（温故知新）专题02 倍数与因数（易错点梳理+真题拔高练）-2025年五年级数学寒假高频易错题复习讲练（北师大版）

2025年五年级数学寒假高频易错题复习讲练 专题02 倍数与因数（易错点梳理+真题拔高练） 1、倍数与因数的意义。 在乘法算式ａ×ｂ＝ｃ（ａ，ｂ，ｃ 都是不为0 的自然数）中，ｃ是ａ和ｂ的倍数，ａ和ｂ是ｃ的因数。倍数和因数是相互依存的，不能单独说一个数是倍数或因数。 2、找一个数的倍数的方法。 用这个数分别乘1，2，3，4，…所得的积就是这个数的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。 判断两个数成倍数关系的方法: （1）列乘法算式，用积判断。 （2）列除法算式，如果商是整数且没有余数就是倍数关系，反之不是。 3、倍数与因数的关系。 倍数与因数是乘法算式中积和乘数的关系，是相互依存的，没有倍数就不存在因数，没有因数也不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。 4、找一个数的因数的方法。 方法一：想这个数可以写出哪些乘法算式，算式中的因数就是这个数的因数。 方法二：想一个数（0除外）除以几得非零自然数（无余数），除数和商就是这个数的因数。 一个数因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1。 5、因数与倍数是相互依存的，不能单独说某一个数是倍数或因数。 6、只在自然数（0除外）范围内研究倍数与因数，所以小数之间不存在倍数与因数的关系。 7、不是所有能除尽的算式都存在倍数与因数关系。 8、找一个数的因数时不要忘记了１和它本身这两个因数。 9、0是2的倍数，0也是偶数，自然数中最小的偶数是0，没有最大的偶数。 10、1—9每个数的倍数都是有规律的，可以牢记这个规律，也可以用麻烦的办法去求。 11、2的倍数一定是偶数，各个数位上数字之和是3的倍数的数一定是3的倍数。 12、同时是2，3的倍数的特征，个位上的数必须是0，2，4，6，8且各个数位上数字之和是3的倍数；同时是3和5的倍数的特征，个位上必须是0或5，且各个数位上数字之和是3的倍数；同时是2、3、5的倍数的特征，各个数位上数字之和是3的倍数，且个位上是0。 13、奇数与偶数的意义。 像2，4，6，8，…这样的数，是2的倍数，叫作偶数。 像1，3，5，7，…这样的数，不是2的倍数，叫作奇数。 14、找一个数的全部因数，看哪两个数相乘等于这个数，这两个数就是这个数的因数。 15、写出一个数的全部因数要按顺序从小到大写出，做到不重复，不遗漏。 16、因数在实际生活中应用很多，如装修房子时粘地板砖，需要根据地板砖的大小计算粘几行、几列；学生们站队的时候要计算站几行，每行几人等。 17、质数与合数的意义。 一个数只有１和它本身两个因数，这个数叫作质数，最小的质数是2。 一个数除了１和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数，最小的合数是4。 18、判断一个数是质数还是合数的方法。 看这个数的因数的个数，只有2个因数的数是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。 19、100以内的质数。 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个。 一、填空题 1．一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最大的一位数，十位上是最小的合数，个位上是最大的一位偶数，那么这个数是（ ）。 2．小于10的两个相邻的自然数，并且都是合数，这两个数分别是（ ）、（ ）。 3．既是5的倍数，又是40的因数，这样的数有（ ）个。 4．文具店计划购进一百五十多支钢笔，如果每3支装一盒，且恰好装完，最多购进（ ）支；如果每6支装一盒，且恰好装完，最多购进（ ）支。 5．李明同学申请的QQ号可有趣了，这串数字从左往右依次是：①最小的合数；②既是偶数，又是质数的数；③最大的一位数；④既不是质数，也不是合数，也不是0；⑤10以内（不包括10）最大的偶数；⑥最小的自然数；⑦自然数中，最小奇数的5倍；⑧7的最大因数；⑨是一位数，并且有因数3的偶数。李明的QQ号是（ ）。 6．一个两位数，由3个不同的质数相乘得到，这个两位数的因数一共有（ ）个。 7．一个三位数，十位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，个位上是最小的合数，这个数是（ ）。 8．