高一数学开学摸底考02（人教A版2019必修第一册全部）-2024-2025学年高中下学期开学摸底考试卷

2024-2025学年下学期开学摸底考 高一数学·参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B D B A C D A A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABD BC BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． 13．2 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 【详解】（1）的最小正周期，.......................................1分 当，即，时，单调递减， ∴的单调递减区间是，.......................................4分 （2）∵，则， 故， ∴，此时，即， ，此时，即．.......................................9分 （3）令，，解得对称轴方程为，， 令，，解得，，所以对称中心为，.......................................13分 16．（15分） 【详解】（1）当时，， 由得，解集为．.......................................3分 （2）当时，由，得到，所以，不合题意， 当时，不等式的解集为， 得，解得， 所以实数的取值范围为，.......................................8分 （3）由不等式，得， 恒成立， ， 设，，则， ， ，当且仅当，即时取等号， 当时，， ．.......................................15分 17．（15分） 【详解】（1）∵函数且是偶函数， ，即， ， . ∵不恒为0，，即. 经检验，当时，的定义域为，关于原点对称， 且，∴函数是偶函数，满足题意. 故........................................4分 （2）①由（1）可知：当时，， ∵，∴由基本不等式可知， 当且仅当即时等号成立. 又对数函数在上单调递增，， 即函数的值域为........................................9分 ②由题意得. ，使得恒成立， ，使得恒成立， 则恒成立. 由①得当时，，， 恒成立. 在上恒成立. 令，，， 则在上恒成立，即在上恒成立. ∵函数在上单调递减，， ，即实数的取值范围为........................................15分 18．（17分） 【详解】（1）令，则，； 令，则，； 取，则； 为定义在上的偶函数........................................4分 （2）任取，由偶函数性质当时，， 令，，则，即； ，， 又当时，，，即， 在上单调递减........................................9分 （3）由（1）（2）知：在上单调递减且，又， 当时，，记； 对任意，总存在，使得， 记在上的值域为，； 的图象关于点中心对称，当时，； ①当，即时，在上单调递增，， ，即， 由得：，又，解得：； ②当，即时，在上单调递减，在上单调递增， ，，即， 由得：，即，则， 又，解得：； ③当，即时，在上单调递减，， ，即， 由得：，又，解得：； 综上所述：实数的取值范围为.......................................17分 19．（17分 【详解】（1），故， ， 故；.......................................3分 （2）是由4个正实数构成的集合， 不妨设， 因为，故中的元素个数大于等于5， 当时，此时， 故中元素个数最小值为5；.......................................9分 （3）由条件可知，对于一个4元集合， 中的元素个数最多的情况为，是6个互不相同的数， 同时中没有两个数互为相反数，因此中没有两个数互为相反数， 由此知，的绝对值互不相等，不妨设， 则中最小的与次小的两个数分别为与， 最大与次大的两个数分别为与， 从而必有， 于是， 所以， 当时，，解得， 又为有理数，不合要求，舍去， 当，解得，满足要求， 易得或， 经检验，均满足要求，故， 集合中的所有元素之和为........................................17分 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年下学期开学摸底考 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．“，为偶函数”的否定是（   ） A．，为奇函数 B．，不是偶函数 C．，为奇函数 D．，不是偶函数 2．设全集，则等于（    ） A． B． C． D． 3．下列结论中正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（    ） A． B． C． D． 5．已知，且，则下列说法错误的是（　　） A．的最小值为8 B．的最小值为 C．的最小值为16 D．的最大值为 6．已知，，则（   ） A．3 B． C． D． 