8.6三角形内角和定理（2）学案 2024—-2025学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

2024-2025学年度七下第八章平行线的有关证明 8.6三角形内角和定理（2） 【学习目标】 1.识别三角形的外角与不相邻的两个内角. 2.能综合应用三角形内角和定理及外角性质进行有关证明 【自主学习】 知识点一 三角形的外角的定义 阅读课本第55至56页的内容，思考并解答下列问题 1.三角形外角的定义 知识点二 三角形的外角的特征 2.画出△ABC的一个外角. 总结:外角的特征 (1)顶点是 (2)一条边是三角形的 ． (3)另一条边是三角形某条边的 ． 知识点三 三角形的外角的性质 3.任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小有什么关系？ 总结:由此可以得到三角形的外角性质 （1） （2） 知识点四 三角形的外角和定理 4.如图∠1+ =180°，∠2+ =180°∠3+ =180°， 三式相加得∠1+∠2+∠3+ + + =3×180°=540°， ∴∠1+∠2+∠3= º. 结论 . 【当堂达标】 1.如图,直线AB∥CD,∠1=55°,∠2=32°,则∠3= ( ) A.87° B.23° C.67° D.90° 2.如图,点D,E分别在线段BC,AC上,连接AD,BE.若∠A=35°,∠B=25°,∠C=50°,则∠1的大小为 ( ) A.60° B.70° C.75° D.85° 3.如图,∠1,∠2,∠3,∠4满足的关系式是( ) A.∠1+∠2=∠3+∠4 B.∠1+∠2=∠4-∠3 C.∠1+∠4=∠2+∠3 D.∠1+∠4=∠2-∠3 4.如图,a∥b,∠3=80°,∠1-∠2=20°,则∠1的度数是 ( ) A.30° B.40° C.50° D.80° 5.两个矩形的位置如图所示，若∠1=α,则∠2= ( ) A. α-90° B.α-45° C.180°-α D.270°-α B. 6.三角形的三个外角中，最多有 个锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角。 7.△ABC的两个内角平分线BE、CE交于E点， ∠A=50°,则∠BEC= . 8.已知△ABC的∠B和∠C的外角平分线交于点D，∠A=40°,那么∠D= . ( C A B D 1 2 )9.三角形的一个外角是锐角，则这个三角形是 三角形。 【课后拓展】 10.如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A=55°，求∠BDC的度数． 8.6三角形内角和定理（2） 【当堂达标】 1. A 2.B 3.D 4.C 5. C 6.1,3,1 7.115° 8.70° 9.钝角 【课后拓展】 10.解：∵∠1=20°,∠2=25°,∠A=55°， ∴∠DBC+∠DCB=180°−20°−25°−55°=80°， 在△BCD中,∠BDC=180°−(∠DBC+∠DCB)=180°−80°=100° 七年级数学下册 8.6(2) 第 2 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$