（新课衔接）第3讲 列方程解决问题（知识点梳理+真题拔高练）-2025年五年级数学寒假新课学习培优讲练（苏教版）

新课衔接 2025年五年级数学寒假新课学习培优讲练 第3讲 列方程解决问题（知识点梳理+真题拔高练） 1、列方程解决实际问题的一般步骤 （1）先弄清题意，找出未知量，并用字母表示； （2）根据题中数量之间的相等关系列方程； （3）解方程； （4）检验，写出答语。（检验时，先检查方程是否符合题意，再把未知数的值代入原方程看方程的左右两边是否相等。） 2、解形如ax±b=c的方程 先把ax看作一个整体，然后根据等式的性质（1）求出ax是多少，最后再根据等式的性质（2）求出x是多少。 3、用形如ax±bx=c的方程解决实际问题 （1）解决涉及两个未知量的问题，一般设其中的一个未知量为x，另一个未知量用含x的式子表示，然后根据这两个量的和差关系列方程求解。 （2）解形如ax±bx=c的方程时，可以先利用乘法分配律把方程变形为（a±b）x=c，再求x是多少。 （3）检验时，既要看求出的两个未知量相加（减）是否等于指定的和（差），还要看求出的两个未知量是否存在指定的倍数关系。 4、用数学公式与方程解决实际问题 在解决实际问题时，常常遇到一些数学公式，如:速度x时间=路程。类似的还有:甲的路程+乙的路程=总路程，工作效率x时间=工作总量，等等。此时可以根据这些数学公式列方程求解。 一、选择题 1．甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行驶65千米，货车每小时行驶千米，可列出方程为（    ）。 A． B． C． D． 2．一套学生桌椅的售价为196元，其中一张学生桌的价钱是一把学生椅的3倍，一把学生椅是多少钱？设一把学生椅为x元，以下方程正确的是（    ）。 A．3x＝196 B．3x＋x＝196 C．2x＝196 D．3x－x＝196 3．妈妈的年龄比笑笑年龄的3倍多4岁，妈妈今年37岁，笑笑今年几岁？设笑笑今年x岁，根据其中的等量关系，下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．小雪和小红一共有120张北京冬奥会吉祥物卡片，小红比小雪多12张，小红有（    ）张北京冬奥会吉祥物卡片。 A．72 B．66 C．64 D．62 5．为提升城市品质和承载能力，方便市民出行，未来几年，大同计划建设4条地铁线路。其中，1号线全长36.5千米，比3号线全长的2倍少14.9千米，3号线长多少千米？正确的解法（    ）。 ①（36.5＋14.9）÷2        ②解：设3号线长x千米。2x＋14.9＝36.5 ③（36.5－14.9）÷2        ④解：设3号线长x千米。2x－14.9＝36.5 A．①② B．②③ C．③④ D．④① 二、填空题 6．书架上有科技书和故事书共100本，科技书的本数是故事书的3倍，故事书有（ ）本。 7．甲、乙、丙三人的年龄和为30岁，乙的年龄是甲、丙年龄和的一半。乙（ ）岁。 8．某停车场停有两轮自行车和四轮小轿车共35辆，总共有110个车轮。自行车有（ ）辆，小轿车有（ ）辆。 9．蔓越莓被誉为“超级水果”。100克蔓越莓所含A型原花青素约218毫克，比100克草莓所含A型原花青素的4倍还多2毫克。设100克草莓所含A型原花青素的质量为毫克。根据数是关系可列出方程：（ ）。（不用解答） 10．张师傅每小时做46个零件，王师傅每小时做52个零件。两人同时开始工作，共同加工294个零件，需要（ ）小时。 三、解答题 11．师徒两人共同加工一批零件，师傅每天加工30个，徒弟每天加工18个。经过多少天，师傅比徒弟多加工180个零件？（列方程解答） 12．五（1）班正在进行体育测试。根据《国家学生体质健康标准》，男生1分钟跳绳满分成绩是148下，比60分成绩的2倍还多36下。男生1分钟跳绳60分成绩是多少下？（用方程解） 13．某农场有三块菜地，总面积是500公顷，已知第一块菜地的面积比第二块少40公顷，第二块菜地的面积比第三块多60公顷。这三块菜地的面积各是多少平方米？（先画线段图表示题中的数量关系，再解答） 14．商店运来300双运动鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里。