一个三位数，它是3和5的倍数，百位上的数字既不是质数也不是合数，十位上的数字既是奇数又是合数，这个三位数是（ ）。 9．某场科技竞赛，共10道题，答对一题得10分，答错或不答倒扣2分，扣完为止。那么每名参赛学生的总分一定是（ ）。（填“奇数”或“偶数”） 10．一个两位数既是3的倍数，也是5的倍数，两个数位上的数字之和是9，这样的一个最大的两位数是（ ），最小的两位数是（ ）。 二、选择题 11．15的最大因数和最小倍数是（    ）。 A．1和15 B．3和15 C．15和15 D．5和15 12．下面四个数都是自然数，其中N是任意非零自然数，数字S等于0，下列数中一定既是2的倍数又是3的倍数的是（    ）。 A．NNNSNN B．NSSNSN C．NSNSNS D．NSSNSS 13．下列说法正确的是（    ）。 A．两个奇数的和还是奇数 B．2的倍数都是合数 C．9的倍数一定是3的倍数 D．3的倍数一定不是偶数 14．下列四组数中，都是质数的一组是（    ）。 A．7；11；21 B．13；23；53 C．19；87；47 D．29；37；51 15．下面4个数都是六位数，x是1~9中的任何一个数字，y是0，则下列一定同时是3和5倍数的是（    ）。 A．xyxyxy B．xxxyxx C．xyyxyy D．xyyxyx 16．笑笑总结倍数和因数系列知识后，得出非零自然数按因数的个数分，可分为（    ）。 A．奇数和偶数 B．质数和合数 C．质数，合数和1 D．质数，合数和0 17．25既有因数3，又是5的倍数，里的数字是（    ）。 A．5 B．0，5 C．0 18．已知12□4是3的倍数，□中的数字共有（    ）种填法。 A．1 B．2 C．3 D．4 19．在下列数中，当N是比10小的自然数，S是0时，（    ）一定能同时被3和5整除。 A．NNSNSN B．NSNSNS C．NSSNSS D．NSSNSN 20．著名的“哥德巴赫猜想”中说：“任何不小于4的偶数都可以表示成2个质数相加的形式。”下面的算式符合这个猜想的是（    ）。 A．4＝1＋3 B．36＝17＋19 C．62＝49＋13 D．15＝2＋13 三、解答题 21．小明的球衣号码（两位数）是一个质数，这个质数所有因数之和是20。你知道小明球衣的号码是多少吗？ 22．一个长方形的面积是30平方厘米（其中长和宽中有一个是质数有一个是合数）。这个长方形的周长最大是多少厘米？ 23．科技改变命运，笑笑家的防盗门安装了密码锁，密码是一个6位数，第一个数字最小的倍数是5，第二位是最小的自然数，第三位即是质数又是偶数，第四位比最小的合数小1，第五位是最小的奇数，第六位即是奇数又是合数，她家的防盗门密码是多少？ 24．今年植树节，王老师带五（2）班的同学去植树，一共植树111棵，已知五（2）班人数多于20且不超过40，王老师植树的棵数和平均每位同学植树的棵数一样。五（2）班有多少位同学？平均每位同学植树多少棵？ 25．为了加强生活垃圾分类宣传教育，提高师生参与垃圾分类的积极性和主动性，学校举办了垃圾分类知识竞赛。五（1）班同学参加了这次竞赛，一共有40道题，评分标准如下：答对一道题得3分，不答或答错一题倒扣1分，那么五（1）班同学所得总分是奇数还是偶数，为什么？ 26．齐白石是近代中国绘画大师，世界文化名人，他画的虾栩栩如生。兵兵是个国画爱好者，他临摹了一幅画，已知画整体是长方形，长和宽都是质数，并且周长是36分米，这幅画的面积最大是多少平方分米？ 27．今年植树节，王老师带五（2）班的同学去植树，一共植树141棵，已知五（2）班人数不超过50，王老师植树的棵数和平均每名同学植树的棵数一样。五（2）班有多少名同学？平均每名同学植树多少棵？ 28．用0，1，2，3，…，9这10个数字组成5个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是奇数并且尽可能大，这5个两位数的和是多少？ 29．学校合唱团有48人准备排练“六一儿童节”节目，如果将这48人平均分成若干个小组，每组人数不少于4人，不多于10人。有几种分法？写出你的方法。 30．小明家的门锁是个密码锁，已知这个密码锁的密码是一个6位数，第一位上的数是最小的质数；第二位上的数是最小合数的2倍；第三位上的数是3的倍数，且是最大的一位数；第四位上的数既是5的倍数又是5的因数；第五位上的数的所有因数是1，7；第六位上的数是第一位上数的3倍。这个密码锁的密码是多少？请写出你的理由。 31．为了庆祝中国共产党成立102周年，合唱队40名同学演唱了《唱支山歌给党听》。如果这些同学演出时至少排成2行，每行人数相同，有多少种不同的排法？ 