结果是四位数,□最大填( )。 6.学校计划购买15张办公桌和20把办公椅,一共需要( )元。 7.用1,2,0,6,9这五个数字按要求组数。 (1)组成一个0也不读的最小五位数是( )。 (2)任意组成一个两位数和一个三位数,要使它们的积最大,算式是( );要使它们的积最小,算式是( )。 8.下面是刘叔叔11月某个星期加工的零件数量。(单位:个) 星期 一 二 三 四 五 六 日 零件数量 490 494 502 506 498 510 499 (1)估一估,这个星期刘叔叔大约一共加工了( )个零件。 (2)照这样推算,刘叔叔11月大约一共能加工( )个零件。 9.小明利用计算器计算15×15,25×25,35×35,…,95×95时发现了结果与乘数之间的关系。15×15=225=1×2×100+25,25×25=625=2×3×100+25,35×35=1225=3×4×100+25,根据小明的发现,55×55=3025=( )×( )×( )+25。 10.一系列的文创产品让秦始皇兵马俑博物馆文物“活起来”了。某文创店出售“秦俑象棋”,一周的销量如下表。(单位:副) 星期 一 二 三 四 五 六 日 销量 203 196 211 199 198 201 195 (1)估一估,这7天的总销量大约是( )副。 (2)照这样推算,这家文创店“秦俑象棋”一个月(按30天算)的总销量大约是( )副。 二、选择题 11.一个没有拧紧的水龙头每时浪费水290克,如果这个水龙头19小时后才被人发现拧紧,那么在这期间大约浪费水(    )克。 A.2000 B.4000 C.6000 D.8000 12.大润发超市中秋节搞促销活动,每盒月饼促销价是105元,张阿姨买了18盒月饼,一共需要支付多少元?解决该问题可以用下边的竖式计算,箭头所指的这一步求的是(    )盒月饼的价钱。 A.1 B.8 C.10 D.18 13.一沓纸有82张,黄老师买了138沓,估一估,黄老师大约有多少张纸,与精确结果最接近的估算方法是(    )。 A.80×130 B.80×140 C.85×140 D.82×140 14.笑笑在计算105×5□时,错把第二个乘数十位上的“5”写成了“8”,这样乘得的积比正确的积(    )。 A.增加了315 B.减少了315 C.增加了3150 D.减少了3150 15.有人说:“三位数乘两位数的积都是五位数。”下面可以用来反驳这种说法的算式是(    )。 A.151×40 B.463×35 C.950×23 D.781×59 16.武术班有运动员23人,学校要为每人购买一套运动服,已知每套运动服122元,一共需要多少钱?列式正确的是(    )。 A.122×23 B.122+23 C.122-23 17.淘气在用计算器计算812×1254时,误把4输成0,要按(    )键清除。 A.OFF B.ON C.CE D.MC 18.列竖式计算278×39时,“2”与“3”相乘表示的是(    )。 A.2×3 B.20×30 C.200×30 D.20×300 19.根据1×1=1;11×11=121;111×111=12321;可以推出11111×11111=(    )。 A.1234321 B.123454321 C.1234554321 20.下列算式中,结果在8000左右的是(    )。 A.415×198 B.415×19 C.42×21 D.42×298 三、计算题 21.用竖式计算。 23×406=                  720×35=                  216×32= 127×29=                   45×605=                346×40= 四、解答题 22.笑笑全家四人准备在2025年暑假期间来大连度假。笑笑在网上预订的是某酒店的一间家庭房,住宿25天。 (1)估一估,8000元够吗?(要求有估算过程) (2)实际应花多少元?      23.一个长方形花圃的宽是16米,长是宽的2倍。如果每平方米大约种25棵郁金香,那么这个花圃大约种了多少棵郁金香? 24.篮球馆会员。篮球馆每年的会费是120元。会员的费用要比非会员低。价格如下: 非会员 会员 32元/时 24元/时 (1)大强去年在篮球馆运动了25时。他是非会员,花费了多少钱?如果他是会员呢? (2)每年运动超过多少时,购买会员更合适?(可以列表格,也可以列算式) 25.创新小学的32名教师要去北京参加学习培训,查询到的车票信息如下。去时他们买票至少需要多少元? 26.某景区的门票价格如下表。一个旅游团有10个成人和10个儿童,他们怎样买票最划算?(请用算式说明理由) 成人票 儿童票 团体票(20人及以上) 125元/人 30元/人 80元/人 27.红红的座位票是第13区的25排65号,这是体育场中心最后一个看区,也是最后一排最后一个座位。如果每个看区的座位数相同,你能算出这个体育场的座位数吗? 