（新课衔接）第一单元 简易方程（预习测评卷）-2025年五年级数学寒假新课学习培优讲练（苏教版）

新课衔接 2025年五年级数学寒假新课学习培优讲练 第一单元 简易方程（预习测评卷） 一、填空题（满分20分） 1．（2分）同学们分糖果，如果每人分5 颗就多3 颗；如果每人分9 颗就少5 颗。共有（ ）位同学，共有（ ）颗糖果。 2．（2分）光华小学五年级男生人数是女生人数的1.2倍，如果女生再加上10人，那么男、女生人数就一样多。由此可知，光华小学五年级共有学生（ ）人。 3．（2分）妙想和爷爷一共81岁，爷爷的年龄比妙想年龄的6倍还多4岁，妙想（ ）岁，爷爷（ ）岁。 4．（2分）学校有x个足球，篮球的个数是足球的5倍，篮球有（ ）个，足球恰好比篮球少64个，列方程为（ ）。 5．（2分）我校六年级去西湖坐船游玩，每船坐8人，则会余下6人；如果每船坐9人，则余1条船，该年级共有（ ）人，共有（ ）条船。 6．（2分）马小虎在解方程－5.4＋4.6＝11时，先算了5.4＋4.6。马小虎求得的方程的解与正确的结果相差（ ）。 7．（2分）1个梨和（ ）个桃同样重。（ ）个橘子和1个苹果同样重。 8．（2分）看图写出等量关系式，并列出方程。 等量关系式：（ ）；方程：（ ）。 9．（2分）在①42－x＝18，②a÷b，③13×3＝39，④x－1.5＞8，⑤m＝0中，等式有（ ），方程有（ ）。（填序号） 10．（2分）甲袋有千克大米，如果从甲袋倒出6千克装入乙袋，那么两袋的大米同样重。原来乙袋有（ ）千克大米。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）等式的两边同时除以同一个数，结果仍是等式。（ ） 12．（2分）10＋A＝6＋7是等式，也是方程。（ ） 13．（2分）50比x的3倍少12，列出的方程是3x－50＝12。（ ） 14．（2分）五（1）班女生有32人，比男生的2倍少14人，则五（1）班男生有26人。（ ） 15．（2分）方程2x＋12＝27－3x与方程9x－3（2x－2）＝6的解相同。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）一块梯形菜地的上底是10米，下底是8米，高是x米，面积是72平方米。下面方程（    ）的解，就是它的高。 A． B． C． 17．（2分）做实验需要3杯盐水，第一杯比第二杯多100毫升，第三杯比第二杯多80毫升，假设3杯盐水都和第二杯同样多，3杯盐水一共有（    ）毫升。 A．300 B．560 C．660 18．（2分）端午节快到了，李阿姨包了36个粽子打算送给亲友，其中。李阿姨包了多少个咸粽子？假设李阿姨包了个咸粽子，请根据，选择所需条件（    ）。 A．甜粽子的个数是咸粽子的3倍 B．咸粽子的个数是甜粽子的3倍 C．甜粽子比咸粽子多3个 19．（2分）下面各式中，（    ）是方程。 A．x＋25－25＝120－25 B．3x＞60 C．a＋18 20．（2分）有一个两位数，十位上的数是a，个位上的数是b，这个两位数等于（    ）。 A．ab B．10a＋b C．10b＋a 四、计算题（满分6分） 21．（6分）解方程。 8.7＋x＝25     x÷0.3＝2.7     48x＋52x＝45       5x－6.8＋3.2＝10 五、解答题（满分54分） 22．（6分）心灵手巧的兰兰用红丝带和黄丝带编中国结，红丝带用去330厘米，比黄丝带多用去70厘米，她用去多少厘米黄丝带？ （1）等量关系：用去（    ）丝带的长度＋70＝用去（    ）丝带的长度 用去（    ）丝带的长度－用去（    ）丝带的长度＝70 （2）任选一个等量关系，列方程解答： 23．（6分）五（1）班48名同学在向西部贫困地区捐书，在这活动中一共捐书248本。其中男生平均每人捐书6本，女生平均每人捐书4本。五（1）班男生和女生各有多少人？ 24．（6分）祖父、儿子、孙子三人的年龄加在一起正好是100岁。祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数，祖父、儿子、孙子各多少岁？（用方程解） 25．（6分）4年前，小凡妈妈的年龄正好是小凡的4倍，今年妈妈比小凡大27岁。今年妈妈和小凡各是多少岁？（列方程解答） 26．