（温故知新）专题01 圆（易错点梳理+真题拔高练）-2025年六年级数学寒假高频易错题复习讲练（北师大版）

2025年六年级数学寒假高频易错题复习讲练 专题01 圆（易错点梳理+真题拔高练） 1、直径必须过圆心。 2、圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。半圆只有1条对称轴。 3、在同一个圆内，一条直径的长度等于两条半径的长度和，但只有在同一条直线上的两条半径才能组成一条直径。 4、圆周率是任意一个圆的周长除以它的直径的商，这个比值是一个固定的数，与圆的大小无关。 5、圆周率是一个无限不循环小数，在实际应用中取它的近似值。 6、半圆的周长等于圆的周长的一半加上一条直径。 7、计算时如果单位不统一，一定要先统一单位，然后再计算。 8、在计算圆的面积时，r2是r×r，不是r×2。 9、圆环必须是由两个同心圆形成的。 10、求圆环的面积时，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。 11、在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，在长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽。 一、填空题 1．如图，图中圆的直径是（ ）cm，长方形的长是（ ）cm，宽是（ ）cm，此图形有（ ）条对称轴。    2．一张半圆形的硬纸片，量得它的周长是25.7cm，那么它的面积是（ ）。在这张硬纸片上画一个最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）。 3．图中大圆的半径是（ ）cm，小圆的半径是（ ）cm；大圆的周长是小圆周长的（ ）倍，大圆的面积是小圆面积的（ ）倍。 4．在一块长3m，宽1m的长方形铁板上截下一块最大的半圆形铁板，半圆形铁板的周长是（ ）m，面积是（ ）m2。 5．霞霞一家在“世纪家博会”上看中了一款圆形折叠桌。它的桌面是一个直径是2米的圆形，该圆形桌面的周长是（ ）米，桌面折叠后是一个正方形，这个正方形面积是（ ）平方米。 6．每个月阳光小学的课后服务活动都进行一次展示，展示的舞台是圆形的，李老师在布置场地时用125.6米长的彩旗围了一圈，这个展示舞台的直径是（ ）米，面积是（ ）平方米。 7．水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹。设波纹以每秒1米的速度向四周扩散，隔一秒会产生一个新的波纹并且后面的波纹以相同的速度向四周扩散。一水滴滴入水中3秒后，产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大（ ）平方米。 8．李师傅把一个半径为0.5m的圆柱形油桶滚到墙边（如图），油桶要滚动（ ）周。 9．在400米的跑道上进行200米赛跑，起点在弯道，终点都在直道同一地方，如果跑道宽1.5米，那么第1跑道和第2跑道的运动员起点需要间隔（ ）米。 10．用铁丝把2根横截面直径都是20厘米的圆木捆在一起，如果接头处铁丝长5厘米，那么捆一圈需要（ ）厘米的铁丝。 二、选择题 11．如下图，大圆的半径是1厘米，以大圆的半径为直径画一个小圆，大圆的面积是小圆面积的（    ）倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 12．下列图形中，对称轴数量最少的是（    ）。 A． B． C． D． 13．如下图，从A处到B处的两条路线中，（    ）。 A．路线①长 B．路线②长 C．路线①和②一样长 D．无法比较 14．在一张长为8厘米、宽为4厘米的长方形纸板上剪半径为1厘米的圆，最多可以剪（    ）个。 A．16 B．6 C．8 D．32 15．两个大小不同且互相咬合的齿轮，大齿轮的直径是60cm，小齿轮的直径是20cm。当小齿轮转动3周时，大齿轮要转动（    ）。 A．1周 B．3周 C．6周 D．9周 16．乐乐打算用一张长8厘米、宽5厘米的长方形纸，剪若干个直径是1厘米的圆形笑脸，他最多能剪（    ）个这样的笑脸。 A．40 B．