32．星梅小学开展劳动实践活动，五（1）班的同学有一部分人负责种月季花，每人种的棵数相同。一年级有几位小朋友数了数五（1）班所种的月季花的棵数，如下表。 姜小丫 马子希 陶丹丹 涂欣欣 棵数 79 83 87 89 （1）其中只有一位小朋友数对了，哪位小朋友数对了？请说明理由。 （2）从上面信息请推算出五（1）班种月季花的有多少人？平均每人种几棵？ 33．王老师买了3个完全相同的篮球，不小心把墨水染到发票上了，只能看到总价的个位上是个0，已知篮球总价在250~300元（不包括300元）之间，请你仔细推算一下，总价是多少元？ 34．共享单车之后共享模式在我们的生活中层出不穷。某公司推出了共享篮球，在每个体育场门口各放60个篮球。下图中有三种包装方式，哪种包装方式恰好能装60个篮球？ 35．用36个边长是1厘米的小正方形拼成长方形（或正方形）。 （1）在下表中列举出所有不同的可能。 长（厘米） 36 宽（厘米） 1 （2）根据上表写出36的所有因数。 参考答案 1．【解题思路】最小的质数是2，最大的一位数是9，最小的合数是4，最大的一位偶数是8，据此解答。 【规范解答】通过分析可得：这个四位数是2948。 2．【解题思路】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数，据此解答。 【规范解答】由分析可得：小于10的两个相邻的自然数，并且都是合数，这两个数分别是8、9。 3．【解题思路】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，先求出40的因数，个位数字是0或5的数是5的倍数，再从40的因数中找出5的倍数，据此解答。 【规范解答】40的因数：1、2、4、5、8、10、20、40 其中满足5的倍数的数是：5、10、20、40 既是5的倍数，又是40的因数，这样的数有4个。 4．【解题思路】由题意可知，每3支装一盒，且恰好装完，说明钢笔的数量是3的倍数，根据3的倍数的特征，各位数字之和是3的倍数，找出150到160之间3的倍数，（150刚好是3的倍数，从150开始依次加3，就是3的倍数。）最大的就是所求答案；如果每6支装一盒，且恰好装完，同样找出150到160之间6的倍数，（150刚好是6的倍数，从150开始依次加6，就是6的倍数。）最大的就是所求答案。 【规范解答】150到160之间3的倍数有：150、153、156、159。 150到160之间6的倍数有：150、156。 文具店计划购进一百五十多支钢笔，如果每3支装一盒，且恰好装完，最多购进159支；如果每6支装一盒，且恰好装完，最多购进156支。 5．【解题思路】质数：在大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数叫质数；合数：在大于1的自然数中，除了1和它本身还有其它因数的数叫合数。1既不是质数也不是合数。 偶数：整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数叫作奇数。在自然数中，0是最小的偶数，1是最小的奇数。 在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数，被除数是除数的倍数。据此分析出每个数，解决本题即可。 【规范解答】①最小的合数是4；②既是偶数，又是质数的数是2； ③最大的一位数是9；④既不是质数，也不是合数，也不是0，那么这个数是1； ⑤10以内（不包括10）最大的偶数是8；⑥最小的自然数是0； ⑦1×5＝5，则最小奇数的5倍是5；⑧7的最大因数是7； ⑨一位数又有因数3，那么这个数是3的倍数，可以为：3、6、9，又要是偶数，则只能是6。 所以李明的QQ号是429180576。 6．【解题思路】根据题意，可设这个数＝a×b×c，找出a×b×c的因数即可；据此解答即可。 【规范解答】设这个数＝a×b×c（a、b、c是3个不同的质数），则这个数的因数为：1、a、b、c、ab、ac、bc、abc，共有8个； 所以一个两位数，由3个不同的质数相乘得到，这个两位数的因数一共有8个。 7．【解题思路】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数；合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数，最小的奇数是1，据此解答。 【规范解答】最小的质数是2，最小的奇数是1，最小的合数是4，因此这个数十位上的数字是2，百位上的数字是1，个位上的数字是4，所以这个数是124。 