（6分）甲乙两地相距450千米，一列客车和一列货车同时分别从甲、乙两地出发，相向而行。客车每小时行85千米，行了2.5小时两车还相距37.5千米。求货车每小时行多少千米？（列方程解决问题） 27．（6分）图书馆新到一批图书，要平均放在几个新书架上，如果每个书架放60本，那么还缺2个书架；如果每个书架放68本，那么正好放完，一共有几个新书架？这批图书共有多少本？ 28．（6分）学校与青少年活动中心在同一条路上，相距2400米。王东以每分钟120米的速度从青少年活动中心步行回学校，同时，李亮从学校骑自行车去青少年活动中心，经过6分钟相遇。李亮骑自行车的速度是多少？ 29．（6分）四、五年级的少先队员参加植树活动，其中五年级有32人，比四年级人数的1.4倍多4人。四年级参加植树活动的有多少人？（列方程解答） 30．（6分）杭州到绍兴的路程是63千米，有甲、乙、丙三人，甲、乙从杭州，丙从绍兴同时出发，相向而行，甲、乙、丙三人每小时的速度分别为6.5千米，5.5千米，4.5千米。求出发后经过几小时，丙在甲、乙的中间。 参考答案 1．【解题思路】设共有x位同学，糖果数量一定，根据两次分配方案，每人分到的颗数×人数＋多出来的糖果＝每人分到的颗数×人数－少的糖果，列出方程求出x的值是人数，再根据人数和其中一次分配方案确定糖果颗数即可。 【规范解答】解：设共有x位同学。 5x＋3＝9x－5 4x＝8 4x÷4＝8÷4 x＝2 2×5＋3 ＝10＋3 ＝13（颗） 【考察方向】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 2．【解题思路】假设女生人数为x人，则男生有1.2x人。女生人数＋10＝男生人数，据此列出方程并解答，求出女生人数，再用女生人数乘1.2求出男生人数，把男生、女生人数相加求和就能求出五年级一共有多少学生。 【规范解答】解：设女生人数为x人，则男生有1.2x人。 x＋10＝1.2x x＋10−x＝1.2x−x 10＝1.2x−x 1.2x−x＝10 0.2x＝10 x＝50 50×1.2＝60（人） 50＋60＝110（人） 所以光华小学五年级共有学生110人。 3．【解题思路】根据题意，设出妙想的年龄是x岁，爷爷的年龄比妙想年龄的6倍还多4岁，即妙想的年龄×6＋4＝爷爷的年龄，爷爷的年龄＋妙想的年龄＝81；列方程：（6x＋4）＋x＝81，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设妙想的年龄x岁，则爷爷年龄是（6x＋4）岁。 （6x＋4）＋x＝81 6x＋4＋x＝81 7x＝81－4 7x＝77 x＝77÷7 x＝11 爷爷：11×6＋4 ＝66＋4 ＝70（岁） 妙想和爷爷一共81岁，爷爷的年龄比妙想年龄的6倍还多4岁，妙想11岁，爷爷70岁。 【考察方向】利用方程的实际应用，根据爷爷和妙想的年龄之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 4．【解题思路】根据题意，学校有x个足球，篮球的个数是足球的5倍，则篮球可以用5乘x表示，足球恰好比篮球少64个，则用篮球数量－足球数量＝64即可。 【规范解答】学校有x个足球，篮球的个数是足球的5倍，则篮球为5×x＝5x个，足球恰好比篮球少64个，可列方程： 5x－x＝64 【考察方向】本题主要考查了用字母表示数以及列方程解应用题，解题的关键是根据数量关系列方程解答。 5．【解题思路】根据题意，设共有条船；如果每船坐8人，则会余下6人，那么一共有（8＋6）人；如果每船坐9人，则余1条船，即少了9人，那么一共有（9－9）人；两种坐船方式不同，但总人数不变，据此列出方程，并求出方程的解，也就是船的总数量；然后用每船坐的8人乘船的数量，再加上余下的6人，即是该年级的总人数。 【规范解答】解：设共有条船。 8＋6＝9－9 8＋6－8＝9－9－8 6＝－9 －9＋9＝6＋9 ＝15 15×8＋6 ＝120＋6 ＝126（人） 该年级共有126人，共有15条船。 6．【解题思路】根据题意，在解方程－5.4＋4.6＝11时，先算了5.4＋4.6，即方程变成－（5.4＋4.6）＝11，根据等式的性质求出两个方程的解，再用减法求出两个解的差值即可。 