41 C．42 D．43 17．教室黑板上方挂的钟表秒针长10厘米，分针长7厘米。秒针1分钟扫过的面积比分针60分钟扫过的面积多（    ）平方厘米。 A．9.42 B．18.84 C．153.86 D．160.14 18．甲、乙两个圆，甲圆的周长是31.4厘米，乙圆的面积是12.56平方厘米，甲圆半径是乙圆半径的（    ）。 A． B． C． D． 19．一个钟表的分针长8厘米，时针从3时走到4时，分针针尖走过的路程是（    ）厘米。 A．40.192 B．20.096 C．50.24 D．25.12 20．有一个环形跑道，大圆和小圆的半径相差1米，奇奇和哥哥分别绕小圆和大圆各跑一圈，他们跑的路程相差（    ）。 A．3.14米 B．6.28米 C．9.42米 D．12.56米 三、计算题 21．求阴影部分面积。 22．求下面图中涂色部分的面积。       四、作图题 23．以虚线为对称轴画出轴对称图形的另一半。 五、解答题 24．某款汽车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净（如下图所示）。这款汽车的雨刷摆臂长50厘米，胶条长30厘米，旋转角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少？ 25．如图，院子两堵墙的长度分别为5米和7米，墙外是一片草地，如果将小羊拴在围墙边上的点A处，绳长4米（绳子两端连接处忽略不计），画出这只小羊吃草的范围，标出相关数据并求其面积。 26．捣药罐由捣药筒、捣药杆和盖子组成，是家庭日常用品，主要作用是将放入其中的物品（如中药、大蒜等）捣碎。如图是一个捣药罐盖子的形状（近似一个圆环），已知外圆半径为10厘米，内圆半径为2厘米，请你求出盖子面（涂色部分）的面积。 27．某年国庆节期间，天安门广场换新装，摆放了以花果篮为主景的圆形花坛，花坛半径为22.5米，中心位置是一个直径为12米的篮盘。花坛中除去篮盘以外的地方，面积是多少平方米？ 28．如图，张大伯利用一面墙壁，用竹篱笆围成了一个半圆形养鸡场。（π取3.14） （1）需要多长的竹篱笆？ （2）养鸡场的面积是多少平方米？ 29．刘庄村有一个直径是30米的圆形旱冰场，为了满足更多溜冰爱好者的需求，村里扩建了这个旱冰场，扩建后的半径增加了5米。扩建后的旱冰场面积增加了多少平方米？ 30．“天宫一号”与“天宫二号”目标飞行器是中国自主研制的载人空间实验平台，地球的半径大约是6400千米，“天宫一号”在距地球340千米高的圆形轨道上运转，“天宫二号”在距地球390千米高的圆形轨道上运转，“天宫二号”比“天宫一号”的轨道长多少千米？ 31．公园中有一个半圆形的花坛（如右图所示），沿着花坛的一周围上篱笆，张红计算后认为篱笆长25.7米，半圆形花坛的占地面积是39.25平方米，你认为张红计算的结果正确吗？请写出你的思考过程。 2．本学期，我们学习了探究图形的一些数学思想方法，积累了一些关于图形测量的活动经验。如：通过“猜想”“实验”等探索圆的周长；运用“转化”“极限”思想探索圆面积计算公式等。请试着运用学过的策略解决下面的问题。 赵莉和李淘分别从A，B两处出发，分别沿一个大圆和一个小圆走一圈（如图所示）。 （1）两人走过的路程差是多少米？ （2）这两个圆的面积相差多少平方米？ （3）如果这两个圆之间的道宽2米不变，而大、小圆的半径都增加，这两个圆的周长差会增加吗？为什么？ 33．一个圆形花坛的周长是37.68米，在它里面留出总面积的种菊花。 （1）这个圆形花坛的半径是多少米？ （2）种菊花的面积是多少平方米？ 34．蜗牛和蚂蚁分别从A、B处出发，并沿着如图所示的半圆爬行到D、C处。（单位：dm） （1）蜗牛和蚂蚁爬过的路程一样长吗？ （2）如果不一样长，那么它们爬过的路程相差多少分米？ 35．天坛祈年殿中间有4根高19.2米、底面直径为1.2米的龙井柱。 （1）4根龙井柱的底面周长一共是多少米？（结果保留整数） （2）4根龙井柱的占地面积一共是多少平方米？（结果保留一位小数） （3）三个小朋友手拉手正好将一根龙井柱围住，三个小朋友平均身高多少米？（结果保留两位小数） 参考答案 1．