一个木箱比一个纸箱多装30双，那么每个木箱和每个纸箱各装多少双运动鞋？ 15．甲、乙、丙、丁四人同时出发，甲、乙、丙三人从教室去图书馆，丁从图书馆回教室。甲每分钟走70米，乙每分钟走55米，丁分别在出发后8分钟、9分钟、10分钟与甲、乙、丙三人相遇。丙每分钟走多少米？ 参考答案 1．【解题思路】设货车每小时行驶x千米；用货车速度＋客车速度，求出两车行驶的速度和，再乘行驶的时间，就是甲、乙两地的距离，据此解方程，解答。 【规范解答】解：设货车每小时行驶x千米。 4（65＋x）＝480 4×（65＋x）÷4＝480÷4 65＋x＝120 x＝120－65 x＝55 甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行驶65千米，货车每小时行驶x千米，可列出方程为4（65＋x）＝480。 故答案为：C 【考察方向】本题考查相遇问题，利用速度、时间、路程三者的关系，列方程解答。 2．【解题思路】假设一把学生椅为x元，由“一张学生桌的价钱是一把学生椅的3倍”可知一张学生桌3x元，根据“一套学生桌椅的售价为196元”可列等量关系式：一张学生桌的价钱＋一把学生椅的价钱＝196，据此列方程解答。 【规范解答】解：设一把学生椅为x元， 3x＋x＝196 4x＝196 x＝49 即一把学生椅为49元。 故答案为：B 【考察方向】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。 3．【解题思路】设笑笑今年x岁，根据等量关系笑笑年龄×3＋4岁＝妈妈的年龄，逐项判断即可。 【规范解答】A．，表示妈妈的年龄比笑笑年龄的4倍多3岁，该选项错误。 B．，表示妈妈的年龄比笑笑年龄的4倍少3岁，该选项错误。 C．，表示妈妈的年龄比笑笑年龄的3倍多4岁，该选项正确。 D．，表示妈妈的年龄比笑笑年龄的3倍少4岁，该选项错误。 故答案为：C 4．【解题思路】由于小红比小雪多12张，可以设小雪有x张，则小红有：（x＋12）张，小雪的张数＋小红的张数＝120，据此即可列方程，再根据等式的性质，解方程即可。 【规范解答】解：设小雪有x张，则小红有：（x＋12）张。 x＋x＋12＝120 2x＋12＝120 2x＝120－12 2x＝108 x＝108÷2 x＝54 54＋12＝66（张） 所以小红有66张。 故答案为：B 【考察方向】此题属于含有两个未知数的题目，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。 5．【解题思路】算术法：1号线全长加上14.9米，刚好是3号线全长的2倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，列式计算。 列方程：求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，设3号线长x千米，根据3号线全长×2－14.9＝1号线全长，列出方程即可。 【规范解答】算术法：（36.5＋14.9）÷2 ＝51.4÷2 ＝25.7（千米） 列方程：解：设3号线长x千米。 2x－14.9＝36.5 2x－14.9＋14.9＝36.5＋14.9 2x＝51.4 2x÷2＝51.4÷2 x＝25.7 3号线长25.7千米。 正确的解法④①。 故答案为：D 6．【解题思路】由题意可知，假设故事书有x本，则科技书的本数是3x。根据关系式科技书的本数＋故事书的本数＝100，列方程解答即可。 【规范解答】解：设故事书有x本，则科技书的本数是3x。 故事书有25本。 7．【解题思路】由题意可知，甲、丙的年龄和是乙的2倍，设乙的年龄为x岁，甲、丙的年龄和是2x岁，据此可知，2x＋x＝30，然后解出方程即可。 【规范解答】解：设乙的年龄为x岁，甲、丙的年龄和是2x岁。 2x＋x＝30 3x＝30 3x÷3＝30÷3 x＝10 所以，乙是10岁。 【考察方向】根据题意求出他们之间的倍数关系，然后列方程解答即可。 8．【解题思路】设小轿车有x辆，则自行车有（35－x）辆，自行车的辆数×轮数＝自行车的总轮数，小轿车的辆数×轮数＝小轿车的总轮数，根据等量关系：“自行车的总轮数＋小轿车的总轮数＝110个”列方程解答即可求出小轿车的辆数，再用35减去小轿车的辆数就是自行车的辆数。 