【规范解答】－5.4＋4.6＝11 解：－（5.4－4.6）＝11 －0.8＝11 －0.8＋0.8＝11＋0.8 ＝11.8 －（5.4＋4.6）＝11 解：－10＝11 －10＋10＝11＋10 ＝21 相差：21－11.8＝9.2 马小虎求得的方程的解与正确的结果相差9.2。 7．【解题思路】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 已知2个梨和1个梨加上3个桃一样重，根据等式的性质1，等式两边同时减去1个梨，得到1个梨和3个桃一样重； 已知1个苹果加上3个橘子和5个橘子一样重，根据等式的性质1，等式两边同时减去3个橘子，可得到1个苹果和2个橘子一样重；据此解答。 【规范解答】由分析得：1个梨和3个桃同样重，2个橘子和1个苹果同样重。 8．【解题思路】由图可知，篮球的个数－足球的个数＝篮球比足球多的个数，据此列方程解答即可。 【规范解答】等量关系式：篮球的个数－足球的个数＝篮球比足球多的个数。 x－0.6x＝16 解：0.4x＝16 x＝16÷0.4 x＝40 【考察方向】此题主要考查了列方程解决问题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。 9．【解题思路】等式只要有“＝”就可以，方程必须是含有未知数的等式，未知数和“＝”缺一不可，据此进行判断。 【规范解答】①42－x＝18，含有未知数，是等式，是方程； ②a÷b，含有未知数，不是等式，不是方程； ③13×3＝39，是等式； ④x－1.5＞8，含有未知数，不是等式，不是方程； ⑤m＝0，含有未知数，是等式，是方程。 在①42－x＝18，②a÷b，③13×3＝39，④x－1.5＞8，⑤m＝0中，等式有①③⑤；方程有①⑤。 10．【解题思路】此题设乙袋有b千克大米，因为从甲袋倒出6千克装入乙袋，那么现在甲袋就有a－6千克，乙袋就有b＋6千克，根据二者相等找出a、b之间的关系即可解答此题。 【规范解答】设乙袋有b千克大米， 因为a－6＝b＋6，所以a－b＝12，则b＝a－12，即原来乙袋有（a－12）千克大米。 【考察方向】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母表示出来，然后根据题意找准等量关系式即可得解。 11．【解题思路】等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【规范解答】等式的两边同时除以同一个不为0的数，结果仍是等式。 原题说法错误。 故答案为：× 12．【解题思路】含有未知数的等式叫作方程，由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此判断。 【规范解答】10＋A＝6＋7中既含有未知数A，10＋A＝6＋7也是等式，所以10＋A＝6＋7既是等式也是方程，题目说法正确。 故答案为：√ 13．【解题思路】由题可知，是x的3倍大，50小，则根据等量关系：x的3倍－50＝12，列出方程对比即可。 【规范解答】根据题干描述可列方程：3x－50＝12，原题说法正确。 故答案为：√ 【考察方向】本题考查了列方程的能力，关键是理解谁比谁少12，遇到谁比谁多或者少的题目，等量关系可以列为：大－小＝差。 14．【解题思路】由题意可知，设男生有x人，再根据等量关系式：男生的人数×2－14＝女生的人数，据此列方程解答即可求出男生的人数，进而作出判断。 【规范解答】解：设男生有x人。 2x－14＝32 2x－14＋14＝32＋14 2x＝46 2x÷2＝46÷2 x＝23 则五（1）班男生有23人。原题干说法错误。 故答案为：× 15．【解题思路】根据等式的性质1，将2x＋12＝27－3x左右两边同时加上3x，然后将左边合并为5x＋12＝27，再根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去12，再同时除以5即可求出x的值； 根据乘法分配律，将9x－3（2x－2）＝6去掉括号，然后将左边合并为3x＋6＝6，再根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去6，再同时除以3即可求出x的值。据此解答。 