因此一个三位数，十位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，个位上是最小的合数，这个数是124。 8．【解题思路】既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 【规范解答】百位上的数字既不是质数也不是合数，则百位上的数字是1；十位上的数字既是奇数也是合数，则十位上的数字是9；因为这个三位数是3和5的倍数，故这个数个位上是0或5且各数位上的数字之和是3的倍数，因为1＋9＋0＝10，不是3的倍数，1＋9＋5＝15是3的倍数，所以这个三位数是195。 9．【解题思路】分两种情况：①如果答对的题数是偶数，则答错的题数也是偶数；②如果答对的题数是奇数，则答错的题数也是奇数；根据偶数－偶数＝偶数，偶数－奇数＝奇数，奇数－奇数＝偶数，偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数；据此解答。 【规范解答】①如果答对的题数是偶数，10－偶数＝偶数，则答错的题数也是偶数。 偶数×10＝偶数，偶数×2＝偶数， 偶数－偶数＝偶数，因此最终得分是偶数。 ②如果答对的题数是奇数，10－奇数＝奇数，则答错的题数也是奇数。 奇数×10＝偶数，奇数×2＝偶数， 偶数－偶数＝偶数，因此最终得分是偶数。 因此每名参赛学生的总分一定是偶数。 10．【解题思路】一个两位数既是3的倍数，也是5的倍数，则这个两位数个位上的数字只能是0或5。两个数位上的数字之和是9，所以当这个两位数个位上的数字是0时，十位上的数字是，这个两位数是90；当这个两位数个位上的数字是5时，十位上的数字是，这个两位数是45，，据此解答。 【规范解答】由分析可知，这样的一个最大的两位数是90，最小的两位数是45。 11．C 【解题思路】一个数最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，没有最大倍数，据此解答。 【规范解答】15的最大因数是15； 15的最小倍数是15。 15的最大因数和最小倍数是15和15。 故答案为：C 12．C 【解题思路】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。据此逐项判断即可。 【规范解答】A．该选项的个位上是N，N是任意非零自然数；数字和是5N，5N不一定是3的倍数，所以该选项不一定既是2的倍数又是3的倍数。 B．该选项的个位上是N，N是任意非零自然数，数字和是3N，数字和一定是3的倍数；所以该选项不一定是2的倍数但一定是3的倍数。 C．该选项的个位上是S，S等于0，数字和是3N，数字和一定是3的倍数。所以该选项一定既是2的倍数又是3的倍数。 D．该选项的个位上是S，S等于0，数字和是2N，2N不一定是3的倍数，所以该选项一定是2的倍数但不一定是3的倍数。 故答案为：C 13．C 【解题思路】奇数和偶数的运算性质：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数；2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。 【规范解答】A．两个奇数的和是偶数，例如：1＋1＝2，所以原说法错误； B．不是所有的2的倍数都是合数，例如：2是2的倍数，但它是质数，所以原说法错误； C．因为9是3的倍数，所以9的倍数一定是3的倍数，例如：27÷9＝3，27÷3＝9，所以原说法正确； D．根据3的倍数的特征可知，3的奇数倍是奇数，3的偶数倍是偶数，例如：3×6＝18，18是3的倍数，但它是偶数，所以原说法错误。 故答案为：C 14．B 【解题思路】一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其它因数，这样的数叫质数。一个大于1的自然数，除了1和它本身以外还有其它因数，这样的数叫合数。质数合数的区别在于因数的个数，质数只有2个因数，合数至少有3个因数。据此逐项判断解答。 【规范解答】A．7和11是质数，21是合数。该选项不符合题意。 B．13、23和53都是质数。该选项符合题意。 C．19和47是质数，87是合数。该选项不符合题意。 D．29和37是质数，51是合数。该选项不符合题意。 故答案为：Ｂ 15．A 【解题思路】3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；5的倍数特征：个位上数字是0或5；因为y表示0，所以个位上的数字是y；要保证各个数位上的数字之和是3的倍数，x的个数就要是3的倍数；据此解答。 【规范解答】A．