(新课预习衔接)第二单元 圆柱和圆锥高频易错培优(讲义)-2024-2025学年六年级下册数学苏教版

圆柱和圆锥 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：一个圆柱形玻璃水杯，从里面量底面直径8cm，高10cm，杯里装了一些水，把一个底面直径是4cm的圆锥形铁块放入（完全淹没），水面上升了0.5cm，圆锥的高是多少？ 【答案】6厘米。 【分析】根据体积的意义可知，把圆锥形铁块放入有水的圆柱形玻璃杯中（完全浸没，水未溢出），上升部分水的体积就等于铁块的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝V（πr2），把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（8÷2）2×0.5[3.14×（4÷2）2] ＝3.14×16×0.5×3÷[3.14×4] ＝25.12×3÷12.56 ＝75.36÷12.56 ＝6（厘米） 答：圆锥的高是6厘米。 【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例题2：一个圆锥形的稻谷堆，底面周长12.56米，高1.2米，把这堆稻谷装进一个圆柱形的粮仓，正好装满，这个粮仓的底面直径为2米，高是多少米？ 【答案】1.6米。 【分析】要求圆柱形粮仓的高，圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积．所以必须先求出圆柱的体积，而已知圆柱粮仓的体积与圆锥形的稻谷堆的体积相等，利用圆锥的体积底面积×高即可解得。 【解答】解：12.56÷3.14÷2＝2（米） 3.14×22×1.2 3.14×4×1.2 ＝5.024（立方米） 5.024÷[3.14×（2÷2）2] ＝5.024÷3.14 ＝1.6（米） 答：高是1.6米。 【点评】此题考查了圆柱的体积与圆锥的体积的灵活应用的方法。 例题3：笑笑的外公家今年收获的小麦堆放在一起，形状近似一个圆锥形，高是3米，底面半径是2米，如果每立方米麦子重500千克，那么这堆麦子重多少千克？ 【答案】6280千克。 【分析】要求这堆麦子的重量，先求麦子的体积，麦堆是圆锥形，利用“圆锥的体积计算公式VSh”求得体积，然后用小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可。 【解答】解：3.14×22×3×500 3.14×4×3×500 ＝12.56×500 ＝6280（千克） 答：这堆麦子重6280千克。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例题4一个圆锥形麦堆，已知高与底面直径的和是9米，且高与底面直径的比是1：2。 （1）分别求出圆锥形麦堆的高与底面直径。 （2）如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？ 【答案】（1）3米，6米；（2）63585千克。 【分析】（1）已知高与底面直径的和是9米，且高与底面直径的比是1：2，2+1＝3（份），高是93（米），直径是96（米），据此解答； （2）根据圆锥体积底面积×高求出圆锥体积，再乘750千克，据此解答。 【解答】解：（1）2+1＝3（份） 93（米） 96（米） 答：底面直径是6米，高是3米。 （2）3.14×（6÷2）2×3×750 ＝3.14×27×750 ＝63585（千克） 答：这堆小麦重63585千克。 【点评】本题考查的是圆锥体积，熟记公式是解答关键。 例题5：一个圆锥形谷堆的底面周长是18.84m，高是2.4m，每立方米稻谷重500kg，这堆稻谷重多少千克？ 【答案】11304千克。 【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出这堆稻谷的体积，然后再乘每立方米稻谷的质量即可。 【解答】解：3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2.4×500 3.14×9×2.4×500 ＝22.608×500 ＝11304（千克） 答：这堆稻谷重11304千克。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．圆锥的特征 圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面． 2．圆柱的展开图 圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高． 3．圆柱的侧面积和表面积 圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： 4．圆柱的体积 若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h 5．圆锥的体积 圆锥体积＝×底面积×高，用字母表示： V＝Sh＝πr2h，（S表示底面积，h表示高） 第四部分 高频真题 一．选择题（共6小题） 1．下面说法正确的是（　　） A．圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形。 B．1的倒数是它本身。 C．假分数一定小于带分数。 2．将一个高27cm的圆锥形容器装满水，倒入与它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（　　）cm。 A．81 B．27 C．13 D．9 3．如图是一个装了一些果汁的瓶子和一个圆锥形玻璃杯，已知d1＝d2。如果把瓶子中的果汁全部倒入这个圆锥形玻璃杯，最多可以倒满（　　）杯。（瓶子和玻璃杯的壁厚忽略不计。） A．3 B．4 C．5 D．6 4．一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，则它的体积将（　　） A．不变 B．扩大到原来的3倍 C．扩大到原来的6倍 D．扩大到原来的9倍 5．把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（　　） A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的 C．不变 D．扩大到原来的9倍 6．当一个圆柱体的底面直径和高相等时，侧面沿高展开后得到一个（　　） A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形 二．