【规范解答】2x＋12＝27－3x 解：2x＋12＋3x＝27－3x＋3x 5x＋12＝27 5x＋12－12＝27－12 5x＝15 5x÷5＝15÷5 x＝3 8x－3（2x－2）＝6 解：9x－（6x－6）＝6 9x－6x＋6＝6 3x＋6＝6 3x＋6－6＝6－6 3x＝0 3x÷3＝0÷3 x＝0 方程2x＋12＝27－3x与方程9x－3（2x－2）＝6的解不同；原题干说法错误。 故答案为：× 16．【解题思路】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列方程求出高。 【规范解答】求这个梯形的高，列方程为：（10＋8）x÷2＝72 故答案为：B 【考察方向】本题考查了梯形面积和列简易方程，熟记梯形面积公式是列方程的关键。 17．【解题思路】设第二杯盐水有x毫升，第一杯比第二杯多100毫升，则第一杯有（100＋x）毫升；第三杯比第二杯多80毫升，则第三杯有（x＋80）毫升；三杯盐水一共有480毫升，列方程：100＋x＋x＋x＋80＝480，解方程，求出第二杯盐水有多少毫升，再乘3，即可解答。 【规范解答】解：设第二杯盐水有x毫升，则第一杯有（100＋x）毫升，第三杯有（x＋80）毫升。 100＋x＋x＋x＋80＝480 180＋2x＋x＝480 180＋3x＝480 3x＝480－180 3x＝300 3÷3x＝300÷3 x＝100 100×3＝300（毫升） 做实验需要3杯盐水，第一杯比第二杯多100毫升，第三杯比第二杯多80毫升，假设3杯盐水都和第二杯同样多，3杯盐水一共有300毫升。 故答案为：A 18．【解题思路】根据可知：咸粽子＋甜粽子＝36，若假设李阿姨包了个咸粽子，那么即表示咸粽子的3倍是甜粽子。据此解答。 【规范解答】根据分析可得：李阿姨包了36个粽子，假设李阿姨包了个咸粽子，根据可知：甜粽子的个数是咸粽子的3倍。 故答案为：A 19．【解题思路】含有未知数的等式叫做方程；由方程的意义可知，方程需要满足以下两个条件：（1）是等式，（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此解答。 【规范解答】A．含有未知数，且是等式，满足方程的条件，符合题意； B．含有未知数，但不是等式，不满足方程的条件，不符合题意； C．含有未知数，但不是等式，不满足方程的条件，不符合题意。 故答案为：A 20．【解题思路】根据数位顺序表可知，十位上的数是a，则代表个十。个位上的数是b，则代表个一，据此解答。 【规范解答】根据分析，这个两位数表示个十与个一的和，，化简后即。 故答案为：B 21．【解题思路】8.7＋x＝25，根据等式的性质1，方程两边同时减去8.7即可。 x÷0.3＝2.7，根据等式的性质2，方程两边同时乘0.3即可。 48x＋52x＝45，先化简方程左边含有x的算式，即求出48＋52的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以48＋52的和即可。 5x－6.8＋3.2＝10，根据等式的性质1，方程两边同时加上6.8，再减去3.2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可。 【规范解答】8.7＋x＝25 解：8.7＋x－8.7＝25－8.7 x＝16.3 x÷0.3＝2.7 解：x÷0.3×0.3＝2.7×0.3 x＝0.81 48x＋52x＝45 解：100x＝45 100x÷100＝45÷100 x＝0.45 5x－6.8＋3.2＝10 解：5x－6.8＋3.2＋6.8－3.2＝10＋6.8－3.2 5x＝16.8－3.2 5x＝13.6 5x÷5＝13.6÷5 x＝2.72 22．【解题思路】（1）根据题意，用去的红丝带比黄丝带多70厘米，那么黄丝带加上70厘米等于红丝带，红丝带减去70厘米等于黄丝带。据此填出数量关系； （2）选择第一个数量关系，将黄丝带的长度设为未知数，再列方程解方程即可。 【规范解答】（1）等量关系：用去黄丝带的长度＋70＝用去红丝带的长度 用去红丝带的长度－用去黄丝带的长度＝70 （2）解：设她用去x厘米黄丝带。 x＋70＝330 x＋70－70＝330－70 x＝260 答：她用去260厘米黄丝带。 23．【解题思路】已知五（1）班有48名同学，则可以设男生有x人，则女生有（48－x）人，已知其中男生平均每人捐书6本，女生平均每人捐书4本，一共捐书248本，可得等量关系为：女生平均捐的本数×女生的人数＋男生平均捐的本数×男生的人数＝捐书的总数，据此列出方程解答即可。 