【解题思路】看图可知，圆的半径是4cm，半径×2＝直径，长方形的长＝圆的直径×2，长方形的宽＝圆的直径；一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此确定对称轴的数量。 【规范解答】4×2＝8（cm）、8×2＝16（cm）    图中圆的直径是8cm，长方形的长是16cm，宽是8cm，此图形有2条对称轴。 2．【解题思路】由题意可知，我们可以设这个半圆形的硬纸片的半径为cm，则根据半圆周长公式＝可列出方程求得半径，再根据半圆的面积＝求得半圆形的硬纸片的面积；在这张硬纸片上画一个最大的三角形，此时底为2cm，高为厘米，再根据三角形的面积＝底×高÷2，据此解答即可。 【规范解答】设这个半圆形的硬纸片的半径为cm。 3.14×＋2×＝25.7 5.14＝25.7 5.14÷5.14＝25.7÷5.14 ＝5 3.14×÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（） 底：2×5＝10（cm） 高：5cm 三角形面积：10×5÷2 ＝50÷2 ＝25（） 所以，一张半圆形的硬纸片，量得它的周长是25.7cm，那么它的面积是39.25。在这张硬纸片上画一个最大的三角形，这个三角形的面积是25。 3．【解题思路】由图可知：大圆的直径是8cm，则大圆的半径就是8÷2＝4（cm），大圆的半径即小圆的直径，所以小圆的半径为：4÷2＝2（cm），再根据圆的周长＝、圆的面积＝分别求出周长和面积，再分别求出大圆的周长是小圆周长的多少倍、大圆的面积是小圆面积的多少倍。据此解答即可。 【规范解答】大圆半径：8÷2＝4（cm） 小圆半径：4÷2＝2（cm） 大圆周长：3.14×8＝25.12（cm） 小圆周长：3.14×4＝12.56（cm） 25.12÷12.56＝2 大圆面积：3.14× ＝3.14×16 ＝50.24（） 小圆面积：3.14× ＝3.14×4 ＝12.56（） 50.24÷12.56＝4 图中大圆的半径是4cm，小圆的半径是2cm；大圆的周长是小圆周长的2倍，大圆的面积是小圆面积的4倍。 4．【解题思路】根据题意可知：在这个长方形铁板上截下一块最大的半圆形铁板，半圆形铁板的半径等于长方形的宽，根据半圆的周长＝圆周率×直径÷2＋直径，计算半圆形周长。根据圆的面积：S＝πr2，代入数据计算出圆的面积，再除以2即半圆的面积。 【规范解答】半圆周长： 3.14×（1×2）÷2＋1×2 ＝3.14×2÷2＋2 ＝3.14＋2 ＝5.14（m） 半圆面积： 3.14×12÷2 ＝3.14×1÷2 ＝1.57（cm2） 半圆形铁板的周长是5.14m，面积是1.57m2。 5．【解题思路】根据圆的周长＝圆周率×直径，代入数据计算，即可求出该圆形桌面的周长；桌面折叠后是一个正方形，由图可知正方形的对角线等于圆的直径，所以正方形的面积可以看作两个以圆的直径为底，圆的半径为高的两个三角形的面积，根据半径＝直径÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求出正方形的面积，据此解答。 【规范解答】3.14×2＝6.28（米） 2÷2＝1（米） 2×1÷2×2＝2（平方米） 即该圆形桌面的周长是6.28米，桌面折叠后是一个正方形，这个正方形面积是2平方米。 6．【解题思路】彩旗的长度就是圆形舞台的周长。圆的周长＝π×直径，所以直径＝周长÷π。圆的面积公式：S＝π×r2代入数据计算即可。 【规范解答】直径：125.6÷3.14＝40（米） 半径：40÷2＝20（米） 面积：3.14×202＝1256（平方米） 这个展示舞台的直径是40米，面积是1256平方米。 7．【解题思路】根据题意可知，3秒后，第一个波纹的半径是3米，第二个波纹的半径是2米，根据根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），求出第一个波纹和第二个波纹的面积差。 【规范解答】3.14×（32－22） ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（平方米） 产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大15.7平方米。 