28.实验学校开展古诗文诵读活动,下面是图书馆的购书清单。现在需要再购买115本《唐诗绘本》和30本《宋词三百首》,还要再花多少元? 书名        价格    数量   金额 《唐诗绘本》    41.00    40    1640.00 《宋词三百首》  118.00   40    4270.00 合计:6360.00 29.爸爸要头一部手机,有以下两种付款方式。分期付款比一次性付款要多花多少元? 付款方式; ●分期付款,首付3000元,以后每月付 316元,共付12个月, ●一次性付款,需要6200元, 30.C919大型客机,是中国首款按照最新国际适航标准,具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机。 (1)聪慧玩具店购进70架C919客机玩具,每架进价118元。一共花了多少元? (2)聪慧玩具店在卖出45架后,开始以优惠价出售,全部卖出后,商店是赚钱还是赔钱? 31.某小区共有124户居民,在发起“环保节约从我做起”倡议后,平均每户居民每月节约用水12吨、节约用电85千瓦时。 (1)这个小区一个月共节约用水多少吨? (2)这个小区一个月共节约用电多少千瓦时? 32.赤山校区四年组共有12个班,共518人,为丰富学生校园生活,进行如下活动: 活动1:认识大自然,每个班级乘坐一辆大巴车去采摘园进行秋季采摘。 活动2:进行爱国主义教育,组织观看《长津湖》。 请根据以上信息解决如下问题: 问题1:有505名学生参加采摘活动,每人采摘费用为30元,一辆大巴车费用是600元,请问此次采摘四年组一共花费多少元? 问题2:《长津湖》票价是每人39元。估一估,四年组所有学生看电影大约需要多少元? 参考答案 1.【解题思路】由前四个算式得出规律为:积的最前面两位数比第二个因数少1,中间三个数是998,最后一位数分别比前一个算式的积的最后一位数少1,依据规律填写即可。 【规范解答】根据分析,算式答案的规律是第一位不变是1,第二位按规律0、1、2、3、4、5……,第三到第四位不变是998,最后一位数是9、8、7、6、5……所以9999×18=179982。 2.【解题思路】由题意得,某剧组给工作人员订了340份外卖,每份外卖15元,求一共花了多少元,用乘法计算。其中,“每份外卖15元”是单价,“340份”是具体的数量,“一共花了多少元”是总价,运用到的数量关系是:单价×数量=总价。 【规范解答】340×15=5100(元) 某剧组给工作人员订了340份外卖,每份外卖15元,一共花了5100元。解这道题用到的数量关系是:单价×数量=总价。 3.【解题思路】(1)单价×数量=总价,用280乘45可以计算出儿童商店批发C919玩具模型花了多少钱; (2)用78乘165可以计算出原价一共销售了多少元,用(280-165)乘35可以计算出现价一共销售了多少元,最后将两个销售总额相加,计算出儿童商店一共获得多少元销售额;据此解答。 【规范解答】(1)280×45=12600(元),所以儿童商店批发C919玩具模型花了12600元。 (2)78×165+(280-165)×35 =12870+115×35 =12870+4025 =16895(元) 所以儿童商店一共获得16895元销售额。 4.【解题思路】三位数乘两位数的笔算法则:先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘,乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘,乘得的积的末尾和十位对齐。最后,将两次乘得的积相加。据此解答。 【规范解答】542×63=34146,所以积是一个五位数,最高位是万位。积的最高位上是3,表示3个万。 5.【解题思路】最小的五位数是10000,209接近整百数200,根据200×50=10000,要使209×□3的积是五位数,□3应大于等于50,□里的数应大于等于5。要使积是四位数,□里的数应小于5,据此解答。 【规范解答】209×43=8987 209×53=11077 要使209×□3的结果是五位数,□里最小填5;如果要使结果是四位数,□最大填4。 6.【解题思路】根据乘法的意义用(520×15)与(180×20),分别求出买15张办公桌和20把办公椅需要的钱数,再相加求出总钱数即可解答。 【规范解答】520×15+180×20 =7800+3600 =11400(元) 一共需要11400元。 7.【解题思路】(1)要想组成一个“零”也不读的最小五位数,要把0放在末尾,把其他数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来; (2)要使三位数乘两位数的积最大,则两个因数应尽量大,因此两个因数的最高位上一个是9,一个是6,次高位上一个是2,一个是1,最小的数字是0,则放在哪个数的后面都一样;则有920×61、910×62,尝试计算, 据此可知积最大的算式;要使三位数乘两位数的积最小,则两个因数应尽量小,因此两个因数中一个是1,一个是2,次高位上一个是0,一个是6,三位数的个位上是9,则有109×26、169×20、209×16、269×10,尝试计算,据此解答即可。 