填空题（共8小题） 7．一个圆柱体木块削成一个最大的圆锥体，被削去的部分体积为6立方分米，那么原来木块的体积是 　 　立方分米。 8．如图，甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28cm，将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时水深 　 　cm；如果倒入与这个圆柱底面积之比是5：1的圆锥形容器中，刚好倒满，那么圆锥的高是 　 　cm。 9．一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的体积之和是48立方分米，这个圆柱的体积是 　 　立方分米。 10．有一正方体的体积是72立方厘米，把这个正方体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是 　 　立方厘米（π取3）。 11．一个长方体容器，从里面量长15cm、宽8cm、高10cm，往容器里注满水，水的体积是 　 　；把一个底面积是75cm2的圆锥形铁块放入容器里，并完全浸没在水中，溢出225mL的水，这个圆锥形铁块的高是 　 　厘米。 12．图中呈现的是一瓶果汁和一支圆锥形玻璃杯（直径形同），如果把瓶中的果汁倒入这样的锥形玻璃杯，最多可以倒满　 　杯。（容器厚度忽略不计） 13．一个圆柱形容器高18厘米，里面装满水，将水倒入一个与它等底等高的圆锥形容器内（不考虑两容器的壁厚），倒 　 　次可以把圆柱形容器内的水倒完；如果这个圆柱形容器内装一半的水，倒入与它等底等高的圆锥形容器内，倒一次，剩下的水在圆柱形容器内高 　 　厘米。 14．将一张长30厘米，宽18厘米的长方形白纸卷成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是 　 　平方厘米． 三．判断题（共6小题） 15．圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，它的体积不变。 　 　 16．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分体积占圆柱体积的。　 　 17．长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高计算． 　 　． 18．两个等底等高的正方体和圆锥，圆锥的体积是正方体体积的。 　 　 19．一个圆锥的底面积是15.7平方分米，高是6分米，它的体积是94.2立方分米。 　 　 20．圆柱体的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高．　 　． 四．计算题（共3小题） 21．计算下面圆锥的体积。（单位：m） 22．求下列各图形的体积。（单位：dm） 23．（1）求涂色部分的面积。（单位：厘米） （2）计算下面图形的体积。 （单位：分米） 五．应用题（共22小题） 24．工地上有一堆圆锥形沙子，底面直径为4米，高为1.5米，把这些沙子铺在一个长6.28米，宽2米的长方体沙坑里正好铺满，沙坑深多少米？ 25．一顶圆锥形帐篷，量得它的底面直径是6米，高是2.4米。这顶帐篷的体积是多少立方米？ 26．一个圆锥的底面周长是12.56分米，高是4分米，这个圆锥的体积是多少立方分米？（结果保留两位小数，其中π取值3.14） 27．一个底面周长37.68平方厘米，高1分米的圆锥形钢坯，熔铸成一个长12厘米，宽6.28厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？ 28．把一个底面直径20厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体，长方体表面积比圆柱表面积多400平方厘米。圆柱的体积是多少立方厘米？ 29．李叔叔要在新家添置一个圆柱形玻璃鱼缸（无盖），底面半径2dm、高9dm。 （1）制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？ （2）在盛有水的鱼缸里浸没一个底面面积为3.14dm2的圆锥形装饰品，这时水面上升0.3dm（水未溢出），圆锥形装饰品的高是多少dm？ 30．一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面直径6分米，高8分米，做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？（π取3.14） 31．学校把一个底面直径是6米，高4米的圆锥形沙堆，填铺到一个长15米，宽8米的沙坑里，可以铺多厚？ 32．一个装有部分水的圆柱形容器中（如图），放入一块石头，结果溢出了18mL的水．这块石头的体积是多少立方厘米？ 33．某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设计了两种不同的包装（销售时要刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如图所示。 价格表 A：15元 B：10元 （1）包装的侧面是一种环保材料，制作一个圆柱形包装至少需要多少平方厘米的环保材料？（接口处忽略不计） （2）你认为这样定价合理吗？请用数据说明理由。（注明：忽略商场搞促销的策略） 34．每年的4月22日是世界地球日，旨在提高民众对现有环境问题的关注，并动员民众参与到环保运动中，通过绿色低碳生活，改善地球的整体环境．前进路小学举行“爱护地球，从我做起”的活动，每个班级制作了一个底面半径为50厘米，高1米的圆柱形环保箱用来收集废纸． （1）在环保箱的侧面贴上环保标语，需要贴的面积有多大？ （2）这个环保箱的体积有多大？ 35．丫丫用橡皮泥捏成一个圆柱和一个圆锥，它们等底等高，体积相差100.48立方厘米。如果圆柱的底面半径是4厘米，那么这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？ 36．一个圆锥形金属铸件的底面半径2厘米，高3厘米，把它完全浸没在底面半径是4厘米的圆柱形玻璃槽内（玻璃槽足够高），水面上升多少厘米？ 37．有一根长3米，底面直径是1.5米的圆柱形铁皮烟囱，要做50根这样的烟囱，需要铁皮多少平方米？ 38．“攀登数学的山峰，享受挑战的趣味。”某学校数学社团的聪聪想到了一个测量圆锥高的方法：把一个底面直径是20cm的圆锥形铁块放入一个底面半径是2dm，高是7dm的圆柱形容器里，铁块完全浸没水中，水面上升了5cm且水未溢出。这个铁块的高是多少厘米？ 39．