【规范解答】解：设小轿车有x辆。 4x＋（35－x）×2＝110 4x＋35×2－2x＝110 2x＋70＝110 2x＋70－70＝110－70 2x＝40 2x÷2＝40÷2 x＝20 35－20＝15（辆） 所以自行车有15辆，小轿车有20辆。 9．【解题思路】列方程解应用题的关键是找等量关系，即等量关系是：100克草莓所含A型原花青素×4＋2＝100克蔓越莓所含A型原花青素。再根据数量关系列方程。 【规范解答】解：设100克草莓所含A型原花青素的质量为毫克。 4x＋2＝218 4x＝218－2 4x＝216 x＝216÷4 x＝54 则根据等量关系列方程为：4x＋2＝218。 10．【解题思路】设需要x小时，根据张师傅每小时做的个数×时间＋王师傅每小时做的个数×时间＝总个数，列出方程求出x的值即可。 【规范解答】解：设需要x小时。 46x＋52x＝294 98x＝294 98x÷98＝294÷98 x＝3 需要3小时。 11．【解题思路】根据题意，可设经过x天，师傅比徒弟多加工180个零件。师傅每天加工30个，那么x天师傅加工的零件数为30x个。徒弟每天加工18个，那么x天徒弟加工的零件数为18x个。等量关系式为：师傅x天加工的零件数－徒弟x天加工的零件数＝180，即30x－18x＝180，据此解答。 【规范解答】解：设经过x天，师傅比徒弟多加工180个零件。 30x－18x＝180 12x＝180 12x÷12＝180÷12 x＝15 答：经过15天，师傅比徒弟多加工180个零件。 12．【解题思路】求一个数的几分之几是多少用乘法，比一个数多几就加几，设男生1分种跳绳60分成绩是x下，根据男生1分钟跳绳60分的下数×2＋36＝男生1分钟跳绳满分成绩的下数，列出方程解答即可。 【规范解答】解：设男生1分钟跳绳60分成绩是x下。 2x＋36＝148 2x＋36－36＝148－36 2x＝112 2x÷2＝112÷2 x＝56 答：男生1分种跳绳60分成绩是56下。 13．【解题思路】三块地都与第二块地进行比较，假设第二块地是x公顷，则第一块地是（x－40）公顷，第三块地是（x－60）公顷，根据总面积是500公顷，列方程解答。 【规范解答】线段图如下： 解：设第二块地是x公顷，则第一块地是（x－40）公顷，第三块地是（x－60）公顷。 （x－40）＋x＋（x－60）＝500 x－40＋x＋x－60＝500 3x－100＝500 3x－100＋100＝500＋100 3x＝600 3x÷3＝600÷3 x＝200 x－40＝200－40＝160（公顷） x－60＝200－60＝140（公顷） 答：第一、二、三块地分别是160公顷、200公顷、140公顷。 【考察方向】已知几个数量间的和差关系及这几个数量的和，求这几个数量是多少，设其中一个数量是x，用含x的式子表示另几个量，再根据这几个数量的和列方程解答。 14．【解题思路】根据“一个木箱比一个纸箱多装30双”，可以设一个纸箱装双运动鞋，则一个木箱装（＋30）双运动鞋； 根据题意可得出等量关系：每个木箱装运动鞋数量×木箱的数量＋每个纸箱装运动鞋数量×纸箱的数量＝运动鞋的总数，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设一个纸箱装双运动鞋，则一个木箱装（＋30）双运动鞋。 2（＋30）＋6＝300 2＋60＋6＝300 8＋60－60＝300－60 8＝240 8÷8＝240÷8 ＝30 一个木箱：30＋30＝60（双） 答：每个木箱装60双运动鞋，每个纸箱装30双运动鞋。 【考察方向】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 15．【解题思路】假设丁每分钟走米，因为图书馆和教室之间的距离不变，所以丁和甲相遇时的路程和等于丁和乙相遇时的路程和，根据路程和＝时间×速度和，据此列方程：，计算出丁的速度以及图书馆和教室之间的距离。根据题意，丁在出发后10分钟与丙相遇，根据速度和＝路程和÷时间，则丙的速度＝路程和÷时间－丁的速度，据此解答。 【规范解答】解：设丁每分钟走米， （米） （米） 答：丙每分钟走43米。 学科网（北京）股份有限公司 $$