【规范解答】(1)组成一个0也不读的最小五位数是12690。 (2)920×61=56120,910×62=56420,56120<56420 109×26=2834,169×20=3380,209×16=3344,269×10=2690,2690<2834<3344<3380 任意组成一个两位数和一个三位数,要使它们的积最大,算式是910×62;要使它们的积最小,算式是269×10。 8.【解题思路】(1)这几个数都比较接近500,此题要求估算,那么刘叔叔每天大约加工500个零件,500乘7即可求出刘叔叔这个星期大约加工零件的个数。 (2)此题仍要估算,11月有30天,再用500乘30即可解答。 【规范解答】(1)500×7=3500(个) 估一估,这个星期刘叔叔大约一共加工了3500个零件。 (2)500×30=15000(个) 照这样推算,刘叔叔11月大约一共能加工15000个零件。 9.【解题思路】观察前三道算式可发现规律:两个因数相同,因数的十位依次是1、2、3……个位都是5,后面的算式中第一个因数与前面因数的十位相同,第二个因数比第一个因数多1,第三个因数都是100,后面都再加25。据此解答。 【规范解答】根据分析可知: 55×55=3025=5×6×100+25 【考察方向】本题主要考查找算式的规律。要仔细观察两边算式的数字变化规律,根据规律填写后面的数。 10.【解题思路】(1)根据销量表可知,这七天中,每天的销量都接近200副,因此用每天大约卖出的副数乘7即可。 (2)用每天大约卖出的副数乘一个月的天数即可,依此列式并计算。 【规范解答】(1)每天的销量都接近200副 200×7=1400 这7天的总销量大约是1400副。 (2)每天的销量都接近200副 200×30=6000(副) 这家文创店“秦俑象棋”一个月(按30天算)的总销量大约是6000副。 11.C 【解题思路】每小时浪费水290克,19小时浪费的水质量为290与19的积,此题采用的是估算,把290看作300,把19看作20,再计算。 【规范解答】290×19≈300×20=6000(克),大约浪费水6000克。 故答案为:C 12.C 【解题思路】根据公式总价=单价×数量,因此求一共要花多少钱,就用105×18。在用竖式计算105×18的过程中,先用18个位上的8去乘105,得数是840,即8×105=840(元),表示购买8盒月饼需要840元;再用18十位上的1去乘105,得数是竖式中的105,1在千位上,0在百位上,5在十位上,表示的是1050,10×105=1050(元),表示购买10盒月饼需要1050元。注意:竖式中18十位上的1,表示的是10。据此解答即可。 【规范解答】大润发超市中秋节搞促销活动,每盒月饼促销价是105元,张阿姨买了18盒月饼,一共需要支付多少元?解决该问题可以用下边的竖式计算,箭头所指的这一步求的是10盒月饼的价钱。 故答案为:C 13.B 【解题思路】准确计算有多少张,就是求138个82是多少,用乘法计算。求与精确结果最接近的估算方法,即将选项中每一个估算的结果计算出,再与精确计算的结果做差,求出差值最小的即可。 【规范解答】138×82=11316 A.80×130=10400,11316-10400=916; B.80×140=11200,11316-11200=116; C.85×140=11900,11900-11316=584; D.82×140=11480,11480-11316=164; 916>584>164>116 一沓纸有82张,黄老师买了138沓,估一估,黄老师大约有多少张纸,与精确结果最接近的估算方法是80×140。 故答案为:B 14.C 【解题思路】根据题意,把第二个乘数十位上的“5”写成了“8”,即把第二个乘数多看了(80-50),用多看的数乘第一个乘数,即可求出乘得的积比正确的积增加了多少。 【规范解答】80-50=30 30×105=3150 这样乘得的积比正确的积3150。 故答案为:C 15.A 【解题思路】三位数乘两位数的笔算法则:先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘,乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘,乘得的积的末尾和十位对齐。最后,将两次乘得的积相加。由题意得,需要分别计算出选项中算式的结果,然后找出积不是五位数的算式即可。 【规范解答】A.151×40=6040,积是四位数,所以三位数乘两位数也有可能是四位数。 B.463×35=16205,积是五位数。 C.950×23=21850,积是五位数。 