7．已知函数是定义在上的奇函数，当时，有恒成立，若，则满足的的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．已知是上的偶函数，当时，，若关于的方程有且只有7个不同的实数根，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称 C．在上单调递减 D．将图象上的所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则为偶函数 10．下列说法正确的是（ ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“”的一个充分不必要条件是“” C．设，则方程有两个不等的负实数根的充要条件是 D．“”是“”的既不充分又不必要条件 11．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（   ） A．函数有4个零点 B．对于实数，不等式恒成立 C．关于的方程有个不同的解 D．当时，若关于的方程恰有7个不相等的实数根，则实数的取值范围是 第二部分（选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为 ． 13．设x，y为实数，且满足，则 . 14．已知函数的定义域为，对，满足，，当时，则关于的不等式的解集为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数，． (1)求函数的最小正周期和单调递减区间； (2)求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值； (3)求函数的对称轴与对称中心． 16．（15分）已知函数． (1)当时，求不等式的解集； (2)若不等式的解集为，求的取值范围； (3)对任意的，不等式恒成立，求的取值范围． 17．（15分）已知函数且是偶函数，函数且. (1)求实数的值. (2)当时， ①求的值域. ②若，使得恒成立，求实数的取值范围. 18．（17分）已知函数的定义域为，对定义域内任意的非零实数，恒有，且当时，. (1)判断并证明函数的奇偶性； (2)证明：函数在区间上单调递减； (3)已知，图象关于点对称，且时，.若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围. 19．（17分）设集合是至少有两个元素的实数集，集合且，称集合为集合的积集． (1)当时，写出集合的积集； (2)若是由4个正实数构成的集合，求其积集中元素个数的最小值； (3)若是由4个有理数构成的集合，积集，求集合中的所有元素之和． 4 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年下学期开学摸底考 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．“，为偶函数”的否定是（   ） A．，为奇函数 B．，不是偶函数 C．，为奇函数 D．，不是偶函数 【答案】B 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，直接写出结果. 【详解】“，为偶函数”的否定是“，不是偶函数”. 故选：B 2．设全集，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由集合的补集的运算，求得，再利用集合间交集的运算，即可求解. 【详解】由题意，集合， 则，所以. 故选：D 3．下列结论中正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】用作差法即可判断A,B，取特殊值即可判断C,D. 【详解】对于A，因为，所以， 所以，所以，故A错误； 对于B，因为，所以，， 所以，故B正确； 对于C，若，，排除C； 对于D，若，，排除D. 故选：B 4．如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解. 【详解】设，则，故排除B; 设，当时，， 所以，故排除C; 设，则，故排除D. 故选：A. 5．已知，且，则下列说法错误的是（　　） A．的最小值为8 B．的最小值为 C．的最小值为16 D．的最大值为 【答案】C 【分析】利用基本不等式和二次函数的性质对选项逐个判断即可. 【详解】解：因为，且， 则，当且仅当时取等号，A正确； ， 当且仅当，即，时取等号，B正确； 由题意可得，且， 则 ， 根据二次函数性质可知，当时，上式取得最小值12，C错误； 由， 则，当且仅当时取等号，D正确． 故选：C． 6．已知，，则（   ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用两角和差公式可得，结合题意即可得结果. 【详解】因为，则，， 又因为， 则①， 等式①的两边同时除以 可得，解得. 故选：D. 7．已知函数是定义在上的奇函数，当时，有恒成立，若，则满足的的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】构造，根据题意得在上单调递增，再由题意转化为即可. 【详解】当时，有恒成立， 即有，即，即， 令，不妨设，可得 则可得，即， 所以是上单调递增函数， 又函数是定义在上的奇函数，且，所以， 不等式， 即，所以， 所以满足的的取值范围为. 