小明家收获的小麦堆成了圆锥形，高约为1.5米，底面直径约为4米。如果每立方米小麦大约重630千克，这堆小麦大约重多少千克？ 40．把一块棱长10cm的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20cm的圆锥形铁块．这个圆锥形铁块的高是多少厘米？（得数保留一位小数） 41．工地上有一堆近似圆锥形的石子堆，它的占地面积是20m2，用这堆石子铺路，刚好铺成长30m，宽10m，平均厚度0.05m的路，这堆圆锥形石子的高是多少米？ 42．一个圆锥形的小麦堆，测量底面周长是18.84m，高是2m，把这些小麦装进一个圆柱形的粮仓中正好可以装满。这个粮仓的容积是多少立方米？ 43．冠英采石场开采了一堆沙子，这堆沙子形状近似一个圆锥形，底面半径为3m，高为4m。如果城建公司要用这堆沙来铺宽10m的主城区道路，厚度为2dm，能铺多少米？ 44．王爷爷是一个吹糖人艺术家，他使用的工具箱如图所示，如果给这个工具箱所有表面包一层牛皮，准备一张1平方米的牛皮，够吗？请写出你的思考过程。 45．如图1，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了有颜色水。其中圆锥的高为6厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米/分钟。 （1）圆锥内漏完水需要多少时间？ （2）请你在图2中用阴影表示出此时圆柱内的水。 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．下面说法正确的是（　　） A．圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形。 B．1的倒数是它本身。 C．假分数一定小于带分数。 【答案】B 【分析】圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面；1的倒数是1；假分数大于或等于1的分数。 【解答】解：圆锥的侧面展开图是一个扇形；原题说法错误； 1的倒数是它本身，说法正确； 假分数可能小于带分数，原题说法错误。 故选：B。 【点评】本题考查了圆锥的特征、倒数的意义及假分数的认识。 2．将一个高27cm的圆锥形容器装满水，倒入与它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（　　）cm。 A．81 B．27 C．13 D．9 【答案】D 【分析】等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，直接用圆锥形容器的高除以3，即可求出圆柱形容器中水的高度。 【解答】解：27÷3＝9（cm） 答：水的高度是9cm。 故选：D。 【点评】此题主要考查圆锥和圆柱的体积计算方法，根据等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，利用这一关系分析解决问题。 3．如图是一个装了一些果汁的瓶子和一个圆锥形玻璃杯，已知d1＝d2。如果把瓶子中的果汁全部倒入这个圆锥形玻璃杯，最多可以倒满（　　）杯。（瓶子和玻璃杯的壁厚忽略不计。） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh和圆锥的体积公式VSh，把数据代入公式，分别求出果汁的体积和圆锥形玻璃杯的容积（体积），然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。 【解答】解：因为d1＝d2，所以圆柱形瓶子和圆锥形玻璃杯的底面积相等，用S表示， （9+6）S÷（S×9） ＝15S÷3S ＝5（杯） 答：最多可以倒满5杯。 故选：C。 【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的容积（体积）公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。 4．一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，则它的体积将（　　） A．不变 B．扩大到原来的3倍 C．扩大到原来的6倍 D．扩大到原来的9倍 【答案】D 【分析】根据圆锥的体积公式：v，圆锥的底面半径扩大3倍，底面积扩大（3×3）倍，高不变，由因数与积的变化规律得圆锥的体积扩大（3×3）倍，据此解答。 【解答】解：3×3＝9 所以圆锥的体积将扩大到原来的9倍。 故选：D。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用，关键是熟记公式。 5．把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（　　） A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的 C．不变 D．扩大到原来的9倍 【答案】A 【分析】分析题意可知，橡皮泥捏成的圆柱与圆锥的体积是相等的；再根据圆柱与圆锥的体积计算公式可以推出体积相等且底相等时，圆锥的高与圆柱高的关系，至此问题得解。 【解答】解：根据体积的意义可知，把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，体积不变。因数等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。所以把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大到原来的3倍。 故选：A。 【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 6．当一个圆柱体的底面直径和高相等时，侧面沿高展开后得到一个（　　） A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形 【答案】A 【分析】圆柱侧面沿高展开得到的是一个长方形，一边是圆柱的高，一边是圆柱的底面周长，计算圆柱底面周长，判断这个长方形是否是正方形即可。 【解答】解：设底面直径和高都是a， 底面周长为：πa， πa＞a 所以，侧面沿高展开得到的是一个长方形。 故选：A。 【点评】本题主要考查了圆柱的展开图，需要学生掌握侧面展开图的边长与底面周长的关系。 二．填空题（共8小题） 7．一个圆柱体木块削成一个最大的圆锥体，被削去的部分体积为6立方分米，那么原来木块的体积是 　9　立方分米。 【答案】9。 