选项中有3个x一定是3的倍数；个位上的数字是y，y是0，也是5的倍数，符合题意； B．选项中有5个x不一定是3的倍数，不符合题意； C．选项中有2个x不一定是3的倍数，不符合题意； D．选项中有3个x一定是3的倍数；个位上的数字是x，x的值不确定，它不一定是5的倍数，不符合题意。 故答案为：A 16．C 【解题思路】一个数，只要1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身两个因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数；奇数：不能被2整除的数；偶数：可以被2整除的数，奇数和偶数不能根据因数的个数判断，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，笑笑总结倍数和因数系列知识后，得出非零自然数按因数的个数分，可分为质数、合数和1。 故答案为：C 17．A 【解题思路】个位上是0或5的数是5的倍数，各位上数的和是3的倍数的数也是3的倍数。根据题意，这个数既是3的倍数，又是5的倍数，那么这个数的个位一定是0或5，再结合3的倍数特征解题即可。 【规范解答】2＋5＋0＝7，7不是3的倍数； 2＋5＋5＝12，12是3的倍数。 所以，255既有因数3，又是5的倍数，里的数字是5。 故答案为：A 18．C 【解题思路】3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此判断即可。 【规范解答】1＋2＋4＝7 比7大的3的倍数有：9、12、15、18… 9－7＝2 12－7＝5 15－7＝8 18－7＝11 …… 因为□中的数字不能超过9，所以□只能填2、5、8，一共3种填法。 故答案为：C 19．B 【解题思路】既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【规范解答】A．NNSNSN的个位不一定是5，不能保证能被5整除，不符合题意； B．NSNSNS个位是0，能被5整除，共有3个N，所以能被3整除，符合题意； C．NSSNSS个位是0，能被5整除，共有2个N，所以不一定能被3整除，不符合题意； D．NSSNSN个位不一定是5，不能保证能被5整除，不符合题意。 故答案为：B 20．B 【解题思路】根据奇数与偶数定义：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；根据质数和合数的定义：一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；一个大于1的自然数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；结合题干中“哥德巴赫猜想”逐项进行验证，据此解答。 【规范解答】A．4＝1＋3，4是偶数，但1既不是质数也不是合数，不符合猜想； B．36＝17＋19，36是偶数，17和19都是质数，符合猜想； C．62＝49＋13，62是偶数，13是质数，但49是合数，不符合猜想； D．15＝2＋13，2是质数，13是质数，但15是奇数不是偶数，不符合猜想。 故答案为：B 21．19 【解题思路】只有1和它本身两个因数的数叫作质数，所以1加这个数等于20，用20减去1即可求出这个数。 【规范解答】20−1＝19 答：小明球衣的号码是19。 22．34厘米 【解题思路】根据长方形的面积＝长×宽可知，30＝一个质数×一个合数；分3种情况：30＝2×15、30＝3×10、30＝5×6；因为长方形的周长＝（长＋宽）×2，要使这个长方形的周长最大，也就是（长＋宽）的和最大，找出长和宽的和最大的情况，再代入公式计算出长方形的周长。 【规范解答】满足一个长方形的面积是30平方厘米，其中长和宽中有一个是质数有一个数合数，有以下3种情况： 30＝2×15 30＝3×10 30＝5×6 其中2＋15＝17，3＋10＝13，5＋6＝11，长和宽相加之和最大的是17。 周长最大：17×2＝34（厘米） 答：这个长方形的周长最大是34厘米。 23．502319 【解题思路】第一个数字根据一个非0自然数的最小倍数就是它自己，即最小的倍数是5的数是5； 第二个数字：最小的自然数是0； 第三个数字：10以内即是质数又是偶数的是2； 第四个数字：最小的合数是4，比4小1，； 第五个数字：最小的奇数是1； 第六个数字：10以内即是奇数又是合数的数是9。 【规范解答】第一个数字是：5 第二个数字是：0 第三个数字是：2 第四个数字是：3 第五个数字是：1 第六个数字是：9 答：她家的防盗门密码是502319。 