8．【解题思路】从图中可知：这个油桶滚到墙边，实际滚动的距离为13.06－0.5＝12.56m；这个油桶滚动一周，即前进一个底面周长的距离，根据圆的周长：C＝2πr，用0.5×2×3.14＝3.14m，求出底面周长，再用实际滚动的距离÷底面周长即可得到需要滚动的周数。据此解答。 【规范解答】根据分析，作图如下： （13.06－0.5）÷（0.5×2×3.14） ＝12.56÷3.14 ＝4（周） 油桶要滚动4周。 9．【解题思路】根据对跑道的认识可知，直道的长度不变，求第1跑道和第2跑道的运动员起点的间隔差，相当于求一边弯道组成的两个半圆弧的弯道差；为了公平，则选手所跑的距离应相等，于是求出外跑道和内跑道的差，也就是弯道的差，就是外道选手的起点应比内道选手前移的长度；根据圆周长公式，可知半圆弧的弯道差＝πR－πr＝π（R－r），已知跑道宽1.5米，也就是两个相邻的内外跑道的弯道半径相差1.5米，把数据代入π（R－r），也就是3.14×1.5即可求出周长差。 【规范解答】3.14×1.5＝4.71（米） 第1跑道和第2跑道的运动员起点需要间隔4.71米。 【考察方向】解答此题的关键是明白：外跑道和内跑道的差，也就是弯道的差。 10．【解题思路】根据题意可知，铁丝的长度等于直径是20厘米的圆的周长，加上2个20厘米，再加上接头处铁丝的长度；根据“圆的周长C＝πd”解答即可。 【规范解答】3.14×20＋20×2＋5 ＝62.8＋40＋5 ＝102.8＋5 ＝107.8（厘米） 所以，捆一圈至少需要107.8厘米的铁丝。 11．B 【解题思路】根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据分别求出大圆和小圆的面积，再用除法求出它们之间的关系。 【规范解答】小圆半径：1÷2＝0.5（厘米） 大圆面积： 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 小圆面积： 3.14×0.52 ＝3.14×0.25 ＝0.785（平方厘米） 3.14÷0.785＝4 大圆的面积是小圆面积的4倍。 故答案为：B 12．C 【解题思路】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴，根据对称轴定义即可找出各图形对称轴的数量。再比较。 【规范解答】A．有无数条对称轴。 B．有3条对称轴。 C．有2条对称轴。 D．有3条对称轴。 对称轴数量最少的是C。 故答案为：C 13．C 【解题思路】路线①是直径为（40＋20）cm半圆的弧长，路线②是直径为40cm半圆的弧长再加上直径是20cm半圆的弧长。根据圆周长＝πd，先求出各个圆的周长，再除以2，即可求出半圆的弧长，从而比较路线①和路线②的长短关系。 【规范解答】路线①：3.14×（40＋20）÷2 ＝3.14×60÷2 ＝94.2（cm） 路线②：3.14×40÷2＋3.14×20÷2 ＝62.8＋31.4 ＝94.2（cm） 所以，路线①和路线②一样长。 故答案为：C 14．C 【解题思路】根据直径＝半径×2，先求出圆的直径；再用长方形的长除以圆的直径；求出长方形的长可以剪几个圆，再用长方形的宽除以圆的直径，求出长方形的宽可以剪几个圆，再把它们相乘，即可解答。 【规范解答】1×2＝2（厘米） （8÷2）×（4÷2） ＝4×2 ＝8（个） 答：在一张长为8厘米、宽为4厘米的长方形纸板上剪半径为1厘米的圆，最多可以剪8个。 故答案为：C 15．A 【解题思路】根据题意，两个大小不同且互相咬合的齿轮，大齿轮的直径是60cm，小齿轮的直径是20cm，根据圆的周长＝分别求出大齿轮和小齿轮的周长，用小齿轮的周长乘3再除以大齿轮的周长即可求出当小齿轮转动3周时，大齿轮要转动几周。据此解答即可。 【规范解答】3.14×20×3÷（3.14×60） ＝62.8×3÷188.4 ＝188.4÷188.4 ＝1（周） 即当小齿轮转动3周时，大齿轮要转动1周。 故答案为：A 16．A 【解题思路】根据题意，沿长方形的长边可以剪8÷1＝8（个）圆形笑脸，沿宽边可以剪5÷1＝5（个）圆形笑脸，即每行剪8个，可以剪5行，根据乘法的意义，用8乘5即可求出剪出的笑脸总数。 