【分析】将一个圆柱体削制成一个最大的圆锥体，也就是说削成的圆锥与圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱，即削去部分的体积是圆柱体积的，据此解答即可。 【解答】解：69（立方分米） 答：原来木块的体积是9立方分米。 故答案为：9。 【点评】此题主要考查了等底等高的圆柱和圆锥体积关系的灵活运用，结合题意分析解答即可。 8．如图，甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28cm，将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时水深 　8　cm；如果倒入与这个圆柱底面积之比是5：1的圆锥形容器中，刚好倒满，那么圆锥的高是 　4.8　cm。 【答案】8，4.8。 【分析】首先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出乙长方体容器中水的体积，然后用水的体积除以圆柱形容器的底面积即可求出水深；求如果倒入与这个圆柱底面积之比是5：1的圆锥形容器中水面高，把这个圆柱底面积看作1，则圆锥形容器的底面积看作5，根据圆柱体积公式，用底面积乘高再除以圆锥形容器的底面积再除以即可解答。 【解答】解：10×10×6.28÷[3.14×（10÷2）2] ＝628÷[3.14×25] ＝628÷78.5 ＝8（厘米） 1×8÷5 ＝4.8（厘米） 答：这时水深8厘米，如果倒入与这个圆柱底面积之比是5：1的圆锥形容器中水面高4.8cm。 故答案为：8，4.8。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式，圆柱的体积公式，圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 9．一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的体积之和是48立方分米，这个圆柱的体积是 　36　立方分米。 【答案】36。 【分析】根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，也就是等底等高的圆锥的体积与圆柱体积的比是1：3；已知它们的体积之和是48立方分米，根据按比例分配的方法解答。 【解答】解：1+3＝4（份） 4836（立方分米） 答：这个圆柱的体积是36立方分米。 故答案为：36。 【点评】此题主要考查圆锥和圆柱的体积计算，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，已知它们的体积之和是48立方分米，利用按比例分配的方法解答。 10．有一正方体的体积是72立方厘米，把这个正方体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是 　18　立方厘米（π取3）。 【答案】18。 【分析】根据题意，有一正方体的体积是72立方厘米，设正方体的棱长是a厘米，即a3＝72，把这个正方体削成一个最大的圆锥体，这个圆锥的底面直径是棱长，高是正方体的棱长，圆锥的体积公式是，代入公式计算即可。 【解答】解：设正方体的棱长是a厘米。 a3＝72 ＝18（立方厘米） 答：圆锥体的体积是18立方厘米。 故答案为：18。 【点评】此题考查了圆锥的体积，解决本题的关键是熟练运用公式计算。 11．一个长方体容器，从里面量长15cm、宽8cm、高10cm，往容器里注满水，水的体积是 　1200立方厘米　；把一个底面积是75cm2的圆锥形铁块放入容器里，并完全浸没在水中，溢出225mL的水，这个圆锥形铁块的高是 　9　厘米。 【答案】1200立方厘米；9。 【分析】根据长方体体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答；溢出的水体积，就是这个圆锥形铁块的体积，根据圆锥的体积公式：VSh，即可求出这个铁块的高度。 【解答】解：15×8×10 ＝120×10 ＝1200（立方厘米） 225毫升＝225立方厘米 22575 ＝225×3÷75 ＝675÷75 ＝9（厘米） 答：水的体积是1200立方厘米，圆锥的高是9厘米。 故答案为：1200立方厘米；9。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 12．图中呈现的是一瓶果汁和一支圆锥形玻璃杯（直径形同），如果把瓶中的果汁倒入这样的锥形玻璃杯，最多可以倒满　6　杯。（容器厚度忽略不计） 【答案】6。 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，求出它们的体积，再相除，即可解答。 【解答】解：π×（d÷2）×（d÷2）×2h＝2πh×（d÷2）×（d÷2） π×（d÷2）×（d÷2）×h÷3πh×（d÷2）×（d÷2） [2πh×（d÷2）×（d÷2）]÷[πh×（d÷2）×（d÷2）] ＝2 ＝6（杯） 答：最多可以倒满6杯。 故答案为：6。 【点评】本题考查的是圆柱体积和圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。 13．一个圆柱形容器高18厘米，里面装满水，将水倒入一个与它等底等高的圆锥形容器内（不考虑两容器的壁厚），倒 　3　次可以把圆柱形容器内的水倒完；如果这个圆柱形容器内装一半的水，倒入与它等底等高的圆锥形容器内，倒一次，剩下的水在圆柱形容器内高 　3　厘米。 【答案】3，3。 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，因此将水倒入一个与它等底等高的圆锥形容器内（不考虑两容器的壁厚），倒3次可以把圆柱形容器内的水倒完；利用圆柱的高除以2求出一半水的高度，倒入与它等底等高的圆锥形容器内，倒入的是18的的水，再利用一半的水的高度减去18的即可求出剩下水的高度。 【解答】解：18÷2＝9（厘米） 18÷3＝6（厘米） 9﹣6＝3（厘米） 答：一个圆柱形容器高18厘米，里面装满水，将水倒入一个与它等底等高的圆锥形容器内（不考虑两容器的壁厚），倒3次可以把圆柱形容器内的水倒完；如果这个圆柱形容器内装一半的水，倒入与它等底等高的圆锥形容器内，倒一次，剩下的水在圆柱形容器内高3厘米。 故答案为：3，3。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 14．将一张长30厘米，宽18厘米的长方形白纸卷成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是 　540　平方厘米． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据圆柱的侧面展开图的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，这根长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．然后根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此列式解答． 【解答】解：30×18＝540（平方厘米）， 答：这根圆柱的侧面积是540平方厘米． 故答案为：540． 【点评】此题考查的目的是明确：圆柱的侧面展开是一个长方形，这根长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．掌握圆柱的侧面积公式的应用． 三．判断题（共6小题） 15．圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，它的体积不变。 　×　 【答案】× 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高计算解答。 【解答】解：.3×33，则体积扩大到原来的3倍，故错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用。 16．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分体积占圆柱体积的。　√　 【答案】√ 【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥和圆柱等底等高，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去部分体积占圆柱体积的（1）。据此判断。 【解答】解：1 因此，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分体积占圆柱体积的。这种说法是正确的。 故答案为：√。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。 17．长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高计算． 　√　． 【答案】√ 【分析】根据题意，长方体的体积＝长×宽×高，其中长×宽可看作长方体的底面积；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，其中棱长×棱长可看作正方体的底面积；圆柱的体积＝底面积×高，所以长方体、正方体、圆柱的体积都可用底面积乘高进行计算． 【解答】解：长方体的体积＝长×宽×高，其中长×宽可看作长方体的底面积； 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，其中棱长×棱长可看作正方体的底面积； 圆柱的体积＝底面积×高， 所以长方体、正方体、圆柱的体积都可用底面积乘高进行计算． 故答案为：√． 【点评】此题主要考查的是长方体、正方体、圆柱体的体积公式． 18．两个等底等高的正方体和圆锥，圆锥的体积是正方体体积的。 　√　 【答案】√ 【分析】根据圆锥的体积公式：VSh，正方体的体积公式：V＝Sh，据此判断。 【解答】解：由分析得：两个等底等高的正方体和圆锥，圆锥的体积是正方体体积的。这种说法是正确的。 故答案为：√。 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 19．一个圆锥的底面积是15.7平方分米，高是6分米，它的体积是94.2立方分米。 　×　 【答案】× 【分析】首先根据圆锥的体积公式：VSh，把数据代入公式求出圆锥的体积，然后判断即可。 【解答】解：15.7×6 ＝15.7×2 ＝31.4（立方分米） 它的体积是94.2立方分米，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用。 20．圆柱体的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高．　√　． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据圆柱的特征，它的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高． 【解答】解：圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高； 所以原题说法正确； 故答案为：√． 【点评】此题主要考查圆柱的特征，以及圆柱的侧面展开得到的长方形的长和宽与圆柱的底面周长和高的关系． 四．计算题（共3小题） 21．计算下面圆锥的体积。（单位：m） 【答案】100.48m3。 【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式 【解答】解：3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44 ＝100.48（m3） 答：这个圆锥的体积是100.48m3。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 22．求下列各图形的体积。（单位：dm） 【答案】157立方分米，216立方分米。 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×52×2 ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157（立方分米） 6×6×6＝216（立方分米） 答：圆柱的体积是157立方分米，正方体的体积是216立方分米。 【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 23．（1）求涂色部分的面积。（单位：厘米） （2）计算下面图形的体积。 （单位：分米） 【答案】（1）42平方厘米；（2）42.56立方分米。 【分析】（1）将原图左侧部分进行翻转，变成如图的样子，涂色部分正好是一个梯形，根据梯形面积公式列式计算即可。 （2）根据图形的体积＝圆柱的体积+长方体的体积，据此求解即可。 【解答】解：（1）（6+8）×6÷2 ＝14×6÷2 ＝84÷2 ＝42（平方厘米） 答：涂色部分面积42平方厘米。 （2）5×4×1.5+3.14×（2÷2）2×4 ＝30+3.14×4 ＝30+12.56 ＝42.56（立方分米） 答：图形的体积是42.56立方分米。 