故选：A. 8．已知是上的偶函数，当时，，若关于的方程有且只有7个不同的实数根，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】确定函数的性质画出图像，可得关于的方程有且只有7个不同实数根，则方程必有两个根，数形结合可知其中,再根据根与系数之间的关系，即可得出结论． 【详解】根据的解析式，画出的图像如图所示，    且，最小值为，当时，， 又因为关于的方程有且只有7个不同实数根, 设，由图可知，最多有4个不同实数根，则方程必有两个根 其中，故则 即. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称 C．在上单调递减 D．将图象上的所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则为偶函数 【答案】ABD 【分析】根据最小正周期可得选项A正确；根据可得选项B正确；由得，结合正弦函数的单调区间可得选项C错误；根据函数图象平移得出函数的解析式，即可说明选项D正确. 【详解】对于A，的最小正周期为，故A正确； 对于B，当时，，即，所以的图象关于点对称，故B正确； 对于C，由，得， 正弦函数的单调递减区间为，，不是，的子集，故C不正确； 对于D，，为偶函数，故D正确． 故选：ABD. 10．下列说法正确的是（ ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“”的一个充分不必要条件是“” C．设，则方程有两个不等的负实数根的充要条件是 D．“”是“”的既不充分又不必要条件 【答案】BC 【分析】根据必要不充分，以及充分不必要和充要条件的定义，即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A，由“”能得出“”，反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件，故 A错误； 对于B，由得或，所以由“”能得出“”，反之不成立， 故“”的一个充分不必要条件是“”，故 B正确； 对于C，若方程有两个负实数根，则，解得：，故C正确； 对于D，等价于或，所以“”是“”的充分不必要条件，故 D错误． 故选：BC. 11．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（   ） A．函数有4个零点 B．对于实数，不等式恒成立 C．关于的方程有个不同的解 D．当时，若关于的方程恰有7个不相等的实数根，则实数的取值范围是 【答案】BCD 【分析】画出的图象，根据图象再逐项计算可得正确的选项. 【详解】当时，，当时，， 结合可得的图像如图所示：    对于A，考虑函数的图像与直线的交点个数， 如下图所示，直线过，结合图像可得两图像交点个数为9个，故A错误；    对于B，结合函数的图象可得在上， 的图象在图象上或在下方，故即恒成立， 故B正确；    对于C，当时，，故时，， 而为奇函数，故时，， 故在上无解， 当，则， 且此时在上为减函数，在上为增函数， 而，结合图像可得： 当时，在均有两个不同解， 在上，仅有一个解， 而当时，，故此时无解 综上，共有个不同的解，故C正确； 对于D，即为或， 结合图像可得仅有一个解， 故有6个不同的解，且与2相异， 结合图像可得，故D正确.      故选：BCD. 【点睛】思路点睛：分段函数的零点问题，应该根据函数的图像来处理，而对于具有性质的函数，注意利用平移和伸缩来处理对应的图像. 第二部分（选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】分析可知的最大值为，结合正弦函数最值运算求解即可. 【详解】因为对任意的实数都成立，可知的最大值为， 则，可得． 因为，所以当时，取最小值，最小值为． 故答案为：． 13．设x，y为实数，且满足，则 . 【答案】2 【分析】构造函数，分析判断其单调性与奇偶性，从而由题设条件得到，进而得解. 【详解】依题意，设，其定义域为， 因为在上单调递增，所以在上单调递增， 又，则为奇函数， 因为，所以， 即，所以， 因为在上单调递增，所以，即有. 故答案为：. 14．已知函数的定义域为，对，满足，，当时，则关于的不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据给定条件，探讨函数的单调性，并求出的值，再利用单调性脱去法则“”求解作答. 【详解】对，满足，且当时， 任取，且，则，有， 于是， 因此在上单调递增， 又， 解得， 从而，则， 解得或， 所以原不等式的解集是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数，． (1)求函数的最小正周期和单调递减区间； (2)求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值； (3)求函数的对称轴与对称中心． 【答案】(1)最小正周期为，单调递减区间是，. (2)，此时；，此时. (3)对称轴，；对称中心， 【分析】（1）由余弦函数的周期公式即可求得答案，再利用整体法即可得到单调减区间； （2），利用余弦函数的单调性即可求得其最小值和最大值及取得最值时的值. （3）由余弦型函数的对称中心与对称轴方程，代入计算，即可得到结果. 