24．36位；3棵 【解题思路】根据每人植树棵数×总人数＝植树总棵数（其中总人数包含王老师），可知每人植树棵数和总人数是植树总棵数的因数，结合题中：五（2）班人数多于20且不超过40，据此确定每人植树棵数和总人数，因为王老师也参与了植树，所以总人数－1＝学生人数，据此列式解答。 【规范解答】111＝1×111＝3×37 学生人数多余20且不超过40，结合实际情况植树的总人数排除1、3、141。 也就是植树总人数为：37人，平均每人植树：111÷37＝3（棵） 学生人数为：37－1＝36（人） 答：五（2）班有36位同学，平均每位同学植树3棵。 25．偶数；原因见详解 【解题思路】答对的数量×3－答错的数量×1＝实际得分，根据奇偶的运算性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数－奇数＝奇数，如果答对是奇数，那么答错就是偶数，得分和扣的分数一定是一个奇数一个偶数，所以差也是偶数。 【规范解答】假设全答对： 40×3＝120（分），得分为偶数； 假设答对39道题： 39×3－1×1＝117－1＝116（分），得分为偶数； 假设答对38道题： 38×3－1×2＝114－2＝112（分），得分为偶数； …… 由于答对的数量×3－答错的数量×1＝实际得分，总题数是40道，属于偶数。那么答对数量和答错数量肯定一个奇数一个偶数，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数－奇数＝奇数，那么最后两个积相减得到总分，这两个积一定是一个奇数一个偶数，所以结果也是偶数。 答：五（1）班同学所得总分是偶数。 26．77平方分米 【解题思路】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知：长方形的周长是36分米，则长与宽的和是36÷2＝18（分米）。再把18写成两个质数相加的和有：11＋7和13＋5两种情况，最后根据长方形的面积＝长×宽，得出其中面积最大是11×7＝77（平方分米）。 【规范解答】长与宽的和：36÷2＝18（分米） 18＝11＋7＝13＋5 11×7＝77（平方分米） 13×5＝65（平方分米） 答：这幅画的面积最大是77平方分米。 27．46名；3棵 【解题思路】根据每人植树棵数×总人数＝植树总棵数，可知每人植树棵数和总人数是植树总棵数的因数，据此确定每人植树棵数和总人数，总人数－1＝学生人数，据此列式解答。 【规范解答】141＝1×141＝3×47 学生人数不超过50，结合实际情况学生人数排除1、3和141。 47－1＝46（人） 46＜50 答：五（2）班有46名同学，平均每名同学植树3棵。 28．351 【解题思路】10个数字正好组成5个两位数，我们先不考虑“和是奇数”这个条件，只考虑5个两位数的和尽可能大如何解决。要使得0到9这10个数字组成的5个两位数的和尽可能大，那么5个两位数的十位上的数字要取较大的9，8，7，6，5，个位上的数字取较小的0，1，2，3，4，这时，我们再考虑5个两位数和的奇偶性。看几个数的和是奇数还是偶数，只需要看个位上的数字之和，如果个位上的数字之和是奇数（或偶数），那么这几个数的和就是奇数（或偶数）。根据这个原则，我们很容易看出个位是0，1，2，3，4，这5个数字中有2个是奇数，因为偶数个奇数的和是偶数，所以这5个两位数的和是偶数，不满足题目的要求。从已得到的5个两位数出发，尽可能少地调整十位与个位上的数字，调整的两个数字要尽可能地接近。因此，只有4和5这两个数字位置互换，这样5个两位数的十位上的数字分别是4，6，7，8，9，个位上的数字分别是0，1，2，3，5，这样个位上的数字之和就是奇数。 【规范解答】 ＝34×10＋11 ＝340＋11 ＝351 答：这5个两位数的和是351。 【考察方向】一个整数是奇数还是偶数就是数的奇偶性，奇数的个数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数，任意多个偶数的和一定是偶数。 29．3种；方法见详解 【解题思路】由题意可知，小组的个数应是48的因数，根据求一个数因数的方法，求出48的因数，再结合每组人数不得少于4人，不得多于10人，据此解答即可。 【规范解答】48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。 ①每组4人，分成12组； ②每组6人，分成8组； ③每组8人，分成6组 一共有3种分法。 答：共有3种分法。 30．