【点评】本题考查了组合图形的体积和面积，关键是观察图形特点，进行转化。 五．应用题（共22小题） 24．工地上有一堆圆锥形沙子，底面直径为4米，高为1.5米，把这些沙子铺在一个长6.28米，宽2米的长方体沙坑里正好铺满，沙坑深多少米？ 【答案】0.5米。 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出圆锥体积就是长方体体积，再根据长方体的高＝体积÷长÷宽，即可解答。 【解答】解：3.14×（4÷2）×（4÷2）×1.5÷3÷6.28÷2 ＝18.84÷3÷6.28÷2 ＝6.28÷6.28÷2 ＝0.5（米） 答：沙坑深0.5米。 【点评】本题考查的是圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。 25．一顶圆锥形帐篷，量得它的底面直径是6米，高是2.4米。这顶帐篷的体积是多少立方米？ 【答案】22.608立方米。 【分析】根据圆锥体积底面积×高，把数据代入公式解答即可。 【解答】解：3.14×（6÷2）2×2.4 ＝3.14×9×0.8 ＝28.26×0.8 ＝22.608（立方米） 答：这顶帐篷的体积是22.608立方米。 【点评】本题考查的是圆锥体积计算公式的运用。 26．一个圆锥的底面周长是12.56分米，高是4分米，这个圆锥的体积是多少立方分米？（结果保留两位小数，其中π取值3.14） 【答案】16.75立方分米。 【分析】要求圆锥的体积，需要求出圆锥的底面半径，由此利用圆锥的底面周长÷π÷2得到圆锥底面圆的半径，再根据圆锥体积＝底面积×高，把数据代入公式解答即可。 【解答】解：底面半径是：12.56÷3.14÷2＝2（分米） 底面积是：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 12.56×4 ＝50.24 ≈16.75（立方分米） 答：它的体积是16.75立方分米。 【点评】此题考查了关于圆锥的计算公式的灵活应用，要求学生要熟记公式进行解答。 27．一个底面周长37.68平方厘米，高1分米的圆锥形钢坯，熔铸成一个长12厘米，宽6.28厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？ 【答案】5厘米。 【分析】根据体积的意义可知，把圆锥形钢坯铸成长方体体积不变，根据圆锥的体积公式：Vπr2h，长方体的体积公式：V＝abh，那么hV÷a÷b，把数据代入公式解答。 【解答】解：1分米＝10厘米 3.14×（37.68÷3.14÷2）2×10÷12÷6.28 3.14×36×10÷12÷6.28 ＝376.8÷12÷6.28 ＝31.4÷6.28 ＝5（厘米） 答：这个长方体的高是5厘米。 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 28．把一个底面直径20厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体，长方体表面积比圆柱表面积多400平方厘米。圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】6280立方厘米。 【分析】根据圆柱体积公式的推导方法可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，拼成的近似长方体的高等于圆柱的高，拼成的近似长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，已知拼成的近似长方体的表面积比圆柱的表面积增加了400平方厘米，据此可以求出圆柱的高，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：20÷2＝10（厘米） 400÷2÷10 ＝200÷10 ＝20（厘米） 3.14×102×20 ＝3.14×100×20 ＝314×20 ＝6280（立方厘米） 答：圆柱的体积是6280立方厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导方法及应用。 29．李叔叔要在新家添置一个圆柱形玻璃鱼缸（无盖），底面半径2dm、高9dm。 （1）制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？ （2）在盛有水的鱼缸里浸没一个底面面积为3.14dm2的圆锥形装饰品，这时水面上升0.3dm（水未溢出），圆锥形装饰品的高是多少dm？ 【答案】（1）125.6平方分米；（2）3.6分米。 【分析】（1）首先明确是求圆柱体的表面积，因为鱼缸没有上面，所以这个圆柱体的表面是由一个底面和圆柱侧面组成的，圆柱侧面积公式S＝2πrh，圆的面积公式：S＝πr2，将数据代入公式解答即可； （2）圆锥形装饰品的体积，实际上就是水面升高那部分水的体积，根据圆柱体积公式：圆柱体积＝底面积×高；求出水面升高那部分水的体积，即圆锥形装饰品的体积，再根据圆锥的高＝圆锥的体积×3÷圆锥底面面积，列出算式解答即可。 【解答】解：（1）3.14×2×2×9+3.14×22 ＝3.14×2×2×9+3.14×4 ＝113.04+12.56 ＝125.6（平方分米） 答：制作这个鱼缸需要125.6平方分米的玻璃。 （2）3.14×22×0.3 ＝3.14×4×0.3 ＝12.56×0.3 ＝3.768（立方分米） 3.768×3÷3.14 ＝11.304÷3.14 ＝3.6（分米） 答：圆锥形装饰品的高是3.6分米。 【点评】此题属于圆柱体底面积、表面积和体积的实际应用，特别是求做这个鱼缸至少要用多少平方分米的玻璃；首先弄清这个鱼缸是由几个面组成的，缺少的是哪个面；然后根据公式解答即可。 30．一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面直径6分米，高8分米，做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？（π取3.14） 【答案】178.98平方分米。 【分析】已知这个水桶无盖，所以需要铁皮的面积等于这个圆柱的侧面积加上一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×6×8+3.14×（6÷2）2 ＝150.72+28.26 ＝178.98（平方分米） 答：做这个水桶至少需要铁皮178.98平方分米。 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 31．