D.781×59=46079,积是五位数。 故答案为:A 16.A 【解题思路】根据总价=单价×数量,用每套运动服的价格乘需要购买的套数,即可求出一共需要多少钱,据此选择即可。 【规范解答】122×23=2806(元) 列式正确的是122×23。 故答案为:A 17.C 【解题思路】在计算器的使用中,数据输入错误可以使用清除键来清除错误,CE键是清除键。 【规范解答】A.OFF键是关机键; B.ON键是开机键; C.CE键是清除键; D.MC键是记忆清除键。 故答案为:C 18.C 【解题思路】在算式278×39中,2在第一个乘数的百位,表示2个百,3在第二个乘数的十位,表示3个十,所以“2”与“3”相乘表示2个百乘3个十,即200×30。据此解答。 【规范解答】根据分析可知: 列竖式计算278×39时,“2”与“3”相乘表示的是200×30。 故答案为:C 19.B 【解题思路】观察这组算式,两个因数相同,有几个1组成。积的位数比两个因数的位数和少1,积呈左右对称递增然后递减,中间的数字等于一个因数的位数,最高位和个位都是1。 【规范解答】根据1×1=1;11×11=121;111×111=12321;可以推出11111×11111=123454321。 故答案为:B 20.B 【解题思路】整数乘法估算时,将两个因数估成与其接近的整十数、整百数,再相乘求积。据此分别求出各个选项中算式的积,看哪个积在8000左右。 【规范解答】A.415×198≈400×200=80000 B.415×19≈400×20=8000 C.42×21≈40×20=800 D.42×298≈40×300=12000 因此结果在8000左右的是415×19。 故答案为:B 21.9338;25200;6912; 3683;27225;13840 【解题思路】根据三位数乘两位数的计算方法,三位数与两位数的个位和个位要对齐,十位数要跟十位数对齐。先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘,乘得结果的个位要与前面结果的十位对齐。然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果了。 【规范解答】23×406=9338 720×35=25200 216×32=6912                                  127×29=3683 45×605=27225 346×40=13840                              22.(1)不够 (2)11400元 【解题思路】(1)租房的总钱数=家庭房的房价×租的天数,即用456×25,进行估算时可以估算成接近的整十整百数,计算总价钱时,估算456时可以估成450,此时把天数25估成20,统一都估小了,此时450×20=9000(元),估小的情况下9000>8000,所以8000元不够。 (2)根据租房的总钱数=家庭房的房价×租的天数,实际花的钱数用456×25即可解答。 【规范解答】(1)456估成450,25估成20 450×20=9000(元) 均估小了,此时9000>8000 答:8000元不够。 (2)456×25=11400(元) 答:实际应花11400元。 23.12800棵 【解题思路】根据题意,求一个数的几倍是多少,用乘法计算,用16×2=32(米),先求出长方形花圃的长,再根据长方形面积=长×宽,计算出这个长方形花圃面积。又知道每平方米大约种25棵郁金香,再用长方形花圃的面积乘25,即可求出这个花圃大约种了多少棵郁金香。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知: 16×2=32(米) 32×16=512(平方米) 512×25=12800(棵) 答:这个花圃大约种了12800棵郁金香。 24.(1)非会员800元;会员600元 (2)超过15时,购买会员合适。 【解题思路】(1)根据已知条件,会员每小时收费24元,非会员每小时收费32元,大强去年在篮球馆运动了25小时,用乘法计算,分别用会员和非会员的收费去乘25小时即可求出结果。 (2)先用10小时试一下,用24×10+120与32×10比较一下,再依次增加时间,直到非会员的花费要少于会员,这时的时间即为所求结果。 【规范解答】根据分析计算如下: (1)32×25=800(元) 24×25=600(元) 答:他是非会员花费了800元;会员花费了600元。 (2)24×10+120=240+120=360(元),32×10=320(元); 24×11+120=264+120=384(元),32×11=352(元); 24×12+120=288+120=408(元),32×12=384(元); 24×13+120=312+120=432(元),32×13=416(元); 24×14+120=336+120=456(元),32×14=448(元); 24×15+120=384+120=504(元),32×16=512(元); 答:每年运动超过15时,购买会员合适。 