289576；理由见详解 【解题思路】质数：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；最小的质数是2； 合数：一个数，除了1和它本数两个因数外，还有其他因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4；一个数，最小的倍数和最大的因数是它本身；以及求一个数倍数的方法进行解答。 【规范解答】第一位：最小的质数是2，是2； 第二位：最小的合数是4；4×2＝8，是8； 第三位：是3的倍数，且是最大的一位数，是9； 第四位：5既是5的倍数，也是5的因数，是5； 第五位：所有因数是1，7，1×7＝7，是7； 第六位：是第一位上数的3倍，2×3＝6，是6。 这个密码锁是289576。 答：这个密码锁是289576。 31．6种 【解题思路】根据题意，40名同学排队，每行人数相同，那么每行的人数一定是40的因数；先列举出40的所有因数，要求至少排成2行，从中找到符合要求的因数，有几个因数，就有几种不同的排法。 【规范解答】40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40； 有6种不同的排法：①每行2人，排20行；②每行20人，排2行；③每行4人，排10行；④每行10人，排4行；⑤每行5人，排8行；⑥每行8人，排5行。 答：有6种不同的排法。 32．（1）陶丹丹数对了；理由见详解 （2））29人；3棵 【解题思路】（1）除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。因为总棵数＝每人种的棵数×人数，总棵数的因数除了1和本身，还有每人种的棵数和人数，根据实际情况，总棵数应该是合数，据此分析。 （2）列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此求出总棵数的所有因数，根据总棵数＝每人种的棵数×人数，结合实际情况确定人数和每人种的棵数。 【规范解答】（1）陶丹丹数对了；因为79、83、89都是质数，只有1和本身两个因数。要么每人只种一棵，那么人数就不符合实际人数。如果只有一个同学种，那么和有些同学负责种月季花不符合。所以只有87棵是对的。 （2）87＝1×87＝3×29 根据实际情况3和29是人数和每人种的棵数。 答：五（1）班种月季花的有29人，平均每人种3棵或有3人，平均每人种29棵。 33．270元 【解题思路】根据单价×数量＝总价，可知3个篮球的总价一定是3的倍数；已知总价的个位上是个0，且篮球总价在250~300元（不包括300元）之间，所以百位上一定是2；根据3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数，可知总价上十位和百位的数字和一定是3的倍数。据此可知250~300之间符合3的倍数且个位上是0的数只有270。 【规范解答】根据分析可知，已知篮球总价在250~300元（不包括300元）之间，且个位上的数字是0； 2＋5＝7 比7大的3的倍数有9、12… 十位上是9－2＝7 所以在250~300之间符合3的倍数且个位上是0的数只有270。 答：总价是270元。 34．第三种 【解题思路】要求60个篮球哪种包装方式能正好装完，也就是求哪个数是60的因数，据此解答。 【规范解答】第一种：60÷8＝7（盒）……4（个），8不是60的因数，不能用每盒装8个篮球的包装； 第二种：60÷9＝6（盒）……6（个）；9不是60的因数，不能用每盒装9个篮球的包装； 第三种：60÷12＝5（盒）；12是60的因数，能用每盒装12个篮球的包装。 答：第三种方式恰好能装60个篮球。 35．（1）见详解 （2）1，2，3，4，6，9，12，18，36 【解题思路】（1）因为36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，则可以拼成的长方形（或正方形）是：①长36厘米、宽1厘米；②长18厘米、宽2厘米；③长12厘米、宽3厘米；④长9厘米、宽4厘米；⑤边长6厘米；据此把表格补充完整。 （2）列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此写出36的所有因数。 【规范解答】（1）如下表： 长（厘米） 36 18 12 9 6 宽（厘米） 1 2 3 4 6 （2）36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。 【考察方向】本题考查图形的拼组，关键是利用找一个数的因数的方法确定拼成的长方形的长、宽。 学科网（北京）股份有限公司 $$