学校把一个底面直径是6米，高4米的圆锥形沙堆，填铺到一个长15米，宽8米的沙坑里，可以铺多厚？ 【答案】0.314米。 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，求出圆锥的体积，再根据长方体体积＝长×宽×高，高＝长方体体积÷长÷宽，据此解答。 【解答】解：3.14×（6÷2）×（6÷2）×4÷3÷15÷8 ＝37.68÷15÷8 ＝0.314（米） 答：可以铺0.314米厚。 【点评】本题考查的是圆锥的体积，熟记公式是解答关键。 32．一个装有部分水的圆柱形容器中（如图），放入一块石头，结果溢出了18mL的水．这块石头的体积是多少立方厘米？ 【答案】2530立方厘米。 【分析】根据题意可知：上升部分水的体积加上溢出水的体积就等于铁块的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答． 【解答】解：3.14×（20÷2）2×8+18 ＝3.14×100×8+18 ＝2512+18 ＝2530（立方厘米） 答：这个铁块的体积是2530立方厘米． 【点评】主要考查圆柱体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 33．某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设计了两种不同的包装（销售时要刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如图所示。 价格表 A：15元 B：10元 （1）包装的侧面是一种环保材料，制作一个圆柱形包装至少需要多少平方厘米的环保材料？（接口处忽略不计） （2）你认为这样定价合理吗？请用数据说明理由。（注明：忽略商场搞促销的策略） 【答案】（1）301.44平方厘米；（2）不合理。 【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式解答即可，圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高。 （2）因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的价格应当是圆锥的3倍，由此即可解答。 【解答】解：（1）3.14×8×12 ＝25.12×12 ＝301.44（平方厘米） 答：制作一个圆柱形包装至少需要301.44平方厘米的环保材料。 （2）圆柱的体积为： 3.14×（8÷2）2×12 ＝3.14×16×12 ＝50.24×12 ＝602.88（立方厘米） 圆锥的体积为： 3.14×（8÷2）2×12 ＝3.14×16×12 ＝50.24×12 ＝602.88 ＝200.96（立方厘米） 602.88÷200.96＝3 15÷3＝5（元） 答：这样定价不合理，建议圆锥形沙冰定价为5元。 【点评】熟练掌握圆柱的侧面积和圆柱、圆锥的体积的公式是解答本题的关键。 34．每年的4月22日是世界地球日，旨在提高民众对现有环境问题的关注，并动员民众参与到环保运动中，通过绿色低碳生活，改善地球的整体环境．前进路小学举行“爱护地球，从我做起”的活动，每个班级制作了一个底面半径为50厘米，高1米的圆柱形环保箱用来收集废纸． （1）在环保箱的侧面贴上环保标语，需要贴的面积有多大？ （2）这个环保箱的体积有多大？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）此题就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝2πrh，代入数据计算即可解答； （2）根据圆柱的体积＝πr2h，代入数据计算即可解答问题． 【解答】解：（1）50厘米＝0.5米 3.14×0.5×2×1＝3.14（平方米） 答：需要贴3.14平方米． （2）3.14×0.52×1 ＝3.14×0.25×1 ＝0.785（立方米） 答：这个环保箱的体积是0.785立方米． 【点评】此题主要考查了圆柱的侧面积和体积公式的计算应用，熟记公式即可解答问题． 35．丫丫用橡皮泥捏成一个圆柱和一个圆锥，它们等底等高，体积相差100.48立方厘米。如果圆柱的底面半径是4厘米，那么这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？ 【答案】75.36平方厘米。 【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆柱体积的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此可以求出圆柱的高，然后根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答。 【解答】解：圆柱的体积： 100.48÷（1） ＝100.48 ＝100.48 ＝150.72（立方厘米） 圆柱的高： 150.72÷（3.14×42） ＝150.72÷（3.14×16） ＝150.72÷50.24 ＝3（厘米） 圆柱的侧面积： 2×3.14×4×3 ＝25.12×3 ＝75.36（平方厘米） 答：这个圆柱的侧面积是75.36平方厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，圆柱的体积公式、圆柱的侧面积公式及应用，关键是熟记公式。 36．一个圆锥形金属铸件的底面半径2厘米，高3厘米，把它完全浸没在底面半径是4厘米的圆柱形玻璃槽内（玻璃槽足够高），水面上升多少厘米？ 【答案】0.25厘米。 【分析】用圆锥形金属铸件的体积除以圆柱形玻璃槽的底面积，即可求出水面上升多少厘米。 【解答】解：3.14×22×3÷（3.14×42） ＝12.56÷50.24 ＝0.25（厘米） 答：水面上升0.25厘米。 【点评】解答本题需熟练掌握圆锥体和圆柱体体积公式，灵活计算。 37．有一根长3米，底面直径是1.5米的圆柱形铁皮烟囱，要做50根这样的烟囱，需要铁皮多少平方米？ 【答案】706.5平方米。 【分析】由于圆柱形铁皮烟筒没有底面，只有侧面，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，求出一根的侧面积，然后再乘50即可解答。 【解答】解：3.14×1.5×3×50 ＝4.71×150 ＝706.5（平方米） 答：需要铁皮706.5平方米。 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式的灵活运用。 