【规范解答】8÷1＝8（个） 5÷1＝5（个） 8×5＝40（个） 则他最多能剪40个这样的笑脸。 故答案为：A 17．D 【解题思路】秒针1分钟走一圈，分针60分钟走一圈，秒针走一圈比分针走一圈多扫过的面是个圆环，秒针和分针的长分别是大圆和小圆的半径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式计算即可。 【规范解答】3.14×（102－72） ＝3.14×（100－49） ＝3.14×51 ＝160.14（平方厘米） 秒针1分钟扫过的面积比分针60分钟扫过的面积多160.14平方厘米。 故答案为：D 18．D 【解题思路】已知甲圆的周长是31.4厘米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出甲圆的半径；已知乙圆的面积是12.56平方厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，可知r2＝S÷π，由此推导出乙圆的半径；再用甲圆半径除以乙圆半径，求出甲圆半径是乙圆半径的几分之几。 【规范解答】甲圆的半径：31.4÷3.14÷2＝5（厘米） 乙圆半径的平方：12.56÷3.14＝4（平方厘米） 因为4＝2×2，所以乙圆的半径是2厘米。 5÷2＝ 所以，甲圆半径是乙圆半径的。 故答案为：D 19．C 【解题思路】时针从3时走到4时，分针走了1圈，根据圆周长公式：C＝2πr，代入数据解答。 【规范解答】3.14×2×8＝50.24（厘米） 分针针尖走过的路程是50.24厘米。 故答案为：C 20．B 【解题思路】他们跑的路程差就是大小圆的周长差，大圆和小圆的半径相差1米，假设小圆的半径为米，则大圆的半径为（＋1）米，根据圆的周长公式：圆的周长＝2×圆周率×半径，求出大小圆的周长，再求出大小圆的周长差，即可求出他们跑的路程相差多少米，据此解答。 【规范解答】设小圆的半径为米，则大圆的半径为（＋1）米。 2×3.14×（＋1）－2×3.14× ＝2×3.14×＋2×3.14×1－6.28 ＝6.28＋6.28－6.28 ＝6.28－6.28＋6.28 ＝6.28（米） 即他们跑的路程相差6.28米。 故答案为：B 21．21.5 【解题思路】阴影部分的面积等于边长为10cm的正方形的面积减去半径是5cm的圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝×半径的平方解答。 【规范解答】10×10－3.14× ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（） 即阴影部分面积是21.5。 22．37.68cm2；16cm2 【解题思路】第一个图形涂色部分是圆环的，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），求出圆环面积，再乘即可。 如图，第二个图形涂色部分通过对称，刚好是个三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。 【规范解答】3.14×（82－42）× ＝3.14×（64－16）× ＝3.14×48× ＝150.72× ＝37.68（cm2） 8×（8÷2）÷2 ＝8×4÷2 ＝16（cm2） 图一涂色部分的面积是37.68cm2 图二涂色部分的面积是16cm2。 23．见详解 【解题思路】图中的弧线是圆形的一半，以两格的长度为圆规两脚之间的距离，以虚线的中点为圆心，画出右半圆。再根据补全轴对称图形的方法：找出图的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【规范解答】作图如下： 24．3297平方厘米 【解题思路】雨刷臂能刷到的位置是外半径50厘米（雨刷摆臂长），内半径厘米（臂长减去胶条长）的半圆环，根据，计算雨刷能刷到的面积即可。 【规范解答】（厘米） （平方厘米） 答：这种雨刷能刷到的面积是3297平方厘米。 25．