25.13671元 【解题思路】观察发现三个座次的单价从小到大排序为:二等座<一等座<商务座,求至少需要多少元,也就是买最便宜的票;二等座有13张,剩下的(32-13)人比26人少就可以都买一等座;单价×数量=总价,分别计算出两种票的总价,再相加即可;据此解答。 【规范解答】315<504<995 13×315=4095(元) 32-13=19(人) 19<26 19×504=9576(元) 4095+9576=13671(元) 答:去时他们买票至少需要13671元。 26. 成人购买成人票、儿童购买儿童票 计算见详解 【解题思路】本题考查了最优化问题的应用。计算成人购买成人票、儿童购买儿童票需要花费的金额;再计算一起购买团体票需要花费的金额,然后比较两个金额的大小后即可判断。 【规范解答】分别购买儿童票和成人票: 125×10=1250(元) 30×10=300(元) 1250+300=1550(元) 购买团体票: (10+10)×80 =20×80 =1600(元) 1550<1600 答:成人购买成人票、儿童购买儿童票最划算。 27.21125个 【解题思路】根据题意可知,体育场一共有13个区,每个看区有25排,每排有65个座位,因此先用每个看区的排数乘每排的座位数,即可计算出每个看区的座位总数,再用每个看区的座位总数乘看区的个数,即可计算出这个体育场座位的总个数,依此列式并计算。 【规范解答】25×65×13 =1625×13 =21125(个) 答:这个体育场一共有21125个座位。 28.8255元 【解题思路】根据总价=单价×数量,先用《唐诗绘本》的单价乘需要购买的本数,求出购买《唐诗绘本》要花的钱数,再用《宋词三百首》的单价乘需要购买的本数,求出购买《宋词三百首》要花的钱数,相加即可求出还要再花多少元。 【规范解答】115×41+30×118 =4715+3540 =8255(元) 答:还要再花8255元。 29.592元 【解题思路】先求出分期12个月付的钱数,用首付的钱数加分期12个月付的钱数减一次性付款的钱数,即可得到分期付款比一次性付款要多花的钱数。 【规范解答】 = = =592(元) 答:分期付款比一次性付款要多花592元。 30.(1)8260元 (2)赚钱 【解题思路】(1)总价=单价×数量。由题意得,每架玩具飞机进价118元,求70架玩具一共花了多少元,用乘法计算。 (2)总价=单价×数量。由题意得,可以先用乘法算出45架玩具飞机按原价卖出后一共卖了多少钱。然后再用减法算出多少架飞机是按优惠价卖出的,接着用乘法算出这部分飞机一共卖了多少钱。最后把两部分的钱加起来并与8260比较大小即可。 【规范解答】(1)118×70=8260(元) 答:一共花了8260元。 (2)140×45=6300(元) 70-45=25(架) 108×25=2700(元) 6300+2700=9000(元) 9000>8260 答:全部卖出后,商店赚钱了。 31.(1)1488吨 (2)10540千瓦时 【解题思路】(1)用平均每户居民每月节约用水重量乘居民户数,求出这个小区一个月共节约用水重量。 (2)用平均每户居民每月节约用电量乘居民户数,求出这个小区一个月共节约用电量。 【规范解答】(1)124×12=1488(吨) 答:这个小区一个月共节约用水1488吨。 (2)124×85=10540(千瓦时) 答:这个小区一个月共节约用电10540千瓦时。 32.(1)22350元 (2)20800元 【解题思路】(1)有505名学生参加采摘活动,每人采摘费用为30元,一共需要505个30元,即(505×30)元; 每个班级乘坐一辆大巴车去采摘园进行秋季采摘,已知四年组共有12个班,一辆大巴车费用是600元,根据乘法的意义,用一辆大巴车的费用乘12,求出12个班一共需要车费多少元,最后再把采摘费和车费相加,求出此次采摘四年组一共花费多少元即可; (2)每张票价是39元,518人需要518个39元,用518乘39即可,计算时根据估算的方法,把518看成520,39看成40再计算。 【规范解答】(1)505×30=15150(元) 600×12=7200(元) 15150+7200=22350(元) 答:采摘四年组一共花费22350元。 (2)518×39≈520×40=20800(元) 答:四年组所有学生看电影大约需要20800元。 学科网(北京)股份有限公司 $$

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(温故知新)专题02  乘法(易错点梳理+真题拔高练)-2025年四年级数学寒假高频易错题复习讲练(北师大版)
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