【详解】（1）的最小正周期，.......................................1分 当，即，时，单调递减， ∴的单调递减区间是，.......................................4分 （2）∵，则， 故， ∴，此时，即， ，此时，即．.......................................9分 （3）令，，解得对称轴方程为，， 令，，解得，，所以对称中心为，.......................................13分 16．（15分）已知函数． (1)当时，求不等式的解集； (2)若不等式的解集为，求的取值范围； (3)对任意的，不等式恒成立，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用解不含参的一元二次不等式解法求解，即可； （2）对参数进行分类讨论，并结合一元二次函数性质即可求解； （3）转化为时，恒成立，分离参数，利用基本不等式求最值求解的取值范围． 【详解】（1）当时，， 由得，解集为．.......................................3分 （2）当时，由，得到，所以，不合题意， 当时，不等式的解集为， 得，解得， 所以实数的取值范围为，.......................................8分 （3）由不等式，得， 恒成立， ， 设，，则， ， ，当且仅当，即时取等号， 当时，， ．.......................................15分 17．（15分）已知函数且是偶函数，函数且. (1)求实数的值. (2)当时， ①求的值域. ②若，使得恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）利用函数的奇偶性得到，代入化简即可解得的值； （2）①利用基本不等式可得，再根据对数函数的单调性即可求得的值域； ②将问题转化为恒成立，从而得到在上恒成立，利用换元法将问题转化为在上恒成立，从而得解. 【详解】（1）∵函数且是偶函数， ，即， ， . ∵不恒为0，，即. 经检验，当时，的定义域为，关于原点对称， 且，∴函数是偶函数，满足题意. 故........................................4分 （2）①由（1）可知：当时，， ∵，∴由基本不等式可知， 当且仅当即时等号成立. 又对数函数在上单调递增，， 即函数的值域为........................................9分 ②由题意得. ，使得恒成立， ，使得恒成立， 则恒成立. 由①得当时，，， 恒成立. 在上恒成立. 令，，， 则在上恒成立，即在上恒成立. ∵函数在上单调递减，， ，即实数的取值范围为........................................15分 【点睛】方法点睛：（1）求函数值域的常用方法有：利用函数的单调性；基本不等式；分离常数法；配方法；判别式法；图象法(观察法)等； （2）不等式恒成立问题即为求函数的最值问题，常常采用参变分离法求参数的取值范围：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决. 18．（17分）已知函数的定义域为，对定义域内任意的非零实数，恒有，且当时，. (1)判断并证明函数的奇偶性； (2)证明：函数在区间上单调递减； (3)已知，图象关于点对称，且时，.若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围. 【答案】(1)偶函数，证明见解析 (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）采用赋值法可求得，取即可得到奇偶性； （2）任取，令，，结合已知等式和在上的正负即可得到结论； （3）记在上的值域为，在上的值域为，将问题转化为；根据的单调性可求得；分别在、和的情况下，结合二次函数单调性和函数对称性求得，根据包含关系可构造不等式求得结果. 【详解】（1）令，则，； 令，则，； 取，则； 为定义在上的偶函数........................................4分 （2）任取，由偶函数性质当时，， 令，，则，即； ，， 又当时，，，即， 在上单调递减........................................9分 （3）由（1）（2）知：在上单调递减且，又， 当时，，记； 对任意，总存在，使得， 记在上的值域为，； 的图象关于点中心对称，当时，； ①当，即时，在上单调递增，， ，即， 由得：，又，解得：； ②当，即时，在上单调递减，在上单调递增， ，，即， 由得：，即，则， 又，解得：； ③当，即时，在上单调递减，， ，即， 由得：，又，解得：； 综上所述：实数的取值范围为.......................................17分 19．（17分）设集合是至少有两个元素的实数集，集合且，称集合为集合的积集． (1)当时，写出集合的积集； (2)若是由4个正实数构成的集合，求其积集中元素个数的最小值； (3)若是由4个有理数构成的集合，积集，求集合中的所有元素之和． 【答案】(1) (2)5 (3) 【分析】（1）根据题意，得到； （2）不妨设，推出中的元素个数大于等于5，再举出实例，得到中元素个数最小值为5； （3）中的元素个数最多的情况是6个互不相同的数，同时中没有两个数互为相反数，的绝对值互不相等，不妨设，由此求出，. 