28.26平方米；图见详解 【解题思路】通过观察图形可知，这只小羊能吃到草的面积等于半径为4米的圆面积的加上半径为2米的圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【规范解答】3.14×42×＋3.14×22× ＝3.14×16×＋3.14×4× ＝50.24×＋12.56× ＝25.12＋3.14 ＝28.26（平方米） 答：这只小羊吃草的面积是28.26平方米。 作图如下： 26．301.44平方厘米 【解题思路】观察图形可知，求盖子面（涂色部分）的面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【规范解答】3.14×（102－22） ＝3.14×（100－4） ＝3.14×96 ＝301.44（平方厘米） 答：盖子面（涂色部分）的面积是301.44平方厘米。 27．1476.585平方米 【解题思路】根据题意，花坛中除去篮盘以外的地方是一个圆环，圆环的外圆半径是22.5米，内圆半径是12÷2＝6（米）。圆环的面积＝π（R2－r2），据此代入数据计算即可。 【规范解答】12÷2＝6（米） 3.14×（22.52－62） ＝3.14×（506.25－36） ＝3.14×470.25 ＝1476.585（平方米） 答：面积是1476.585平方米。 28．（1）15.7米； （2）39.25平方米 【解题思路】（1）求围成一面靠墙的半圆形养鸡场需要竹篱笆的长度，就是求直径为10米的圆的周长的一半，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 （2）求养鸡场的面积，就是求直径为10米的圆的面积的一半，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【规范解答】（1）3.14×10÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（米） 答：需要15.7米的竹篱笆。 （2）3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方米） 答：养鸡场的面积是39.25平方米。 29．549.5平方米 【解题思路】求扩建后的增加的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【规范解答】大圆半径：30÷2＋5 ＝15＋5 ＝20（米） 3.14×[202－（30÷2）2] ＝3.14×[400－152] ＝3.14×[400－225] ＝3.14×175 ＝549.5（平方米） 答：扩建后的旱冰场面积增加了549.5平方米。 30．314千米 【解题思路】“天宫一号”在距地球340千米高的圆形轨道上运转，可以得出“天宫一号”运转一周的路程是一个半径为6400＋340＝6740（千米）圆的周长，“天宫二号”在距地球390千米高的圆形轨道上运转，可以得出“天宫二号”运转一周的路程是一个半径为6400＋390＝6790（千米）圆的周长，用“天宫二号”运转圆的周长和用“天宫一号”运转圆的周长相减。 【规范解答】2×3.14×（6400＋390）－2×3.14×（6400＋340） ＝2×3.14×6790－2×3.14×6740 ＝2×3.14×（6790－6740） ＝6.28×50 ＝314（千米） 答：“天宫二号”比“天宫一号”的轨道长314千米。 31．正确 【解题思路】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出直径是10米的圆的周长，再除以2，求出圆的周长的一半，再加上直径的长度，即可求出这个半圆形花坛的周长，也就是用篱笆的长度，再进行比较即可； 根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出圆的面积，再除以2，即可求出半圆形花坛的面积，再进行比较即可。 【规范解答】3.14×10÷2＋10 ＝31.4÷2＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（米） 25.7米＝25.7米，篱笆长度的计算结果正确。 