38．“攀登数学的山峰，享受挑战的趣味。”某学校数学社团的聪聪想到了一个测量圆锥高的方法：把一个底面直径是20cm的圆锥形铁块放入一个底面半径是2dm，高是7dm的圆柱形容器里，铁块完全浸没水中，水面上升了5cm且水未溢出。这个铁块的高是多少厘米？ 【答案】60厘米。 【分析】根据特殊物体体积的测量方法，利用排水法，由题意可知，把这个圆锥形铁块放入圆柱形容器，铁块完全浸没（水未溢出），上升部分水的体积就等于铁块的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝V（πr2），把数据代入公式解答。 【解答】解：2分米＝20厘米 3.14×202×5[3.14×（20÷2）]2 ＝3.14×400×5×3÷[3.14×100] ＝6280×3÷314 ＝18840÷314 ＝60（厘米） 答：这个铁块的高是60厘米。 【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 39．小明家收获的小麦堆成了圆锥形，高约为1.5米，底面直径约为4米。如果每立方米小麦大约重630千克，这堆小麦大约重多少千克？ 【答案】3956.4千克。 【分析】首先根据圆锥的体积公式：，求出稻谷的体积，然后用稻谷的体积乘每立方米稻谷的质量即可，据此解答。 【解答】解： ＝3.14×2×630 ＝3956.4（千克） 答：这堆稻谷重3956.4千克。 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式在实际生活中的应用。 40．把一块棱长10cm的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20cm的圆锥形铁块．这个圆锥形铁块的高是多少厘米？（得数保留一位小数） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，求出这个铁块的体积，再根据圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝Vπr2，把数据代入公式解答． 【解答】解：10×10×10＝1000（立方厘米） 1000[3.14×（20÷2）2] ＝1000×3÷[3.14×100] ＝3000÷314 ≈9.6（厘米） 答：这个圆锥形铁块的高是9.6厘米． 【点评】此题主要考查正方体、圆锥体积公式的灵活运用，关键熟记公式． 41．工地上有一堆近似圆锥形的石子堆，它的占地面积是20m2，用这堆石子铺路，刚好铺成长30m，宽10m，平均厚度0.05m的路，这堆圆锥形石子的高是多少米？ 【答案】2.25米。 【分析】根据题意，长方体的体积＝长×宽×高，圆锥的体积底面积×高，用这堆石子铺路，刚好铺成长30m，宽10m，平均厚度0.05m的路，这堆石子的体积是30×10×0.05＝15（立方米），圆锥的体积是15立方米，它的占地面积是20m2，所以高是（米），求出结果即可。 【解答】解： ＝15×3÷20 ＝2.25（米） 答：这堆圆锥形石子的高是2.25米。 【点评】本题考查了圆锥的体积、长方体的体积，熟练运用长方体的体积公式和圆锥的体积公式是解决本题的关键。 42．一个圆锥形的小麦堆，测量底面周长是18.84m，高是2m，把这些小麦装进一个圆柱形的粮仓中正好可以装满。这个粮仓的容积是多少立方米？ 【答案】18.84立方米。 【分析】利用圆的周长公式：C＝2πr，计算圆锥形小麦堆的底面半径，再利用圆锥的体积公式：V＝πr2h计算其体积，就是粮仓的体积。 【解答】解：3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2 ＝3.14×9×2 ＝18.84（立方米） 答：这个粮仓的容积是18.84立方米。 【点评】本题主要考查圆锥体积公式的应用。 43．冠英采石场开采了一堆沙子，这堆沙子形状近似一个圆锥形，底面半径为3m，高为4m。如果城建公司要用这堆沙来铺宽10m的主城区道路，厚度为2dm，能铺多少米？ 【答案】18.84米。 【分析】先利用圆锥的体积计算公式求出这堆沙的体积，再据沙子的体积不变，代入长方体的体积公式即可求出所铺沙子的长度。 【解答】解：2分米＝0.2米 沙堆的体积：3.14×32×4 ＝3.14×3×4 ＝37.68（立方米） 所铺的长度：37.68÷（10×0.2） ＝37.68÷2 ＝18.84（米） 答：能铺18.84米。 【点评】此题主要考查圆锥和长方体的体积计算方法，关键是明白：沙子的体积不变。 44．王爷爷是一个吹糖人艺术家，他使用的工具箱如图所示，如果给这个工具箱所有表面包一层牛皮，准备一张1平方米的牛皮，够吗？请写出你的思考过程。 【答案】够。 【分析】用长方体5个面的面积加上加上一个底面直径是4分米高是4分米的圆柱表面积的一半，然后再和1平方米比较即可。 【解答】解：4×4+4×2×4 ＝16+32 ＝48（平方分米） [3.14×（4÷2）2×2+3.14×4×4]÷2 ＝[25.12+50.24]÷2 ＝75.36÷2 ＝37.68（平方分米） 48+37.68＝85.68（平方分米） 1平方米＝100平方分米 100＞85.68 答：准备一张1平方米的牛皮，够。 【点评】本题考查组合图形的表面积，熟练掌握长方体和圆柱的表面积公式是解答本题的关键。 45．如图1，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了有颜色水。其中圆锥的高为6厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米/分钟。 （1）圆锥内漏完水需要多少时间？ （2）请你在图2中用阴影表示出此时圆柱内的水。 【答案】（1）36分钟； （2） 【分析】（1）根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出圆锥容器内水的体积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。 （2）因为等底等等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答即可。 【解答】解：（1）3.14×32×6÷1.57 3.14×9×6÷1.57 ＝56.52÷1.57 ＝36（分钟） 答：圆锥内漏完水需要36分钟。 （2）62（厘米） 答：圆柱容器内水深2厘米。 作图如下： 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 学科网（北京）股份有限公司 $$