【规范解答】解：设男生有x人，则女生有（48－x）人， 4（48－x）＋6x＝248 192－4x＋6x＝248 192＋2x＝248 192＋2x－192＝248－192 2x＝56 2x÷2＝56÷2 x＝28 48－28＝20（人） 答：男生有28人，女生有20人。 24．祖父60岁，儿子35岁，孙子5岁 【解题思路】根据题意，设孙子岁，那么祖父岁，儿子岁，祖父的年龄＋儿子的年龄＋孙子的年龄＝100，据此列方程求解即可。 【规范解答】解：设孙子岁，那么祖父岁，儿子岁， 祖父：（岁） 儿子：（岁） 答：祖父60岁，儿子35岁，孙子5岁。 25．【解题思路】今年妈妈比小凡大27岁，则四年前妈妈也比小凡大27岁，设4年前小凡的年龄是x岁，则4年前妈妈的年龄是4x岁，再用4年前他们的年龄相减等于27，列出方程，解出4年前小凡的年龄，再求出4年前妈妈的年龄，最后求出今年妈妈和小凡的年龄各是多少岁即可。 【规范解答】解：设4年前小凡x岁，则妈妈4x岁。 4x−x＝27 3x＝27 x＝27÷3 x＝9 x＋4＝9＋4＝13（岁） 4x＋4＝36＋4＝40（岁） 答：今年妈妈40岁，小凡13岁。 26．【解题思路】设货车每小时行x千米。根据题意，两车的速度和×行驶时间＋37.5＝甲乙两地的距离，据此列出方程即可解答。 【规范解答】解：设货车每小时行x千米。 （85＋x）×2.5＋37.5＝450 （85＋x）×2.5＋37.5－37.5＝450－37.5 （85＋x）×2.5＝412.5 （85＋x）×2.5÷2.5＝412.5÷2.5 85＋x＝165 85＋x－85＝165－85 x＝80 答：货车每小时行80千米。 27．【解题思路】设一共有x个新书架，如果每个书架放60本，那么还缺2个书架，即每个书架放60本，需要（x＋2）个书架，根据每个书架放的本数×书架个数＝总本数，列出方程求出x的值是新书架个数，通过新书架个数再求出图书总本数即可。 【规范解答】解：设一共有x个新书架。 60×（x＋2）＝68x 60x＋120＝68x 60x＋120－60x ＝68x－60x 8x＝120 8x÷8＝120÷8 x＝15 68×15＝1020（本） 答：一共有15个新书架，这批图书共有1020本。 28．【解题思路】设李亮骑自行车的速度是x米/分；6分钟行驶6x米；王东每分钟120米，6分钟行驶120×6＝720（米），李亮行驶的路程＋王东行驶的路程＝学校与青少年活动中心的距离，列方程：6x＋120×6＝2400，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设李亮骑自行车的速度是x米/分。 6x＋120×6＝2400 6x＋720＝2400 6x＋720-720＝2400－720 6x＝1680 6x÷6＝1680÷6 x＝280 答：李亮骑自行车的速度是280米分。 29．【解题思路】将四年级参加植树活动的人数设为x人，那么四年级人数的1.4倍是（1.4x）人。根据“四年级人数的1.4倍＋4人＝五年级植树人数”列出方程，再解方程即可。 【规范解答】解：设四年级参加植树活动的有x人。 1.4x＋4＝32 1.4x＋4－4＝32－4 1.4x＝28 1.4x÷1.4＝28÷1.4 x＝20 答：四年级参加植树活动的有20人。 30．【解题思路】设出发经过x小时，丙在甲、乙之间；甲x小时行6.5x千米，乙x小时行5.5x千米，丙x小时行4.5x千米；丙在甲、乙中间，用杭州到绍兴的路程减去乙和丙行驶的路程和，等于甲比乙多行驶的路程的一半，列方程：63－（5.5x＋4.5x）＝（6.5x－5.5x）÷2，列方程，即可解答。 【规范解答】解：设出发后经过x小时，丙在甲、乙的中间。 63－（5.5x＋4.5x）＝（6.5x－5.5x）÷2 63－10x＝x÷2 63－10x＝0.5x 10x＋0.5x＝63 10.5x＝63 x＝63÷10.5 x＝6 答：出发后经过6小时，丙在甲、乙的中间。 【考察方向】本题考查方程的实际的应用，根据三人的速度各不相同，以及行驶的路程，利用三人行驶的路程之间的关系，设出未知数，找出相关的量。列方程，解方程。 学科网（北京）股份有限公司 $$