3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方米） 39.25平方米＝39.25平方米，面积计算结果正确。 张红的计算结果对正确。 答：张红的计算结果正确。 32．（1）12.56米； （2）75.36平方米； （3）不会增加，原因见详解 【解题思路】（1）由题意知：小圆半径（米），大圆半径（米）；求两人走过的路程差，就是求两个圆的周长差；根据圆的周长公式，分别求出大圆周长和小圆周长再相减，即周长差＝大圆周长－小圆周长＝＝，代入数据计算即可； （2）求这个两个圆的面积差，就是求圆环的面积，根据圆环的面积＝大圆面积－小圆面积＝＝，代入数据计算即可； （3）根据这两个圆之间的道宽2米不变可知，大圆半径与小圆半径差不变，由此解答； 【规范解答】（1）由题意得：小圆半径（米），大圆半径（米） 圆环的面积＝ ＝ ＝ ＝6.28×2 ＝12.56（米） 答：两人走过的路程差是12.56米。 （2）两个圆的面积差＝ ＝ ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：两个圆的面积相差75.36平方米。 （3）这两个圆的周长差不会增加。因为“这两个圆之间的道宽2米不变，而大、小圆的半径都增加”可知，大圆的半径和小圆半径的差不变一直都是2米。 根据周长差＝大圆周长－小圆周长＝＝＝（米）知，两个圆的周长差不变。 33．（1）6米 （2）18.84平方米 【解题思路】（1）已知圆形花坛的周长是37.68米，根据圆的半径＝C÷π÷2，代入数据即可求出圆形花坛的半径； （2）根据圆的面积＝πr2，代入数据求出圆形花坛的面积，又知在圆形花坛里面留出总面积的种菊花，用圆形花坛的面积乘，即可求出种菊花的面积。 【规范解答】（1）37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 答：这个圆形花坛的半径是6米。 （2）3.14×62× ＝3.14×36× ＝113.04× ＝18.84（平方米） 答：种菊花的面积是18.84平方米。 34．（1）不一样 （2）6.28分米 【解题思路】（1）根据题意可知，蜗牛爬的是半径等于（10＋2）厘米圆的周长一半；蚂蚁爬的是半径等于10厘米圆的周长一半，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，分别求出蜗牛爬的长度和蚂蚁爬的长度，再进行比较；即可解答。 （2）用长的距离减去短的距离，即可解答。 【规范解答】（1）蜗牛： 3.14×（10＋2）×2÷2 ＝3.14×12×2÷2 ＝37.68×2÷2 ＝75.36÷2 ＝37.68（分米） 蚂蚁： 3.14×10×2÷2 ＝31.4×2÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（分米） 37.68＞31.4，蜗牛和蚂蚁爬过的路程不一样长。 答：蜗牛和蚂蚁爬过的路程不一样长。 （2）37.68－31.4＝6.28（分米） 答：它们爬过的路程相差6.28分米。 35．（1）15米 （2）4.5平方米 （3）1.26米 【解题思路】（1）根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出一个龙柱的底面周长，再乘4，即可求出4根龙井柱的底面周长； （2）根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出一个龙珠的底面积，再乘4，即可求出4根龙井柱的占地面积； （3）用一个龙柱的底面周长除以3，即可求出这三个小朋友的平均身高；保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【规范解答】（1）3.14×1.2×4 ＝3.768×4 ≈15（米） 答：4根龙井柱的底面周长一共是15米。 （2）3.14×（1.2÷2）2×4 ＝3.14×0.62×4 ＝3.14×0.36×4 ＝1.1304×4 ≈4.5（平方米） 答：4根龙井柱的占地面积一共是4.5平方米。 （3）3.14×1.2÷3 ＝3.768÷3 ≈1.26（米） 答：三个小朋友的平均身高是1.26米。 学科网（北京）股份有限公司 $$