【详解】（1），故， ， 故；.......................................3分 （2）是由4个正实数构成的集合， 不妨设， 因为，故中的元素个数大于等于5， 当时，此时， 故中元素个数最小值为5；.......................................9分 （3）由条件可知，对于一个4元集合， 中的元素个数最多的情况为，是6个互不相同的数， 同时中没有两个数互为相反数，因此中没有两个数互为相反数， 由此知，的绝对值互不相等，不妨设， 则中最小的与次小的两个数分别为与， 最大与次大的两个数分别为与， 从而必有， 于是， 所以， 当时，，解得， 又为有理数，不合要求，舍去， 当，解得，满足要求， 易得或， 经检验，均满足要求，故， 集合中的所有元素之和为........................................17分 【点睛】方法点睛：新定义问题的方法和技巧： （1）可通过举例子的方式，将抽象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深对信息的理解； （2）可用自己的语言转述新信息所表达的内容，如果能清晰描述，那么说明对此信息理解的较为透彻； （3）发现新信息与所学知识的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律； （4）如果新信息是课本知识的推广，则要关注此信息与课本中概念的不同之处，以及什么情况下可以使用书上的概念. 16 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年下学期开学摸底考试 高一数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年下学期开学摸底考 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．“，为偶函数”的否定是（   ） A．，为奇函数 B．，不是偶函数 C．，为奇函数 D．，不是偶函数 2．设全集，则等于（    ） A． B． C． D． 3．下列结论中正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（    ） A． B． C． D． 5．已知，且，则下列说法错误的是（　　） A．的最小值为8 B．的最小值为 C．的最小值为16 D．的最大值为 6．已知，，则（   ） A．3 B． C． D． 7．已知函数是定义在上的奇函数，当时，有恒成立，若，则满足的的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．已知是上的偶函数，当时，，若关于的方程有且只有7个不同的实数根，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称 C．在上单调递减 D．将图象上的所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则为偶函数 10．下列说法正确的是（ ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“”的一个充分不必要条件是“” C．设，则方程有两个不等的负实数根的充要条件是 D．“”是“”的既不充分又不必要条件 11．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（   ） A．函数有4个零点 B．对于实数，不等式恒成立 C．关于的方程有个不同的解 D．当时，若关于的方程恰有7个不相等的实数根，则实数的取值范围是 第二部分（选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为 ． 13．设x，y为实数，且满足，则 . 14．已知函数的定义域为，对，满足，，当时，则关于的不等式的解集为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数，． (1)求函数的最小正周期和单调递减区间； (2)求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值； (3)求函数的对称轴与对称中心． 16．（15分）已知函数． (1)当时，求不等式的解集； (2)若不等式的解集为，求的取值范围； (3)对任意的，不等式恒成立，求的取值范围． 17．（15分）已知函数且是偶函数，函数且. (1)求实数的值. (2)当时， ①求的值域. ②若，使得恒成立，求实数的取值范围. 18．（17分）已知函数的定义域为，对定义域内任意的非零实数，恒有，且当时，. (1)判断并证明函数的奇偶性； (2)证明：函数在区间上单调递减； (3)已知，图象关于点对称，且时，.若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围. 19．（17分）设集合是至少有两个元素的实数集，集合且，称集合为集合的积集． (1)当时，写出集合的积集； (2)若是由4个正实数构成的集合，求其积集中元素个数的最小值； (3)若是由4个有理数构成的集合，积集，求集合中的所有元素之和． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$